八年级第十八章第十九章知识点总结

第十八章 平行四边形 一．平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．平行四边形的性质角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：①S=底⨯高=ah ； 3．平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形； 二、特殊的平行四边形 （一）矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等； 3、矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. （二）菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质： ①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；3、菱形的判定方法：⎪⎭⎪⎬⎫+行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. （三）正方形1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。

3、正方形的判定方法：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形. (四）三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE 是△ABC 的中位线∴DE ∥BC ，DE=21BC（五）几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a ,b ，则S矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为b ,c ，则S菱形=bc 21③ 设正方形ABCD 的一边长为a，则ABDOCADBCA DBCOE DCBAa S 2=正方形；若正方形的对角线的长为b ，则b S 221=正方形第十九章 一次函数 一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．函数的判断：对每一个自变量x 是否只有唯一的一个函数值和它对应。

三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点）1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数1、定义：一般地，形如y=kx(k 为常数，且k ≠0)的函数叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数。

特征：（1）k 为常数，且k ≠0 （2）自变量的次数是1(3)自变量的取值范围为全体实数。

2、图象:（1)正比例函数y= kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

必过点：（0，0）、（1，k ）(2)性质:当k>0时,直线y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k<0时,直线y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小。

八、一次函数1、定义：一般地，形如y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.特征：（1） k 不为零 （2）x 指数为1 （3） 自变量的取值范围为全体实数 （4）b 取任意实数 2、图象：（1）一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （2）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.（3）必过点：（0，b ）和（-kb ，0）1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-b k，0）的一条 ，正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。

【提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。

3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ①、k >0 b >0过 象限y 随x 的增大而②、k >0 b<0过 象限y 随x 的增大而③、k<0 b >0过 象限y 随x 的增大而④、k<0 b >0过 象限y 随x 的增大而【提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.当直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行时，k 1=k 2且b 1 b 2 当直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2垂直时，k 1k 2=-1课 后 作 业1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补 (C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是( )． (A)AD ＝BC ，AB ∥CD (B)∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D(C)AB ＝BC ，AD ＝DC (D)AB ∥CD ，CD ＝AB 3．能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是：∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值为( )． (A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2 4．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，将△AOD 平移至△BEC 的位置，则图中与OA 相等的其他线段有( )． (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条5.2008江苏省南京市，6分）如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）四边形ABCD 是矩形．A B DCE F6.如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；7.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．8．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，•中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）•体温的变化情况的是（）9．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，•生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是（）10．俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：①图象表示了哪两个变量的关系？②10•时和13时，他分别离家有多远？③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？11.根据下列条件求函数的解析式①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．12．下列一次函数中y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4xC．y=2x+2 D．y=（5-2）x13．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2C．m=2 D．不能确定14、y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（）A．相交B．互相垂直 C．平行 D．无法确定15、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4、16、直线y=kx+b与yA直线y=0.5x 平行,且与直线y=3x+2交于点(0,2),求该直线的函数关系式？17、函数y=k 1x 与一次函数y=k 2x+b 的图象如图所示，它们的交点A 的坐标为（3，4），且OB=10． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△OAB 的面积．18、直线y 1=(2m-1)x+1与直线y 2=(m+4)x-3m平行,则m 的取值是19、直线y=-12x+1经过点（0，____）与点（ ，0）．20、函数y=5x-4向上平移5个单位，得函数___ ______，再向下平移6个单位，得函数______ __．20.已知关于x 的一次函数y ＝(-2m ＋1)x ＋2m 2＋m -3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m 的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m 的值.21.已知函数32)3(--=x m y . (1)当m 取何值时，y 随x 的增大而增大? (2)当m 取何值时，y 随x 的增大而减小?22.已知点(-1,a )和⎪⎭⎫⎝⎛b ,21都在直线332+=x y 上，试比较a 和b 的大小.23．（2013•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y （件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．24．（2013•资阳）在一次函数y=（2-k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为． 25．（2013•天津）若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ． 26．（2013•鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．27．（2013•珠海）已知，函数y=3x 的图象经过点A （-1，y 1），点B （-2，y 2），则 y 1 y 2 28．（2013•永州）已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，-1），B （-1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”） 29．（2013•昆明）已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （-1，2），则正比例函数的解析式为 ． 30．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，且a≠0）上，则5ab 的值为 ． 31．（2013•包头）如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ．33．（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2013•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）A ．8.4小时B ．8.6小时C ．8.8小时D ．9小时 9．（2013•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系式的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．。