11.21列方程解决问题
北师大版本八年级数学(上)家庭作业11.21有答案版
北师大版本八年级数学（上）家庭作业2019年11月21号星期四农历：10月25家庭作业(请严格作业格式、字迹，不要少步骤，切记！切记）①A15：计算：1(6215)362-⨯-．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解答】解：原式263215362=⨯⨯⨯326532=--65=-．【点评】此题主要考查实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．②A16：解方程组：解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，①2⨯-②得：315y =，解得：5y =，把5y =代入①得：12x =，则方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．③A17：已知：如图，//FE OC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且1A ∠=∠．（1）求证：//AB DC ；（2）若30B ∠=︒，165∠=︒，求OFE ∠的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出A C ∠=∠，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出D ∠，根据三角形的外角性质推出即可．【解答】（1）证明：//FE OC ，1C ∴∠=∠，1A ∠=∠，A C ∴∠=∠，//AB DC ∴；（2）解：//AB DC ，D B ∴∠=∠，30B ∠=︒30D ∴∠=︒，OFE ∠是DEF ∆的外角，1OFE D ∴∠=∠+∠，165∠=︒，306595OFE ∴∠=︒+︒=︒．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．④A18：某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设销售甲种圆规的利润为x 元/只，销售乙种圆规的利润为y 元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设文具店购进甲种圆规z只，总利润为w元，则购进乙种圆规（50﹣z）只，根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量即可得出w关于z的一次函数关系式，根据一次函数的性质结合z的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据题意得：，解得：．答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．（2）设文具店购进甲种圆规z只（30≤z≤50），总利润为w元，则购进乙种圆规（50﹣z）只，根据题意得：w=4z+5（50﹣z）=﹣z+250，∵﹣1＜0，z≥30，∴当z=30时，利润取最大值，最大值为220．答：文具店购进甲种圆规30只、乙种圆规20只时，销售利润最大，最大利润为220元．⑤如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由勾股定理可求得BD=17，由翻折的性质可求得BF=9，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=15﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，由折叠性质可知：DF=AD=BC=8，EF=EA，EF⊥B D．在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD===17，∵BF=BD﹣DF，∴BF=17﹣8=9．设AE=EF=x，则BE=15﹣x．在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+92=（15﹣x）2，解得：x=．∴AE=．⑥A20：如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用x轴上点的坐标特征求D点坐标；（2）利用待定系数法确定直线l2的解析式；（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y=x﹣6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把y=0代入y=﹣3x+3，得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；（2）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l的解析式为y=x﹣6；2（3）解方程组，得，即C（2，﹣3），因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时，x﹣6=3，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，解题时注意：两条直线的交点坐标就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．。
五年级列方程解决实际问题(完整版)
五年级列方程解决实际问题（完整版）类型一:1、有甲、乙两个书架，已知甲书架有540本书，比乙书架的3倍少30本。
乙书架有多少本书?2、甲、乙两人做零件，甲做了240个，比乙做的2倍还多40个。
乙做了多少个?类型二:1、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人?2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。
钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。
钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元?类型三:购物问题1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱?2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元，每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔是多少元?3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子，一共用了1120元。
如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元?4、王老师带500元去买足球。
买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元?类型四:行程问题1、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。
乙车每小时行多少千米?2、甲乙两地相距372千米，一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行40千米，客车每小时行38千米。
客车行驶几小时后两车才能相遇?3、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。
甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米?4、甲、乙两人沿着400 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。
甲的速度是 280 米/分，乙的速度是 240米/分。
经过多少分钟甲第一次追上乙?5、甲、乙两人沿着500 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。
甲的速度是 260 米/分，乙的速度是 240米/分。
经过多少分钟甲乙第二次相遇?类型五:“你给我，我给你”问题（注意要翻倍）1、明明家书架有两层，其中上层书的本数是下层书的 1.8 倍，如果把上层的书移72本到下层，两层上的书就一样多了。
列方程解决实际问题1第一课时
西安大雁塔高64米，比小雁 塔高度的2倍少22米。
小雁塔高多少米？
用关系式表示出大雁塔和小雁塔高度之间 的相等关系
小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度 小雁塔的高度×2 ＝大雁塔的高度＋22 小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22
西安大雁塔高64米，比小雁 塔高度的2倍少22米。
小雁塔高多少米？
小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度
16x＋0.8＝36 16x＋0.8－0.8＝36－0.8
16x＝35.2 x＝2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
练一练
B
香港青马大桥的长度×16= 杭州湾大桥的长度-0.8
解：设香港青马大桥全长约x千米。
16x＝36－0.8
16x＝35.2
x＝2.2
答：香港青马大桥全长大约
2.2千米。
西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍 少22米。小雁塔高多少米？
在括号里填上含有字母的式子。
⑵ 王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放 养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放
养鳊鱼（4x－80）尾。
二、教学例
西题 安大雁塔高64米，比小雁 塔高度的2倍少22米。
小雁塔高多少 米？
题目题中目的中哪告句诉话我能们清哪楚些地条表件明？大要雁 我塔们和解小决雁什塔么高问度题之？间的关系？
列方程解决实际问题1第一课时
学习目标
• 1、 在解决实际问题的过程中，理解并掌握形 如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决 两步计算的实际问题。
• 2、 在观察、分析、抽象、概括和交流的过 程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进 一步体会方程的思想方法及价值。
• 3、 在积极参与数学活动的过程中，养成独 立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习 惯。
人教版小学数学五年级上册《列方程解决问题》教学PPT课件
一部分+另一部分=这两部分和
拓
相遇问题：一个运动物体的路程+另一个运动的路程=总路程
展
购买问题：一样物品的钱+另一样物品的钱=总价钱
延 工程问题：一个队的工作量+另一队的工作量=工作总量
伸
列方程解决问题
你能找到和数学相关的信息吗？
甲和乙两车在一条路的两端，同时出发相向而行，走着走着就相遇了。
相遇
甲
乙
甲
乙
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
你能找到和数学相关的信息吗？
甲和乙两车在一条路的两端相向而行，甲先走，乙后走，走着走着就相遇了。
相遇
甲
乙
甲
乙
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
4、甲、乙两车同时从相距240千米的一条路上，相向而行，甲车的速 度为20千米每小时，乙车的速度为30千米每小时，甲车出发2小时后， 乙车才出发。乙车出发几小时后两车相遇？
解:设乙车出发X小时后两车相遇。
甲走的路程&） + 30X = 240 50X = 200 X= 4
回
3、甲、乙两车同时从相距250千米的一条路上，同时出发相向而行，5小时后相遇 ，甲车的速度为20千米每小时，乙车的速度为多少？
顾
4、甲、乙两车同时从相距240千米的一条路上，相向而行，甲车的速度为20千米每
梳
小时，乙车的速度为30千米每小时，甲车出发2小时后，乙车才出发。乙车出发几
理
小时后两车相遇？
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
1、甲和乙两车在一条长240Km路的两端，同时出发相向而 行， 相遇时甲车走了100Km，乙车走了多少千米？
五年级下期末高频考点之列方程解决问题
五年级下期末高频考点之列方程解决问题在五年级下册的数学学习中，列方程解决问题是一个非常重要的考点。
这不仅是对之前所学数学知识的综合运用，也是为后续更深入的数学学习打下坚实基础。
接下来，让我们一起深入探讨这个高频考点。
一、列方程解决问题的基本概念列方程解决问题，简单来说，就是通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后解方程得出答案。
方程就像是一个平衡的天平，等号两边的式子代表着相等的数量关系。
我们要做的就是找出这种数量关系，用数学语言表达出来。
二、列方程解决问题的步骤1、理解题意认真读题，弄清楚题目中所描述的事情，明确已知条件和所求问题。
比如这样一道题：小明有一些邮票，小红的邮票数比小明的 2 倍还多 5 张，小红有 35 张邮票，小明有多少张邮票？我们首先要明白，题目说的是小明和小红邮票数量的关系，已知小红的邮票数，要求小明的邮票数。
2、设未知数根据题目中的问题，选择一个合适的未知数并用字母表示。
在上面的例子中，我们可以设小明有 x 张邮票。
3、找出等量关系这是列方程的关键步骤。
要仔细分析题目中的数量关系，找出相等的部分。
在这道题中，等量关系就是“小红的邮票数＝小明的邮票数×2 ＋5”。
4、列方程根据找出的等量关系，列出方程。
所以，方程就是 2x ＋ 5 ＝ 35 。
5、解方程运用等式的性质或解方程的方法求出未知数的值。
解这个方程：2x ＋ 5 ＝ 352x ＝ 35 52x ＝ 30x ＝ 156、检验并作答把求出的未知数的值代入原方程，看等式是否成立，以检验答案是否正确。
最后写出答案。
把 x ＝ 15 代入原方程，左边＝ 2×15 ＋ 5 ＝ 35，右边＝ 35，等式成立，所以小明有 15 张邮票。
三、常见的类型题1、行程问题例如：甲、乙两地相距 300 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，几小时能到达？设 x 小时能到达，根据“速度×时间＝路程”，可列出方程 60x ＝300 ，解得 x ＝ 5 。
列方程解决简单的实际问题
方程中可以包含已知 数、未知数和运算符。
方程的分类
01
02
03
04
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数 的最高次数为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数 的最高次数为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且未知数的 最高次数为1的方程。
分式方程
分母中含有未知数的方程。
方程的解法
代数法
匀减速运动问题
设初速度为v1，末速度为v2，时间 为t，则平均速度为(v1 + v2) / 2。
比例问题实例
利润与成本问题
设成本为c，售价为p，利 润率为r，则利润为c × r。
利息与本金问题
设本金为a元，年利率为r， 存款年限为n年，则利息为 a × r × n。
折扣与售价问题
设折扣率为d，原价为p元， 则折扣后的售价为p × d。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
根据问题描述和实际情况，建立未知数之间的等量关系。
等量关系应准确反映问题中的数量关系，有助于方程的建立。
解方程的步骤与技巧
对方程进行化简，消除未知数以外的 其他项。
解方程后进行检验，确保解的正确性 和符合实际情况。
选择合适的解方程方法，如代入法、 消元法等。
05 列方程解决实际问题的实 例分析
购物问题实例
匀速运动
设距离为d，速度为v，时间为t，则d = v × t。
匀减速运动
设初速度为v1，末速度为v2，时间为t，则d = (v1 - v2)/2 × t。
比例问题
正比例关系
反比例关系
设两个量分别为x和y，比例系数为k，则x/y = k。
苏教版六年级上学期每日一练(基础版,细节版)11.1--11.29
苏教版六年级上学期每日一练(基础版，细节版)11.1--11.2911.1每日一练(钢笔抄题，铅笔做题)仔细，一题也不错。
学生姓名＿＿＿家长签字：＿＿（完成时间约15分钟）右上角___学号__一、分数连乘一次性约分，一对一对约，一约再约，一约到底！直接写出最后的答案(斜杠相当于分数线、前面的数相当于分子、后面的数相当于分母）:5/9×2/7×7/10=15/16 ×20/21 ×1/5=9/10 ×2/3 ×5/6=5/33 ×22×1/2=二、填空：1 /4÷4的可以理解成：已知两个因数的积（）和其中一个因数（），求（）的运算；或者把（）平均分成（）份，求（）份是多少；或者（）占（）的几分之几。
三、比一比有什么不一样？用笔圈出来，再解答：（1）两只小兔拔萝卜，小白兔拔了45个，小灰兔拔的萝卜个数是小白兔的8/9 ，小灰兔拔了多少个萝卜？（2）两只小兔拔萝卜，小白兔拔了45个，小灰兔拔的萝卜个数比小白兔多8/9 ，小灰兔拔了多少个萝卜？刚才发布的是数学月测分数及排名，之前大家计划的保底分、排名、竞争对手有两项达到者均奖励一个本子，三项都没有达到者罚一个本子，星期一由XXX处理。
另十号左右将举行全县的期中考试，请大家务必吸取教训，好好准备！稍后发上星期五的报纸测验成绩！11.4每日一练(钢笔抄题，铅笔做题)仔细，一题也不错。
学生姓名＿＿＿家长签字：＿＿（完成时间约15分钟）右上角___学号__一、解方程：（注意几Ｘ做的是减数或除数）410-3x=170 1.4×8-2x=62000+5X+X =320015÷2X=7.5二、数学中“每”就是“1”的意思，下面的题中要记住：每什么就除以什么。
每什么做除数！或者谁”美”就除以谁，1、小明用3/10小时走了15/16千米，（1）平均每小时走多少千米？（2）照这样的速度，小明走1千米要多少小时？2、一种柴油2/3升重8/15千克。
列方程解决问题常见类型PPT课件
3X
15
合唱队人数：
舞蹈队人数× 3倍+15= 合唱队的人数。
84
解：设舞蹈队有x人。
3X+15=84
精选ppt课件最新
14
兴华服装厂五月份做大人服装1500套， 做的儿童服装比大人服装的3倍少270套。做 儿童服装多少套？
1500
大人服装：
X
270
儿童服装：
3
想：大人服装的套数×3 －270套=儿童 服装 的套数
精选ppt课件最新
48
10、甲乙两车从相距272千米的两地 同时相向而行，3小时后两车还相 隔17千米。甲每小时行45千米，乙 每小时行多少千米？
11、甲乙两人同时从同一地点向相 反方向行走，3.5小时后两人相距 38.5千米。甲每小时行走5千米， 乙每小时行走多少千米？
精选ppt课件最新
49
12、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸 小27岁。爸爸和小明各多少岁？
列方程解决问题常见类型
列方程解应用题的一般步骤：
（1）设要求的数为未知数x
（2）根据题意 列等量关系式
（3）利用等量关系式列方程
（4）解方程
（5）检验后答 精选ppt课件最新
2
列方程解决问题的关键
看清图中相等关系 找关键句
找等量关系
1、看图写出数量关系式，并列出方程。
客车速度： 动车速度：
每小时χkm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
精选ppt课件最新
11
1、一台手机现价是968元,比原价优惠 了 248元,原价多少元?
2、一个长方形的面积是52平方厘米 宽是4厘米,它的长是多少厘米?
精选ppt课件最新
12
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、一列快车和一列慢车同时分别从相距630 千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每 小时行78千米，慢车每小时行多少千米？
4、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行 走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小 时行走5千米，乙每小时行走多少千米？ 5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车 每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城 相距770千米，两车开出几小时后还相距210千 米？ 6.甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地 开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去 甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小 时后两车相距31.5千米？
训练3：年龄问题
1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小 27岁。爸爸和小明各多少岁？
2、爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁， 小华今年几岁？ 3、去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄 是小明的8倍。小明今年多少岁？
训练4：行程问题 1、两地相距660千米，甲车每小时行32千米， 乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出 发相向而行，经过几小时相遇？ 2、小东、小英同时从某地相背而行，小东 每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多 少分钟两人相距285米？
一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球 各10个，这些小球的大小均相同，红色小 球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字 “5”，绿色小球上标有数字“6”。小明 从袋中摸出8个球，他们的数字和是39，其 中最多可能有（ ）个球是红色。
列方程解决实际问题
训练1：列方程求比一个数的几倍少几的数是多 少的实际问题 1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍 少22棵。学校今年栽樟树多少棵？ 2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的 只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？
3．张林和李涛收集邮票，张林收集了126张， 比李涛的3倍少6张，他们共收集了邮票多少张？
训练2：列方程求比一个数的几倍多几的数是 多少的实际问题 1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座 普通住宅楼的31倍多 3米，这幢普通住宅 楼高多少米？ 2、5件。今天售出的男装多少件？
3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物 的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？