【中小学资料】七年级数学下册 2.3 平行线的性质 平行线课后作业 (新版)北师大版
平行线
课后作业
一、填空题
1．经过直线外一点,有且只有_______条直线与这条直线平行．如果两条直线都与第三条
直线平行,那么这两条直线也__________.
2．在同一平面内,直线m 和n 满足下列关系,写出其对应的位置关系:
(1)直线m,n 没有交点,则m 与n ______;
(2)直线m,n 只有一个交点,则m 与n_____．
3．如图,直线AB、CD 是一条河的两岸,并且AB∥CD,E 为直线AB、CD 外一点,现想过点E 作岸CD 的平行线,只需过点E 作_______的平行线即可,其理由是______________________.
4．如图取一张长方形的硬纸片ABCD 对折,MN 是折痕,把面ABNM 平摊在桌面上,另一面CDMN 不论怎样改变位置,总有MN∥______,MN ∥________,因此_____∥_______．
5．小明和小刚在铁路的两侧,分别沿着与铁路平行的直线往前走,小明和小刚行走的路线
__________(填“平行”或“相交”),理由是_______________________________________;
6．写出图中圆柱体被切开后的截面中的平行线段:____________．
二、选择题
7．在同一平面内,互不重合的三条直线的公共点的个数是( )
A．只可能是0个,1个或3个 B．只可能是0个,1个或2个
C．只可能是0个,2个或3个 D．0个,1个,2个或3个都有可能8．过直线外两点作已知直线的平行线( )
A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条9．下列说法中:
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB 与CD 没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a 与c 不相交．
其中正确的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
10．如图,在∠AOB 的内部有一点P ,已知∠AOB＝60°．
(1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB；
(2)量出∠CPD 的度数,说出它与∠AOB 的关系．
11．如图,直线AB∥CD,E 为直线AB 上任意一点,F 为直线CD 上任意一点．
(1)量出点E 到直线CD 的距离；
(2)量出点F 到直线AB 的距离；
(3)你发现了什么规律吗? 将你的猜想用自己的语言叙述出来．
12．如图所示,在梯形ABCD 中,AD∥BC,P 是AB 的中点．
(1)过点P 作AD 的平行线交DC 于点Q,PQ 与BC 平行吗? 为什么?
(2)测量DQ 与CQ 的长,DQ 与CQ 是否相等?
(3)通过测量判断等式AD＋BC＝２PQ 是否成立?
参考答案
一、填空题
1．答案：一，平行
解析：平行公理
2．答案：平行，相交
解析：平行，相交定义
3．答案：AB，如果两条直线都平行于同一条直线，这两条直线也互相平行.
解析：平行公理
4．答案：AB,CD,AB,CD
解析：平行公理
5．答案：平行两条铁轨本身是平行的，因此他们沿着铁轨走的路线也是平行的.
解析：当两条直线平行的时候，它们上面的线段也是互相平行的.
6．答案：AB∥CD，AD∥BC
解析：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
二、选择题
7．答案：D
解析：当三条直线平行时，交点个数是0，当三条直线交于一点时，交点个数是1，当两条直线平行，第三条直线和它们相交时，交点个数是2，当三条直线两两相交时，交点个数是3.
8．答案：D
解析：如果这两点在平行于已知直线的直线上时，可以做出一条，如果不在这样的直线上，就不能做出.
9．答案：B
解析：（1）必须强调在同一平面内，否则不对.（2）在同一平面内，两条直线的位置关系就是相交或平行.重合是相交的一种特殊情形，故正确.（3）线段因为不能无限延伸，因此仅仅由它们无交点并不能确定它们是否平行，故错误.（4）由平行公理可知这是正确的.
三、解答题
10．答案：
（1）
（2）120°
解析：依据平行线的定义来画图，再用量角器测量即可.
11．答案：相等，从一条直线上任一占向另一条平行线作垂线，长度都是相等的. 解析：自己认真作图，精确测量即可.
12．答案：（1）平行，平行公理
（2）相等
（3）成立
解析：学生精确作图，认真测量即可.。
2020年人教版 七年级数学下册 课后作业本《平行线的性质》(含答案)
∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（
）
∴∠D=∠ABG （
）
∴∠C=∠D （
）
三、解答题 13.如图.AB∥CD∥PN.∠ABC=50°,∠CPN=150°.求∠BCP的度数．
14.如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.
15.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE.
2020 年七年级数学下册 课后作业本
《平行线的性质》
一、选择题 1.直线 a，b，c，d 的位置如图所示，若∠1=∠2=90°，∠3=42°，那么∠4 等于（Βιβλιοθήκη ）A．130° B．138°
C．140°
D．142°
2. 如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1 等于（ ）
A.132°
B.134°
16.如图,已知∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°,试确定 AB 与 DE 的位置关系,并说明理 由．
参考答案 1.B 2.B 3.D 4.C 5.D. 6.C 7.D 8.B
9.略 10.答案为： 50 度． 11.答案为：110°
12.答案为：
对顶角相等，∠DGH，DB，EC，∠DBA，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换．
8.如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM= ∠EFM，则∠BFM的度数为（ ）
A.30°
B.36°
C.45°
二、填空题 9.如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥AB,则∠B 相等的角有______个。
D.60°
10.如图,已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=25°,则∠E的度数为______度．
七年级数学下册第五章相交线与平行线专题一平行线的判定与性质作业新版新人教版
解：(1)直线EF与GH的位置关系是平行，理由如下：过点C向右侧作CD∥EF， ∴∠CAE＝∠ACD，∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝80°，∠CAE＋∠CBG＝ 80°.∴∠BCD＝∠CBG，∴CD∥GH，∴EF∥GH
(2)∠APB的大小不会随着点B的运动而发生变化，理由如下：由(1)知∠ACB＝ ∠CAE＋∠CBG＝80°，同理∠APB＝∠PAF＋∠PBH，∠PAF＝180°－∠CAE －∠CAP，∠PBH＝180°－∠CBG－∠CBP，∵∠CAP＝2∠CAE，∠CBP＝ 2∠CBG，∴∠APB＝360°－3(∠CAE＋∠CBG)＝120°，即∠APB大小为定值 120°
2
类型3 与平行线有关的探究问题 14．如图①，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且 ∠CAE＋∠CBG＝80°. (1)试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由； (2)如图②，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝ 2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出 ∠APB的大小；若变化，请说明理由．
专题(一) 平行线的判定与性质
类型1 利用平行线的性质求角度 题组1 直接利用平行线的性质与判定求角度 1．(教材P24习题T13(1)变式)如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D ＝( C ) A．36° B．72° C．108° D．120°
Байду номын сангаас
2．(教材P23T7(2)变式)(广元中考改)如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平 行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝ __3_6_0_°___．
12．已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F.求证：∠C＝∠D.
证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3，∴BF∥AE，∴∠F＝∠AED， 又∵∠A＝∠F， ∴∠A＝∠AED，∴AC∥DF，∴∠C＝∠D
七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质作业设计 (新版)北师大版
2.3 平行线的性质第1课时平行线的性质一、选择题（共7小题）1．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )（第1题图）A．108° B．82° C．72° D．62°2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是 ( )（第2题图）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D为( )（第3题图）A．85° B．75° C．60° D．30°4．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是( ) A．42° B．64° C．74° D．106°（第4题图）（第5题图）5．如图，将一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14° B．15° C．16° D．17°6．如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为( ) A．60° B．50° C．40° D．30°（第6题图）（第7题图）7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC的度数是( )A．80° B．90° C．100° D．95°二、填空题（共5小题）8．如图，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，如果DE∥AB，那么∠A＋________＝180°或∠B＋________＝180°，根据是____________________________________；如果∠CED＝∠FDE，那么________∥________，根据是___________________________________．（第8题图）（第9题图）9．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝________°.10．如图，点A在直线a上，射线AB，AC分别交直线b于点B，C.若a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3的度数为________．（第10题图）（第11题图）11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D.若∠CDE＝150°，则∠C的度数为________．12．一大门栏杆的平面示意图如图，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD＝150°，则∠ABC＝________度.（第12题图）三、解答题（共5小题）13．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE＝140°，求∠A的度数．（第13题图）14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．（第14题图）15．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，猜想∠BAC与∠DGA之间的数量关系，并说明理由．（第15题图）16．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105°，第二次拐的角∠B是135°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？（第16题图）17. 有一天，许威同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图K－19－17①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着许威同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．(1)你能探讨出图①至图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？(2)请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．（第17题图）参考答案一、1．C2． D 解析：如图，因为AB ∥CD ，所以∠3＋∠5＝180°.又因为∠5＝∠4，所以∠3＋∠4＝180°，故选D .3．B 解析：因为AB ∥CD ，所以∠C ＝∠ABC ＝30°.又因为CD ＝CE ，所以∠D ＝∠CED.因为∠C ＋∠D ＋∠CED ＝180°，即30°＋2∠D ＝180°，所以∠D ＝75°.故选B .4． C 解析：因为AB ∥CD ，所以∠C ＝∠ABC ＝64°.在三角形BCD 中，∠CBD ＝180°－∠C －∠D ＝180°－64°－42°＝74°，故选C .5． C 解析：如图，因为∠ABC ＝60°，∠2＝44°，所以∠EBC ＝16°.因为BE ∥CD ，所以∠1＝∠EBC ＝16°，故选C .6． B 解析：因为EF ∥AB ，∠CEF ＝100°，所以∠ABC ＝∠CEF ＝100°.因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝12∠ABC ＝12×100°＝50°.7． C 解析：因为向北方向线是平行的，所以∠A ＋∠ABF ＝180°，所以∠ABF ＝180°－60°＝120°，所以∠ABC ＝∠ABF －∠CBF ＝120°－20°＝100°.二、8．∠AED ∠BDE 两直线平行，同旁内角互补 DF AC 内错角相等，两直线平行 9． 60解析： 因为DA ⊥CE ，所以∠DAE ＝90°.因为∠1＝30°，所以∠BAD ＝60°.又因为AB ∥CD ，所以∠D ＝∠BAD ＝60°，故答案为60. 10．70° 11．120°12． 120解析：如图，过点B 作BM ∥AE.因为CD ∥AE ，所以CD ∥BM ∥AE ，所以∠1＋∠BCD ＝180°，∠2＋∠BAE ＝180°.因为∠BCD ＝150°，∠BAE ＝90°，所以∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠ABC ＝∠1＋∠2＝120°.三、13．解：因为∠CDE＝140°，所以∠CDA＝180°－140°＝40°.因为AB∥CD，所以∠A＝∠CDA＝40°.14．解：如图，因为直线AB∥CD，所以∠3＝∠1＝54°，∠2＝∠5.因为BC平分∠ABD，所以∠4＝∠3＝54°，所以∠2＝∠5＝180°－54°－54°＝72°.15．解：∠BAC＋∠DGA＝180°.理由：因为EF∥AD，所以∠2＝∠BAD.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BAD，所以AB∥DG，所以∠BAC＋∠DGA＝180°.16．解：如图，过点B作直线BE∥CD.因为CD∥AF，所以BE∥CD∥AF，所以∠ABE＝∠A＝105°，所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°.又因为BE∥CD，所以∠CBE＋∠C＝180°，所以∠C＝150°.17 解：(1)图①中，∠BED＝∠B＋∠D；图②中，∠BED＝360°－∠B－∠D；图③中，∠BED ＝∠D－∠B；图④中，∠BED＝∠B－∠D.(2)(答案不唯一)选图①中的∠BED＝∠B＋∠D.说明理由如下：过点E在∠BED的内部作EF∥AB.因为AB∥CD，所以EF∥CD.因为AB∥EF，所以∠B＝∠BEF.因为EF∥CD，所以∠D＝∠DEF，所以∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D，即∠BED＝∠B＋∠D.第2课时平行线性质与判定的综合应用一、选择题（共5小题）1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．其中是平行线的性质的是( ) A．① B. ②③ C．④ D. ①④2．如图，从点O(点O在直线PQ上)照射到抛物线上的光线OB，反射以后沿着与直线PQ平行的方向射出．若∠POB＝60°，则∠ABO等于( )A．40° B．60° C．130° D．180°（第2题图）（第3题图）3．如图，∠1＝∠2，∠C＝130°，∠2＝22°，则∠DAC的度数是( ) A．25° B．24° C．28° D．22°4．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O.若∠1＝42°，则∠2等于( )A．130° B．138° C．140° D．142°（第4题图）（第5题图）5.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝58°，则∠AED′等于( )A．58° B．32° C．122° D．64°二、填空题（共3小题）6．如图，点D在EF上，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EDA＝55°，则∠F＝________°.（第6题图）（第7题图）7．如图，如果AB∥DF，DE∥BC，并且∠1＝65°，求∠2，∠3的度数．解：因为DE∥BC(________)，所以∠1＝∠2(________________________)．因为∠1＝65°(________)，所以∠2＝65°(等量代换)．又因为AB ∥DF (________)，所以∠3＋∠2＝180°(____________________)， 所以∠3＝115°(等式的性质)．8．如图，∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝50°，∠D ＝40°，则∠AED ＝________°.（第8题图）三、解答题（共7小题）9．如图，已知CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，点E 在AC 上，且∠EDC ＝12∠ACB ，∠DCB ＝30°，求∠AED 的度数．（第9题图）10．如图①是大众汽车的车标图案，图②反映了其中直线间的关系，且AC ∥BD ，AE ∥BF ，试确定∠A ，∠B 之间的关系，并说明理由．（第10题图）11．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2.试说明：AM ∥CN .（第11题图）12．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.（第12题图）13．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠1＝∠2.(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；(2)若∠A＝70°，∠BCG＝40°，求∠ADG的度数．（第13题图）14．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC.(1)试说明：AB∥CD；(2)若∠1＋∠2＝180°，且∠BFC＝2∠C＋30°，求∠B的度数.（第14题图）15 .如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，点E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．(2)求∠DBE的度数．(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．（第15题图）参考答案一、1．D 解析：平行线的性质是已知两直线平行，得到角与角之间的数量关系；平行线的判定是由角与角之间的数量关系得到两直线之间的位置关系．2．B3．C 解析： 因为∠1＝∠2，所以AB ∥CD.因为∠C ＝130°，∠2＝22°，所以∠DAC ＝180°－130°－22°＝28°.故选C .4．B 解析：因为AB ⊥GH ，CD ⊥GH ，所以∠GMB ＝∠GOD ＝90°，所以AB ∥CD ，所以∠BPF ＝∠1＝42°，所以∠2＝180°－∠BPF ＝180°－42°＝138°.5．D 解析：因为四边形ABCD 是长方形，所以AD ∥BC ，所以∠DEF ＝∠EFB ＝58°.因为沿EF 折叠，所以∠FED′＝∠DEF ＝58°，所以∠AED′＝180°－58°－58°＝64°，故选D . 二、6．55 解析：因为∠A ＝120°，∠B ＝60°，所以∠A ＋∠B ＝180°，所以AD ∥BF ，所以∠EDA ＝∠F.因为∠EDA ＝55°，所以∠F ＝55°.7．已知 两直线平行，内错角相等已知 已知 两直线平行，同旁内角互补8． 90 解析：如图，延长DE 交AB 于点F.因为∠B ＋∠C ＝180°，所以AB ∥CD.因为∠D ＝40°，所以∠AFD ＝∠D ＝40°.因为∠A ＝50°，所以∠AEF ＝180°－50°－40°＝90°，所以∠AED ＝180°－90°＝90°.三、9．解：因为CD 平分∠ACB(已知)，所以∠DCB ＝12∠ACB(角平分线的定义)． 又因为∠EDC ＝12∠ACB(已知)， 所以∠DCB ＝∠EDC(等量代换)，所以DE ∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以∠AED ＝∠ECB(两直线平行，同位角相等)．又因为∠DCB ＝30°(已知)，所以∠ECB ＝2×30°＝60°，所以∠AED ＝∠ECB ＝60°.10．解：∠A ＝∠B.理由如下：因为AC ∥BD ，所以∠A ＝∠DOE.因为AE ∥BF ，所以∠B ＝∠DOE ，所以∠A ＝∠B.11．解：因为AB ∥CD ，所以∠EAB ＝∠ECD.因为∠1＝∠2，所以∠EAM＝∠ECN，所以AM∥CN.12．解析：要说明AE∥BC，需推出∠ADC＋∠C＝180°，而∠A＝∠C，也就是要推出∠ADC ＋∠A＝180°，也就是要推出AB∥CD，而利用已知条件易得AB∥CD.解：因为∠1＝∠2(已知)，所以DC∥AB(同位角相等，两直线平行)，所以∠ADC＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠ADC＋∠C＝180°(等量代换)，所以AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．13．解：(1)DG与BC平行．理由如下：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠1＝∠BCD.因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCD，所以DG∥BC.(2)因为∠A＝70°，∠BCG＝40°，所以∠B＝180°－∠A－∠BCG＝70°.因为DG∥BC，所以∠ADG＝∠B＝70°.14．解：(1)因为∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，所以∠A＝∠D，所以AB∥CD.(2)因为∠1＋∠2＝180°，∠CGD＋∠2＝180°，所以∠CGD＝∠1，所以CE∥FB，所以∠C＝∠BFD.又因为∠BFC＝2∠C＋30°，∠BFC＋∠BFD＝180°.所以2∠BFD＋30°＋BFD＝180°，所以∠BFD＝50°由(1)知AB∥CD，所以∠B＝∠BFD＝50°.15 解：(1)AD∥BC.理由：因为AB∥CD，所以∠A＋∠ADC＝180°.又因为∠A＝∠C，所以∠ADC＋∠C＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AB∥CD，所以∠ABC ＝180°－∠C ＝80°.因为∠DBF ＝∠ABD ，BE 平分∠CBF ，所以∠DBE ＝12∠ABF ＋12∠CBF ＝12∠ABC ＝40°. (3)存在．设∠ABD ＝∠DBF ＝∠BDC ＝x°.因为AB ∥CD ，所以∠BEC ＝∠ABE ＝x°＋40°，∠ADC ＝180°－∠A ＝80°， 所以∠ADB ＝80°－x°.若∠BEC ＝∠ADB ，则x°＋40°＝80°－x°，解得x ＝20， 所以存在使∠BEC ＝∠ADB 的情况，此时∠BEC ＝∠ADB ＝60°.。
北师版七年级数学下册第2章相交线与平行线课后作业——2.3.2 平行线的判定和性质的综合应用 课件
因为∠ACD＝65°，即∠1＋∠2＝65°，
所以∠1＝65°－∠2＝65°－30°＝35°. 因为AB∥DE，CF∥DE， 所以AB∥CF，所以∠A＝∠1＝35°.
(2)如图②，过点F作FI∥GP，则∠G＋∠1＝180°. 因为GP∥HQ，FI∥GP， 所以HQ∥FI. 所以∠2＋∠H＝180°，
解： ∠BMD＝2∠N.理由如下： 如图，过点M作ME∥AB， 则∠ABM＝∠BME. ∵AB∥CD，ME∥AB，∴ME∥CD. ∴∠CDM＝∠DME. ∴∠ABM＋∠CDM＝∠BME＋∠DME＝∠BMD.
同理∠N＝∠ABN＋∠CDN.
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC， ∴∠ABM＝2∠ABN，∠CDM＝2∠CDN.
如图②③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在 明明遇到两个问题，请你帮他解决． (1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证 AB∥DE，∠A应多大？ (2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间 有什么关系？
(1)如图①，过点C作CF∥DE，则∠2＝∠D＝30°. 解：
所以∠G＋∠1＋∠2＋∠H＝360°，
即∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.
16．如图，A，B两岛位于东西方向的一条水平线上， C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏 西40°方向，求∠ACB的度数．
如图，过点A，C，B分别画出南北方向的方向线， 解：
由题意，得∠EAC＝50°，∠FBC＝40°.
在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断
DG与BC的位置关系，并说明理由．
解： DG∥BC.理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF. ∴∠1＝∠DCB. 又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
《第二章3平行线的性质》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《平行线的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《平行线的性质》第一课时的学习，使学生能够：1. 理解平行线的概念及其基本性质；2. 掌握平行线的判定方法；3. 能够运用平行线的性质解决简单的几何问题；4. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识练习：包括填空题和选择题，主要涉及平行线的定义、性质及判定方法。
2. 概念理解题：通过简答题的形式，让学生阐述对平行线性质的理解，如“请简述什么是内错角，并说明其与平行线的关系”。
3. 实践应用题：设计一些与实际生活相关的几何问题，要求学生运用平行线的性质进行解答，如“在道路规划中，如何利用平行线的性质来设计合理的道路网络”。
4. 探究性题目：设置一些具有挑战性的问题，引导学生进行探究和思考，如“请找出生活中平行线的实例，并分析其性质”。
三、作业要求为保证作业的质量和效果，提出以下要求：1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，不得拖延。
2. 独立自主：鼓励学生独立完成作业，不抄袭他人答案。
3. 细心审题：要求学生在答题前仔细审题，理解题目要求。
4. 规范书写：答案需条理清晰，步骤完整，书写规范。
5. 拓展延伸：鼓励学生在完成基础题目后，尝试挑战更高难度的题目。
四、作业评价本作业的评价将采用以下方式：1. 教师批改：教师将对学生的作业进行批改，给出评分和意见。
2. 同学互评：鼓励学生之间互相评价作业，学习他人的优点。
3. 自评反思：学生需在完成作业后进行自评，反思自己的不足之处。
五、作业反馈作业反馈是本作业设计的重要环节，具体包括：1. 对学生的作业进行统计和分析，了解学生的掌握情况。
2. 根据学生的作业情况，给出针对性的教学建议和辅导。
3. 将学生的优秀作业进行展示和分享，激励学生互相学习。
4. 对学生的疑问和困惑进行解答和指导，帮助学生更好地掌握知识。
通过以上作业反馈将有助于教师更好地了解学生的学习情况，为后续教学提供有力的支持。
2.3.1 平行线的性质(作业)-2020-2021学年七年级数学下(北师大版)
2.3.1 平行线的性质一、选择题。
1．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∥1的度数为（）A．80°B．60°C．105°D．75°2．如图，AB∥CD，∥1＝65°，∥2＝35°，则∥B＝（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∥1＝140°，则∥2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．120°4．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC∥AB于点A，交直线b于点C，如果∥1＝58°，那么∥2的度数为（）A．32°B．42°C．58°D．122°5．如图，已知直线AB∥CD，∥GEB的平分线EF交CD于点F，∥1＝30°，则∥2等于（）A．135°B．145°C．155°D．165°6．如图，AB∥DE，BC∥EF，∥B＝50°，则∥E的度数为（）A．50°B．120°C．130°D．150°二、填空题。
7．∥1的两边与∥2的两边分别平行，且∥2是∥1的余角的4倍，则∥1＝．8．如图，AB∥CD，∥A＝40°，∥C＝30°，则∥AEC的度数为°．9．如图，已知AB∥CD∥EF，∥1＝60°，∥3＝20°，则∥2＝．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置上，EC'交AD于点G．已知∥EFG＝58°，那么∥BEG＝度．11．已知∥MON＝40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，设∥OAC＝x°，若AB∥ON，当x＝时，使得∥ADB中有两个相等的角．三、解答题。
《第二章3平行线的性质》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《平行线的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握平行线的定义及性质。
2. 学会运用平行线的性质进行简单的证明和计算。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕平行线的性质展开，具体包括以下几个方面：1. 基础练习：学生需完成课本中的习题，以加强对平行线定义的记忆及性质的运用，包括平行线的判断方法等。
2. 深度理解：阅读关于平行线性质的教材及辅助资料，了解平行线在几何学中的重要性，以及与其他几何概念的关系。
3. 动手实践：利用图形工具（如直尺、三角板等）绘制平行线，并测量相关角度和距离，加深对平行线性质的理解。
4. 思考题：设计一些与平行线性质相关的思考题，如“如何证明两条平行线之间的所有同旁内角之和为定值？”等，旨在引导学生进行更深入的探究和思考。
三、作业要求1. 准时完成：作业应按照老师规定的截止时间提交，不能拖延。
2. 规范书写：要求学生在解题过程中步骤清晰、逻辑严密、书写规范。
3. 独立思考：鼓励学生在完成作业时独立思考，不抄袭他人答案。
4. 互相讨论：在遇到困难时，可以与同学或老师进行讨论，但必须明确说明讨论的内容和结论。
5. 详细解释：对于作业中涉及的每一个问题或知识点，学生都应详细解释其思路和解题过程。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业，进行逐一评阅，并根据答题的正确性、思路的清晰性及书写规范性进行评价。
2. 对于完成度较高的同学给予表扬和鼓励，同时针对问题较突出的部分给出具体指导和建议。
3. 对共性问题进行课堂讲解或辅导，以帮助全体学生更好地掌握知识。
五、作业反馈1. 教师将通过课堂讲解、个别辅导等方式，及时向学生反馈作业情况及存在的问题。
2. 学生应认真听取教师的反馈意见，对存在的问题进行改正和补充。
3. 对于有疑问或困惑的地方，学生可向老师或同学请教，及时解决疑惑。
4. 教师将根据学生的作业情况调整教学计划，以更好地满足学生的学习需求。
七年级数学下册 2.3 平行线的性质课后作业 (新版)北师大版
平行线的性质课后作业一、填空题1．如图所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．2．如图所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．二、选择题3．如图,由AB∥CD,可以得到( )A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠44．如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )A.180B.270C.360D.5405．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO 平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B 平行于α，则∠1的度数为（ ）A ．60° B．45° C ．30° D．75°7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交8.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°OF E D C BA9．如图所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°, 那么∠BDC 等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92°ED CBA三、解答题10．如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．11．如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD•于G，•交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．12．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D•分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．参考答案1．答案：40°解析：过点E作AB的平行线后可得到∠E=∠A+∠C2.答案：70°解析：∠3=180°-2∠1=70°3．答案：B解析：两直线平行，内错角相等4．答案：C解析：∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF =3605．答案：C解析：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC6．答案：A解析：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°7．答案：B解析：平行线的性质和判定8．答案：C解析：∠BOD=∠D=50°，OF平分∠BOD.9．答案：C解析：∠CDE=20°，∠BDE=180°-72°=108°，∠BDC=88°10．答案：40°解析：过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°11．答案：∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴B D∥EC∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC12．答案：64°解析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°。
七年级数学下册 2.3 平行线的性质 平行线的判定课后作业 (新版)北师大版
平行线的判定课后作业一、选择题1. 下列说法正确的是（ ）A. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种B. 同一平面内，不相交的两条线段平行C. 不相交的两条直线是平行线D. 同一平面内，不相交的两条射线平行 2. 下列四种说法中正确的有（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种3. 如图所示，给出下列四个条件：①AC ＝BD ；②∠DAC ＝∠BCA ；③∠ABD ＝∠CDB ；④∠ADB ＝∠CBD ，其中能使AD ∥BC 的条件是（ ）A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③④A B CD4. 如图所示，下列条件中，能判断直线l 1∥l 2的是（ ） A. ∠2＝∠1 B. ∠1＝∠4C. ∠2＝∠4D. ∠4＋∠2＝180° l 1l 2123455. 在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（ ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点6. 如图所示的四个图形中，∠1＝∠2，能判定AB ∥CD 的是（ ）ABCD E A B CD A BCD ABCD12121212ABCD7. 如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要条件（ ） A. CD ⊥AB ，GF ⊥AB B. ∠4＋∠5＝180° C. ∠1＝∠3D. ∠2＝∠3ABCD EFG123458. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 若∠3＝∠5，则CD ∥EF B. 若∠2＝∠6，则CD ∥EF C. 若∠4＝∠3，则CD ∥EFD. 若∠1＝∠6，则GH ∥ABABCDEFGH1234569. 如图所示，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A. 右转80°B. 左转80°C. 右转100°D. 左转100°ABC北北二、解答题10. 如图所示，回答下列问题，并说明理由。
北师大版初中数学七年级下册《2.3 平行线的性质》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《2.3 平行线的性质》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．如图，已知AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．32°2．如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°3．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．50°D．140°4．如图，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE=（）A．30°B．60°C．70°D．120°5．如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．110°7．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，直线a∥b，则∠1与∠2不一定相等的是（）A．B．C．D．9．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（）A．32°B．58°C．138°D．148°10．如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC 的度数（）A．106°B．116°C．126°D．136°11．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b 上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠FEG=36°，则∠EFG=（）A．36°B．72°C．108°D．144°13．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°14．如图，直线m∥n，一个含30°角的直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．38°B．42°C．52°D．68°15．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°17．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°18．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是（）A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°19．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°20．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对21．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE 相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5B．6C．7D．822．如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1=42°②∵a∥b③∴∠3=90°﹣42°=48°④∴∠2=48°⑤∴∠2=∠3推理步骤正确的顺序是（）A．①→③→②→④→⑤B．①→③→②→⑤→④C．①→⑤→②→③→④D．②→③→①→④→⑤23．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1=62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°24．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF=∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′的度数为（）A．66°B．132°C．48°D．38°25．如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°二．填空题（共14小题）26．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°，则∠2的度数为．27．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为．28．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=62°，那么∠2=．29．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于．30．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=（用含α的式子表示）31．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是．32．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2=．33．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=．34．如图，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若∠C=50°，则∠AED=°．35．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=．36．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．37．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠BFG=50°，∠D=40°，那么∠AEF=．38．如图，已知直线a∥b，∠1=72°，∠2=38°，则∠3=°．39．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为．三．解答题（共11小题）40．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，求∠FAG的度数．41．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠，∠3=∠，∠4=∠（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．42．如图，已知EF∥AB，∠1=∠B，求证：∠EDC=∠DCB．43．根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．44．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．45．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，问：EP⊥FP吗？请说明理由．46．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．47．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由．（2）求∠AFE的度数．48．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠EAC的度数吗？49．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．50．已知AB∥CD，AD∥BC，E为CB延长线上一点，∠EAF=∠EFA．（1）求证：AF平分∠EAD；（2）若AG平分∠EAB，∠D=70°，求∠GAF的度数．北师大新版七年级下学期《2.3 平行线的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．如图，已知AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为（）A．28°B．29°C．30°D．32°【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠EHF的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠BEG=58°，∴∠EHF=58°，∵∠G=30°，∴∠HFG=58°﹣30°=28°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质与三角形外角的性质的定义，解题的依据是：两直线平行，内错角相等．2．如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°【分析】先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF=∠AFE=135°，由邻补角定义得出∠DGE=45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE=135°，∴∠DGF=∠AFE=135°，∴∠DGE=180°﹣∠DGF=45°，∵∠D=80°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠DGE=55°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．3．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．50°D．140°【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【解答】解：∵AC∥BE，∴∠A=∠ABE=70°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．4．如图，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE=（）A．30°B．60°C．70°D．120°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A+∠ACE=180°，∴∠ACE=180°﹣60°=120°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】过点E作EH⊥AB交AC于点H．根据题意知，EH是∠DEF的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线EF∥AC推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠A的度数．【解答】解：过点E作EH⊥AB交AC于点H．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵EF∥AC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；∵∠EDC=70°，∴∠2=∠3=55°，在Rt△AEH中，∠AEH=90°，∠2=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．6．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．110°【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．7．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据两直线平行的性质，得到∠3=∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=80°，∴80°+60°+∠3=180°，∴∠3=40°，∴∠2=40°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．8．如图，直线a∥b，则∠1与∠2不一定相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质分析选择．【解答】解：A、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；B、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2，正确；D、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，错误；故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．9．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为（）A．32°B．58°C．138°D．148°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，AB∥EF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=36°，则∠ADC 的度数（）A．106°B．116°C．126°D．136°【分析】依据BE∥AF，∠A=36°，即可得到∠B=∠A=36°，再根据DC⊥BE，即可得出∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°．【解答】解：∵BE∥AF，∠A=36°，∴∠B=∠A=36°，又∵DC⊥BE，∴∠ADC=∠B+∠BCD=36°+90°=126°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b 上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°【分析】依据直角顶点落在直线b上，∠1=55°，即可得到∠3=90°﹣55°=35°，再根据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=35°．【解答】解：∵直角顶点落在直线b上，∠1=55°，∴∠3=90°﹣55°=35°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠FEG=36°，则∠EFG=（）A．36°B．72°C．108°D．144°【分析】依据EG平分∠AEF，∠FEG=36°，即可得到∠AEF=72°，再根据平行线的性质，即可得出∠EFG=180°﹣∠AEF=108°．【解答】解：∵EG平分∠AEF，∠FEG=36°，∴∠AEF=72°，又∵AB∥CD，∴∠EFG=180°﹣∠AEF=108°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【分析】先利用平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性质即可．【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．14．如图，直线m∥n，一个含30°角的直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．38°B．42°C．52°D．68°【分析】先求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠1．【解答】解：如图，∠1=180°﹣60°﹣52°=68°，∵直线m∥n，∴∠α=∠1=68°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，要求正确观察图形，熟练掌握平行线的性质．15．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【分析】由三角形外角性质求出∠3的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠3+∠4+∠2的度数，根据∠3与∠4的度数求出∠2的度数即可．【解答】解：∵∠3为三角形的外角，∴∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∴∠3+∠4+∠2=180°，∵∠4=90°，∠3=70°，∴∠2=20°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．17．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=21°，∴∠2=180°﹣∠FEB=159°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．18．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是（）A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图所示，∵∠1=∠2=30°，∴AB∥CD，且两次拐弯方向相反，∴第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．20．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对【分析】由∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，然后设∠α=x°，由∠α比∠β的3倍少36°，分别从∠α与∠β相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得∠α的度数．【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补，设∠α=x°，∵∠α比∠β的3倍少36°，∴若∠α与∠β相等，则x=3x﹣36，解得：x=18，若∠α与∠β互补，则x=3（180﹣x）﹣36，解得：x=126，∴∠α的度数是18°或126°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．21．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE 相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴图中与∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1=42°②∵a∥b③∴∠3=90°﹣42°=48°④∴∠2=48°⑤∴∠2=∠3推理步骤正确的顺序是（）A．①→③→②→④→⑤B．①→③→②→⑤→④C．①→⑤→②→③→④D．②→③→①→④→⑤【分析】根据直角的定义求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：①∵∠1=42°，③∴∠3=90°﹣42°=48°②∵a∥b⑤∴∠2=∠3④∴∠2=48°故推理步骤正确的顺序是①→③→②→⑤→④．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．23．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1=62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=62°，∴∠3=62°，90°﹣60°=30°，∴∠2=62°﹣30°=32°．故选：B．【点评】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．24．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF=∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′的度数为（）A．66°B．132°C．48°D．38°【分析】先根据平角的定义求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【解答】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°﹣66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°．故选：C．【点评】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．25．如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°【分析】先根据三角形内角和定理得到∠BEC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠AEF的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠DFE的度数．【解答】解：∵∠BCE=30°，∠B=90°，∴∠BEC=60°，由折叠可得，∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=（180°﹣∠BEC）=60°，由CD∥AB，可得∠AEF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°﹣60°=120°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共14小题）26．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°，则∠2的度数为15°．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2=∠AEC=90°，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°，又∵∠1=75°，∴∠2=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．27．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为∠2﹣∠1=90°．【分析】先根据平角的定义得出∠3=180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4=∠3，根据∠4+∠1=90°即可得出结论．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2﹣∠1=90°，故答案为：∠2﹣∠1=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．28．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=62°，那么∠2=59°．【分析】由折叠可得，∠2=∠BEF，依据∠1=62°，即可得到∠2=（180°﹣62°）=59°．【解答】解：由折叠可得，∠2=∠BEF，又∵∠1=62°，∴∠2=（180°﹣62°）=59°，故答案为：59°．【点评】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．29．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于45°．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解决问题的关键是求出∠3的度数．30．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=2α﹣90°（用含α的式子表示）【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180°﹣2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=α，∴∠MEN=180°﹣2α，∵MN⊥AB，∴∠MNE=90°，∴∠EMN=90°﹣（180°﹣2α）=2α﹣90°．故答案为2α﹣90°．【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．31．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是40°．【分析】先根据a∥b得出∠1=∠3=20°，再求出∠4的度数，由b∥c即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=20°，∴∠1=∠3=30°，∴∠4=60°﹣20°=40°．∵b∥c，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．32．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2=35°．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．33．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=135°．【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．34．如图，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若∠C=50°，则∠AED=50°．【分析】依据DE∥BC，可得∠AED=∠C，利用∠C=50°，即可得到∠AED=50°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，又∵∠C=50°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．35．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=85°．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．36．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．37．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠BFG=50°，∠D=40°，那么∠AEF=90°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠A=∠D=40°，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=40°，∵∠BFG=50°，∴∠AFE=50°，∴∠AEF=180°﹣40°﹣50°=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠A度数是解题关键．38．如图，已知直线a∥b，∠1=72°，∠2=38°，则∠3=70°．【分析】依据a∥b，即可得到∠2=∠4=38°，再根据∠1=72°，即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠4=38°，又∵∠1=72°，∴∠3=180°﹣38°﹣72°=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．39．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为52°．【分析】依据AB∥CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF=2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°﹣128°=52°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF=64°，∴∠BEG=∠EGF=64°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=128°，∴∠AEF=180°﹣128°=52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．三．解答题（共11小题）40．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，求∠FAG的度数．【分析】由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；利用邻补角的定义、角平分线的定义，即可求∠FAG的度数．【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．【点评】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC 的度数是解题的难点．41．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的性质）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，进而得到∠A+∠B+∠C=180°．【解答】证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1=∠C，∠3=∠B，∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的性质）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：C；B；A；两直线平行，内错角相等；平角的性质．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．42．如图，已知EF∥AB，∠1=∠B，求证：∠EDC=∠DCB．【分析】证明∠EDC=∠DCB，只需具备DE∥BC即可，可以考虑证得∠ADE=∠B，而∠1与这两个角都相等．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．43．根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知AB∥CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACD=75°，进而得出∠DCE=24°，再得出∠E=∠DCE即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD（已知）．∴∠A+∠ACD=180°（同旁内角已互补，两直线平行）．∵∠A=105°．∴∠ACD=75°．∵∠DCE=∠ACD﹣∠ACE，∠ACE=51°．∴∠DCE=24°．∵CD∥EF（已知）．∴∠E=∠DCE（两直线平行、内错角相等）．∴∠E=24°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DCE的度数是解题关键．44．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．45．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，问：EP⊥FP吗？请说明理由．【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【解答】解：EP⊥FP．理由：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键就是找到∠PEF+∠EFP 与∠BEF+∠EFD之间的关系，运用整体代换思想．46．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．【分析】直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】证明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出相等的角是解题关键．47．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由．（2）求∠AFE的度数．【分析】（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．【解答】解：（1）AB∥DE．理由如下：延长AF、DE相交于点G，∵CD∥AF，。