4.2平行线截得的比例线段

,
B
C
AD AE 是否也有 DB EC 呢?为什么?
A
议一议：
如图,DE∥BC
D
E
AD m (3)如果 DB n (m与n是没有公约数 AD AE 的正整数),那么 是否还 DB EC
B
C
成立呢?为什么?
议一议： (4)如果DE∥BC,
AD AE 则有 DB EC
A
D E
B
C
利用比例性质还可以得到哪些比例式 成立呢?为什么?
AD 4 AC 7
请根据上述结论,猜想当 时(n是 正整数), AE 的一般性结论,并说明理由.
AC
AO 1 AD n 1
AO 1 AE 1 当 时(n是正整数), AD n 1 AC 2n 1
并说明理由.
过点D作DF∥BE交AC于点F E ∵ D是BC中点 O ∴ 点F是EC中点 F AO 1 ∵ B C D AD n 1 AO AE 1 AE 1 AE 1 ∴ ∴ ∴ OD EF n EC 2n AC 2n 1
A F B G E
B G
A
D
D
G
C
A D
C
A D
F C E
E
议一议: 如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE 交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形 A 时,得到如下结论: AO 1 AE 1 E (1)当 AD 2 时, AC 3 ; O AE 1 1 时, AE 1 ; (2)当 AO AC n 1 AC 5 AD 23 AE 1 AO 1 B C D ; 时, (3)当
AF EH ∴ AB ED
4
.
思考作图:
已知:线段a,b,c,求作线段d,使 a:b=c:d a b c
变式:已知线段a,b,c,求作线段d,使 a:b=d:c
拓展提高：
1.已知:如图,点E在平行四边形ABCD的边AB 的延长线上,DE分别交AC、BC于点F、G， 在该图中找出三个“平行线分线段成比例定 理的推论”的图形，分别把它们一一画出来
H C 图1
C B A
M
图2
D
N
想一想：如图3，如果AD∥BC，
AE=EB，那么CE和ED相等吗？
E
B
图3
C
想一想：
AB DE AC DF
BC EF , AC DF
AB 2 ,则 如图AD∥BE∥CF, BC 3
A B E D
2 DE , 3 EF
l1 l2 l3
l4 l5 l6 l8
㈡例题讲解,应用新知：
例1
已知如图l1∥l2∥l3 ，AB=3， DE=2，EF=4，求 BC .
A B D l 1 E l2
C
F l 3
练习：
1.如图,l1∥l2∥l3,已知AB=3cm,
BC=5cm,EK=4cm.
求(1)EK:KF (2)AB:AC A B K F C E l1 l2 l3
结论: AB AC DB EC
AD AE AB AC
……
平行线分三角形两边成比例定理: 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线),所得的对应线段成 A 比例.
D
E
B
C
基本图形:
A D E
练习： 1、已知： □ABCD中，点E、F分别 是AD、BC的中点. 求证：BM=MN=ND
基本事实:
两条直线被一组平行线（不少于 3 F C 条）所截，所得的对应线段成比例. l7
议一议： 如图,DE∥BC
D M
AD 1 (1)如果 , B DB 2 那么 AE 为什么? 1 _____, 2 EC AD AE DB EC
A E N C
议一议：
D
A E
如图,DE∥BC
AD 2 (2)如果 DB 5
A
2.已知：如图，G是五边形ABCDE对角线AC上一点，过 点 G作GF∥BC，HG∥DC，分别交AB、ED于F、H A 求证： AF EH E
AB
ED
F B
证明：∵FG∥BC
H
AF AG ∴ AB AC D C （平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的 对应线段成比例）
G
又∵AE∥GH∥CD AG EH （平行线分线段成比例定理） ∴ AC ED
(3)EK:EF (4)FK的长
2．已知如图 l1∥l2∥l3 （1）下列比例式中正确的是 （ C ）. AB DE （ A） (B) AB EF
BC DF
A B D E l2 F l3 l1
BC
DE
(C)
AC DF AB DE
AB EF (D) AC DF
C
DE 1 （ 2 ）若 AB=2 ， ，则 BC 长 EF 2 为
做一做，想一想：
在练习薄上任意画一条直线,量一量被每一 格截得的线段相等吗?再画一条试一试.
基本事实:
两条直线被一组平行线（不少于3 条）所截，所得的对应线段成比例.
证一证：
以三条平行线为例：
ห้องสมุดไป่ตู้
如图:AE=EB,求证:DF=FC. A E D F
G
l1
l2
C
B
H
l3
A E B
G
A E
G
D F
H
F