【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测四 三角函数、解三角形(提升卷)

＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝－asin α－bcos β＝－1，则 asin α＋bcos β＝1，所以
f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＝asin α＋bcos β＝1，故选 A.]
5．A
[因为曲线
y＝sin(4x＋φ)(0<φ<2π)关于点
上为增函数，则
π
≥π，
2ω 4
据此可得ω≤2，则ω的最大值为 2.]
12．A [由已知得 sin φ＝－ 3， 2
又|φ|<π，所以φ＝－π；
2
3
f(x)的图像向左平移π单位长度后得到的图像与原函数图像重合，则 kT＝π，k∈Z，即 k·2π＝π，
2
2
ω2
k∈Z，
化简可知ω＝4k，k∈Z，①
又
f(x)在
f(2 020)等于( )
A．1 B．2 C．0 D．－1
5．(2020·阜阳模拟)若曲线
y＝sin(4x＋φ)(0<φ<2π)关于点
π ，0 12
对称，则φ等于(
)
A.2π或5π B.π或4π C.5π或11π D.π或7π 3 3 33 6 6 66
6．(2019·安徽省皖南八校联考)下列函数中，以π为周期且在区间 2
22
2
＝sin ωx－
3cos
ωx＝2sin
ωx－π 3
，
所以 g(x)＝2sin
ω
x＋ π 3ω
－π 3
＝2sin ωx，
由 2kπ－π≤ωx≤2kπ＋π(k∈Z)，
2
2
2kπ－π
2kπ＋π
得
2≤x≤
2(k∈Z)，
ω
ω
－π，π 令 k＝0 可得函数的一个递增区间为 2ω 2ω ，
y＝g(x)在
0，π 4
易知 tan 35°>sin 35°，所以 a>b.
综上，a>b>c，故选 A.]
9．B [f(x)＝2 3sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－1
22
2
＝
3sin
ωx＋cos
ωx＝2sin
ωx＋π 6
，
由 T＝2π＝π，得ω＝2. ω
∴f(x)＝2sin
2x＋π 6
.
作出函数
f(x)在
x∈
0，π 2
10，且β∈
0，π 2
，求角β的值．
10
18.(12
分)(2020·芜湖市第一中学质检)已知函数
f(x)＝3sin
x＋π 2
＋cos
2x－1.
(1)求函数 f(x)的值域；
(2)求 f(x)在[0,2π]上的所有零点．
19.(13 分)(2020·江西省奉新县第一中学质检)如图，四边形 ABCD 中∠BAC＝π，∠ABC＝π，
16．(2019·驻马店市期末)在△ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 的对边，已知 A＝π，a＝7， 3
现有以下判断：
①△ABC 的外接圆面积是49π； 3
②bcos C＋ccos B＝7；
③b＋c 可能等于 16；
④作 A 关于 BC 的对称点 A′，则|AA′|的最大值是 7 3.
请将所有正确的判断序号填在横线上________．
π，3π 24
上递减的是(
)
A．f(x)＝cos |2x|
B．f(x)＝sin |2x|
1
C．f(x)＝2|sin xcos x|
D．f(x)＝|2sin2x－1|
7．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 1＋tan A＝2c，则角 A 的大小为 tan B b
() A.π B.π C.π D.2π
单元检测四 三角函数、解三角形(提升卷)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 4 页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应 位置上．
3．本次考试时间 100 分钟，满分 130 分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
2 为 2 3，求边 a 的长．
4
答案精析
1．B [对于 B，钝角是大于 90°而小于 180°的角，是第二象限的角，故正确；其余均错误．]
－3，－4 2．A [角α的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P 5 5 ，
则 sin(π－α)＝sin α＝－4.] 5
3．B
A．2 B．1 C．－1 D．－2
10．已知外接圆半径为 6 的△ABC 的三边为 a，b，c，sin B＋sin C＝4，△ABC 面积为 S，且 3
S＝b2＋c2－a2，则面积 S 的最大值为( )
A.8 17 B.16 17 C.128 17 D.64 17
17
17
17
17
11．(2019·安徽省江淮六校联考)将函数 f(x)＝cos ωx· 2sin
三、解答题(本题共 4 小题，共 50 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12 分)(2020·洛阳市开学考试)在平面直角坐标系 xOy 中，锐角α的顶点为坐标原点 O，
始边为 x 轴的非负半轴，终边上有一点 P(1,2)．
(1)求 cos 2α＋sin 2α的值；
(2)若 sin(α－β)＝
，且
f(x)在
3π，7π 17 17
上单调，f(x)的图像向左平移π个单位长
2
π ，7π 度后得到的图像与原图像重合，若存在两个不相等的实数 x1，x2∈ 24 24 ，满足 f(x1)＝f(x2)，
则 f(x1＋x2)等于( )
A．－3 B．－ 3 C. 3 D.3
2
2 22
第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分)
2
＝2 019c2，则 tan Atan B 的值为________． tan Ctan A＋tan B
π
15．若函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<π，x∈R，两相邻的对称轴的距离为π，f 6 为最
2
2
大值，则函数 f(x)在区间[0，π]上的递增区间为______________________．
即 2sin Asin Bcos C＝2 018sin2C， 所以 2sin Asin B＝2 018sin(A＋B)tan C，
故 tan
tan Atan B Ctan A＋tan
＝ sin Asin B B sinA＋Btan
＝2 C
018＝1 2
009.
15.
0，π 6
和
2π，π 3
解析 由已知T＝π，解得 T＝π，∴ω＝2， 22
π ，0 12
对称，所以
4×
π
＋φ＝kπ(k∈Z)，
12
又 0<φ<2π，所以 k＝1 时，φ＝2π，k＝2 时，φ＝5π.]
3
3
6．D [A 项，f(x)＝cos |2x|＝cos 2x，周期为π，排除；B 项，f(x)＝sin |2x|，不具有周期性，
排除；C 项，f(x)＝2|sin
xcos x|＝|sin 2x|，周期为π，在区间
[∵sin
π－α 3
＝cos
π－ 2
π－α 3
＝cos
π＋α 6
＝1，
3
∴sin
π－2α 6
＝cos
π－ 2
π－2α 6
＝cos
2
π＋α 6
＝2cos2
π＋α 6
－1
＝2×1－1＝－7.]
9
9
4．A [由题知，f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中 a，b，α，β都是非零实数，若 f(2 017)
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上) 13．(2019·天水市一中期末)函数 y＝sin2x＋2cos2x－sin x－3 的最大值是________．
14．(2019·扶余市第一中学期末)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a2＋b2
－3，－4 2．已知角α的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P 5 5 ，
则 sin(π－α)等于( )
A．－4 B.4 C．－3 D.3
55
55
3．已知
sin
π－α 3
＝1，则
sin
π－2α 6 等于(
)
3
A.7 B．－7 C．±7 D．－2
9
9
9
9
4．设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中 a，b，α，β都是非零实数，若 f(2 017)＝－1，则
π 又 f 6 为最大值，可得φ＝π＋2kπ，k∈Z，
6
由|φ|<π得φ＝π，∴函数 f(x)＝sin
2x＋π 6ຫໍສະໝຸດ ，26令－π＋2kπ≤2x＋π≤π＋2kπ，k∈Z，
2
62
－π＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，
3
6
－π，π
2π，7π
当 k＝0 时，x∈ 3 6 ，当 k＝1 时，x∈ 3 6 ，
∴f(x)在区间[0，π]上的递增区间为
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的) 1．(2019·许昌期末)下列说法正确的是( )
A．小于 90°的角是锐角
B．钝角是第二象限的角
C．第二象限的角大于第一象限的角