2013年中考复习之分式方程
2013分式方程的应用中考题
1.徐庄中学组织学生到距学校20km的衡水湖参加社会实践活动，一部分学生沿“中湖大道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿106国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．2.某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.3.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？4. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器．5.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
6.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数7. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？8.（2013•咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？9.（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？10.（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．11.（2013•乐山）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米。
2013年中考数学专题复习第九讲：分式方程(学生版)
2013年中考数学专题复习第九讲：分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤：1、2、3、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。
三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】【重点考点例析】对应训练例5 （2012•岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【备考真题过关】2A．v=-20 B．v=5 C．v=-5 D．v=203A．3 B．-3 C．无解D．3或-3A．40340204x x=⨯+B．40340420x x=⨯+C．40140204x x+=+D．40401204x x=-+5．（2012•宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．4030201.5x x-=B．4030201.5x x-=C．3040201.5x x-=D．3040201.5x x-=7．（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．8．（2012•吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．9．（2012•黑河）若关于x的分式方程=无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 10．（2012•赤峰）解分式方程的结果为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．无解二、填空题13．（2012•资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所14．（2012•连云港）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．15．（2012•鞍山）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为．三、解答题171819．（2012•长春）某班有45名同学参加紧急疏散演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒，求指导前平均每秒撤离的人数．20．（2012•北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．21．（2012•玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．。
2013年中考数学专题复习第九讲：分式方程
2013年中考数学专题复习第九讲：分式方程【基础知识回顾】一、 分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程整式 ﹥方程2、解分式方程的一般步骤：1、 2、 3、3、培根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为 的根称为方程的培根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是培根应舍去。
【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程的培根与无解并非用一个概念，无解完包含产生培根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。
如：1x a x ---3x=1无解，有a 的值培根】三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】【重点考点例析】A ．a ＞-1B ．a ＞-1且a≠0C ．a ＜-1D ．a ＜-1且a≠-2 思路分析：先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a 的取值范围．解：去分母得，2x+a=x-1，∴x=-1-a ，∵方程的解是正数，∴-1-a ＞0即a ＜-1。
转化A．-1.5 B．1 C．-1.5或2 D．-0.5或-1.52．0、、或-122．解：去分母得ax-2a+x+1=0．考点二：分式方程的解法思路分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+3）（x-3），得x（x-3）+6=x+3，整理，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1．点评：本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．对应训练解得a=1．故答案为：1．考点四：分式方程的应用6006003054x x -=， 解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解． 答：第一次每只铅笔的进价为4元． （2）设售价为y 元，根据题意列不等式为：600600(4)(5)4205444y y ⨯-+⨯-⨯，解得，y≥6．答：每支售价至少是6元．【聚焦山东中考】1．（2012•莱芜）对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b=﹣．若2⊕（2x ﹣1）=1，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．﹣考点： 解分式方程。
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题10分式方程
2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题10：分式方程一、选择题1. （2012海南省3分）分式方程12x +2x 1x+1=-的解是【 】 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解 【答案】C 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()()()12x+2x+1+2x x 12x+1x 1x 3x 1x+1=⇒-=-⇒=-。
∵x 3=时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x 3=是原方程的解。
故选C 。
2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4) 【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】根据各分母寻找公分母x(x ＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。
故选D 。
3. （2012福建三明4分）分式方程52=x+3x 的解是【 】 A ．x=2 B ．x=1 C ．x=12D ．x=－2【答案】A 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母，得5x=2（x ＋3），解得x=1。
检验，合适。
故选A 。
4. （2012湖北随州4分）分式方程10060=20+v 20v-的解是【 】 A.v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20【答案】B 。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（20+v ）（20-v ），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20＋v ）（20－v ），得100（20－v ）=60（20＋v ），解得：v=5。
中考数学复习专项知识总结—分式方程(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—分式方程（中考必备）1、定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；①解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；①检验。
3、分式方程与实际问题解有关分式方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程。
根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：解方程。
根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：检验。
检验所求得的根是否满足题意。
第6步：答。
1、能解可化为一元一次方程的分式方程。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
1、根据问题描述列分式方程。
2、解分式方程。
3、应用分式方程解决实际问题。
1、方程1111x x x --=+去分母后可得方程( ) A 、2210x x +-= B 、220x x -= C 、2210x x --= D 、2220x x +-=2、解方程：①21124x x x -=-- ①25231x x x x +=++3、某工人现在平均每天比原来多做20个零件。
已知现在做1600个零件和原来做1200个零件所用的时间相同，问该工人现在平均每天做多少个零件？4、已知甲做90个零件和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个零件。
问甲、乙每小时各做多少个零件？5、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时。
问采用新工艺前每小时加工多少个零件？6、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务。
问原计划每天修路多少米？。
2013-2014中考数学复习 第九讲 分式方程(含详细参考答案)
2013－2014学年度数学中考二轮复习专题卷－分式方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．方程2x 40x 2-=-的解为A ．2-B ．2C ．2±D ．12- 2．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=- C ．()()2x 231 x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=-3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 4．甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度。
为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是【 】 A ．110100x 2x =+ B ．110100x x 2=+ C ．110100x 2x =- D ．110100x x 2=- 5．分式方程12x x 3=+的解是【 】A ．x =﹣2B ．x =1C ．x =2D ．x =3 6．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为A ．2300230033x 1.3x += B ．2300230033x x 1.3x +=+ C ．2300460033x x 1.3x +=+ D ．4600230033x x 1.3x+=+7．分式方程210x 2x-=-的根是【 】A ．x 1=B ．x 1=-C ．x 2=D ．x 2=-8．分式方程12x x 1=+的解为 A ．x =3 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =﹣1 9．关于x 的分式方程7m3x 1x 1+=--有增根，则增根为【 】 A ．x =1 B ．x =－1 C ．x =3 D ．x =－3 10．分式方程53x 2x=-的解是【 】 A ．x=3 B ．x=﹣3 C ．3x 4= D ．3x 4=- 11．解分式方程x 213x 2x-=++时，去分母后可得到 A ．()()x 2x 23x 1+-+= B ．()x 2x 22x +-=+ C ．()()()()x 2x 23x 2x 3x ++=++- D ．()x 23x 3x -+=+ 12．关于x 的分式方程m1x 1=-+的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ＞﹣1 B ．m ＞﹣1且m ≠0 C ．m ≥﹣1 D ．m ≥﹣1且m ≠0 13．已知关于x 的方程的解为x =1，则a 等于（ ） A ． 0.5 B ．2 C ．﹣2D ． ﹣0.514．方程23x 1x=-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 15．方程130x 2x-=-的解为 A ．x =2 B ．x =－2C ．x =3D ．x =－316．方程111-=-x x x （ ） A 、解为x=1 B 、无解C 、解为任何实数D 、解为x ≠1的任何实数17．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm .依题意，下面所列方程正确的是 A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100x 10x=+ 18．周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ）A 、180x －1802x +=3 B 、1802x +－180x =3 C 、180x －1802x -=3 D 、1802x -－180x =319．方程1712112-=-++x x x 的根是（ ） A.x =1 B.x =－1 C.x =83D.x =220．已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程32x x 1=-的根，1O ⊙与1O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为 A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切二、填空题21．方程15x 12x 1=-+的解为 ． 22．分式方程120x-=的解不 。
中考数学复习课《分式方程》说课稿
中考数学复习课《分式方程》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好!我今天说课的内容是《分式方程》，下面我将从说教材、说学情分析、说教学策略、说教学过程这四个方面对本节课的教学设计进行说明.一、说教材1.教材的地位和作用本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为整式方程. 通过复习强化数学与生活的密切关系，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用.2.教学目标（1）知识目标：①理解分式方程的概念、会解分式方程，能列分式方程解决实际问题.②掌握解分式方程的验根方法.（2）能力目标：会用去分母法解分式方程，体会化归思想.（3）情感目标：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心.3.教学重点：分式方程的解法和列分式方程解决实际问题.4.教学难点：列分式方程解决实际问题以及解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．二、学情分析学生是在前面复习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上复习本节内容的.但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根.三、教学策略1、说教法教法：本节课采用启发式、引导式教学方法．特别注重“精讲多练”，真正体现以学生为主体．针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决．教学手段：为了更有效地突出重点，突破难点，提高课堂效率，本节课采用多媒体辅助教学.2.说学法本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动地参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．四、说教学过程。
2013年中考数学总复习第八节：分式方程及其应用
2013年中考第一轮总复习第二章、方程与不等式第八节：分式方程及其应用第一部分、课标要求第二部分、考点梳理1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 .5．列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型（1）数字问题（包括日历中的数字规律）①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是；②日历中前后两日差，上下两日差。
（2）体积变化问题。
（3）打折销售问题①利润= -成本；②利润率= ×100％.（4）行程问题。
（5）教育储蓄问题①利息= ；②本息和= =本金×（1+利润×期数）；③利息税= ；④贷款利息=贷款数额×利率×期数。
6．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2）解分式方程的重要步骤是检验。
第三部分、常考题型2、（2011山东莱芜，22，10分）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨．(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．3、（2011广西梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？第四部分、课后练习一、选择题1．解方程12112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x2．如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3二、填空题1．当x= 时，112x =- 2．方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 3. 已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则=a ，=b . 三、解答题4.先化简，再求值：5.解方程：12112---x x =0 12112---x x ，其中x=－2．6.解方程：1211+=-x x ． 7.解分式方程：1233x x x=+--8.在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.9.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．10．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．。
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2013年中考复习之分式方程
知识考点：
会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。
精典例题：
【例1】解下列分式方程：
1、x
x x x --=-+222； 2、41
)1(31122=+++++x x x x 3、1131222=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛
+x x x x 分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设1
12++=x x y ，x x y 1+=，解后勿忘检验。
答案：（1）1-=x （2=x 舍去）；
（2）1x ＝0，2x ＝1，21733+=
x ，21734-=x （3）2
11=x ，22=x 【例2】解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-9
2113111y x y x 分析：此题不宜去分母，可设x 1＝A ，y 1-＝B 得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==+9231AB B A ，用根与系数的关系可解出A 、B ，再求x 、y ，解出后仍需要检验。
答案：⎪⎩⎪⎨⎧==32311y x ，⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=23322y x 【例3】解方程：31
24122=---x x x x 分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现x x x x 12122-=-，所以应设x
x y 122-=，用换元法解。
答案：2611+
=x ，2612-=x ，213=x ，14-=x 探索与创新：
【问题一】已知方程1
1122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。
略解：存在。
用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。
所以m ＜4
7或m ＝2。
【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。
当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。
但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？
略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得60=x ，故可算出其获利810 000元，所以应选择第三种方案。
跟踪训练：
一、填空题：
1、若关于x 的方程011
1=--+x ax 有增根，则a 的值为 。
2、用换元法解方程01222=-+-
+x
x x x ，如果设y x x =+2，则原方程可变形为整式方程 。
3、分式方程
01
11=+--+-x x x k x x 有增根1=x ，则k ＝ 。
4、若2121+=+x x ，则x ＝ 或 。
二、选择题：
1、方程6
25222+-=+-x x x x 有（ ） A 、一解 B 、两解 C 、无解 D 、无穷多个解
2、方程
21
32=+-x x 的根是（ ） A 、－2 B 、21 C 、－2，21 D 、－2，1 3、用换元法解方程71
)1(61)1(222=+++++x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是设（ ） A 、12
+=x y B 、1+=x y C 、112++=x x y D 、112+=x y 4、用换元法解方程4112
2
=+++x x x x ，通常会设y （ ） A 、2x x + B 、x x 1+ C 、211x x + D 、2+x 三、解下列方程：
1、
6
25--=-x x x x ； 2、1226102=-+-+x
x x ； 3、11
213122=-++++--x x x x x ； 4、98876554-----=-----x x x x x x x x 四、用换元法解下列方程（组）
1、2
53113=-+-x x x x ；
2、3114338222=-----x x x x
x x ； 3、31234222=---
-x x x x ； 4、061512=++-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x x x x 五、已知0132=++x x ，求4
41x x +的值。
参考答案
一、填空题：
1、－1；
2、022=--y y ；
3、－1；
4、2，2
1； 二、选择题：ACCB
三、解下列方程：
1、x ＝10；
2、x ＝5；
3、x ＝－2；
4、x ＝7
四、用换元法解下列方程（组）
1、21-=x ，512-=x ；
2、11=x ，3
82=x ； 3、01=x ，22=x ，21423+=
x ，21424-=x 4、21-=x ，2
32-
=x 五、57 兰亭序
永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。
群贤毕至，少长咸集。
此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。
虽
无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。
是日也，天朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。
夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。
虽取舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。
及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。
向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。
况修短随化，终期于尽。
古人云：“死生亦大矣。
”岂不痛哉！
每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。
固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。
后之视今，亦犹今之视昔。
悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。
后之览者，亦将有感于斯文。