结构向量自回归因果图的性质及应用
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向量自回归和向量误差修正模型
模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。
向量自回归模型
移而发生突变。
诊断主要是对模型残差进行一系列检验， 如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否 对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题， 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生， 如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势，为政策制定提供依据。
诊断主要是对模型残差进行一系列检验， 如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否 对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题， 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生， 如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势，为政策制定提供依据。
结构向量自回归(SVAR)模型
别。假设矩阵
Γ0
有定义，并且可逆，那么在(9.3)左右同乘以
Γ
−1 0
，得到
下面的等式，即
Yt
=
Γ
δ−1
0
+ Γ0−1Γ1Yt−1
+ Γ0−1ut
(9.8)
此时，我们看到，由 SVAR 经过变换后的模型(9.8)，至少从形式上看 与 VAR 模型一致。所以，VAR 模型从某种程度上说，是 SVAR 模型 的缩减形式。所以，(9.8)还可以写成
所以，(9.1)这个模型系统每个等式都是基于一定的经济理论基础 而建立起来的，并且这三个变量之间通过三个等式形成一个有机地动 态系统。这就是一个典型的 SVAR 模型，在整个系统中，每个变量除 了受各自的滞后项的影响，同时还包含了其它变量的即时（当期）的 影响。
注意，对于(9.1)这样的 SVAR 模型系统，每个等式不再能够使用 OLS 进行回归而获得无偏的估计结果了。这就是计量经济学科经常提 到的联立方程偏倚问题(simultaneous equation bias)。之所以会出现整个 问题，就是因为每个等式中的解释变量，通过整个系统的联系或者称 为传导，实际上是与各自等式中的随机扰动项具有相关性。而这违背 了 OLS 估计的根本假设要求之一。
可见，通过将 SVAR 模型转化成 VAR 模型，我们可以规避联立方 程偏倚问题。而在估计 VAR 模型之后，原始的 SVAR 模型可以通过 SVAR 与对应的 VAR 模型之间的内在联系而获得。
当然，在大多数情况下，SVAR 模型的估计并不一定像上面陈述 的那样简单，经常用到的估计方法也不一定是 OLS，而更多的用到所 谓 的 全 信 息 最 大 似 然 估 计 （ Full Information Maximum Likelihood Estiomator: FIMLE）。FIMLE 估计是 MLE 在多维模型情况下的拓展， 我们将在下面的小节中介绍。
第四章向量自回归模型介绍
第四章向量自回归模型介绍向量自回归模型（Vector Autoregression，VAR）是一种时间序列分析模型，常用于分析多个相关变量之间的动态关系。
VAR模型可以看作是多个单变量自回归模型的组合，它对多个变量的信息进行了同时处理，能够更全面地捕捉变量之间的相互作用和影响。
VAR模型的基本假设是，当前时间点的所有变量值与过去时间点的所有变量值相关。
假设我们有p个变量，那么VAR(p)模型定义了每个变量在当前时间点的取值都是过去p个时间点的线性组合，同时还考虑了随机误差项。
数学表示为：Yt=A1*Yt-1+A2*Yt-2+...+Ap*Yt-p+εt其中Yt是一个p维列向量，包含当前时间点p个变量的取值；Yt-1至Yt-p是过去p个时间点的p维列向量；A1至Ap是p个p×p维矩阵，表示每个变量与过去时间点的线性关系；εt是一个p维列向量，表示随机误差项。
VAR模型的参数估计可以使用最小二乘法进行，通过最小化模型产生的残差平方和来求解参数。
可以使用矩阵形式进行计算，将所有时间点的变量值和延迟值堆叠成矩阵，并将所有误差项堆叠成矩阵，然后通过对应的矩阵运算求解参数矩阵。
VAR模型的参数估计结果可以用于分析变量之间的动态关系和相互影响。
通过观察参数矩阵中的元素值，可以了解到不同变量之间的关系类型（正相关还是负相关）、强度（系数大小）和延迟效应（系数所对应的时间点）。
同时，还可以利用VAR模型进行变量预测和冲击响应分析。
变量预测是VAR模型的一个常用功能，在给定过去时间点的变量值后，使用估计得到的参数矩阵可以预测未来时间点的变量取值。
这对于经济领域的预测和政策制定非常有用，可以根据变量之间的关系和历史数据进行未来变量值的估计。
冲击响应分析是指在VAR模型中引入一个外部冲击，观察该冲击对其他变量的影响。
冲击响应分析能够量化不同变量之间的直接和间接关系，帮助研究人员了解系统中各个变量对于一个特定冲击因素变化的反应情况。
结构向量自回归(SVAR)模型操作步骤
0.05）说明（X外生于Y/ X不能Grange 引起Y ），简单地：当联合检验P值大 于0.05，则该被检验的因变量外生于系统（外生变量），
应重构VAR
9
最终VAR建模
记住VAR模型检验所得的滞后阶数 记住 VAR模型检验所得的外生变量 如果你幸运的话最初设置正确，你真历害，
不用再建模型了 如果不幸运，请利用所得信息
6
初始VAR模型检验
检验说明 对已构建的初始VAR做如：
一 AR根观察，以便确定模型的稳定性，模型不稳定则某些结果（如脉冲 响应函数的标准误差）不是有效的。
二 检验滞后阶数 三 因果关系检验（注：因果关系检验应在阶数确定后展开，如检验结果阶 数要更改，则用改正的阶数重新构建VAR后再行检验）
软件操做，请点VAR模型检验操作
23
③ 对VEC模型常数和趋势的说明在Cointegration栏 （下图）。必须从5个趋势假设说明中选择一个，也必须在 编辑框中填入协整关系的个数，应该是一个小于VEC模型 中内生变量个数的正数。
24
如果想强加约束于协整关系或(和)调整参数，用Restrictions 栏。注意：如果没在VAR Specification栏中单击 Impose Restrictions项，这一栏将是灰色的。
22
① 常数或线性趋势项不应包括在Exogenous Series 的编辑框中。对于VEC模型的常数和趋势说明应定义在 Cointegration栏中。
② 在VEC模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞 后。例如，滞后说明“1 2”将包括VEC模型右侧的变量 的 一 阶 差 分 项 的 滞 后 ， 即 VEC 模 型 是 两 阶 滞 后 约 束 的 VAR模型 。为了估计没有一阶差分项的VEC模型，指定 滞后的形式为：“0 0”。
应重构VAR
9
最终VAR建模
记住VAR模型检验所得的滞后阶数 记住 VAR模型检验所得的外生变量 如果你幸运的话最初设置正确，你真历害，
不用再建模型了 如果不幸运，请利用所得信息
6
初始VAR模型检验
检验说明 对已构建的初始VAR做如：
一 AR根观察，以便确定模型的稳定性，模型不稳定则某些结果（如脉冲 响应函数的标准误差）不是有效的。
二 检验滞后阶数 三 因果关系检验（注：因果关系检验应在阶数确定后展开，如检验结果阶 数要更改，则用改正的阶数重新构建VAR后再行检验）
软件操做，请点VAR模型检验操作
23
③ 对VEC模型常数和趋势的说明在Cointegration栏 （下图）。必须从5个趋势假设说明中选择一个，也必须在 编辑框中填入协整关系的个数，应该是一个小于VEC模型 中内生变量个数的正数。
24
如果想强加约束于协整关系或(和)调整参数，用Restrictions 栏。注意：如果没在VAR Specification栏中单击 Impose Restrictions项，这一栏将是灰色的。
22
① 常数或线性趋势项不应包括在Exogenous Series 的编辑框中。对于VEC模型的常数和趋势说明应定义在 Cointegration栏中。
② 在VEC模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞 后。例如，滞后说明“1 2”将包括VEC模型右侧的变量 的 一 阶 差 分 项 的 滞 后 ， 即 VEC 模 型 是 两 阶 滞 后 约 束 的 VAR模型 。为了估计没有一阶差分项的VEC模型，指定 滞后的形式为：“0 0”。
结构向量自回归范文
结构向量自回归范文SVAR模型的基本假设是，观测到的变量之间存在相互依赖和相互影响的关系。
这些变量可以是宏观经济指标（如国内生产总值、通货膨胀率等），也可以是行业指标、公司财务指标等。
SVAR模型试图通过捕捉这些变量之间的相互作用关系，来解释它们之间的变动。
与AR模型相似，SVAR模型也基于时间序列数据，并使用滞后项来建模变量之间的相互关系。
不同之处在于，SVAR模型引入了一个矩阵（结构性矩阵或冲击响应矩阵），用于描述变量之间的解释关系。
这个矩阵可以帮助我们理解一个变量的变动如何影响其他变量，并通过回归分析来估计它的参数。
SVAR模型还可以应用于预测和政策分析。
通过估计模型的参数，可以预测未来的变量值，并评估政策决策对经济系统的影响。
例如，在经济发展过程中，政府可以使用SVAR模型来评估调控措施对就业率、通货膨胀率等指标的影响，并为政策制定提供科学依据。
然而，SVAR模型也存在一些挑战和限制。
首先，模型的估计可能受到数据的限制和不完整性的影响。
如果数据缺失或存在错误，可能会导致模型的预测效果不佳。
其次，模型的解释能力也受到变量选择和模型设定的影响。
不同的变量选择和结构矩阵的设定可能导致不同的模型结果，使得结果的解释存在一定的不确定性。
为了解决这些问题，研究人员通常会使用更复杂的SVAR模型，如异方差结构向量自回归模型（HVAR）、融合结构向量自回归模型（F-SVAR）等。
这些模型可以考虑到更多的因素和变量之间的非线性关系，提高模型的准确性和预测能力。
总之，结构向量自回归是一种用于分析时间序列数据的方法，可以揭示变量之间的相互关系和影响，以及政策决策对经济系统的影响。
尽管存在一些挑战和限制，但它仍是经济学家和政策制定者进行经济分析和预测的重要工具之一。
结构向量自回归(SVAR)模型操作步骤课件
VS
模型适用性
在确定阶数后，需要检验模型是否适用于 数据，可以通过残差检验、单位根检验等 方法进行。
识别模型结构
结构识别
根据经济理论和数据特性，确定SVAR模型的结构，即变量之间的长期关系。常用的方法包括基于经济理论的约 束、基于数据的约束等。
约束检验
在确定了模型结构后，需要进行约束检验，以确保模型的有效性和准确性。常用的方法包括约束检验统计量、约 束检验图形等。
异方差性检验
通过GARCH等模型检验残差是否存在异方差性， 以判断模型是否合适。
诊断统计量
AIC和BIC值
01
通过比较不同模型的AIC和BIC值，选择具有较小值的模型，以
判断模型拟合优度。
FБайду номын сангаас计量
02
在约束性检验中，通过F统计量检验模型中各个约束是否显著，
以判断模型的有效性。
残差相关性检验
03
通过自相关图和偏自相关图检验残差是否存在相关性，以判断
应用场景
说明SVAR模型在宏观经济分析 、金融市场分析等领域的应用 场景和价值。
CHAPTER
04
SVAR模型的诊断与检验
残差诊断
残差图
通过绘制残差随时间变化的图形，可以直观地观 察残差的趋势和异常值。
残差正态性检验
通过统计检验方法，如Jarque-Bera检验，检验残 差是否符合正态分布假设。
整模型参数。
CHAPTER
05
SVAR模型的预测与应用
预测未来值
确定模型参数
通过估计SVAR模型的参数，可以 分析变量之间的动态关系，为预 测未来值提供依据。
预测时间序列数据
利用SVAR模型对时间序列数据进 行拟合，通过模型参数和历史数 据，预测未来的数值。
向量自回归模型与结构向量自回归模型简介
Ｙ ２ ， ＝， （ Ｙ ２ ． ， ２ … ． ）
为 Ｎ×１阶 的 时 间 序 列 列 向 量 ， 为 Ｎ ×１阶 的 常 数 项 列 向 量 ， Ⅱｌ ，… ， 玎Ｉ 均为 Ｎ× Ｎ阶 的参数矩阵 ，ｕ ～Ｉ Ｉ Ｄ（ Ｏ， 力）为 Ｎ×１阶 的随 机误差列 向量 ，这 中间每个元素都是非 自 相关 的，但是不 同方程对应 的 之间却 可能存 在一定 的相关关 系。 ２ 、向量 自回归模 型 （ Ｖ ＡＲ）的特点 Ｖ ＡＲ模型有 区别与其他模型 的许多特点 ，其主要的特点如下 ： （ １ ）不依据传统的相关经济理论。有两个关键之处需要在模型的建 立过程 中引起特别注 意 ：①确定 在 Ｖ Ａ Ｒ模型 中的变量 都是 相关 的；② 确定滞后 阶数 ｇ。建立 后 的模 型应能 反 映出绝 大部 分变 量 间的相 互 影
一
（ ２ ）ＶＡ Ｒ模 型 中的 参 数 可 以为 零 Βιβλιοθήκη ・ ．ｌ
∥ｌ ’ Ｉ
， ．
ｌ＋ ， ｔ
＋ ２
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（ １
．
一 ｌ Ｌ Ｙ ２ Ｉ ＝ ２ ＋ 丌２ ｌ ＿ １ Ｙｌ ｌ 一 １＋仃２ ２ ｔ Ｙ ２‘
１ ）
Ｉ
其中 ８ Ｉ ． １ ， ２ ， ～ｌ ｉ Ｄ （ ０ ， ｏ ｒ ）， Ｃ ｏ ｙ （ Ｉ ． １ ， ８ ２ ， ）＝０。写成矩 阵形式
裘 斌 斌
摘 要 ：计量 经济学作 为一 门经济学科 ，进入 ２ １世纪后在全世界得到 了迅猛的发展 ，可以说是近 １ ０年来发展 最为迅速 的经济学科子 类 。其研 究成果越 来越 多地被应 用到 实际金融领域 ，并取得 了令人 瞩 目的成绩 。在我 国，随着金融业 的不断发展 ，计 量经济模 型也被 越来 越 多地应 用于宏观 经济分析 以及行业分析 中，很 多金 融从业 者也逐渐依 靠计量 经济模型进行投 资 以克服 人性的弱 点。在此大 背景下 。本文 拟 对 逐 渐 被 广泛 使 用 的 向量 自回 归模 型及 其 衍 生 出 的 结构 向 量 自回 归模 型 做 相 关 的 简介 与探 讨 。 关键词 ：向量 自回归；结构向量 自回归；脉 冲响应；方差分解；Ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｒ因果检验
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关键词 ： 向量 自回归模型 ； 因果 图 ； 互信息 ； 辨识
中图分类号 ： ０ ２ １ １ ． ６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５ — ０ ６ ９ １ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ — ０ ０ ０ １ — ０ ４
０ 引言
由观测 数据 确定 变 量之 间 的 因果 关 系是 时 间序列 分 析 的重要 内容 ． 近 年来 ， 图模 型方法 已被 逐渐 用
证明
塞． 证毕 ．
设 ａ和 ｂ 是路径 仃上 的任意两 个相邻点 ， 记Ｓ ＝ ｛ ０ ， ｂ ｝ ．由于 ａ和 ｂ 是相邻两 点 ， 且 图 Ｇ是
Ｄ Ａ Ｇ， 因此 ａ 和ｂ 中至少有一个是非对冲点 ， 即集合 中包含路径 仃上 的非对 冲点 ， 因此 ， 路径 仃被 Ｊ ｓ 阻
定理 ２ 设 图 Ｇ是结 构 向量 自回归模 型 （ １ ） 的因果 图 ， 则 两顶 点 Ｘ和 ｙ关 于条件 集 Ｓ ＝ｗ｛ ｘ ， Ｙ １ 是 ｄ一
因果 图 ．
淮 北师 范 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
２ ０ １ ５ 年
由于多维时间序列因果图 Ｇ是有向非循环图， 同期变量之间不存在反馈关系， 因此 当 Ａ 。 ≠０ 时，
必有 Ａ 。 Ｕ ， ＝０．
定理 １ 设 图 Ｇ是结构 向量 自回归模型（ １ ） 的因果 图， ７ ｒ 是 Ｇ中满足长度 ｚ ㈤＞ ２ 的任意路径 ， 则［ ７ ｒ 】 上的任意相邻两点都阻塞该路径 ．
…
，
… ， Ｉ ． ｆ … ， Ｘ ｎ． ， 如 果有 卜 ｝
向非 循环 图 Ｄ Ａ Ｇ Ｇ＝
满 足条件 ：
（ ｉ ） 在图 Ｇ中存在有 向边 ｘ 一ｘ “ （ ０ ≤ √ ≤ｎ ， ≠ 当且仅 当 Ａ ｏ （ ｉ ， ｉ ｆ ＃０． （ ｉ ｉ ） 在图 Ｇ中存在有 向边 一 一Ｘ ｉ （ ０ ≤ ≤ｎ ， ０ ＜ Ｉ ］ ｝ ≤ｐ ） 当且仅当 Ａ ｋ ≠Ｏ， 则称图 Ｇ是模型（ １ ） 的
则该因果结构能由一有 向非循环图 Ｇ来表示 ， 其中 Ｇ中的顶点分别 由模型（ １ ） 中的各个变量组成 ， 而顶 点 间 的有 向边表 示 变量 间的 直接 因果 关 系 ．
定义 １ （ 结构 向量 自回归模型的因果 图 ） 对 于 Ｐ阶结构 向量 自回归模型（ １ ） ， 记 ： ｛ Ｘ ： 一 ， Ｘ ｎ ，
连通的当且仅当以下任一条件成立 ： （ ｉ ） 和 ｙ之 间存 在直 接 因果 关 系 ， 即存 在 结构
（ ｉ ｉ ）存 在结 构 — Ｚ ｙ． 证明 充 分性 显然 成立 ， 下证 必要 性 ．
１ 结构 向量 自回归 因果 图及性质
考虑 Ｐ阶结构 向量 自回归模型 （ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ａ ｕ ｔ ｏ ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ， 简记为 Ｓ Ｖ Ａ Ｒ） ：
Ｐ
＝
∑
ｋ＝０
一 ＋ 占
（ １ ）
其 中
＝ ） ， Ａ 。 ， Ａ ， …， Ａ 是 凡 × ｎ阶 系数 矩 阵 ， 是 均
值为零协方差阵为对角阵的 ｎ × １ 阶序列不相关的噪声项 ． 假 设模 型 （ １ ）表示 数 据 生成 过 程 的 因果结 构 ， 满 足 因果 充 分性 条件 且 同期 变 量之 间不存 在 反馈性 ，
第３ ６ 卷第４ 期
２ ０ １ ５ 年ｌ ２ 月
淮北 师 范大 学学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ ｏ ｆ Ｈｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
Ｖｏｌ Ｉ ３ ６ Ｎｏ ．４
来研究时间序列 的因果性 问题ｎ ． Ｐ ｅ ａ ｒ ｌ ｂ 和Ｓ ｐ ｉ ｒ ｔ ｅ ｓ 等首先利用图模型方法分析结构方程模型变量间的 因果性问题 ， 用有向非循环图表示变量间的因果关系 ， 在满足因果 马尔科夫条件 、 忠诚性条件以及因果充 分性条件 的情况下构建了因果性识别算法一Ｐ ｃ 算法 ． Ｈ ｏ ｏ ｖ ｅ ｒ 和Ｍ ｏ ｎ ｅ ｔ ａ 等利用修正 的Ｐ Ｃ 算法分析结 构 向量 自回归模 型变量间的因果关系 ， 能有效地辨识模 型变量间的同期和滞后因果关 系 ． 然而 Ｐ Ｃ 算法 也存在不足之处 ， 如在残差间没有或者有较少的条件独立性关系被证实 ， Ｐ Ｃ 算法将会导致错误的因果关 系． 为此 ， 文［ ９ ］ 给 出了一种基 于信息论的结构 向量 自回归因果图模型结构的辨识方法 ， 相 比于传统 的 Ｐ Ｃ 算法 ， 该方法不依 赖于变量的特殊分布且是非参数 的 ， 适合于无先验知识 的时间序列变量 因果性分 析． 本文 以此为基础 ， 进一步讨论结构向量 自回归因果图模型的性质 ， 并利用该方法作实例分析 ．
Ｄｅ ｃ． ２ ０１ ５
结构 向量 自回归 因果 图的性质及应 用
魏岳嵩
（ 淮北师范 大学 数学科学学 院 ，安徽 淮北 ２ ３ ５ ０ ０ ０ ）
摘
要： 文章 利用图模 型方 法分析结构 向量 自回归模 型变量 间的因果性 问题 ， 构建结 构向量 自回归因果图 ， 研
究该 因果 图的性质 ， 基于信息论方法建立 了因果 图结构辨识 的三 步准则 ， 并用所给方法做 了实例分析 ．
．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ — ０ ９ — ２ ３
基金项 目： 安徽省高校 自 然科学研究项 目（ Ｋ Ｊ ２ ０ １ ５ Ａ ０ ３ ５ ） 作者简介 ： 魏岳嵩 （ １ ９ ７ ５ 一 ） ， 男， 陕西定边人 ， 博士 ， 副教授 ， 研究方 向： 时间序列 图模 型理论
２
中图分类号 ： ０ ２ １ １ ． ６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５ — ０ ６ ９ １ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ — ０ ０ ０ １ — ０ ４
０ 引言
由观测 数据 确定 变 量之 间 的 因果 关 系是 时 间序列 分 析 的重要 内容 ． 近 年来 ， 图模 型方法 已被 逐渐 用
证明
塞． 证毕 ．
设 ａ和 ｂ 是路径 仃上 的任意两 个相邻点 ， 记Ｓ ＝ ｛ ０ ， ｂ ｝ ．由于 ａ和 ｂ 是相邻两 点 ， 且 图 Ｇ是
Ｄ Ａ Ｇ， 因此 ａ 和ｂ 中至少有一个是非对冲点 ， 即集合 中包含路径 仃上 的非对 冲点 ， 因此 ， 路径 仃被 Ｊ ｓ 阻
定理 ２ 设 图 Ｇ是结 构 向量 自回归模 型 （ １ ） 的因果 图 ， 则 两顶 点 Ｘ和 ｙ关 于条件 集 Ｓ ＝ｗ｛ ｘ ， Ｙ １ 是 ｄ一
因果 图 ．
淮 北师 范 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
２ ０ １ ５ 年
由于多维时间序列因果图 Ｇ是有向非循环图， 同期变量之间不存在反馈关系， 因此 当 Ａ 。 ≠０ 时，
必有 Ａ 。 Ｕ ， ＝０．
定理 １ 设 图 Ｇ是结构 向量 自回归模型（ １ ） 的因果 图， ７ ｒ 是 Ｇ中满足长度 ｚ ㈤＞ ２ 的任意路径 ， 则［ ７ ｒ 】 上的任意相邻两点都阻塞该路径 ．
…
，
… ， Ｉ ． ｆ … ， Ｘ ｎ． ， 如 果有 卜 ｝
向非 循环 图 Ｄ Ａ Ｇ Ｇ＝
满 足条件 ：
（ ｉ ） 在图 Ｇ中存在有 向边 ｘ 一ｘ “ （ ０ ≤ √ ≤ｎ ， ≠ 当且仅 当 Ａ ｏ （ ｉ ， ｉ ｆ ＃０． （ ｉ ｉ ） 在图 Ｇ中存在有 向边 一 一Ｘ ｉ （ ０ ≤ ≤ｎ ， ０ ＜ Ｉ ］ ｝ ≤ｐ ） 当且仅当 Ａ ｋ ≠Ｏ， 则称图 Ｇ是模型（ １ ） 的
则该因果结构能由一有 向非循环图 Ｇ来表示 ， 其中 Ｇ中的顶点分别 由模型（ １ ） 中的各个变量组成 ， 而顶 点 间 的有 向边表 示 变量 间的 直接 因果 关 系 ．
定义 １ （ 结构 向量 自回归模型的因果 图 ） 对 于 Ｐ阶结构 向量 自回归模型（ １ ） ， 记 ： ｛ Ｘ ： 一 ， Ｘ ｎ ，
连通的当且仅当以下任一条件成立 ： （ ｉ ） 和 ｙ之 间存 在直 接 因果 关 系 ， 即存 在 结构
（ ｉ ｉ ）存 在结 构 — Ｚ ｙ． 证明 充 分性 显然 成立 ， 下证 必要 性 ．
１ 结构 向量 自回归 因果 图及性质
考虑 Ｐ阶结构 向量 自回归模型 （ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ａ ｕ ｔ ｏ ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ， 简记为 Ｓ Ｖ Ａ Ｒ） ：
Ｐ
＝
∑
ｋ＝０
一 ＋ 占
（ １ ）
其 中
＝ ） ， Ａ 。 ， Ａ ， …， Ａ 是 凡 × ｎ阶 系数 矩 阵 ， 是 均
值为零协方差阵为对角阵的 ｎ × １ 阶序列不相关的噪声项 ． 假 设模 型 （ １ ）表示 数 据 生成 过 程 的 因果结 构 ， 满 足 因果 充 分性 条件 且 同期 变 量之 间不存 在 反馈性 ，
第３ ６ 卷第４ 期
２ ０ １ ５ 年ｌ ２ 月
淮北 师 范大 学学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ ｏ ｆ Ｈｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
Ｖｏｌ Ｉ ３ ６ Ｎｏ ．４
来研究时间序列 的因果性 问题ｎ ． Ｐ ｅ ａ ｒ ｌ ｂ 和Ｓ ｐ ｉ ｒ ｔ ｅ ｓ 等首先利用图模型方法分析结构方程模型变量间的 因果性问题 ， 用有向非循环图表示变量间的因果关系 ， 在满足因果 马尔科夫条件 、 忠诚性条件以及因果充 分性条件 的情况下构建了因果性识别算法一Ｐ ｃ 算法 ． Ｈ ｏ ｏ ｖ ｅ ｒ 和Ｍ ｏ ｎ ｅ ｔ ａ 等利用修正 的Ｐ Ｃ 算法分析结 构 向量 自回归模 型变量间的因果关系 ， 能有效地辨识模 型变量间的同期和滞后因果关 系 ． 然而 Ｐ Ｃ 算法 也存在不足之处 ， 如在残差间没有或者有较少的条件独立性关系被证实 ， Ｐ Ｃ 算法将会导致错误的因果关 系． 为此 ， 文［ ９ ］ 给 出了一种基 于信息论的结构 向量 自回归因果图模型结构的辨识方法 ， 相 比于传统 的 Ｐ Ｃ 算法 ， 该方法不依 赖于变量的特殊分布且是非参数 的 ， 适合于无先验知识 的时间序列变量 因果性分 析． 本文 以此为基础 ， 进一步讨论结构向量 自回归因果图模型的性质 ， 并利用该方法作实例分析 ．
Ｄｅ ｃ． ２ ０１ ５
结构 向量 自回归 因果 图的性质及应 用
魏岳嵩
（ 淮北师范 大学 数学科学学 院 ，安徽 淮北 ２ ３ ５ ０ ０ ０ ）
摘
要： 文章 利用图模 型方 法分析结构 向量 自回归模 型变量 间的因果性 问题 ， 构建结 构向量 自回归因果图 ， 研
究该 因果 图的性质 ， 基于信息论方法建立 了因果 图结构辨识 的三 步准则 ， 并用所给方法做 了实例分析 ．
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收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ — ０ ９ — ２ ３
基金项 目： 安徽省高校 自 然科学研究项 目（ Ｋ Ｊ ２ ０ １ ５ Ａ ０ ３ ５ ） 作者简介 ： 魏岳嵩 （ １ ９ ７ ５ 一 ） ， 男， 陕西定边人 ， 博士 ， 副教授 ， 研究方 向： 时间序列 图模 型理论
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