中考数学压轴题-二次函数动点问题.docx

二次函数压轴题
1.如图：抛物线经过 A（-3 ，0）、 B（0，4）、 C（4，0）三点 .
（1）求抛物线的解析式 .
（2）已知 AD = AB（ D 在线段 AC上），有一动点 P 从点的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B 沿线段PQ被 BD垂直平分，求 t 的值；A 沿线段 AC以每秒 1 个单位长度BC移动，经过 t 秒的移动，线段
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MC的值最小？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。

2. 如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于
A、B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0），
OB＝OC ，tan ∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（）经过、两点的直线，与x 轴交于点
E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、
2 C D
C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理
由．
（3）如图 10，若点 G（ 2， y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，△ APG的面积最大？求出此时 P 点的坐标和△ APG的最大面积 .
3. 如图，已知抛物线与x 轴交于 A（－ 1， 0）、 B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）。

⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得△ PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标 ; 若不存在，请说明理由 ;
⑶若点 M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。

4.已知：抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半
轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段OB、OC的长（ OB OC）是方程 x2－x＋＝
0的两个根，
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且抛物线的对称轴是直线x＝－ 2．
（1）求 A、B、C 三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）求△ ABC的面积；
（4）若点 E 是线段 AB上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EF∥AC交 BC于点F，连接 CE，设 AE 的长为 m，△ CEF的面积为 S，求 S 与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；
（5）在（ 4）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S的最大值，并求出此时点
E 的坐标，判断此时△ BCE的形状；若不存在，请说明理由．
5.已知抛物线与轴的一个交点为 A(-1,0) ，与 y 轴的正半轴交于点 C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点 B 的坐标；⑵
当点 C 在以 AB为直径的⊙P 上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点 A、 B、 C 为顶点的四边形是平行
四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
6、如图，已知抛物线y x 2bx c 与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且 OA=OB.
（1）求 b + c的值；
（2）若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，点 P（不与 A、C重合）是抛物线上的一点，点 M是y轴上一点，当△ BPM 是等腰直角三角形时，求点M的坐标 .
7、如图，已知抛物线y=ax2 +bx+c（a≠0）与 x 轴相交于点 A(-2 ， 0) 和点 B，与 y 轴相交于点 C，
9
顶点 D(1 ，- 2).
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）求四边形 ACDB的面积；
（3）若平移 (1) 中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴
．．．
仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.]
8、如图a，在平面直角坐标系中，A，
6)
， B，
0).
(0(4
（ 1）按要求画图：在图 a 中，以原点 O为位似中心，按比例尺1:2 ，将△ AOB缩小，得到△
DOC，使△ AOB与△ DOC在原点 O的两侧；并写出点 A 的对应点 D的坐标
为,点B
的对应点 C的坐标为；
（2）已知某抛物线经过 B、 C、D三点，求该抛物线的函数关系式 , 并画出大致图象；
（3）连接 DB，若点 P 在 CB上，从点 C 向点 B 以每秒 1 个单位运动，点 Q 在 BD上，从点 B 向点 D以每秒 1 个单位运动，若 P、Q两点同时分别从点 C、点 B 点出发，经过 t 秒，当 t 为何值时，△ BPQ是等腰三角形？
、（
2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线y 1 x2x k 的图象与y轴相交于
9
4
点B（0，1），点 C（m，n）在该抛物线图象上，且以 BC为直径的⊙ M恰好经过顶点 A．
（1）求 k 的值；（ 2）求点 C 的坐标；（ 3）若点 P 的纵坐标为 t ，且点 P 在该抛物线的对称
轴 l 上运动，
试探索：①当 S1＜ S＜ S2时，求 t 的取值范围
（其中： S 为△ PAB的面积， S1为△ OAB的面积， S2为四边形 OACB的面积）；
②当 t 取何值时，点 P 在⊙ M上．（写出 t 的值即可）
10如图 1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞ 0）经过点A和x轴正半轴上的点 B， AO＝ BO＝2，∠ AOB＝120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
11
如图 1，已知抛物线 y
1 x 2
1
(b 1)x
b
（ b 是实数且 b ＞2）与 x 轴的正半轴分别交于点
A 、
4 4 4 （点 位于点
B 是左侧），与
y 轴的正半轴交于点 ．
BA
C
（ 1）点 B 的坐标为 ______，点 C 的坐标为 __________（用含 b 的代数式表示）；
（ 2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b ，且△ PBC 是以点 P 为直
角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
（ 3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△ QCO 、△ QOA 和△ QAB 中的任意两个三角形
均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
12 如图 1，已知抛物线的方程
C 1： y
1
(x 2)( x m) ( m ＞ 0) 与 x 轴交于点 B 、C ，与 y 轴交于点
m
E ，且点 B 在点 C 的左侧．
（ 1）若抛物线 C 1 过点 M (2, 2) ，求实数 m 的值；
（ 2）在（ 1）的条件下，求△ BCE 的面积；
（3）在（ 1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点
H ，使得 BH ＋ EH 最小，求出点 H 的坐标；
（ 4）在第四象限内，抛物线 C 1 上是否存在点 F ，使得以点 B 、 C 、 F 为顶点的三角形与△ BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由．
13 . 如图 1，已知梯形 OABC ，抛物线分别过点 O （0， 0）、 A （2， 0）、 B （ 6， 3）．
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图 1 中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线
于点O1、A1、 C1、 B1，得到如图 2 的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B 1的坐标分别为(x1，y1)、( x2，y2)．用含S的代数式表
示
x2－ x1，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图 1 中，设点D的坐标
为(1 ，3) ，动点P 从点B出发，以每
秒
1 个单位长度的速度沿着线段
BC运动，动点 Q从点 D出发，以与点 P相同的速度沿着线段DM运动． P、Q两点同时出发，当点
M时， P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t ，是否存在某一时刻t ，使得直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出
Q到达点PQ、直线t 的值；
若不存在，请说明理由．
14.如图 1，抛物线经过点A(4 ，0) 、B（ 1， 0) 、C（0，－ 2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点
的三角形与△相似？若存在，请求出符合条件的点
P 的坐标；若不存在，请说明理由；
OAC
（3）在直线上方的抛物线是有一点，使得△的面积最大，求出点的坐标．AC D DCA D
,。