圆的切线练习题
初三圆的切线试题及答案
初三圆的切线试题及答案
一、选择题
1. 下列说法正确的是（）
A. 圆的切线垂直于过切点的半径
B. 圆的切线与过切点的半径垂直
C. 圆的切线与过切点的直径垂直
D. 圆的切线与过切点的弦垂直
答案：B
2. 经过圆外一点作圆的切线，下列说法正确的是（）
A. 只能作一条
B. 能作两条
C. 能作无数条
D. 不能作
答案：B
二、填空题
3. 已知圆的半径为5，圆心到切线的距离为3，则切线的长度为______。
答案：4√2
4. 圆的直径为10，切线与直径的夹角为30°，则切线的长度为______。
答案：5√3
三、解答题
5. 已知圆O的半径为2，点A在圆外，OA=4，求经过点A的圆O的切
线长。
答案：首先，连接OA，设切点为B。
由题意知，OA=4，OB=2。
在直角
三角形OAB中，根据勾股定理，AB²=OA²-OB²=4²-2²=12，所以
AB=2√3。
由于切线与半径垂直，所以切线长为2√3。
6. 圆的半径为3，圆心到切线的距离为2，求切线与圆心的夹角。
答案：设切线与圆心的夹角为θ，根据切线的性质，圆心到切线的距
离等于半径乘以sinθ，即2=3sinθ。
解得sinθ=2/3。
由于θ在0°到90°之间，所以θ=arcsin(2/3)。
圆的切线练习题
圆的切线练习题一、选择题1. 已知圆的半径为5，点P到圆心的距离为10，则点P与圆的位置关系是（）。
A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外2. 圆的切线与圆相切于点A，若切线与圆心的距离为6，则圆的半径是（）。
A. 3B. 6C. 12D. 9二、填空题1. 若圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d等于r时，点P与圆的位置关系是________。
2. 已知圆的切线在圆上与点A相切，若切线与圆心的距离为d，圆的半径为r，则切线与圆心的距离d等于________。
三、计算题1. 已知圆的半径为7，圆上一点A的坐标为(3,4)，求过点A的圆的切线方程。
2. 圆心坐标为(0,0)，半径为5，求过点(3,3)的圆的切线方程。
四、证明题1. 证明：圆的切线垂直于经过切点的半径。
2. 证明：若两圆相切于点A，且两圆的半径分别为r1和r2，点P在两圆的公共切线上，且PA=PB，则PA=PB=r1+r2。
五、应用题1. 一个圆的半径为10，圆心在原点(0,0)，求过点(6,8)的圆的切线方程。
2. 已知两圆外切，圆心分别为O1(-3,0)和O2(3,0)，半径分别为5和3，求两圆的公共切线方程。
六、综合题1. 在平面直角坐标系中，圆C的圆心在(1,2)，半径为3。
点A的坐标为(4,0)，求过点A的圆C的切线方程。
2. 圆心在(2,3)的圆与x轴相切，求圆的半径，并求出切点坐标。
七、探索题1. 探索：若圆的半径为定值，当圆上一点到圆心的距离逐渐增大时，过该点的圆的切线数量会如何变化？2. 探索：若两圆相切，且已知一圆的半径和两圆心的距离，如何求另一圆的半径？八、开放性问题1. 若圆的切线与圆心构成一个直角三角形，求切线的长度与圆的半径之间的关系。
2. 设想一个实际问题，其中涉及到圆的切线，并尝试构建一个数学模型来解决这个问题。
请注意，以上题目仅为示例，具体题目应根据实际教学大纲和学生水平进行适当调整。
初三圆的切线试题及答案
初三圆的切线试题及答案一、选择题1. 圆的切线与圆相切于一点，该点称为切点。
圆的切线有以下哪个特征？A. 切线与半径垂直B. 切线与直径平行C. 切线与切点的半径垂直D. 切线与圆心的距离等于半径答案：C2. 已知圆的半径为5，点A到圆心的距离为7，那么点A到圆的切线距离是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A二、填空题1. 圆的切线与圆相切于______，并且切线与该点的半径垂直。
答案：切点2. 如果圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d > r时，点P到圆的切线距离为d - r；当d < r时，点P到圆的切线距离为______。
答案：r - d三、解答题1. 如图，圆O的半径为3，点P在圆O上，PA是圆O的切线，PA垂直于OP，求PA的长度。
解：由于PA是圆O的切线，根据切线的性质，我们知道PA与OP 垂直，且PA的长度等于OP的长度减去半径的长度。
因此，PA的长度为OP - 3。
由于OP是半径，所以OP = 3。
代入公式得PA = 3 - 3 = 0。
但这个结果显然是错误的，因为PA不可能为0。
这里需要重新审视题目，如果题目没有错误，那么可能是题目本身存在问题。
2. 已知圆的半径为5，点A在圆上，点B在圆外，AB是圆的切线，且AB垂直于过圆心的直线l，求点B到圆心O的距离。
解：由于AB是圆的切线，且AB垂直于过圆心的直线l，我们可以知道OA = 5（半径），并且由于AB垂直于l，根据勾股定理，我们可以计算出OB的长度。
设OB = x，那么根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = OA^2 + AB^2 \]由于AB垂直于OA，所以AB的长度等于OA的长度，即AB = 5。
代入公式得：\[ x^2 = 5^2 + 5^2 = 50 \]解得x = √50 ≈ 7.07。
结束语：通过上述试题，我们可以看到圆的切线问题涉及到切线的性质、勾股定理以及几何图形的构造。
解决这类问题需要对圆的性质有深入的理解，并且能够灵活运用几何知识。
圆的切线综合练习题与答案完整版
圆的切线综合练习题与答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．11．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第15题第16题16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 6012. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线13. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD＝OD－OB＝22－216. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O 的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6。
圆切线练习题
圆切线练习题圆是几何学中的重要概念，而切线则是与圆相关的一个基本概念。
本文将介绍一些圆切线的练习题，帮助读者加深对这个概念的理解和应用。
练习题一：已知圆O的半径为r，圆心角θ是一个锐角，且圆弧AB与圆切线AB的夹角为α，请问如何求解这个问题？解答：首先，根据圆心角θ是锐角得出圆切线是切线，因此圆切线与半径的夹角等于半径与切线的夹角的补角，即β=90°-α。
又因为欧拉定理指出，半径与切线的夹角等于切线的切点到圆心的距离与半径的乘积。
因此，我们可以根据已知条件得到以下公式：tan(β) = r/AB。
练习题二：设定一圆O，半径为r。
某条直线与圆相交于点A和点B，这条直线与圆中心的距离为d，请问如何确定直线与圆的位置关系？解答：首先，找到通过AB中点且垂直于AB的直线。
设该直线与圆相交于点M和点N。
由于OM与ON为半径，所以OM=ON=r。
根据勾股定理可得AM^2 = AB^2/4 - OM^2= AB^2/4-r^2。
因此，当AM^2小于等于0时，说明直线和圆无交点；当AM^2大于0时，说明直线与圆有两个交点；当AM^2等于0时，说明直线与圆相切。
练习题三：设一圆的半径为r，切点为A，圆心为O，连接OA并延长为直线OB，过点B作圆的切线BC，请问如何判断圆切线BC和直线OA的夹角的大小？解答：由于半径OA和切线BC在点B处相交，因此根据欧拉定理，夹角OBC等于OB与切点至圆心的距离OA的乘积除以半径r的平方。
换句话说，tan(夹角OBC) = OB/OA。
练习题四：已知一圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，点P到圆上某一点Q 的连线与圆的切线相交于点T，请问如何求解切线与半径的夹角PTQ的大小？解答：首先，根据切线与半径的性质，得出夹角PTQ等于直角PTQ与与切线PT的夹角的补角。
又根据欧拉定理得出tan(直角PTQ) = d/r。
因此，我们可以利用已知条件计算出切线与半径的夹角PTQ的大小。
初中圆切线试题及答案
初中圆切线试题及答案一、选择题1. 圆的切线与过切点的半径垂直，这是圆的切线性质中的哪一条？A. 切线与半径垂直B. 切线与直径垂直C. 切线与切点垂直D. 切线与圆心垂直答案：A2. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定答案：C3. 圆的切线与圆的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B二、填空题4. 圆的切线与过切点的半径垂直，因此圆的切线与_________垂直。
答案：过切点的半径5. 如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么直线与圆相切的条件是_________。
答案：d = r三、解答题6. 已知圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，求证：直线l是圆O的切线。
证明：由题意知，圆心O到直线l的距离d=3，圆的半径r=4。
因为d=r，所以直线l与圆O相切。
7. 已知圆的半径为6，圆心到直线的距离为5，求圆与直线的交点个数。
解：由于圆心到直线的距离d=5小于圆的半径r=6，所以直线与圆相交，交点个数为2个。
四、计算题8. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，直线方程为3x + 4y - 15 = 0，求直线与圆的切线方程。
解：首先求圆心坐标，圆心为(2, 3)。
计算圆心到直线的距离d，利用点到直线距离公式：\[ d = \frac{|3*2 + 4*3 - 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|6 + 12 - 15|}{5} = 1 \]由于d=1，直线与圆相切。
设切线方程为3x + 4y + c = 0，将圆心坐标代入得：\[ 3*2 + 4*3 + c = 0 \]\[ 6 + 12 + c = 0 \]\[ c = -18 \]所以切线方程为3x + 4y - 18 = 0。
圆切线练习题(含答案)
圆切线练习题(含答案)XXX∠OAD，又∠OAD＝90°，∴∠XXX°。
又因为CD与半径OD重合，∴CD垂直于过切点D的半径，即CD是⊙O的切线。
例5.证明：由点悟可知，须证OD＝OA。
XXX是⊙O的直径，∴∠OAB＝90°，又∠XXX°，因此O、B、D三点共线。
OBD是直角三角形，∴OD＝OB×sin∠OBD＝r×sin∠OAB＝OA。
又因为OD是⊙O的半径，∴OD＝r。
OA＝r，即AC与⊙O相切。
例6.证明：如图所示。
OA⊥OB，∴∠XXX°，又∠OAD＝∠DPB，∴∠DPB＝90°。
CD是⊙O的切线，∴PC＝CD。
例7.解：如图所示。
O是内心，∴∠BOC＝2∠A＝140°。
答案：∠BOC＝140°。
题目：证明在一个圆中，若一条直径的一端点与圆上一点相连，且与该点相连的两条切线分别与直径所在直线交于不同点，则这两个交点和圆上的该点构成一个等腰三角形。
证明：连接直径的另一端点和圆上的该点，得到三角形ACD。
由于OA=OD，所以∠ODA=∠OAD，从而∠COB=∠COD。
又因为OD=OB，所以三角形COB≌三角形COD，从而∠B=∠XXX。
由于BC是切线，而AB是直径，所以∠B=90°，∠ODC=90°，因此CD是圆的切线。
在证明中，我们先利用“切线的性质定理”和“全等三角形”的基本图形，构造辅助线OD。
然后利用切线的判定定理，得到CD是圆的切线。
这样就证明了∠COB=∠COD和CD是圆的切线。
接下来，我们连接直径的另一端点和圆上的该点，得到三角形ACD。
由于OA=OD，所以∠ODA=∠OAD，从而∠COB=∠COD。
又因为OD=OB，所以三角形COB≌三角形COD，从而∠B=∠XXX。
由于BC是切线，而AB是直径，所以∠B=90°，∠ODC=90°，因此CD是圆的切线。
练习(圆的切线)
7、如图，点在⊙O 的直径 AB 交 TP 于 P，若 PA=18，PT=12，PB=8. (1) 求证：△PTB∽△PAT；(2) 求证：PT 为⊙O 的切线； 2 (3) 在⌒ AT 上是否存在一点 C，使得 BT =8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由. P B
O T A 8、如图，点 O 是已知线段 AB 上一点，以 OA 为半径 的⊙ O 交线段 AB 于点 C ，以线 ．． 段 OB 为直径 的圆与⊙O 的一个交点为 D ，过点 A 作 AB 的垂线交 BD 的延长线于点 M ． ．． (1) 求证： BD 是⊙O 的切线； (2) 若 BC，BD 的长度是关于 x 的方程 x 6 x 8 0 的两个根，求⊙O 的半径；
图2ALeabharlann R变化二：运动探求. 1．如图 2，若 OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)
2．如图 3，如果 P 在 OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于 Q， 过点 Q 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于 R，原题中的结论 还成立吗？为什么？
B Q O A R P
图3
3．若 OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根 据原题中的条件完成图 4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断) • O
24、如图，M 在△ABC 的 AC 边上，且 MB = MA = MC ，AB 是⊙O 的直径， 求证：BC 是⊙O 的切线
25、已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，半圆 O 切 BC 于点 B，切 AC 于点 D， 交 AB 于点 E，BC= BE =2，求 AE 和 AD 的长
·
G A N E C
21、已知，如图，⊙O 是△ABC 外接圆，且 AB=AC=13，BC=24，PA 是⊙O 的切线，A 为 切点，射线 PB 过圆心，交⊙O 于另一点 D，连接 CD． A P （1）试说明：PA∥BC； C B （2）求⊙O 的半径及 CD 的长．
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圆的切线练习题
例1、如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC 交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的
延长线交于点E．求证：直线CD为⊙O的切线；
对应练: 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？
(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长.
例2、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，
⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
对应练：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为弧EF的中点．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当AD=23；∠CAD=30°时．求弧AD的长.
3.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是⊙O 上一点（不与A ，B 重合），连接AC ，BC ，过点O 作OD ∥AC 交BC 于点D ，在OD 的延长线上取一点E ，连接EB ，使∠OEB=∠ABC ． ⑴求证：BE 是⊙O 的切线；⑵若OA=10，BC=16，求BE 的长．
4.如图，⊙ O 经过点B 、D 、E ，BD 是⊙ O 的直径，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC. (1)试说明直线AC 是⊙ O 的切线； (2)当AE ＝4，AD ＝2时，求⊙ O 的半径及BC 的长．
5、如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点C 作CD⊥AB 与点D ，
将△ACD 沿AC 翻折，点D 落在点E 处，AE 交⊙O 于点F ,连接OC 、FC. (1）求证：CE 是⊙O 的切线。
（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF 是菱形。
6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，
C
F O
E
A
B
D
E
O C
D
B A
作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；
(2)如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
7、如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于
点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，
且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB
上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
9、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC
于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O
的切线；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长
10、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外
接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=9
2
，
BQ=32．（1）求⊙O的半径；（2）若DE=3
5
，求四边形ACEB
的周长
11、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，
⊙O的直径为l0，求AB的长度.
12如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙ O经过B、C、D三点，∠COD＝90°，∠ACD
＝∠BCO＋∠BDO. (1)求证：直线AC是⊙ O的切线；(2)若∠BCO＝15°，⊙ O的半径为2，求BD的长．。