郑州市回民中学2019届高三第七次周测试题

郑州市回民中学2019届高三第七次周测试题
理科数学
本卷时间100分钟，分值126分
第 Ⅰ 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 是虚数单位，复数
31i
i
+对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．若集合{}
21a A ，=，集合{}96，=B ，则 ”“3=a 是“{}9=B A ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知函数x x x f ln )(=，则)(x f （ ） A. 在
上递增 B. 在
上递减 C.在
上递增 D.在
上递减
4．已知各项不为O 的等差数列}{n a 满足：
06
6
122
72=+
-a a a π
π
，数列}{n b 是各项均为正值的等比数列，且
77a b =，则)tan(104b b 等于（ ）
A.3
B.3-
C.3±
D.
3
3
5．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则23x y
z +=的最小值为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．
3
D ．9
6．如果函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图像关于直线3
2π
=
x 对称，那么ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2
π 7．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（
） A. 3升
B. 3.25升
C.3.5 升
D. 3.75
8．已知定义在上的奇函数满足
，当时 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
9． 用},max{b a 表示a ，b 两个数中的最大数，设)4
1
}(,max{)(2≥=x x x x f ，那么山函 数)(x f y =的图象与X 轴、直线4
1
=
x 和直线2=x 所围成的封闭图形的面积是（ ） A.
1235 B. 2459 C. 857 D.12
91
10．设
6
)2x
x +（的展开式中3x 的系数和常数项分别为b a ,,在区间]300,0[上任取一个数x ,则b x a ≤≤的概率是 A.
5
2
B.
5
3 C.
3
2 D.
4
3 11．已知抛物线x y C 8:2=焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点.若FQ FP 4=，则FQ ＝
A.
2
7 B.3
C.
2
5 D.2
12．设函数x e x x f --=)(,直线n mx y +=是曲线)(x f y =的切线,则n m +的最小值是
A.e
1-
B.1
C. e 1
1- D. 2
11e
+
第Ⅱ卷
二、填空题：每小题共5分，共20分。

13．若函数
的定义域是
，则函数
的定义域为________．
14．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
________.
15．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是
16．已知四面体ABCD 的棱AB=CD=3,AD=BC=4,BD=AC=5,则此四面体外接球的表面积 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

共46分。

17．（本题满分12分）
已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，且满足()()B c C B A a c b sin sin sin sin =++-+. 求角A 的大小；
设32=a ，S 为ABC ∆的面积，求C B S cos cos 34+的最大值.
18．已知数列{}n a 满足21=a ，).)()(1()1(1*
+∈++=--N n n a n n a n n n
(1)求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n a n 是等差数列，并求其通项公式;
(2)设152-=n n a b ，求数列{}
n b 的前n 项和为n T .
19．为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为6
1
,41,1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为3
2
,
21,两人滑雪时间都不会超过3小时. (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望E(ξ).
20. 【选修4——4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）
在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）αα
α(sin cos 2⎩⎨
⎧==y x ，若以原点O 为极点, x 轴正半轴为极
轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4
sin(=+
π
θρ.
（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到曲线2C 上的距离的最小值，并求出此时点P 的坐标.
郑州市回民中学2019届高三第七次周测试题
理科数学参考答案
一、选择题
1.B
2.A
3.D
4.A
5.B
6.A
7.C
8.C
9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题
13.
[]
4,2 14. π2
1-1029+ 15.32π
16.π25
三、解答题
17.（1） ()()B c C B A a c b sin sin sin sin =++-+
∴根据正弦定理，知()()bc c b a a c b =++-+，即bc a c b -=-+222
∴由余弦定理，得2
12cos 2
22-=-+=bc a c b A .又()π,0∈A ，所以32π=A . （2）根据32=a ，3
2π=A 及正弦定理可得4
2
33
2sin sin sin ====A a C c B b ， C c B b sin 4,sin 4==∴.C B C B A bc S sin sin 3423sin 4sin 421sin 21=⨯⨯⨯==∴
∴()C B C B C B C B S -=+=+cos 34cos cos 34sin sin 34cos cos 34
故当⎪⎩
⎪⎨⎧=+=3π
C B C B ，即6π==C B 时，C B S cos cos 34+取得最大值34.
18.答案（1）2n 2n a =（2）⎪⎩⎪
⎨⎧∈≥+-∈≤-=*
*
)
,8(,9814),7(,1422n N n n n n N n n n n T 19.(1)若两人所付费用相同,相同的费用可能是0,40,80元.
两人都付0元的概率为P1=
,
两人都付40元的概率为P2=
,
两人都付80元的概率为 P3=(1--)×(1--)=.
则两人所付费用相同的概率为 P=P1+P2+P3=++.
(2)设甲、乙所付费用之和为ξ,则ξ的所有可能取值为0,40,80,120,160.
P(ξ=0)=, P(ξ=40)=+, P(ξ=80)=++,
P(ξ=120)=+, P(ξ=160)=.
所以ξ的分布列为 ξ 0
40
80
120
160
P
E(ξ)=0×+40×+80×+120×+160×=80.
20.答案（1）12
22
=+y x ，8=+y x （2）2628min -=d ，此时），（33332P。