第18章《四边形》全章导学案(共11份)

赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案18.1平行四边形的性质（1）【学习目标】1.理解并掌握平行四边形的性质定理3；2.应用用平行四边形的性质定理3求解与对角线有关问题；【学习重点】探索和证明平行四边形的性质3，平行四边形的性质3的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】一．课前导学：学生自学课本43-44页内容，并完成下列问题：1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形.记作： 读作：思考：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？几何语言表述：∵A B CD,A D BC ， ∴四边形ABCD 是 . 2．如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）．A 、4个B 、5个C 、8个D 、9个 3. 平行四边形的性质：⑴从边方面：平行四边形 ⑵从角方面：平行四边形用几何语言表述：∵ ABCD ， ∴ ； . 4.练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= . ⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___. ⑶.在ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 5.平行线之间的距离：两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离 6.【结论】两条平行线之间的距离 ；两条平行线之间的任何两条平行线段 ； 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？ 二、合作、交流、展示：1．【探究】：如图，量一量，测一测，ABCD 的边、角有什么关系，试证明你的发现. 你的结论是：证明：【结论】平行四边形的性质定理1：平行四边形的 ； 平行四边形的性质定理2：平行四边形的 .2.例题：例题1、在ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=60°，求各内角的度数？例题2、课本第42页例题1三、巩固与应用 1.课本练习1、练习2 2．在ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ）A.1:2:3:4B.2:2:1:1C.2:1:2:1D.1:2:2:13．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（ ）度. （第4题）A 、90B 、60C 、120D 、45 4．如图AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB ＝CE. 5. 如图所示，在ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°，求∠D 和∠BCD 的度数？拓展 ：6.已知A 、B 、C 三点不共线，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D 吗？有几个？7.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形. (1)线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？(2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的 每个内角的度数分别是多少?为什么?四、小结：（1）平行四边形的定义 ;(2)平行四边形的性质定理五、作业：必做：课本P49习题T1、2；选做：《点晴》第AD F EDCB A D CB A A BDCE D C OF B AP AB C 赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案18.1平行四边形的性质（2）【学习目标】1.理解并掌握平行四边形的性质定理3；2.应用用平行四边形的性质定理3求解与对角线有关问题；【学习重点】探索和证明平行四边形的性质3，平行四边形的性质3的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】一．课前导学：学生自学课本43-44页内容，并完成下列问题： 1. 平行四边形的性质定理1：平行四边形的 ； 平行四边形的性质定理2：平行四边形的 . 几何语言叙述：∵ABCD∴ ；（从边方面） （从角方面）2.如图1，若L 1∥L 2,AB 和CD 是L 1和L 2之间任意两条平行线段则AB CD ； 如图2，若在L1取点A 、B,作AB ⊥L 2于点B, DC ⊥L 2于点C,则AB CD.3.平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线 .几何语言叙述：∵ABCD ，AC 、BD 相交于点O∴4.如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知OA ，OB ，AB 的长度分别为3cm ，4cm ，那么AC=______cm ，BD=_____cm ，边AD 长的取值范是_________ .5.在□ABC 中，AC 和BD 相交于O ,△AO B 的周长为15，AB=6，对角线AC+BD ＝ .二、合作、交流、展示：1．【探究平行四边形的性质定理3】：如图，ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，观察OA 与OB ，OC 与OD ，有什么关系？试证明你的结论.【结论】⑴平行四边形的性质定理3：平行四边形的 .⑵图中△AOD 、△AOB 、△BOC 、△COD 之间的面积关系是 . 2.例题：例题1、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条 笔直的小路，如图，AB ＝15m ，AD ＝12m ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积例题2、如图， ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ,经过点O 的直线l 分别交边AD 、BC 于点E 和F,（1）试探究OE 、OF 关系；当直线l 绕点O 旋转时，OE 、OF 关系是否会变化？ （2）绕点O 旋转直线l ，与边CD 、AB 或它们的延长线相交于点E 、F ,试问（1）中的结论是否成立，为什么？三、巩固与应用 1.□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.2.已知□ABCD 的周长等于48，对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，则AB ＝ ，AD ＝ .3.如图所示，在ABCD 中，P 是AC 上任意一点，求证：APD ABP S S ∆∆＝4.如图，ABCD 中，AE ⊥BC ，∠EAD=60°，AE=2cm ， AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．第3题 第4题 第5题5.如图, P 是ABCD 的边DC 上任意一点, 则S △ABP S □ABCD ; S △ADP +S △BCP ___S △ABP 拓展：6.如图： □ ABCD 的周长是36，由钝角顶点A 向AB 、BC 引两条高AE 、AF ， （1）若∠D=60°，求∠EAF 的度数（2）若AE= 4 ，AF=5 ，求这个平行四边形的面积四、小结：平行四边形的性质定理1、2、3.五、作业：必做：课本P49习题T3、P51页习题T12；选做：《点晴》第27-28页.A B CD A B CD L 1 L 2L 2L 1 图1图2O DCBAAB C 赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案18.1．2平行四边形的判定（1）【学习目标】1. 掌握平行四边形的四个判定定理，能综合运用平行四边形的判定和性质解题；2. 经历定理的的探索过程，体会类比思想和探究图形判定的一般思路，训练思维的灵活性．【学习重点】平行四边形四个判定定理的探究与应用．【学习难点】灵活应用平行四边形判定定理证题．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本45-46页内容，并完成下列问题：1.【温故知新】：（1）平行四边形定义：有两组对边______________的四边形叫平形四边形.（2）平行四边形的性质：平行四边形的对边_______，对角______，对角线.2．【探究一】：如何判定一个四边形是平行四边形？（1）由定义知：两组对边分别的四边形是平行四边形；（2）通过研究平行四边形性质定理的逆命题．．．猜想平行四边形的其它判定方法：猜想1：两组对边分别的四边形是平行四边形.猜想2：两组对角分别的四边形是平行四边形.猜想3：对角线互相的四边形是平行四边形.3．【探究二】：结合下图思考，如何证明上述猜想呢？猜想1：AB=CD, AD=BC 四边形ABCD是平行四边形猜想2：∠A=∠C,∠B=∠D 四边形ABCD是平行四边形猜想3：OA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形4．归纳平行四边形判定定理：（1）两组对边分别的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别的四边形是平行四边形.（3）对角线互相的四边形是平行四边形.5．【探究三】：已知：四边形ABCD中AB∥CD ，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.归纳结论：一组对边的四边形是平行四边形.二、合作、交流、展示：1．【展示1】我们是如何理得到平行四边形的判定定理的，如何理解记忆平行四边形的判定方法？与同伴进行交流.2．【展示2】例1 有一天，赖老师的女儿从幼儿园放学来到办公室玩，看到李老师办公桌上一张平行四边形纸片，于是就拿起笔来画画，画了一会儿，不小心作品被撕去了一些，巧的是刚好从A、C两个顶点撕开，你能帮他补全平行四边形吗？3．【展示3】例2 已知：如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形思考：你能想出几种办法？选择哪种判定方法证明简便呢？4．【展示2】例1．已知如图，□ABCD中，E、F别是A D，BC边上的点，且DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形.思考：选择哪种方法比较简便呢？变式探究：连接BE、DF，BE与AF相交于点G，DF与EC相交于点H，问四边形EGFH是什么四边形？说明理由.三、巩固与应用1．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AB=CD,A D=BC B. AD∥BC，AD=BCC. AD∥BC，∠A=∠C D . AD∥BC，AB=CD2．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．四、小结：（1）平行四边形判定有哪些方法？（2）灵活运用定理证明．五、作业：必做：课本P50习题T3、4、5；选做：《全效》第42-43页．FE DCBABFEDCA赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案18.1．2平行四边形的判定（2）【学习目标】1. 熟练掌握平行四边形的四个判定定理，能综合运用平行四边形的判定和性质解题；2. 学会“两头凑”的分析方法，提高逻辑思维能力． 【学习重点】灵活运用平行四边形四个判定定理解题． 【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 【学习过程】一．课前导学：学生自学课本45-46页内容，并完成下列问题： 1.【记忆犹新】：（1）平行四边形的性质：平行四边形的对边____且 ，对角______，对角线 . （2）平行四边形的判定：（5条）从“边”看：两组对边分别 的四边形是平行四边形；两组对边分别 的四边形是平行四边形； 一组对边 的四边形是平行四边形；从“角”看：两组对角分别 的四边形是平行四边形； 从“对角线”看：对角线互相 的四边形是平行四边形.2. 四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A ．AB //DC ，AD //BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DO D ．AB //DC ，AD ＝BC3.在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ；(2)AD ∥BC ；(3)AD ＝BC ；(4)AO ＝OC ；(5)DO ＝BO ； (6)AB ＝CD ．选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有________对．4．如图， ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC 沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′ 的长为二、合作、交流、展示：1．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形.2． 如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ， 且∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ． （1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．三、巩固与应用1. 课本第50页第6、14题.2. 如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC. ⑴求证：△BAD ≌△AEC ；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积.四、小结：（1）综合运用全等三角形、平行四边形的性质与判断证题；（2）领会“两头凑”的分析思路方法． 五、作业：必做：P51习题T10、12、15；选做：《全效》第44页.赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案B18.1．2平行四边形的判定（3）【学习目标】理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.【学习重点】三角形中位线定理及其应用. 【学习难点】三角形中位线定理的证明.【学习过程】一．课前导学：学生自学课本47-49页内容，并完成下列问题： 1. 【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？2. 【探究二】：三角形中位线概念连接三角形 的线段叫做三角形的中位线. 思考：（1）三角形的中位线有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 3．【探究三】：三角形中位线定理如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 【思考】：如保将证明DE=21BC 转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！证明：4．三角形中位线定理：三角形的中位线 并且 .5．课本第49页练习T1、3 二、合作、交流、展示：1．例1 已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．结论：顺次连结四边形 所得的四边形是 ．2．例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题： （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且CD=CA ，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点，连接EF 并延长交AB 于点G ．求证：四边形AGEC 是等邻角四边形； 思考：怎样发挥中点E 、F 的作用，另找中点将两个中点沟通起来.三、巩固与应用1.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m.2．已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是 cm ．3. 如图，□ABCD 的周长为36．对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点．BO =12．则△DOE 的周长为 .四、小结：（1）三角形中位线定义与定理.（2）遇中点常构造中位线．五、作业：必做：P50习题T7、9、12；选做：《全效》第45-46页.赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案18.2.1 矩形(一)【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．【学习重点】矩形的性质．【学习难点】矩形的性质的灵活应用．【学习过程】一、课前导学：自学P52—53页，回答下列问题：1、平行四边形定义：有两组对边______________的四边形叫平形四边形.2、平行四边形的性质：平行四边形的对边，对角线.3、矩形的定义：的平行四边形，叫做矩形。