《中考6份试卷合集》抚顺市名校中考数学一模试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 2．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．2或6C ．﹣1或4D ．﹣2.5或83．如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．13πB ．23πC ．76πD ．43π 4．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（ ）A.3B.4C.5D.6 5．O 为等边△ABC 所在平面内一点，若△OAB 、△OBC 、△OAC 都为等腰三角形，则这样的点O 一共有（ ）A ．4B ．5C ．6D ．106．下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.490x +=B.2230x x --=C.2311x x x +=-- 10=7．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．30301.50.5x x += B ．30301.50.5x x -= C ．30300.5 1.5x x += D ．30300.5 1.5x x-= 8．遵守交通规则是我们义不容辞的责任，我们都知道“红灯停，绿灯行，黄灯等一等”，小明上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄，绿灯的机会都相同，小明希望上学时经过每个路口都是绿灯，请问他遇到这样的机会的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．199．如图，AB ∥CD ，点EF 平分∠BED ，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF 的度数是（ ）A.70°B.60°C.50°D.35°10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，直线l 从点D 出发，沿射线DA 方向以每秒1个单位的速度平移运动，至直线经过B 点时停止运动．若直线l ∥AC ，与DA （或AB ）交于点M ，与DC （或CB ）交于点N ．设直线l 运动时间为t （秒），△DMN 的面积为y ，则y 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．分解因式：a 3﹣a ＝_____．12．一组数据﹣1，3，7，4的极差是_______．13．计算：13--=_____．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．15．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.16．把二次函数y ＝2x 2﹣8x+9，化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式是：___．17．分式方程2111x x x+=-+的解为_____． 18．若多项式A 满足，2(1)1A a a ⋅-+=-，则A=________________．19．计算： 的结果是_____．三、解答题20．如图，山坡AC 的坡比为3：4，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求山高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．21．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作射线EF．（1）若∠DAB＝60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并判断四边形ABHE的形状；（2）如图2，若∠DAB＝90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG，请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；（3）如图3，若∠DAB＝α（0°＜α＜90°），EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．请在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直接写出线段EG，AG，BG之间的数量关系（用含α的式子表示）．22．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？23．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．24．如图，一次函数y ＝kx+3的图象分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，与反比例函数y x n =的图象在第四象限的相交于点P ，并且PA ⊥y 轴于点A ，已知A （0，﹣6），且S △CAP ＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q 是一次函数y ＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，求出点Q 的坐标．25．如图，在矩形ABCD 中，BC=1，∠CBD=60°，点E 是AB 边上一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ．（1）求证：△ADE ∽△CDF ；（2）设AE 的长为x ，△DEF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式；（3）当△BEF 的面积S 取得最大值时，连接BG ，请判断此时四边形BGDE 的形状，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中有矩形OABC ，()()A 40C 02，，，，将矩形OABC 绕原点O 逆时针旋转得到矩形OA′B′C′.(Ⅰ)如图1，当点A′首次落在BC 上时，求旋转角；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求点B′的坐标；(Ⅲ)如图2，当点B′首次落在x?轴上时，直接写出此时点A′的坐标.【参考答案】*** 一、选择题1．B2．D3．B4．A5．D6．B7．D8．D9．D10．C二、填空题11．a（a+1）（a﹣1）12．813．2 314．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．15．1 616．y＝2（x﹣2）2+1．17．x＝﹣318．－（a+1）19．1三、解答题20．山高为300米．【解析】【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【详解】∵在直角三角形ABC中，，∴，∵在直角三角形ADB中，∴即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴＝200解得：AB＝300米，答：山高为300米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）先判断出四边形ABHE 是平行四边形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG ≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG ≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰三角形，最后用三角函数即可得出结论．【详解】（1）四边形ABHE 的形状：菱形，理由：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABHE 是平行四边形，∵AE=AB ，∴▱ABHE 是菱形；（2）补全图形如图2所示，AG ，理由：在EF 上截取EG'=BG ，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB ，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG 和△AEG'中，AB AE ABG AEG BG EG ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩，∴△ABG ≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=90°，∴，∴，即：AG ；（3）2sin 2EG BG AG α=+，如图3，作△AEB 的外接圆，此圆与EF 的交点为点G ，在EF 上截取EG'=BG ，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB ，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG 和△AEG'中，AB AE ABG AEG BG EG ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩，∴△ABG ≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=α，过点A 作AH ⊥GG'，∴∠HAG=12∠GAG'=2α，GG'=2HG 在Rt △HAG 中，HG=AG×sin2α， ∴EG=EG'+2GH=BG+2AG •sin2α， 即：EG=BG+2AG •sin2α．【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等腰直角三角形的判定，锐角三角函数，构造全等三角形是解本题的关键．22．(1) 200，20，21；（2）72°；（3）详见解析；（4）315.【解析】【分析】（1）根据不用的人数是38，所占的百分比是19%，据此 即可求得本次接受调查的学生总人数；用较多的人数除以总人数求出b ，根据各组百分比的和为1，求出a 的值；（2）用360度乘以较少所在的百分比即可；（3）根据百分比的意义求得较少，总是两项的人数，从而补全条形图；（4）用该校九年级学生总数乘以样本中较多所占的百分比即可.【详解】解：（1）3819%200÷＝（名），即本次接受调查的学生有200名． 较多所占百分比为：4221%21200b ∴＝，＝， %119%40%21%20%a ∴＝﹣﹣﹣＝，20a ∴＝．故答案为200，20，21；（2）“较少”对应的圆心角为36020%72︒⨯︒＝．故答案为72°；（3）“较少”的人数是：20020%40⨯＝（人），“总是”的人数是：20040%80⨯＝（人），条形统计图补充如下：（4）150021%315⨯＝（名）．答：估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有315名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要信息是解题关键.23．(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，12(m2﹣52)＝37，解得m (不合题意，舍去) ②当y＝37时，5m＝37，解得m＝375(不合题意舍去)；③当z ＝37时，37＝12(m 2+n 2)， 解得m ＝±7， ∵m ＞n ＞0，m 、n 是互质的奇数，∴m ＝7，把m ＝7代入①②得，x ＝12，y ＝35．综上所述：当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键24．（1）y=24x -； y=9x 34-+；（2）Q 1(8,93-)， Q 2(8,33-) 【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式可得到点C 的坐标为（0，3），已知S △CAP ＝18，可求得点A 、点P 的坐标，点P 在一次函数和反比例函数上，利用待定系数法即可求得函数解析式.（2）设点Q 的坐标（m ，94-m+3），根据一次函数解析式可知点B 坐标，结合等底三角形面积性质可得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求得m 值，进而求得Q 点坐标.【详解】（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C 的坐标为（0，3），∴AC=3-（-6）=9．∵S △CAP =12AC·AP=18 ∴AP=4，∵点A 的坐标为（0，-6），∴点P 的坐标为（4，-6）．∵点P 在一次函数y=kx+3的图象上，∴-6=4k+3，解得：k=94- ∵点P 在反比例函数y x n=的图象上， ∴-6=4n ，解得：n=-24． ∴一次函数的表达式为y=94-x+3，反比例函数的表达式为24y x =- （2）令一次函数=y=94-x+3中的y=0 解得x=43即点B 的坐标为（43，0）． 设点Q 的坐标为（m ，94-m+3） ∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，∴|m|=2×43，解得：m=±83， ∴点Q 的坐标为Q 1(8,93-)， Q 2(8,33-)【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，其中第二问掌握题目要求中两三角形是等底关系，满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍即可转化为高是2倍的关系即可解题.25．（1）证明见解析；（2）222x y +=；（3）四边形BGDE 是菱形，理由见解析 【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得∠DCF=90°=∠A ，根据等角的余角相等，可得∠ADE=∠CDF ，利用两角对应相等的两个三角形相似，可证△ADE ∽△CDF.（2） 利用相似三角形的对边成比例，可得DF ，利用勾股定理可得22221DE AD AE x =+=+ ， 利用△DEF 的面积为12 2 ， 代入数据化简即可. （3）利用直角三角形的性质可得CD 的值，利用相似三角形的对边成比例，可得 AE AD CF CD == ，即得 CF= x 。