第11课时 第二章有理数整章复习(二)

【本讲教育信息】
一、教学内容
有理数整章复习
二、知识要点
1.有理数的有关概念 ⑴数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴；
⑵相反数： 的两个数是互为相反数.
0的相反数是 ；a 的相反数是 .如果,a b 互为相反数，则有 a+b=
⑶绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示 的距离.
数a 的绝对值记作 ,其性质是：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 ,.
⑷倒数： 的两个数互为倒数，我们称其中一个数为另一个数的倒数.
①a 的倒数是 ；② 没有倒数；③若,a b 互为倒数，则ab= ；
⑸有效数字和科学记数法
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.
一般地，把一个绝对值大于10的数记成10n
a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
2.有理数的大小比较
⑴用法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小. ⑵用数轴比较：在同一数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
3.有理数的混合运算
⑴有理数的运算法则：
①加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数.
②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .
③乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 特别地，几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 .
④除法法则：除以一个数等于乘以这个数的 .
⑤有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂，乘方是乘法的特例，由乘法法则知：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.
⑵运算律：
① 加法交换律：a b b a +=+；② 加法结合律：()()a b c a b c ++=++；③ 乘法交换律：ab ba =； ④ 乘法结合律：()()ab c a bc =；⑤ 乘法分配律：().a b c ab ac +=+
⑶运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；
对于同一级运算，则按从左到右的顺序进行.
有理数整章复习（二）【典型例题】
例1.用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1. 例如7☆4＝42＋1＝17，那么5☆3＝ .
例2.计算下列各题：
⑴ )721()1179154238312(-⨯+-； ⑵)19
4(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-.
例3.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒 （保留三个有效数字）.
例4.
那么，当输入数据为8时，输出的数据为 .
例5.()()2007200888-+-能被下列数整除的是（ ）.
A.3
B.5
C.7
D.9
例6.按下图的程序计算，若开始输入的值为x ＝3， 则最后输出的结果为（ ）.
A.6
B.21
C.156
D.231
例7.阅读下列材料，解答问题.
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W 的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度. 问题：
⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费 元钱来购买纯净水饮用.
⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？
⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约 元钱？
有理数阶段测试卷B
一．判断题：
1．有理数可分为正有理数与负有理数 ． ( )
2．两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数． ( )
3．两个有理数的差一定小于被减数． ( )
4．任何有理数的绝对值总是不小于它本身． ( )
5．若0<ab ，则b a b a -=+；若0>ab ，则b a b a +=+ ． （ ）
二．填空题：
1．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ．
2．绝对值等于2)4(-的数是 ，平方等于34的数是 ，立方等于28-的数是 ．
3．相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 ．
4．已知a 的倒数的相反数是715，则a = ；b 的绝对值的倒数是3
12，则b = ． 5．数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别为2和3，则AB 两点间的距离为 ．
6．若222)32(,)32(,32⨯-=⨯-=⨯-=c b a ，用“<”连接a ，b ，c 三数： ．
7．绝对值不大于10的所有负整数的和等于 ；绝对值小于2002的所有整数的积等于 ．
三．选择题：
1．若a ≤0，则2++a a 等于 ( )
A ．2a +2
B ．2
C ．2―2a
D ．2a ―2
2．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为1， p 是数轴到原点距离为1的数，那么122000++++-m abcd
b a cd p 的值是 ( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
3．若01<<-a ，则2,1,
a a
a 的大小关系是 ( )． A ．21a a a << B ．21a a a
<< C ．a a a <<21 D ．a a a 12<< 4．下列说法中正确的是 ( )．
A. 若,0>+b a 则.0,0>>b a
B. 若,0<+b a 则.0,0<<b a
C. 若,a b a >+则.b b a >+
D. 若b a =，则b a =或.0=+b a
5．
c
c b b a a ++的值是 ( ) A ．3± B ．1±
C ．3±或1±
D ．3或1
6．设n 是正整数，则n )1(1--的值是 ( ) A ．0或1 B ．1或2 C ．0或2 D ．0，1或2
四．计算题
1．[]24)3(2611--⨯-
- 2．23.013.0)211653(1⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷
3．%).25()215(5.2425.0)41()370(-⨯-+⨯+-⨯-
4．22320012003)2
1(24)23(3)5.0(292)1(-⨯÷-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯--⨯+÷-
五、2++b a 与4)12(-ab 互为相反数，求代数式
++-+b
a a
b ab b a 33)(21的值．
六、 a 是有理数，试比较2a a 与的大小．
七．32－12＝8×1
52－32＝8×2
72－52＝8×3
92－72＝8×4
……
观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值．。