分数阶PI^λD^μ控制器数字实现与参数优化

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分数阶 PIλDμ控制器设计及应用实验

中图分类号：ＴＰ２７３文献标志码：Ａ文章编号：１００２ — ４９５６（２０１５）８－００８７ — ０４
ＤｅｓｉｇｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
具有很好的控制特性，结构化文本编程的方法符合ＩＥＣ６１１３４国际标准，方便可行，适用性强，可以推广到实
际生产过程中，具有一定的工程应用价值。
关键词：分数阶ＰＩ控制器；有限记忆法；结构化文本；ＲＳＬｏｇｉｘ５０００
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｎｂｉｇｉｎｅｒｔｉａｌｓｙｓｔｅｍ．ＩｎｄｅｅｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｔｅｘｔｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｃｃｏｒｄｓｗｉｔｈｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｓｔａｎｄａｒｄＩＥＣ６１１３１，ｗｈｉｃｈｉｓｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌ，ａｎｄｈａｓｆｕｌｌｙｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｔｈａｔｔｈｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｈａｓａｃｅｒｔａｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｖａｌｕｅａｎｄｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ｌｉｍｉｔｅｄｍｅｍｏｒｙｄｉｇｉｔａｌｍｅｔｈｏｄ：ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｔｅｘｔｌａｎｇｕａｇｅ：

分数阶Buck变换器的最优PI^λD^μ控制

Guangxi
of Scinct an@ Technology，Liuzhof 545006，Guangxi， China)
Abstrach: This paper p—poses the theo— and application of a new designing method of the fractional order PID ( FOPID) conWoller for /actiona- order Buck converter. First-，the mathematical model and the state averaged model of the fraction al order Buck conveger are established based on fractional calculus. It is tund that —e frequency charactefstic of the fractional order Buck converter is influenced by the /v/ond orders a of inductor and the fractional orders # of the capaci—v Second-，a fgct—nd order PIXD( cantml method is designed to control -ractiona- order Buck conveger in this s—dy. In order to obtain the best system performance， parameters of the proposed contmller are turned by using genetic algori—m. The FOPID contmlling of system is tested under diOe—nt operating conditions by changing the -ad resistor，the in put voltage，and the g/vn/ vvltage vvlues in order to evvluate system penrmanca. The raults show that —e FOPI contmller peOrms better penrmanca —an the classical PID contmller in the dynamic response penrmanca and stvdystage evor reyulating charactefstics. And the p—posed control stg—gy for fractional order Buck conveger is stmngly mbust to —e disturbance of input voltage. Keywords: fractional order Buck conveger，fractional order PIXD( control，optional control，genetic algorithm

控制系统的分数阶建模及分数阶PI^λD^μ控制器设计

其进行近似处理，由于建模误差过大影响所描述系统的准确性和控制性能。本文给出了具有延迟
环节的新型非整数阶类一阶系统模型（ｎｏｎ—ｉｎｔｅｇｅｒｏｒｄｅｒｐｌｕｓｔｉｍｅｄｅｌａｙ，ＮＩＯＰＴＤ），并分别设计了某高阶系统降阶得到的传统模型与新型类一阶系统近似模型，对比分析新型类一阶系统模型的优
第ｌ８卷
第３期
电机与控制学报
ＥｌｅｃｔｒｉＣＭａｃｈｉｎｅｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ
Ｖｏ１．１８Ｎｏ．３Ｍａｒ．２０１４
２０１４年３月
控制系统的分数阶建模及分数阶ＰＩＡ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｔｈｅｄｅｌａｙｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｙｓｔｅｍａ — ｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎ，ｆｉｒｓｔｏｒｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｐｌｕｓｔｉｍｅｄｅｌａｙｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌａｒｅｕｓｅｄｔｏｍａｋｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｆｏｒｉｔ，ｂｕｔｔｈｅｄｅｓｃｉｒｂｅｄｓｙｓｔｅｍａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｐｅｆｒｏｍａｒｎｃｅａｒｅｒｅｄｕｃｅｄｂｅｃａｕｓｅｏｆｏｖｅｒｓｉｚｅｅｒｒｏｒｏｆ

分数阶 PIλDμ控制器设计及应用实验

分数阶PIλDμ控制器设计及应用实验姜萍;王丽颖;马霄;孙凌燕【摘要】按照有限记忆数字实现法，利用RSLogix5000中结构化文本语言，设计了以CompactLogix控制器为核心的分数阶PIλDμ双容水箱液位控制实验平台，并完成了分数阶PIλDμ控制器在罗克韦尔PLC平台上的控制实验，解决了分数阶PIλDμ控制器的工程实现问题。

结果表明，分数阶PIλDμ控制器在惯性比较大的系统中具有很好的控制特性，结构化文本编程的方法符合IEC 61134国际标准，方便可行，适用性强，可以推广到实际生产过程中，具有一定的工程应用价值。

%The fractional order PIλDμ control experiment platform is used by the limited memory digital method to design a liquid level control of double liquid tank system of fractional order PIλDμ with compact Logix controller with the structured text language in RSLogix5000 ,the simulation and experiment of fractional order PIλDμ are carried on the Rockwell PLC platform ,it solves the engineering implementation issue of fractional order PIλ Dμ controller .The result shows that the fractional order PIλ Dμ controller has good control characteristics in big inertial system .Indeed the method of the structured text programming accords with the international standard IEC 61131 ,which is convenient and practical ,and has fully illustrated that the fractional order PIλDμ controller has a certain engineering application value and can be applied to the actual production .【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2015(000)008【总页数】4页(P87-90)【关键词】分数阶PIλDμ控制器;有限记忆法;结构化文本;RSLogix 5000【作者】姜萍;王丽颖;马霄;孙凌燕【作者单位】河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002; 河北大学罗克韦尔自动化实验室，河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002【正文语种】中文【中图分类】TP273分数阶微积分理论建立至今已经有300 多年的历史[1],但早期主要侧重于理论研究。

改进Oustaloup数字实现算法研究

改进Oustaloup数字实现算法研究摘要:在控制系统的研究中，无法得知被控系统精确的解析表达式，需要用滤波器来近似数字实现分数阶微积分。

Oustaloup滤波器因在频域上的拟合度较高得到了广泛的应用，但其在频段端点处的拟合效果不够理想。

本文研究了Oustaloup改进算法，实例仿真表明，该算法相比于Oustaloup算法具有更高拟合精度，提高了系统的控制效果。

关键词：分数阶系统改进Oustaloup算法数字实现算法作为整数阶微积分的扩展，分数阶微积分广泛应用于被控系统的工程描述与实现中，分数阶控制器应运而生。

I.Podlubny设计了分数阶PIλDμ控制器[1]，A.Oustaloup设计了CRONE控制器[2]。

分数阶PIλDμ控制器较于整数阶PID控制器多两个调节参数，即积分环节λ和微分环节μ。

在控制系统的研究中，无法得知被控系统精确的解析表达式，随着分数阶微积分理论的深入应用及分数阶控制器的发展，分数阶微积分的物理实现也有待解决。

目前，常用的数字实现算法包括[3～6]：Euler算子的PSE展开法、Tustin算子、Simpson算子和AL-Alaoui算子的CFE展开法，Muir 递归近似法。

这些算法在频域近似精度都不够精确，而Oustaloup滤波器[7]因在频域上的拟合度较高得到了广泛的应用，但其在频段端点处的拟合效果不够理想，本文研究了Oustaloup改进算法[8,9]，实例仿真表明，该算法相比于Oustaloup算法具有更高拟合精度，提高了系统的控制效果。

1 Oustaloup递推滤波器在感兴趣(ωb,ωh)频段内对分数阶微积分sα进行逼近。

其相应的滤波器可表达为:2 改进Oustaloup滤波器Oustaloup滤波器在频段(ωb,ωh)端点处拟合度不高，为此，在拟合频段内将分数阶微积分算子sα用分数阶传递函数表示: 其中，0＜α＜1，s=jω，b＞0,d＞0。

将式(2)化简如下:一般工程上取b=0,d=9，由上式可知改进的Oustaloup算法是在Oustaloup算法前增加一个滤波器，通过扩展泰勒公式的阶次，可以达到更高的精度。

分数阶PI λD μ控制器参数设计方法——极点阶数搜索法

ｎｈｏｅｎｒａｄｔｅｐｌｓａｅｉｔ－ｒｏ
ｄｃｄｉｔｈｈａａｔｒｓｉｅａｉｎｏｒｃｉｎｏｔｏｙｔｍ，ａｄｏｐｆｒａｔｒｈｒｃｉｎｌｏｄｒｕｅｎｏｔｅｃｒｃｅｔｃｑｕｔｏｆｆａｔｏａｃｎｒｌｓｓｅｉｌｎａｇｕｏｐａｍｅｅｏｔｅｆａｔｏａ — ｒｅｒｓｆＰＤｃｎｔｌｅｎｈｒｎｅｆＩｏｒｌｒｉｔｏｅａｇｓｏａｄａｅｏｄ，ｗｈｉｈａｎｍｅｔｅｏｍａｃｒｑｒｍｅｔｏｈｆａｔｏａｎＡｒｆｕｎｃｃｅｐｒｒｎｅｅｕｉｅｎｓｆｔｆｅｒｃｉｎｌ
ｓａｃｉｇｍｅｈｄ —ｉｐｏｏｅ．Ｔｅｆｎａｎａｒｃｐｅｏｈｔｏｓａｏｌｗ：ｆｔｒｐｒｏａａａｔｒｅｒｈｎｔｏｓｒｐｓｄｈｕｄｍｅｔｐｉｉｌｆｅｍｅｈｉｓｆｌｓｉｌｐｏｏｔｎｐｒｍｅｅｌｎｔｄｏｓｒｙｉｌ
中图分类号：Ｐ７Ｔ２３文献标识码： ‘ Ａ
ＡｓｇｅｈｏｏｈｅＰａａｔｒｆＦｒｃｏａ．ｒｅＤｅｉｎＭｔｄｆｔｒｍｅｅｓｏａｔｎ１ｏｄｒＰ１ＤＣｏｔｏｌｒｉｎｒｌｅ
一
组能满足分数阶控制系统时域性能指标的分数阶Ｐ控制器的参数、。Ａ、ｏ．ＩＫ、ｇ、仿真结果证明，用极

分数阶参数不确定系统的PIλ控制器

分数阶参数不确定系统的PIλ控制器梁涛年;陈建军【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2011(028)003【摘要】利用求解分数阶参数不确定系统稳定域的方法,设计了使分数阶参数不确定系统具有鲁棒性的分数阶PIλ控制器.首先采用Kharitonov理论,将分数阶参数不确定系统分解成若干个参数确定的子系统,然后用D分解方法分别求出在PIλ控制器的控制下,使各个子系统都取得较大稳定域的参数入值.再采用此λ值构建PIλ控制器并计算各个子系统的稳定域.各个子系统稳定域的交集即为参数不确定系统在PIλ控制器控制下的稳定域.同时证明了所构建的PIλ控制器能稳定整个参数不确定系统组.最后在稳定域内取控制器参数值,便构成了所设计的PIλ控制器.文中采用实例对此设计方法进行验证,并用所构建的PIλ控制器对参数不确定系统组的各个子系统进行阶跃响应分析,结果表明PIλ控制器对参数不确定系统具有较强的鲁棒性.%The paper presents a method for designing the robust fractional order PIλ controller by computing the stability region of the fractional order system with uncertain parameter.Firstly, the Kharitonov theorem is adopted to decompose the original fractional order system with uncertain parameters into several subsystems with parametercertainties.Secondly,the D-decomposition technique is applied to compute the stability region o f each subsystem to determine the parameter λ value which uniformly ensure a bigger stability region for all subsystem.Thirdly, with the parameter λ value, we design a fractional order PIλ controller foreach subsystem and computer its stability region.The intersection of the obtained stability regions is considered the stability region of the original system under the control of the designed PIλ controller.This paper proves that the designed PIλ controller stabilizes the original fractional order system wi th uncertain parameters.Finally, the fractional order PIλ controller is constructed based on the control parameters in the stability region.The proposed method is illustrated by an example.The step response of each subsystem is analyzed when using this PIλ controller.The result shows that fractional order PIλ controller has stronger robustness for the fractional order system with uncertain parameters.【总页数】7页(P400-406)【作者】梁涛年;陈建军【作者单位】西安电子科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710071【正文语种】中文【中图分类】TP273【相关文献】1.分数阶PIλDμ控制器参数λ和μ分析 [J], 梁涛年;陈建军;尚保卫;王妍2.分数阶PIλDμ控制器数字实现与参数优化 [J], 郑翠;赵慧;蒋林;李苑3.基于敏感传递函数的分数阶PIλ控制器的参数整定 [J], 杨征颖;王德进;史万祺4.基于BP神经网络的分数阶PIαDβ控制器参数整定研究 [J], 那景童;徐驰;5.基于人工鱼群算法的分数阶PIλ控制器参数整定 [J], 张学典;王富彦;秦晓飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

分数阶PIλDμ控制器的参数对系统性能的影响

分数阶PIλDμ控制器的参数对系统性能的影响严慧于盛林李远禄（南京航空航天大学自动化学院，南京市210016）摘要：分数阶PIλDμ控制器比传统整数阶PID器多了两个可调参数，微分阶数μ与积分阶数λ，所以它的设计更加灵活，应用更加广泛。

分数阶PIλDμ控制器中的三个参数Kp，Ki和Kd与整数阶PID器的参数相同，它们在两个控制器中的作用也相同；分数阶PIλDμ控制器中的参数μ，λ的大小分别决定了控制器微分作用与积分作用的强弱。

本文研究了分数阶PIλDμ控制器每个参数变化对分数阶系统的影响，仿真结果表明，参数μ与λ分别主要影响系统的超调和影响系统的稳态精度。

关键字:分数阶PIλDμ控制器；参数变化；分数阶控制系统Influence of F ractional-order PIλDμController’s Parameters onSystem PerformanceYa，Yu Sheng-ling，Li Yuan-lu(Automation College in NanJing University of Aeronautics and Astronautics, NanJing 210016) Abstract: Fractional-order PIλDμcontroller has two more adjustable parameters, differential order μand integral order λ, so it can be designed flexibly can be applied widely. The three parameters, Kp，Ki and Kd of fractional-order PIλDμcontroller are same as the parameters of integer-order PID controller, and the three parameters do the same effect in both controllers. The value of another parameters, μand λof fractional-order PIλDμcontroller decide the effect of differential and integral. In this paper, the influence of the changes of fractional-order PIλDμcontroller’s parameters and fractional-order controlled system’s parameters on performances of fractional-order control system is researched. The simulation outcomes verify that, parametersμandλaffects the over regulation of the system and the steady precision respectively.Key words: Fractional-order PIλDμcontroller; Parameters changes; Fractional-order control systems1. 引言在现代的工业控制中，PID控制由于其控制结构简单、参数易于整定、鲁棒性强等优点，一直在占据着主导地位。

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Ｇｏ ∽ ＝兀 Ⅳ －一 Ⅳ
…
ｋ＋Ｎ＋Ｏ．５ —０．５
秉刚口将分数阶控制器的梯形算子连分式展开法和短记忆法进行对比研究，得出前者更优的结论。但由于短记忆法，梯形算子的连分式展开法等在频域上近似精度都
提高ＰＩＤ“ 控制器参数的优化效果，使控制系统具有更快的响应速度和更好的稳定性。
关键词：数字实现；最优Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ算法；调整因子；ＰｌＤ ” 控制器；参数优化中图分类号：ＴＰ２７３文献标识码：Ａ文章编号：１００９ —０１３４（２０１５）０２（下）一０００９ —０３
更好的性能。
㈤：寺苗
微积分处理的ＯｕｓｔＭｏｕｐ滤波器法，而齐乃明，秦昌茂，王威基于Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ滤波器端点拟合效果不好的问题，提出了最优Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ滤波器法。然而，最优Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ
郑翠，赵慧，蒋林，李苑
ＺＨＥＮＧＣｕｉ，ＺＨＡＯＨｕｉ，ＪＩＡＮＧＬｉｎ，ＬＩＹｕａｎ
（武汉科技大学机械自动化学院，武汉４３００８１）
摘要：分数阶微积分最优Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ数字实现时，寻优性能指标内调整因子的选取会影响优化后频域近似精度。针对常用分数阶算子最优Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ滤波器近似，结合ＭＡＴＬＡＢ最优工具箱函数，获得不同调整因子下的最优近似频率特性曲线，并与实际值曲线对比找出最佳拟合曲线，来得到最佳调整因子。实例验证表明，采用最佳调整因子的最优Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ滤波器算法，能有效
滤波器算法中调整因子往往是根据经验取值，因此难以
得到更优的频域近似效果。
ｓ
ห้องสมุดไป่ตู้
（）（）
（２）
设Ｇ（ｓ）满足下列形式：
本文首先简述了Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ滤波器及最优Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ数字算法实现过程，然后基于最优Ｏｕｓｔ￣ｏｕｐ滤波器算法并结合ＭＡＴＬＡＢ函数，研究性能指标内调整因子的变化对优化后频域近似精度的影响，总结得出常见分数阶算子最优Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ数字实现对应的最佳调整因子。最后以三阶电液位置伺服系统为实例进行建模仿真，验证了基于最佳调整因子的最优ＯｕｓｔＭｏｕｐ算法的控制系统具有
Ｄｏｉ：１０．３９６￣ｌ／ｉ．１ｓｓｎ．１００９－０１３４．２０１５．０２（下）．０４
０引言
二十世纪末，Ｉ．Ｐｏｄｌｕｂｎｙ …提出了分数阶ＰＩＤ控制
（）
其ｑ￣２Ｎ＋ｌ为滤波器阶次，增益＝。在Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ滤波器Ｇ。（ｓ）之前增加一个滤波器
Ｇ（ｓ），可以得到的最优Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ滤波器实现，其表
达式如下所示：
运用Ｇｒｔｉｎｗａｌｄ－Ｌｅｔｎｉｃｏｖ定义，取有限项作近似处理，并利用ｚ变换方法来计算分数阶ＰＩＤ控制器。曹军义、曹
内实现微分器逼近。分数阶微分算子在（ｗ，Ｗ）频率段内的Ｏｕｓｔａ１ｏｕｐ滤波器近似表达式Ｇ。（ｓ）、零极点表达式、如下：
＝
（）
…
（１）
ｋ＋Ｎ＋Ｏ．５＋０．５
：
不够高，故在实际应用中并不广泛。２０００年，ＯｕｓｔａｌｏｕｐＡ，ＬｅｖｒｏｎＦ，ＭａｔｈｉｅｕＢ等提出了在频域具有较高拟合度，并能对未知信号进行数值
１最优Ｏｕｓｔａｌｏｕｐ数字实现
纯微分的频域特性是斜线，滤波器只能在有限频段
器，使得研究者的视角从分数阶理论研究转移到应用研究上，尤其是更加关注ＰＩＤ，而其中微积分算子 “ 的有理函数近似作为分数阶ＰＩＤ控制器计算机实现基础，近年来得到越来越受到研究者们的关注。在数字实现算法方面，王振滨、曹广益、曾庆山等
分数阶ＰＩ入Ｄｕ控制器数字实现与参数优化
Ｄｉｇｉｔａｌｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ