工程结构可靠度 PPT课件
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结构可靠度
Z g ( R, S ) R S
(3)结构的极限状态 （GB50068-2001) 结构的期望状态：结构处于 满足其功能要求的状态.其功能 函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的不期望状态：结构处 于未能满足其功能要求的状态. 其功能函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的极限状态：结构整体或部分超越某一状态 结构就不能满足设计规定的某一功能的要求，此状 态即称为结构该功能的极限状态。其功能函数满足:
• 根据结构极限状态被超越后的结构状况分类： • 1、不可逆极限状态 • 当引起超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应 的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常 将一直保持，除非结构被重新修复。 • 承载力极限状态一般是不可逆的，正常使用极限状态有时可逆有 时不可逆。 • 2、可逆极限状态 • 产生超越极限状态的作用被移掉后，将不再保持超越效应的极限 状态。即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在 超越的原因存在时保持。 • 总之，极限状态的分类没有固定的规则，主要以设计需要为 依据。如日本，地震经常发生，所以其《建筑及公共设施结构设 计基础》给出了可恢复极限状态；对于钢桥，车辆反复作用引起 的疲劳破坏严重，所以，美国的《荷载与抗力系数桥梁设计规范》 单独列出了疲劳极限状态，在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等 条件下，该规范还列出了极端事件极限状态。
• 5、极限状态很多，为便于设计时掌握，按其性质分类 是必要的（包括破坏性和使用性）。 • 前苏联学者提出分成三类： • 第一类：承载力极限状态，包括结构的强度、稳定性、 疲劳等 • 第二类：由过大的变形引起的极限状态 • 第三类：由裂缝的形成或开展引起的极限状态（不适用 于钢结构）。 • 许多学者认为，第一类极限状态应当包括塑性变形的极 限状态，因而，将变形极限状态独立为第二极限状态， 似乎不恰当。为此，欧洲有关学术组织将极限状态重新 分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。
结构可靠度-可靠性的基本理论
➢ 结构可靠与否是指结构本身而言，安全与否是指与 结构相关的生命财产而言
➢ 结构安全性的度量----安全度。主要与结构是否造 成生命财产不安全的破坏与倒塌联系；
➢ 可靠性的度量----可靠度。是针对各不同极限状态 而言。
➢ 可靠性比安全性概念更广泛、更科学
1.2 问题提出 研究结构可靠性理论是结构设计的需要
1、结构可靠性的基本概念 2、结构可靠性理论的数学基础 3、结构可靠度的分析方法 4、建筑结构作用与抗力的统计分析 5、结构体系可靠度 6、模糊可靠度理论 7、结构动力可靠性理论 8、结构时变可靠性理论
1.1 结构可靠性的定义
结构可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的能力。 结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的概率。
必要的稳定性 安全性、适用性、耐久性
可靠性 安全性 适用性 耐久性
安全性：
结构应能承受在正常施工和正常使用时可能出现 的各种作用；在偶然事件发生时和发生后应能保持整 体稳定性。
适用性： 结构在正常使用条件下应具有良好的工作性能。 耐久性： 结构在正常维护条件下应具有规定的耐久性能。
可靠性与安全性的区别
结构可靠性理论与应用
牛荻涛 2004.09
参考书
➢余安东、叶润修，建筑结构的安全性与可靠性，上海科技 文献出版社，1986 ➢赵国藩等，工程结构可靠度，水利水电出版社，1984 ➢吴世伟，结构可靠度分析.人民交通出版社 ,1990 ➢贡金鑫，工程结构可靠度计算方法，大连理工大学出版社， 2003 ➢李桂青，工程结构时变可靠度理论及其应用.科学出版社， 2001 ➢王光远，结构软设计理论，科学出版社，1998
Z 0 结构处于极限状态
Z gx x1, x2,, xn 0
➢ 结构安全性的度量----安全度。主要与结构是否造 成生命财产不安全的破坏与倒塌联系；
➢ 可靠性的度量----可靠度。是针对各不同极限状态 而言。
➢ 可靠性比安全性概念更广泛、更科学
1.2 问题提出 研究结构可靠性理论是结构设计的需要
1、结构可靠性的基本概念 2、结构可靠性理论的数学基础 3、结构可靠度的分析方法 4、建筑结构作用与抗力的统计分析 5、结构体系可靠度 6、模糊可靠度理论 7、结构动力可靠性理论 8、结构时变可靠性理论
1.1 结构可靠性的定义
结构可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的能力。 结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的概率。
必要的稳定性 安全性、适用性、耐久性
可靠性 安全性 适用性 耐久性
安全性：
结构应能承受在正常施工和正常使用时可能出现 的各种作用；在偶然事件发生时和发生后应能保持整 体稳定性。
适用性： 结构在正常使用条件下应具有良好的工作性能。 耐久性： 结构在正常维护条件下应具有规定的耐久性能。
可靠性与安全性的区别
结构可靠性理论与应用
牛荻涛 2004.09
参考书
➢余安东、叶润修，建筑结构的安全性与可靠性，上海科技 文献出版社，1986 ➢赵国藩等，工程结构可靠度，水利水电出版社，1984 ➢吴世伟，结构可靠度分析.人民交通出版社 ,1990 ➢贡金鑫，工程结构可靠度计算方法，大连理工大学出版社， 2003 ➢李桂青，工程结构时变可靠度理论及其应用.科学出版社， 2001 ➢王光远，结构软设计理论，科学出版社，1998
Z 0 结构处于极限状态
Z gx x1, x2,, xn 0
结构可靠度计算方法(一次二阶矩) ppt课件
ppt课件
(3-23) (3-24)
(3-25)
31
将(3-25)变为标准法线式直线方程
S cosS R cosR 0
式中
cosS
s
2 R
2 S
cosR
R
2 R
2 S
R S
2 R
2 S
ppt课件
(3-26) (3-27)
32
是坐标系O SR中原点 O 到极限状态直 线的距离 OP* (其中P*为垂足)。
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
ppt课件
2
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
ppt课件
西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
ppt课件
(3-6)
(3-7)
14
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d， 就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处 展开且保留至一次项，即
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
(3-23) (3-24)
(3-25)
31
将(3-25)变为标准法线式直线方程
S cosS R cosR 0
式中
cosS
s
2 R
2 S
cosR
R
2 R
2 S
R S
2 R
2 S
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(3-26) (3-27)
32
是坐标系O SR中原点 O 到极限状态直 线的距离 OP* (其中P*为垂足)。
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
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2
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
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西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
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(3-6)
(3-7)
14
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d， 就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处 展开且保留至一次项，即
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
结构可靠度1
荷载统计分析
持久性活荷载在50年设计基准期内最大值概率分布函数 F（x） = exp{-exp[-(x-52.96)/13.89]} u=60.98kg/m2 σ =17.81kg/m2
荷载统计分析
民用建筑楼面活荷载：持久性活荷载和临时性活荷载 办公楼楼面临时性活荷载Lr(t) 持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作为时段内 的最大荷载Lrs，取m = 5（已知T = 50年），即 = 10，则 其样本函数与持久性活荷载相似（见图）。
第一章 绪论
风险是事故的严重性和发生概率决定的 1 事故发生的严重性 2 确定事故发生的概率 3 概率是否能够被接受
第一章 绪论
风险是事故的严重性和发生概率决定的 1 事故发生的严重性 2 确定事故发生的概率 3 概率是否能够被接受
第一章 绪论
严重等级 灾难性 对环境和人的影响 对设备的影响
致命的或大量严重的伤害或严重破坏 系统失效 环境 严重的 一个致命的伤害或 严重的伤害/对环境 主要系统失效 破坏明显 不重要的 微小的伤害/对环境明显的危险 系统严重破坏 极微小的 可能的微小伤害 微小系统破坏
荷载统计分析
可变荷载频遇值(正常使用极限状态)
荷载统计分析
可变荷载准永久值 其值在设计基准期内被超越的总时间为设计基准期的一半
荷载统计分析
荷载效应的设计值
荷载效应组合的原则 JCSS组合原则 将荷载Q1(t)在[0，T]内的最大值效应(持续时段为1) ，与 下一荷载Q2(t)在时段1内的局部最大值效应 (持续时段为 2)，以及第三个荷载Q3(t)在时段2内的局部最大值效应 (持续时段为3)相组合
荷载效应组合
荷载效应组合的原则 JCSS组合原则
概率论
结构可靠度-体系可靠度
结构有 m 个失效模式，第 i 个失效模式的失效概率为：
Pfi i
i 1,2,, m
其中， i 为第 i 个失效模式的可靠指标。
结构体系失效概率的宽界限为
m
max
1im
Pfi
Pfs
1 1 Pfi i1
结构体系可靠度
上式左端对应于 m 个失效模式完全相关的情形， 而右端对应于 m 个失效模式完全不相关的情形。
i
j
2
yi , y j , ij
dyidy j
其中：
2 yi , y j ij
2
1
1
2 ij
exp
1 2
yi2
2ij yi y j
1
2 ij
-----二维标准正态概率密度函数
结构体系可靠度
窄界限法估计结构体系失效概率的步骤： ⑴、确定各失效模式的可靠指标及相关系数矩阵； ⑵、计算各失效模式的失效概率和两两失效模式都
失效的概率； ⑶、估计结构体系失效概率的界限。
结构模糊可靠度
在工程结构设计与分析中，常常会遇到结构失 效界限不明确或失效准则不清晰的情况，如：在结 构变形验算时，结构变形到何种程度就不再适用并 没有明确的标准；对混凝土结构进行裂缝控制时， 裂缝宽度是多少才能使人有不良的感觉也是不尽明 确的等等。这些失效都有程度问题，应考虑结构失 效的程度，将结构失效准则不明确的事件作为一个 模糊事件。
该式实质上没有真正考虑各失效模式间的相关 性，所得的上下限较宽，只适于大致估计结构体系 的失效概率。
若： Pfi 1.0
则：
m
max
1im
Pfi
Pfs
i 1
Pfi
结构体系可靠度
Pfi i
i 1,2,, m
其中， i 为第 i 个失效模式的可靠指标。
结构体系失效概率的宽界限为
m
max
1im
Pfi
Pfs
1 1 Pfi i1
结构体系可靠度
上式左端对应于 m 个失效模式完全相关的情形， 而右端对应于 m 个失效模式完全不相关的情形。
i
j
2
yi , y j , ij
dyidy j
其中：
2 yi , y j ij
2
1
1
2 ij
exp
1 2
yi2
2ij yi y j
1
2 ij
-----二维标准正态概率密度函数
结构体系可靠度
窄界限法估计结构体系失效概率的步骤： ⑴、确定各失效模式的可靠指标及相关系数矩阵； ⑵、计算各失效模式的失效概率和两两失效模式都
失效的概率； ⑶、估计结构体系失效概率的界限。
结构模糊可靠度
在工程结构设计与分析中，常常会遇到结构失 效界限不明确或失效准则不清晰的情况，如：在结 构变形验算时，结构变形到何种程度就不再适用并 没有明确的标准；对混凝土结构进行裂缝控制时， 裂缝宽度是多少才能使人有不良的感觉也是不尽明 确的等等。这些失效都有程度问题，应考虑结构失 效的程度，将结构失效准则不明确的事件作为一个 模糊事件。
该式实质上没有真正考虑各失效模式间的相关 性，所得的上下限较宽，只适于大致估计结构体系 的失效概率。
若： Pfi 1.0
则：
m
max
1im
Pfi
Pfs
i 1
Pfi
结构体系可靠度
第04章 结构可靠度与可靠指标
0 s
4.1 结 构
பைடு நூலகம்
假定 R 和 S 为相互独立的随机变量，则二 者在 ds 区域内同时发生的概率应等于上 述两种概率的乘积，即
f S (s)ds f R (r )dr
0 s
可
靠 度 与 失 效 概 率
结构的失效概率 Pf 是在整个区间 (0 ， ∞) 上R小于S的概率，所以有
Pf
0 s f S ( s ) f R (r )dr ds FR ( s ) f S ( s )ds 0 0
1. 正态变量表示的线性极限状态方程
对于具有两个正态变量R、S的线 性极限状态方程 Z=R–S=0 由前面的讨论得到可靠指标 β 的计算 公式为：
Z
mZ mR mS
2 R
2 S
(4-22)
4.4 计 算 可 靠 指 标
式 (4-22) 可以推广到 n 个变量的情况， 设具有n个正态变量Xi(i = 1，2，…，n)的 线性极限状态方程为：
2
dz (4-10)
4.1 结 构
2. R、S为非正态分布变量
设 抗 力 R、 荷载效应S的概 率密度函数分别 为fR(r)、fS(s)，如 图4-2所示。
f S ( s) f R ( r)
可
靠 度 与 失 效 概 率
mS
mR
干涉区
s,r
失效概率用数学式子表示为：
Pf P(Z 0) PR S 0
4.2 结 构
式(4-15)表示了失效概率与可靠指标 的关系。利用式 (4-5) 还可导出可靠度与 可靠指标的关系为
Pr 1 Pf 1
4.1 结 构
பைடு நூலகம்
假定 R 和 S 为相互独立的随机变量，则二 者在 ds 区域内同时发生的概率应等于上 述两种概率的乘积，即
f S (s)ds f R (r )dr
0 s
可
靠 度 与 失 效 概 率
结构的失效概率 Pf 是在整个区间 (0 ， ∞) 上R小于S的概率，所以有
Pf
0 s f S ( s ) f R (r )dr ds FR ( s ) f S ( s )ds 0 0
1. 正态变量表示的线性极限状态方程
对于具有两个正态变量R、S的线 性极限状态方程 Z=R–S=0 由前面的讨论得到可靠指标 β 的计算 公式为：
Z
mZ mR mS
2 R
2 S
(4-22)
4.4 计 算 可 靠 指 标
式 (4-22) 可以推广到 n 个变量的情况， 设具有n个正态变量Xi(i = 1，2，…，n)的 线性极限状态方程为：
2
dz (4-10)
4.1 结 构
2. R、S为非正态分布变量
设 抗 力 R、 荷载效应S的概 率密度函数分别 为fR(r)、fS(s)，如 图4-2所示。
f S ( s) f R ( r)
可
靠 度 与 失 效 概 率
mS
mR
干涉区
s,r
失效概率用数学式子表示为：
Pf P(Z 0) PR S 0
4.2 结 构
式(4-15)表示了失效概率与可靠指标 的关系。利用式 (4-5) 还可导出可靠度与 可靠指标的关系为
Pr 1 Pf 1
结构可靠度理论ppt课件
16
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
17
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
29
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
均匀分布随机变量X的取值具有“均匀性” 均匀性特点:均匀分布随机变量X落在(a,b) 内任意子区间的概率只与子区间的长度有关, 而与子区间的位置无关. 可假设有这种特性的随机变量服从均匀分 布.
26
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
图 2.3 可靠度指标的几何意义及验算点
根据前面所 述，将结 构功能函 数 Z 在假 定验算 点 X*= (x1*, x2*,, xn* ) 处运用泰勒 级数展开且只 保留线 性项：
X * Xi
( X * Xi
2
xi*)
由可靠度指标 的几何 意义，验 算点和 可靠度指 标之间 具有如下 关系：
xi* Xi Xi cosi
28
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
24
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
结构的可靠度和极限状态方程
能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该
功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构可靠与
失效的界限。
极限状态分为两类：
承载能力极限状态
—— 安全性
正常使用极限状态 —— 适用性、耐久性
通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据 使用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。
抗力R均符合正态分布，
bz
因此结构的功能函数也
符合正态分布。如图：
Pf
结构功能函数 Z = R - S
Pf =P (S >R) =P(Z< 0)
z
Z=R- S
z Z 的平均值 z Z 的标准差
Pf
b
Z Z
R S
2 R
2 S
13
4 结构构件的可靠指标(reliability index)
Pf
2
第三章 结构设计方法
• 钢筋混凝土简支梁极限状态
表 4.1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
结构的功能
可靠
极限状态
失效
安全性 受弯承载力 适用性 挠度变形
M < Mu f < [f]
M = Mu f = [f]
M > Mu f > [f]
耐久性 裂缝宽度 wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]
★永久荷载G ★可变荷载Q
S CG G CQ1 Q1 ★偶然荷载（作用）
◆实际作用在结构上的荷载大小具有不定性，应当按随机变量， 采用数理统计的方法加以处理。这样确定的荷载是具有一定 概率的最大荷载值，该值称为荷载标准值（符号Gk，Qik）。
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15
16
3．2．3 非正态随机变量的情况
• 永久荷载一般服从正态分布，截面抗力一般服从 对数正态分布，但是，诸如风压、雪载、楼面活 荷载等，一般服从其他类型(如极值I型等)的分布。
• 包含非正态分布的基本变量极限状态方程的可靠 度分析中，一般要把非正态随机变量当量化或变 换为正态随机变量。
• 将非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量 的三种方法：即当量正态化法（ JC法），映射变 换法和实用分析法。
综合体现。
6
1．3 计划项目专题及国家自然科学 基金项目的研究内容
• 1．3．1 结构可靠性基本理论 • 1．3．2 结构模糊可靠度 • 1．3．3 结构体系可靠度。包括：寻找结构主要失效模式、
结构体系失效概率计算、并联结构体系可靠度的计算。 • 1.3．4 结构可靠度分析的蒙特卡罗方法 • 1．3．5 随机有限元与结构动力可靠度 • 1．3．6 结构抗震可靠度 • 1．3．7 基于可靠度的结构优化设计 • 1．3．8 结构荷载效应组合。 • 1．3．9 结构施工期和老化期可靠度.见赵国藩《工程结
构生命全过程可靠度》2004
7
2 结构随机可靠度分析的基本概念 和原理
• 2．1 结构设计中的变量 • 2．2 结构的极限状态 • 2．3 结构可靠度 • 2．4 结构可靠指标 • 2．5 结构可靠指标与中心安全系数的关系
8
3 结构可靠度分析的一次二阶矩方 法
• 随机变量相互独立时的四种近似方法，即 中心点法、验算点法(JC法)、映射变换法 和实用分析法：由于用这些方法计算可靠 指标只需要随机变量的前一阶矩和二阶矩 (验算点法、映射变换法和实用分析法尚需 考虑随机变量的分布概型)，而且只需考虑 功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次 项，因而统称为一次二阶矩方法。
17
JC法
• 当量正态化法是国际结构安全度联合委员 会(JCSS)推荐的方法，故简称JC法。
18
3.3 映射变换法
• 采用数学变换的方法将非正态随机变量变 换为正态随机变量，然后应用正态随机变 量可靠度的计算方法计算结构的可靠指标。
19
3．4 实用分析法
20
4 广义随机空间内结构可靠度分析 的二次二阶矩方法
14
3.2.2 多个正态随机变量的情况
• 极限状态方程 • 可变荷载效应Q/永久荷载效应G/ • 类似于两个正态随机变量的情况，此时可
靠指标β是标准正态坐标系中原点o到极限 状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极 限状态曲面的切平面的法线方向至原点0的 长度。图3—2所示为三个正态随机变量的 情况，与两个正态随机变量情况相同，法 线的垂足P* 。为“设计验算点”。
9
3．1 中心点法
• 中心点法是结构可靠度研究初期提出的一 种方法，其基本思想是首先将非线性功能 函数在随机变量的平均值(中心点)处作泰勒 级数展开并保留至一次项，然后近似计算 功能函数的平均值和标准差。可靠指标直 接用功能函数的平均值和标准差表示。
• 中心点法计算的结果比较粗糙，一般常用 于结构可靠度要求不高的情况，如钢筋混 凝土结构正常使用极限状态的可靠度分析。
12
3．2 验算点法(JC法)
• 它的特点是能够考虑非正态的随机变量， 在计算工作量增加不多的条件下，可对可 靠指标进行精度较高的近似计算，求得满 足极限状态方程的“验算点”设计值，便 于根据规范给出的标准值计算分项系数， 以利于设计人员采用惯用的多系数设计表 达式。
13
3.2.1 两个正态随机变量的情况
和型式的选择； • 2.结构计算：根据选定的结构型式，设计结
构各构件的截面和可行的施工方案。主要 包括结构或构件截面内力或应力的分析， 以及根据截面的内力或应力，选择截面尺 寸，确定材料用量等。
3
两种水准的结构设计方法
• 结构设计参数中的荷载及材料强度是通过统计取 值而确定的，再取用适当的、定值的、由经验确 定的单一安全系数或分项系数来保证结构的安全 性或可靠性，通常称为水准Ⅰ的设计方法，即半 经验半概率设计法。
工程结构可靠度
1
课程内容
• 介绍工程结构可靠度、安全度理论和规范 设计方法；
• 介绍以概率理论为基础的极限状态设计法 （一次二阶矩理论）；
• 介绍荷载和抗力的统计分析方法； • 介绍材料性能的质量控制； • 介绍可靠度研究的动向。
2
1绪 论
• 工程结构的设计的两个步骤： • 1.结构选型：包括结构总体布置、结构方案
年美国自动控制专家查德(L．A．Zadeh)教 授创始的“模糊数学”。 • 1．1．3 事物知识的不完善性。 • 白色系统、黑色系统和灰色系统。
5
1．2 结构可靠度理论的发展历史及 工程应用
• 近年来我国可靠性理论以及应用成果： • (1)结构可靠性一般理论的若干问题 • (2)结构体系可靠性问题。 • (3)结构动力可靠性问题。 • (4)结构疲劳可靠性问题。 • (5)岩土工程的可靠性问题。 • (6)已有工程结构的可靠性鉴定问题。 • 《工程结构可靠度设计统一标准》是研究成果的
• 将设计中的各参数视为随机变量，利用近似的可 靠度方法按照规定的目标可靠指标确定设计表达 式中的分项系数，该设计方法为水准Ⅱ方法。
4
1．1 影响工程结构可靠性的三种不 确定性
• 1．1．1 事物的随机性。 • 研究方法：概率论、数理统计和随机过程。 • 1．1．2 事物的模糊性。 • 研究和处理模糊性的数学方法主要是1965
10
中心点法的特点
• 将功能函数Z在随机变量的平均值处展开为 泰勒级数并保留至一次项，即
• ZL的平均值和方差为
• 结构可靠指标为11 Nhomakorabea中心点法的特点
• 优点：计算简便。可以直接给出可靠指标与随机 变量统计参数之间的关系，对于β＝l～2的正常使 用极限状态可靠度的分析，较为适用。
• 缺点：①不能考虑随机变量的分布概型，只是直 接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；②将非线 性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理， 由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，展 开后的线性极限状态平面可能会较大程度地偏离 原来的极限状态曲面；③对有相同力学含义但数 学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠 指标值不同。
16
3．2．3 非正态随机变量的情况
• 永久荷载一般服从正态分布，截面抗力一般服从 对数正态分布，但是，诸如风压、雪载、楼面活 荷载等，一般服从其他类型(如极值I型等)的分布。
• 包含非正态分布的基本变量极限状态方程的可靠 度分析中，一般要把非正态随机变量当量化或变 换为正态随机变量。
• 将非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量 的三种方法：即当量正态化法（ JC法），映射变 换法和实用分析法。
综合体现。
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1．3 计划项目专题及国家自然科学 基金项目的研究内容
• 1．3．1 结构可靠性基本理论 • 1．3．2 结构模糊可靠度 • 1．3．3 结构体系可靠度。包括：寻找结构主要失效模式、
结构体系失效概率计算、并联结构体系可靠度的计算。 • 1.3．4 结构可靠度分析的蒙特卡罗方法 • 1．3．5 随机有限元与结构动力可靠度 • 1．3．6 结构抗震可靠度 • 1．3．7 基于可靠度的结构优化设计 • 1．3．8 结构荷载效应组合。 • 1．3．9 结构施工期和老化期可靠度.见赵国藩《工程结
构生命全过程可靠度》2004
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2 结构随机可靠度分析的基本概念 和原理
• 2．1 结构设计中的变量 • 2．2 结构的极限状态 • 2．3 结构可靠度 • 2．4 结构可靠指标 • 2．5 结构可靠指标与中心安全系数的关系
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3 结构可靠度分析的一次二阶矩方 法
• 随机变量相互独立时的四种近似方法，即 中心点法、验算点法(JC法)、映射变换法 和实用分析法：由于用这些方法计算可靠 指标只需要随机变量的前一阶矩和二阶矩 (验算点法、映射变换法和实用分析法尚需 考虑随机变量的分布概型)，而且只需考虑 功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次 项，因而统称为一次二阶矩方法。
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JC法
• 当量正态化法是国际结构安全度联合委员 会(JCSS)推荐的方法，故简称JC法。
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3.3 映射变换法
• 采用数学变换的方法将非正态随机变量变 换为正态随机变量，然后应用正态随机变 量可靠度的计算方法计算结构的可靠指标。
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3．4 实用分析法
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4 广义随机空间内结构可靠度分析 的二次二阶矩方法
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3.2.2 多个正态随机变量的情况
• 极限状态方程 • 可变荷载效应Q/永久荷载效应G/ • 类似于两个正态随机变量的情况，此时可
靠指标β是标准正态坐标系中原点o到极限 状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极 限状态曲面的切平面的法线方向至原点0的 长度。图3—2所示为三个正态随机变量的 情况，与两个正态随机变量情况相同，法 线的垂足P* 。为“设计验算点”。
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3．1 中心点法
• 中心点法是结构可靠度研究初期提出的一 种方法，其基本思想是首先将非线性功能 函数在随机变量的平均值(中心点)处作泰勒 级数展开并保留至一次项，然后近似计算 功能函数的平均值和标准差。可靠指标直 接用功能函数的平均值和标准差表示。
• 中心点法计算的结果比较粗糙，一般常用 于结构可靠度要求不高的情况，如钢筋混 凝土结构正常使用极限状态的可靠度分析。
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3．2 验算点法(JC法)
• 它的特点是能够考虑非正态的随机变量， 在计算工作量增加不多的条件下，可对可 靠指标进行精度较高的近似计算，求得满 足极限状态方程的“验算点”设计值，便 于根据规范给出的标准值计算分项系数， 以利于设计人员采用惯用的多系数设计表 达式。
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3.2.1 两个正态随机变量的情况
和型式的选择； • 2.结构计算：根据选定的结构型式，设计结
构各构件的截面和可行的施工方案。主要 包括结构或构件截面内力或应力的分析， 以及根据截面的内力或应力，选择截面尺 寸，确定材料用量等。
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两种水准的结构设计方法
• 结构设计参数中的荷载及材料强度是通过统计取 值而确定的，再取用适当的、定值的、由经验确 定的单一安全系数或分项系数来保证结构的安全 性或可靠性，通常称为水准Ⅰ的设计方法，即半 经验半概率设计法。
工程结构可靠度
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课程内容
• 介绍工程结构可靠度、安全度理论和规范 设计方法；
• 介绍以概率理论为基础的极限状态设计法 （一次二阶矩理论）；
• 介绍荷载和抗力的统计分析方法； • 介绍材料性能的质量控制； • 介绍可靠度研究的动向。
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1绪 论
• 工程结构的设计的两个步骤： • 1.结构选型：包括结构总体布置、结构方案
年美国自动控制专家查德(L．A．Zadeh)教 授创始的“模糊数学”。 • 1．1．3 事物知识的不完善性。 • 白色系统、黑色系统和灰色系统。
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1．2 结构可靠度理论的发展历史及 工程应用
• 近年来我国可靠性理论以及应用成果： • (1)结构可靠性一般理论的若干问题 • (2)结构体系可靠性问题。 • (3)结构动力可靠性问题。 • (4)结构疲劳可靠性问题。 • (5)岩土工程的可靠性问题。 • (6)已有工程结构的可靠性鉴定问题。 • 《工程结构可靠度设计统一标准》是研究成果的
• 将设计中的各参数视为随机变量，利用近似的可 靠度方法按照规定的目标可靠指标确定设计表达 式中的分项系数，该设计方法为水准Ⅱ方法。
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1．1 影响工程结构可靠性的三种不 确定性
• 1．1．1 事物的随机性。 • 研究方法：概率论、数理统计和随机过程。 • 1．1．2 事物的模糊性。 • 研究和处理模糊性的数学方法主要是1965
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中心点法的特点
• 将功能函数Z在随机变量的平均值处展开为 泰勒级数并保留至一次项，即
• ZL的平均值和方差为
• 结构可靠指标为11 Nhomakorabea中心点法的特点
• 优点：计算简便。可以直接给出可靠指标与随机 变量统计参数之间的关系，对于β＝l～2的正常使 用极限状态可靠度的分析，较为适用。
• 缺点：①不能考虑随机变量的分布概型，只是直 接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；②将非线 性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理， 由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，展 开后的线性极限状态平面可能会较大程度地偏离 原来的极限状态曲面；③对有相同力学含义但数 学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠 指标值不同。