列方程解决问题例4
列方程解决实际问题4
解方程 18x＋2x＝60 6.6x-5x=8
1.5x-x=1
5x+6x＝12.1 4x-x=24
1.9x+0.4x=9.2
小丽和小明同时从相距960米的两地 相对走来。小丽每分走58米，小明每 分走62米。经过几分两人相遇？
甲、乙两艘轮Biblioteka 同时从一 个码头向相反方向开出。 甲船每小时行24.5千米， 乙船每小时行27.5千米。 几小时后两船相距182千米？
• 3.小红储蓄罐内有一元和 五角的硬币共30元,并且 两种硬币的枚数相同的, 两种硬币各有多少枚?
• 4.实验小学六年级有学生545 人，五年级有学生515人。 在向地震灾区捐款时，六年 级比五年级多捐了150元。 平均每人捐多少元？
• 课堂作业： • 练习二的第9、10、11题
实践活动
★★★题： • 甲乙两人沿着400米的环形跑道跑 步，他们同时从同一地点出发，同 向而行。甲每分跑280米，乙每分 跑240米。经过多少分甲比乙多跑1 圈？
目标检测
• ★题： • 1．假期中小红与小明到书城买书，两人共 花了54元。小红买了4本书，小明买了5本 书。平均每本书多少元？ • 2．某车间五月份的产值是四月份的1.2倍, 五月份的产值比四月份增收0.8万元,五月份 的产值是多少万元?
• ★★题： • 1．水果店运来的苹果比香蕉多480千 克，苹果的重量是香蕉的 1.8倍，运来 苹果和香蕉各多少千克？ • 2．王师傅加工600个零件，8天后还 余下120个没有加工，他平均每天加工 多少个？
列方程解决实际问题4
在括号里填上含有字母的式子。
• (1 )小明有x元钱，小强的钱是小明的3 倍，小强有（ ）元钱，小明和小强 一共有（ ）元钱。
“列方程解决实际问题(4)”教学反思
本课时主要通过练习二第6-11题及思考题的练习帮助学生进一步掌握分析数量关系、正确列方程解决实际问题的方法。在完成练习二第6题的解方程后补充了两道类似例2的实际问题，再次帮助学生理清解题思路，并让学生尝试用方程和算术方法来解答，讲评时我引导学生将这两种方法进行比较，感受类似这类问题用方程来解答比较便于思考。二是本课时教材上提供的第8题其实和第7题的数量关系是相同的，所以我将第8题再增加一个问题：如果两艘轮船同时从同一个码头同向而行，那么几小时后两船相距150千米？让学生结合画图分析出这里两船相距的路程也就是乙船比甲船x小时多行的千米数，解答时要根据乙船x小时行的路程减去甲船x小时行的路程等于两船相距的150千米来列方程。三是教材上提供的思考题难度不大，补充两个问题，适当拓展，供
列方程解决问题(例3例4后练习)
说一说题中的 相等关系
一条路长96千米，一辆汽车 每小时行x千米，3小时行完。
速度×时间 =路程
3x=96
路程÷速度 =时间
96÷x=3
说一说题中的 相等关系
爸爸今年40岁，是小明年龄 的4倍，小明今年是x岁。
爸爸年龄÷小明年龄 =4 40÷x=4 小明年龄×4 =爸爸年龄 4（1）一本书有x页，小花看了27页， 还剩34页没看。
总页数－看的页数=剩下的页数
x－27=34
（2）小兰今年a岁，爷爷年龄是她 的8倍，爷爷72岁。
小兰的年龄×8=爷爷的年龄
8a=72
列方程解应用题的一般 步骤是什么？
(1) 弄清题意，找出未知数， 设为X. (2) 找出应用题中相等关系，列 方程. (3) 解方程.
(4) 验算，写出答案。
专家说:一分钟里,地球上大约会 增加300个婴儿.
全球平均每秒大约有多少个婴儿出生?
每平方米阔叶林每天能制造 75g氧气,是每平方米草地每 天制造氧气的5倍. 每平方米草地每天能制造多少克氧气?
图书室有文艺书180本，比科技书 少20本，科技书有多少本？
14.6比什么数多2.9？
例3例4后练习
根据相等关系 列方程
食堂有大米1.3吨，四月份吃 了x吨，还剩0.9吨。
总吨数-已吃吨数 =剩下吨数
1.3-x=0.9 已吃吨数+剩下吨数 =总吨数
X+0.9=1.3
说一说题中的 相等关系
某班女生18人，比男生少x 人,男生有26人。
女生人数+相差人数 =男生人数
18+x=26
男生人数-相差人数 =女生人数 26-x=18
列方程解决问题(四)
试一试：
上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地出发相向而行。
轿车先行56千米后客车再出发。轿车平 均每小时行108千米。1.2小时后两车在 途中上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地同时出发相向而行。
轿车途中休息了0.5小时，结果客车出 发2小时后两车在途中相遇。已知轿车 平均每小时行108千米。客车平均每小 时行多少千米？
课前热身：
上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地同时出发相向而行。
轿车平均每小时行108千米，客车平均 每小时行92千米。几小时后两车在途中 相遇？
轿车行的路程+客车行的路程=两车行的总路程 两车的速度和×时间=两车行的总路程
例题：
上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地出发相向而行。
列方程解决问题
1、长江是我国第一长河，长6299ｋｍ，比黄河长835ｋｍ。
黄河长多少千米？2、一分钟过去了，地球上大约又增加了300个婴儿。
全球平均每秒大约有多少个婴儿出生？3、每平方米阔叶林每天能制造75g氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。
每平方米草地能制造多少克氧气？4、足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
共有多少黑色皮？5、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。
一共装了多少筒？6、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少平方米？7、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm.。
同心县的年平均降水量是多少毫米？8、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。
大象最快能达到每小时多少千米？9、世界上最大的洲是亚洲，它的面积是4400万平方千米。
最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少万平方千米？10、小丽的华氏温度是98.6度医生说没发烧。
已知华氏温度=摄氏温度×1.8＋32，这个小朋友的体温相当于多少摄氏温度？11、妈妈和李阿姨带我和小丽去公园玩，四张门票共花了11元，已知成人票每张4元，儿童票每张多少元？12、城市居民生活用水每吨是2.5元，小明家第二季度共交了135元水费，小明家上次水表读数是3102，本次读数是多少？13、我们班收集了易拉罐和饮料瓶，易拉罐有6个，每个都是0.12元，一共卖了1.8元。
饮料瓶有几个？14、城市居民生活用水每吨是2.5元，小明家第二季度共交了135元水费，小明家上次水表读数是3102，本次读数是多少？15、我买了两套丛书：一套是《科学家》2.5元／本，一套是《发明家》3元／本，两套丛书的本数相同，共花了22元。
每套丛书有多少本？16、在一个笼子里，鸡和兔子的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。
列方程解决问题(一)例4
找等量关系，列方程 试一试
1、动物园里，大象一天吃350千克的食物，比熊猫一天 吃的食物的19倍还多8千克，熊猫一天吃多少千克食物？
想：熊猫一天吃的食物×19＋8=大象一天吃的食物 解：设熊猫一天吃x千克食物。 19x＋8=350
找等量关系，列方程 试一试
2、北京故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场 面积的6倍少12万平方米，上海人民广场的面积约是 多少万平方米？
列方程解决问题（一）
例4
A大楼的总高度为258米，比B大楼的3倍还高24米， B大楼高多少米？
找等量关系，列方程 试一试
1、动物园里，大象一天吃350千克的食物，比熊猫一天 吃的食物的19倍还多8千克，熊猫一天吃多少千克食物？
2、北京故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场 面积的6倍少12万平方米，上海人民广场的面积约是 多少万平方米？
2、小丁丁的身高除以2，再加上108厘米，就和爸爸的身高一 样，爸爸的身高是179厘米，小丁丁的身高是多少厘米？
小丁丁的身高÷2＋108=爸爸的身高
3、某服装厂今天生产的服装乘4，再加上26，就和上周生产的 服装一样多，上周服装厂生产服装346件，今天服装厂生产 服装多少件？ 今天生产的服装×4＋26=上周生产的服装
图书角里有科技书27本，比故事书的3倍少9本， 故事书有多少本？
动脑筋
三个小朋友在海边拾贝壳35个，小红拾到的贝壳是小兰 的4倍，而小利拾到的是小兰的2倍，她们各拾到贝壳多 少个？ 想：小红拾到的贝壳数+小兰拾到的贝壳数+小利拾到的 贝壳数=35个
解：设小兰拾到x个贝壳。 4x＋2x＋x=35 7x=35 x=5
小红：5×4=20（个）小利：5×2=10（个）
列方程解决实际问题的类型
列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。
第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
实际问题与方程例4教学设计
实际问题与方程例4教学设计实际问题与方程》例4教学设计教学内容：教科书第78页的例4教学目标：1.能根据和倍问题的数量关系特征设定未知数，列出方程。
2.让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。
3、通过观察、分析比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
教学重点：能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax＋bx=c的方程。
教学难点：确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。
教学过程：一、复铺垫1、卡片游戏师：我们先来玩一个小游戏，抢答卡片上的结果，看看哪位同学反映的又快，回答的又准呢？获胜者颁发一颗口算能力星。
教师出示卡片。
x+9x 1.8a＋0.5a c－0.3c 2.3x+4.6x x+0.08x 7y-4.5y 2.8x-x学生观察卡片思考口答成效，获胜者领取一颗口算能力星。
师：在刚才抢答中，你们运用了什么运算定律得出的结果呢？生：乘法分配律。
2、分析数量关系师：在刚才的小游戏中，同学们表现出了敏锐的思考力和熟练的口算能力，接下来，有没有信心再挑战一下“分析之星”呢？生：有。
师出示课件上的题目。
1）学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有y 人，男生有（）人，男女生共（）人,男生比女生多（）人。
2）设学校图书组女生为x人，男生为女生的2.5倍，男生有（）人，男女同学共（）人。
3）果园里有桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，设桃树有x棵，杏树有（）棵，桃树比杏树少（）棵。
生思考题目并进行回覆，并且获得一颗分析之星。
师：大家的分析能力都比较强，仔细观察这些题，说说你的发现？生：题目中含有两个未知数，其中较小的未知数为x，按照倍数干系可以写出另外一个未知数。
师：大家都有一颗善于发现的慧眼，今天我们就来研究相关的问题。
（板书课题）二、探究新知1、介绍地球知识，引出例4谈话引入：老师给大家带来了一张地球照片(课件出示太空拍摄的地球照片)，介绍地球知识，地球不仅是一个非常美丽的蓝色星球，而且也是我们人类赖以生存的家园，今天我们了解一下地球。
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二、合作交流 探究新知
（二）找出等量关系列方程
海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米,海洋面积约是陆地 面积的2.4倍,地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平 方千米？ 解：设陆地面积为x亿平方千米, 则海洋面积为2.4x亿平方千米。 海洋面积是陆地面积的2.4倍 2.4x x 2.4x －x = 2.1
解：设陆地面积为x亿平方千米,
那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x
+ 2.4 x =
5.1
x ＋ 2.4x 3.4x 3.4x ÷3.4 x
= 5.1 = 5.1 = 5.1 ÷3.4 = 1.5 2.4x=2.4×1.5＝3.6
或5.1-1.5＝3.6（亿平方千米） 答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
x＋3x =4x
或：x×（1＋3） =4x
答：两种树一共有4x棵。
一、复习导入
2、填空。
（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍，设女同 学有x人，则男同学有（ 3x）人。那么男女同学一共有 （x＋3x）。 （2）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学 的2.5倍，男同学有（ 2.5X）人，一共有（ 3.5X ）人， 男同学比女同学多（ 1.5X ）人.
答：桃树有45棵，杏树有135棵。 答：桃树有45棵，杏树有135棵。
三、巩固练习
3.育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是 女生人数的1.4倍，参加科技小组的男、女生各有多少人？ 男生人数是女生人数的1.4倍 解：设参加科技小组的女 生有x人,那么男生有1.4x人。 1.4x ＋ x ＝108
三、巩固新知 拓展应用
1. 根据题意写出等量关系式。 （1）学校图书馆科技书和文艺书共240本，科技 书的本数是文艺书的3倍，科技书和文艺书各有 多少本？
科技书的本数 ＋文艺书的本数 ＝科技书和文艺书共有的本数
（2）爸爸比小明大36岁，爸爸今年的年龄是小 明的4倍，爸爸和小明各多少岁？
爸爸的年龄－小明的年龄＝爸爸比小明大的岁数
跳绳的人数－踢毽子的人数=20人 解：设踢毽子有x人,那么跳绳有3x人。 3x －x = 20 2x = 20 2x ÷2 = 20 ÷2 x = 10 3x=3×10=30 或10+20＝30（人） 答：跳绳有30人，踢毽子有10人。
四、课堂总结
用方程解决问题（4）
1. 能正确理解实际问题中有关和、差、倍 的数量关系； 2. 学会列方程解决含有两个未知数的实际问 题； 3. 熟练掌握列方程解决实际问题的步骤和 书写格式；
三、巩固练习
2、看图，列方程
x人
（1） 一班：
二班：
2倍
解：设一班人数是X人， 则二班人数是2X人。 90人
x + 2x = 90 x人
（2）女生： 男生：
3倍
90人
解：设女生人数是X人， 则男生人数是3X人。
3x －x = 90
三、巩固练习
3、果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 （1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ （2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
3x =
x + 24
12+24＝36（岁）
答：小明今年12岁， 妈妈今年36岁。
妈妈年龄 － 小明年龄 = 24岁
3x
－
x
= 24
一、创设情境 引入新知
（一）明确问题 提出要求
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
二、合作交流 探究新知
（二）找出等量关系列方程
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约 为陆地面积的2.4 倍。
海洋面积是陆地面积的2.4倍 2.4x x
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米
2.4 x - x
= 2.1
1.4x = 2.1 1.4x ÷1.4= 2.1 ÷1.4 x = 1.5
2.4x=1.5×2.4＝3.6 或1.5+2.1＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
二、合作交流 探究新知
（三）解方程
桃树的棵数＋杏树的棵数＝总棵数
杏树的棵数－桃树的棵数＝杏树比桃树多的棵数
（1）解：设桃树有x棵, （2）解：设桃树有x棵, 那么杏树3x棵。 那么杏树3x棵。 3x ＋ x ＝180 3x － x ＝90 4x ＝180 2x ＝90 4x ÷4＝180 ÷4 2x ÷2＝90 ÷2 x ＝ 45 x ＝ 45 180-45＝135（棵） 90＋45＝135（棵）
简易方程
实际问题与方程 例4
一、复习导入
2、直接口算结果： 1.8a+0.5a= 2.3a c-0.3c= 0.7c 0.6x-0.13x= 0.47x 105x+13x= 118x 8x-0.25x= 7.75x b+0.75b= 1.75b
提问：你运用了什么运算定律？
一、复习导入
3、果园里有桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，两种 树一共有多少棵？ 解：设果园里有桃树X棵，那么杏树有3X棵。
比较这两题的异同： 同：已知两பைடு நூலகம்量的倍数关系。 异：第一题是已知两数的和，根据求和立式； 第二题是已知两数的差，根据求差立式。
小结： 今天学习的应用题，是已知两种量的倍数关系，以及它
们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时，通常根据 倍数关系，设一倍数为X，另一个数用含有字母的式子表示， 再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就 可以列出方程，并解答方程。
五、布置课外作业
1.P71第6、7题；
2.《同步导学与优化训练》第39页内容。
3.《学练优》第40页内容。
课堂作业
1.根据题意写出等量关系，再列方程。
①某校五年级两个班共植树385棵，五（1）班植树棵数是五（2）班 的1.5倍，两班各植树多少棵？ （ 方程：（ ） ○ （ ）=（ ） ）
②食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜 比西红柿多6.4千克，买来西红柿多少千克？ （ 方程：（ ） ○ （ ）=（ ） ）
2.列方程解决问题。
一枝钢笔比一枝圆珠笔贵6.8元，钢笔的价钱是圆珠笔价钱的
4.4倍，钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
三、巩固练习
解：设小明今年x岁， 则妈妈今年3x岁。
3x －x = 24 2x = 24 2x ÷2 = 24 ÷2 x = 12
妈妈今年的年龄是小明的3倍
3x
x
妈妈 比 小明 大 24岁
1.4x
x
男生人数＋女生人数＝总人数
2.4x ＝108 2.4x ÷2.4＝108 ÷2.4
1.4x
+
x
= 108
x ＝ 45
108-45＝63（人） 答：参加科技小组的男有63人，女生有45人。
三、巩固练习
4.体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍， 已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽 子各有多少人？