八年级下册第一次阶段测试
八年级数学(下)学期 第一次段考测试卷含解析

2 ;(3)1.
【分析】
(1)先将式子进行变形得到 a a 1 1 a a 3 1 ,此时可以将其化简为
a 1
a3
a
a
1 1
a
a
1
3
,然后根据异分母的加减法法则进行化简即可;
(2)根据二次根式及绝对值的非负性得到 2a+6=0,b- 2 =0,从而可求出 a、b;
(3)根据 abc=1 先将所求代数式转化: b
B. 5 6
C. 5 6
D. 5 3 6
10.若 a=
3
,b=2+ 6 10 ,则 a 的值为( )
2 3 5
b
A. 1 2
B. 1 4
1
C.
2 3
1
D.
6 10
11.下列计算或判断:(1)±3 是 27 的立方根;(2) 3 a3 =a;(3) 64 的平方根是
1
2;(4) 2 (8)2 =±8;(5)
【分析】
由条件对式子进行变形,利用完全平方公式对 a2 = a 的形式化简后就可以得出结论
了. 【详解】
解:(1) 4 2 3 31 2 3
2
3 1
3 1 94 5
= 544 5
2
= 52
= 52; (2) 19 4 15 = 15 4 4 15
2
= 15 2
= 15 2 【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值,涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式 性质的运用.
容器都倒出 m kg,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混 合后,两容器内的果汁浓度相同,则 m 的值为_________.
18.已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,化简 a2 ﹣|a﹣c|+ (c b)2 ﹣|﹣b|
八年级数学(下册)第一次阶段性检测模拟考试(二)

学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆八年级数学(下册)第一次阶段性检测模拟考试(二) 一、认真选一选(每小题2分,共30分) 1、如果a >b ,下列各式中不正确的是 ( ) A 、a -3>b -3 B 、2a >2b C 、-2a <-2b D 、-2a >-2b 2、a 的3倍与3的和不大于1,用符号表示正确的是( ) A 、3a+3<1 B 、3a+3≤1 C 、3a -3≥1 D 、3a+3≥1 3、下列各式中,从左到右....的变形是分解因式的是:( ). A 、x 2-2=(x +1)(x -1)-1 B 、(x -3)(x +2)=x 2-x +6 C 、a 2-4=(a +2)(a -2) D 、ma+mb+mc=m(a+b)+mc 4、代数式a 41的值不大于1a 21 的值,则a 应满足( ) A 、a ≤4 B 、a ≥4 C 、a ≤-4 D 、a ≥-4 5、多项式8x m y n -1-12x 3m y n 的公因式是( ) A 、x m y n B 、x m y n-1 C 、4x m y n D 、4x m y n-1 6、多项式 (3a +2b )2-(a -b )2分解因式的结果是( ) A 、(4a +b ) (2a +b ) B 、(4a +b ) (2a +3b ) C 、(2a +3b )2 D 、(2a +b )2 7、下列多项式中不能用平方差公式分解的是( ) A 、-a 2+b 2 B 、16m 4-25n 2p 2 C 、49x 2y 2-z 2 D 、-x 2-y 2 9、下列多项式能用完全平方公式分解的是( ) A 、x 2-2x -41 B 、(a +b) (a -b)-4ab C 、a 2+ab +42b D 、y 2+2y -18、如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为 ( )10、下列不等式组中,解集是2<x <3的不等式组是( )A 、⎩⎨⎧>>23x x B 、⎩⎨⎧<>23x x C 、⎩⎨⎧><23x x D 、⎩⎨⎧<<2x 3x 11、观察下列图像,可以得出不等式组⎩⎨⎧>+->+015.0013x x 的解集是( )A 、x <31B 、-31<x <0 C 、0<x <2 D 、-31<x <212、已知点A (2-a ,a +1)在第一象限,则a 的取值范围是 ( )A 、a >2B 、-1<a <2C 、a <-1D 、a <113、已知119×21=2499,则119×213-2498×212等于( )A 、431B 、441C 、451D 、461 14若 2249y kxy x +- 是一个完全平方式,则 k 的值为( )A 、6B 、±6C 、12D 、±1215、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润不低于5%,则至少可打( )A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折B 08题图ACD二、仔细填一填(每小题3分,共15分)16、多项式12m 2n +18mn 的公因式是__________。
人教版八年级(下)学期 第一次段考数学试题含答案

人教版八年级(下)学期第一次段考数学试题含答案一、选择题1.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.15B.8C.13D.262.已知x1=3+2,x2=3-2,则x₁²+x₂²等于( )A.8 B.9 C.10 D.113.下列计算正确的是()A.325+=B.2222+=C.2651-=D.822-= 4.下列各式中,正确的是()A.32 >23B.a3• a2=a6C.(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2D.5m + 2m = 7m25.当119942x+=时,多项式()20193419971994x x--的值为( ).A.1 B.1-C.20022D.20012-6.已知实数x,y满足(x-22008x-)(y-2-2008y)=2008,则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为()A.-2008 B.2008 C.-1 D.17.将1、、、按图2所示的方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数,则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是()A.1 B.2 C. D.68.下列二次根式是最简二次根式的是()A.0.1B.19C.8D.1 4 49.下列计算正确的是()A.235+=B.236⋅=C.2434÷=D.()233-=-10.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是()A.18B.13C24D0.311.1272a-是同类二次根式,那么a的值是()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.212.下列计算正确的是( ) A .235+=B .2332-= C .()222= D .393=二、填空题13.已知412x =-,则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 14.将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.15.计算(π-3)02-211(223)-4--22--()的结果为_____. 16.已知3x x+=,且01x <<,则2691x x x =+-______.17.化简:-32=_________,1x=________. 18.将一组数2,2,6,22,10,…,251按图中的方法排列:若2的位置记为(2,3),7的位置记为(3,2),则这组数中最大数的位置记为______.19.11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫=⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律,请写出第5个等式:___________________________. 20.1+x有意义,则x 的取值范围是____. 三、解答题21.先观察下列等式,再回答问题: 2211+2+()1=1+1=2; 2212+2+()212=2 12; 2213+2+()3=3+13=313;… (1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式;(2)请按照上面各等式规律,试写出用 n (n 为正整数)表示的等式,并用所学知识证明.【答案】(1=144+=144;(2=211n n n n++=,证明见解析. 【分析】(1)根据“第一个等式内数字为1,第二个等式内数字为2,第三个等式内数字为3”,=414+=414;(2=n 211n n n++=”,再利用222112n n n n++=+()()开方即可证出结论成立.【详解】(1=1+1=2=212+=212;=313+=313;里面的数字分别为1、2、3,= 144+= 144.(2=1+1=2,=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=.证明:等式左边==n 211n n n++==右边.=n 211n n n++=成立. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类,解题的关键是:(1)猜测出第四个等式中变化的数字为4;(2)找出变化规律=n 211n n n++=”.解决该题型题目时,根据数值的变化找出变化规律是关键.22.已知m ,n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2)﹣3=0,将,代入计算即可.【详解】解:∵4m n +=3,)22﹣2)﹣3=0,)2﹣23=0,+13)=0,=﹣13,∴原式=3-23+2012=12015.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质.23.计算:(1(041--;(2⎛- ⎝【答案】(1;(2)【解析】试题分析:根据二次根式的性质及分母有理化,化简二次根式,然后合并同类二次根式即可解答.试题解析:(1(041--(2⎛- ⎝-0-=24.先化简再求值:4y x ⎛- ⎝,其中30x -=.【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用非负数的性质得出x ,y 的值,继而将x 、y 的值代入计算可得答案. 【详解】解:4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则.25.先化简,再求值:a ,其中【答案】2a-1,【分析】先根据二次根式的性质进行化简,再代入求值即可. 【详解】解:1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值,正确理解二次根式的性质是解题关键.26.计算(1+(2+-(3÷(4)(;(4)7.【答案】(1)23)4【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(3)根据二次根式的乘除法则运算;(4)利用平方差公式计算;【详解】(1+=+22=;(2==;(3÷=2b=;4(4)((22=-=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了平方差公式.27.计算:(1)0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)(4【答案】(1)-5;(2)9【分析】(1)第一项利用算术平方根的定义计算,后一项利用零指数幂法则计算,即可得到结果;(2)利用平方差公式计算即可.【详解】(1)0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--,5=-;(2)(4167=-9=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂,熟练掌握平方差公式是解题的关键.28.计算:(1)11(233÷【答案】(12+;(2)【分析】(1)根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算,注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同;(2)根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算,注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同.【详解】解:)1131-=23==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号时要先算括号里的或先去括号.29.先化简,再求值:24224x xx x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭,其中2x =.【答案】22x x +-,1 【分析】先把分式化简,然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可. 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---,当2x =时,原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解题的关键.30.已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.【答案】(1)2)长方形的周长大. 【解析】试题分析:(1)代入周长计算公式解决问题;(2)求得长方形的面积,开方得出正方形的边长,进一步求得周长比较即可. 试题解析:(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为:428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】根据最简二次根式的特点解答即可. 【详解】 A,故该选项不符合题意; B= C、D不能化简,即为最简二次根式, 故选:D . 【点睛】此题考查最简二次根式,掌握最简二次根式的特点:①被开方数中不含分母;②被开方数中不含能再开方的因式或因数,牢记特点是解题的关键.2.C解析:C 【详解】12x x +==12321x x ==-=,所以()2221212122x x x x x x +=+-=(22112210-⨯=-=,故选:C . 【点睛】对于形如2212x x +的式子,改变其中两个字母的位置后,并不改变代数式的值,通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式,如1211+x x ,1221x x x x +,12x x -等,轮换对称式都可以用12x x +,12x x 来表示,所以求轮换对称式的值,一般是先将式子用12x x +,12x x 来表示,然后再整体代入计算.3.D解析:D 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案. 【详解】解:AB 、无法计算,故此选项错误;C 、D ,正确. 故选:D . 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.A解析:A 【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ,根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误. 【详解】A 、=,= ∵1812>,∴>,故该选项正确; B 、3a •25a a =,故该选项错误;C 、()()22224b a a b a b +-=-,故该选项错误;D 、527m m m +=,故该选项错误; 故选:A . 【点睛】本题考查了二次根式大小的比较,同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.5.B解析:B 【解析】 【分析】由原式得()2211994x -=,得244+11994x x -=,原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案. 【详解】∵119942x+=,()2 211994 x∴-=,即24419930x x--=,()()322 41997199444199344199311x x x x x x x∴--=--+---=-.∴原式()201911=-=-.【点睛】本题难度较大,需要对要求的式子进行变形,学会转化.6.D解析:D【解析】由(x-22008x-)(y-2-2008y)=2008,可知将方程中的x,y对换位置,关系式不变,那么说明x=y是方程的一个解由此可以解得x=y=2008,或者x=y=-2008,则3x2-2y2+3x-3y-2007=1,故选D.7.D解析:D【解析】(4,2)表示第4排从左向右第2个数是:,(21,2)表示第21排从左向右第2个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,第21排是奇数排,最中间的也就是这排的第1个数是1,那么第2个就是:,•=6,故选D8.B解析:B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】解:A、被开方数含分母,故A错误;B、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故B正确;C、被开方数含能开得尽方的因数,故C错误;D、被开方数含分母,故D错误;故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.9.B解析:B【分析】由二次根式的乘法、除法,二次根式的性质,分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:A A错误;B=,故B正确;C==C错误;=,故D错误;D3故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法,二次根式的性质,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.10.B解析:B【详解】A不是同类二次根式,故此选项错误;BC=不是同类二次根式,故此选项错误;D=不是同类二次根式,故此选项错误;10故选B.11.D解析:D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解.【详解】由题意,得7-2a=3,解得a=2,故选D.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.12.C解析:C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算.【详解】A 、非同类二次根式,不能合并,故错误;B 、=C 、22=,正确;D故选C .【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则,熟练掌握基本法则是关键.二、填空题13.【分析】利用完全平方公式化简,得到;化简分式,最后将代入化简后的分式,计算即可.【详解】将代入得:故答案为:【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值,难度较大,难点在解析:1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =;化简分式,最后将1x =代入化简后的分式,计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭1x x =-将1x =1=-故答案为:1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值,难度较大,难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 14..【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵a <0.∴a -3<0,∴==.故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确判断根号内的符号是解题的关键.解析:【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵a <0.∴a -3<0,∴(a -=-=故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确判断根号内的符号是解题的关键.15.﹣6【解析】根据零指数幂的性质,二次根式的性质,负整指数幂的性质,可知(π-3)0=1﹣(3﹣2)﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6.解析:﹣6【解析】根据零指数幂的性质01(0)a a =≠,二次根式的性质,负整指数幂的性质1(0)pp a a a -=≠,可知(π-3)0-21-2()=1﹣(3﹣)﹣4×2﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6.故答案为﹣6.16..【分析】利用题目给的求出,再把它们相乘得到,再对原式进行变形凑出的形式进行计算.【详解】∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴原式.故答案是:.【点睛】本题考查二次根式的运.【分析】,再把它们相乘得到1xx-,再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算.【详解】3=,∴221239xx=++==,∴17xx+=,∴212725x x =-+=-=, ∵01x <<,=,∴1x x =-=-∴原式====.. 【点睛】 本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用,解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算.17.【解析】根据二次根式的性质,化简为:-=-=-4;==.故答案为 ; .解析:【解析】根据二次根式的性质,化简为:故答案为;18.(17,6)【解析】观察、分析这组数据可发现:第一个数是的积;第二个数是的积;第三个数是的积,的积.∵这组数据中最大的数:,∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数,而∴是第1解析:(17,6)【解析】的积,.∵这组数据中最大的数: ∴102个数.∵每一行排列了6个数,而1026=17÷ ∴17行第6个数,∴这组数据中最大的一个数应记为(17,6).点睛:(1)这组数据组中的第n 2)该组数据是按从左到右,从小到大,每行6个数进行排列的;(3)6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.19.【解析】上述各式反映的规律是(n ⩾1的整数),得到第5个等式为: (n ⩾1的整数).故答案是: (n ⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n ⩾1的整数),得到第5==n ⩾1的整数).=n ⩾1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.20.x≥0.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】∵有意义,∴x≥0,故答案为x≥0.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.解析:x≥0.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】有意义,∴x≥0,故答案为x≥0.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。
第二学期第一次阶段性检测试题八年级语文试卷

第二学期第一次阶段性检测试题八年级语文试卷(满分150分,卷面分5分,时间120分钟)一、基础知识(共23分)1、选择下列注音完全正确的一项( )(3分)A.禁锢(gù) 教诲(huǐ) 文绉绉(zhōu) 眼翳(yì)B.胡髭(zì) 黝黑(yǒu) 一绺绺(lǚ) 颔首(hàn)C.解剖(pōu) 祈祷(qǐ) 诱惑(yòu) 模样(múD.滞留(zhì) 粲然(càn) 庶祖母(shù) 脊背(jǐ)2、下列词语没有别字的一项是()(3分)A、绯红油光可鉴宽恕翻来复去B、幽默粗制滥造酒肆名门旺族C、侏儒诚慌诚恐愚钝黯然失色D、器宇冥思遐想迁徙沧海桑田3、下列对文章内容表述不正确的一项是()(3分)A.《海燕》原题为“海燕之歌”,作者是俄国的高尔基,本文主要运用了象征的写作手法。
B.《再塑生命》节选自美国作家海伦○凯勒《假如给我三天光明》,沙利文老师帮助海伦认识了水、自然、爱等事物。
C.《马说》是“唐宋八大家”之一的宋朝著名作家韩愈,文章借千里马不能被发现和重用,表达了作者对统治者不能识别人才、摧残人才的不满和愤懑。
D.《我的母亲》中母亲是一位偃师、慈母,母亲以她的“”言传、“身教”使“我”在走上社会是获得一定的成功。
4、下面语段的画线处都有语病,请按要求修改。
(4分)近日,歌剧《红梅赞》在山城市民的期盼中公演。
①该剧是我市歌剧团历时两年精心营造的集中体现了地方特色的作品,邀请了国内著名艺术家加盟制作,采用最先进的科技手段将观众带入了“特殊年代”,让人荡气回肠,受到一次深刻的革命传统教育。
②在演出以后,得到了市民、市领导③以及演员、业内人士的高度肯定。
据悉,④该剧将赴北京公演,在重庆连续演出20余场。
第①处搭配不当,应将“”改为“”。
第②处成分残缺,应在“”前添加主语“”,或将“”“”删去。
第③处语意重复,应删去“”,或删去“”。
八年级 下 数学第一次阶段性测试试卷

八年级下数学第一次阶段性测试试卷The document was prepared on January 2, 2021八年级(下)数学第一次阶段性测试试卷一、选择题(3’×10=30’)1、下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A、2(1-y)+y <4y+2 B 、x 2-2x-1<0C 、12+13>16D 、x+y <x+2 2、如果1-x是负数,那么x的取值范围是( )A 、x >0B 、x <0C 、x >1D 、x <13、不等式组 2130x x ⎧⎨+>⎩≤ 的解在数轴上可表示为4、下列各式中,正确的是A、b a =b a B、b a =b c a c++(C ≠0) C、b a c +=22b a c +(C ≠0) D、a b a b +-=2a b a ab b--+ 5、下列分式中,最简分式是( )A、12(1)x x -+ B、24x y x y -- C、1242x x x +++ D、3x x x+ 6、不改变分式23.015.0+-x x 的值,把它的分子和分母中的各项系数都化为整数,则所得的结果为 ( )(A)2315--x x (B)203105+-x x (C)2312+-x x (D)2032+-x x7、甲、乙两小组同学参加植树活动,已知乙组每天比甲组少植5株,而且甲组植80株所用天数与乙组植70株所用的天数相等,若设甲组每天植树x 株,则根据题意列了方程是( )A 、805x -=70xB 、80x =705x +C 、805x +=70xD 、80x =705x - 8、已知x 为整数,且分式221a a +-的值为整数,则a 可取的值有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、若分式方程1x x +=1m x +无解,则m 的值为( ) A 、1 B 、0 C 、-1 D 、其他值10. 如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解,那么m 的取值范围是(A)m >8 (B)m ≥8 (C)m <8 (D)m ≤8二、填空题(3’×10=30’)11、用不等号填空:若,5______5;4______4;_____33a b a b a b a b >----则 12、我市2006年3月4日的气温是2-℃~8℃,请你用含t 的不等式表示该天某一时刻的气温为13、当x 时,分式11x x +-无意义 14、计算1a +13a +14a= 15、当a 时,方程-3x=a-2的解小于-216、请你编出解集为2≥x 的一元一次不等式为______________________17、不等式3x+1≤10的非负整数解是18、若分式231-+x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________。
八年级数学(下)学期 第一次段考测试卷含解析

八年级数学(下)学期 第一次段考测试卷含解析一、选择题1.下列计算正确的是( )A5 B =2y Ca= D=2.下列根式是最简二次根式的是() ABCD .3.下列式子中,属于最简二次根式的是()ABCD 4.下列各式中,无意义的是() A BC D .310-5.下列各式计算正确的是( )A .6232126()b a b a b a ---⋅= B .(3xy )2÷(xy )=3xyC=D .2x •3x 5=6x 66.有意义,则x 的取值范围是( ) A .x≠2 B .x >-2 C .x <-2 D .x≠-27.当4x =-的值为( ) A.1B C .2 D .38.若式子2(1)m -有意义,则实数m 的取值范围是( ) A .m >﹣2B .m >﹣2且m ≠1C .m ≥﹣2D .m ≥﹣2且m ≠19.2的结果是( )A .±3B .﹣3C .3D .910.下列计算正确的是() A=B.2-= C .22=D 3=11.下面计算正确的是()A.BCD 2-12.与根式1x x --的值相等的是( ) A .x - B .2x x -- C .x -- D .x -二、填空题13.已知2216422x x ---=,则22164x x -+-=________.14.观察下列等式:第1个等式:a 1=2112=-+, 第2个等式:a 2=3223=-+, 第3个等式:a 3=32+=2-3, 第4个等式:a 4=5225=-+, …按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第n 个等式:a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________15.为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根.我国使用根号是由李善兰(1811-1882年)译西方数学书时引用的,她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为: 22164?a x a x +=则图2所示题目(字母代表正数)翻译为_____________,计算结果为_______________.16.11882. 17.化简:321x 18.已知2,n=1222m n mn +-的值________.19.如果2y ,那么y x =_______________________.20_____.三、解答题21.先化简,再求值:24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中1x =..【分析】根据分式的运算法则进行化简,再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.22.解:设x222x =++2334x =+,x 2=10∴x =10.0.【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可.【详解】设x两边平方得:x 2=2+2+即x 2=4+4+6,x 2=14∴x =.0,∴x .【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是正确理解题意给出的解法,本题属于中等题型.23.在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如:2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究:当a b m n 、、、为正整数时,若2a n +=+),则有22(2a m n =+,所以222a m n =+,2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a b m n 、、、为正整数时,若2a n =+),请用含有mn 、的式子分别表示a b 、,得:a = ,b = ;(2)填空:13-( - 2;(3)若2a m +=(),且a m n 、、为正整数,求a 的值.【答案】(1)223a m n =+,2b mn =;(2)213--;(3)14a =或46.【解析】试题分析:(1)把等式)2a n +=+右边展开,参考范例中的方法即可求得本题答案; (2)由(1)中结论可得:2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ,结合a b m n 、、、都为正整数可得:m=2,n=1,这样就可得到:213(1-=-;(3)将()2a m +=+右边展开,整理可得:225a m n =+,62mn =结合a m n 、、为正整数,即可先求得m n 、的值,再求a 的值即可.试题解析:(1)∵2a n =+),∴223a m n +=++,∴2232a m n b mn =+=,;(2)由(1)中结论可得:2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩, ∵a b m n 、、、都为正整数,∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ , ∵当m=1,n=2时,223713a m n =+=≠,而当m=2,n=1时,22313a m n =+=, ∴m=2,n=1,∴(2131--;(3)∵222()52a m m n +=+=++∴225a m n =+,62mn = ,又∵a m n 、、为正整数,∴=1=3m n ,, 或者=3=1m n ,,∴当=1=3m n ,时,46a =;当=3=1m n ,,14a =,即a 的值为:46或14.24.观察下列等式:1==;==== 回答下列问题: (1(2)计算:【答案】(1(2)9【分析】(1)根据已知的31=-n=22代入即可求解;(2)先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式,再计算即可.【详解】解:(1= (2+99+=1100++-=1=10-1=9.25.计算:【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并,再进行二次根式的乘法运算即可.【详解】解:===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.26.计算②)21-【答案】① 【分析】 ①根据二次根式的加减法则计算;②利用平方差、完全平方公式进行计算.【详解】解:①原式=②原式=(5-2-=【点睛】本题考查二次根式的运算,熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键.27.先化简再求值:(a ﹣22ab b a -)÷22a b a-,其中,b=1.【答案】原式=a b a b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+,当,b=1时,原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28.在一个边长为(cm 的正方形的内部挖去一个长为()cm ,cm 的矩形,求剩余部分图形的面积.【答案】【解析】试题分析:用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积.试题解析:剩余部分的面积为:(2﹣()=()﹣(﹣)=(cm 2).考点:二次根式的应用29.(1)计算:21)-(2)已知a ,b 是正数,4a b +=,8ab =【答案】(1)5-2【分析】(1)根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题;(2)先将所求式子化简,然后将a+b=4,ab=8代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:(1)原式21)=-(31)(23)=---5=-;(2)原式=== a ,b 为正数,∴原式=把4a b +=,8ab =代入,则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值,完全平方公式、平方差公式,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.30.2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方,再化简二次根式求解即可.【详解】2020(1)-=1=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,先把二次根式化为最简二次根式,再合并即可.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断;利用分母有理化对C进行判断;利用二次根式的加减法对D进行判断.【详解】解:A、原式=5,所以A选项错误;B、原式=,所以B选项错误;=,所以C选项正确;CD D选项错误.故选:C.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则,正确化简各式是解题的关键.2.B解析:B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断.【详解】A,原根式不是最简二次根式;BC=,原根式不是最简二次根式;==D、=4故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键.3.D解析:D【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可.【详解】被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故选项A错误;=被开方数中含分母,不是最简二次根式,故选项B错误;=被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故选项C 错误;是最简二次根式,故选项D 正确.故选D .【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念,满足(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式.4.A解析:A【分析】直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案.【详解】AB ,有意义,不合题意;C D 、33110=10-,有意义,不合题意; 故选A.【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质,正确把握二次根式的定义是解题关键.5.D解析:D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果,再进行判断即可得到结果.【详解】A. 2321526()b a b a b a ---⋅=,故选项A 错误; B. (3xy )2÷(xy )=9xy ,故选项B 错误;C 错误;D. 2x •3x 5=6x 6,正确.故选:D .【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.B解析:B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,且分母不能为零,可得答案.【详解】有意义,得: 20x +>,解得:2x >-.故选:B .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数,分母不能为零得出不等式是解题关键.7.A解析:A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案.【详解】解:原式2223232323x x x x112323x x 将4x =代入得, 原式11423423 221113133113 3331131=.故选:A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质,解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号,本题属于较难题型.8.D解析:D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【详解】由题意可知:2010mm+≥⎧⎨-≠⎩,∴m≥﹣2且m≠1,故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的条件.9.C解析:C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.【详解】原式=3,故选C.【点睛】本题考查二次根式的性质,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型.10.C解析:C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算.【详解】A、非同类二次根式,不能合并,故错误;B、=C、22=,正确;D故选C.【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则,熟练掌握基本法则是关键.11.B解析:B【分析】根据二次根式的混合运算方法,分别进行运算即可.解:A A选项错误;B===3,故B选项正确;C==C选项错误;D.2-==,故D选项错误;(2)2故选B.【点睛】考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.12.D解析:D【分析】先化简二次根式,再计算二次根式的乘法即可.【详解】由题意可得x是负数,所以-x-=故选:D.【点睛】此题考查二次根式的化简,二次根式的乘法计算法则,正确化简二次根式是解题的关键,注意题目中x的符号是负号,这是解题的难点.二、填空题13.3【解析】设,则可化为:,∴,两边同时平方得:,即:,∴,解得:,∴.故答案为:.点睛:本题的解题要点是:设原式中的,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析:设24x a -====两边同时平方得:128a a +=++4=,∴3216a =,解得:12a =,===故答案为: 点睛:本题的解题要点是:设原式中的24x a -=,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值,使问题得到解决.14.【分析】(1)由题意,找出规律,即可得到答案;(2)由题意,通过拆项合并,然后进行计算,即可得到答案.【详解】解:∵第1个等式:a1=,第2个等式:a2=,第3个等式:=1-【分析】(1)由题意,找出规律,即可得到答案;(2)由题意,通过拆项合并,然后进行计算,即可得到答案.【详解】解:∵第1个等式:a 11=,第2个等式:a 2=,第3个等式:a3,第4个等式:a 42=, ……∴第n==(2)123(21)(32)(23)(1) na a a a n n+++=-+-+-+++-=121n+++=1-;1-.【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算,以及数字规律问题,解题的关键是掌握题目中的规律,从而进行解题15.a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解:根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目(字母代表正数)翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解:根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a>0+3.a=a+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力,正确理解题意是关键.16.【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简,可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算,解题关键是明确最简二次根式,利用二次根式的性质化简即可.解析:2【解析】【详解】.22.故答案为2【点睛】此题主要考查了二次根式的运算,解题关键是明确最简二次根式,利用二次根式的性质化简即可.17.【解析】根据二次根式的性质,化简为:-=-=-4;==.故答案为; .解析:【解析】根据二次根式的性质,化简为:故答案为;18.【解析】根据题意,把被开方数配方为完全平方,然后代入求解,可得====.故答案是:.【解析】根据题意,把被开方数配方为完全平方,然后代入求解,可得.19.【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x,进而可得y的值,然后把x、y的值代入所求式子计算即可.【详解】解:∵x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,∴y=﹣2,∴.故答案为:.【点睛】 解析:19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ,进而可得y 的值,然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可.【详解】解:∵x -3≥0,3-x ≥0,∴x =3,∴y =﹣2, ∴2139y x -==. 故答案为:19. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算,属于常考题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.20.6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可.【详解】===6,故答案为6.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键.解析:6【分析】==进行计算即可. 【详解】=6,故答案为6.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法,熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无29.无30.无。
人教版英语八年级下册试题第一次阶段检测试题参考答案
参考答案一、听力:1~5CBACB6~10ACCBB11~15BCCAC16~20 BBBCC二、单选:21-25ABACA26-30ACCCC31-35ACBBC三、完形:36-40BCDBC41-45BACAD四、阅读:46-50CADBC51-55DCDDB56-60DBDBA61-65 DDDCC五、单词:66-70passengersrepairrubbishproperdeveloped六、选词填空:71、left72、little73、ask74、so75、home76、once77、woke78、full79、since80、all七、任务型阅读81.Tennis82.He enjoys listening to beautiful piano music.83.Three.84.No, he hasn’t.85.Ways of relaxing.八、书面表达(略)听力材料A.听句子1.W:Mary stayed in bed this morning because she was ill.2.M:Ben,you should drink more water.3.W:I’m kind of unhealthy.The doctor has asked me to exercise more. 4.M:Tim had a fever yesterday,but now he has a toothache. 5.W:I think you should help to clean up the city parks.B.听对话6. M:Where is Cindy? Did you see her?W:No,she fell down the stairs and hurt her leg.She is in hospital now.I want to cheer her up.Would you like to go with me?7.M:Why are you taking the medicine?W:Because I have a bad cold.8.M:How is your fever now,Jane?W:Much better.Thanks,Jack.I drank lots of water and it worked.9.W:Ken,you bought a new bicycle,didn’t you?M:No, Jim worked on it.He fixed up the broken bicycle and painted it for me.10. M:Mom,I have cleaned out the cupboard.Can you give me some bread? I am hungry.W:OK.Here you are.听第六段对话,回答第11~12小题。
八年级数学第二学期 第一次段考测试卷含答案
一、选择题1.如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC =∠DAE =90°,AB =AC ,AD =AE ,点C ,D ,E 在同一条直线上,连接B ,D 和B ,E .下列四个结论:①BD =CE , ②BD ⊥CE , ③∠ACE +∠DBC=30°, ④()2222BE AD AB=+.其中,正确的个数是( ) A .1 B .2C .3D .42.如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE a =,则下列说法正确的是( )①DC '平分BDE ∠;②BC 长为()22a +;③BCD 是等腰三角形;④CED 的周长等于BC 的长.A .①②③B .②④C .②③④D .③④3.如图,在ABC ∆中,,90︒=∠=AB AC BAC ,ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于点D ,DE BC ⊥,垂足为E ,若CDE ∆的周长为6,则ABC ∆的面积为( ).A .36B .18C .12D .94.如图,已知直线a ∥b ,且a 与b 之间的距离为4,点A 到直线a 的距离为2,点B 到直线b 的距离为3,AB 30=a 上找一点M ,在直线b 上找一点N ,满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短,则此时AM +NB =( )A .6B .8C .10D .12 5.下列四组数中不能构成直角三角形的一组是( )A .1,2,6B .3,5,4C .5,12,13D .3,2,136.如图所示,有一个高18cm ,底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇,则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是( )A .16cmB .18cmC .20cmD .24cm7.如图,分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形,其面积分别用123,,S S S 表示,若27S =,32S =,那么1S =( )A .9B .5C .53D .458.如图,直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的两直边为直径作半圆,则阴影部分的面积是( )A .6B .32π C .2π D .129.如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折,使点A 刚好落在BC 上,则CD 的长为( )A .10B .5C .4D .3 10.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A .1、2、3B .2、3、4C .1、2、3D .4、5、6二、填空题11.如图,在△中,,∠90°,是边的中点,是边上一动点,则的最小值是__________.12.已知,如图:在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为A (10,0)、C (0,4),点D 是OA 的中点,点P 在BC 边上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为_____.13.在ABC ∆中,10AB cm =,17AC cm =,BC 边上的高为8cm ,则ABC ∆的面积为______2cm .14.以直角三角形的三边为边向外作正方形P ,Q ,K ,若S P =4,S Q =9,则K S =___ 15.在Rt △ABC 中,直角边的长分别为a ,b ,斜边长c ,且a +b 5c =5,则ab 的值为______.16.如图,在锐角ABC ∆中,2AB =,60BAC ∠=,BAC ∠的平分线交BC 于点D ,M ,N 分别是AD 和AB 上的动点,则BM MN +的最小值是______.17.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =4,斜边AB 的垂直平分线DE 交边BC 于点D ,连接AD ,线段CD 的长为_________.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为1S ,2S ,3S ,若12315S S S ++=,则2S 的值是__________.19.如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,已知25AB = ,24AC = 其中阴影部分面积是_____________平方单位.20.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边,AM 7EF ,则正方形ABCD 的面积为_______.三、解答题21.(1)计算:1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭; (2)已知a 、b 、c 满足2|23|32(30)0a b c +-+--=.判断以a 、b 、c 为边能否构成三角形?若能构成三角形,说明此三角形是什么形状?并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.22.在等腰△ABC 与等腰△ADE 中,AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,且点D 、E 、C 三点在同一条直线上,连接BD .(1)如图1,求证:△ADB ≌△AEC(2)如图2,当∠BAC =∠DAE =90°时,试猜想线段AD ,BD ,CD 之间的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,当∠BAC =∠DAE =120°时,请直接写出线段AD ,BD ,CD 之间的数量关系式为: (不写证明过程)23.如图所示,已知ABC ∆中,90B ∠=︒,16AB cm =,20AC cm =,P 、Q 是ABC ∆的边上的两个动点,其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动,且速度为每秒1cm ,点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动,且速度为每秒2cm ,它们同时出发,设出发的时间为ts .(1)则BC =____________cm ;(2)当t 为何值时,点P 在边AC 的垂直平分线上?此时CQ =_________? (3)当点Q 在边CA 上运动时,直接写出使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间.24.(1)如图1,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,60A ∠=︒,CD 平分ACB ∠. 求证:CA AD BC +=.小明为解决上面的问题作了如下思考:作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆,∵CD 平分ACB ∠,∴A '点落在CB 上,且CA CA '=,A D AD '=.因此,要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可. 请根据小明的思考,写出该问题完整的证明过程.(2)参照(1)中小明的思考方法,解答下列问题:如图3,在四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,10BC CD ==,17AC =,9AD =,求AB 的长.25.我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理,这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2),其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述); (2)证明勾股定理;(3)若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求()2a b +的值.26.如图,在四边形ABCD 中,=AB AD ,=BC DC ,=60A ∠︒,点E 为AD 边上一点,连接CE ,BD . CE 与BD 交于点F ,且CE ∥AB .(1)求证:CED ADB ∠=∠; (2)若=8AB ,=6CE . 求BC 的长 .27.如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别是AC ,BC 上的点,且满足DE ⊥EF ,垂足为点E ,连接DF .(1)求∠EDF= (填度数);(2)延长DE 交AB 于点G ,连接FG ,如图2,猜想AG ,GF ,FC 三者的数量关系,并给出证明;(3)①若AB=6,G 是AB 的中点,求△BFG 的面积;②设AG=a ,CF=b ,△BFG 的面积记为S ,试确定S 与a ,b 的关系,并说明理由.28.如图1,已知△ABC 是等边三角形,点D ,E 分别在边BC ,AC 上,且CD =AE ,AD 与BE 相交于点F .(1)求证:∠ABE =∠CAD ;(2)如图2,以AD 为边向左作等边△ADG ,连接BG . ⅰ)试判断四边形AGBE 的形状,并说明理由;ⅱ)若设BD =1,DC =k (0<k <1),求四边形AGBE 与△ABC 的周长比(用含k 的代数式表示).29.阅读下列材料,并解答其后的问题:我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中,利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题,这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的.我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”,该公式是:设△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,△ABC的面积为S=()()()()4a b c a b c a c b b c a+++-+-+-.(1)(举例应用)已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a=4,b =5,c=7,则△ABC的面积为;(2)(实际应用)有一块四边形的草地如图所示,现测得AB=(26+42)m,BC=5m,CD=7m,AD=46m,∠A=60°,求该块草地的面积.30.在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(m,0)在坐标轴上,点C,O关于直线AB 对称,点D在线段AB上.(1)如图1,若m=8,求AB的长;(2)如图2,若m=4,连接OD,在y轴上取一点E,使OD=DE,求证:CE=2DE;(3)如图3,若m=43,在射线AO上裁取AF,使AF=BD,当CD+CF的值最小时,请在图中画出点D的位置,并直接写出这个最小值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE;②由三角形ABD与三角形ACE全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE;③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°,等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°;④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可作出判断. 【详解】 解:如图,① ∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD , 即∠BAD=∠CAE , ∵在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===∴△BAD ≌△CAE (SAS ), ∴BD=CE , 故①正确; ②∵△BAD ≌△CAE , ∴∠ABD=∠ACE , ∵∠ABD+∠DBC=45°, ∴∠ACE+∠DBC=45°,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°, ∴∠BDC=90°, ∴BD ⊥CE , 故②正确;③∵△ABC 为等腰直角三角形, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∴∠ABD+∠DBC=45°, ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°, 故③错误; ④∵BD ⊥CE ,∴在Rt △BDE 中,利用勾股定理得BE 2=BD 2+DE 2,∵△ADE 为等腰直角三角形, ∴AE=AD , ∴DE 2=2AD 2,∴BE 2=BD 2+DE 2=BD 2+2AD 2, 在Rt △BDC 中,BD BC <, 而BC 2=2AB 2, ∴BD 2<2AB 2, ∴()2222BE AD AB <+故④错误,综上,正确的个数为2个. 故选:B . 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.2.B解析:B 【分析】根据折叠前后得到对应线段相等,对应角相等判断①③④式正误即可,根据等腰直角三角形性质求BC 和DE 的关系. 【详解】解:根据折叠的性质知,△C ED CED '≅∆,且都是等腰直角三角形, ∴90BDE ∠<︒,45C DE ∠'=︒, ∴12C DE BDE ∠'≠∠∴DC '不能平分BDE ∠①错误;45DC E DCE ∴∠'=∠=︒,C E CE DE AD a '====, 2CD DC a ='=,2AC a a ∴=,2(22)BC a ==,∴②正确;2ABC DBC ∠=∠,22.5DBC ∴∠=︒, 45DCB ∠=︒,112.5BDC ∴∠=︒,BCD ∴∆不是等腰三角形,故③错误;CED ∴∆的周长(2CE DE CD a a a BC =++=+==,故④正确.故选:B .【点睛】本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②等腰直角三角形,三角形外角与内角的关系,等角对等边等知识点.3.D解析:D【分析】利用角平分定理得到DE=AD ,根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA ,再利用角平分线定理得到BE=AB=AC ,根据CDE ∆的周长为6求出AB=6,再根据勾股定理求出218AB =,即可求得ABC ∆的面积.【详解】∵90BAC ︒∠=,∴AB ⊥AD,∵DE BC ⊥,BD 平分ABC ∠,∴DE=AD ,∠BED=90BAC ︒∠=,∴∠BDE=∠BDA ,∴BE=AB=AC ,∵CDE ∆的周长为6,∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6,∵,90︒=∠=AB AC BAC∴22236AB AC BC +==,∴2236AB =, 218AB =,∴ABC ∆的面积=211922AB AC AB ⋅⋅==, 故选:D.【点睛】此题考查角平分线定理的运用,勾股定理求边长,在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用,得到到角两边的距离相等的结论. 4.B解析:B【解析】【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可.过A作直线a的垂线,并在此垂线上取点A′,使得AA′=MN,连接A'B,则A'B与直线b的交点即为N,过N作MN⊥a于点M.则A'B为所求,利用勾股定理可求得其值.【详解】过A作直线a的垂线,并在此垂线上取点A′,使得AA′=4,连接A′B,与直线b交于点N,过N作直线a的垂线,交直线a于点M,连接AM,过点B作BE⊥AA′,交射线AA′于点E,如图,∵AA′⊥a,MN⊥a,∴AA′∥MN.又∵AA′=MN=4,∴四边形AA′NM是平行四边形,∴AM=A′N.由于AM+MN+NB要最小,且MN固定为4,所以AM+NB最小.由两点之间线段最短,可知AM+NB的最小值为A′B.∵AE=2+3+4=9,AB230=,∴BE2239=-=.AB AE∵A′E=AE﹣AA′=9﹣4=5,∴A′B22=+=8.'A E BE所以AM+NB的最小值为8.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离,解答本题的关键是找到点M、点N的位置,难度较大,注意掌握两点之间线段最短.5.A解析:A【解析】A. 12+226)2,不能构成直角三角形,故此选项符合题意;B. 32+42=52,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;C. 52+122=132,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;D. 32+22132,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;故选A.6.C解析:C【分析】首先画出圆柱的侧面展开图,进而得到SC=12cm,FC=18-2=16cm,再利用勾股定理计算出SF长即可.【详解】将圆柱的侧面展开,蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长,由勾股定理,SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400,SF=20 cm,故选C.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.7.A解析:A【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答.【详解】解:在Rt△ABC中,AB2=BC2+AC2,∵S1=AB2,S2=BC2,S3=AC2,∴S1=S2+S3.∵S2=7,S3=2,∴S1=7+2=9.故选:A.【点睛】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.8.A解析:A【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积,再根据S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可得出结论.【详解】解:如图所示:∵∠BAC=90°,AB=4cm,AC=3cm,BC=5cm,∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π(cm2);以AC为直径的半圆的面积S2=98π(cm2);以BC为直径的半圆的面积S3=258π(cm2);S△ABC=6(cm2);∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6(cm2);故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.9.B解析:B【分析】根据“在Rt△ABC中”和“沿BD进行翻折”可知,本题考察勾股定理和翻折问题,根据勾股定理和翻折的性质,运用方程的方法进行求解.【详解】∵∠A=90°,AB=6,AC=8,∴2286,根据翻折的性质可得A′B=AB=6,A′D=AD,∴A′C=10-6=4.设CD=x,则A′D=8-x,根据勾股定理可得x2-(8-x)2=42,解得x=5,故CD=5.故答案为:B.【点睛】本题考察勾股定理和翻折问题,根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键.10.A解析:A【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+(2)2=(3)2∴以1、2、3为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;B、22+32≠42∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;C、12+22≠32∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;D、42+52≠62∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;故选A..【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用,掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.二、填空题11.【解析】如图,过点作⊥于点,延长到点,使,连接,交于点,连接,此时的值最小.连接,由对称性可知∠45°,,∴∠90°.根据勾股定理可得.12..(3,4)或(2,4)或(8,4).【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.【详解】解:(1)OD是等腰三角形的底边时,P就是OD的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PD≠5;(2)OD是等腰三角形的一条腰时:①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,在直角△OPC中,CP22-3,则P的坐标是(3,4).54OP OC-22②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,过D作DM⊥BC于点M,在直角△PDM中,PM22PD DM-3,当P在M的左边时,CP=5﹣3=2,则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时,CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4).故P的坐标为:(3,4)或(2,4)或(8,4).故答案为:(3,4)或(2,4)或(8,4).【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用等知识,注意正确地进行分类,考虑到所有可能的情况并进行分析求解是解题的关键.13.36或84【分析】过点A作AD⊥BC于点D,利用勾股定理列式求出BD、CD,再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解:过点A作AD⊥BC于点D,∵BC边上的高为8cm,∴AD=8cm,∵AC=17cm,由勾股定理得:22221086BD AB AD=-=-=cm,222217815CD AC AD=-=-=cm,如图1,点D在边BC上时,BC=BD+CD=6+15=21cm,∴△ABC的面积=12BC AD=12×21×8=84cm2,如图2,点D在CB的延长线上时,BC= CD−BD=15−6=9cm,∴△ABC的面积=12BC AD=12×9×8=36 cm2,综上所述,△ABC的面积为36 cm2或84 cm2,故答案为:36或84.【点睛】本题考查了勾股定理,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键,难点是在于要分情况讨论.14.5或13【分析】根据已知可得题意中的图是一个勾股图,可得S P+S Q=S K为从而易求S K.【详解】解:如下图所示,若A=S P=4.B=S Q=9,C=S K,根据勾股定理,可得A+B=C,∴C=13.若A=S P=4.C=S Q=9,B=S K,根据勾股定理,可得A+B=C,∴B=9-4=5.∴S K为5或13.故答案为:5或13.【点睛】本题考查了勾股定理.此题所给的图中,以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积.15.10【分析】先根据勾股定理得出a2+b2=c2,利用完全平方公式得到(a+b)2﹣2ab=c2,再将a+b=5c=5代入即可求出ab的值.【详解】解:∵在Rt△ABC中,直角边的长分别为a,b,斜边长c,∴a2+b2=c2,∴(a+b)2﹣2ab=c2,∵a+b=35,c=5,∴(35)2﹣2ab=52,∴ab=10.故答案为10.【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式,灵活运用完全平方公式是解题关键.16.3.【分析】作点B关于AD的对称点B′,过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M,根据轴对称确定最短路线问题,B′N的长度即为BM+MN的最小值,根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形,再根据等边三角形的性质求解即可.【详解】如图,作点B关于AD的对称点B′,由垂线段最短,过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M,B′N最短,由轴对称性质,BM=B′M,∴BM+MN=B′M+MN=B′N,由轴对称的性质,AD垂直平分BB′,∴AB=AB′,∵∠BAC=60°,∴△ABB′是等边三角形,∵AB=2,∴B′N=2×323即BM+MN3.3.【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题,等边三角形的判定与性质,确定出点M、N的位置是解题的关键,作出图形更形象直观.17.78.【解析】∵∠C =90°,AB =5,BC =4,∴AC.∵AB 的垂直平分线DE 交边BC 于点D ,∴BD =AD .设CD =x ,则AD =BD =4-x ,在Rt △ACD 中,2223(4)x x +=- ,解得:78x =.故答案为:78. 18.5【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT 的面积设为x ,将其余八个全等的三角形面积一个设为y ,从而用x ,y 表示出1S ,2S ,3S ,得出答案即可.【详解】解:将四边形MTKN 的面积设为x ,将其余八个全等的三角形面积一个设为y , 正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为1S ,2S ,3S ,12310S S S ++=,∴得出18S y x ,24S y x ,3S x =, 12331215S S S x y ,故31215x y, 154=53x y , 所以245S x y , 故答案为:5.【点睛】 此题主要考查了图形面积关系,根据已知得出用x ,y 表示出1S ,2S ,3S ,再利用12315S S S ++=求出是解决问题的关键.19.49【分析】先计算出BC 的长,再由勾股定理求出阴影部分的面积即可.【详解】∵∠ACB=90︒,25AB = ,24AC =,∴22222252449BC AB AC =-=-=,∴阴影部分的面积=249BC =,故答案为:49.【点睛】此题考查勾股定理,能利用根据直角三角形计算得到所需的边长,题中根据勾股定理的图形得到阴影部分面积等于BC 的平方是解题的关键.20.32【分析】由题意设AM=2a ,BM=b ,则正方形ABCD 的面积=224a b +,由题意可知EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a +2b=b ,由此分析即可.【详解】解:设AM=2a .BM=b .则正方形ABCD 的面积=224a b +由题意可知EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a +2b=b ,∵AM EF ,2,,a a ∴== ∵正方形EFGH 的面积为4,∴24b =,∴正方形ABCD 的面积=2224+832.a b b ==故答案为32.【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理以及线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.三、解答题21.(1)423;(2)以a 、b 、c 为边能构成三角形,此三角形的形状是直角三角形,【分析】(1)根据二次根式的加减法法则、除法法则和二次根式的性质求出即可;(2)先根据绝对值,偶次方、算术平方根的非负性求出a 、b 、c 的值,再根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形,再求出面积即可.【详解】解:(1)⎛÷ ⎝=÷=÷ =423; (2)以a 、b 、c 为边能构成三角形,此三角形的形状是直角三角形,理由是:∵a 、b 、c 满足2|a (c 0-=,∴a ﹣=0,﹣b =0,c 0,∴a =,b =,c∵,,∴以a 、b 、c 为边能组成三角形,∵a =,b =,c∴a 2+b 2=c 2,∴以a 、b 、c 为边能构成直角三角形,直角边是a 和b ,则此三角形的面积是12⨯. 【点睛】此题考查了计算能力,掌握二次根式的加减法法则、除法法则和二次根式的性质,绝对值,偶次方、算术平方根的非负性,勾股定理的逆定理是解题的关键.22.(1)见解析;(2)CD AD +BD ,理由见解析;(3)CD +BD【分析】(1)由“SAS ”可证△ADB ≌△AEC ;(2)由“SAS ”可证△ADB ≌△AEC ,可得BD =CE ,由直角三角形的性质可得DE AD ,可得结论;(3)由△DAB ≌△EAC ,可知BD =CE ,由勾股定理可求DH ,由AD =AE ,AH ⊥DE ,推出DH =HE ,由CD =DE +EC =2DH +BD AD +BD ,即可解决问题;【详解】证明:(1)∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAD =∠CAE ,又∵AB =AC ,AD =AE ,∴△ADB ≌△AEC (SAS );(2)CD AD +BD ,理由如下:∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAD =∠CAE ,又∵AB =AC ,AD =AE ,∴△ADB ≌△AEC (SAS );∴BD =CE ,∵∠BAC =90°,AD =AE ,∴DE AD ,∵CD =DE +CE ,∴CD AD +BD ;(3)作AH ⊥CD 于H .∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAD =∠CAE ,又∵AB =AC ,AD =AE ,∴△ADB ≌△AEC (SAS );∴BD =CE ,∵∠DAE =120°,AD =AE ,∴∠ADH =30°,∴AH =12AD , ∴DH 22AD AH -3, ∵AD =AE ,AH ⊥DE ,∴DH =HE ,∴CD =DE +EC =2DH +BD 3+BD ,故答案为:CD 3+BD .【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定,勾股定理等知识的综合问题,熟练掌握知识点,有简入难,层层推进是解答关键.23.(1)12;(2)t=12.5s 时,13 cm ;(3)11s 或12s 或13.2s【分析】(1)由勾股定理即可得出结论;(2)由线段垂直平分线的性质得到PC = PA =t ,则PB =16-t .在Rt △BPC 中,由勾股定理可求得t 的值,判断出此时,点Q 在边AC 上,根据CQ =2t -BC 计算即可;(3)用t 分别表示出BQ 和CQ ,利用等腰三角形的性质可分BQ =BC 、CQ =BC 和BQ =CQ 三种情况,分别得到关于t 的方程,可求得t 的值.【详解】(1)在Rt △ABC 中,BC 2222212016AC AB =-=-=(cm ).故答案为:12;(2)如图,点P 在边AC 的垂直平分线上时,连接PC ,∴PC = PA =t ,PB =16-t . 在Rt △BPC 中,222BC BP CP +=,即2221216)t t +-=(, 解得:t =252.∵Q从B到C所需的时间为12÷2=6(s),252>6,∴此时,点Q在边AC上,CQ=25212132⨯-=(cm);(3)分三种情况讨论:①当CQ=BQ时,如图1所示,则∠C=∠CBQ.∵∠ABC=90°,∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°,∴∠A=∠ABQ,∴BQ=AQ,∴CQ=AQ=10,∴BC+CQ=22,∴t=22÷2=11(s).②当CQ=BC时,如图2所示,则BC+CQ=24,∴t=24÷2=12(s).③当BC=BQ时,如图3所示,过B点作BE⊥AC于点E,则BE 121648205AB BC AC ⋅⨯===, ∴CE 2222483612()55BC BE =-=-==7.2. ∵BC =BQ ,BE ⊥CQ ,∴CQ =2CE =14.4,∴BC +CQ =26.4,∴t =26.4÷2=13.2(s ).综上所述:当t 为11s 或12s 或13.2s 时,△BCQ 为等腰三角形.【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间t 表示出相应线段的长,化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路,注意方程思想的应用.24.(1)证明见解析;(2)21.【分析】(1)只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒,再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明;(2)作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ,则'D E =BE .设'D E =BE=x .在Rt △CEB 和Rt △CEA 中,根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解:(1)证明:如下图,作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ,∴A′D=AD ,C A′=CA ,∠CA′D=∠A=60°,∵CD 平分∠ACB ,∴A′点落在CB 上∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A=30°,∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°,即∠A′DB=∠B ,∴A′D=A′B ,∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.(2)如图,作△ADC 关于AC 的对称图形△AD′C .∴D′A=DA=9,D′C=DC=10,∵AC 平分∠BAD ,∴D′点落在AB 上,∵BC=10,∴D′C=BC ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ,则D′E=BE ,设D′E=BE=x ,在Rt △CEB 中,CE 2=CB 2-BE 2=102-x 2,在Rt △CEA 中,CE 2=AC 2-AE 2=172-(9+x )2.∴102-x 2=172-(9+x )2,解得:x=6,∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21.【点睛】本题考查轴对称的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,三角形外角的性质.(1)中证明∠A′DB=∠B 不是经常用的等量代换,而是利用角之间的计算求得它们的度数相等,这有点困难,需要多注意;(2)中掌握方程思想是解题关键.25.(1)见解析;(2)证明见解析;(3)25.【分析】(1)直接叙述勾股定理的内容,并用字母表明三边关系;(2)利用大正方形面积、小正方形面积和4个直角三角形的面积和之间的关系列式整理即可证明;(3)将原式利用完全平方公式展开,由勾股定理的内容可得出()2a b +为大正方形面积和4个直角三角形的面积和,根据已知条件即可求得.【详解】解:(1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中,两条直角边分别为 a 、b ,斜边为 c ,a 2+b 2= c 2.(2)∵ S 大正方形=c 2,S 小正方形=(b-a)2,4 S Rt △=4×12ab=2ab , ∴ c 2=2ab+(b-a)2=2ab+b 2-2ab+a 2=a 2+b 2,即 a 2+b 2= c 2.(3)∵ 4 S Rt △= S 大正方形- S 小正方形=13-1=12,∴ 2ab=12.∴ (a+b)2= a 2+b 2+2ab=c 2+2ab=13+12=25.【点睛】本题考查勾股定理的内容及勾股定理的几何验证,利用等面积法证明勾股定理及运用勾股定理是解答此题的关键.26.(1)见解析;(2)27BC =.【分析】(1)由等边三角形的判定定理可得△ABD 为等边三角形,又由平行进行角度间的转化可得出结论.(2)连接AC 交BD 于点O ,由题意可证AC 垂直平分BD ,△ABD 是等边三角形,可得∠BAO=∠DAO=30°,AB=AD=BD=8,BO=OD=4,通过证明△EDF 是等边三角形,可得DE=EF=DF=2,由勾股定理可求OC ,BC 的长.【详解】(1)证明:∵AB AD =,=60A ∠︒,∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒.∵CE ∥AB ,∴60CED A ∠=∠=︒.∴CED ADB ∠=∠.(2)解:连接AC 交BD 于点O ,∵AB AD =,BC DC =,∴AC 垂直平分BD .∴30BAO DAO ∠=∠=︒.∵△ABD 是等边三角形,8AB =∴8AD BD AB ===,∴4BO OD ==.∵CE ∥AB ,∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中, ∴2223OC CF OF =-=.在Rt △BOC 中,∴22224(23)27BC BO OC =+=+=.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定,勾股定理,熟练运用等边三角形的判定是本题的关键.27.(1)45°;(2)GF=AG+CF ,证明见解析;(3)①6; ②s ab =,理由见解析.【解析】【分析】(1)如图1中,连接BE .利用全等三角形的性质证明EB=ED ,再利用等角对等边证明EB=EF 即可解决问题.(2)猜想:GF=AG+CF .如图2中,将△CDF 绕点D 旋转90°,得△ADH ,证明△GDH ≌△GDF (SAS )即可解决问题.(3)①设CF=x ,则AH=x ,BF=6-x ,GF=3+x ,利用勾股定理构建方程求出x 即可. ②设正方形边长为x ,利用勾股定理构建关系式,利用整体代入的思想解决问题即可.【详解】解:(1)如图1中,连接BE .∵四边形ABCD 是正方形,∴CD=CB ,∠ECD=∠ECB=45°,∵EC=EC ,∴△ECB≌△ECD(SAS),∴EB=ED,∠EBC=∠EDC,∵∠DEF=∠DCF=90°,∴∠EFC+∠EDC=180°,∵∠EFB+∠EFC=180°,∴∠EFB=∠EDC,∴∠EBF=∠EFB,∴EB=EF,∴DE=EF,∵∠DEF=90°,∴∠EDF=45°故答案为45°.(2)猜想:GF=AG+CF.如图2中,将△CDF绕点D旋转90°,得△ADH,∴∠CDF=∠ADH,DF=DH,CF=AH,∠DAH=∠DCF=90°,∵∠DAC=90°,∴∠DAC+∠DAH=180°,∴H、A、G三点共线,∴GH=AG+AH=AG+CF,∵∠EDF=45°,∴∠CDF+∠ADG=45°,∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF(SAS)∴GH=GF,∴GF=AG+CF.(3)①设CF=x,则AH=x,BF=6-x,GF=3+x,则有(3+x)2=(6-x)2+32,解得x=2∴S△BFG=1•BF•B G=6.2②设正方形边长为x,∵AG=a,CF=b,∴BF=x-b,BG=x-a,GF=a+b,则有(x-a)2+(x-b)2=(a+b)2,化简得到:x2-ax-bx=ab,∴S=12(x-a)(x-b)=12(x2-ax-bx+ab)=12×2ab=ab.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.28.(1)详见解析;(2)ⅰ)四边形AGBE是平行四边形,证明详见解析;ⅱ)2221k k k+++.【解析】【分析】(1)只要证明△BAE≌△ACD;(2)ⅰ)四边形AGBE是平行四边形,只要证明BG=AE,BG∥AE即可;ⅱ)求出四边形BGAE的周长,△ABC的周长即可;【详解】(1)证明:如图1中,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,∵AE=CD,∴△BAE≌△ACD,∴∠ABE=∠CAD.(2)ⅰ)如图2中,结论:四边形AGBE是平行四边形.理由:∵△ADG,△ABC都是等边三角形,∴AG=AD,AB=AC,∴∠GAD=∠BAC=60°,∴△GAB≌△DAC,∴BG=CD,∠ABG=∠C,∵CD=AE,∠C=∠BAE,∴BG=AE,∠ABG=∠BAE,∴BG∥AE,∴四边形AGBE是平行四边形,ⅱ)如图2中,作AH⊥BC于H.∵BH=CH=1 (1) 2k+∴1113 1(1),3(1) 2222DH k k AH BH k =-+=-==+∴222AH DH k k1AD=+=++∴四边形BGAE的周长=22k k1k+++,△ABC的周长=3(k+1),∴四边形AGBE与△ABC2221 k k k+++【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.29.(1)6(2)(310)m2【分析】(1)由已知△ABC的三边a=4,b=5,c=7,可知这是一个一般的三角形,故选用海伦-奏九韶公式求解即可;(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算.【详解】(1)解:△ABC的面积为S ()()()() a b c a b c a c b b c a +++-+-+-(457)(457)(475)(574)+++-+-+-=46故答案是:46;(2)解:如图:过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接BD(如图所示)在Rt△ADE中,∵∠A=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=12AD=6∴BE=AB﹣AE=62﹣6=2DE2222(46)(26)62AD AE-=-=∴BD2222BE DE(42)(62)226+=+=∴S△BCD 1(57226)(57226)(22675)(22657)510 4+++-+-+-=∵S△ABD=11642)6212324 22AB DE⋅=⨯⨯=∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=12324510+答:该块草地的面积为(12324510+m2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法.此题难度不大,注意选择适当的求解方法是关键.30.(1)AB=52)见解析;(3)CD+CF的最小值为7.【分析】(1)根据勾股定理可求AB的长;(2)过点D作DF⊥AO,根据等腰三角形的性质可得OF=EF,根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质可得AF=DF,设OF=EF=x,AE=4﹣2x,根据勾股定理用参数x表示DE,CE的长,即可证CE2DE;(3)过点B作BM⊥OB,在BM上截取BM=AO,过点C作CN⊥BM,交MB的延长线于点N,根据锐角三角函数可得∠ABO=30°,根据轴对称的性质可得AC=AO=4,BO=BC =3ABO=∠ABC=30°,∠OAB=∠CAB=60°,根据“SAS”可证△ACF≌△BMD,可得CF=DM,则当点D在CM上时,CF+CD的值最小,根据直角三角形的性质可求CN,BN的长,根据勾股定理可求CM的长,即可得CF+CD的最小值.。
八年级(下)学期 第一次段考数学试卷及答案
一、选择题1.如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,在矩形内部有一动点P 满足S △PAB =3S △PCD ,则动点P 到点A ,B 两点距离之和PA +PB 的最小值为( )A .5B .35C .332+D .2132.如图,已知ABC 中,10,86,AB AC BC AB ===,的垂直平分线分别交,AC AB 于,,D E 连接BD ,则CD 的长为( )A .1B .54C .74D .2543.直角三角形的面积为 S ,斜边上的中线为 d ,则这个三角形周长为 ( ) A .22d S d ++B .2d S d --C .22d S d ++D .()22d S d ++ 4.如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处,沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( )A .cmB .cmC .cmD .9cm5.如图,在ABC 中,CE 平分ACB ∠,CF 平分ACD ∠,且//EF BC 交AC 于M ,若3CM =,则22CE CF +的值为( )A .36B .9C .6D .186.一个直角三角形两边长分别是12和 5,则第三边的长是( )A .13B .13或15C .13或119D .157.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)( )A .3B .5C .4.2D .4 8.有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( )A .5B .7C .5D .5或7 9.长度分别为9cm 、12cm 、15cm 、36cm 、39cm 五根木棍首尾连接,最多可搭成直角三角形的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A =90°,BD =4,CF =6,设正方形ADOF 的边长为x ,则210x x +=( )A .12B .16C .20D .24二、填空题11.如图,AB =12,AB ⊥BC 于点B , AB ⊥AD 于点A ,AD =5,BC =10,E 是CD 的中点,则AE 的长是____ ___.12.如图,等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,1AB DC ==,BD 平分ABC ∠,BD CD ⊥,则AD BC +等于_________.13.我国古代数学名著《九章算术》中有云:“今有木长二丈,围之三尺.葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?”大意为:有一根木头长2丈,上、下底面的周长为3尺,葛生长在木下的一方,绕木7周,葛梢与木头上端刚好齐平,则葛长是______尺.(注:l丈等于10尺,葛缠木以最短的路径向上生长,误差忽略不计)14.《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题,其译文为:“有一架秋千,当它静止时,踏板上一点A离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,点A对应的点B就和某人一样高,若此人的身高为5尺,秋干的绳索始终拉得很直,试问绳素有多长?”根据上述条件,秋干绳索长为________尺.15.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边.在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为_____.16.如图,长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm,一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.17.如图,在△ABC中,AB AC=10,BC=12,AD是角平分线,P、Q分别是AD、AB边上的动点,则BP+PQ的最小值为_______.18.四边形ABCD中AB=8,BC=6,∠B=90°,AD=CD=52,四边形ABCD的面积是_______.19.如图,E为等腰直角△ABC的边AB上的一点,要使AE=3,BE=1,P为AC上的动点,则PB+PE的最小值为____________.20.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,底边BC上的高AD=6cm,腰AC上的高BE=4m,则△ABC的面积为_____cm2.三、解答题△中,∠ACB = ∠DCE=90°.21.如图,在两个等腰直角ABC和CDE(1)观察猜想:如图1,点E在BC上,线段AE与BD的数量关系是,位置关系是;△绕直角顶点C旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗?(2)探究证明:把CDE说明理由;△绕点C在平面内自由旋转,若AC = BC=10,DE=12,当A、E、(3)拓展延伸:把CDED三点在直线上时,请直接写出 AD的长.22.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=10,E 为CD 边上一点,将△ADE 沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处.(1)求BF 的长;(2)求CE 的长.23.阅读与理解:折纸,常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如,在ABC 中,AB AC >(如图),怎样证明C B ∠>∠呢?分析:把AC 沿A ∠的角平分线AD 翻折,因为AB AC >,所以,点C 落在AB 上的点C '处,即AC AC '=,据以上操作,易证明ACD AC D '△△≌,所以AC D C '∠=∠,又因为AC D B '∠>∠,所以C B ∠>∠.感悟与应用:(1)如图(a ),在ABC 中,90ACB ∠=︒,30B ∠=︒,CD 平分ACB ∠,试判断AC 和AD 、BC 之间的数量关系,并说明理由;(2)如图(b ),在四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,16AC =,8AD =,12DC BC ==,①求证:180B D ∠+∠=︒;②求AB 的长.24.如图1,在等腰直角三角形ABC 中,动点D 在直线AB (点A 与点B 重合除外)上时,以CD 为一腰在CD 上方作等腰直角三角形ECD ,且90ECD ∠=︒,连接AE .(1)判断AE 与BD 的数量关系和位置关系;并说明理由.(2)如图2,若4BD =,P ,Q 两点在直线AB 上且5EP EQ ==,试求PQ 的长. (3)在第(2)小题的条件下,当点D 在线段AB 的延长线(或反向延长线)上时,判断PQ 的长是否为定值.分别画出图形,若是请直接写出PQ 的长;若不是请简单说明理由.25.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB =∠ECD =90°,点D 在边AB 上,点E 在边AC 的左侧,连接AE .(1)求证:AE =BD ;(2)试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系;(3)过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ,若BD :AF =1:22,CD =36+,求线段AB 的长.26.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,2BC AC =.(1)如图1,点D 在边BC 上,1CD =,5AD =ABD ∆的面积.(2)如图2,点F 在边AC 上,过点B 作BE BC ⊥,BE BC =,连结EF 交BC 于点M ,过点C 作CG EF ⊥,垂足为G ,连结BG .求证:2EG BG CG =+.27.如图,在△ABC 中,∠C =90°,把△ABC 沿直线DE 折叠,使△ADE 与△BDE 重合.(1)若∠A=35°,则∠CBD的度数为________;(2)若AC=8,BC=6,求AD的长;(3)当AB=m(m>0),△ABC的面积为m+1时,求△BCD的周长.(用含m的代数式表示) 28.已知n组正整数:第一组:3,4,5;第二组:8,6,10;第三组:15,8,17;第四组:24,10,26;第五组:35,12,37;第六组:48,14,50;…(1)是否存在一组数,既符合上述规律,且其中一个数为71?若存在,请写出这组数;若不存在,请说明理由;(2)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,是否一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数?若可以,请说明理由;若不可以,请举出反例.29.如图1,已知△ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,且CD=AE,AD与BE相交于点F.(1)求证:∠ABE=∠CAD;(2)如图2,以AD为边向左作等边△ADG,连接BG.ⅰ)试判断四边形AGBE的形状,并说明理由;ⅱ)若设BD=1,DC=k(0<k<1),求四边形AGBE与△ABC的周长比(用含k的代数式表示).30.在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(m,0)在坐标轴上,点C,O关于直线AB 对称,点D在线段AB上.(1)如图1,若m=8,求AB的长;(2)如图2,若m=4,连接OD,在y轴上取一点E,使OD=DE,求证:CE=2DE;(3)如图3,若m=43,在射线AO上裁取AF,使AF=BD,当CD+CF的值最小时,请在图中画出点D的位置,并直接写出这个最小值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】首先由PAB PCD S =3S △△,得知动点P 在与AB 平行且与AB 的距离为3的直线l 上,作点A 关于直线l 的对称点E ,连接AE 、BE ,则BE 的长就是所求的最短距离,然后在直角三角形ABE 中,由勾股定理求得BE 的值,即PA+PB 的最小值.【详解】解:∵PAB PCD S =3S △△, 设点P 到CD 的距离为h ,则点P 到AB 的距离为(4-h ), 则11AB (4-h)=3CD h 22⋅⋅⨯⋅⋅,解得:h=1,∴点P 到CD 的距离1,到AB 的距离为3, ∴如下图所示,动点P 在与AB 平行且与AB 的距离为3的直线l 上,作点A 关于直线l 的对称点E ,连接AE 、BE ,且两点之间线段最短,∴PA+PB 的最小值即为BE 的长度,AE=6,AB=3,∠BAE=90°,根据勾股定理:22222BE =AE AB =63=35++故选:B .【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题(两点之间线段最短),勾股定理,得出动点P 所在的位置是解题的关键.2.C解析:C【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC 是直角三角形,根据垂直平分线的性质证得AD=BD ,由此根据勾股定理求出CD.【详解】∵AB=10,AC=8,BC=6,∴2222228610AC BC AB +=+==,∴△ABC 是直角三角形,且∠C=90°,∵DE 垂直平分AB ,∴AD=BD ,在Rt △BCD 中,222BD BC CD =+ ,∴222(8)6CD CD -=+,解得CD=74, 故选:C. 【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理,线段垂直平分线的性质,题中证得△ABC 是直角三角形,且∠C=90°是解题的关键,再利用勾股定理求解.3.D解析:D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长,根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
山东聊城文轩中学2023-2024学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题
山东聊城文轩中学2023-2024学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题一、单选题1 )A .2B .2±CD .2.下列各等式成立的是( )A .25=B 3-C 4=D x 3.顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形,那么这个四边形一定是( ) A .矩形B .菱形C .对角线相等的四边形D .对角线垂直的四边形4.如图,数轴上表示2C 、B ,点C 是AB 的中点,则点A 表示的数是( )A .B .2C .4D 25.若3y ,则xy =( )A .-15B .-9C .9D .156.如图,在菱形ABCD 中,6cm AC =,8cm BD =,则菱形AB 边上的高CE 的长是( )A .4.8cmB .9.6cmC .5cmD .10cm 7.下列说法正确的有( )①一组对边平行的四边形是平行四边形;②有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;③一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;④两条对角线互相垂直的矩形是正方形;⑤三个角相等的四边形是矩形;⑥对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;⑦无理数就是开方开不尽的数;⑧无限小数是无理数.A .2个B .3个C .4个D .5个8.在平行四边形ABCD 中,512AB BC ==,,当平行四边形ABCD 的面积最大时,下列结论正确的有( )①13AC =;②180A C ∠+∠=︒;③AC BD ⊥;④AC BD =A .①②③B .①②④C .②③④D .①③④9.已知点()2,0A 、点()1,0B -、点()0,1C ,以点A ,B ,C 三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB =6,BC =8,将△ABC 折叠,使AB 落在斜边AC 上,折痕为AD ,则BD 的长为( )A .6B .5C .4D .311.木杆AB 斜靠在墙壁上,当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时,木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线,其中正确的是( )A .B .C .D .12.如图,在ABCD Y 中,对角线AC 、BD 交于点O ,并且60,15DAC ADB ∠=︒∠=︒.点E 是AD 边上一动点,延长EO 交BC 于点F .当点E 从D 点向A 点移动过程中(点E 与点,D A 不重合),则四边形AFCE 的形状变化依次是( )A .平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B .平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C .平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D .平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形二、填空题13.计算:01+=⎝⎭;12=. 14.以长为8,宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为.15.如图,在矩形ABCD 中,AE BD ⊥,垂足为E ,:7:3DAE BAE ∠∠=,则OAE ∠的度数为.16.已知直角三角形两边的长分别为3cm ,4cm , 则以第三边为边长的正方形的面积为 17.如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且2DM =,N 是AC 上一动点,则DN MN +的最小值为18.如图,依次连接第一个矩形各边上的中点,得到一个菱形,在依次连接菱形各边上的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积是1,则第n 个矩形的面积是.三、解答题19.如图,在ABC V 中,CD AB ⊥于点D ,4AC =,3BC =,95DB =.(1)求CD 的长;(2)求AD 的长;(3)求证:ABC V 是直角三角形.20.如图,在一棵树CD 的10m 高处的B 点有两只猴子,它们都要到A 处池塘边喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树20m 处的池塘A 处,另一只猴子爬到树顶D 后直线跃入池塘的A 处.如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树多高?21.如图, 在矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,在BC 上取BE BO =,连接AE ,且75BOE ∠=︒.(1)求ABO ∠的度数;(2)求CAE ∠的度数.22.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=90°,AC=AD ,M ,N 分别为AC ,CD 的中点,连接BM ,MN ,BN .(1)求证:BM=MN ;(2)∠BAD=60°,AC 平分∠BAD ,AC=2,求BN 的长.23.如图,在ABC V 中,D 是BC 的中点、E 是AD 中点,过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ,连接CF .(1)求证:AF DC =;(2)若AC AB ⊥,试判断四边形ADCF 的形状,并证明你的结论;(3)直接回答:当ABC V 满足________时,四边形ADCF 是正方形.。
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八年级下册第一次阶段测试(时间:90分钟分值:120分)Ⅰ.单项选择(1×30=30分)1. I was doing my homework _______ the door bell rang.A. whileB. whenC. afterD. before2. Would you please drive faster? My flight is ________.A. taking offB. getting offC. turning offD. putting off3. My cousin’s hobby is _____, because she thinks it is_____.A. reading; relaxB. reading; relaxingC. to read; relaxedD. read; relaxing4. —Do you want ________ sandwich? —Yes, I usually eat a lot when I’m hungry.A. otherB. anotherC. othersD. the other5. Linda couldn’t see Alice ________.A. somewhereB. everywhereC. nowhereD. anywhere6 . _____ others is a good way to start one’s friendship.A. Laughing atB. Smiling toC. Smile atD. Smiling at7. Good luck _____ you. Thank you .A. toB. forC. alongD. with8. I was ________ to see the police at my home yesterday.A. amazingB. surprisingC. surprisedD. interesting9. Our teacher asks us too much time reading novels.A. don’t tak eB. not to takeC. don’t spendD. not to spend10. Don’t stop , please .A. pass on itB. pass it onC. passing it onD. passing on it11 . Her younger brother is___ young to go to school.A. soB. veryC. tooD. really12. I think people here are friendly. Do you agree _________ me?A. withB. toC. onD. from13. I hope your dream will _________.A. come trueB. come outC. come inD. come on14. Everyone wants to _________ to the moon for vacations.A. walkB. runC. swimD. fly15.This coat doesn't fit him well, as he has ____ a huge body and the coat is___ small .A. so; suchB. so; soC. such; suchD. such; so16. —How many birds can you see in the trees?—I can see _________ birds in them.A. hundreds ofB. five hundredsC. hundred ofD. five hundreds of17. What while Tommy was on the phone ?A. was happenedB. is happeningC. happenedD. happens18. There's ___ with your watch . Time is not right .A wrong somethingB something wrongC wrong nothingD nothing wrong119. My mother said I this term .A. work hardB. hard workC. hard-workingD. worked hard20. I don’t known .A. which to doB. how to doC. when to doD. what to do21.She said she _______ flying to Shanghai next weekend.A.will be B.was C.is D.are22. The police asked the little boy ____ .A. where did he liveB. where does he liveC. where he livedD. where he lives23. — Will people live to be 300 years old?—_________.A. No, they aren'tB. No, they won’tC. No, they don'tD. No, they can't24. There will be _________ pollution this year than last year.A. fewerB. muchC. lessD. many25. I think English is as ____ as math.A. importantB. importanterC. more importantD. most important26 .Though he was unhappy yesterday, he still did all the housework _____.A. by the wayB. as usualC. as wellD. as a result27. In 2010, I will try to do better in study beca use I don’t want my parents __me.A. to worry aboutB. worry aboutC. to worryD. to worried about28 . I’ll go to Hainan for my summer holiday. Can y ou give me some ___________?A. ideaB. suggestionC. adviceD. exercise29. Do you know ______?A. what he happenedB. what the matter is with himC. what happened to himD. what did he happened30.You had a big fight with your brother , ?A. did youB. hadn’t youC. didn’t youD. had youⅡ. 阅读理解(2×20=40分)ALong ago ,there lived in Greece a learned man. He was so well known for his good knowledge of almost everything that lots of people from all over the country came to learn from him. The great man taught his students whole-heartedly and answered their questions with great patience.One day a student asked him, “ My dear teacher, didn’t you say you yourself have many ,many more questions about things than we do? But I think we students have far more than you.”With a smile on his face, the teacher drew two circles ,one as large as a big cake, the other smaller. Then he said , “Of course, I have learned much more. But it’s wrong to think that a teacher has fewer questions than his students. Now, look at these two circles. The inside of the bigger one is my knowledge of things, and the inside of the smaller one is yours. Out of the circles is what is still unknown to us. Since mine is larger, I have to use the longer line to draw the bigger circle. That means I have more opportunities to face2what is still unknown. And that’s why I myself have more questions than you do. The more you learn , the more questions you have. You will never learn enough , you know.”( )31. The learned man drew two circles to show _____.A. he was good at drawing circlesB. his knowledge had something to do with the circlesC. why he had more questions than the studentsD. how he could get more knowledge( )32. The student didn’t agree t hat ______.A. the teacher had so many questions as a l earned manB. the teacher had so many questionsC. the students had fewer questions than the teacherD. the students had more questions than 0the teacher( )33. The teacher was famous for his ______.A. kindnessB. knowledgeC. patienceD. questions()34. From the passage we can learn that_____.A. the more questions we have, the more knowledge we may getB. it’s never too old to learnC. every one of us should try to be a learned manD. a teacher should have many questions( )35.Which of the following shows us what the teacher drew?BAn old man died and left his son a lot of money. But the son was a foolish young man , and he quickly spent all the money, so that soon he had nothing left. Of course, when that happened , all his friends left him. When he was quite poor and alone, he went to see Nasreddin , who was a kind, clever old man and often helped people when they had troubles."My money has finished and my friends have gone," said the young man. "What will happen to me now?""Don't worry, young man," answered Nasreddin." Everything will soon be all right again. Wait, and you will soon feel much happier."The young man was very glad." Am I going to get rich again then? " heasked Nasreddin."No, I didn't mean that," said the old man." I meant that you would soon get used to being poor and to hav ing no friends."( ) 36.An old man died and left his son_______.A. nothingB. some goldC. much moneyD. only a house3( ) 37. When the son was________, he went to see Nasreddin.A. short of moneyB. quite poor an d sickC. in troubleD. quite poor and alone( ) 38.The young man was very glad because Nasreddin said that________A. he would become rich againB. he would soon feel much happierC. he would become cleverD. he would have more friends( ) 39.Nasreddin meant the young man______.A. would get rich againB. would get used to having nothingC. would get used to being in troubleD. would get out of poorness( ) 40.What this story tells us is________.A. that money is everythingB. that money makes the mare goC. to save each pennyD. that misfortune tests the sincerity of friendsCA Children RestaurantIn Amsterdam, the capital of Holland, there is a unique Children Restaurant. It is run wholly by the children. From the manager to the cooks, cashiers, waiters or waitresses and other staff members are all children form 6 to 12 years old. They themselves do all the necessary work such as cooking and cleaning. These children are selected in Amsterdam. After training, they may serve in the Restaurant for four weeks. All of them are willing to work there and they are very proud of the work.This Restaurant was founded in 1983 by a woman cook, who wanted to give the children chances to learn to be useful to the society. And now she is the only adult there, but her job is just to take care of the children.The Restaurant is welcomed almost by everyone. Since there are only 20 seats in the restaurant, it is always very crowded.So you should make a reservation months in advance. The cost of a meal differs according to the customers. Usually US $ 4 for each adult, but much cheaper for the children. And its business hours are only on Saturday evenings and Sunday afternoons. ()41. The children in this restaurant__________________.A. can earn only four dollars a dayB. are fond of working thereC. will have to work there for over a monthD. do all the work except cooking()42. The word “cashier” in the first passage perhaps means_________________.A. a person who cooks foodB. a person who does cleaningC. a person who receives and pays out money in a restaurant etc.D. a person who serves food to customers()43. Which can be TRUE according to this passage ?A. All the children in the restaurant form AmsterdamB. If you don’t order a meal a month ahead of ti me, you will get no food in the city.4C. Everybody likes the Restaurant , so it is often filled with customersD. In Amsterdam, any child between 6 and 12 can work in this Restaurant if he likes()44. Which is NOT true according to the writer?A. This Restaurant has a history of about 20 years.B. For the same meal a child will pay less while an adults pay more.C. The woman who set up this Restaurant used to be a cook.D. There are more than a score of seats.()45. The Children Restaurant was managed by_______________.A. the government of AmsterdamB. a woman cookC. the children themselvesD. one of the children’s parentsDThere once lived in China a very foolish king and queen. One day the queen had a baby daughter. When they saw their baby, they both cried out, “My goodness! How small it is! It’s hairless and toothless! It’s a monster!” They sent for all the doctors in the country and ordered them to prepare some medicine for her.“When she drinks your medicine, she must grow to the right size and have hair and teeth,” the king said, “If you don’t do this, you’ll have a beating.”The doctors thought it impossible, but they dared not say anything against the king’s order. Just then and old do ctor stepped forward. “Oh, we shall certainly obey your order,” he said, “but it takes time. We have to dig a mineral from the KunLun Mountains when the snow melts for the second time. The snow melts on those mountains only once in six years. So we need tw elve years.”At last the king agreed and the doctors took a way the little princess. On her twelfth birthday, they brought her back to her parents with long black hair and beautiful teeth. The king and queen were very happy and gave the doctors expensive presents.()46.Which of the following words makes the sentence untrue?The baby was ______.A. ToothlessB. hairlessC. unusualD. small()47.The doctors would be beaten if ______.A. the baby daughter didn’t drink their medicineB. they refused to obey the king’s orderC. the baby daughter grew to the right sizeD. the baby daughter became a monster()48.The old doctor wanted to keep the king’s daughter for twelve years because ______A. they needed a lot of different plantsB. they need a lot of different mineralsC. this would give the baby time to grow upD. they had to dig a mineral the snow melted for the second time5()49.The doctors thought it impossible ______.A. for them to change the king’s orderB. for them the prepare the medicine in twelve yearsC. for the small baby to drink the medicineD. for them to make the baby have teeth and hair or grow teeth at once()50.______ the king wouldn’t have given them expensive presents.A. Had the doctors not brought back a beautiful girlB. If the doctors hadn’t found the mineralsC. Had the doctors not been able to prepare the magic medicineD. If the daughter were still a monster twelve years laterⅢ.动词填空。