《数据库原理与技术(第二版)》第4章

广义笛卡尔积（×）。 1．并（Union） 设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性
取自同一个域。则关系R和关系S的并记为R∪S，其
结果பைடு நூலகம்为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。
关 系 代 数
如R和S的元组分别用两个圆表示,则R∪S的集合如 图4.1所示虚影部分元组。
R
S
图4.1 集合R∪S集合
两个分别为n，m的关系R和S的广义笛卡尔积 R×S是一个（n×m）元组的集合。元组的前n个 分量是R的一个元组，后m个分量是S的一个元组. 若R有K1个元组，S有K2个元组，则R×S有
K1×K2个元组。记为R×S
关 系 代 数
二、专门的关系运算
包括四种运算即选择（ ）、投影（∏）、连接 （ ）和除法（÷），是关系数据库数据维护、查询、 统计等操作的基础。
关 系 代 数
如R和S的元组分别用两个圆表示，则 R-S的 集合如图4.3所示。比较图4.1.2和图4.1.3，显然 R＝(R∩S)∪(R-S) 或R-S＝R-(R∩S)。
R S
图4.3 集合R-S
关 系 代 数
关 系 代 数
4．笛卡尔积（Extended Cartesian Product）
合运算结果可用图 4.2 示意，则两圆相交部分元组 表示R与S的交。
关 系 代 数
R S
图4.2 集合R∩S
关 系 代 数
关 系 代 数
关 系 代 数
3、差(Difference) 设关系R和关系S具有相同的目 n，且相应的 属性取自同一个域。定义关系 R 和关系 S 的差记 为R-S，其结果仍为n目关系，由属于R而不属于 S的元组组成。
用表达式 {t|Q(t)} 来表示，其中 t 为元组变量， Q(t) 是由关系名、元组变量、常量及运算符组 成的公式。 {t|Q(t)} 表示使 Q(t) 为“真”的元组
关 系 演 算
关系演算以数理逻辑中的谓词演算为基础。 谓词（Predicate） 指明一个条件，通过对它的 求解可得出下列之一的值：“真”、“假”、 “未知”。 常见的谓词例如： 比较谓词：>，≥，＜，≤，＝，≠； 包含谓词：IN； 存在谓词：EXISTS
关 系 演 算
一、元组关系演算
【例4.7】求“营业库”中所有单价大于5元的商品品名 和单价，求关系运算式。 关系运算式：∏品名，单价（σ单价≥5 (营业库) 表4.9 从表4.6再作投影 品名 钢笔 单价 10.00
圆珠笔 笔记本
6.00 8.00
关 系 代 数
3．连接（Join）
从两个分别为n , m元的关系R和S的广义笛卡尔 积中选取满足给定条件F的元组组成新的关系称为R 和S的连接，记作 R S （F=AθB）。 Aθ B
的x的值作为商关系中的一个元组，否则不取。如此
求出R÷S的商。
关 系 代 数
第四章 关系数据库实现及应用
4.1 关系代数 4.2 关系演算 4.3 SQL语言概貌 4.4 SQL数据定义功能 4.5 SQL数据查询语句 4.6 SQL查询语句的加强 4.7 视图 4.8 SQL数据更新语句 4.9 SQL数据控制功能 4.10 嵌入式SQL 4.11 查询优化
条件表达式 F 是由常量、变量及算术比较符
{>，≥，＜，≤，＝，≠}和逻辑运算符（∧，∨， ） 等构成。
关 系 代 数
关系代数式为：
σ
单价≥5(营业库)
，结果如下表所示：
关 系 代 数
2．投影（Projection）
设有关系R(A,B,C,D)，在关系R中求指定的若干 个属性列组成新的关系的运算称作投影，记作∏A （R）。其中A为欲选取的属性的列表。可以用：列 名1，列名2……形式表示，也可以用[1]，[2]，…… 形式表示。
其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性
列，θ是算术比较符 (>，≥，＜，≤，＝，≠)。
关 系 代 数
例如：关系R和S如表4.10,4.11所式，求R
A=C
S ，连
接结果如图所示。
关 系 代 数
4．除（Division） 给定关系R（x, y）与S（y）其中x，y为属性集 （也可为单属性），R中的y 和S中的y可以有不同的 属性名，但必须出自相同的域集。 在求解R÷S时，对R按x的值分组，然后检查每 一组，如某一组中的y包含S中全部的y，则取该组中
数据库原理与技术 （第二版）
本 章 要 点
关 系 代 数
SQL 语 言
退
出
第四章 关系数据库实现及应用
4.1 关系代数 4.2 关系演算 4.3 SQL语言概貌 4.4 SQL数据定义功能 4.5 SQL数据查询语句 4.6 SQL查询语句的加强 4.7 视图 4.8 SQL数据更新语句 4.9 SQL数据控制功能 4.10 嵌入式SQL 4.11 查询优化
σ
1．选择（Selection）
设有关系R，在关系R中求取满足给定条件F的元组 组成新的关系的运算称为选择。记作: σF（R）
关 系 代 数
在σF（R）中， f 是一个条件表达式，其值为 “真”或“假”。 σ F （R）是从关系R中选取使条 件表达式 F 为真的元组。
这是以行为处理单位进行的运算。
关 系 代 数
关系代数是一种抽象的查询语言，是 关系数据操纵语言的一种传统表达方式， 它是用对关系的运算来表达查询。
按照表达查询的方式可分为两大类。 第一类是用对关系的运算来表达查询的 方式，称为关系代数。第二类是用谓词 来表达查询要求的方式称为关系演算。
关 系 代 数
一、传统的集合运算
包括四种运算：并（∪）、交（∩）、差（－）、
这是以列作为处理单位进行的运算，示意图如图4.4 所示的阴影部分，a∈{A}, c∈{A}, d∈{A}。
关 系 代 数
关系R(a,c,d)在A上的投影，即∏A(R) ，A包括：a,c,d等
域。
关 系 代 数
∏[3]，[4]（营业库）,结果：
注意：在 投影后如 出现重复 元组，应 只保留一 个
关 系 代 数
关 系 代 数
关 系 代 数
关 系 代 数
2、交（Intersection）
设关系 R 和关系 S 具有相同的目 n ，且相应的属
性取自同一个域。关系 R 和关系 S 的交记为 R∩S ，
结果仍为 n 目关系，由既属于 R 又属于 S 的元组组
成。如 R 和 S 的元组分别用两个圆表示，则 R∩S 集