鸡兔同笼问题(五年级数学上册)

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有 几只？
方法一：列方程 解：设有兔X只，有鸡（35-X）只。 4X + 2（35-X）= 94 4X + 70 - 2X = 94 70 + 2X=94 2X=94 - 70 X=24÷2 X=12 鸡：35 – 12=23（只） 方法二：假设法 假设全是鸡： 35 × 2 = 70（只） 94 – 70 = 24 （只） 4 – 2= 2 （只） 鸡：24 ÷ 2= 12（只） 兔：35 – 12=23（只） 答：有兔12只，有鸡23只。
答：有兔12只，有鸡23只。
龟鹤问题 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112 条Hale Waihona Puke Baidu龟和鹤各有多少只?
龟 鹤 40只 112只
假设全是鹤： 40×2=80（条） (设后总数) 112—80=32（条）(总差) 4— 2=2（条） (单位差)
相当于 “兔” 相当于 “鸡” 相当于 “总头数” 相当于 “总脚数”
5×4=20（条） 20-14=6（条）
(多算鸡的腿)
4-2=2 （条） 鸡： 6÷2=3（只） 兔： 5 - 3=2（只）
方程法: 鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼 子里有几只鸡？几只兔子？ 鸡+兔=5只 鸡的腿+兔的腿=14条腿 鸡有（5-X）只。 解:设兔有X只， 4X+2（5-X）=14 4X+10-2X=14 10+2X=14 2X=14-10 X=4÷2 X=2 鸡:5-2=3(只) 答:笼子里有鸡2只，有兔3只。
假设全是大和尚： 100×9=900（个） (设后总数) 900—300=600（个）(总差) 9 — 1=8（个） 小和尚：600÷8=75（个） 大和尚：100 —75=25（个） (单位差)
相当于 “兔” 相当于 “鸡” 相当于 “总头数” 相当于 “总脚数”
(总差÷单位差)
5×2=10（条） 14-10=4（条）
(少算兔的腿)
4-2=2 （条）
兔： 4÷2=2（只） 鸡： 5 - 2=3（只）
假设法: 鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼 子里有几只鸡？几只兔子？ 假设全是兔:
5×4=20（条） 20-14=6（条）
(多算鸡的腿)
4-2=2 （条）
假设法: 鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼 子里有几只鸡？几只兔子？ 假设全是兔:
小和尚三人吃一个，太可怜了，我要帮助他 们，故给他们馒头总数增加3倍（即共300个）， 这样一个小和尚一人能吃到1个馒头，大和尚能 吃到9个馒头。（转化为整数）
100个和尚吃100 300个馒头。大和尚一人吃 3个，小和尚3人吃一个。求大小和尚各多少 9 3 人?
大和尚 小和尚 100个 300个
假如大家都收起两条腿，总共还剩（ 6 ）条腿， 剩（ 兔子）的腿？剩下（ 3 ）只兔子的腿？
5× 2=10（条） (假设后总数) 16－10=6（条） (总差) 4－2 = 2（条） (单位差) 6÷2=3（只） (总差÷单位差)
假设法:
1、假设全是鸡，算出总腿数（假设后总数）。
2、找总差（假设后的总数比原来总数的差）。
“兔” 相当于 “鸡”
相当于
25枚 相当于 “总头数” 19元 相当于 “总脚数”
（注意：单位要统一，即1元=10角）
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃 3个，小和尚3人吃一个。求大小和尚各多少 人? 问题关健： 五年级上册时学生没有学到分数的乘除 法，如果直接用“鸡兔同笼”去算，可能会有 难度，故可以先进行问题转化，再进行计算。 思路：
人教课标版五年级上册
执 教: 东源小学 覃锡徐
一只鸡（ 2）条腿，一只兔子（4）条腿。
假如大家都收起两条腿，还剩（ 2 ）条腿， 剩（ 兔子 ）的腿？ 一只兔子比一只鸡多出（2 ）条腿。 （ 4 ）－（ 2 ）=（ 2 ）（条）(单位差)
（ 2）只鸡（ 4 ）条腿，（ 3 ）只兔子（ 12）条腿。 鸡和兔子一共（ 16 ）条腿。
龟：32÷2=16（只） (总差÷单位差) 鹤：40 —16=24（只）
抢答比赛
三位选手进行抢答比赛，答对一题加10分? 答 错一题扣6分， 3号选手共抢答8题， 最后得分64 分，她答对了几题？ 答对 相当于 “兔” 答错 相当于 “鸡” 8题 相当于 “总头数” 64分 相当于 “总脚数” 假设全是对： 8×10=80（分） (设后总数) 80—64=16（分） (总差) 10＋ 6=16（分） (单位差) 错：16÷16=1（题） (总差÷单位差) 对：8 —1=7（题）
3、找单位差（鸡兔腿数之差）。
4、总差÷单位差，得兔的只数。 （假设法，设鸡得兔，设兔得鸡）
假设法: 鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼 子里有几只鸡？几只兔子？ 假设全是鸡:
5×2=10（条）
14-10=4（条）
(少算兔的腿)
4-2=2 （条）
假设法: 鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼 子里有几只鸡？几只兔子？ 假设全是鸡:
全班一共有38人,共租了8条船,每条 大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐 满了。问大船和小船各多少条？
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
8条船 相当于 “总头数” 38人 相当于 “总脚数”
小明的储蓄罐里有１元和５角硬 币共25枚，价值19元，１元和５角的 硬币各有多少枚？
1元 5角