第三讲 鸡兔同笼
小学数学《鸡兔同笼》课件
1.实践情景引入：通过动画展示鸡兔同笼的情景，激发学生兴趣，引导学生思考问题。
补充说明：选择合适的动画素材，确保情景有趣且贴近学生生活，易于引起学生共鸣。
2.例题讲解：详细讲解列表法和假设法的解题步骤，通过示例让学生学会运用。
补充说明：在讲解过程中，注意引导学生关注解题步骤和关键点，如列表法中的穷举和筛选，假设法中的设定和调整。
2.通过生动有趣的动画或故事，引导学生进入学习状态。
教案反思
1.教学内容方面：本节课是否涵盖了鸡兔同笼问题的所有知识点，学生是否能够掌握列表法和假设法。
2.教学方法方面：实践情景引入、随堂练习、小组合作交流等环节是否有效，学生是否积极参与。
3.课堂氛围方面：语言语调、课堂提问等是否能够激发学生的兴趣，调动学生的积极性。
4.学生掌握程度：课后作业和课堂练习的完成情况，学生对知识点的掌握程度。
5.教学改进措施：针对学生的反馈和表现，调整教学策略，提高教学效果。
3.随堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学方法。
补充说明：练习题应涵盖列表法和假设法，且难度逐渐提升。在学生解题过程中，教师应关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和反馈。
三、作业设计中的题目难度和答案解析
1.题目难度：设计具有挑战性的作业题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
补充说明：作业题应涵盖不同场景和条件，让学生在解决问题时充分运用所学知识。
2.答案解析：详细解释作业题的答案，帮助学生理解解题过程和方法。
补充说明：解析过程中，注重引导学生关注解题思路、关键步骤和易错点，提高学生自我纠错和解决问题的能力。
四、课后反思及拓展延伸的深入探讨
1.课后反思：分析学生在课堂上的表现，总结教学效果，为后续教学提供参考。
三年级奥数专题(35)
第三讲鸡兔同笼问题知识导航你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12 （只）。
显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
古人常用的这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！例题精讲【例1】（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
我们称这种解题的方法为“假设法”。
它是一种重要的解题思路。
当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法。
【例2】某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？分析：如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120人，而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住6-4=2人，所以大宿舍有(168-120)÷2=24间。
鸡兔同笼(全国优质课课件)
鸡兔同笼(全国优质课课件)鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，它来源于我国古代的数学著作《孙子算经》。
这个问题要求我们在只知道笼中鸡和兔的总数和它们的腿的总数的情况下，推算出笼中鸡和兔各有多少只。
这个问题在我国中小学数学教育中占有重要地位，也是全国优质课课件的重要组成部分。
1.鸡兔同笼问题是一种典型的线性方程问题，通过设定变量，建立方程，可以求解出鸡和兔的数量。
2.鸡兔同笼问题是一种培养逻辑思维和数学思维能力的好问题，它要求学生运用数学知识和方法，通过逻辑推理，找出问题的解答。
3.鸡兔同笼问题是一种实际应用问题，它来源于生活，又高于生活，通过解决这个问题，学生可以体会到数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
鸡兔同笼问题的解决方法有很多，下面我们介绍两种常用的方法：方法一：代数法代数法是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法，它的基本思路是：设定两个变量，分别表示鸡和兔的数量，然后根据题目中给出的条件，建立两个方程，解这个方程组，就可以得到鸡和兔的数量。
x+y=30（鸡和兔的总数）2x+4y=74（鸡和兔的腿的总数）通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的数量。
方法二：赋值法赋值法是解决鸡兔同笼问题的另一种方法，它的基本思路是：先假设鸡和兔的数量，然后根据这个假设计算出鸡和兔的腿的总数，与题目中给出的腿的总数进行比较，如果相等，那么这个假设就是正确的，否则，我们需要调整假设，直到找到正确的答案。
例如，我们可以先假设笼中都是鸡，那么鸡的数量就是30，腿的总数就是60。
但是题目中给出的腿的总数是74，比我们计算的多了14条腿。
因为每只兔比每只鸡多两条腿，所以这14条腿就相当于7只兔的腿。
所以，笼中有7只兔，剩下的23只就是鸡。
需要重点关注的细节是鸡兔同笼问题的代数解法。
代数法是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法，它通过设定变量，建立方程，然后解方程组来求解鸡和兔的数量。
这种方法不仅能够解决鸡兔同笼问题，还能够解决其他类似的线性方程问题，因此，理解和掌握代数法对于培养学生的数学思维能力具有重要意义。
鸡兔同笼ppt免费课件
05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。
鸡兔同笼完整版课件.
鸡兔同笼完整版课件.一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第四章第三节“鸡兔同笼问题”。
具体内容包括：理解鸡兔同笼问题的基本概念，掌握鸡兔同笼问题的解题方法，通过实际例题和随堂练习，让学生能够熟练解决鸡兔同笼问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握鸡兔同笼问题的解题思路和解题方法。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点教学难点：如何引导学生发现鸡兔同笼问题中的数量关系，并运用数学方法解决。
教学重点：鸡兔同笼问题的解题思路和解题方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个农场里鸡和兔的图片，让学生观察并思考：如何通过已知的脚的数量来判断鸡和兔的数量？2. 例题讲解讲解鸡兔同笼问题的基本概念和解题思路，通过一个具体的例题，引导学生发现鸡兔同笼问题中的数量关系，并给出解题步骤。
3. 随堂练习出示几道鸡兔同笼问题的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
4. 小组讨论六、板书设计1. 鸡兔同笼问题基本概念2. 解题思路和方法3. 例题解析4. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）一个笼子里有鸡和兔共30只，脚的总数为74，求鸡和兔各有多少只？（2）一个笼子里有鸡和兔共40只，脚的总数为94，求鸡和兔各有多少只？答案：（1）鸡：18只，兔：12只。
（2）鸡：25只，兔：15只。
2. 拓展作业探究鸡兔同笼问题的其他解题方法，并举例说明。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本次教学过程中的优点和不足，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
2. 拓展延伸：引导学生思考鸡兔同笼问题在生活中的其他应用，如物品分配、人员安排等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度5. 作业设计的问题设置和答案解析6. 课后反思及拓展延伸的实施一、教学难点与重点的确定1. 让学生观察问题，找出已知和未知量。
公开课鸡兔同笼课件
公开课鸡兔同笼课件一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第四章第三节“鸡兔同笼问题”。
具体内容包括理解鸡兔同笼问题的背景，掌握鸡兔同笼问题的解题方法，学会运用列表法、假设法和方程法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解鸡兔同笼问题的基本概念，掌握解决该问题的三种方法，即列表法、假设法和方程法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
三、教学难点与重点重点：鸡兔同笼问题的解题方法。
难点：列表法、假设法和方程法的灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于鸡兔同笼的趣味故事，激发学生的兴趣，引导学生进入课题。
2. 例题讲解：（1）呈现鸡兔同笼问题：鸡和兔共有若干只，它们的脚一共有20只，请问鸡和兔各有多少只？（2）讲解列表法：引导学生通过列表的方式，逐一尝试，找出满足条件的答案。
（3）讲解假设法：假设全部是鸡或全部是兔，然后根据脚的数量差，计算鸡和兔的数量。
（4）讲解方程法：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意列出方程组，求解x和y的值。
3. 随堂练习：布置几道类似的鸡兔同笼问题，让学生独立完成，巩固所学方法。
4. 小组讨论：将学生分成小组，讨论解决鸡兔同笼问题的最佳方法，培养学生的团队合作能力。
六、板书设计1. 板书鸡兔同笼问题2. 内容：（1）列表法（2）假设法（3）方程法七、作业设计1. 作业题目：（1）鸡和兔共有35只，它们的脚共有94只，请问鸡和兔各有多少只？（2）小明家的鸡和兔共有18只，它们的脚共有56只，请问鸡和兔各有多少只？2. 答案：（1）鸡：23只，兔：12只。
（2）鸡：10只，兔：8只。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过鸡兔同笼问题，让学生掌握了列表法、假设法和方程法三种解题方法。
《鸡兔同笼》ppt课件
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
鸡兔同笼讲义
典型应用题之鸡兔同笼一、基本问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.例2红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只.要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子.例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答：甲打字用了4小时30分.例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.例5 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.例6 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做对4道题的有31人.习题一1.龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少只？2.学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？3.一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个？4.某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多.那么2元、5元、10元各有多少张？5.一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了16天.甲先做了多少天？6.摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段，每一阶段中，有的是由一段上坡路（3千米）、一段平路（4千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；有的是由一段上坡路（3千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的.已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？7.用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张？二、“两数之差”的问题鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例8 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有（150-8×3）÷（10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）.答：这项工程17天完成.请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例9鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是4×50-2×50=100，比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是（100-28）÷（4+2）=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差7×4-5×4=8（字）.因此，七言绝句有28÷（28-20）=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中“少20字”相差180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事.例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680-8×40）÷（8+4）=30（张）.例9，假设都是兔，鸡的只数是（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗？例12有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×（24- 9）=90.第二次得分8×11-2×（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分.解二：答对30题，也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是（6×9+10）÷（6+10）=4（题）·第一次答错 9-4=5（题）.第一次得分 5×（24-5）-1×5=90（分）.第二次得分 8×（15-4）-2×4=80（分）.习题二1.买语文书30本，数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少？2.甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克？3.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次.一连运了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天？4.某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题？5.甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分.每人各射10发，共命中14发.结算分数时，甲比乙多10分.问甲、乙各中几发？6.甲、乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲、乙两地出发，经过4小时后，他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度.三、从“三”到“二”“鸡”和“兔”是两种东西，实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法，也可以看出，要把“三种”转化成“二种”来考虑.这一节要通过一些例题，告诉大家两类转化的方法.例13学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支？解：从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元）.现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用“鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支数是（300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）.铅笔和圆珠笔共232－12＝220（支）.其中圆珠笔220÷（4+1）=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支.例14商店出售大、中、小气球，大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元.张老师用120元共买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？解：因为总钱数是整数，大、小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍.我们设想买中球、小球钱中各出3元.就可买2个中球，3个小球.因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱是（1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）.从公式可算出，大球个数是（120-1.2×55）÷（3-1.2）=30（个）.买中、小球钱数各是（120-30×3）÷2=15（元）.可买10个中球，15个小球.答：买大球30个、中球10个、小球15个.例13是从两种东西的个数之间倍数关系，例14是从两种东西的总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法），把两种东西合井成一种考虑，实质上都是求两种东西的平均价，就把“三”转化成“二”了.例15是为例16作准备.例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米，回来时下坡速度为每小时走6千米，求他的平均速度是多少？解：去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提.平均速度=所行距离÷所用时间去时走1千米，要用20分钟；回来时走1千米，要用10分钟.来回共走2千米，用了30分钟，即半小时，平均速度是每小时走4千米.千万注意，平均速度不是两个速度的平均值：每小时走（6+3）÷2=4.5千米.例16从甲地至乙地全长45千米，有上坡路、平路、下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米？解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成“一种”路程，根据例15，平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的“鸡兔同笼”问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡、兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是（90-4×21）÷（5-4）=6（小时）.单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是45-5×3=30（千米）.又是一个“鸡兔同笼”问题.从甲地至乙地，上坡行走的时间是（6×7-30）÷（6-3）=4（小时）.行走路程是3×4=12（千米）.下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）.答：从甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米.做两次“鸡兔同笼”的解法，也可以叫“两重鸡兔同笼问题”.例16是非常典型的例题.例17某种考试已举行了24次，共出了426题.每次出的题数，有25题，或者16题，或者20题.那么，其中考25题的有多少次？解：如果每次都考16题，16×24=384，比426少42道题.每次考25道题，就要多25-16=9（道）.每次考20道题，就要多20-16=4（道）.就有9×考25题的次数+4×考20题的次数=42.请注意，4和42都是偶数，9×考25题次数也必须是偶数，因此，考25题的次数是偶数，由9×6=54比42大，考25题的次数，只能是0，2，4这三个数.由于42不能被4整除，0和4都不合适.只能是考25题有2次（考20题有6次）.答：其中考25题有2次.例18 有50位同学前往参观，乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元，乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元，问其中乘小巴的同学有多少位？解：由于总钱数110元是整数，小巴和地铁票也都是整数，因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.如果有30人乘电车，110-1.2×30=74（元）.还余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.如果有40人乘电车110-1.2×40=62（元）.还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往，钱还有多（62＞6×10）.说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间，只有35是5的整数倍.现在又可以转化成“鸡兔同笼”了：总头数 50-35=15，总脚数 110-1.2×35=68.因此，乘小巴前往的人数是（6×15-68）÷（6-4）=11.答：乘小巴前往的同学有11位.在“三”转化为“二”时，例13、例14、例16是一种类型.利用题目中数量比例关系，把两种东西合并组成一种.例17、例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数，以及总量的限制，其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数，也就变成“二”的问题了.在小学算术的范围内，学习这两种类型已足够了.更复杂的问题，只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解.习题三1.有100枚硬币，把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱？2.“京剧公演”共出售750张票得22200元.甲票每张60元，乙票每张30元，丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张？3.小明参加数学竞赛，共做20题得67分.已知做一题得5分，不答得2分，做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题？4.1分、2分和5分硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分.问三种硬币各多少枚？注：此题没有学过分数运算的同学可以不做.5.甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米，走平路速度每小时5千米，下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分，回来时用了5小时.问从甲地到乙地，上坡、平路、下坡各多少千米？6.某学校有12间宿舍，住着80个学生.宿舍的大小有三种：大的住8个学生，不大不小的住7个学生，小的住5人.其中不大不小的宿舍最多，问这样的宿舍有几间？测验题1.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个. 它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨？2.有一水池，只打开甲水龙头要24分钟注满水池，只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟，然后关掉甲，打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟.问注满水池总共用了多少分钟？3.某工程甲队独做50天可以完成，乙队独做75天可以完成.现在两队合做，但是中途乙队因另有任务调离了若干天.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天？4.小华从家到学校，步行一段路后就跑步.他步行速度是每分钟600 ，跑步速度是每分钟140米.虽然步行时间比跑步时间多4分钟，但步行的距离却比跑步的距离少400米.问从家到学校多远？5.有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生.他们共带了27位研究生.其中带1个研究生的教授人数与带2、3个研究生的教授人数一样多.问带2个研究生的教授有几人？6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元.共有100人中奖，奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？7.有一堆硬币，面值为1分、2分、5分三种，其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍.已知这堆硬币面值总和是1元，问5分的硬币有多少个？第三讲答案习题一1.龟75只，鹤25只.2.象棋9副，跳棋17副.3.2分硬币92个，5分硬币23个.应将总钱数2.99元分成2×4+5=13（份），其中2分钱数占2×4=8（份），5分钱数占5份.4.2元与5元各20张，10元有10张.2元与5元的张数之和是（10×50-240）÷［10-（2+5）÷2］=40（张）.5.甲先做了4天.提示：把这件工程设为36份，甲每天做3份，乙每天做2份.6.第一种路段有14段，第二种路段有11段.第一种路段全长13千米，第二种路段全长9千米，全赛程281千米，共25段，是标准的“鸡兔同笼”.7.最多可买1角邮票6张.假设都买4分邮票，共用4×15=60（分），就多余100-60=40（分）.买一张1角邮票，可以认为40分换1角，要多6分.40÷6=6……4，最多买6张.最后多余4分，加在一张4分邮票上，恰好买一张8分邮票.习题二1.语文书1.74元，数学书1.30元.设想语文书每本便宜0.44元，因此数学书的单价是（83.4-0.44×30）÷（30+24）.2.买甲茶3.5千克，乙茶8.5千克.甲茶数=（96×12-354）÷（132+96）=3.5（千克）3.一连运了27天.晴天数=（11×3+27）÷（16-11）=12（天）4.小华做对了16题.76分比满分100分少24分.做错一题少6分，不做少5分.24分只能是6×4.5.甲中8发，乙中6发.假设甲中10发，乙就中14-10=4（发）.甲得4×10=40（分），乙得5×4-3×6= 2（分）.比题目条件“甲比乙多10分”相差（40-2）-10=28（分），甲少中1发，少4+2=6（分），乙可增5+3=8（分）.28÷（6+8）=2.甲中10-2=8（发）.6.小张速度每小时6千米，小王速度每小时4.5千米.王的速度是每小时注：为了避免分数运算，路程以米为单位，时间以分钟为单位，就可以达到目的.习题三1.原有2分和5分80个.2.甲票有150张.两张丙票与一张乙票平均价是（3+18×2）÷（1+2）=22（元），甲票数=（22200-22×750）÷（60-22）=150（张）.3.小明做对14题.一题不答，与一题做错，平均分倒扣0.5分.（注意不是2.5分）做对题数=（67+20×0.5）÷（5+0.5）=14（题）.4.1分51个，2分32个，5分17个.假设再有13个1分硬币加入其中.这样2分币值就与1分币值相等.1个不过要注意，此时硬币个数为100+13=113（个），总币值为200+13=213（分）.5.从甲地到乙地平路10千米，上坡6千米，下坡8千米.我们提供一个与例16稍不同的解法.距离=速度×时间也可写成上坡速度每小时4千米，也可以说每千米用15分钟，下坡是每千米用时间总共290+300=590（分钟）作“总脚数”，来回距离24×2=48（千米）为“头数”，两种“脚数”是15与10的平均数12.5与12.因此来回平路的行程是（12.5×48-590）÷（12.5-12）=20（千米）.单程平路10千米，行走时间120分种，从甲地到乙地，上坡距离是［（290-120）-（24-10）×10］÷（15-10）=6（千米）.下坡距离=14-6=8（千米）.取速度的倒数作“脚数”，是为了计算方便，10，12，15毕竟是很好算的数，可以避免分数运算.方法是死的，关键在于灵活运用，上面这一题就是例证.6.不大不小的宿舍是7间.如果12间都是小的，只能住60人，还有20人未住下.大的每间可以多8-5=3（人），不大不小每间多住7-5=2（人）.20是偶数，大的间数一定是偶数，不大不小最多，就要使大的尽可能少.大的最少是2间，不大不小是（20-3×2）÷2=7（间）.小的是12-2-7=3（间），7最大.如果没有“不大不小宿舍最多”这一条件，本题就有三种解答.大的间数，可以是2，4，6三个数.测验题1.有6天雨天.。
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第三讲鸡兔同笼
一、基本问题
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。
最早出现在《孙子算经》中。
许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法——“假设法”来求解。
因此很有必要学会它的解法和思路。
例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔子各有多少只？
例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。
问红、蓝铅笔各买几支？
二、“两数之差”的问题
鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？
例3 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。
已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
例4 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝名句是四句诗，每句都是七个字。
有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。
问两种诗各多少首
三、从“三”到“二”
“鸡”和“兔”是两种东西，实际上还有三种或者更多种东西的类似问题。
在第一节例5和例6就都有三种东西。
从这两个例子的解法，也可以看出，要把“三种”转化成“二种”来考虑。
这一节要通过一些例题，告诉大家两类转化的方法。
例5 学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。
其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。
已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。
问三种笔各有多少支？
例6 商店出售大、中、小气球，大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元。
张老师用120元共买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多。
问每种球各买几个？
能力测试
1.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。
问这几天当中有几天有雨？
2. 有一水池，只打开甲水龙头要24分钟注满水池，只打开乙水龙头要36分钟才注满水池。
现在先打开甲水龙头几分钟，然后关掉甲，打开乙水龙头把水池注满。
已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟。
问注满水池总共用了多少分钟？
3. 某工程甲队独做50天可以完成，乙队独做75天可以完成。
现在两队合做，但是中途乙队因另有任务调离了若干天。
从开工后40天才把这项工程做完。
问乙队中途离开了多少天？
4. 小华从家到学校，步行一段路后开始跑步。
他步行速度是每分钟60米，跑步速度是每分钟140米。
虽然步行时间比跑步时间多4分钟，但步行的距离却比跑步的距离少400米。
问从家到学校多远？
5. 有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生。
他们共带了27位研究生。
其中带1个研究生的教授与带2、3个研究生的教授人数一样多。
问带2个研究生的教授有几人？
6. 某商场为招揽顾客举办购物抽奖。
奖金有三种：一等奖1000元，三等奖250元，三等奖50元。
共有100人中奖，奖金总额为9500元。
问二等奖有多少名？
7. 有一堆硬币，面值为1分、2分、5分三种，其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍。
已知这堆硬币面值总和是1元，问5分的硬币有多少个？
2011年“育苗杯”数学竞赛初赛模拟试题1
1、计算：0.5×12.5×2.5×128=（）。
2、计算：555÷32＋821÷32=（）。
3、学校买来5副乒乓球拍和8副羽毛球拍共用去210元，其中羽毛球拍的单价是乒乓球拍的2倍，乒乓球拍的单价是（）；羽毛球拍的单价是（）。
4、8筐重量相等的苹果，如果从每筐中取走25千克，剩下苹果的重量等于原来3筐苹果的重量，求每筐苹果重（）千克。
5、小张有2分和5分的硬币共34枚，总值1.1元，问2分的硬币有（）枚；5分的硬币有（）枚。
6、甲车间比乙车间的人数少530人，若从甲车间调500人到乙车间，乙车间人数恰好是甲车间人数的4倍。
甲车间有原有（）人；乙车间原有（）人。
7、在爷爷是父亲现在的年龄时候，父亲才12岁。
等父亲到爷爷现在这么大的年龄时，爷爷84岁。
爷爷现在（）岁；父亲现在（）岁。
8、小明和小红拿出同样多的钱合买作业本，结果小明拿了8本，小红拿了12本，这样，小红就给小明1.1元。
每本作业本的单价是（）元。
9、有5个连续的奇数，它们的积为45045，求这五个数奇数是（）。
10、有一批木料，可以做同样的课桌20张或同样的椅子30把，现在要做同样成套的课桌椅，可以做（）套。
11、用同型号的地砖铺地，铺28平方米用砖168块，如果再铺14平方米，一共需要用砖（）块。
12、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于200，这两个质数的和是（）。
13、一个平行四边形和一个长方形重叠了一部分平放在桌面上，平行四边形的底是13厘米，高是6厘米，没有重叠的部分是甲，长方形的底是7厘米，高是5，没重叠的部分是乙。
甲
比乙大（）平方厘米？
14、有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个；第二只猴子拿走剩下的一半加半个；第三只猴子拿走剩下的一半加半个，结果剩下一个桃。
那么原来有桃子（）个。
15、有48块糖，要把它分成4块，且要一份比一份多2块，那么最少的一份有（）块；最多的一份有（）块。
2011年“育苗杯”数学竞赛初赛模拟试题2
1、计算：0.5×12.5×2.5×128= （）。
2、计算：555÷32＋821÷32= （）。
3、学校买来5副乒乓球拍和8副羽毛球拍共用去210元，其中羽毛球拍的单价是乒乓球拍的2倍，乒乓球拍的单价是（）；羽毛球拍的单价是（）。
4、8筐重量相等的苹果，如果从每筐中取走25千克，剩下苹果的重量等于原来3筐苹果的重量，求每筐苹果重（）千克。
5、小张有2分和5分的硬币共34枚，总值1.1元，问2分的硬币有（）枚；5分的硬币有（）枚。
6、甲车间比乙车间的人数少530人，若从甲车间调500人到乙车间，乙车间人数恰好是甲车间人数的4倍。
甲车间有原有（）人；乙车间原有（）人。
7、在爷爷是父亲现在的年龄时候，父亲才12岁。
等父亲到爷爷现在这么大的年龄时，爷爷84岁。
爷爷现在（）岁；父亲现在（）岁。
8、小明和小红拿出同样多的钱合买作业本，结果小明拿了8本，小红拿了12本，这样，小红就给小明1.1元。
每本作业本的单价是（）元。
9、有5个连续的奇数，它们的积为45045，求这五个数奇数是（）。
10、有一批木料，可以做同样的课桌20张或同样的椅子30把，现在要做同样成套的课桌椅，可以做（）套。
11、用同型号的地砖铺地，铺28平方米用砖168块，如果再铺14平方米，一共需要用砖（）块。
12、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于200，这两个质数的和是（）。
13、一个平行四边形和一个长方形重叠了一部分平放在桌面上，平行四边形的底是13厘米，高是6厘米，没有重叠的部分是甲，长方形的底是7厘米，高是5，没重叠的部分是乙。
甲比乙大（）平方厘米？
14、有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个；第二只猴子拿走剩下的一半加半个；第三只猴子拿走剩下的一半加半个，结果剩下一个桃。
那么原来有桃子（）个。
15、有48块糖，要把它分成4份，且要一份比一份多2块，那么最少的一份有（）块；最多的一份有（）块。