2017年春季新版浙教版八年级数学下学期2.2、一元二次方程的解法同步练习23
新浙教版八年级下2.2一元二次方程的解法(2)
(2)(2x－3)2=7
解：（1）移项，得 3x2 48 （2） 两边都除以3，得 x2 16 2x 3 7,或2x 3 - 7
x 16
x1 4,x2 4
x1
7 3 2
,x2
7 3 2
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a 0)
（2）x1 a,x2 a
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a 0)
（2）x1 a,x2 a
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a 0)
（2） x1 a,x2 a
解下列方程:
这里的x可以
是表示未知数 的字母，也可 以是含未知数 的代数式.
(1)3x2－48=0;
x2－2x+_1__=(___x__－__1_)2 x2 － 4x+_4__=(___x_－___2_)2 x2 － 6x+_9__=(___x_－___3_)2
x2+10x+_2_5_=(__x__+_5___)2 x2 － 10x+_2_5_=(__x__－__5__)2
以上式子有什么共同的特点? 1.二次项系数都是( 1 )
2.常数项是一次项系数的( 一半的平方 )
x2 bx (b )x 16
你能将方程x2－10x=－16 转化成 x a2 b 的形式吗？
把一元二次方程的左边配成一个完全平 方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求 解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
做一做：用开平方法解下列方程：
（1） x2 81 0
（2） 2x2 50
（3） (x 1)2 4
浙教版八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法(2)》同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法(2)A 练就好基础 基础达标1．方程13x 2＝3的根是( C ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．±12．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x ＋6＝4，则另一个是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是( D )A ．x 2－2x ＝5B ．x 2－8x ＝4C ．x 2＋2x ＝5 D. x 2－4x ＝34．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中，配方正确的是( D )A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝95．方程(x －1)2＝2的根是( C )A ．－1或3B ．1或－3C ．1－2或1＋ 2 D.2－1或2＋16．把方程x 2－4x ＋3＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则m ，n 的值分别为( C )A ．2，1B ．1，2C ．－2，1D ．－2，－17．x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2；x 2＋3x ＋__94__＝(x ＋__32__)2； x 2－32x ＋__916__＝(x －__34__)2. 8．若a 为一元二次方程(x －22)2＝4的较大的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝18的较小的一个根，则a －b 的值为．9．解下列方程：(1)(x ＋1)2－9＝0；(2) 3(4x －1)2＝48；(3)8x 2－120＝0.解：(1)(x ＋1)2－9＝0变形，得(x ＋1)2＝9，开方，得x ＋1＝3或x ＋1＝－3，解得x 1＝2，x 2＝－4.(2)系数化为1，得(4x －1)2＝16，开方，得4x －1＝±4，解得x 1＝54，x 2＝－34. (3)8x 2－120＝0，8x 2＝120，x 2＝15，x 1＝15，x 2＝－15.10．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x －1＝0； (2)y 2－6y ＋6＝0；(3) x 2－2x ＝5; (4)x 2－x －74＝0； (5)x 2－6x －1＝0; (6)1－x 2＝－3x .解：(1)移项，得x 2－2x ＝1，配方，得x 2－2x ＋1＝1＋1，即(x －1)2＝2，∴x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)移项，得y 2－6y ＝－6，配方，得y 2－6y ＋9＝－6＋9，即(y －3)2＝3，∴y －3＝±3，∴y 1＝3＋3，y 2＝3－ 3.(3)配方，得x 2－2x ＋1＝5＋1，即(x －1)2＝6，开方，得x －1＝±6，则x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(4)方程变形，得x 2－x ＝74， 配方，得x 2－x ＋14＝2，即⎝⎛⎭⎫x －122＝2， 开方，得x －12＝±2， 解得x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (5)移项，得x 2－6x ＝1，配方，得x 2－6x ＋9＝10，即(x －3)2＝10，开方，得x －3＝±10，则x 1＝3＋10，x 2＝3－10.(6)x 2－3x ＝1.配方，得x 2－3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝⎝⎛⎭⎫322＋1，即⎝⎛⎭⎫x －322＝134， 开方，得x －32＝±132， ∴x 1＝3＋132，x 2＝3－132. B 更上一层楼 能力提升11．若x 2－2xy ＋y 2＝4，则x －y 的值为( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．不能确定12．若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根是x 1＝m ＋1，x 2＝2m －4，则m ＝__1__．13．小明同学解一元二次方程x 2－4x －1＝0的过程如下：解：x 2－4x ＝1①x 2－4x ＋4＝1②(x －2)2＝1③x －2＝±1④x 1＝3，x 2＝1⑤(1)小明解方程用的方法是__配方法__，他的求解过程从第__②__步开始出现错误，这一步的运算依据应该是__等式的基本性质__；(2)解这个方程．【答案】 (2)x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5，x －2＝±5，x ＝2±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.14．观察方程的特征，选择合适的方法求解：(1)x 2－4x ＝2014；(2)(x ＋3)2＝(1－2x )2；(3)x 2＋2ax ＝b 2－a 2(a ，b 为常数)．解：(1)x 1＝2＋2018，x 2＝2－2018(2)x 1＝－23，x 2＝4 (3)x 2＋2ax ＋a 2＝b 2，(x ＋a )2＝b 2， ∴x ＋a ＝±b ，∴x 1＝b －a ，x 2＝－a －b .C 开拓新思路 拓展创新15．已知方程x2－2x－8＝0，解决以下问题．(1)请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．(2)①这些方法都是将解__一元二次__方程转化为解__一元一次__方程，以达到将方程降次的目的；②尝试解方程：x3＋2x2－3x＝0.【答案】解：(1)①配方法：x2－2x－8＝0，(x－1)2＝9，x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2.②因式分解法：x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－2.(2)②x1＝0，x2＝－3，x3＝116．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x________)2＋________；所以当x＝________时，代数式x2－4x ＋6有最________(填“大”或“小”)值，这个最值为________．(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．解：(1)x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，所以当x＝2时，代数式x2－4x＋6有最小值，这个最值为2，故答案为：－2；2；2；小；2.(2)x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，则x2－1＞2x－3.。
八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法同步练习(无答案)(新版)浙教版
一元二次方程2.2一元二次方程的解法（1）一、选择题1. 一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是 ( )A ．－1B ．0C ．1和2D ．－1和22．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是 ( )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．用因式分解法解下列方程，变形正确的是 ( )A ．(3x －3)(3x －4)＝0，于是3x －3＝0或3x －4＝0B ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x (x ＋2)＝0，于是x ＋2＝04. 已知等腰三角形的底边长和腰长是方程(x －2)(x －4)＝0的两个根，则这个三角形的周长是 ( )A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定★5. 若实数x ，y 满足(x 2＋y 2＋2)(x 2＋y 2－1)＝0，则x 2＋y 2的值为 ( )A ．1B ．－2C ．2或－1D ．－2或1二、填空题6.（2015重庆）方程022=-x x 的根是7. 方程4x 2＝(x ＋1)2的解是__ __．8. 方程x 2＋25x ＝－5的解是__ __．9.（2015•永州）已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m 2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，则m= ，方程的另一实根是 ．★10. 如果x=﹣3是一元二次方程ax 2=c 的一个根，那么该方程的另一个根是三、解答题11. 解方程：8x 2﹣72=012. 解方程：x （x ﹣2）=x ．13. 解方程：x （x ﹣3）=3﹣x14. 如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．★15. （2014•襄阳 a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，求a的值2.2(1)答案1.B2.D3.A4.B5.A6. x1=0 x1=27. x1=1, x2=-2/38. x1= x2=59.010.x=311. x1=3, x2=-312. x1=0, x2=313. x1=3, x2=-114.(1) ab-4x2(2)315.a=0或a=5一元二次方程2.2一元二次方程的解法（2）一、选择题1．一元二次方程(x－1)2＝4的根为( )A．x＝3 B．x＝－1 C．x＝3或x＝－3D．x＝3或x＝－12．若3(x＋1)2－48＝0，则x的值为 ( )A．±4 B．3或－5C．－3或5 D．3或53．方程x2－2x＋1＝2的解是( )A．x1＝1＋2，x2＝1－ 2 B．x1＝1－2，x2＝－1－ 2C．x1＝3，x2＝－1D．x1＝1＋2，x2＝－1－ 24．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为 ( )A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2★5．若a为一元二次方程(x－17)2＝100的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝17的一个根，且a，b都是正数，则a－b的值为 ( )A．5 B．6C.83 D．10－17二、填空题6. (1)x2－20x＋__ __＝(x－__ __)2；(2)x2＋__ __＋81＝(x＋9)2；7. 方程x2﹣2=0的根是_________ ．8. 方程（x﹣1）2=4的解为_________ ．9. 方程x2－2x－1＝0的解是____.★10. 在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2－b2，则方程(4⊕3)⊕x＝24的解为____.三、解答题11. 用开平方法解下列方程：(1)9x2＝25；(2)[2012·永州](x－3)2－9＝012. 用配方法解下列方程：(1)x2－4x＝0； (2)x2－23x＋3＝0；(3)x2+12x＝-9; (4)-x2+4x-3＝0.★13. 解方程：x2﹣6x+9=（5﹣2x）22.2(2)答案1.D2.B3.A4.D5.B6 (1) 100，10 7.2,221-==x x8.1,321-==x x 9.21,2121-=+=x x10.x=±5 11.35,3521-==x x 12.(1)4,021==x x (2)321==x x (3)336,33621--=+-=x x(4)1,321==x x 13.2,3821==x x第二章 一元二次方程2.2一元二次方程的解法（3）一、选择题1. 下列方程解法正确的是 ( )A ．4x 2＝36，所以x ＝3B ．x 2＋4x ＋3＝0，可化为(x ＋1)2＝7C ．3x 2－6x ＋15＝0，可化为(x －1)2＝16D ．2y 2－7y －4＝0，可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫y －742＝8116 2. （2015•滨州）用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）A ．（x+3）2=1B ．（x ﹣3）2=1C ．（x+3）2=19D ．（x ﹣3）2=193. 若关于x 的方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为( )A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7★4. 代数式2x 2－x ＋3的值 ( )A ．总为正B ．总为负C ．可能为0D ．都有可能二、填空题5. 用配方法解方程x 2﹣4x=5时，方程的两边同时加上 _________ ，使得方程左边配成一个完全平方式．6. 一元二次方程x 2﹣ax+6=0，配方后为（x ﹣3）2=3，则a= _________ ．7. 配方法：x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2+ _________ ．8. 一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的解是 _________ ．★9. 当x= _________ 时，代数式x 2﹣8x+12的值是﹣4．三、解答题10. 用配方法解方程：(1) x 2﹣4x ﹣1=0．(2)4x 2－6x －3＝0；(3)2x 2＋6x ＋1＝0.11. 关于x 的方程042)54(22=++--ax x a a ，取一个你喜欢的a 解这个方程。
八年级数学下册2-2一元二次方程的解法第3课时同步练习新版浙教版 (2)
2.2 一元二次方程的解法（第3课时）课堂笔记配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般式；（2）方程的两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；（3）移项：把常数项移到方程的右边，使方程的左边为二次项和一次项； （4）配方：在方程的两边各加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式；（5）求解：如果方程的右边整理后是非负数，就用开平方法求解，如果右边是负数，则指出原方程无解.课时训练A 组 基础训练1. 一元二次方程x 2-23x=-3通过配方可化为（ ） A. （x-23）2=9 B. （x-3）2=9 C. （x-23）2=0 D. （x-3）2=0 2. 用配方法解方程2x 2-7x+5=0时，下列配方结果正确的是（ ） A. （x-47）2=169 B. （x -27）2=169 C. （x-47）2=829 D. （x-27）2=829 3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A. x 2-2x-99=0化为（x-1）2=100B. x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25C. 2t 2-7t-4=0化为（t-47）2=1681 D. 3x 2-4x-2=0化为（x-32）2=910 4. 若x 2-6x+11=（x-m ）2+n ，则m ，n 的值分别是（ ）A. m=3，n=-2B. m=3，n=2C. m=-3，n=-2D. m=-3，n=25． 无论m ，n 为何实数，代数式m 2-4n+n 2+6m+19的值（ ）A ． 总不小于6B ． 总不小于19C．为任何实数 D．可能为负数6. 用配方法解方程2x2+6x-5=0时，应变形为 .7. 如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是8. 代数式3x2-6x的值为-1，则x= .9．若把y=2x2-4x-1化为y=2（x+h）2+k的形式，则h= ，k= .10. 关于x的方程a（x+h）2+k=0（a，h，k均为常数，a≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程a（x+h-1）2+k=0的解是 .11. 用配方法解方程：（1）2x2-4x-6=0；（2）3x2-6x-1=0；（3）5x2-5x-5=0.12. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其规则为a★b=ab+a+b. 根据这个规则，请你求方程x★（x+1）=11的解.13. 先阅读后解题.若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值.解：m2+2m+1+n2-6n+9=0即（m+1）2+（n-3）2=0∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0∴（m+1）2=0,（n-3）2=0∴m+1=0，n-3=0∴m=-1，n=3利用以上解法，解下列问题：已知x 2+5y 2-4xy+2y+1=0，求x 和y 的值.B 组 自主提高14. 我们知道：对于任何实数x ，①∵x 2≥0，∴x 2+1＞0；②∵（x-31）2≥0，∴（x-31）2+21＞0. 模仿上述方法解答下列问题： （1）求证：对于任意实数x ，均有2x 2+4x+3＞0；（2）求证：不论x 为何实数，多项式3x 2-5x-1的值总大于2x 2-4x-2的值.15. 在用配方法解一元二次方程4x 2-12x-1=0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x 2-12x-1=0可化成（2x ）2-6×2x-1=0，移项，得（2x ）2-6×2x=1.配方，得（2x ）2-6×2x+9=1+9，即（2x-3）2=10.由此可得2x-3=±10. ∴x 1=2103+，x 2=2103- 晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方. 你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？参考答案2.2 一元二次方程的解法（第3课时）【课时训练】1—5. DABBA6. （x+23）2=419 7. 3或-5 8. 363+或363- 9. -1 -310. x 1=-2，x 2=311. （1）x1=3，x2=-1 （2）x=3323± （3）x=235± 12. 根据规则，由x ★（x+1）=11，得x （x+1）+x+（x+1）=11，即x 2+3x=10.配方，得x 2+3x+（23）2=10+（23）2，即（x+23）2=449. ∴x+23=±449=±27，即x 1=-23+27=2，x 2=-23-27=-5. 13. ∵x 2+5y 2-4xy+2y+1=0，∴（x-2y ）2+（y+1）2=0，∴x-2y=0，y+1=0，x=-2，y=-1.14. （1）∵对于任意实数x ，（x+1）2≥0，∴2x 2+4x+3=2（x 2+2x ）+3=2（x 2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0.（2）∵3x 2-5x-1-（2x 2-4x -2）=3x 2-5x-1-2x 2+4x+2=x 2-x+1=（x-21）2+43＞0，∴多项式3x 2-5x-1的值总大于2x 2-4x-2的值.15. 不同意晓强说法. 当二次项系数不为1时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方.。
浙教版八年级下册一元二次方程及解法(2.1_2.3)同步练习(无答案)
1一元二次方程及解法（2.1~2.3）一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A .012=+xB .12=+x yC .012=+xD .112=+x x2.将方程()()11234=-+x x 化为一般形式是是（ ） A .05682=-+x x B .05582=+-x x C .05562=-+x xD .05662=+-x x3.一元二次方程0252=-x 的解是（ ） A .51=x ,02=xB .5-=xC .5=xD .51=x ,52-=x4.已知关于的一元二次方程082=-+mx x 的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为（ ）A .4，-2B .-4,-2C .4,2D .-4,25.一元二次方程()()053=--x x 的两个根分别为（ ） A .5,321-==x xB .5,321-=-=x xC .5,321=-x xD .5,321==x x6.关于x 的一元二次方程()0112=-++-a x x a 的一个根是0，则实数a 的值为（ ） A .-1B .0C .1D .-1或17.一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为（ ） A .()1742=+xB .()1542=+xC .()1742=-xD .()1542=-x8.若方程式()06032=--c x 的两个根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为（ ） A .1B .8C .16D .619.已知关于的x 方程022=++q px x 的两根为4,321-==x x 则二次三项式q px x ++22可因式分解为（ ）A .()()43-+x xB .()()43+-x xC .2()()43-+x xD .2()()43+-x x10.我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数：“i ”，使其满足12-=i （即方程12-=x 有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算规律和运算法则仍然成立，于是有()i i i i i i i -=⋅-=⋅==1,231，()()112224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到()i i i i i i nn n =⋅=⋅=+4414，同理可得124-=+n i ，i i n -=+34，14=n i ，那么，++++432i i i i ···20172016i i ++的值为（ ）A .0B .1C .-1D .i二.填空题（每小题4分，24分）11.一元二次方程05232=-+x x 的一次项系数是_________.12.已知1=x 是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为________.13.()()2222+=+x x 的解为___________.14.若关于x 的代数式4422-++m mx x 是一个完全平方式，则实数m =________.15.配方法解一元二次方程c bx ax -+2(0≠a ,c >0)得到()224c c x =-，从而解得方程一根为1，则=-b a 3_________.16.若0515285222=-+-+-x x x x ，则1522--x x 的值为__________.三.解答题（共66分） 17.（8分）解下列方程：（1）x x 232=； （2）()0922=--x八年级数学 第3页八年级数学 第 4 页2（3）0142=+-x x （4）03422=--x x18.（8分）判断关于x 的方程()x a x ax x =+--122是不是一元二次方程，如果是，指出二次项系数和一次项系数.19.（8分）关于三角形两边长分别为5cm 和12cm ，第三边长是方程()013=-x x 的根. （1）求此三角形的周长； （2）求此三角形的面积.20.（10）阅读理解：我们把d c b a 称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=.如243525432-=⨯-⨯=. （1）计算：2421622；（2）如果61111=+--+x x x x ，求x 的值.21.（10分）已知关于x 的方程()()0142=---+x k x x 的一个解与方程4112=-+xx 的解相同. （1）求k 的值；（2）求方程()()0142=---+x k x x 的另一个解.22.（10分）关于x 的方程()0425422=+++-ax x a a .（1）试证明：无论a 取何实数，这个方程都是一元二次方程；（2）当2=a 时，解这个方程.323.（12分）观察下列方程及其解得特征：①21=+xx 的解为121==x x ； ② 251=+x x 的解为21,221==x x ； ③3101=+x x 的解为31,321==x x ； K解答下列问题： （1）请猜想：方程5261=+x x 的解为______； （2）请猜想：关于x 的方程=+x x 1________的解为()01,21≠==a ax a x ； （3）下面以解方程5261=+x x 为例，验证（1）中猜想结论的正确性. 解：原方程可化为52652-=-x x .（请用配方法写出解此方法的详细过程）。
初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-因式分解法 同步训练
初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-因式分解法同步训练一、单选题（共8题；共16分）1.方程x(x+2)=0的解是( )A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=-22.若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（）A. -1或6B. 1或-6C. 2或3D. -2或-33.已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（）A. x1≠x2B. x12﹣2x1=0C. x1+x2=2D. x1·x2=24.下列方程适合用因式分解法求解的是( )A. x2－3 x＋2＝0B. 2x2＝x＋4C. (x－1)(x＋2)＝70D. x2－11x＝05.我们知道方程x²+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3）²+2(2x+3)-3=0，它的解是( )A. x1=1，x2=3B. x1=1,x2 =-3C. x1 =-1, x2 =3D. x1=-1, x2=-36.方程5x(3x 12)=10(3x 12)的解是( )A. x=2B. x= 2C. x 1=2 ，x2=4D. x1= 2 ，x2=47.方程x2﹣3x＝0的解是（）A. x＝3B. x＝0C. x＝1或x＝3D. x＝3 或x＝08.已知，则等于（）A. 或B. 6或1C. 或1D. 2或3二、填空题（共3题；共3分）9.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________10.若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝________.11.方程的两根为，，且，则的值等于________．三、解答题（共4题；共35分）12.用因式分解法解方程：13.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x14.用适当的方法解下列方程．（1）x2-4x+3=0（2）2x2+x-6=015.当x为何值时，代数式x2﹣13x+16的值与代数式（3x﹣2）（x+3）的值相等？答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：x(x+2)=0 ，∴x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=-2.故答案为：D.【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.2.【答案】C【解析】【解答】解：∵因为这两个代数式的值相等，∴或∴故答案为：C.【分析】由题意可知，两个代数式的值相等，可根据两个代数式的值相等，列出一个一元二次方程，分析方程的特点，采用分组分解法进行因式分解，解一元二次方程．3.【答案】D【解析】【解答】解：因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，A、B、C符合题意，选项D不符合题意，.故答案为：D．【分析】先用因式分解法求出方程的根，即可对各个选项的政务作出判断。
2.2 一元二次方程的解法 浙教版八年级数学下册同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法一．选择题1．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根2．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（ ）A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝3．一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（ ）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解4．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（ ）A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，215．若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣16．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（ ）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤7．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）A．6.5B．7C．6.5或7D．88．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（ ）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③10．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（ ）A．﹣2，﹣3B．﹣6，1C．2，﹣3D．﹣1，6二．填空题11．已知2x（x+1）＝x+1，则x＝ ．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是 ．13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 ．14．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．15．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝ ．16．关于x的方程a（x+m）2＝b的解是x1＝2，x2＝﹣3，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2﹣b＝0的解是 ．三．解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0 （2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0 （4）9（x﹣2）2＝4（x+1）218．（西湖区校级月考）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0（3）x2+4x+2＝0 （4）x（x﹣3）＝﹣x+3（5）2x2+4x﹣1＝0 （6）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝019．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．20．关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0，其中a、b、c分别是△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；（3）已知a：b：c：＝3：4：5，求该一元二次方程的根．21．已知关于x的方程．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？22．阅读例题：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1＜0（舍去）（2）当x＜0时，得x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣2原方程的根为x1＝2，x2＝﹣2请参照例题的方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝023．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方；所以，（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）已知x2+y2﹣6x+10y+34＝0，求3x﹣2y的值；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．答案一．选择题D．C．C．C．A．D．B．B．B．B．二．填空题11．﹣1或．12．：x2+x﹣6＝0．13．1+．14．k＜1．15．±5．16．x1＝4，x2＝﹣1．三．解答题17．解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．18．解：（1）3x（x+3）﹣2（x+3）＝0，（x+3）（3x﹣2）＝0，x+3＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣3；x2＝；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±所以x1＝1+；x2＝1﹣；（3）x2+4x＝﹣2x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±所以x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；（4）x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3；x2＝﹣1；（5）x2+2x＝，x2+2x+1＝，（x+1）2＝，x+1＝±所以x1＝﹣1+；x2＝﹣1﹣；（6）（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0，y+2+3y﹣1＝0或y+2﹣3y+1＝0，所以y1＝﹣；y2＝．19．解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，∴a﹣3+4+3＝0，∴a＝﹣4．（2）由题意△≥0且a≠3，∴16﹣12（a﹣3）≥0，解得a≤，∵a是正整数，∴a＝1或2或4．（3）当a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或1．20．解：（1）把x＝﹣1代入方程得c+a﹣2b+c﹣a＝0，则c＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△＝（2b）2﹣4（c+a）（c﹣a）＝0，即a2+b2＝c2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3t，b＝4t，c＝5t，∴原方程可变为：4x2+4x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣．21．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k＝1，∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，解方程得x1＝1，x2＝2，∴方程的另一根是2；（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，求得k＝，∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．解得x＝2或4，∴c＝2，∴周长为4+4+2＝10．故这个等腰三角形的周长是10．22．解：①当x+1≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．②当x+1＜0时，原方程化为x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1（不合题意，都舍去）．故原方程的根是x1＝2，x2＝﹣1．23．解：（1）第一种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+4+5＝（x﹣2）2+5；第二种：x2﹣4x+9＝x2﹣6x+9+2x＝（x﹣3）2+2x；第三种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+9+x2＝（x﹣3）2+x2；（2）∵x2+y2﹣6x+10y+34＝x2﹣6x+9+y2+10y+25＝（x﹣3）2+（y+5）2＝0，∴x﹣3＝0，y+5＝0，∴x＝3，y＝﹣5，∴3x﹣2y＝3×3﹣2×（﹣5）＝19；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1，∴a+b+c＝4．。
浙教版八年级下《2.2一元二次方程的解法》专题练习含答案
浙教版八年级下册第2章一元二次方程2．2一元二次方程的解法公式法专题练习题1．用公式法解方程2x2＝3x＋7，a，b，c的值依次是( )A．2，3，7 B．2，－3，7 C．2，－3，－7 D．2，3，－7 2．一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是( )A．x1＝x2＝ 2 B．x1＝0，x2＝－2 2C．x1＝2，x2＝－3 2 D．x1＝－2，x2＝3 23．用公式法解下列方程：(1)3x2＝6x－2；(2)2y2－7y＋5＝0；(3)2x2－43x－22＝0.4．一元二次方程x2＋x＋14＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．4x2－5x＋2＝0 B．x2－6x＋9＝0C．5x2－4x－1＝0 D．3x2－4x＋1＝06．若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是( )A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜17．关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为____．8．不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x2＋4x－3＝0；(2)4x2＝12x－9；(3)7y＝5(y2＋1)．9．已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根10．若关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足( ) A．a≠5 B．a≥1 C．a≥1且a≠5 D．a＜1且a≠511．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(c－b)x2＋2(b－a)x＋a－b＝0有两个相等的实数根，则这个三角形是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．直角三角形12．若a 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≤11－a 2＞2，则关于x 的方程(a －2)x 2－(2a －1)x ＋a ＋12＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上三种情况都有可能13．一元二次方程kx 2－(k ＋2)x －3＝0的根的判别式为8，则k 的值为_______________．14．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x 2＋mx ＋n ＝0是“凤凰”方程且有两个相等的实根，则mn ＝____．15．解方程：2x 2＋43x ＝22，有位同学解得如下：解：∵a ＝2，b ＝43，c ＝22，∴b 2－4ac ＝(43)2－4×2×22＝32，∴x ＝－43±322×2＝－6±2，∴x 1＝－6＋2，x 2＝－6－2. 请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．答案:1. C2. C3. (1) 解：x 1＝3＋33，x 2＝3－33(2)解：y 1＝1，y 2＝52(3)解：x 1＝6＋22，x 2＝6－2 24. B5. A6. A7. 38. 解：(1)方程有两个不相等的实数根 (2)方程有两个相等的实数根(3)方程没有实数根9. A 10. C11. A12. C13. －8±21714. －215. 解：有错误，错在认为c ＝2 2.正确解法是：原方程化为2x 2＋43x －22＝0，∵a ＝2，b ＝43，c ＝－22，∴b 2－4ac ＝(43)2－4×2×(－22)＝64，∴x ＝－43±6422＝－6±22，∴x 1＝－6＋22，x 2＝－6－2 2。
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一元二次方程的解法——第三课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一． 选择题（每小题3分，9分）
1、方程1432=+x x 的解是（ ）
A 、2653±=x
B 、2
653-±=x C 、2233±=
x D 、2233-±=x
2、一元二次方程x 2＋x ＋3＝0的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
3、已知一元二次方程：①x 2＋2x ＋3＝0，x 2－2x －－3＝0．下列说法正确的是
( )
A ．①②有实数解
B ．①无实数解，②有实数解
C ．①有实数解，②无实数解
D ．①②都无实数解
二、计算题（每小题5分，30分）
（4）、x 2－2x ＝0；
（5）3x2＋4x＝－1 （6）2x2－4x＋5＝0 三、解答题（每小题10分，60分）
1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+1
2
k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实
数根.
2、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．
3. m为任意实数，试说明关于x的方程恒有两个不相等
的实数根。
4、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0．
(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
(2)当m＝3时，求方程的根．
5、解关于x的方程x2－2mx＋m2－2＝0．
6、解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．(
2
3 k )
参考答案
一． 选择题、
1.B
【解析】065)14(4942>=--=-=∆ac b 由公式法可知解为a b x 2∆±-=
2
653±-=
2． C 【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b 2
－4ac 的值的符号就可以了．∵a ＝1，b ＝1，c ＝3，∴△＝b 2－4ac ＝12－4×1×3＝－11＜0，∴此方程没有实数根．故选C ．
3. B ．
【解析】 方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故选B.
二、计算题
1. 解：
2. 解：
3、
4、x 2－2x －2＝0， ∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4X1×(－2)－12＞0，
∴2222x ±±==，∴11x =+11x =-
5、原方程可化为3x 2
＋4x ＋1＝0， ∵a ＝3，b ＝4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝42－4×3×1＝4＞0，
6、2x 2
－4x ＋5＝0， ∵a ＝2，b ＝－4，c ＝5，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0， ∴该方程没有实数根．
三、解答题
1、(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.
2、根据根的判别式的意义可得△＝4－4m ≥0，解得m ≤1，所以m 的最大值为1，此时方程为x 2＋2x ＋1＝0，然后运用公式法解方程．
解：∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，
∴△＝4－4m ≥0，∴m ≤1，∴m 的最大值为1，
当m ＝1时，一元二次方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝1．
3、
()[]()[]()12537
551037
10334142
22222
2++=+-++=++=+---=-m m m m m m m ac b
∵不论m 取任何实数，总有
∴不论m 取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根
4、(1)当m ＝3时，△＝b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根.
(2)当m ＝－3时，原方程变形为x 2＋2x －3＝0.
∵b 2－4ac ＝4＋12＝16
，2122
x
-±==-±， ∴x 1＝1，x 2＝－3.
5、解：∵a ＝1，b ＝－2m ，c ＝m 2－2，
∴(
)222212
m b m x m a --±-±±====±⨯
∴1
x m =+
2x m =-
6、当k ＝1时，原方程为－x －2＝0，∴x ＝－2．
当k ≠1时，∵a ＝k －1，b ＝k －2，c ＝－2k ，
∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(k －1)(－2k)＝9k 2－12k ＋4＝(3k －2)2≥0， ∴
x
=，∴11k x k =-，22x =-。