工程结构可靠度

γ G = kG (1 + α Gδ G βG ) = 1.06 × (1 + 0.28 × 0.07 × 3.2) = 1.126
γ Q = kQ1 (1 − 0.7797δ Q1{0.5772 + ln[− ln Φ(α Q1β G )]}
= 0.698 × (1 − 0.7797 × 0.2882 × {0.5772 + ln[− ln Φ (0.7 ×3.2)]} = 1.293
ψ Qi =
(1 − 0.779δ Qi {0.5772 + ln[− ln(Φ (α Qi βT )) m ]} (1 − 0.779δ Qi {0.5772 + ln[ − ln(Φ (α Qi βT ))]}
• (*2) 和(*1)的区别除了一个用设计值表示 的区别除了一个用设计值表示 一个用分项系数和标准值表示外，更重要的 一个用分项系数和标准值表示外， 是考虑的时间段不同， 是考虑的时间段不同，(*1)是按设计基准期 是按设计基准期 考 虑的， 是按设计使用年限考虑的。 虑的，(*2)是按设计使用年限考虑的。由于 是按设计使用年限考虑的 标 准值是按设计基准期内可变作用最大概率的 某一分位值确定的，所以在式（ ） 某一分位值确定的，所以在式（*2）中，当 结构的设计使用年限与结构设计基准期不等 时，引入了作用调整系数对作用标准值进行 调节。 调节。
6.4 实用表达式
• 实用表达式的一般形式可表示为 实用表达式的一般形式可表示为:
g ( Fd、f d、ad、C、γ 0、γ d ) ≥ 0
g (⋅) 为结构函数； d 为作用 的设计值； d 为材 F 为结构函数； 为作用F的设计值 f 的设计值； 料性能f的设计值 a 为几何参数a的设计值 的设计值； 的设计值； 料性能 的设计值； d 为几何参数 的设计值； c为结构的极限约束值； 0 为结构的重要性系数 为结构的极限约束值； 为结构的极限约束值 γ γ d 为计算模型综合分项系数。 为计算模型综合分项系数。
6.4.1 确定分项系数的设计值方法
• 假定X 、 X ...、 X 为结构中的n个设计变量， 为结构中的 个设计变量， 个设计变量 其概率分布和统计参数是已知的， 其概率分布和统计参数是已知的，结构 功能函数为
1 2 n
Z = g ( X 1、X 2 ...、X n )
结构实用设计表达式可表示为下面的形 g ( x1d、x2 d ...、xnd ) ≥ 0 式
i =2
γ G CG Gk + γ LCQ1Q1k + ∑ψ Qiγ Qi CQi Qik ≤
n
Rk
Gd µG (1 + α Gδ G β G ) γG = = = kG (1 + α Gδ G βG ) Gk µ G kG
γ Q1 =
Q1d = Q1k
µ1 −
1
α1
ln[− ln Φ (α Q1βT )]
结构可靠度设计实际上结构可靠度分析 的逆过程， 的逆过程，可靠度分析是已知荷载和抗力的 概率分布和统计参数可靠指标， 概率分布和统计参数可靠指标，而可靠度设 计是已知荷载和目标可靠指标求抗力。 计是已知荷载和目标可靠指标求抗力。但对 于可靠度设计， 于可靠度设计，除抗力服从对数正态分布的 情况外， 情况外，一般不能直接迭代计算抗力平均值 这时可先假定抗力平均值， 这时可先假定抗力平均值，按第三章的计算 可靠度指标当计算的可靠指标大于目标可靠 度时，即设计的结构可靠度符合要求。 度时，即设计的结构可靠度符合要求。
σs =δs µs = 0.07×3.985KN ⋅ m = 0.279KN ⋅ m
G G G
µs = ksQSQ = 0.698×6.226KN ⋅ m = 4.374KN ⋅ m
Q k
σs =δsQµs = 0.2882×4.374KN ⋅ m =1.260KN ⋅ m
Q Q
•
δ 根据表5-7差得，R =1.13、 R =0.10。假定 S 、S 差得， 根据表 差得 k 均服从正态分布， 和R均服从正态分布，则可靠指标由下式 均服从正态分布 及算
• 结构设计使用年限内可变作用最大值的概 分 布函数可表示为
FQT ( x) = [ FQτ ( x)]mL = [( FQT ( x)) ]
L
1 m mL
= [ FQT ( x)]
mL m
= [ FQT ( x)]
TL T
如果结构在设计基准期T时的标准值为 如果结构在设计基准期T时的标准值为 Qk ，设 计使用年限为 TL 时的标准值为QLk，则有
x1d、x2 d ...、xnd 为变量 X 1、X 2 ...、X n 的设计
值
也可用变量标准值表示为 g (γ X x1k、γ X x2 d ...、γ X xnd ) ≥ 0
2 n
其中 γ X 、γ X ...、γ X 为变量 X 1 , X 2 ,..., X n 的分项系数 x , x 2 k , ..., x nk为变量设计值 x1d、x2 d ...、xnd 应取为变量 X 1 , X 2 ,..., X n 的验算点 值 x1*、x2* ...、xn* ，这是因为验算点是极限状态 曲面上失效概率最大的点，或者说结构破坏 曲面上失效概率最大的点， 最可能发生在该点， 最可能发生在该点，这样变量的设计值可表 示为
µs = ks SG =1.06×3.759KN ⋅ m = 3.985KN ⋅ m
G G k
1 1 SQk = qk l0 2 = × 4.0 × 3.542 KN ⋅ m = 6.266 KN ⋅ m 8 8 k sG = 1.06、δ sG = 0.07 k sQ = 0.698、δ sQ = 0.2882
TL γ L = 1 + 0.7797kQδ Q ln( ) T
• 例6-4 对于荷载和抗力，已知结构设计基 对于荷载和抗力， 准期T=50a时kG = 1.06, δ G = 0.07, kR = 1.13, δ R = 0.10, 准期 时 kQ = 0.698, δ Q = 0.2882，求目标可靠指标 βT 为2.7 3.2和3.7时的荷载、抗力分项系数和荷载组 时的荷载、 和 时的荷载 合系数。 合系数。另外计算设计使用年限 TL 为5a、10a 、 20a、50a、75a和100a时的作用调整系数 、 、 和 时的作用调整系数 解 以 βT 为3.2和m=10的情形为例 和 的情形为例
γR =
1 k R exp(α Rδ R βT )
=
1 = 1.143 1.13 × exp(−0.8 × 0.1× 3.2)
• 如果作用效应与作用之间呈线性关系且结 构功能函数为线性函数， 构功能函数为线性函数，即：
Z = R − CG G − ∑ CQi Qi
i =1 n
• 按Turkstra组合规则进行作用组合时， 组合规则进行作用组合时， 组合规则进行作用组合时 对应于目标可靠性指标βT 的设计表达式为
CG Gd + CQ1Q1d + ∑ψ Qi CQi Qi ≤ Rd （*1） ）
• 例6-2 一单跨简支钢筋混凝土板，厚度 一单跨简支钢筋混凝土板， h=100m，计算跨度 l 0 = 3 .5 4 ，承受均布 ， 2 不包括板的自重） 可变荷载 q k = 4.0 KN m （不包括板的自重） 混凝土等级为c30，f c k = 2 0 .1 N m m 2 ，钢筋 混凝土等级为 ， 采用HPB235，屈服强度 f y k = 2 3 5 N m m 2。 采用 ， 板设计的目标可靠指标为 β t = 3 .2，确定需 要的钢筋面积 A s • 宽板进行计算， 解 取1m宽板进行计算，即b=1m 宽板进行计算 板自重（ 板自重（设重度γ = 24 KN m3 ）
G
Q
βT =
µR −µs −µs
G G
Q
2 σR +σs2 +σs2
=
µR −µs −µs
G
Q
Q
(δRµR)2 +σs2G +σs2Q
解得 µR =14.593K ⋅m 14.593K N 所以板单位宽度的承载力R的标准值为 所以板单位宽度的承载力 的标准值为 µR 14.593
Rk= = K ⋅m=12.914K ⋅m N N kR 1.13
• 根据《混凝土结构设计规范》，板的受弯 根据《混凝土结构设计规范》 承载力按下式计算： 承载力按下式计算：
R k = As f yk (h0 − As f yk 2α1bf ck )
• 对于 对于C30混凝土， 1 = 1.0。取板有效高度 h0 =85mm 混凝土， 混凝土 α 将b=1000mm，f yk = 235 N mm2， f ck = 20.1 N mm 2 ， 。 带入上式得 As = 678.135mm2 按 φ10@100 配置钢筋 ， 板单位宽度的钢筋面积为 As = 785mm2 假定永久荷载效应服从正态分布， 假定永久荷载效应服从正态分布，可变荷 载效应服从I分布 分布， 载效应服从 分布，抗力服从对数正态分布
FQT (QLk ) = FQT (Qk ) = P
L
所以 QLk与Qk 的关系为
QLk = FQ−T1 [ FQT (Qk )]
L
作用调整系数 γ L
QLk γL = = Qk FQ−T1 [ FQT (Qk )]
L
Qk
假设可变作用服从极值I型分布， 假设可变作用服从极值 型分布，则最终得 型分布
g k = 24 × 0.1 KN m 2 = 2.4 KN m 2
板自重产生的跨中弯矩
1 1 SGk = g k l0 2 = × 2.4 × 3.542 KN ⋅ m = 3.759 KN ⋅ m 8 8
板上可变荷载产生的弯矩 已知 及 ， 自重产生的弯矩和可变荷载产生的弯矩的 平均值和标准差为