七年级数学下册第五章相交线与平行线测试题(人教版) (2)

合集下载

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试卷含答案

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线一、单选题1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或32．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠43．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1 B．2 C．3 D．48．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对10．下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．下列说法中，①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．不正确的是_____（填序号）12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是_____．13．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．17．如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是_____．18．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．19．把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．20．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．三、解答题21．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．22．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．23．如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．24．如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．25．（1）如图，它的周长是cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．参考答案1．D【解析】试题分析：根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．2．D【解析】根据对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，在图中所标示的4个角中，互为对顶角的是∠3和∠4.故选D.3．C【解析】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选C．点睛：本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．4．D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短.5．B【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图B故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．6．C【解析】【分析】根据同旁内角的定义依次【详解】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选C．【点睛】此题主要考查同旁内角的定义，解题的关键是每条直线依次判断.7．D【解析】如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角．解：直线DE截AB，AC，形成两对内错角；直线AB截AC，DE，形成一对内错角；直线AC截AB，DE，形成一对内错角．故共有4对内错角．故选D．8．D【解析】根据平行线的描述，易选D.9．C【解析】【分析】根据两直线的位置关系即可解答.【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，熟知定义是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据相交直线的位置关系综合判定即可.【详解】解：∵同位角不一定相等，∴①错误；∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；∵如图，∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；即正确的个数是1个，故选A．【点睛】此题主要考查相交线之间的关系，解题的关键是根据每项找到反例说明.11．①②④【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可判断.【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，当两直线平行，同位角相等，故原命题错误；④同旁内角相等，两直线平行，正确．故答案为①②④．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.12．a∥c【解析】试题解析：∵在同一平面内,直线a∥b,直线b∥c，根据平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c.故答案为a∥c.13．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC；根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC；根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.14．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】分析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．详解：若180A ABC ∠+∠=︒，则BC ∥AD ；若∠C +∠ADC =180°，则BC ∥AD ；若∠CBD =∠ADB ，则BC ∥AD ；若∠C =∠CDE ，则BC ∥AD ；故答案为：∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE ．（答案不唯一）点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．同位角相等，两直线平行【解析】分析：由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB ∥CD ．详解：根据题意,图中的两个三角尺全等,∴∠1=∠2 ,∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行).16．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.17．平行【解析】【分析】先根据DF∥AC得∠2＝∠G，再通过等量替换得出∠1＝∠G，再利用内错角相等，两直线平行即可判断.【详解】解：∵DF∥AC，∴∠2＝∠G，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠G，∴DE∥AH，故答案为平行．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两直线平行找到一个角与目标角相等.18．3【解析】【分析】根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.【详解】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为3．【点睛】此题主要考查平行线之间的距离，解题的关键是正确理解点到直线的距离.19．如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．20．2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n 次后走过的总格数是1+2+3+…+n ＝12n （n +1），然后再根据题目中所给的第n 次依次移动n 个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解：因棋子移动了n 次后走过的总格数是1+2+3+…+n ＝12n （n +1），应停在第12n （n +1）﹣7p 格，这时p 是整数，且使0≤12n （n +1）﹣7p ≤6，分别取n ＝1，2，3，4，5，6，7时，12n （n +1）﹣7p ＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n ≤10，设n ＝7+t （t ＝1，2，3）代入可得，12 n （n +1）﹣7p ＝7m +12t （t +1），由此可知，停棋的情形与n ＝t 时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．【点睛】此题主要考查推理与论证，解题的关键是根据题意分析运动规则，再列出式子来解答. 21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用（1）由两点之间线段最短可知，连接AD 、BC 交于H ，则H 为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF 的线段．⑴连结AD ，BC ，交于点H ，则H 为所求的蓄水池点．于K，沿HK开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，⑵过H作HK EF垂线段最短”．（如图）22．PN，PM，PN，0【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．【详解】如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，故答案为PN，PM，PN，0．【点睛】本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．23．证明见解析【解析】试题分析：由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠ACD=2∠ECD，再由∠AC D=2∠B，可得∠ECD=∠B，利用同位角相等两直线平行即可证得结论．试题解析：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD，∵∠ACD=2∠B，∴∠ECD=∠B，∴AB∥CE．24．（1）∠P＝∠PCD﹣∠PAB，理由见解析；（2）∠F＝40°【解析】【分析】（1）先根据两直线平行得到∠PCD＝∠AHC，再根据三角形的外角定理，即可得出∠P＝∠PCD﹣∠PAB；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，再根据∠BDC＝∠ABD+∠A，即2x＝2y+80°求得x﹣y的度数，即可求出∠F的度数.【详解】（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠PAB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠PAB，∴∠P＝∠PCD﹣∠PAB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的外角定理.25．（1）20；（2）a+b＝﹣3或﹣7．【解析】【分析】（1）把图像平移为长方形即可求出周长；（2）根据绝对值的性质与a，b的大小分情况讨论即可.【详解】（1）（6+4）×2＝10×2＝20（cm）．答：它的周长是20cm．（2）∵|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，∴a＝2，b＝﹣5；a＝﹣2，b＝﹣5，则a+b＝﹣3或﹣7．故答案为20．【点睛】此题主要考查周长的计算及绝对值的化简，解题的关键是利用已知条件进行灵活解答. 26．（1）57°；（2）3.5cm．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABC中，利用三角形内角和先求出∠CBA的度数，再由平移的性质得到∠E的度数；（2）由平移可得AB=DE，从而得AD=BE，由平移的距离为CF=BE=AD即可得.试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°﹣33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，∴CF=3.5cm．。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。

人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)

第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A. B. C. D.5．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠47．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）．B. 如图2，展开后测得12∠=∠C. 如图3，测得12∠=∠D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA OB =， OC OD = 8．如图，01,220,=B D ∠=∠∠=∠则（）A. 20B. 22C. 30D. 459．如图，从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是( ) ．A. 80°B. 90°C. 100°D. 95°10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11．对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）．A. 3a =， 2b =-B. 2a =-， 3b =C. 2a =， 3b =-D. 3a =-， 2b = 12．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13．如图，DF 平分∠CDE ．∠CDF =50°．∠C =80°，则________∥________.a b c d，若a∥b． a⊥c． b⊥d，则直线,c d的位置14．同一平面内有四条直线,,,关系_________.15．如图．直线a．b．且∠1．28°．．2．50°．则∠ABC．_______．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°．③若一个三角形的三边长分别为3．5．x，则x的取值范围是2．x．8．④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有_ __.(填序号)17．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D 在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．三、解答题18．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．19．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？20．完成下面的证明：如图．AB和CD相交于点O．∠C．∠COA．∠D．∠BOD.求证：∠A．∠B.21．如图，在6×8 方格纸中，． ABC 的三个顶点和点P ．Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：． 1）在图1中画． DEF，使． DEF 与． ABC 全等，且使点P在． DEF 的内部．． 2．在图2中画． MNH，使． MNH 与． ABC 的面积相等，但不全等，且使Q在． MNH的边上．22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．参考答案1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．D 13． DE BC14．c ∥d 15．78° 16．②③⑤17．5.5秒或14.5秒 18．CF ∥AB 19．AE∥DF，． 20．证明：∵∠C．∠COA．∠D．∠BOD(已知)．又∵∠COA．∠BOD(__对顶角相等__)． ∴∠C．__∠D__(等量代换)．∴AC ∥__BD__(__内错角相等．两直线平行__)． ∴∠A．∠B(__两直线平行．内错角相等__)．21． 1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可；． 2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可．试题解析：解：（1）如图所示：． DEF 即为所求；．2）如图所示：．MNH 即为所求．22． (1)∵CB ∥OA ，180.C COA ∴∠+∠=︒100C OAB ∠=∠=︒Q ，80.COA ∴∠=︒ ∵OE 平分COF ∠， .COE EOF ∴∠=∠2COA COE EOF FOB AOB EOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠Q ，40.EOB ∴∠=︒(2)这个比值不变，比值为1∶2.理由： ∵CB ∥OA ，.OBC BOA OFC FOA ∴∠=∠∠=∠，FOB BOA ∠=∠Q ， 12BOA FOA ∴∠=∠，OBC OFC ∴∠=∠，:1:2.OBC OFC ∴∠∠＝。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论① C D ∠=∠，②FG CD ⊥，③EC FD ⊥，正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③B解析：B【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠EFD=∠1+∠2=90°，∴EC ⊥FD ，故③正确；∵AB ∥CD ，∴∠1=∠C ，∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，∴FG ⊥CD ，故②正确；∵∠1不一定等于∠2，∴∠C≠∠D ，故①不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．2．下列命题中是真命题的有（）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．5．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．6．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．7．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质8．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A ．75︒B ．120︒C ．135︒D ．无法确定A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD 的度数，进而得出∠CFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED 交BC 于F ．∵DE ∥AB ，∴∠DFB =∠ABF =120°，∴∠CFD =60°．∵∠CDE =∠C +∠CFD ，∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°－60°=75°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．9．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

新版人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线测试题(含答案)

D CB A 212121211DC BA D CB A 321D C B A O E D C B A 21D CB A O E DC B A新版人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线测试题（时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）2.如图，AB ∥CD ，∠A=700，则∠1的度数是（）A. 700B. 1000C. 1100D.1300 3.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD.在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ∥c ，则a ⊥c4.如图，AD ∥BC ，∠C=300，∠ADB:∠BDC=1:2，则∠ADB 的度数是（） A. 450 B.300 C.500 D.360第2题图第4题图第5题图二、填空题（每小题4分，共24分） 5.如图，（1）要证AD ∥BC ，只需∠B=________，根据是__________________________________ （2）要证AB ∥CD ，只需∠3=________，根据是_______________________________________ 6.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）内错角相等，两直线平行._________________________________________________________ （2）同角的补角相等._________________________________________________________________7.如图，长方形ABCD 中，线段AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，BC=2cm ，那么△EDC 可以看作由___________________平移得到的，连接OE ，则OE=___________cm. 8.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，如果∠EOD=380，则∠AOC=_____0，∠COB=_____0 9.如图，AC 平分∠DAB ，∠1=∠2.填空：因为AC 平分∠DAB ，所以∠1=_____.从而∠2=_______.因此AB ∥________.第7题图第8题图第9题图 10.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的21等于另一个角的31，则这两个角的度数分别是___________.三、解答题（每小题15分，共60分）BCβαEDC B A ED C B AF E D C B A 11.如图，已知△ABC 及△ABC 外一点D ，平移△ABC ，使点A 移动到点D ，并保留作图痕迹.第11题图第12题图12.完成下面的证明：如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠α+∠β=900，求证：AB ∥CD. 证明：∵BE 平分∠ABD （已知）∴∠ABD=2∠α（） ∵DE 平分∠BDC （已知）∴∠BDC=_________（） ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（） ∵∠α+∠β=900（已知）∴∠ABD+∠BDC=___________（） ∴AB ∥CD （）13.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=300，求∠EAD ，∠DAC ，∠C 的度数.第13题图14.如图，AB ∥CD ∥EF ，写出∠A ，∠C ，∠AFC 的关系并说明理由.第14题图A B D ED CB A F E DC B A 参考答案： 1.C 2.C 3.A 4.C5.（1）∠1，同位角相等，两直线平行；（2）∠2，内错角相等，两直线平行6.（1）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.7.△OAB 28.52 1289.∠CAB ，∠CAB ， DC10.1080，720 11. 如图所示12. 证明：∵BE 平分∠ABD （已知）∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义） ∵DE 平分∠BDC （已知） ∴∠BDC=_2∠β________（角平分线的定义） ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等式的性质） ∵∠α+∠β=900（已知）第11题 ∴∠ABD+∠BDC=1800（等量代换）∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 13.解：∵AD ∥BC ，∠B=300∴∠EAD=∠B=300∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC=∠EAD=300∵AD ∥BC 第13题 ∴∠C=∠DAC=30014.解：∠AFC=∠A-∠C.理由如下：∵AB ∥EF∴∠A=∠AEF∵CD ∥EF∴∠C=∠CEF∵∠AFC=∠AFE-∠CFE ∴∠AFC=∠A-∠C 第14题。

七年级数学下册第五章相交线与平行线测试题(人教版)

优质.实用教育文档第五章相交线与平行线测试题一、选择题（每小题3分，共30分）１．如图，∠１＝６２°，若m ∥n ，则∠２的度数为（）（Ａ）１１８° （Ｂ）２８° （Ｃ）６２° （Ｄ）３８°２、如图（5）下列条件①∠1=∠3 ②∠2=∠3 ③∠4=∠5 ④∠2﹢∠4=1800中能判断直线L 1∥L 2的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个３．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个４．如图，已知∠Ｃ＝７０°，当∠ＡＥＤ等于（）时，ＤＥ∥ＢＣ（Ａ）２０° （Ｂ）７０° （Ｃ）１１０° （Ｄ）１８０°５．如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o６．如图，已知ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｏ，ＥＦ经过点Ｏ．如果∠１＝３０°，则∠２等于（）（Ａ）３０° （Ｂ）４５° （Ｃ）６０° （Ｄ）９０°7、如图所示，下列推理及所注理由错误的是（） A ．因为∠1=∠3，所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） B ．因为AB ∥CD ，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） C ．因为AD ∥BC ，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） D ．因为∠2=∠4，所以AD ∥BC （两直线平行，内错角相等） 8、如图，下面推理中，正确的是……（）(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD ∥BC (B)∵∠C+∠D=180°,∴AB ∥CD(C)∵∠A+∠D=180°,∴AB ∥CD (D)∵∠A+∠C=180°,∴AB ∥CD9．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（）A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D10、图中，与∠1 成同位角的个数是（）A 、 2个Ｂ、３个Ｃ、４个Ｄ、５个二、填空题（每小题3分，共21分） 1 、命题“同角的余角相等”的题设是，结论是。

(压轴题)人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟测试(含答案解析)(2)

一、选择题1．(0分)[ID ：68953]如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画法的依据是（）A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行2．(0分)[ID ：68950]如图：//AB DE ，50B ∠=︒，110D ∠=︒，BCD ∠的度数为（）A ．160︒B ．115︒C ．110︒D ．120︒ 3．(0分)[ID ：68944]如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，AEG A EG '∠=∠，点A ､B 分别落在A '､B ′的位置，EA '与BC 相交于点F ，已知1125∠=︒，则2∠的度数是（）A ．55°B ．60°C ．70°D ．75°4．(0分)[ID ：68941]如图，由点B 观察点A 的方向是（）．A ．南偏东62︒B ．北偏东28︒C ．南偏西28︒D ．北偏东62︒ 5．(0分)[ID ：68928]下列命题中，假命题是（）A ．对顶角相等B ．同角的余角相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．平行于同一条直线的两直线平行 6．(0分)[ID ：68924]如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒ 7．(0分)[ID ：68922]下列哪个图形是由图1平移得到的（）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：68920]如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．240°9．(0分)[ID ：68918]在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定 10．(0分)[ID ：68910]下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 11．(0分)[ID ：68897]下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角 ②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．(0分)[ID ：68891]如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为（）．A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°13．(0分)[ID ：68888]如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有（）①线段AC 的对应线段是线段EB ；②点C 的对应点是点B ；③AC ∥EB ；④平移的距离等于线段BF 的长度．A ．1B ．2C ．3D ．414．(0分)[ID ：68887]如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．(0分)[ID ：68883]把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB ＝35°，则下列结论错误的是（）A ．∠C 'EF ＝35°B ．∠AEC ＝120° C ．∠BGE ＝70°D ．∠BFD ＝110°二、填空题16．(0分)[ID ：69044]用一组a ，b 的值说明命题“若a b >，则22a b >”是错误的，这组值可以是a =____，b = ____17．(0分)[ID ：69042]如图，已知点O 是直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC =110°．现将射线OA 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t 秒．当射线OA 、射线OB 、射线OC 中有两条互相垂直时，此时t 的值为__________．18．(0分)[ID ：69041]两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒． 19．(0分)[ID ：69039]在同一平面内，A ∠与B 的两边分别平行，若50A ∠=︒，则B 的度数为__________︒．20．(0分)[ID ：69023]在平面内，若OA ⊥OC ，且∠AOC ∶∠AOB ＝2∶3，则∠BOC 的度数为_______________；21．(0分)[ID ：69014]如图，,OA OC OB OD ⊥⊥，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：AOB ∠COD =∠；乙：180BOC AOD ∠+∠=︒；丙：90AOB COD ∠+∠=︒；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有__________个．22．(0分)[ID ：68992]如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．23．(0分)[ID ：68983]一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．24．(0分)[ID ：68982]如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.25．(0分)[ID ：68974]如图所示，AB ∥CD ，EC ⊥CD ．若∠BEC ＝30°，则∠ABE 的度数为_____．26．(0分)[ID ：68960]如图，添加一个你认为合适的条件______使//AD BC ．27．(0分)[ID ：68958]某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．三、解答题28．(0分)[ID ：69154]完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：//AB EF ,EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD证明：//AB EFAPE ∴∠=__________（__________）EP EQ ⊥ PEQ ∴∠=_________（___________）即90QEF PEF ∠+∠=︒90APE QEF ∴∠+∠=︒90EQC APE ∠+∠=︒EQC ∠=________//EF ∴_______（__________________）//AB CD ∴（________________）29．(0分)[ID ：69124]在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点,,A B C 都在格点上．()1找一格点D ，使得直线//CD AB ，画出直线CD ；()2找一格点E ，使得直线AE BC ⊥于点F ，画出直线AE ，并注明垂足F ； ()3找一格点G ，使得直线BG AB ⊥，画出直线BG ；()4连接AG ，则线段,,AB AF AG 的大小关系是 (用“<”连接)．30．(0分)[ID ：69095]如图，直线BC 、DE 相交于点O ，OA 、OF 为射线，OA OB ⊥，OF 平分BOE ∠，BOF COD ∠+∠＝54．求AOE ∠的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．C11．C12．A13．D14．D15．B二、填空题16．1（答案不唯一）-2（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a=1b=-2说明命题若a＞b 则a2＞b2是错误的即可【详解】解：当a=1b=-2时满足a＞b但是a2=1b2=4a2＜b2∴命题若a＞b则a17．920或27【分析】分4种情况确定垂直关系可得OA的旋转角度从而可求出t的值【详解】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时如图1则∠COA=110°-20°=90°故OA⊥OC此时t=20°÷1018．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=10819．50或130【分析】由∠A与∠B的两边分别平行可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°继而求得答案【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°∵∠A=50°∴∠B=50°或∠20．45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°再由∠AOC：∠AOB=2：3可得∠AOB 然后再分两种情况进行计算即可【详解】解：如图∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内一种是在21．3【分析】先根据垂直的定义可得再逐个判断即可得【详解】则甲的结论正确；则乙的结论正确；假设又由题中已知条件不能得到则丙的结论错误；图中小于平角的角为共有6个则丁的结论正确；综上正确的结论有3个故答案22．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即23．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠24．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE和BC被AB所截∴当时AD∥BC（内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大25．120°【分析】先根据平行线的性质得到∠GEC=90°再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可【详解】过点E作EG∥AB则EG∥CD由平行线的性质可得∠GEC=90°所以∠GEB=90°﹣30°26．∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况同位角相等两直线平行即∠ADF=27．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度再根据矩形的面积列式求出地毯的面积然后乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为：08+16=24（米）；24×2×4三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2．D解析：D【分析】如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．【详解】CF AB，如图，过点C作////AB DE，AB DE CF∴，////∴∠=∠∠+∠=︒，BCF B DCF D,180∠=︒∠=︒，50,110B DBCF DCF D∴∠=︒∠=︒-∠=︒，50,18070∴∠=∠+∠=︒，BCD BCF DCF120故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 3．C解析：C【分析】先根据平行线的性质可得55AEG ∠=︒，再根据平角的定义可得70∠︒=DEF ，然后根据平行线的性质即可得．【详解】由题意得：//AD BC ，1125∠=︒，180155AEG ∴∠=︒-∠=︒，AEG A EG '∠=∠，55A EG '∴∠=︒，18070DEF AEG A EG '∴∠=︒-∠-∠=︒，又//AD BC ，270DEF ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 4．B解析：B【分析】根据平行线的性质求出∠ABE ，求出∠CBA ，根据图形和角的度数即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵东西方向是平行的，∴∠ABE=∠DAB= 62° ，∵∠CBE=90°，∴∠CBA=90°-62°=28°，即由点B 观察点A 的方向是北偏东28°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE 的度数是解题的关键． 5．C解析：C【分析】根据对顶角的性质对A 进行判断；根据余角的性质对B 进行判断；根据三角形全等的判断对C 进行判断；根据平行线的传递性对D 进行判断．【详解】解：A 、对顶角相等，所以A 选项为真命题；B 、同角的余角相等，所以B 选项为真命题；C 、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C 选项为假命题；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D 选项为真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A. 由2∠和5∠是同位角，则25∠=∠ ，可得a//b ，故该选项不符合题意；B. 由4∠和5∠是内错角，则45∠=∠，可得a//b ，故该选项不符合题意；C. 由∠3和∠1相等，35180∠+∠=︒，可得a//b ，故该选项不符合题意；D. 由∠1和∠2是邻补角，则12180∠+∠=︒不能判定a//b ，故该选项满足题意．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．7．B解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A.不是由图1平移得到的，故错误；B.是由图1平移得到的，故正确；C.不是由图1平移得到的，故错误；D.不是由图1平移得到的，故错误；故选：B ．【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化.8．C解析：C【分析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.9．B解析：B【分析】根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a 平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b∥c，∵a∥c，∴a∥b，而已知a与b相交于点O，故假设b∥c不成立，故b与c相交，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．10．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．11．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．12．A解析：A【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=12∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【详解】∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=12∠BEF=34°，∵∠1=∠BEF=68°，∴CD∥AB，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13．D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．14．D解析：D【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE∴⊥，故④正确.DE AC综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．15．B解析：B【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】A．∵AE∥BF，∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），故A选项不符合题意；B．∵纸条按如图所示的方式析叠，∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故B选项符合题意；C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，故C选项不符合题意；D．∵AE∥BF，∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），∵EC∥FD，∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．二、填空题16．1（答案不唯一）-2（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a=1b=-2说明命题若a＞b 则a2＞b2是错误的即可【详解】解：当a=1b=-2时满足a＞b但是a2=1b2=4a2＜b2∴命题若a＞b则a解析：1（答案不唯一） -2（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．【详解】解：当a=1，b=-2时，满足a＞b，但是a2=1，b2=4，a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：1、-2．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17．920或27【分析】分4种情况确定垂直关系可得OA的旋转角度从而可求出t的值【详解】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时如图1则∠COA=110°-20°=90°故OA⊥OC此时t=20°÷10解析：9、20或27【分析】分4种情况确定垂直关系，可得OA的旋转角度，从而可求出t的值．【详解】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时，如图1，则∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC，此时，t=20°÷10°=2；②当射线OA绕点O顺时针旋转90°时，如图2，则∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB，此时，t=90°÷10°=9；③当射线OA绕点O顺时针旋转200°时，如图3，则∠COA=200°-110°=90°，故OA ⊥OC ，此时，t=200°÷10°=20；④当射线OA 绕点O 顺时针旋转270°时，如图4，则∠BOA=270°-180°=90°，故OA ⊥OB ，此时，t=270°÷10°=27，故答案为：2，9，20或27．【点睛】本题主要考查了角的有关计算，注意在分类讨论时要做到不重不漏．18．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108解析：72【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得11(180)23x x =-，解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．19．50或130【分析】由∠A与∠B的两边分别平行可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°继而求得答案【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°∵∠A=50°∴∠B=50°或∠解析：50或130【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．故答案为：50或130．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补．20．45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°再由∠AOC：∠AOB=2：3可得∠AOB然后再分两种情况进行计算即可【详解】解：如图∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内一种是在解析：45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°，再由∠AOC：∠AOB=2：3，可得∠AOB，然后再分两种情况进行计算即可．【详解】解：如图，∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外．∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，①当∠AOC在∠AOB内，如图1，∵∠AOC ：∠AOB=2：3，∴∠BOC=12∠AOC=45°， ②当∠AOC 在∠AOB 外，如图2，∵∠AOC ：∠AOB=2：3，∴∠AOB=32∠AOC=135°， ∴∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=135°．故答案为：45°或135°．【点睛】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．21．3【分析】先根据垂直的定义可得再逐个判断即可得【详解】则甲的结论正确；则乙的结论正确；假设又由题中已知条件不能得到则丙的结论错误；图中小于平角的角为共有6个则丁的结论正确；综上正确的结论有3个故答案解析：3【分析】先根据垂直的定义可得90AOC BOD ∠=∠=︒，再逐个判断即可得．【详解】,OA OC OB OD ⊥⊥，9090AOB BOC AOC COD BOC BOD ∠+∠=∠=︒⎧∴⎨∠+∠=∠=︒⎩， AOB COD ∴∠=∠，则甲的结论正确；180AOB BOC COD BOC AOC BOD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，180AOD BOC ∴∠+∠=︒，则乙的结论正确；假设90AOB COD ∠+∠=︒，90AOB BOC ∠+∠=︒，BOC COD ∴∠=∠，又90COD BOC ∠+∠=︒，45BOC COD ∴∠=∠=︒，由题中已知条件不能得到，则丙的结论错误；图中小于平角的角为,,,,,AOB AOC AOD BOC BOD COD ∠∠∠∠∠∠，共有6个，则丁的结论正确；综上，正确的结论有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了垂直的定义、角的和差等知识点，熟练掌握角的运算是解题关键． 22．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正确；△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,∴AD=CF,故③正确；∵△BEG的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．23．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.24．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE和BC被AB所截∴当时AD∥BC（内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE和BC被AB所截，∠=∠时,AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.∴当DAB B∠=∠故答案为DAB B【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大25．120°【分析】先根据平行线的性质得到∠GEC=90°再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可【详解】过点E作EG∥AB则EG∥CD由平行线的性质可得∠GEC=90°所以∠GEB=90°﹣30°解析：120°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因为EG∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．26．∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况同位角相等两直线平行即∠ADF=解析：∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解．【详解】AD BC；第一种情况，同位角相等，两直线平行，即∠ADF=∠C时，//AD BC；第二种情况，内错角相等，两直线平行，即∠A=∠ABE时，//第三种情况，同旁内角互补，两直线平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°时，AD BC；//故答案为∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．27．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度再根据矩形的面积列式求出地毯的面积然后乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为：08+16=24（米）；24×2×4解析：192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．三、解答题28．∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．【分析】根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB∥EF∴∠APE=∠PEF（两直线平行，内错角相等）∵EP⊥EQ∴∠PEQ=90°（垂直的定义）即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=∠QEF∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）∴AB∥CD（同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行），故答案为：∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．29．<<（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AF AB AG【分析】（1）将AB沿着BC方向平移，使其过点C，此时经过的格点即为所求；（2）延长CB，作AE与CB交于F点，此时E点即为所求；（3）过B点作AB的垂线，经过的格点即为所求；（4）在两个直角三角形中比较即可得出结论．【详解】（1）如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可；（2）如图所示：E 点即为所求，垂足为F 点；（3）如图所示，点G 即为所求；（4）如图所示，显然，在Rt ABF 中，AB AF >；在Rt ABG 中，AG AB >，故答案为：AF AB AG <<．【点睛】本题考查应用与设计作图，平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握基本性质定理是解题关键．30．126º【分析】设BOF ∠＝x ，根据角平分线的定义表示出∠BOE ，再根据对顶角相等求出COD ∠，然后列出方程求出x ，从而得到∠BOE 的度数，再根据垂线的定义求出AOB ∠，最后根据AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠代入数据进行计算即可得解.【详解】设BOF ∠＝x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2BOF ∠＝2x ，∴COD ∠＝∠BOE ＝2x （对顶角相等），∵BOF COD ∠+∠＝54，∴2x x +＝54，解得x ＝18，∴∠BOE ＝218⨯＝36，∵OA OB ⊥，∴AOB ∠＝90，∴AOE ∠＝AOB BOE ∠+∠＝9036+＝126.【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠BOE 是解题的关键.。

(压轴题)人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟检测(包含答案解析)(2)

一、选择题1．(0分)[ID：68957]下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等2．(0分)[ID：68954]在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．(0分)[ID：68933]如图，将直角边长为a（a＞1）的等腰直角三角形ABC沿BC向右平移1个单位长度，得到三角形DEF，则图中阴影部分面积为（）A．a－12B．a－1C．a+1 D．a2－1 4．(0分)[ID：68922]下列哪个图形是由图1平移得到的（）A．B．C ．D ．5．(0分)[ID ：68921]如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 6．(0分)[ID ：68915]如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm ，则EC 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．(0分)[ID ：68911]光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41°8．(0分)[ID ：68906]已知，//AB CD ，且2CD AB ，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．69．(0分)[ID ：68897]下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．(0分)[ID ：68888]如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有（）①线段AC 的对应线段是线段EB ；②点C 的对应点是点B ；③AC ∥EB ；④平移的距离等于线段BF 的长度．A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：68886]下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．312．(0分)[ID ：68882]如图，下列不能判定DF ∥AC 的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°13．(0分)[ID：68881]如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°14．(0分)[ID：68880]如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°∕∕，AF交CD于点E，且15．(0分)[ID：68872]如图，已知AB CD⊥∠=︒，则A,40BE AF BED∠的度数是（）A．40︒B．50︒C．80︒D．90︒二、填空题∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．16．(0分)[ID：69047]已知：如图，1235417．(0分)[ID：69031]如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．18．(0分)[ID：69018]如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．19．(0分)[ID ：69017]将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ︒∠=，30D ︒∠=；45E B ︒∠=∠=），当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方，使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时，写出ACE ∠的所有可能的值____．20．(0分)[ID ：69009]若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．21．(0分)[ID ：69004]用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于60”时，第一步我们要先假设：______．22．(0分)[ID ：68990]如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.23．(0分)[ID ：68982]如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.24．(0分)[ID ：68980]如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．25．(0分)[ID ：68967]如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．26．(0分)[ID ：68963]如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．27．(0分)[ID ：68962]在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A 落在DE 上，且//BC DE ，则ACE ∠的度数为__________．（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上，现测得130∠=，则2∠的度数为__________．三、解答题28．(0分)[ID ：69156]如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，射线OE 在AOD ∠内部，OA 平分EOC ∠．（1）当OE CD ⊥时，写出图中所有与BOD ∠互补的角．（2）当:2:3EOC EOD ∠∠=时，求BOD ∠的度数．29．(0分)[ID ：69112]如图，直线AB ∥CD ，EB 平分∠AED ，170∠=︒，求∠2的度数．30．(0分)[ID：69094]如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．A4．B5．D6．A7．B8．B9．C10．D11．B12．B13．C14．C15．B二、填空题16．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如17．110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可以得到∠2的度数本题得以解决【详解】如图：由折叠的性质可得∠1＝∠3∵∠1＝55°∴∠1＝∠3＝55°∵长方形纸片的两条长边平行∴∠2＝∠1+∠3∴∠2＝18．144【分析】先求出道路的总长度进而求出道路的面积最后用总面积减去道路的面积即可【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米所以道路的总面积为28×2=56米2所以草地面积为20×10-19．30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB∥AD时当EB∥AC时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE角度即可【详解】解：当时；当时故答案为：30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线20．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①∠A＝∠B②求出∠A＝3∠B﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A＝∠B②∵∠21．答案不唯一例如一个三角形中最大的内角小于【分析】根据反证法的步骤从命题的反面出发假设出结论【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中最大的内角不小于60°∴第一步应假设结论不成立即假设最大的内角小于622．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°23．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE和BC被AB所截∴当时AD∥BC（内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大24．48°【分析】将BE与CD交点记为点F由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD∠B ＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°25．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质26．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本27．15°15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°从而得到∠BCD再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意； B 、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C 、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．A解析：A【分析】直接根据平移的性质得到DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，结合三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据平移的性质得，DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，∴阴影部分的面积为：111(1)(1)222a a a a a ⨯--⨯-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，注意熟练掌握平移性质的内容． 4．B解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A.不是由图1平移得到的，故错误；B.是由图1平移得到的，故正确；C.不是由图1平移得到的，故错误；D.不是由图1平移得到的，故错误；故选：B ．【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化.5．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE ，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF ∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB ∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 6．A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm ，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．7．B解析：B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．8．B解析：B【分析】利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．9．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．10．D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．11．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．B解析：B根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【详解】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．14．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质15．B解析：B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键．二、填空题16．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l 1∥l 2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l 1∥l 2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键． 17．110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可以得到∠2的度数本题得以解决【详解】如图：由折叠的性质可得∠1＝∠3∵∠1＝55°∴∠1＝∠3＝55°∵长方形纸片的两条长边平行∴∠2＝∠1+∠3∴∠2＝解析：110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】如图：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．144【分析】先求出道路的总长度进而求出道路的面积最后用总面积减去道路的面积即可【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米所以道路的总面积为28×2=56米2所以草地面积为20×10-解析：144【分析】先求出道路的总长度，进而求出道路的面积，最后用总面积减去道路的面积即可．【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米，所以道路的总面积为28×2=56米2，所以草地面积为20×10-56=144米2．故答案为：144【点睛】本题考查了请不规则图形的面积，根据题意求出道路的总长度是解题关键，注意应减去重合的部分．19．30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB∥AD时当EB∥AC时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE角度即可【详解】解：当时；当时故答案为：30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线解析：30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE角度即可．【详解】解：当//CB AD 时，18060120,1209030ACB ACE ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-=；当//EB AC 时，45ACE E ︒∠=∠=．故答案为：30°或45°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．20．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②求出∠A ＝3∠B ﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②∵∠解析：55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B或∠A＋∠B＝180°，注意分类讨论思想的应用．21．答案不唯一例如一个三角形中最大的内角小于【分析】根据反证法的步骤从命题的反面出发假设出结论【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中最大的内角不小于60°∴第一步应假设结论不成立即假设最大的内角小于6解析：答案不唯一，例如一个三角形中最大的内角小于60【分析】根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论．【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设最大的内角小于60°．故答案为：最大的内角小于60°．【点睛】本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．22．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．23．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE和BC被AB所截∴当时AD∥BC（内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE和BC被AB所截，∠=∠时,AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.∴当DAB B∠=∠故答案为DAB B【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大24．48°【分析】将BE与CD交点记为点F由两直线平行同位角相等得出∠EFC 度数再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°解析：48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．25．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠ =∠1，∴α∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义． 26．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.27．15°15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°从而得到∠BCD 再利用角的和差得到∠ACE ；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形解析：15° 15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD ，再利用角的和差得到∠ACE ；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．【详解】解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC ∥DE ，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案为：15°；（2）∵a ∥b ，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题28．（1）AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）36°．【分析】（1）根据题意，由角平分线的定义，先求出45AOC AOE BOD ∠=∠=∠=︒，然后求出135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据角的比例，先求出72EOC ∠=︒，由角平分线的定义和对顶角定理，即可得到答案．【详解】解：（1）∵OE CD ⊥，∴90COE EOD ∠=∠=︒，∵OA 平分EOC ∠， ∴190452AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴45BOD ∠=︒，∴18045135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒-︒=︒，∴与BOD ∠互补的角有AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）根据题意，∵:2:3EOC EOD ∠∠=，又∵180EOC EOD ∠+∠=︒， ∴21807223EOC ∠=⨯︒=︒+， ∵OA 平分EOC ∠， ∴172362AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴36BOD AOC ∠=∠=︒；【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角和补角的定义，对顶角相等，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，得到角的关系进行解题．29．55︒．【分析】先根据对顶角相等可得170BAE ∠=∠=︒，再根据平行线的性质可得110AED ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得55BED ∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．【详解】170∠=︒，170BAE ∴∠=∠=︒，//AB CD ，180110AED BAE ∴∠=︒-∠=︒， EB 平分AED ∠，1552BED AED ∴∠=∠=︒，又//AB CD ，255BED ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．30．（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF ∥CD ；（2）由EF ∥CD ，根据平行线的性质得∠2=∠BCD ，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD ，根据内错角相等，两直线平行得到DG ∥BC ，所以∠ACB=∠3=115°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）CD 与EF 平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°，∵∠A=30°，∴∠B=35°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

相交线与平行线练习题
姓名班级成绩
一、选择题（每小题3分，共27分）
１．如图，∠１＝６２°，若m ∥n ，则∠２的度数为（）
（Ａ）１１８° （Ｂ）２８° （Ｃ）６２° （Ｄ）３８°
２、如图，若m ∥n ，∠1=105 o
，则∠2 =（）
A 、55 o
B 、60 o
C 、65 o
D 、75
o
３．如图，直线m 、n 相交，则∠１与∠２的位置关系为（）（Ａ）邻补角（Ｂ）内错角（Ｃ）同旁内角（Ｄ）对顶角
４．如图，已知∠Ｃ＝７０°，当∠ＡＥＤ等于（）时，ＤＥ∥ＢＣ（Ａ）２０° （Ｂ）７０°
（Ｃ）１１０° （Ｄ）１８０°
５．如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4
C 、∠1+∠3=180 o
D 、∠3+∠4=180 o
６．如图，已知ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｏ，ＥＦ经过点Ｏ．如果∠１＝３０°，则∠２等于（）（Ａ）３０° （Ｂ）４５°
（Ｃ）６０° （Ｄ）９０°
7、如图所示，下列推理及所注理由错误的是（） A ．因为∠1=∠3，所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） B ．因为AB ∥CD ，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） C ．因为AD ∥BC ，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） D ．因为∠2=∠4，所以AD ∥BC （两直线平行，内错角相等） 8、如图，下面推理中，正确的是……（）
(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD ∥BC (B)∵∠C+∠D=180°,∴AB ∥CD (C)∵∠A+∠D=180°,∴AB ∥CD (D)∵∠A+∠C=180°,∴AB ∥CD
9．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（）
A. 43∠=∠
B. 21∠=∠
C. DCE D ∠=∠
D.
180=∠+∠ACD D
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数
C
B E D A B
C
O
2 A
1
E
F 2 3
4 n
m 1 1
2 m
n E
D
C B
A
432
1第9题
第8题第7题
第6题
第5题第2题第1题
为。

2、如图2，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于。

3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°
，°，则3∠的度数等于。

4、如图4，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于。

.
5、如图5，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 。

6、如图6，已知AC ∥ED ，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是。

图4 图5 图6
7、如图7，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______________．
8、如图8，AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,过点F 作FP ⊥EP,垂足为P ，若∠PEF=300
,则∠PFC=__________。

9、如图9，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．
10、如图10，已知//AE BD ，∠1=130o
，∠2=30o
，则∠C= ．
图7 图8 图9 图10
三、解答题（每小题9分，共63分）
1、已知:如图,DA ⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.试猜想BC 与AB 有怎样的位置关系，
C
A
E B
F D
图2
E
D
B
C′
F
C
D ′
A
图1
1 2
3
图
3
l 1 l 2
1
2 3
300
P
F
E
B
A
C
D A
B D
C
1 2
3
2 1
A C
D
B
并说明其理由
2 、已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，
并说明其理由
3. 已知(如图)AE⊥BC于E,∠1=∠2,
试说明DC⊥BC的理由?
4. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,
试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,•
并对结论进行说明.
3
2
1
F
A
G
E
C
D
B
E
D
C
B
A
2
1
F
E
D
C
B
A
2
1
5.如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C 吗?为什么?
6.如图所示,A,O,B 在一条直线上, OE 平分∠COB,OD ⊥OE 于O, 试说明OD •平分∠AOC.
7、如图，AB ∥CD ，试求∠BAP 、∠APC 、∠PCD 三者间的关系式，并进行严格的证明。

A B P D 1
D 2H F A G C B
E 1C A 324D。