六年级数学鸡兔同笼+百分数(二)

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六年级鸡兔同笼问题知识点

六年级鸡兔同笼问题知识点鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，常在小学数学课本中出现。

它既能锻炼学生的逻辑思维能力，又能帮助他们理解代数方程的应用。

以下是关于六年级鸡兔同笼问题的知识点。

1. 问题的描述和分析鸡兔同笼问题常常以以下方式描述：假设鸡和兔共有n只，它们的总脚数为2n。

如果鸡和兔的总脚数为64，那么它们各有多少只？对于这个问题，我们可以采取代数方程的方法进行分析。

设鸡的数量为x，兔的数量为n-x，根据鸡和兔的脚数总和为2n，可以得到方程式：2x + 4(n-x) = 642. 解方程求解问题通过解上述方程，我们可以得到鸡和兔的数量。

应用解方程的知识，我们可以将方程简化：2x + 4n - 4x = 64-2x + 4n = 644n = 2x + 642n = x + 32然后，将上式带入鸡和兔数量之和的方程（x + n = 32），得到：2n = 32 - n3n = 32n = 10在此基础上，我们可以求得鸡的数量：x = 32 - n= 32 - 10= 22所以，鸡的数量为22只，兔的数量为10只。

3. 进一步思考鸡兔同笼问题不仅限于上述描述的条件，我们还可以通过调整问题条件进行推广和扩展。

假如鸡和兔的总数目为m只，总脚数为2m，我们可以做出以下观察：- 当m为偶数时，可以令其中一种动物的数量为m/2，另一种动物的数量为0。

例如，当m为4时，可以认为有4只鸡和0只兔。

- 当m为奇数时，无法找到确切的解决方案。

例如，当m为5时，无法找到鸡兔数量均为整数的情况。

这说明了鸡兔同笼问题在某些条件下可能无解，这也是培养学生观察和推理能力的机会。

4. 实际问题中的应用鸡兔同笼问题不仅仅是一个抽象的数学问题，它也可以与实际生活中的问题联系起来。

例如，当我们需要将一定数量的鸡和兔装箱运输时，我们可以利用鸡兔同笼问题的方法来计算需要的箱子数量。

通过解方程，我们可以确定需要多少个装鸡的箱子和兔的箱子。

小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案

小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。

第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。

解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。

对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。

对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。

举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。

这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。

另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。

最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。

根据计算，鸡有60只，兔有40只。

答案：有6辆车和270人。

年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。

六年级数学《鸡兔同笼》教案

六年级数学《鸡兔同笼》教案六年级数学《鸡兔同笼》教案作为一位兢兢业业的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的六年级数学《鸡兔同笼》教案，欢迎阅读与收藏。

六年级数学《鸡兔同笼》教案1教学内容：人教版实验教材小学数学六年级上册P112-114学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。

列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。

因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。

列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。

在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

教学目标：1、知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。

渗透化繁为简的思想。

3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：一、以史激趣，导入新课：同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。

小学六年级鸡兔同笼数学问题

小学六年级鸡兔同笼数学问题数学广角鸡兔同笼问题
解题技巧：“鸡兔同笼问题”通常采用假设法和方程解法。

假设法：（总只数—总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数总头数—兔数=鸡数
（总头数×兔足数—总只数）÷兔鸡足数差=鸡数总头数—鸡数=兔数
1.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？
2.学校买来了3个排球和2个足球，共用去111元。

每个足球比每个排球贵3元。

每个排球、足球各多少元？
3.15名同学共种了56棵树。

已知男同学每人种4棵，比女同学每人多种1棵，这样刚好把树种完。

男、女同学各有多少人？
4.XXX的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。

2角、5角的人民币各有几张？
5.自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。

自行车和三轮车各有多少辆？
6.XXX买了足球和篮球共8个，一共用了395元。

一个篮球65元，一个足球40元。

足球和篮球各买了多少个？
7.有大小两种钢珠共20个，小钢珠每个重10g，大钢珠每个重15g，共重225g，大小钢珠各有多少个？。

精品人教版小学数学课件鸡兔同笼2可编辑

“鸡兔同笼”
今有雉兔同笼，上有零零八头，下有二十六足，问雏兔各几何？
鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚）
鸡： 6÷2=3（只）兔： 8 - 3=5（只）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
兔： 10÷2=5（只）鸡： 8 - 5=3（只）
假设全是兔:
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是兔:
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
假设全是鸡:
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
大船相当于 “兔” 小船相当于 “鸡”
怪鸡4脚,怪兔6脚,共8头,38脚。问鸡兔各几只？
新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各。求大、小和尚各多少个？
1、鸡和兔共8只。 2、鸡和兔共有26只脚。 3、鸡有2只脚。 4、兔有4只脚。

六年级数学《鸡兔同笼》教学设计

六年级数学《鸡兔同笼》教学设计六年级数学《鸡兔同笼》教学设计（通用15篇）作为一位优秀的人民教师，总归要编写教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是店铺整理的六年级数学《鸡兔同笼》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

六年级数学《鸡兔同笼》教学设计篇1一、课题与内容：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

对于六年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。

二、教学目标：知识与技能目标：通过猜想列表法和假设尝试法使全体学生初步感知两种方法从数到形的转化过程，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性，培养学生的逻辑推理能力。

过程与方法目标：经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，使全体学生体会分析问题、解决问题的方法。

情感态度价值观目标：让学生感受数学与日常生活之间的密切联系，培养学生分析解决问题的方法。

三、教学过程活动1：活动名称：初步感知猜想列表活动意图：通过学生的大胆猜测，不断验证，使全体学生初步建立头和腿的联系。

由于猜想的局限性，让学生通过列表法有序进行列举，培养学生严谨的思维能力。

活动组织过程：（10分钟）1、出示例题：鸡兔同笼，有6个头，共16条腿，几只鸡，几只兔？2、读题，审题，学生先猜测。

3、怎么确定同学们的猜测是否正确？4、用列表法进行验证。

5、像这样把数字一一列举的方法叫做“列举法”。

6、那如果对大的数据来说，猜测或列表法会有什么问题？7、这节课我们来研究新的方法。

问题：会有重复或有遗漏活动2：活动名称：假设法尝试活动意图：让学生在猜测列表的基础上，运用假设法使全体学生初步理解什么是假设。

在列表法变化规律的基础上，以独立思考，小组合作，交流汇报的形式，用课件动画的模式进行辅助学生，让学生了解算理，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

人教版六年级上册数学第二课时鸡兔同笼

第二课时鸡兔同笼教学内容：鸡兔同笼（教材第117页的思考题，练习二十六第1-7题）课型：新授课标解读：“鸡兔同笼”问题是我国古代数学问题，通过学习让学生感受古代数学问题的趣味性，激发学生学数学、用数学的兴趣。

教学目标：1、根据书籍问题，灵活选择“鸡兔同笼”问题的解题思路和方法。

2、经理解决问题的过程，体验假设、转化的思维方法。

3、感知数学知识的魅力，培养学生的探究精神。

教学重点、难点重点；理解掌握解决问题的不同思路和方法。

难点：能运用不同的方法解决实际问题。

学法指导：小组合作学习、相互交流。

教学过程教师活动学生活动一、情境导入。

谈话：鸡、兔大家喜欢吗？今天我们来研究有关鸡兔的数学问题。

揭示、板书课题。

鸡兔同笼二、组织探究，引导构建1、组织求证，倾听了解。

点拨、完善为建构数学模型做好准备。

（让学生分组讨论右边合作探究中的习题，然后让各小组派代表讲述本组的讨论结果。

并让其他组质疑）一、自主学习。

自学内容：教材第117页的思考题，练习二十六第1-7题。

解答“鸡兔同笼”问题共有多少种方法？你觉得那些方法比较好？我的疑惑：二、合作探究。

1、如果用假设法（置换法）解答“鸡兔同笼”问题，我们应注意什么？2、用代数方法（方程）解答“鸡兔同笼”问题时，怎样设未知数比较好？写出数量关系式。

归纳整理：“鸡兔同笼”问题有多种解法，常用的方法有：假设法（置换法）、代数方法（方程解）、列表法，其中（）法适应所有情况、列式简单。

三、检测训练。

目标达成1、盒子里有大小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。

盒子中大钢珠、小钢珠各有多少个？2、帮助指导，掌握模型。

让学生充分讲述自己得出的结论。

（注意：做适当补充。

）三、练习反馈，评价反思。

1、发现问题，反馈评估A、发现共性问题，关注潜能生，帮助纠正。

（让全班学生独立完成“目标达成”中的习题，让后进学生展示。

再让其他学生质疑评价）B、让中等学生展示“巩固提升”的习题，然后让学生质疑、评价、共同小结。

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教师寄语：
人生无草稿，所以每一个字每一道题目都要认真学习，每一天每一年都努力过得充实而有意义！
鸡兔同笼及百分数应用题
一．考点，难点回顾
考点1：鸡兔同笼
考点2：折扣、成数、利息、纳税。

二、知识点回顾
（一）鸡兔同笼
1、假设法
“假设”针对题目中出现两种或两种以上的未知量的应用题，思考时可以先假设全部是一种未知量，然后按照题目的条件进行推算，并对已知条件在数量上出现的矛盾加以适当调整，最后找到答案。

2、鸡兔同笼问题
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
（二）百分数
（1）、折扣：
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪
实际售价=原件×折扣数
原件=实际售价÷折扣数
比原价少的数=原价-原价×折扣数=原价×（1-折扣数）
2、成数：一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%
节约的（或减少的、增产的、增加的）=原来的×层数
现在的=原来的×（1＋成数）或现在的=原来的×（1-成数）
（2）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

缴纳的税款叫做应纳税额。

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

应纳税额= 总收入×税率（应纳税额）÷（总收入）=（税率）
（1）、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

（3）、存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利率
注意：如要上利息税，则：税后利息=利息×(1-利息税率)国债和教育存款的利息不纳税
三．典型例题
（一）鸡兔同笼
例1、笼子里有鸡和兔公30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？
例2、鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚158只，问鸡兔各多少只？
例3、陈老师到新华书店一共买了10本《语文阅读》和《趣味数学》，共用去了77元，每本《语文阅读》需8元，每本《趣味数学》需7元，陈老师两种书各买了多少本？
例4、数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分。

做错或不做扣1分，小华得了64分，小华做对几道题？
例1、（）÷16=43=9∶（）=()20
=（）% =（）折 =（）成（）例2、李村去年产粮食40吨，今年比去年增产一成五，今年产粮食多少吨？
例3、王爷爷把5000元存入银行，存期3年，年利率4.41%。

①到期支取时，王爷爷要缴纳多少元的利息税？（利息税率为5%）②最后王爷爷能拿到多少钱？
例4、某酒店按第三季度营业额的5%纳税，税后余额为114万元，这个季度的营业额是多少万元？
四．课堂习题
（一）填空。

1、桃树棵数比梨树多20%，桃树和梨树棵数的比是（）。

2、果园今年种果树200棵，成活率是98%。

死了（）棵。

3、某商店五月份的营业额是53000元，如果按营业额的4%缴纳营业税，五月份应纳税（）元。

4、一件商品打八折后售价400元，这件商品比原价便宜了（）元。

5、把5000元钱存入银行，定期两年，年利率3.85%，到期可取出本息（）元。

（二）、解决问题。

1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中兔鸡各有多少只？
2、小娟爱好集邮，她用10元钱买了6角和8角的两种邮票，共15张，那么这两种邮票她各买了多少张？
3、一次数学测验中规定：答对一题得5分，答错一题倒扣5分。

三年级3名同学组成的代表队抢答了10题，一共得了30分。

那么，他们一共答对了几题？
4、某商场以每台1900元的价格购进一批冰箱，商场销售时按营业额的5%缴纳营业税。

若该商场销售这批冰箱时想获得20%的利润，批冰箱的销售价格应定为多少元？
5、王太婆把2000元钱存入银行，定期整存整取三年，年利率是2.52%。

到期时，王太婆得到税后利息多少元？本金和税后利息一共多少元？
五．课后习题
（一）选择
1.一种冰箱原价每台2100元，节日八五折优惠，每台冰箱多少元？正确列式为（）
A.2100×（1－85%）；
B.2100×85%；
C.2100×（1-8.5%）；
D.2100×8.5%
2.妈妈买了1000元三年期国库券，已知三年期年利率是6.21%，三年后妈妈可得利息多少元？正确列式为（）。

A.1000×6.21%；
B.1000+1000×6.21%；
C.1000×6.21%×3；
D.1000+1000×6.21%×3
（二）应用题
1、王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？到期时王叔叔一共可以取出多少元？（现在的利息税为5％）
2、张琴家买了4000元的国家建设债券，定期五年，如果年利率是3.14%，到期时，他可以得到本金和利息一共是多少元？
3、小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？
4．一次数学竞赛共有20道题。

做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
六．课后反馈表
1、本次课学生总体满意度打分（满分100分）。

2、本次课所学内容或知识点：
3.需要提高的内容或知识点:
家长签字：。