圆的切线测试题
初三圆的切线试题及答案
初三圆的切线试题及答案
一、选择题
1. 下列说法正确的是（）
A. 圆的切线垂直于过切点的半径
B. 圆的切线与过切点的半径垂直
C. 圆的切线与过切点的直径垂直
D. 圆的切线与过切点的弦垂直
答案：B
2. 经过圆外一点作圆的切线，下列说法正确的是（）
A. 只能作一条
B. 能作两条
C. 能作无数条
D. 不能作
答案：B
二、填空题
3. 已知圆的半径为5，圆心到切线的距离为3，则切线的长度为______。
答案：4√2
4. 圆的直径为10，切线与直径的夹角为30°，则切线的长度为______。
答案：5√3
三、解答题
5. 已知圆O的半径为2，点A在圆外，OA=4，求经过点A的圆O的切
线长。
答案：首先，连接OA，设切点为B。
由题意知，OA=4，OB=2。
在直角
三角形OAB中，根据勾股定理，AB²=OA²-OB²=4²-2²=12，所以
AB=2√3。
由于切线与半径垂直，所以切线长为2√3。
6. 圆的半径为3，圆心到切线的距离为2，求切线与圆心的夹角。
答案：设切线与圆心的夹角为θ，根据切线的性质，圆心到切线的距
离等于半径乘以sinθ，即2=3sinθ。
解得sinθ=2/3。
由于θ在0°到90°之间，所以θ=arcsin(2/3)。
中考压轴题圆的切线证明与计算(中考真题)
中考压轴题圆的切线证明与计算(中考真题)1.(24年湖北中考)Rt ABC 中,90ACB ︒∠=,点O 在AC 上,以OC 为半径的圆交AB 于点D ,交AC 于点E .(1)求证:AB 是O 的切线。
(2)连接OB 交O 于点F ,若1AD AE ==,求弧CF 的长.2.(24年成都中考)如图,在Rt ABC ∆中,90C ︒∠=,D 为斜边AB 上一点,以BD 为直径作O ,交AC 于,E F 两点,连接,,BE BF DF .(1)BC DF BF CE ⋅=⋅(2)若,A CBF ∠=∠tan BFC AF ∠==,求CF 的长和O 的直径.3.(24年浙江中考)如图,在圆内接四边形ABCD中,AD<AC,ADC BAD∠<∠,延长AD至点E,使AE=AC,延长BA至点F,连结EF,使AFE ADC∠=∠.(1)若60O∠的度数.∠=,CD为直径,求ABDAFE(2)求证:①EF∥BC ②EF=BD.4.(24年辽宁中考)如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,点D在BC上,AC BD=,E ∠=∠．在BA的延长线上,CEA CAD(1)如图1,求证:CE是O的切线OA=,求BD的长．(2)如图2,若2CEA DAB∠=∠,85.(24年安徽中考)如图,O 是ABC ∆的外接圆,D 是直径AB 上一点,ACD ∠的平分线交AB 于点E ,交O 于另一点,.F FA FE =(1)求证:;CD AB ⊥(2)设FM AB ⊥,垂足为M ,若1OM OE ==,求AC 的长.6.(24年新疆中考)如图,在O 中,AB 是O 的直径,弦CD 交AB 于点E,AD BD =.(1)求证：△ACD ∽△ECB.(2)若AC=3,BC=1,求CE 的长.7.(24年江西中考)如图,AB 是半圆O 的直径,点D 是弦AC 延长线上一点,连接BD BC ，,60D ABC ∠=∠=︒．(1)求证:BD 是半圆O 的切线.(2)当3BC =时,求AC 的长．8.(24年呼伦贝尔中考)如图,在ABC 中,以AB 为直径的O 交BC 于点,D DE AC ⊥,垂足为E ． O 的两条弦,FB FD 相交于点,F DAE BFD ∠∠=．(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若30,C CD ∠=︒=,求扇形OBD 的面积．9.(24年扬州中考)在综合实践活动中,“特殊到一般”是一种常用方法,我们可以先研究特殊情况,猜想结论,然后再研究一般情况,证明结论．如图,已知ABC ,CA CB =, O 是ABC 的外接圆,点D 在O 上(AD BD >),连接AD ,BD ,CD ．【特殊化感知】(1)如图1,若60ACB ∠=︒,点D 在AO 延长线上,则AD BD -与CD 的数量关系为________【一般化探究】(2)如图2,若60ACB ∠=︒,点C ,D 在AB 同侧,判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由【拓展性延伸】(3)若ACB α∠=,直接写出AD ,BD ,CD 满足的数量关系．(用含α的式子表示)10.(24年赤峰中考)如图,ABC中,90ACB∠=︒,AC BC=,O经过B,C两点,与斜边AB交于点E,连接CO并延长交AB于点M,交O于点D,过点E作EF CD∥,交AC于点F．(1)求证:EF是O的切线;(2)若BM=,1tan2BCD∠=,求OM的长．11.(24年绥化中考)如图1,O是正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OC长为半径的O 与AD相切于点E,与AC相交于点F．(1)求证:AB与O相切．(2)若正方形ABCD1,求O的半径．(3)如图2,在(2)的条件下,若点M是半径OC上的一个动点,过点M作MN OC⊥交CE于点N．当:1:4CM FM=时,求CN的长．12.(24年河北中考)已知O的半径为3,弦MN=ABC中.∠=︒==在平面上,先将ABC和O按图1位置摆放(点B与点N重90,3,ABC AB BC合,点A在O上,点C在O内),随后移动ABC,使点B在弦MN上移动,点A始终在O上=．随之移动,设BN x(1)当点B与点N重合时,求劣弧AN的长.(2)当OA MN∥时,如图2,求点B到OA的距离,并求此时x的值.(3)设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧MN上,且过点A的切线与AC垂直时,求d的值.①直接写出d的最小值．13.(24年滨州中考)【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题: 如图,在锐角ABC 中,探究sin a A ,sin b B ,sin c C之间的关系．(提示:分别作AB 和BC 边上的高．)【得出结论】sin sin sin a b c A B C==． 【基础应用】在ABC 中,75B ∠=︒,45C ∠=︒,2BC =,利用以上结论求AB 的长;【推广证明】进一步研究发现,sin sin sin a b c A B C==不仅在锐角三角形中成立,在任意三角形中均成立,并且还满足2sin sin sin a b c R A B C===(R 为ABC 外接圆的半径)． 请利用图1证明:2sin sin sin a b c R A B C ===．【拓展应用】如图2,四边形ABCD 中,2AB =,3BC =,4CD =,90B C ∠=∠=︒．求过A,B,D 三点的圆的半径．14.(24年苏州中考)如图,ABC 中,AB =为AB 中点,BAC BCD ∠=∠cos ADC ∠=. O 是ACD 的外接圆．(1)求BC 的长(2)求O 的半径．15.(24年乐山中考)如图,O 是ABC 的外接圆,AB 为直径,过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D,点E 为CB 上一点,且AC CE =．(1)求证:DC AE ∥;(2)若EF 垂直平分OB ,3DA =,求阴影部分的面积．16.(24年武汉中考)如图,ABC ∆为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,腰AC 与半圆O 相切于点D ,底边BC 与半圆O 交于E ,F 两点．(1)求证:AB 与半圆O 相切(2)连接OA ．若4CD =,2CF =,求sin OAC ∠的值．17.(24年甘肃武威中考)如图,AB 是O 的直径,BC BD =,点E 在AD 的延长线上,且ADC AEB ∠=∠．(1)求证:BE 是O 的切线;(2)当O 的半径为2,3BC =时,求tan AEB ∠的值．18.(24年深圳中考)如图,在ABD △中,AB BD =,O 为ABD △的外接圆,BE 为O 的切线,AC 为O 的直径,连接DC 并延长交BE 于点E ．(1)求证:DE BE ⊥(2)若AB =5BE =,求O 的半径．19.(24年盐城中考)如图,点C 在以AB 为直径的O 上,过点C 作O 的切线l,过点A 作AD l ⊥,垂足为D,连接AC BC 、．(1)求证:ABC ACD △△∽;(2)若5AC =,4CD =,求O 的半径．20.(24年广西中考)如图,已知O 是ABC ∆的外接圆,AB AC =．点D,E 分别是BC ,AC 的中点,连接DE 并延长至点F,使DE EF =,连接AF ．(1)求证:四边形ABDF 是平行四边形(2)求证:AF 与O 相切(3)若3tan 4BAC ∠=,12BC =,求O 的半径． 21.(24年四川广安中考)如图,点C 在以AB 为直径的O 上,点D 在BA 的延长线上,DCA CBA ∠=∠．(1)求证:DC 是O 的切线;(2)点G 是半径OB 上的点,过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ,与DC 的延长线交于点E ,若4sin 5D =,2DA FG ==,求CE 的长．22.(24年四川南充中考)如图,在O 中,AB 是直径,AE 是弦,点F 是AE 上一点,AF BE =,,AE BF 交于点C,点D 为BF 延长线上一点,且CAD CDA ∠=∠．(1)求证:AD 是O 的切线．(2)若4,BE AD ==求O 的半径长．23.(24年四川泸州中考)如图,ABC ∆是O 的内接三角形,AB 是O 的直径,过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点D,点E 在O 上,AC CE =,CE 交AB 于点F ．(1)求证:CAE D ∠=∠;(2)过点C 作CG AB ⊥于点G,若3OA =,BD =求FG 的长．24.(24年四川德阳中考)已知O 的半径为5,B C 、是O 上两定点,点A 是O 上一动点,且60,BAC BAC ∠=︒∠的平分线交O 于点D ．(1)证明:点D 为BC 上一定点;(2)过点D 作BC 的平行线交AB 的延长线于点F ．①判断DF 与O 的位置关系,并说明理由;①若ABC 为锐角三角形,求DF 的取值范围．25.(24年四川宜宾中考)如图,ABC 内接于O ,10AB AC ==,过点A 作AE BC ∥,交O 的直径BD 的延长线于点E,连接CD ．(1)求证:AE 是O 的切线;(2)若1tan 2ABE ∠=,求CD 和DE 的长．26.(24年内蒙古通辽中考)如图,ABC 中,90ACB ∠=︒,点O 为AC 边上一点,以点O 为圆心,OC 为半径作圆与AB 相切于点D ,连接CD ．(1)求证:2ABC ACD ∠=∠;(2)若8AC =,6BC =,求O 的半径．27.(24年四川达州中考)如图,BD 是O 的直径．四边形ABCD 内接于O ．连接AC ,且AB AC =,以AD 为边作DAF ACD ∠=∠交BD 的延长线于点F ．(1)求证:AF 是O 的切线;(2)过点A 作AE BD ⊥交BD 于点E ．若3CD DE =,求cos ABC ∠的值．28.(24年四川遂宁中考)如图,AB 是O 的直径,AC 是一条弦,点D 是AC 的中点,DN AB ⊥于点E ,交AC 于点F ,连结DB 交AC 于点G ．(1)求证:AF DF =;(2)延长GD 至点M ,使DM DG =,连接AM ．①求证:AM 是O 的切线;①若6DG =,5DF =,求O 的半径．29.(24年包头中考)如图,AB 是O 的直径,,BC BD 是O 的两条弦,点C 与点D 在AB 的两侧,E 是OB 上一点(OE BE >),连接,OC CE ,且2BOC BCE ∠=∠．(1)如图1,若1BE =,CE =求O 的半径;(2)如图2,若2BD OE =,求证:BD OC ∥．(请用两种证法解答)30.(24年四川自贡中考)在Rt ABC △中,90C ∠=︒,O 是ABC 的内切圆,切点分别为D,E,F ．(1)图1中三组相等的线段分别是CE CF =,AF =________,BD =________;若3AC =,4BC =,则O 半径长为________;(2)如图2,延长AC 到点M,使AM AB =,过点M 作MN AB ⊥于点N ．求证:MN 是O 的切线．31.(24年山东枣庄中考)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===． 以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．(1)求证：CG 为EF 所在圆的切线(2)求图中阴影部分面积．(结果保留π)32.(24年青海中考) 如图,直线AB经过点C,且OA OB=．=,CA CB(1)求证:直线AB是O的切线;(2)若圆的半径为4,30∠=︒,求阴影部分的面积．B中考压轴题圆的切线证明与计算答案1.(24年湖北中考)【答案】(1)略 (2)弧CF 的长为3π2.(24年成都中考)【答案】(1)略(2)CF =;O 的直径为3.(24年浙江中考)【答案】(1)30o (2)证明略4.(24年辽宁中考)【答案】(1)见详解 (2)2π5.(24年安徽中考)【答案】(1)略 (2).6.(24年新疆中考)【答案】(1) 略 (2)CE =.7.(24年江西中考)【答案】(1)见解析 (2)2π8.(24年呼伦贝尔中考)【答案】(1)略 (2)43π 9.(24年扬州中考)【答案】(1)AD BD CD -=.(2)AD BD CD -=(3)当D 在BC 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=-.当D 在AB 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=+10.(24年赤峰中考)【答案】(1)略 (2)OM =11.(24年绥化中考)【答案】(1)证明略 (2)12.(24年河北中考)【答案】(1)π (2)点B 到OA 的距离为2;3 (3)①3d =2313.(24年滨州中考)【答案】教材呈现:见解析;基础应用:AB =;推广证明:见解析;拓展应用:6R =．14.(24年苏州中考)【答案】(1)4BC = (2)O 的半径为715.(24年乐山中考)【答案】(1)略 (2)3π-16.(24年武汉中考)【答案】(1)略 (2)4517.(24年甘肃武威中考)【答案】(1)略 (2)tan 3AEB ∠=18.(24年深圳中考)【答案】(1)略 (2)19.(24年盐城中考)【答案】(1)略 (2)25620.(24年广西中考)【答案】(1)略 (2)略 (3)1021.(24年四川广安中考)【答案】(1)略 (2)1422.(24年四川南充中考)【答案】(1)略 (2)23.(24年四川泸州中考)【答案】(1)证明略 (2)45 24.(24年四川德阳中考)【答案】(1)证明略(2)①DF 与O 相切,理由见解析;①DF 的取值范围为2DF <<25.(24年四川宜宾中考)【答案】(1)略 (2)CD =DE =． 26.(24年内蒙古通辽中考)【答案】(1)证明略 (2)327.(24年四川达州中考)【答案】(1)证明略 28.(24年四川遂宁中考)【答案】(1)证明略 (2)①证明略,①O 的半径为203． 29.(24年包头中考)【答案】(1)3 (2)略30.(24年四川自贡中考)【答案】(1)AD ;BE ;1 (2)略31.(24年山东枣庄中考)【答案】(1)略 3π32.(24年青海中考) 【答案】(1)详见解析 (2) 83S π=阴影。
圆的切线的性质和判定-练习题-含答案.doc
D.不能确定的切线的性质与判定副标题 题号 * 总分 得分一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）1.己知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为（） A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定【答案】C 【解析】解：半径r = 5,圆心到直线的距离d=3,v 5 > 3, BPr > d,二直线和圆相交，故选C.由直线和圆的位置关系：r>d,可知：直线和圆相交.本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系： 设。
的半径为厂，圆心。
到直线/的距离为丈 ①直线/和0。
相交②直线 /和。
相切od=r ；③直线/和。
0相离^d>r.2. 在中，zC= 90°, BC=3cm, AC=4cm,以点 C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则。
C 与直线AB 的位置关系是（） A,相交 B.相切 C.相离 【答案】A 【解析】解：过C 作CD LAB 于。
，如图所示： A ABC 中，L.C — 90, AC= 4, BC = 3, ・・・AB =、泌=5,7 A ABC^Jm=^-ACxBC=预8x CD, 2 2・•. 3 X 4 = 5 CD ,CD= 2.4<2.5, 即』< r, .••以2.5为半径的。
C 与直线AB 的关系是相交； 故选A.过C 作CD LAB 于C,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式求出CD,得出 d<r,根据直线和圆的位置关系即可得出结论.本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此 题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CO 的长，注意：直线和圆的位置关系有: 相离，相切，相交.二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）3, 如图，已知。
是MBC 的内切圆，切点为。
、E 、 尸，如果AE=2, CD= 1, BF= 3,则内切圆的半 径『= .BD【答案】1【解析】解：・.・。
圆的切线练习题
圆的切线练习题一、选择题1. 已知圆的半径为5，点P到圆心的距离为10，则点P与圆的位置关系是（）。
A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外2. 圆的切线与圆相切于点A，若切线与圆心的距离为6，则圆的半径是（）。
A. 3B. 6C. 12D. 9二、填空题1. 若圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d等于r时，点P与圆的位置关系是________。
2. 已知圆的切线在圆上与点A相切，若切线与圆心的距离为d，圆的半径为r，则切线与圆心的距离d等于________。
三、计算题1. 已知圆的半径为7，圆上一点A的坐标为(3,4)，求过点A的圆的切线方程。
2. 圆心坐标为(0,0)，半径为5，求过点(3,3)的圆的切线方程。
四、证明题1. 证明：圆的切线垂直于经过切点的半径。
2. 证明：若两圆相切于点A，且两圆的半径分别为r1和r2，点P在两圆的公共切线上，且PA=PB，则PA=PB=r1+r2。
五、应用题1. 一个圆的半径为10，圆心在原点(0,0)，求过点(6,8)的圆的切线方程。
2. 已知两圆外切，圆心分别为O1(-3,0)和O2(3,0)，半径分别为5和3，求两圆的公共切线方程。
六、综合题1. 在平面直角坐标系中，圆C的圆心在(1,2)，半径为3。
点A的坐标为(4,0)，求过点A的圆C的切线方程。
2. 圆心在(2,3)的圆与x轴相切，求圆的半径，并求出切点坐标。
七、探索题1. 探索：若圆的半径为定值，当圆上一点到圆心的距离逐渐增大时，过该点的圆的切线数量会如何变化？2. 探索：若两圆相切，且已知一圆的半径和两圆心的距离，如何求另一圆的半径？八、开放性问题1. 若圆的切线与圆心构成一个直角三角形，求切线的长度与圆的半径之间的关系。
2. 设想一个实际问题，其中涉及到圆的切线，并尝试构建一个数学模型来解决这个问题。
请注意，以上题目仅为示例，具体题目应根据实际教学大纲和学生水平进行适当调整。
初三圆的切线试题及答案
初三圆的切线试题及答案一、选择题1. 圆的切线与圆相切于一点，该点称为切点。
圆的切线有以下哪个特征？A. 切线与半径垂直B. 切线与直径平行C. 切线与切点的半径垂直D. 切线与圆心的距离等于半径答案：C2. 已知圆的半径为5，点A到圆心的距离为7，那么点A到圆的切线距离是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A二、填空题1. 圆的切线与圆相切于______，并且切线与该点的半径垂直。
答案：切点2. 如果圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d > r时，点P到圆的切线距离为d - r；当d < r时，点P到圆的切线距离为______。
答案：r - d三、解答题1. 如图，圆O的半径为3，点P在圆O上，PA是圆O的切线，PA垂直于OP，求PA的长度。
解：由于PA是圆O的切线，根据切线的性质，我们知道PA与OP 垂直，且PA的长度等于OP的长度减去半径的长度。
因此，PA的长度为OP - 3。
由于OP是半径，所以OP = 3。
代入公式得PA = 3 - 3 = 0。
但这个结果显然是错误的，因为PA不可能为0。
这里需要重新审视题目，如果题目没有错误，那么可能是题目本身存在问题。
2. 已知圆的半径为5，点A在圆上，点B在圆外，AB是圆的切线，且AB垂直于过圆心的直线l，求点B到圆心O的距离。
解：由于AB是圆的切线，且AB垂直于过圆心的直线l，我们可以知道OA = 5（半径），并且由于AB垂直于l，根据勾股定理，我们可以计算出OB的长度。
设OB = x，那么根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = OA^2 + AB^2 \]由于AB垂直于OA，所以AB的长度等于OA的长度，即AB = 5。
代入公式得：\[ x^2 = 5^2 + 5^2 = 50 \]解得x = √50 ≈ 7.07。
结束语：通过上述试题，我们可以看到圆的切线问题涉及到切线的性质、勾股定理以及几何图形的构造。
解决这类问题需要对圆的性质有深入的理解，并且能够灵活运用几何知识。
中考数学专项练习圆的切线长定理(含解析)
中考数学专项练习圆的切线长定理（含解析）一、单选题1.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O 是它的内切圆，小明预备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A.12cm B.7cm C.6cm D.随直线MN的变化而变化2.下列说法正确的是()A.过任意一点总能够作圆的两条切线 B.圆的切线长确实是圆的切线的长度C.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D.过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径3.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB 于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2 ，则线段AB的长是（）A.B.3C. 2D. 34.如图,圆和四边形ABCD的四条边都相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为()A.5B.52C.54D.565.如图，PA，PB，CD与⊙O相切于点为A，B，E，若PA=7，则△P CD的周长为（）A.7B.14C.10.5D.106.如图，PA,PB切⊙O于点A,B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA,PB 于C,D两点，则△PCD的周长是（）A.8B.18C.16D.147.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB= 6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A.9B.1C. 3D. 28.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则那个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A.4B.8C.12D.169.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm ，小明预备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A.20cmB.15cmC.10cm D.随直线MN的变化而变化二、填空题10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．11.PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．12.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形A BCD的周长为________．13.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________cm．14.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD 是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是________．15.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，假如AB=5，AC=3，则BD的长为________．16.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为________．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，∴BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）．故选：B．【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．2.【答案】C【考点】切线长定理【解析】【解答】解：A、过圆外任意一点总能够作圆的两条切线，过圆上一点只能做圆的一条切线，过圆内一点不能做圆的切线；故A错误，不符合题意；B、圆的切线长确实是，过圆外一点引圆的一条切线，这点到切点之间的线段的长度确实是圆的切线长；故B错误，不符合题意；C、依照切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；故C是正确的符合题意；D、过圆外一点所画的圆的切线长取决于点离圆的距离等，故不一定大于圆的半径；故D错误，不符合题意；故答案为：C。
圆的切线训练题1
圆的切线训练题11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．①求证：AE是⊙O的切线；②若∠DBC=300，DE=1cm，求BD的长；③AE=4，BD=10，求CD的长度2.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．①求证：PB是⊙O的切线．②若PB=3，DB=4，求DE的长3.已知，如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PA，且∠EDB=∠EPA．①求证：PA是⊙O的切线；②若PA=6，DA=8，求⊙O的半径4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD做为直径作⊙O交AC于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BD=BF．①求证：AC与⊙O相切；②若BC=6，AD=4，求⊙O的面积5.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．①求证：BE与⊙O相切；②连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=2／3，求BF的长6.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上．①求证：BC是⊙O的切线；②求AF的长7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．①求证：BC是⊙O的切线；②若CD=6，AC=8，求AE8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．①求证：点D在⊙O上；②求证：BC是⊙O的切线；③若AC=6，BC=8，求△BDE的面积9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB 长为半径作⊙D，AB=10，EB=6．①求证：AC是⊙D的切线；②求线段AC的长10.如图，点P是⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，弦AB⊥PF，垂足为D，延长BO交⊙O于点C，连接AC，BF．①求证：PB与⊙O相切；②若AC=12，tan∠F=1／2，求⊙O的直径圆的切线训练题1答案1.分析:（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE＝∠DEA＝900，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED＝900，∠EAD＝300，有AD＝2DE；在Rt△ABD中，∠BAD＝900，∠ABD ＝300，有BD＝2AD＝4DE，即可得出答案；（3）先利用三个角是直角的四边形是矩形，得出OF＝AE＝4，再用勾股定理求出DF即可得出CD．解:（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA＝∠EDA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD＝∠BAD＝900．∵∠DBC＝300，∠BDC＝600，∴∠BDE＝1200．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA＝∠EDA＝600．∴∠ABD＝∠EAD＝300．∵在Rt△AED中，∠AED＝900，∠EAD＝300，∴AD＝2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD＝900，∠ABD＝300，∴BD＝2AD＝4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．（3）解：如图2，连接OA，过O点作OF垂直CD于F，∴∠OFE＝900，CD＝2DF，∵AE 是⊙O的切线．∴∠OAE＝900，∵AE⊥CD，∴∠AED＝900，∴∠OFE＝∠OAE＝∠AED＝900，∴四边形OAEF是矩形，∴OF＝AE＝4，在Rt△ODF中，OD＝BD＝5，∴DF＝＝3，∴CD＝2DF＝6．2.分析：（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC＝PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC＝r，则有OD＝8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，然后通过相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB＝∠EPB，∠DOE＝∠POB，∴∠OBP＝∠E＝90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB＝3，DB＝4，根据勾股定理得：PD＝＝5，∵PD与PB 都为圆的切线，∴PC＝PB＝3，∴DC＝PD﹣PC＝5﹣3＝2，在Rt△CDO中，设OC＝r，则有DO＝4﹣r，根据勾股定理得：（4﹣r）2＝r2+22，解得：r＝，∴OP＝＝，∵∠E＝∠PBO，∠DPE＝∠OPB，∴△DEP∽△OBP，∴，∴DE＝3.分析：（1）欲证明PA是⊙O的切线，只需推知∠PAD＝90°即可；通过相似三角形△APO～△EDO的对应角相等证得结论即可；（2）在直角△PAD中，由PA与DA的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC＝PA，由PD﹣PC求出CD的长，在直角△OCD中，设OC＝r，则有OD＝8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．解：（1）证明：∵∠EDB＝∠EPA，DE⊥PO，∴∠EDO＝∠APO，∠DEO＝90°．又∵∠POA＝∠DOE，∴△APO～△EDO，∴∠PAO＝∠DEO＝90°．又∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：在Rt△PAD中，若PA＝6，DA＝8，根据勾股定理得：PD＝＝10，∵PD与PA都为圆的切线，∴PC＝PA＝6，∴DC＝PD﹣PC＝10﹣6＝4，在Rt△CDO中，设OC＝r，则有DO＝8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2＝r2+42，解得：r＝3，则圆的半径为3．4.分析：（1）连接OE，求出OE∥BF推出∠AEO＝90°，根据切线的判定推出即可；（2）证△AOE∽△ABC，得出关于r的方程，求出方程的解即可．解：证明（1）连接OE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵BD＝BF，∴∠ODF＝∠F，∴∠OED＝∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴AC与⊙O相切；（2）解：∵由（1）可知，∠AEO＝∠ACB，又∠A＝∠A，∴△AOE∽△ABC，∴＝，设⊙O的半径为r，则＝，解得r＝4（负数舍去），∴⊙O的面积为π×42＝16π．5.分析：（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点D作DH⊥AB，根据sin ∠ABC＝，可求出OD＝6，OH＝4，HB＝5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．解：证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴∠COE＝∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE＝∠OCE＝90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD又∵sin∠ABC 并延长交BE于点F，∵∠DOH＝∠BOD，∠DHO＝∠BDO＝90°，∴△ODH∽△OBD，∴＝＝.＝，OB＝9，∴OD＝6，易得∠ABC＝∠ODH，∴sin∠ODH＝，即＝，∴OH＝4，∴DH＝＝2，又∵△ADH∽△AFB，∴＝，＝，∴FB＝．6.分析：（1）连OD，先证明OD∥AC，再证明OD⊥DC．（2）过D点作DG⊥AB于G点．在直角三角形BDG中利用勾股定理求出CD．作OM⊥AF于M，在直角三角形OAM中利用勾股定理求出OA，则可求出AM，而AF＝2AM．解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD．∴OD∥AC．∵∠C＝90°，∴OD⊥BC于D．∴BC是⊙O的切线．（2）解：过D作DG⊥AB于G，∴DG＝DC，AG＝AC．设DC＝x，则BD ＝16﹣x，BG＝8，∴82+x2＝（16﹣x）2，∴x＝6．设半径为r，则（12﹣r）2+62＝r2，∴r＝7.5．∴EG＝3．连接DE，DF，易证△DGE≌△DCF，∴CF＝3，∴AF＝9．（2）证法2：（如图）连OD，OF，作OM⊥AF于M；设DC＝x，（x的求法同于前面）∴x＝6；∵OM⊥AF，OD⊥BC，则MC＝OD＝R，OM＝DC＝6，AM＝12﹣R，∴R2＝（12﹣R）2+62，∴R＝7.5，∴AM＝12﹣7.5＝4.5，∴AF＝2AM＝9．证法3：（如图）连EF，与OD交于H点，设DC＝x，∴x＝6，（求法同前）；在Rt△BOD中，BO＝20﹣R，OD＝R，BD＝10；∴（20﹣R）2＝R2+102，∴R＝7.5，∴AE＝15；∵EF ＝2FH＝2CD＝12，在Rt△EAF中，AF2＝AE2﹣EF2＝152﹣122＝81，∴AF＝9．证法4，（如图）连EF；设DC＝x，∴x＝6，（求法同前）∴EF＝2FH＝2CD＝12；∵S△BEF+S梯形EFCB＝S△ABC，，∴AF＝9．7.分析：（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD，连接DE，证△DCA∽△EDA，得出比例式，代入求出即可．解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；（2）解：在Rt△ADC中，AC＝8，CD＝6，由勾股定理得：AD＝10．连接DE，∵AE为直径，∴∠EDA＝∠C＝90°，∵∠CAD＝∠EAD，∴△DCA∽△EDA，∴＝，∴＝，AE＝12.5．8.分析：（1）连接OD，由DO为直角三角形斜边上的中线，得到OD＝OA＝OE，可得出点D在圆O上；（2）由AD 为角平分线，得到一对角相等，再由OD＝OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OD与AC平行，根据两直线平行同位角相等即可得到∠ODB为直角，即BC与OD 垂直，即可确定出BC为圆O的切线；（3）过E作EH垂直于BC，由OD与AC平行，得到△ACB与△ODB相似，设OD＝OA＝OE＝x，表示出OB，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD与BE的长，进而确定出BD的长，再由△BEH与△ODB相似，由相似得比例求出EH的长，△BED以BD为底，EH为高，求出面积即可．解：（1）证明：连接OD，∵△ADE是直角三角形，OA＝OE，∴OD＝OA＝OE，∴点D在⊙O上；（2）证明：∵AD 是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠C＝∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，∴根据勾股定理得：AB＝10，设OD＝OA＝OE＝x，则OB＝10﹣x，∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，∴＝＝，∴＝，解得：x＝，∴OD＝，BE＝10﹣2x＝10﹣＝，∵＝，即＝，∴BD＝5，过E作EH⊥BD，∵EH∥OD，∴△BEH ∽△BOD，∴＝，∴EH＝，∴S△BDE＝BD•EH＝．9.分析：（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD＝DF（半径），即可得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△DCF （HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB＝AF，得出AB+EB＝AC即可．解：（1）证明：过点D作DF⊥AC于F；如图所示：∵AB为⊙D的切线，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC∴BD＝DF，∴AC是⊙D的切线；（2）解：在Rt△BDE和Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴EB＝FC．∵AB＝AF，∴AB+EB＝AF+FC，即AB+EB＝AC，∴AC＝10+6＝16．10.分析：（1）证明：连接OA，由弦AB⊥PF，AD＝BD，得到PA＝PB，根据三角形全等得到∠PAO＝∠PBO．由于PA为⊙O的切线，得到∠PAO＝90°，即可得到结果；（2）根据三角形的中位线的性质得到OD＝AC＝6，由tan∠F＝，设BD＝x，则DF＝2x，OB＝OF＝DF﹣OD＝6，在R t△BOD中，由勾股定理列方程即可得到结论．解：（1）证明：连接OA，∵弦AB⊥PF，AD＝BD，∴PA＝PB，在△APO和△BPO中，，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠PAO＝∠PBO．∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO＝90°．∴∠PBO＝90°∴PB与⊙O相切；（2）∵AD＝BD，BO＝CO，∴OD＝AC＝6，∵tan∠F＝，∴设BD＝x，则DF＝2x，AB＝2x，在R t△BOD中，OB2＝BD2+OD2，∴（2x﹣6）2＝x2+62，解得：x＝8，∴OB＝10，∴⊙O的直径是2BO＝2×10＝20．。
初三数学 圆的切线长定理测试题
初三数学检测（2）满分：100班级__________ 姓名__________ 考号___________一、填空题(每题5分)1.如图，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O半径是_________ 2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为______3. 点O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为________4. 正五边形的一个中心角的度数是________5. 如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．6. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于_________7. AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是__________8. 已知：如图，AB为⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E，要使DE是⊙O的切线，•那么图中的角应满足的条件为_______（只需填一个条件）9.一个三角形的三边长分别为3cm,4cm,4cm，其内切圆半径为0.5cm，则这个三角形的面积为____________10.如图，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的动点，则∠BPC的度数是_______11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为________12.ΔABC中，AB=6，BC=8，AC=12，⊙O与ΔABC三边AB，BC，CA分别切于D、E、，F，则AD=13. 如图，已知⊙O 的半径为5cm ，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝8cm，CE:ED＝4:9，则圆心到弦CD的距离为________．14如图，⊙O的直径为10弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是．15. 如图1，PA，PB切⊙O于A，B,点 C、E分别在PA、PB上，且CE切⊙O于D，若PA=5cm ，则ΔPCE周长为；·ABCDEOA BO16. 如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ， 若∠C=36°，则∠ABD 的度数是___________ 三、解答题(每题10分)17.如图4，ΔABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，DE ⊥AC 于E 。
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圆的切线测试题一、选择题1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =20°，则∠C 的度数是（ ） A ． 70° B ．50° C ．45° D ．20°2. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心 为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ） A ． 圆形铁片的半径是4cm B ． 四边形AOBC 为正方形 C ． 弧AB 的长度为4πcm D ． 扇形OAB 的面积是4πcm 23.如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P =40°，则∠ACB 的大小是（ ） A ． 40° B ． 60° C ．70° D ．80°4. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD =50°，则∠AOC 的度数为（ ） A ． 40° B ．50° C ．80° D ．100°5. 如图，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P =50°，则∠AOB 等于（ ） A ． 150° B ．130° C ．155° D ．135°6. 如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ） A .△ABE B .△ACF C .△ABD D .△ADE7.如图，△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ． 2.3B ． 2.4C ．2.5D ． 2.6 8.如图，∠O =30°，C 为OB 上一点，且OC =6，以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是（ ） A ． 相离 B ． 相交 C ． 相切 D ． 以上三种情况均有可能第1题图 第2题图 第3题图 第4题图第5题图 第6题图 第7题图第8题图9.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ） A ． 8≤AB ≤10 B ． 8＜AB ≤10 C ． 4≤AB ≤5 D ． 4＜AB ≤510. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ） A ．B ．C ．D ． 2二、填空题 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，过B 点作⊙O 的切线，交弦AE 的延长线于点C ，作AC OD ⊥，垂足为D ，若︒=∠60ACB ，4=BC , 则DE 的长为 ．12.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为13.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB 。
若PB =4，则PA 的长为14.已知，如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB,切点分别为A 、B.下列结论中：①OP 垂直平分AB ；②∠BOP =∠APB ；③△ACP ≌△BCP ；④若∠APB =800，则∠ABO =400；⑤PA=AB .正确的有 （只填正确答案的序号） 三、解答题15. 如图，已知在△ABC 中，∠A =90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P ，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若∠B =60°，AB =3，求⊙P 的面积．16. 已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF ．（1）如图①所示，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：__________或者___________; （2）如图②所示，如果AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE =∠B ，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．PAB OC 第14题OACBDE第11题图 第9题图 第10题图 第12题图17. 如图 ，以线段AB 为直径作⊙O ，CD 与⊙O 相切于点E ， 交AB 的延长线于点D , 连接BE ,过点O 作OC ∥BE 交切线DE 于点C ,连接AC ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线 ； （2）若BD =OB =4 ,求弦AE 的长.18. 如图，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连结DE .(1)若AD =DB ，OC =5，求切线AC 的长； (2)求证：ED 是⊙O 的切线.19. ⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法). (1) 如图1，AC=BC ；(2) 如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ,且l ∥BC .l图2图1PAO OCBBCA20. 如图，在△ABC 中，BA =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ． （1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）若AC =210，CE ：EB =1：4，求CE 的长．21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.⊙O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ， 交⊙O 于点H ，连接BD ，FH . （1）求证：ABC EBF ∆≅∆； （2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.22. 已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ， 连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF . （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长.23. 如图，在△ACE 中，CA =CE ，∠CAE =30°，⊙O 经过点C ，且圆的直径AB 在线段AE 上．（1）试说明CE 是⊙O 的切线；（2）若△ACE 中AE 边上的高为h ，试用含h 的代数式表示⊙O 的直径AB ；（3）设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），连接OD ，当CD +OD 的最小值为6时，求⊙O 的直径AB 的长．DE FO A C B GHOE D A FCB圆的切线测试题参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCCBBBCAA二、填空题 11. 3 12.25413. 3或73 14. ①③④ 三、解答题 15. 解：（1）如图所示，则⊙P 为所求作的圆． （2）∵∠B =60°，BP 平分∠ABC ，∴∠ABP =30°， ∵tan ∠ABP =，∴AP =，∴S ⊙P =3π．16. 解：（1）①∠BAE =90°，②∠EAC =∠ABC ， 理由是：①∵∠BAE =90°，∴AE ⊥AB ， ∵AB 是直径，∴EF 是⊙O 的切线； ②∵AB 是直径，∴∠ACB =90°， ∴∠ABC +∠BAC =90°，∵∠EAC =∠ABC ，∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =∠BAC +∠ABC =90°，即AE ⊥AB ，∵AB 是直径，∴EF 是⊙O 的切线；（2）EF 是⊙O 的切线．证明：作直径AM ，连接CM ，则∠ACM =90°，∠M =∠B ，∴∠M +∠CAM =∠B +∠CAM =90°， ∵∠CAE =∠B ，∴∠CAM +∠CAE =90°，∴AE ⊥AM ，∵AM 为直径，∴EF 是⊙O 的切线．17. （1）证明：连接OE ，∵CD 与圆O 相切，∴OE ⊥CD ，∴∠CEO =90°， ∵BE ∥OC ，∴∠AOC =∠OBE ，∠COE =∠OEB ，∵OB =OE ，∴∠OBE =∠OEB ，∴∠AOC =∠COE ，在△AOC 和△EOC 中，，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO =∠CEO =90°，则AC 与圆O 相切； （2）在Rt △DEO 中，BD =OB ，∴BE =OD =OB =4，∵OB =OE ，∴△BOE 为等边三角形，∴∠ABE =60°，∵AB 为圆O 的直径，∴∠AEB =90°，∴AE =BE •tan 60°=4．18. （1）连接CD ,∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC =90°,即CD ⊥AB ,∵AD =DB ∴AC =BC =2OC =10. (2)连接OD , ∵∠ADC =90°,E 为AC 的中点， ∴DE =EC =AC , ∴∠1=∠2,∵OD =OC , ∠3=∠4,∵AC 切⊙O 于点C ，∴AC ⊥OC .∴∠1+∠3=∠2+∠4,即DE ⊥OD ,∴DE 是⊙O 的切线. 19. 解：（1）如右图所示.图1，∵AC =BC ,∴AC BC ∴点C 是AB 的中点，连接CO ，lEDAO OA交AB 于点E ，由垂径定理知，点E 是AB 的中点，延长CE 交⊙O 于点D ， 则CD 为所求作的弦；（2）图2，∵l 切⊙O 于点P , 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC , 由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦. 20. （1）略；（2）如图，连接AE ，∴∠AEB =90°，设CE =x ， ∵CE ：EB =1：4，∴EB =4x ，BA =BC =5x ，AE =3x ， 在Rt △ACE 中，，即，∴x =2．∴CE =2．21. 解：（1）由已知条件易得，DCE EFB ∠=∠，ABF EBF ∠=∠,又BC BF =，∴ABC EBF ∆≅∆（ASA ）;（2）BD 与⊙O 相切。