2019年高考理数考前20天终极冲刺攻略概率含答案
高考理科数学考前20天终极冲刺攻略
高考理科数学考前20天终极冲刺攻略高考理科数学是高考中的一门重要科目，也是很多考生的难点科目之一。
在考前的20天里，如何制定一个高效而且科学的复习计划，是每个考生都面临的一个问题。
以下是一份高考理科数学考前20天的终极冲刺攻略，希望对考生有所帮助。
第一天至第五天：复习基础知识在这五天里，主要集中复习高中数学的基础知识，包括几何学、代数学和数学分析等方面的内容。
可以参考高中数学课本进行复习，复习重点要点和难点知识。
第六天至第十一天：强化弱项根据自己平时的学习情况和模拟考试的结果，找出自己的弱项知识点，并重点进行复习和训练。
可以找一些相关的习题进行练习，加深对知识点的理解。
第十二天至第十四天：整体回顾这几天的时间主要用来整体回顾高中阶段学习的数学知识，不仅要回顾知识点，还要注意复习各个知识点之间的联系和应用。
可以通过做一些综合性的题目进行巩固。
第十五天至第十八天：模拟考试在这几天里，可以参加一些模拟考试，模拟真实考试的环境和情境。
通过模拟考试可以帮助考生熟悉考试的流程和规则，同时也可以对自己的水平进行检测和评估。
第十九天：总结反思在接近考试的前一天，可以进行一次总结和反思，回顾自己的复习情况和学习成绩，找出自己的不足和问题所在。
然后针对这些问题制定下一步的学习计划和复习策略。
第二十天：放松和调整状态考试前一天要保持轻松和积极的心态，可以进行一些放松和调整状态的活动，如听音乐、看电影、散步等。
同时还要保证充足的睡眠和合理的饮食，以便保持良好的体力和精神状态。
除了以上的复习计划，还有一些其他的复习技巧和注意事项需要考生注意。
1.制定合理的学习计划：要根据自己的实际情况合理安排复习时间和任务，不要盲目追求进度而忽略质量。
2.多做题和总结：数学是一个需要不断练习和总结的科目，要多做题目并及时总结错题和解题方法，找出自己的不足和需要提高的地方。
3.注意查漏补缺：在复习过程中，要及时查漏补缺，弄清楚自己不会的知识点和题型，多向老师和同学请教。
高考理数考前20天终极冲刺攻略： 统计 Word版含答案
核心考点解读——统计极差：样本数据的最大值与最小值的差，b，由此写出回+.bx a1．（2017高考新课标III，理3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2.(2016高考新课标III，理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15o C，B点表示四月的平均最低气温约为5o C.下面叙述不正确的是A．各月的平均最低气温都在0o C以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20o C的月份有5个3.（2015高考新课标II，理3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图.以下结论中不正确的是A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（2017高考新课标II，理18）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++5.(2016高考新课标III，理18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ，==--=-∑∑=.a y bt -6.（2015高考新课标II ，理18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 5373 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（I ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（II ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．7．（2015高考新课标I ，理19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w ，w =1881i i w =∑．（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题： （i ）年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，…，(,)n n u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，=v u αβ-.1．某学校在高一新生入学后的一次体检后，为了解学生的体质情况，决定从该校的1000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取50名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为007号，则抽取的第10个学生的编号为 A ．107 B ．097 C ．207D ．1872．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A ．30B ．31C ．32D ．333.为了迎接2017年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；（2）已知本次质检数学测试的成绩2(,)X N μσ:，其中μ近似为样本的平均数，2σ近似为样本方差2s ，若该省有10万考生，试估计数学成绩在(110,120]的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值） （3）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在[105,115)的人数为ξ，求ξ的分布列以及数学期望.参考数据：若2(,)Z N μσ:，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，(2P Z μσ-<≤2)0.9544μσ+=，(33)0.9974P Z μσμσ-<≤+=.1．在一次数学测试中,唐老师对班上7名同学（记为,1,2,i G i =…,7）第20题（满分12分）和第21题（满分12分）的得分情况进行统计,得分比（学生得分与满分的比值）如下图所示,其中第20题的得分比为图中虚线部分,第21题的得分比为图中实线部分.记第20题,第21题的平均得分分别为12,x x ,第20题,第21题得分的标准差分别为12,s s ,则A ．1212,x x s s >>B ．1212,x x s s <>C ．1212,x x s s ><D ．1212,x x s s <<2．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设有30多个分支机构,需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表：（1）根据调查的数据, 能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;（2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为x ;80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为y ,求x y <的概率. 参考数据：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.真题回顾：1.A 【解析】观察折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，选项A 说法错误； 折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加，选项B 说法正确；每年的接待游客量7,8月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，选项C 说法正确； 每年1月至6月的月折线图平稳，月接待游客量波动性更小，7月至12月折线图不平稳，月接待游客量波动性大，选项D 说法正确.2.D 【解析】由题图可知各月的平均最低气温都在0o C 以上，A 正确；由题图可知七月的平均温差大于7.5o C ，而一月的平均温差小于7.5o C ，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由题图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10o C ，基本相同，C 正确；由题图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个，所以不正确．故选D ．3.D4.（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ”，由题意知()()()()P A P BC P B P C ==，旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为()0.0120.0140.0240.0340.04050.62++++⨯=，故()P B 的估计值为0.62．新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为()0.0680.0460.0100.00850.66+++⨯=，故()P C 的估计值为0.66．因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=． （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表：2K 的观测值()22006266343815.70510010096104k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50k g 的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，箱产量低于55kg 的直方图面积为()0.0040.0200.0440.06850.680.5+++⨯=>，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.50.345052.35(k g )0.068-+≈．5.（I ）由折线图中数据和附注中参考数据得4t =，721()28i i t t =-=∑0.55=，777111()()40.1749.32 2.89iii iii i i t t y y t y t y===--=-=-⨯=∑∑∑，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r . 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（II ）由9.321.3317y =≈及（I）得71721()()2.89ˆ0.10328()ii i ii tty y btt ==--==≈-∑∑，ˆˆ 1.3310.10340.92ay bt =-≈-⨯≈.所以，y 关于t 的回归方程为：t y 10.092.0ˆ+=.将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.6.（I ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散．（II ）记A1C 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；A2C 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意”； B1C 表示事件：“B 地区用户的满意度的等级为不满意”； B2C 表示事件：“B 地区用户的满意度的等级为满意”．则A1C 与B1C 独立，A2C 与B2C 独立，B1C 与B2C 互斥，B1A1B2A2C C C C C =．B1A1B2A2()()P C P C C C C =B1A1B2A2()()P C C P C C =+B1A1B2A2()()()()P C P C P C P C =+．由所给数据得A1C ，A2C ，B1C ，B2C 发生的频率分别为1620，420，1020，820．故A1()P C 16=20， A2()=P C 420，B1()=P C 1020，B2()P C 8=20，故101684()=+0.4820202020P C ⨯⨯=．7.（I）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型.（II）令w ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()()iii ii w w y y d w w ==--=-∑∑=108.81.6=68， ∴c y dw =-=563−68×6.8=100.6，∴y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+，因此y 关于x 的回归方程为100.6y =+（III ）(ⅰ)由（II ）知，当x =49时，年销售量y的预报值100.6y =+，年利润z 的预报值为576.60.24966.32z =⨯-=.（ⅱ）根据（II ）的结果知，年利润z的预报值ˆ0.2(100.620.12zx x =+-=-+，13.66.82==，即46.24x =时，ˆz取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.名校预测1．【答案】D 则抽取学生的编号组成以7为首项，20为公差的等差数列，其通项公式为()()107201,720101187.n a n a =+-∴=+⨯-= 故选D ． 2．【答案】B 【解析】由茎叶图可知乙组数据的中位数为：，结合题意可知甲组数据的中位数为33，即，则甲组数据的平均数为：.故选B.3. 【解析】（1）填表如下：（2）依题意，800.06900.241000.421100.21200.08100x μ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故224000.061000.2400.421000.24000.08100s σ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故2(100,10)X N :，故0.95440.6826(110120)0.13592P X -<≤==， 故所求人数为0.135910000013590=⨯(人).（3）依题意，任取1人，成绩在[105,115)的概率为15，1(4,)5B ξ:，44256(0)()5625P ξ===，13414256(1)C ()55625P ξ==⨯⨯=，22241496(2)C ()()55625P ξ==⨯=，3341416(3)C ()55625P ξ==⨯⨯=， 411(4)()5625P ξ===，所以ξ的分布列为故14455E ξ=⨯=. 专家押题1．【答案】C 【解析】第20题,第21题的满分分值相同,由题图可知,7名同学第20题的得分比均高于第21题的得分比,所以第20题的平均得分高于第21题的平均得分,故12x x >;又由题图可知,第20题的得分比离散程度相对较小,所以第20题得分的标准差小于第21题得分的标准差,故12s s <.故选C. 2．【解析】（1）计算得2K 的观测值为2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2100(20204020)40606040⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯400400100 2.778 2.7065760000⨯⨯=≈>,所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意被外派与年龄有关”.（2）“x y <”包含“0,1x y ==”、“0,2x y ==”、“0,3x y ==”、 “1,2x y ==”、“1,3x y ==”、“2,3x y ==”,共6个互斥事件, 且031233423366C C C C 144(0,1)2020400C C P x y ===⨯=⨯=,032133423366C C C C 11212(0,2)2020400C C P x y ===⨯=⨯=, 033033423366C C C C 144(0,3)2020400C C P x y ===⨯=⨯=,122133423366C C C C 912108(1,2)2020400C C P x y ===⨯=⨯=, 123033423366C C C C 9436(1,3)2020400C C P x y ===⨯=⨯=,213033423366C C C C 9436(2,3)2020400C C P x y ===⨯=⨯=, 所以412410836362001()4004002P x y +++++<===.即x y <的概率为12.。
高考理数考前20天终极冲刺攻略：计数原理含答案
核心考点解读——计数原理两个计数原理（II ）排列、组合（II ） 二项式定理（II ）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目以选择题、填空题为主，考查计数原理及二项式展开式中特定项或其系数等问题，2.从考查内容来看，主要考查利用两个计数原理及排列数、组合数公式，结合分类讨论思想考查完成事情的方法总数；考查利用二项式定理，求解二项展开式中特定项或其系数或系数的最大或最小问题等.3.从考查热点来看，排列、组合、二项式定理是高考命题的热点，根据两个计数原理及排列数、组合数公式确定完成事情的方法总数，同时注意方法的选用.二项展开式中特定项的系数问题是主要的考查内容，着重考查学生运用公式计算的能力.1.两个计数原理(1)分类加法计数原理：完成一件事有n 类不同的方案，在第一类方案中有1m 种不同的方法，在第二类中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方案中有n m 种不同的方法，则完成这件事的所有方法种数为12n N m m m =+++L .(2)分步乘法计数原理：完成一件事需要n 个不同的步骤，在第一个步骤中有1m 种不同的方法，在第二个步骤中有2m 种不同的方法，…，在第n 个步骤中有n m 种不同的方法，则完成这件事的所有方法种数为12n N m m m =⨯⨯⨯L .(3)两个计数原理的区别在于完成事情的方法是可以完成事情的所有，还是完成事情的某一个步骤.分类加法计数原理中的各种方法都是相互独立的，任何一种方法都能够完成这件事情；分步乘法计数原理中各个步骤的方法是相互联系的，只有各个步骤都完成，才能完成这件事情.要注意两个计数原理的综合应用. 2.排列、组合(1)排列与排列数：一般的，从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A mn 表示. 排列数公式：!A (1)(2)(1)()!mn n n n n n m n m =---+=-L .若n 为偶数，则第12n +项的二项式系数2C nn 最大；若n 为奇数，则第112n -+ 和112n ++项的二项式系数12C n n -和12C n n +最大. (3)利用二项展开式的通项求特定项的系数时，可以通过建立方程找到该项是展开式的哪一项，然后再求得该项的系数.(4)二项展开式的系数和或差问题的求解策略通常是采用赋值法，令1x =，则可以求得二项展开式中所有项的系数的和；令1x =-，则可以求得二项展开式中所有项的系数正、负相间的和；若上述两式相加或相减，则可以得到展开式中所有的奇数项系数的和与偶数项系数的和；令0x =，则可以求得展开式中常数项的系数.(5)求解两个二项式乘积中一些特定项或特定项的系数的问题可以根据多项式的乘法法则，弄清楚这些特定的项的构成规律，然后再进行具体的计算.1．（2017高考新课标I ，理6）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．352．（2017高考新课标II ，理6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种3．（2017高考新课标III ，理4）错误!未找到引用源。
高考数学冲刺最后20天必备答题技巧-word
2019高考数学冲刺最后20天必备答题技巧作者--玖久教育“数学技巧老师”、湖北黄冈中学数学老师：唐海兵2019高考数学会出什么题？在考前，我们该做什么准备？今天，我们就以往年的压轴题来为同学们陈述一下，考前最后20天，我们该如何提升我们的数学技能？说这么多其实是希望高考时处理意外的心态和方法能对大家有些借鉴作用，毕竟大家都知道高考数学气氛还是挺紧张的，任何一个意外都可能产生不可预知的后果，比如遇到不会做的题、或者突然发现自己做错了、陷入了繁杂的计算等等的，这时候该怎么办？如果是我的话，一般如果前面的题两分钟没思路，果断跳过。
突然发现做错的或者陷入复杂计算的，同样跳过，等到做到压轴题最后一问，停下来去做前面跳过去的题（因为压轴题的难度是有目共睹的，即使最后一问不会做，只要前面全作对，好歹也能得个144左右的分），做出来之后再回去专心攻压轴题，能得多少分是多少分。
对于数列选择题，我觉得大概有以下几类吧：1.给出是“等差”或者“等比”的条件，另外，给出几项的值，让你求一些量。
这种是最基本的考察方式，送分的。
2.给出递归关系式可以是通项的关系也可能是前N项和的关系，让你求通项。
这类一般也不难，主要还是用那些老生常谈的方法，或者也可以尝试下带一些特值进去看能不能筛选出选项3.数列结合其他知识综合考察，比如加入一些“周期性”的元素，或者和“对数函数”、“指数函数”相结合，也即很可能出现f(2019)这样的形式，这种算是高要求的考察，一般有难度。
这次押的这道，应该归于第3类，不过难度不大，要理清关系就好。
押中机率：30%另外，给大家说一个“量”（和这个题无关），虽然只是一个字符，但懂的人一看就懂，不懂的去问老师，他应该也一下就懂。
S2n-1即等差数列的前（2n-1）项和。
这个项很特殊哦，可以说是“题眼”。
这道题的难度很适合高考，一般高考也就是考这个难度的，所以大家不要担心，一般除了压轴题的最后一问，别的难度不会多大。
2019年高考理数考前20天终极冲刺攻略： 圆锥曲线 含答案
焦点
对称性
离心率
椭圆
，
对称轴： 轴， 轴，对称中心：
原点
，
，
注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.
求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出 与 ，然后利用 计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于 的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.
求双曲线的离心率主要的方法有：根据条件分别求出 与 ，然后利用 计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于 的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.
渐近线是双曲线特有的特征，双曲线的渐近线方程可以根据双曲线的标准方程求解，令双曲线标准方程中的 ，得到渐近线方程为 或 .
(3)抛物线的图形及其简单几何性质
标准
方程
图形
焦点
准线方程
范围
对称轴
轴
轴
顶点
离心率
焦半径
(4)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，抛物线的通径长为 ；抛物线焦点弦的常用结论：设 是过抛物线 焦点F的弦，若 ，则 ， ，弦长 ， 等.
4.直线与圆锥曲线的位置关系
(1)椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，直线与圆锥曲线的位置关系可分为相交、相切、相离.位置关系的判定方式：将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消元，得到关于 的方程，通过判别式 进行判别.要注意，若直线与双曲线的渐近线平行，则直线与双曲线相交，且只有一个交点；若直线与抛物线的对称轴平行或重合，则直线与抛物线相交，且只有一个交点.
高考数学考前20天终极冲刺模拟卷(解析版)(19) 含解析
考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（19）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，集合||{|28}x A x =<，{|2}B x lnx =，则(A B = )A ．(0，3]B ．(0，]eC ．(0,)eD ．(0,3)2．已知(1)2i x y i +=+，x ，y R ∈，i 为虚数单位，则||(x yi += ) A ．2B ．3C ．52D ．53．某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量（单位：)t ，将所得数据分为6组：[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16]，并整理得到如图频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间[8，12)内的家庭个数X 的数学期望为( )A ．3.6B ．3C ．1.6D ．1.54．已知第一象限的点(,)a b 在直线3410x y +-=上，则13a b+的最小值是( ) A ．53+B ．8C ．74D ．275．已知点1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，直线4:3l y x =与双曲线C 交于M ，N 两点，若12||||MN F F =，则双曲线C 的渐近线方程是( ) A ．2y x =B ．2y x =±C ．3y x =D ．3y x =±6．3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为() A ．77AB ．4343A A +C ．4343A A D ．4345A A7．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ，2PA AB AC ===，23BAC π∠=．若三棱锥P ABC -的各顶点都在球O 的球面上，则球O 的半径为( ) A ．1B ．2C ．3D ．58．函数()sin(2)(||,0)2f x A x A πθθ=+>的部分图象如图所示，且f （a ）f =（b ）0=，对不同的1x ，2[x a ∈，]b ，若12()()f x f x =，有12()3f x x +=，则( )A ．()f x 在5(,)1212ππ-上是递减的 B ．()f x 在5(,)36ππ上是递减的C ．()f x 在5(,)1212ππ-上是递增的 D ．()f x 在5(,)36ππ上是递增的二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学考前20天终极冲刺模拟卷(解析版)(7) 含解析
考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（7）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|230}A x x x =+-，{|0}B x x a =+，且{|31}AB x x =--，则(a =) A ．3-B ．1-C ．1D ．32．已知i 为虚数单位，若复数z 满足||24z z i -=+，则z 在复平面内对应的点的坐标为()A ．(3,4)B ．(3,4)-C ．(3,4)-D ．(3,4)--3．某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布(105N ，2)(0)σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的15，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为( )A ．75B ．100C ．150D ．2004．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +，m Z ∈上，则42log ||(m m +=)A ．14-B ．14C ．12D ．345．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满是cos 2cos b Aa c B+=，则角(B = ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 6等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知314S =，6634S =，则5(a = ) A ．2B ．12C ．4D ．147．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()()0f x xf x '+>，则不等式2(2021)(2021)x f x f ---（1）0>的解集为( ) A ．(2020,)+∞B ．(0,2022)C ．(0,2020)D ．(2022,)+∞8．在四棱锥P ABCD -中，3DC AB =，过直线AB 的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱PC 交于点E ，则(PEPC= ) A ．12B ．2 C ．3 D ．23二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考理数考前20天终极冲刺攻略 数列 含答案
核心考点解读——数列考纲解读里的I，II的含义如下：I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)1．（2017高考新课标I ，理4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．82．（2017高考新课标Ⅲ，理9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24-B ．3-C ．3D ．83．（2017高考新课标II ，理15）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑____________． 4．(2016高考新课标I ，理3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=aA ．100B ．99C ．98D ．975．(2016高考新课标II ，理17)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，. （Ⅰ）求111101b b b ， ，； （Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和.6．(2016高考新课标III ，理17)已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若53132S =，求λ． 7． (2015高考新课标II ，理16)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．8．(2015高考新课标I ，理17)n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a >0,22n n a a +=43n S +.(I)求{n a }的通项公式； (II)设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和. 9．（2015高考新课标II ，理4）已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++=A.21B.42C.63D.841．在公差为2的等差数列中，，则A ．B ．C ．D ．2．已知数列满足，，则A ．B ．0C ．D ．3．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知 ，则100S = ABCD 4．已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前n 项和.5．已知正项等比数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值..1．若等差数列{}n a 满足递推关系1n n a a n +=-+，则5a=ABC D 2. 已知数列{}n a 与{}n b 满足112()()n n n n a a b b n ++-=-∈*N . （1）若11=a ，53+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；（2）若61=a ，2()n n b n=∈*N 且λλ22++>n a n n 对一切n ∈*N 恒成立，求实数λ的取值范围.真题回顾：1.C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C ． 【秒杀解】因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=， 则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C ．2.A 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由a 2，a 3，a 6成等比数列可得2326a a a =，即()()()212115d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为()()()6166166166122422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-.故选A. 3.21n n +【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由题意有1123434102a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ ，解得111a d =⎧⎨=⎩ ， 数列的前n项和()()()111111222n n n n n n n S na d n --+=+=⨯+⨯=，裂项可得12112()(1)1k S k k k k ==-++，所以1111111122[(1)()()]2(1)223111nk k nS n n n n ==-+-++-=-=+++∑． 4.C 【解析】由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.5.（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，据已知有72128d +=，解得 1.d =所以{}n a 的通项公式为.n a n =111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101] 2.b b b ====== （Ⅱ）因为0,110,1,10100,2,1001000,3,1000.n n n b n n ≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪=⎩所以数列{}n b 的前1000项和为1902900311893.⨯+⨯+⨯=6.（I ）由题意得1111a S a λ+==，故1≠λ，λ-=111a ，01≠a . 由n n a S λ+=1，111+++=n n a S λ得n n n a a a λλ-=++11，即n n a a λλ=-+)1(1.由01≠a ，0≠λ得0≠n a ，所以11-=+λλn n a a . 因此}{n a 是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列，于是1)1(11---=n n a λλλ. （II ）由（I ）得n n S )1(1--=λλ.由32315=S 得3231)1(15=--λλ，即=-5)1(λλ321.解得1λ=-.7.1n-【解析】由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅，两边同时除以1n n S S +⋅，得1111n n S S +=--，故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则11(1)nS n n =---=-，所以1n S n =-．8.(I)21n +;(II)3(23)nn +【解析】(I)当n =1时，2111124343,a a S a +=+=+ 解得1131a a ==-或,因为0,n a >所以13a =，当2n ≥时,221112243434n n n n n n n a a a a S S a ---+--=+--= ,即11()()n n n n a a a a --+-12()n n a a -=+,因为0n a >,所以12n n a a --= ，所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，所以=21n a n +；(II)由(I)知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =111()23233(23)nn n -=++. 9.B 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则2411121a a q a q ++=，又因为13,a = 所以42+6=0q q -，解得2=2q ， 所以1235735()42,a a a a a a q ++=++=故选B.名校预测1．【答案】B 【解析】由题意得．故选B ．2．【答案】A 【解析】因为，所以，故此数列的周期为3．所以．故选A ．3．【答案】D 122n -++= 1002++⨯1001992++⨯②，100111002++-4．【解析】(1)当时，，解得，当时，，.所以，则，所以是以为首项，2为公比的等比数列.故.(2),则①，②，①－②得：.所以．5．【解析】(1)由题意知,,∴,得,设等比数列的公比为,又∵,∴,化简得,解得.∴.(2)由(1)知, .∴,∴.令,得,解得,∴满足的正整数的最小值是5.专家押题1．【答案】B 【解析】令4n =，得544a a +=；令5n =，得655a a +=，两式相加，得5465249a a a a ++==，B ． 2.【答案】(1)65n a n =-；(2)),43(+∞．【解析】(1)∵)(211n n n n b b a a -=-++，53+=n b n ，∴6)5383(2)(211=--+=-=-++n n b b a a n n n n ，∴数列{}n a 是等差数列，首项为11=a ，公差为6，即56-=n a n ；(2)∵n n b 2=，∴1112)22(2+++=-=-n n n n n a a ，当2≥n 时，112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-+⋅⋅⋅+-+-=--+226222121+=++⋅⋅⋅++=+-n n n ，当1=n 时，61=a ，符合上式，∴221+=+n n a ，由λλ22++>n a nn 得：1122122+++=+>n n n nn λ，令11(),(1)()22n nf n f n f n +=++-=212110222n n n n n n++++--=≤， ∴当1n =，2时，122++n n n 取最大值43，故λ的取值范围为),43(+∞.。
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核心考点解读——概率考纲解读里的I，II的含义如下：I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)随机事件的概率（I）古典概型（II）几何概型（I）离散型随机变量及其分布（II）离散型随机变量的均值与方差（II）条件概率及两个事件相互独立的概念（I）n次独立重复试验及二项分布（II）正态分布（I）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目若在选择题、填空题中出现，则主要考查古典概型、几何概型、条件概率的计算；若在解答题中出现，则主要考查离散型随机变量及其分布、期望与方差.2.从考查内容来看，主要考查在古典概型或几何概型下求随机事件的概率，求条件概率，通过互斥事件、对立事件考查等可能性事件的概率取值问题，利用正态曲线的对称性求概率，确定离散型随机变量的分布状况，并利用其分布列求该随机变量的期望与方差，体现了概率问题的实际应用状况.3.从考查热点来看，概率求值是高考命题的热点，以古典概型或几何概型为主线，考查随机事件的概率.解答题中常与统计知识相结合考查离散型随机变量的分布列与期望，需注意知识的灵活运用.1.随机事件的概率(1)概率与频率：理解概率与频率的关系.知道频率是指在n次重复试验下，某事件A出现的次数与试验次数的比值，其随着试验次数的改变而改变.概率是指对于给定的随机事件，随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某一个常数附近，这个常数称为事件A发生的概率.频率值随着试验次数的变化而变化，概率值则是一个常数，当试验次数越多时，频率值越接近于概率值，此时可以把频率近似地看做概率.(2)互斥事件与对立事件：由对立事件的定义可知，对立事件首先是互斥事件，即两个事件是对立事件，则它们肯定是互斥事件，反过来，当两个事件是互斥事件时，这两个事件不一定是对立事件.(3)随机事件的概率的性质及其求解方法性质：01p .若事件的概率为1，则该事件是必然事件；若事件的概率为0，则该事件是不可能事件；若事件的概率为01p ，则该事件是随机事件.随机事件概率的求法：(i)将所求事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率的加法公式求解概率；(ii)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，则可考虑利用对立事件的概率公式，即利用“正难则反”的思想.2.古典概型与几何概型(1)古典概型：(i)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(ii)每个基本事件出现的可能性相等.古典概型的概率计算公式：()A P A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.(2)几何概型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例.特点：(i)一次实验的基本事件数是无限的；(ii)每个基本事件发生的可能性是相等的.几何概型的概率计算公式：()A P A 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）.(3)异同点：共同点是基本事件的发生是等可能的，不同点是古典概型有有限个基本事件，几何概型有无限个基本事件.3.离散型随机变量及其分布(1)求离散型随机变量的分布列的一般步骤：首先明确随机变量的所有可能取值，其次利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率，最后按规范写出分布列，并用分布列的性质验证.1x 2x …ix …nxP1p 2p …ip …np (2)常见的离散型随机变量的概率分布模型：两点分布、超几何分布、二项分布.4.离散型随机变量的均值与方差(1)均值（或数学期望）：反映离散型随机变量取值的平均水平.计算方法：1122()i i n n E x p x p x p x p .性质：()()E ab aE b .(2)方差：刻画了随机变量与其期望()E 的平均偏离程度.计算方法：21()(())nii i D x E p .性质：2()()D a b a D ，22()DE E.(3)若随机变量服从二项分布，即(,)B n p . 则事件A 恰好发生k 次的概率为()C (1)k k nkn P k pp ，0,1,2,,kn .其期望为()E np ；其方差为()(1)D np p .(4)若随机变量X 服从正态分布，则表示为2(,)X N .正态分布的三个常用数据：()0.6826P X ；(22)0.9544P X ；(33)0.9974P X.5.条件概率与相互独立事件的概率(1)条件概率：设A,B 为两个事件，且()0P A ，称()(|)()P AB P B A P A 为在事件A发生的条件下，事件B 发生的条件概率. (2)事件的相互独立性：设A,B 为两个事件，若()()()P AB P A P B ，则称事件A 与事件B 相互独立.若事件A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立.1．（2017高考新课标Ⅰ，理2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π42.(2016高考新课标I ，理4)某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12C ．23D ．343.（2015高考新课标I ，理4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36D ．0.3124．（2017高考新课标Ⅲ，理18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？5．（2017高考新课标I ，理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)P X 及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716ii xx ，16162221111()(16)0.2121616iii i s x x xx ，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i ．用样本平均数x 作为的估计值?，用样本标准差s 作为的估计值?，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N ，则(33)0.997 4P Z ，160.997 40.959 2，0.0080.09．6.(2016高考新课标I ，理19)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P Xn ，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？7.(2016高考新课标II ，理18)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5 概率0.300.150.200.200.100. 05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.1．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A ．110B ．16C ．15D ．562．从装有大小、材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率为A ．B ．C ．D ．3．ABC △中，,在线段上任取一点，则PAB △的面积小于的概率是A ．B ．C ．D ．4．2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P ，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，如图，则比值的近似值为A ．325πn NB ．32πnN C ．8πn ND ．5π32n N5．自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：（1）采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？（2）在（1）中选出人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为，求的分布列.1．在区间内随机取出一个数，使得的概率为A ．B ．C ．D ．2. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的五副羽毛球拍，现从袋中任取4支球拍，每支球拍被取出的可能性都相等.（1）求取出的4支球拍上的数字互不相同的概率；（2）用表示取出的4支球拍上的最大数字，求随机变量的概率分布列和数学期望.真题回顾：1.B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248aa，选B ．秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142p，故选B ．2.B3.A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为2233C 0.60.40.6=0.648，故选 A.4.（1）由题意知，X 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知2162000.290P X ，363000.490P X，25745000.490P X.因此X 的分布列为X 200300500P0.2 0.4 0.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500n ≤≤.当300500n ≤≤时，若最高气温不低于25，则642Yn nn ；若最高气温位于区间20,25，则63002300412002Y n n n ；若最高气温低于20，则6200220048002Y n n n ；因此2.412EYnn .当200300n ≤时，若最高气温不低于20，则642Y nn n ；若最高气温低于20，则6200220048002Y n n n .因此20.40.480020.2160 1.2EY n n n .所以n=300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元.5.（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)之外的概率为0.0026，故~(16,0.0026)X B .因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X .X 的数学期望为160.00260.0416EX .（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的. （ii ）由9.97,0.212xs ，得的估计值为?9.97，的估计值为?0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在????(3,3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除????(3,3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215，因此的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x，剔除????(3,3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815，因此的估计值为0.0080.09.6.（I ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(X P ；16.04.02.02)17(X P ；24.04.04.02.02.02)18(X P ；24.02.04.022.02.02)19(X P ；2.02.02.04.02.02)20(X P ；08.02.02.02)21(XP ；04.02.02.0)22(XP .所以X 的分布列为161718192021220.01.02.02.0.00.00.0（II ）由（I ）知44.0)18(X P ，68.0)19(X P ，故n 的最小值为19.（III ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19n时，08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019EY (192003500)0.044040.当20n 时，04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020EY4080.可知当19n时所需费用的期望值小于20n时所需费用的期望值，故应选19n.7.（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.P A （Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.P B 又()()P AB P B ，故()()0.153(|).()()0.5511P AB P B P B A P A P A 因此所求概率为3.11（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为X 0.85a a1.25a 1.5a 1.75a 2a P0.300.150.200.200.100.050.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.051.23.EX a a a a a a a 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝()()P AB P A ，求出P(B|A)；(2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝() ()n ABn A.求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求X取每个值时的概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值定义求出EX．名校预测1．【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率101606P.故选B.2．【答案】C【解析】记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能：，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为，故选C．3．【答案】C【解析】由得则1sin632ABCS AB AC A△，∴PAB△的面积小于的概率为．故选C．4．【答案】C【解析】设奥运五环所占的面积为，矩形的面积为，由在长方形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点数为，得，则，又单独五个圆环的面积为，所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为4085ππnnNPN，故选C．5．【解析】（1）因为年龄在人中男性，女性使用人数占总体的比例分别为，所以抽取的10人中男性，女性人数分别为，（2）由题意知，在（1）中选出的10人中，女性使用者人数为4，所以人中恰有2女性使用者的概率为，(3)由题意知，的可能取值为，因为用样本估计总体，任取1人，是男性使用者的概率为，所以随机变量服从二项分布，即，,,所以分布列为ξ0 1 2 3 4P 166259662521662521662581625试题习题，尽在百度百度文库，精选试题专家押题1．【答案】D 【解析】由题意有2+a-a 2>0，解得-1<a<2.由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.2．【解析】（1）取出的4支球拍上的数字互不相同的事件记为A,取出的4支球拍恰有一副球拍上的数字相同的事件记为B ，取出的4支球拍恰有两副球拍上的数字相同的事件记为C ，则事件A 为事件B 与事件C 的和事件的对立事件.12115422410C C C C 4()C7P B ,25410C 1()C21P C ，8()1()()21P A P B P C .答：取出的4支球拍上的数字互不相同的概率为821.（2）由题意，知5,4,3,2，则2222410C C 1(2)C210P ；13222424410C CC C141(3)C 21015P ；13222626410C C C C 5511(4)C21042P ；31228282410C C C C 1402(5)C2103P .所以随机变量的概率分布列为2345P1210115114223数学期望11112482()234521015423105E .。