鸡兔同笼问题(五年级数学上册)
小学五年级上册数学 鸡兔同笼问题
解：有兔〔44-2×16〕÷〔4-2〕=6〔只〕
有鸡16-6＝10〔只〕
2、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
解：小瓶有〔4×50-20〕÷〔4＋2〕＝30〔个〕
假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×〔2＋3〕＝60〔下〕。
可求出小乐每分钟跳〔780－60〕÷〔2＋3＋3〕＝90〔下〕，
小乐一共跳了90×3=270〔下〕
因此小喜比小乐共多跳780－270×2＝240〔下〕
7、有长绳，短绳共25根，恰好让102个学生同时进行跳绳活动，长绳6人一组，短绳2人一组，长绳短绳各有多少根？
〔0.24×500－115.5〕÷〔0.24＋1.26〕＝3〔只〕
答：共打破3只花瓶
5、鸡和兔放在一只笼子里，上有12个头，下有40只脚．笼中有鸡兔各多少只？
兔：（40-12×2）÷（4-2）=8（只）
鸡：绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
则比已知的495个头多出了855-495=360个头
因为1只九头鸟比1只九尾鸟多9-1=8个头
则九尾鸟有360÷8=45（只）
所以九头鸟有：95-45=50（只）
解：设共有短绳x根，
2x+（25-x）×6=102
x=12
25-12=13（根）
答：长绳有13根，短绳有12根．
8、传说中的九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头．已知两种鸟共有头495个，尾455个，则两种鸟各有多少只？
人教版五年级试上册数学 用方程解鸡兔同笼问题 专项练习题
人教版五年级试上册数学用方程解鸡兔同笼问题专项练习题1. 有鸡和兔共36只，共有100条腿，问鸡、兔各有多少只？2. 鸡兔同笼，共有头30个，腿86条，求鸡、兔各有多少只？3. 一个养殖院内，鸡比兔多36只，共有腿792条，求鸡、兔各有多少只？4. 琪琪家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，他们共有35个头，94条腿。
问鸡和兔各有多少只？5. 鸡兔同笼，共有腿248条，兔比鸡少52只，那么兔有多少只？鸡有多少只？6. 鸡和兔总共107只，鸡的腿比兔多58条腿，鸡和兔各有多少只？7. 动物园养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有腿208条，鸵鸟比梅花鹿多20只，求梅花鹿和鸵鸟各有多少只？8. 鸡与兔共有60只，鸡的腿数比兔多30条，则鸡有多少只，兔子有多少只？9.笼子里鸡和兔共40只，鸡的腿数比兔的腿数多8条。
鸡和兔各有几只?10. 杨老师带了45名同学去北海公园划船，共租了10条船。
每条大船坐6人，每条小船坐4人，且每条船都要坐满人。
问大船、小船各租有多少条？11. 戴老师带了25个同学去公园划船，共租了5条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，请算一算租了大船、小船各有多少条？12. 某次数学竞赛共有10题，评分标准是：做对一题得10分，做错一题扣4分，琪琪全做了，共得了72分。
那么她做对了多少题？13. 戴老师带了127名同学去新秀公园划船，共租了18条船。
每条大船坐8人，每条小船坐6人，且每条船都要坐满人。
问大船、小船各租有多少条？14. 学校举办数学竞赛，共有10道题，按规则：答对一道题得10分，答错一道题扣5分，结果小益全部答完得了85分，他答对了多少题？15. 一辆货车运送3000个热水瓶到商店，每个运费1.8元。
如果损坏一个，不但不给这个热水瓶的运费，而且还要赔偿15元。
这批货送到后，司机共得运费5316元，那么路上一共损坏了多少个热水瓶？。
小学数学五年级上册鸡兔同笼问题练习题
小学数学五年级上册鸡兔同笼问题练习题1.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？答案：设鸡有x只，兔有y只，由题目得到方程组：x + y = 302x + 4y = 88解得：x = 22，y = 8，因此笼中有22只鸡和8只兔。
2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？答案：设鸡有x只，兔有y只，由题目得到方程组：x + y = 482x + 4y = 132解得：x = 24，y = 24，因此笼中有24只鸡和24只兔。
3.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？答案：设鸡有x只，兔有y只，由题目得到方程组：x + y = 782x + 4y = 200解得：x = 50，y = 28，因此饲养组养了50只鸡和28只兔。
4.鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。
数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？答案：设鸡有x只，兔有y只，由题目得到方程组：x + y = 362x + 4y = 100解得：x = 22，y = 14，因此笼中有22只鸡和14只兔。
5.XXX用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？答案：设20分邮票有x张，50分邮票有y张，由题目得到方程组：x + y = 3520x + 50y = 1000解得：x = 20，y = 15，因此XXX买了20张20分邮票和15张50分邮票。
6.XXX用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？答案：设50分邮票有x张，80分邮票有y张，由题目得到方程组：x + y = 2050x + 80y = 1360解得：x = 8，y = 12，因此XXX买了8张50分邮票和12张80分邮票。
7.XXX的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，XXX数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？答案：设2分硬币有x枚，5分硬币有y枚，由题目得到方程组：x + y = 702x + 5y = 194解得：x = 38，y = 32，因此XXX有38枚2分硬币和32枚5分硬币。
小学数学鸡兔同笼(五年级)
表三：
表一：
表二：
表三：
１）龟脚和鹤脚 ２）２分币和５分币 ３）１角币和５角币 ４）５元币和１０元币 ５）每条大船坐６人，每条小船坐２人
做一做：
请利用表格解答
１．鸡兔同笼，有１７个头，４２条腿，鸡
兔各有多少只？
头／个 鸡／只 兔／只 腿／条
．．．
．．．
．．．
．．．
１）小明的储蓄罐里有１角和５角的硬币共２７枚， 价值５．１元，１角和５角的硬币各有多少枚？
总质量／吨
29 29
．．．
．．．
．．．
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问鸡兔各几 何？
－－－－选自我国古代数学名著《孙子算经》
硬币总数／枚 １角／枚 ５角／枚 总价值／元
２）学校有象棋、跳棋２６副，恰好可让１２０个学生同时进行棋 类活动，象棋２人一副，跳棋６人一副，象棋和跳棋各有几副？
３）用大小卡车往城市运２９吨蔬菜，大卡车每辆每次运５吨，小 卡车每辆每次运３吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
大卡车／辆
1 4
小卡车／辆
8 3
北师大版实验教材五年级上册
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问鸡兔各几 何？
－－－－选自我国古代数学名著《孙子算经》
头／个
鸡／只
兔／只
腿／条
表一：
表二：
表三：
表一：
表二：
．．．．这么多腿？一定是兔子太多了。
．．．．还多，兔子数还应减少。
．．．．比５４少了，兔子数 应该在５和１０之间。
五年级鸡兔同笼问题
五年级鸡兔同笼问题1、冬冬的钱包里有5元和2元的人民币共18张，价值60元，问5元和2元的人民币各有多少张？XXX的钱包里共有18张纸币，设5元纸币x张，2元纸币y张。
因为18=x+y，60=5x+2y，解得x=6，y=12.所以，XXX有6张5元纸币和12张2元纸币。
2、蜘蛛有8条腿，蝉有6条腿，两种小虫共有10只，共有72条腿，每种小虫各几只？设蜘蛛有x只，蝉有y只。
因为x+y=10，8x+6y=72，解得x=4，y=6.所以，蜘蛛有4只，蝉有6只。
3、松鼠采松果，晴天时，每天可以采20个，雨天时，每天只能采12个，这几天他一共采了112个松果，平均每天采14个，这几天中有几天是雨天？设晴天采松果的天数为x天，雨天采松果的天数为y天。
因为x+y=。
20x+12y=112，14(x+y)=。
解得x=4，y=2.所以，这几天中有2天是雨天。
4、100和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个，大和尚与小和尚各有多少个？设大和尚有x个，小和尚有y个。
因为x+y=100，4x+(y/4)=100，解得x=80，y=20.所以，大和尚有80个，小和尚有20个。
5、XXX参加数学竞赛，共做了25道题，如果每做对一道题得4分，做错或不做一道题扣2分，XXX共得了58分。
XXX做对了几道题？设小红做对的题数为x，做错或不做的题数为y。
因为x+y=25，4x-2y=58，解得x=11，y=14.所以，XXX做对了11道题。
6、从A城运茶杯1500个到B城，每运一个给运费6分钱，若打碎一个，不但不给运费，还要赔偿3角1分，现在某人共得运费73.35元，在运输过程中他打碎了几个茶杯？设没有打碎的茶杯数为x个，打碎的茶杯数为y个。
因为x+y=1500，0.06x-0.31y=73.35，解得x=1295，y=205.所以，这个人打碎了205个茶杯。
7、鸡兔同笼，数腿有110只，数头有40个，鸡、兔各有多少只？设鸡有x只，兔有y只。
五年级上册用列方程解决鸡兔同笼问题 步骤
解决鸡兔同笼问题的步骤如下：1. 理解鸡兔同笼问题的背景和问题描述鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常用来引导学生学习代数方程的解法。
问题描述为：一个笼子里有鸡和兔子，一共有n个头和m只脚，问笼子里有几只兔子和几只鸡。
2. 建立数学模型我们可以通过观察得出，每只鸡有一个头和两只脚，而每只兔子有一个头和四只脚。
根据这个规律，我们可以建立如下的方程：鸡的数量为x，兔子的数量为y，可以列出方程组：x + y = n （头的总数）2x + 4y = m （脚的总数）3. 求解方程组接下来，我们需要解决这个方程组，求出x和y的值。
3.1 使用代入法或者消元法，将两个方程联立起来，消去其中一个变量，得到一个关于另一个变量的一元方程：根据第一个方程可以得到：x = n -y3.2 将x的值代入第二个方程，即可得到一个关于y的一元方程：2(n-y) + 4y = m2n -2y + 4y = m2n + 2y = my = (m - 2n) / 23.3 根据y的值，代回第一个方程，求出x的值：x = n - (m - 2n) / 2x = (2n - m) / 2这样，我们就可以求出鸡和兔子的数量了。
4. 检查解的合理性我们需要检查解的合理性，确定鸡和兔子的数量都是正整数，并且满足题目给出的条件。
通过以上步骤，我们可以利用代数方程的方法解决鸡兔同笼问题。
这个问题可以帮助学生提高代数方程的解法能力，同时也锻炼他们对问题的分析和解决能力。
希望通过这个问题，可以激发学生对数学的兴趣，培养他们对问题的思考和解决能力。
经过上面的步骤，我们学会了如何运用代数方程的方法解决鸡兔同笼问题。
接下来，我们将深入探讨此问题的更多特殊情况和拓展应用。
1. 特殊情况的处理在上面的步骤中，我们解决了一般情况下的鸡兔同笼问题，即通过头数和脚数求解鸡和兔子的数量。
但是在实际应用中，可能会遇到一些特殊情况，比如笼子里的动物种类不仅限于鸡和兔子，或者脚数和头数不足以确定动物的具体数量。
五年级上册数学列方程解决问题(二)鸡 兔同笼沪教版
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有20个 头，从下面数，有54只脚。鸡和兔各有几只?
你会吗？ 答:鸡有13只，兔有7只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
列表法
??
画图法
??
假设法
列方程
停车场里一共有10辆普通摩托车和三轮摩 托车，共26个轮子。停车场里普通摩托车和 三轮摩托车各多少辆？
祝各位同学： 学习进步！
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数脚，。有鸡和20兔个各头有，几从只下?面数，有54只
鸡/只 兔/只
脚/只
20 19 18 17 16 15 14 13 12
0 1 234567 8
40 42 44 46 48 50 52 54 56
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答:鸡有13只,兔有7只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 20个头，从下面数，有54只脚。鸡和 兔各有几只? 假设法:
鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔 各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,
有20个头，从下面数，有54只脚。鸡
和兔各有几只?
??
方法一 列表法
??
方法二 方法三 方法四
画图法 假设法 列方程
答:鸡有13只，兔有7只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有20个 头，从下面数，有54只脚。鸡和兔各有几只?
解:设兔有X只,那么鸡有(20-X)只。
鸡兔共有26只脚,就是:
你会吗？
4X+2(20-X)=54
“鸡兔同笼”问题-冀教版五年级数学上册教案
鸡兔同笼问题-冀教版五年级数学上册教案教学目标1.理解并掌握鸡兔同笼问题的基本应用。
2.能够运用代数式求解鸡兔同笼问题。
3.通过鸡兔同笼问题的练习，提高学生的分析问题能力和运算能力。
教学内容本节课将要教授鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题是一个数学基础问题，是指鸡和兔子被关在同一个笼子里，用腿数和头数计算出鸡和兔子的数量。
这个问题的应用非常广泛，不仅仅是在数学领域中，还可以运用在生物学、化学、物理等领域中，是学生必备的基本应用知识。
教学方法1.情境教学法：通过教师和学生一起思考鸡兔同笼问题的细节，从抽象的理论中突破出来，有助于学生理解和掌握鸡兔同笼问题。
2.演示法：通过演示不同情形下鸡兔同笼问题的求解过程，帮助学生理解代数式的运算规律，提高他们的运算能力。
教学步骤第一步：引入问题1.让学生想象一个房间里有很多鸡和兔子，但是他们全都被一张白纸挡住了，只能看到它们隔着白纸的腿和头，然后请学生把鸡和兔子的数量猜测出来。
2.逐步引导学生的思考，让学生从鸡的腿和头的数量、兔的腿和头的数量入手，想办法列出代数式。
第二步：讲解原理1.在学生完全理解鸡兔同笼问题之前，不要针对题目讲解应用方法，教师可以采用情境教学法，带领孩子尽可能多地思考、发散出问题的思维。
2.通过提出不同的问题情境，让学生根据自己的理解尝试写出代数式。
3.引导学生理解代数式含义，并总结出简单易懂的规律。
让学生用自己的话总结出鸡兔同笼问题求解的方法。
第三步：解决问题1.根据具体题目，让学生独立思考求解鸡兔同笼问题的方法。
2.通过解释不同题目的解法和思路，帮助学生更好地掌握其求解方法。
3.让学生自己总结出鸡兔同笼问题的解题规律，掌握其运算技巧，从而可以用更熟练的方法解决这种问题。
教学反思鸡兔同笼问题是一个需要通过实际操作完成的问题，学生需要依据自身的实际情况进行求解，才能完全掌握其应用方法。
在教学中，通过情境教学、演示法和学生独立思考等多种方式，提高了学生在鸡兔同笼问题求解中的思考能力和运算能力，使学生更好地理解求解的基本原理和运算方法。
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“兔” 相当于 “鸡”
相当于
25枚 相当于 “总头数” 19元 相当于 “总脚数”
（注意：单位要统一，即1元=10角）
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃 3个，小和尚3人吃一个。求大小和尚各多少 人? 问题关健： 五年级上册时学生没有学到分数的乘除 法，如果直接用“鸡兔同笼”去算，可能会有 难度，故可以先进有若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有 几只？
方法一：列方程 解：设有兔X只，有鸡（35-X）只。 4X + 2（35-X）= 94 4X + 70 - 2X = 94 70 + 2X=94 2X=94 - 70 X=24÷2 X=12 鸡：35 – 12=23（只） 方法二：假设法 假设全是鸡： 35 × 2 = 70（只） 94 – 70 = 24 （只） 4 – 2= 2 （只） 鸡：24 ÷ 2= 12（只） 兔：35 – 12=23（只） 答：有兔12只，有鸡23只。
小和尚三人吃一个，太可怜了，我要帮助他 们，故给他们馒头总数增加3倍（即共300个）， 这样一个小和尚一人能吃到1个馒头，大和尚能 吃到9个馒头。（转化为整数）
100个和尚吃100 300个馒头。大和尚一人吃 3个，小和尚3人吃一个。求大小和尚各多少 9 3 人?
大和尚 小和尚 100个 300个
3、找单位差（鸡兔腿数之差）。
4、总差÷单位差，得兔的只数。 （假设法，设鸡得兔，设兔得鸡）
假设法: 鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼 子里有几只鸡？几只兔子？ 假设全是鸡:
5×2=10（条）
14-10=4（条）
(少算兔的腿)
4-2=2 （条）
假设法: 鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼 子里有几只鸡？几只兔子？ 假设全是鸡:
5×2=10（条） 14-10=4（条）
(少算兔的腿)
4-2=2 （条）
兔： 4÷2=2（只） 鸡： 5 - 2=3（只）
假设法: 鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼 子里有几只鸡？几只兔子？ 假设全是兔:
5×4=20（条） 20-14=6（条）
(多算鸡的腿)
4-2=2 （条）
假设法: 鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼 子里有几只鸡？几只兔子？ 假设全是兔:
5×4=20（条） 20-14=6（条）
(多算鸡的腿)
4-2=2 （条） 鸡： 6÷2=3（只） 兔： 5 - 3=2（只）
方程法: 鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼 子里有几只鸡？几只兔子？ 鸡+兔=5只 鸡的腿+兔的腿=14条腿 鸡有（5-X）只。 解:设兔有X只， 4X+2（5-X）=14 4X+10-2X=14 10+2X=14 2X=14-10 X=4÷2 X=2 鸡:5-2=3(只) 答:笼子里有鸡2只，有兔3只。
假如大家都收起两条腿，总共还剩（ 6 ）条腿， 剩（ 兔子）的腿？剩下（ 3 ）只兔子的腿？
5× 2=10（条） (假设后总数) 16－10=6（条） (总差) 4－2 = 2（条） (单位差) 6÷2=3（只） (总差÷单位差)
假设法:
1、假设全是鸡，算出总腿数（假设后总数）。
2、找总差（假设后的总数比原来总数的差）。
全班一共有38人,共租了8条船,每条 大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐 满了。问大船和小船各多少条？
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
8条船 相当于 “总头数” 38人 相当于 “总脚数”
小明的储蓄罐里有１元和５角硬 币共25枚，价值19元，１元和５角的 硬币各有多少枚？
1元 5角
假设全是大和尚： 100×9=900（个） (设后总数) 900—300=600（个）(总差) 9 — 1=8（个） 小和尚：600÷8=75（个） 大和尚：100 —75=25（个） (单位差)
相当于 “兔” 相当于 “鸡” 相当于 “总头数” 相当于 “总脚数”
(总差÷单位差)
答：有兔12只，有鸡23只。
龟鹤问题 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112 条,龟和鹤各有多少只?
龟 鹤 40只 112只
假设全是鹤： 40×2=80（条） (设后总数) 112—80=32（条）(总差) 4— 2=2（条） (单位差)
相当于 “兔” 相当于 “鸡” 相当于 “总头数” 相当于 “总脚数”
龟：32÷2=16（只） (总差÷单位差) 鹤：40 —16=24（只）
抢答比赛
三位选手进行抢答比赛，答对一题加10分? 答 错一题扣6分， 3号选手共抢答8题， 最后得分64 分，她答对了几题？ 答对 相当于 “兔” 答错 相当于 “鸡” 8题 相当于 “总头数” 64分 相当于 “总脚数” 假设全是对： 8×10=80（分） (设后总数) 80—64=16（分） (总差) 10＋ 6=16（分） (单位差) 错：16÷16=1（题） (总差÷单位差) 对：8 —1=7（题）
人教课标版五年级上册
执 教: 东源小学 覃锡徐
一只鸡（ 2）条腿，一只兔子（4）条腿。
假如大家都收起两条腿，还剩（ 2 ）条腿， 剩（ 兔子 ）的腿？ 一只兔子比一只鸡多出（2 ）条腿。 （ 4 ）－（ 2 ）=（ 2 ）（条）(单位差)
（ 2）只鸡（ 4 ）条腿，（ 3 ）只兔子（ 12）条腿。 鸡和兔子一共（ 16 ）条腿。