人教版初三数学下册三角形相似性质
人教版初中数学九年级下册 相似三角形的性质-优秀
第二课时 相似三角形、探索三角形相似的条件教学难点：1、相似三角形的有关概念2、相似三角形的性质3、判定三角形相似的方法及思路教学内容:一、相似三角形的有关概念：相似三角形：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
A ’B C B ’C ’记法：△ABC 与△A’B ’C ’相似，记作△ABC ∽△A’B ’C ’。
读作△ABC相似于△A ’B ’C ’注意：a 对应性：两个三角形相似时通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
找对应元素同全等三角形。
b 顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如：△ABC ∽△A ’B ’C ’ 他们的相似比为，则=''''''C A AC C B BC B A AB ==,如果写成△A ’B ’C ’∽ △ABC ，它们的相似比是’,则‘=AC C A BC C B AB B A ''''''==，因此='1kc 传递性：若△ABC ∽△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’∽ △A ‘‘B ’’C ’’,则△ABC ∽△A ‘‘B ’’C ’’例1试说出图中有哪几对相似三角形，并求出相似三角形的对应边的比例。
二、相似三角形的性质 （根据这一性质可以计算角的度数或变得长度） 例2 △ABC ∽△A ’B ’C ’，∠A=70o ,∠B=60o ,求∠C’的度数。
例3已知△AOB ∽△DOC ，若AO ＝2，DO ＝3，CD ＝5，求AB 的长。
易错点： 例4如图，在△ABC 中，AB=10cm,BC=20cm,点/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4m/s 的速度移动，如果点和14cm ，其中较大一个三角形的周长为60cm ， 则另一个三角形的周长是 ．d1、∠C’,2、 数学语言：若DE''''''C A AC C B BC B A AB ==''B A AB D=∠A,∠B=∠E,则△DCE ∽△ACB 。
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E G C
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例3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边
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例人教版九年级数学下册相似三角形的性质优质PPT
题
讲
解
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，
AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，
面积12是5 ，求ΔDEF的周长和面积。
A
解：在△ABC和△DEF中，
D
∵AB=2DE，AC=2DF，
积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC
的
A
1: 2
相似比是_______
D
E
B
C
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*变式：如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面 积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则
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基本图形： 1.等分边长：
D
B
2.等分面积
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D B
A
D E
F
CB
A A
D EF
人教版数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质
∴S△DAF＝4×6＝24(cm2)．
1.已知△ABC∽△DEF，且相似比为 2∶3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为( A ) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 2．若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 2∶3，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比为( A ) A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D. 2∶ 3
(2)△A′B′C′的周长． 解：(2)∵△ABC∽△A′B′C′， AB ＝1，△ABC 的周
A′B′ 2 长为 20 cm， ∴ C ABC＝1 .∴C△A′B′C′＝20×2＝40(cm)．
C ABC 2
∴△A′B′C′的周长为 40 cm.
27．2.2 相似三角形的性质
图例
相似 三角 △ABC∽△A′B′C′，AD、BE、CF分别为 形的 △ABC的高、角平分线、中线，A′D′、B′E′、 性质 C′F′分别为△A′B′C′的高、角平分线、中线，
且相似比为 AB ＝k.
AB
内容
有关对应线段的性质：①相似三角
相似三角形的 形对应_高____的比，对应_中__线___的
BC AH 15 AH ∴AH＝18，∴GH＝AH－AG＝18－12＝6.
方法点拨：在利用相似三角形的性质求线段的长度 时，要注意线段间的相互对应．本题中是根据“对应 高的比等于相似比”，将所求线段转化为求对应高的 差．
如图，在▱ ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 BE＝EC，BD、AE 相交于 F 点． (1)求△BEF 与△DAF 的周长之比； (2)若 S△BEF＝6 cm2，求 S△DAF. 分析：由 AD∥BC 可得到△BEF∽△DAF，再利用 相似三角形的对应边的比可以得到周长之比和面积 之比，然后再进一步求解．
人教版九年级数学下册《相似三角形》
相似三角形
1
回顾与反思
判定两个三角形相似的方法：
1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三 角形相似。 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延 长线),所构成的三角形与原三角形相似. 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 5. 两角对应相等的两个三角形相似。
(2) BC是圆O的切线，切点为C.
(3) 移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能 得到哪些结论?
8
BF=4
结论：1、⊿ACF∽ ⊿ABC∽ ⊿CBF 2、CD²=AD×BD BC²=BD×AB AC²=AD×AB
9
用一用
（1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似 （不包含全等），并求出点D的坐标；
C
DE∥BC
C
(5)
BD ∠BAD=∠C
C
A
DB
∠ACB=90°，
AB2=BD·BC
CD⊥AB
B
C
E
(6)
D
A
C B ∠D=∠C
12
问题：
如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点 （与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：
（（12））若△EA为BEBC与的△中E点CF，是连否结相AF似,图？中并有证哪明些你相的似结论。
即：
m 5
3 13 m 4
3 13
4
解得： m
25 9
有公共角∠B, “A”型相似
(2)当PQ⊥BD时，⊿BPQ∽ ⊿BDA
则 BP BQ
BD 即：
3
BA
m 13 m
3
13
4 5
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》说课稿2
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》说课稿2一. 教材分析《27.2.2相似三角形的性质》这一节的内容是人在版数学九年级下册的重要内容，主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角相等，且对应边成比例的两个三角形。
本节内容通过实例引导学生探究相似三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
教材通过详细的讲解和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握相似三角形的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，角的概念等基础知识，对图形的变换也有一定的了解。
但学生对于相似三角形的性质的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察，操作，思考，推理等过程，探究相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过探究相似三角形的性质，使学生能够理解并掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考，推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，激发学生对数学的兴趣和探究欲望。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2.教学难点：相似三角形的性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，推理等过程，自主探究相似三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示相似三角形的性质的实例，引导学生直观理解。
同时，利用几何画板等软件，让学生进行实时的操作和演示，加深对相似三角形性质的理解。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际的例子，引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形性质的兴趣。
2.探究相似三角形的性质：引导学生通过小组合作，观察，操作，推理等过程，自主探究相似三角形的性质。
3.性质的验证与应用：通过几何画板等软件，让学生进行实时的操作和演示，验证相似三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
相似三角形的性质+课件+人教版数学九年级下册
周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？
你能加以证明吗？
已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.
求证: ΔABC的周长
ΔA’B’C’的周长
=k
sABC sA´B´C´
=k2
A
A’
B
B’
C’
C
已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.
求证:
ΔABC的周长 ΔA’B’C’的周长
相似三角形的周长比等于相似比吗?
A B
C D
相似三角形的周长比等于相似比. E
F
已知：如图， △ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K，
AD、A’D’分别是高.
A
求证：S ABC : S A'B'C ' = K 2
证明： ∵△ABC∽△A’B’C’
B
DC
A’
BC = AD = K B'C' A' D'
A
D
解: ∵AD∥BC
O
∴△AOD∽△COB S△AOD:S△COB=4:9
∴OD:OB=2:3
B
C
∴S△AOD:S△AOB=2:3
∴S△AOB=6cm2 ∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2
做一做：
如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5。 求：（1） AG ;
A'B' B'C' 72
C B'
又 AB=15厘米 B'C'=24厘米
C'
所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米
相似三角形的性质 人教版数学九年级下册
与
对应边
∆1 ∽ ∆
−4
=
解得 = 9， ∴ = 9 − 4 − 3 =��
2.
与
对应
=
2
=4
2
=3
解得 = 13.5，∴ = 13.5 − 4 − 3 = 6.5.
A
【例题3】如图，在 ∆ABC中，D, E分别是
E
BC, AC边的中点，AD, BE相交于点G，若S∆GDE
G
= 1，求S∆ABG 和S∆AGE
分析： D, E 分 别 是 BC,
AC 边 的 中 点
=
= 2,
∆和∆同高
B
∥
∆ = 2
∆ ∽ ∆
∆
∆
=
∴ ∆ = 2.
= 2, 即
∆
1
E
= 2,
G
B
∵∆和∆同高，
∴
= 2,
D
C
1
1.如图，在 ∆中，∥， = 2，则下列结论正确的是（ ）
A.
C.
=
1
2
B.
∆周长
∆周长
1
=3
D.
=
A
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
两个三角形相似
对应边上高、中线等和相似比有什么关系？
周长的比和相似比有什么关系？
面积的比和相似比有什么关系？
相似三角形的性质
1. 相似三角形的性质定理（一）
如图， ∆ ∽ ∆′ ′ ′ ，相似比为 , 与′ ′,分别是 ，′ ′边上的中
九年级下册数学课件(人教版)相似三角形的性质
∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.
又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,
∴∠BAM=∠EDN,
B
∴△AMB∽△DNE
(两角对应相等的两个三角形相似),
A MD C
AM AB k DN DE
(相似三角形对应边成比例). E
F N
你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？
相似三角形对应中线的比等于相似比.
′
′
′
′
课堂小结
掌握相似三角形的性质： （1）对应角相等，对应边成比例. （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对 应中线的比都等于相似比. （3）相似三角形的周长比等于相似比. （4）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
E
F
N
(相似三角形对应边成比例).
相似三角形的性质 定理：相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应 角平分线的比都等于相似比.
如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比 为k，那么
AB BC CA k AB BC CA 由等比性质，得
AB BC CA k AB B C C A 定理：相似三角形的周长比等于相似比.
27.2.2 相似三角形的性质
学习目标
1.知道三角形对应高的比，对应中线的比与对 应角平分线的比都等于相似比.
2.知道相似三角形对应线段的比等于相似比. 3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.
新课导入
1.什么叫做相似三角形？ 对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形. 2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？ （1）两角分别相等的两个三角形相似.
随堂练习
1.已知两个三角形相似，请完成下列表格：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似三角形的性质---相似三角形周长与面积
教学目的 知识与能力
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
过程与方法
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
情感态度与价值观
经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
教学重难
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学过程 回顾旧知识
相似三角形有哪些性质？ 相似三角形的性质K
（1）相似三角形对应角相等。
（2）相似三角形对应边成比例。
（3）相似三角形对应高的比等于相似比。
（4）相似三角形对应中线的比等于相似比。
（5）相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
相似三角形的周长有什么关系？ 相似三角形的面积有什么关系？
111111AB AC BC k A B A C B C ===111111
AB AC BC
k A B A C B C ++=++A 1
B 1
C 1
A
B C
（等比性质）C △ABC = AB+BC+CA 周长：
C △A 1B 1C 1= A 1B 1+B 1C 1+C 1A 1
∵∴
∴相似三角形周长的比等于相似比。
六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1,且相似比是k 。
B C D
E
F A B 1C 1D 1
E 1
F 1
A 1()11111111111
111111111111111111.1.
.
AB BC CD DE EF FA
k A B B C C D D E E F F A AB BC CD DE EF FA
k A B B C C D D E E F F A ABCDEF k A B C D E F ======+++++∴=+++++∴
=等比六边形的周长
六边形的周长
相似多边形周长的比等于相似比。
1
1
1
1
BC AD
k B C A D
==A 1
B 1
C 1
A
B C
S △ABC =面积：
S △A 1B 1C 1=∵∴
∴相似三角形面积的比等于相似比的平方。
D D 11
2BC AD ⋅11111
2
B C A D ⋅27.2.1中，我们知道对应高之比等于相似比。
S △ABC
S △A 1B 1C 1=1
2BC AD ⋅1111
12
B C A D ⋅11111
2k B C k A D ⋅⋅⋅11111
2
B C A D ⋅== k 2
同理：
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
课堂小结
课堂小结
相似三角形（多边形）的性质：
✓对应角相等。
✓对应边成比例。
✓对应高的比等于相似比。
✓对应中线的比等于相似比。
✓对应角平分线的比等于相似比。
✓周长比等于相似比。
✓面积比等于相似比的平方。
1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。
相似比周长比面积比
416
1010100
4k k k 2
随堂练习随堂练习
131
319
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______
，周长的比为______ 。
3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上
的高为______。
1:31:31:314
4. 这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
F
E
D
C
B
A
L'
L
F'
F
B
H
5. △ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为4和9，求△ABC 的面积。
F
E
D
C
B
A
习题答案
习题答案
1. 其他两边的实际长度都是20m.
2. （1）相似，因为对应边的比相等；
（2）不一定相似，因为相等的角的夹边的比不相等；
（3）相似，因为有两组对应角相等.
3. （1）相似；（2）相似，x=40.5，y=98.。