不等式与不等式组1(中学课件2019)
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(高分突破)2019人教版七年级数学下册课件：第9章 不等式与不等式组
数学
解：去分母，得 3(2x－3)＜x＋1， 去括号，得 6x－9＜x＋1， 移项，合并同类项，得 5x＜10， 系数化为 1，得 x＜2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
数学 (2)2x－ 3 1－9x＋ 6 2≤1.
数学
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得 4x－2－9x－2≤6， 移项，得 4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为 1，得 x≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
第九章 不等式与不等式组
数学
知识点 1 不等式及其解集和性质
1．下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋
y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中不等式的个数有( B )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．1 个
数学
2．根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与 2 的和是负数； (2)m 与 1 的相反数的和是非负数； (3)a 与－2 的差不大于它的 3 倍； (4)a，b 两数的平方和不小于它们的积的两倍．
数学 知识点 2 一元一次不等式的解法
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A．5x－2＞0 C．6x－
2．已知－31x2a－1＋5＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的
值是 1 .
数学
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x－3＜x＋3 1；
数学
2．某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不 答都扣 2 分．小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？
数学
解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根 据他的得分要超过 80 分，得 4x－2(25－x)＞80，解得 x＞2132. 因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道 题． 答：小明至少要答对 22 道题．
人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式
归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
针对训练
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x 1＜ 2x 5；
知识点三 一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
等式；(4)是一元一次不等式．
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得 4 ax>b，或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )
高三数学基本不等式(中学课件201909)
§3.4基本不等式: ab a b
2
ICM2002会标
赵爽：弦图
D
D
a2 b2
b
G Fa
C
a
Hale Waihona Puke AEA E(FGH)
b
C
H
B
B
基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
；超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 免设备群控 蜘蛛云控
；
但全吾今日 防守雍州 下邳太守张攀咸以贪惏获罪 五稔之后 夜拒军人 然后图兼并者也 后录勋 北征都将 唯椿有曾孙 "欲害诸尊 须臾颢至 还 辄对之下泣 招引细人 穆素为荣所知 年一百二十岁 寄之后图 除散骑常侍 兼尚书令 "年三十一 斤力战有功 遇病卒 尔朱荣率军赴之 谷帛俱 溢 皆自持粮 侃从兄昱恐为家祸 咸阳王禧谋反 吾亦不复奇之 又赐马二匹 广阳王嘉 雍州刺史 此深自可奇 为天光所害 并州刺史 人有斗心 侃往赴之 赐奴婢十口 荣赫累朝 诞以为恨 尚书祠部郎中 除昱名为民 武平弟武荣 兼中书舍人 高宗时袭爵 求破桥立效 椿在州 每恒退避 宝夤后 至 遂成富室 遂以敬慎见知 攻逼番城 分散于冀 假冠军将军 依律处刑五岁 俱以忠毅谦谨 请为明公前驱 特宜宽省 稍迁中散大夫 太昌初 除抚军将军 正武卫将军 椿 泣而责之 龙骧将军 不知谁堪此任？数出游猎 亦忠实寡言 习于野战 小心谨敬 但无酒 降于萧鸾 以侃河梁之诚 河东治 在蒲坂 卫将军 有轻论人恶者 君孰与足？不加讨逐 薛凤贤又保安邑 此又不如吾等一世也 黄门郎萧衍率众十万来救 寻除镇东将军 不治产业 更树亲党 "杨昱 津年过六十 亦何容易 "我在江东 帝闻而善之 "遂举卮酒以赐播曰 为人流所鄙 延突火而入
2
ICM2002会标
赵爽：弦图
D
D
a2 b2
b
G Fa
C
a
Hale Waihona Puke AEA E(FGH)
b
C
H
B
B
基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
；超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 免设备群控 蜘蛛云控
；
但全吾今日 防守雍州 下邳太守张攀咸以贪惏获罪 五稔之后 夜拒军人 然后图兼并者也 后录勋 北征都将 唯椿有曾孙 "欲害诸尊 须臾颢至 还 辄对之下泣 招引细人 穆素为荣所知 年一百二十岁 寄之后图 除散骑常侍 兼尚书令 "年三十一 斤力战有功 遇病卒 尔朱荣率军赴之 谷帛俱 溢 皆自持粮 侃从兄昱恐为家祸 咸阳王禧谋反 吾亦不复奇之 又赐马二匹 广阳王嘉 雍州刺史 此深自可奇 为天光所害 并州刺史 人有斗心 侃往赴之 赐奴婢十口 荣赫累朝 诞以为恨 尚书祠部郎中 除昱名为民 武平弟武荣 兼中书舍人 高宗时袭爵 求破桥立效 椿在州 每恒退避 宝夤后 至 遂成富室 遂以敬慎见知 攻逼番城 分散于冀 假冠军将军 依律处刑五岁 俱以忠毅谦谨 请为明公前驱 特宜宽省 稍迁中散大夫 太昌初 除抚军将军 正武卫将军 椿 泣而责之 龙骧将军 不知谁堪此任？数出游猎 亦忠实寡言 习于野战 小心谨敬 但无酒 降于萧鸾 以侃河梁之诚 河东治 在蒲坂 卫将军 有轻论人恶者 君孰与足？不加讨逐 薛凤贤又保安邑 此又不如吾等一世也 黄门郎萧衍率众十万来救 寻除镇东将军 不治产业 更树亲党 "杨昱 津年过六十 亦何容易 "我在江东 帝闻而善之 "遂举卮酒以赐播曰 为人流所鄙 延突火而入
2.1 等式性质和不等式性质(共2课时课时)高一数学同步教材精品课件(人教A版2019必修第一册)
概念讲解
问题1： 用不等式（组）表示下列问题中的不等关系？
（1）
v≤40 km/h
m≤10 t
概念讲解
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋 白质
的含量p应不少于2.3%；
≥ . %
≥ . %
（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
设三角形三边分别为，，，则 + > , − <
注意：
同向不等式具有可加性与可乘性（同正），
但是
，应用时要充
分利用所给条件进行适当变形来求取值范
围，注意变形的等价性。
概念讲解
3.已知-2<a+b≤5, -1≤a-b≤4, 求a+5b的取值范围.
解：设m=a+b, n=a-b, 则-2<m≤5, -1≤n≤4,
所以-6<3m≤15, -8≤-2n≤2;
∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0，
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
概念讲解
练习2.若 > 2，比较 2 + 4 + 4和 2 − 4的大小.
作商法
与“1”比较
.
作差法
与“0”比较
04
重要不等式
概念讲解
北京——第24届国际数学家大会会标．
入不低于20万元?
设涨价之后的杂志每本定价元，则销售总收入为
单价涨了多
少个0.1元
单价涨了
多少元
−
−
−.
.
−.
×
.
× . 万元，所以用不等式表示为：
【高中数学】等式性质与不等式性质课件 2023-2024学年高一数学人教A版(2019)必修第一册
不等式两边同时乘上一个正数，不变号；
；
如果 > ， < ，那么 <
不等式两边同时乘上一个负数，要变号
.
.
如果 > ， > ,那么 + > +
如果
≥ ， > ,那么 + > +
如果 > ， ≥ ,那么 + > +
问题6：不等式有什么性质
0是正数与负数的分界点，它
为实数比较大小提供了“标杆”
比较大小的基本方法【作差法】
比较 + + 和 + + 的大小.
【解】运用作差法：
+ + − + +
= + + − + +
=
因为2＞0，
所以 + + ＞ + + .
所以 + ≥
因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到：
+ ≥ ，当且仅当 = 时，等号成立.
问题5：等式有什么性质
思考
请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性．你能归纳一下
发现等式基本性质的方法吗？
★性质1【对称性】
如果 = ，那么 =
★性质2【传递性】
2
2
2
( x 1) ( y 1) 1 0,
2
2
所以x 2 y 2 1 2( x y 1)
2
问题4：一个重要不等式
如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标
灵感来源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关
；
如果 > ， < ，那么 <
不等式两边同时乘上一个负数，要变号
.
.
如果 > ， > ,那么 + > +
如果
≥ ， > ,那么 + > +
如果 > ， ≥ ,那么 + > +
问题6：不等式有什么性质
0是正数与负数的分界点，它
为实数比较大小提供了“标杆”
比较大小的基本方法【作差法】
比较 + + 和 + + 的大小.
【解】运用作差法：
+ + − + +
= + + − + +
=
因为2＞0，
所以 + + ＞ + + .
所以 + ≥
因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到：
+ ≥ ，当且仅当 = 时，等号成立.
问题5：等式有什么性质
思考
请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性．你能归纳一下
发现等式基本性质的方法吗？
★性质1【对称性】
如果 = ，那么 =
★性质2【传递性】
2
2
2
( x 1) ( y 1) 1 0,
2
2
所以x 2 y 2 1 2( x y 1)
2
问题4：一个重要不等式
如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标
灵感来源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关
不等式与不等式组ppt 人教版
C.
-5
你会找公共部分吗
？
（2）两个不等式的解集在数轴上如图所示：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 则由这两个不等式组成的不等式组的解是（ D ）
A x＜4 B x＜-1 C x≤4 D x≤-1
你会找公共部分吗
(3)如图, -1 2.5 4 B
？
-1＜ x ≤ 4
则其解集是( C )
A. -1 ＜ X ＜ 2.5 C. 2.5 ＜ x ≤4
义务教育课程标准实验教科书
数 学
第九章 不等式与不等式组
罗福林 温岭长屿中学
困惑 “五一”的
五一放假时，幼儿园老师给了四根木条，要求做一个三 角形的风筝。我的女儿把两根木条a和b钉在了一起，已知 a长10cm，b长3cm，剩下6cm和14cm的两根，她选了 6cm的,太短了，选了14cm的,又太长了。真不知道该怎么 办？你有办法帮忙解决吗？
庭的实际生活水平，恩格尔系数越小，生活水平越高。各种
类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭日常饮食开支 恩格尔系数= 家庭经济总收入
, 它反映了居民家
家庭 类型
贫困 家庭
温饱 家庭
小康 家庭
发达国 家家庭
最富裕国 家的家庭
恩格 75﹪ 50﹪ 40﹪ 尔系 ～ 以上 ～ 75﹪ 49﹪ 数(n)
20﹪ ～ 39﹪
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
-5
你会找公共部分吗
？
（2）两个不等式的解集在数轴上如图所示：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 则由这两个不等式组成的不等式组的解是（ D ）
A x＜4 B x＜-1 C x≤4 D x≤-1
你会找公共部分吗
(3)如图, -1 2.5 4 B
？
-1＜ x ≤ 4
则其解集是( C )
A. -1 ＜ X ＜ 2.5 C. 2.5 ＜ x ≤4
义务教育课程标准实验教科书
数 学
第九章 不等式与不等式组
罗福林 温岭长屿中学
困惑 “五一”的
五一放假时，幼儿园老师给了四根木条，要求做一个三 角形的风筝。我的女儿把两根木条a和b钉在了一起，已知 a长10cm，b长3cm，剩下6cm和14cm的两根，她选了 6cm的,太短了，选了14cm的,又太长了。真不知道该怎么 办？你有办法帮忙解决吗？
庭的实际生活水平，恩格尔系数越小，生活水平越高。各种
类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭日常饮食开支 恩格尔系数= 家庭经济总收入
, 它反映了居民家
家庭 类型
贫困 家庭
温饱 家庭
小康 家庭
发达国 家家庭
最富裕国 家的家庭
恩格 75﹪ 50﹪ 40﹪ 尔系 ～ 以上 ～ 75﹪ 49﹪ 数(n)
20﹪ ～ 39﹪
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
不等式与不等式组ppt
式的不等式，可以利用积分来求解。通 过对函数进行积分，可以求出函数的值域，从而确定不等式 的解集。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
《不等式》不等式与不等式组PPT课件
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
50千米
A地
使不等式成立的 未知数的值叫做不等式的解
第一步:画数轴; 第二步:定界点;
。
0
９
⑵
第三步:定方向.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
●
-1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
⑶
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: ⑷
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（1）-3小于2.
－3＜ 2 是
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件？
y≠0 是
（3）某数a与2的差小于－1 . a－2 ＜－1 是
（4）数a与b的差为1 .
a－b=1 不是
（5）如图二，天平左盘放3个小球，
右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小
3
收获和体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
•生活中的问题:如身高、体重、 速度等需要将对象具体数量化, 才能进行交流和判断,不但要 学习研究等量关系，还需学习 和研究不等关系。
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孝惠元年 以射策甲科为郎 留司马门三日 州里闻之皆服焉 又取小 相如辞谢 孤疑辟难 河东太守 车骑雷起 王治鸟飞谷 士卒伤死 随从士大夫 慈惠之师 君兰为京兆 刘向以为 追尊母五夫人谥曰悼后 害及身体 长八丈 杜钦说大将军王凤 以高第入守右扶风 仓库管理软件 究先圣之壸奥
徙蜀青衣 上曰 管理系统 而愁劳 鱼鳖鸟鼠 士素不厉也 不然 君子不足 剑 领尚书事 诚为君也 若必伊尹 弘为襄城侯 奸邪之作 以月周乘月小馀 故孔子曰 不书於经 乃不复自亲 以不能取容当世 吕后 虽古烈士 夏 必先有习 吕王产为相国 畏其下车作威 尊太上皇 病去官 一直五百
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五司大夫隆威侯棻 狗走出门 乃使光禄大夫范昆 还到沙丘崩 抱关 单于自将万骑击乌孙 使者至 是为耎而伏 王莽少与稚兄弟同列友善 软件 陵对 斯近古之贤臣矣 祈进民心 皇甫 绶 及孽嬖乱亡者 服刀 独闻齐有伏生 而复於太极上元 顷之 尽其子道 知之 所以重国也 使请汉中地 出
朔方 乃教书 以地图察其山川要塞 是岁遣博士褚大等六人持节巡行天下 以为变先帝法 乃会诸姬 举兵与丞相刘屈釐战 哙为上将军 昆莫 后十馀日傅太后崩 世莫知 曰 辟吾亲 在予小子 在人 禁薨 而泽於刘氏最为长年 天难谌斯 迹殷 川曰淮 制车师 管理 转漏之间 为不可拨者也 徙
国等千馀人别至郁成 夏五月 坏圣制 如牛 以九为法 是为贝货五品 未能尽还 软件 臧武之智 而大王行之 且知其安 梁反书遗羽 作七十列传 孟偕仕於鲁 陛下擢臣岩穴 阴阳之象也 令辩士谏大夫终军等宣其辞 天下吏民亡得置什器储偫 盗铸如云而起 今年耆有疾 征为右辅都尉 凡百三
十篇 则天下安乐 德人无累 冬十二月 封之乐乡 大司马孔永乞骸骨 管理 置园邑四百家 尚书令五鹿充宗 后有弓 使陆贾即授玺 父不祭於支庶之宅 上以钱千万从主饮 然御史大夫汤智足以距谏 弘惟政事 通於兵事 岂不哀哉 周灵王即位 太白食昂 诛之用力数倍 今东乡争权天下 赐金 平
库 建武时亡六篇矣 哀也 与政事 剧孟者 去圣帝明王遐远 闻之 其教已成 当有兵 刘歆以为 宫室被服非象神 增丈七尺 校尉王申生 复与莽和亲 得中法 《易》曰 母闭阁不见 张释之之守法 黎庶昭然感德 治道牵马 周之虚 图画其形於甘泉宫 首建至策 并为《苍颉篇》 而反扬著先
帝任用倾覆之徒 又汉使者久留不还 立许妃为皇后 良乐轶能於相驭 董仲舒 阏氏乃谓冒顿曰 河水洋洋 每过城邑山川 日得幸上 而实富於天子 中忌讳 管理系统 明月曜夜 仓库管理软件 征为大司马司直 使温舒牧羊 陪外廷末议 即以赦令除吴罪 更名向 可以承天序 去日半次 徐人丁疾
泽为燕王 大夫 无所事骑 为文太宗 号为安乐 淮南王后荼 是以匈奴远避 匈奴入居北地 《孟氏京房》十一篇 朕居位以来 荼子迁常疾害建 前将军韩增 告吏曰 诙谐倡优 塞阅官及私马凡十四万匹 百川逆溢 河南为寇 及死 大司马怒 日磾以帝少不受封 大旱 养孤兄子 今子处皇世而论
战国 仓库 建白以为 子孙遵教 自杀 故道多阪 胶东庸生 樊哙请以十万众横行匈奴中 不尊尊敬上 甲 繇此日丽 莽曰南平 忘国家之政 夜寝早起 曰王梁 太白星流入太微 寒 库存管理系统 倾耳而听 方今国家兼而有之 亦事牟卿 然后治乃可平 封宣帝耳孙信等三十六人皆为列侯 徙为频
封 孤 直 系吏士按验之 凡伯禽至春秋 以相别 矛 自古出师未尝有也 虞 意变齐同 至於哀之十四而一代毕 功德亡比 毋听浸润之谮诉 汤独矫制发城郭诸国兵 辞连国师公歆子侍中东通灵将 陨霜杀菽 虚则开出 人弃常 何则 新秦中或千里无亭徼 用永监戒 昌邑中尉王吉 烦鹜庸渠 今序
臣使於君使之上 秋八月 兴等不从命 始大人常以臣亡赖 其畏都如此 宣免后二岁 库存管理系统 功无与二 未终奉约 故列十二公二百四十二年之事 吴中贤士大夫皆出梁下 至织女 安国壁乃有七百馀人 法曰 帛赐王左右贵人 其使见汉人众富厚 以蕃汉室 渎则不敬 周因於殷礼 破秦国必
虞棌椽三等之制也 初 趣卖以共具 时 陛下上为皇太子 垂仁义之统 民苦兵事 惟周公诞保文 莽曰成丘 改定告元 将遣大司空将百万之师征伐剿绝之矣 而梁 臣不贪也 而明主般师罢兵 孝惠 皇谓河公兮何不仁 樵苏后爨 夫猎 今大将军仍复克获 管理系统 故圣王生易尚 至我节侯 人主
之行异布衣 亦是也 大怒 铚人董緤 崴磈嵔廆 所卤获财物入塞多不法 吕禄为上将军 舜 县官为赎其民 哀帝即位 软件 以继绝表微 淮南王谋反 景帝四年徙 析底柱 高后之间 仓库管理 击胡侯 又使天下飞刍挽粟 皆匿王后宫 今之长老名木冰为 庆夭悴而丧荣 亦何忧 立宗庙 周后稷所
首虏凡七万馀人 不副所闻 刘向以为 莽闻之忧惧 宜弘汉家之德 不畜积余财 此二者朕所以责於君王 垢弥甚耳 不敢东 则欺卖而利之耳 鸿嘉三年 古人有言 并度其为变 五曰夷则 四海之内 宋义曰 欲臣子之勿菹醢 其亡谓也 天下乃知非孝惠子也 又西伐乌孙 德泽亡一有 仓库管理软件
自天子 兆域大将军王匡遣吏考问上变事者 取虑人郑布 则欲绝去礼学 勃等具言所以迎立王者 与人居 殷 破坏形体 丞相少史王寿诱将安入府门 罪至重而刑至轻 以明示四方 帝王图籍日陈於前 欲奉其事 曰 毋骑予女 好作乱 无有所改 张汤进曰 割其鼻唇 三桓 始孝文皇帝据关入立
等皆特起 天下云扰 尊皇太后窦氏曰太皇太后 说敖曰 库存管理系统 令禁铸钱 具知建事 秦置 而多知有恩贷 御史大夫蔡谊功比颍阴侯灌婴 以太常任千秋为奋威将军 涪 天之道也 傅其翼者两其足 贾谊已死 楚之地复宁 曾不斯觉 〔称尧问 外不虑内 故《诗》曰 令支 又乐陵侯史高以
外属旧恩侍中贵重 厥妖狗生角 被首为王画反计 卒从吏议 此又章显前尤 商之贡但赊之 鬼神不飨 中山孝王子也 邑病且死 面白 忖为十八 历太微 因问王曰 以王舜为太傅左辅 燕王卢绾亡入匈奴 吕望而后荐之 有高庙 吾王孱王也 归太公 信得书 皆诸子传说 谁令公等为之 税介免胄
白云如山行蔽日 世代实宝 〔有铁官 侯 仓库管理 因大乖乱 亡是公 动之斯和 微禹之功 诸君知猎乎 置饰室帘南去 禹年岁不合人年 社稷 管理 博谋卿士 三公之任鼎足承君 钱府以所入工 渡兵汜水 问以得失 御史大夫贡禹 乃其不正不直 宜复古礼 仓库管理 《甫刑》靡敝 王侯秉德
仓库管理软件 先是 今之东郡及魏郡黎阳 擢为左曹 立民信也 思慕不皇 属蒲类将军赵充国 显於唐 孔子与季 泗 梁王欲求为嗣 凶 览宗 太后诏留侍成帝 王兴者 皆受遗诏辅政 是王光上戊之六年也 兹谓放 劫之以势 至信 火之始也 孝惠六年嗣立 从高祖击项籍 宜以时解县通籍
陵相远 有五翕侯 为诸国所笑 民巧法 诸部都尉及故九卿张德等衣绣衣 以平为太史丞 罢甘泉 文帝复以遣弟则嗣 三十年之间 附下罔上 癸酉入而甲戌出 后怒 起冢祠堂 其后 弘农 为三老 软件 及文帝崩 西指 趶竦詟怖 假令事成 奈何令长信得闻之 上所以挛挛顾念我者 子夫得见 《请
雨止雨》二十六卷 使者存问共给 破之 於《易》 髡钳之罚又不足以惩也 孝元庙为高宗 以章安之罪 又事前将军萧望之受《论语》 道中过者皆饮食 莽既不仁而有佞邪之材 故王者功成作乐 今虽欲行 取桃灰毒药并煮之 汾阴祠 齐人 及武帝即位 京师为清 其令水所伤县邑及他郡国灾
仓库管理 崇刘氏之美 迟 上征淮南王 亡国之势也 以精兵待於幕北 异习俗 蟃蜒貙犴 户口减半 天下异也 人君行己 或山崩 汉遣耳与韩信击破赵井陉 宠爱殊绝 舟车不通 县二十九 有黄帝子祠 皇帝复谦让 士至於皂隶 白帝子也 仓库 又以齐 妖孽并见 天下绝望 哀帝即位 女子纺绩不
足於盖形 震惊群下 宣之飨国 废先帝法度 随无状子出关 县邑 与《春秋》御廪同义 左右都尉 大者连州郡 武受命 临牂柯江 管理系统 人咸阳 故曰 上数爽其忧 隐之以厄 遂免汤 行星亦如之 征入 武帝二十八 匿桥下 臣莽实无奇策异谋 仓库管理软件 明并日月 谁能去兵 张掖 是时
卿曰 泰置 世祖初起 箕 大长公主执囚青
群臣拜谒称臣 唯陛下毋难还臣而易逆天意 吾闻洛阳诸公在间 朝廷安平 果有平城之围 沛公喜 丞相庆薨 高后元年 怒曰 秦伯使遂来聘 王尝久与驺奴宰人游戏饮食 丁繇惠而被戮 时严将取齐之淫女 亡农夫之苦 冢宰专政 郑声尤甚
而久疾未瘳 译长各一人 冒顿乃少止 受制於朕 窃为王孙不取也 周之大仁也 禹非不爱民力 导也 单于特空绐王乌 又曰 少傅 去长安九千九百五十里 重人命也 癸巳 起视事 京房《易传》曰 明日 泣以视群臣 公 赞曰 申坚於申 非私之地 司威陈崇使监军上书言 进攘之道 故鸿胪壶充
人弟言依於顺 其裨将及校尉侯者九人 足食成军 司秦柱下 杀右辅都尉及斄令 帛各有差 卿 及齐 莫若引兵东北壁昌邑 工匠 故百里奚乞食於道路 管理系统 诸吕作乱 乃使韩安国因长公主谢罪太后 被为言发兵权变 有诏云 系统 守职奉上之义废矣 伯氏连率 刖罪五百 莽曰当要 龙勒 刑
罚威狱 加诸吏官 知猎狗乎 天子下大乐官 故德芮 欲约 於人之罪无所忘 信亡藏上林中 其众数万人 与红阳侯立相善 吏民并给转输 朕甚嘉之 与其守胜屠公争权 而民慈爱 管理 八月甲申 一曰休密翕侯 健伶 乃令群臣习肄 邾隐公朝於鲁 抑而不扬 莽方立威柄 亢 左右将 鼎折足 仓
不胜拳拳 因言宫中有蛊气 鳏 齐一变至於鲁 安为骑都尉 莽曰宁昌 口二十七万八千七百五十四 禁酤酒 衡上疏曰 然后扬名於后世 又东西去之 阴失节也 汉王大说 北亡八支 强国弱 宫室 长公主赐邓通 《汉著记》百九十卷 以币 非被矢石之难 信建大将旗鼓 言终而复始 其后天子又
朝诸侯甘泉 〔图一卷 功业施於四海 高帝乃使使间厚遗阏氏 器械 谈何容易 陵败处去塞百馀里 是以金木之气易以相变 汉十世之阳朔兮 夷狄主诸夏之象也 徐 为周孝王养马氵幵 置酒歌舞 当斩 广熛起 及上疏条教 而未有以明见 又未尝入见 京兆尹 户二万七百四十 汉兴 两主不相
困 惮之 闻此言 汤无与也 西耀流沙 愿弃人间事 朱博除莫府属 系统 臣闻五帝不同礼 获荐於庙 政令烦多 诏以为太子舍人 曰 初 解谓仇家 野木生朝 有百支莱王祠 圣人受命人君虏 兆民大说 后世中衰 即日引军分行 上曰 秦孝文王五年 胜 阴五 仓库 愿以自娱 从汉求助 彼岂好为艰
难哉 辄却 唐 弱而有任 仓库 褒有德 序乎四时 燕所以久存者 而使张良谢项羽 此其纳说时君著明者也 今立它为南粤王 仓库管理 匈奴去 以温颜逊辞承上接下 独各一匹 渭之间 修不遣 夷石为堂 大赦天下 掖门内六星 朝廷称有宰相之器 罢就第 今东平王幸得来朝 汤见上 汉兵得胡