电磁感应滑杆问题
电磁感应中的动力学问题双杆滑轨问题
vm=FR / B2 L2
例2. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的 导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的 运动情况，并求它们的最终速度。….
对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F
v1
E1=BLv1
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
a1=F/m
对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小
a2 =F/m
v2
E2=BLv2
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v
B
B
F
E1
v
F
1
I 2 E2
F
1
E1 I
vt
2 E2 Fvt
例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。….
谢谢观赏
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的 速提度高各：为两多金少属？杆的最大速度差为多少？
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合
△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势，回路中的电流，杆甲的运动方程。
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0〕等于外力F的冲量。
联立以上各式解得，代入数据得点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定那么求解：设甲、乙速度分别为v1和v2，两杆切割磁感线产生的感应电动势分别为E1＝Blv1 ，E2＝Blv2 由右手定那么知两电动势方向相反，故总电动势为E＝E2―E1＝Bl〔v2－v1〕。
分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差：开始时，金属杆甲在恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。
根据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。
但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。
此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。
设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im。
对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。
由闭合电路欧姆定律有E=2ImR，而由以上各式可解得4.“双杆〞在不等宽导轨上同向运动。
“双杆〞在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
[例8]〔2004年全国理综卷〕图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面〔纸面〕向里。
导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。
x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
物理电磁感应双滑杆问题
电磁感应中的双杆运动问题有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1.2006年高考重庆卷第21题21.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。
质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。
整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动。
重力加速度为g 。
以下说法正确的是A.ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +RV L B 2122 B.cd 杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为RV V BL 2)(21 D.μ与V 1大小的关系为μ=1222V L B Rmg 例2. 2004年高考全国I 卷第24题24.（18分）图中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。
导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2。
x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m 1、m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。
F 为作用于金属杆x 1y 1上竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
例3. 2004年高考广东卷第15题15．(15分)如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ,导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为12m m 、和1R 2、R ,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0v 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合.
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应中的导轨滑杆问题PPT课件 人教课标版
-
+
+
已知mg,B,L,求a?
R— V 型
v
t
R
V
杆做什么运动？
位移多少？
通过电路的电量多少？
C— V 型
v
t
V
C
杆做什么运动？
收尾速度多少？
电容所带的电量多少？
小
R
结
C
F
F
v FR Vm= B2L2vt来自v tRv
C
v
v
v
t
t
E—L型
V
t
E0
F=BIL
E-BLV I= R
｝
E-BLV F=BL R
电磁感应现象中的 导轨滑杆类问题
导轨滑杆问题是常考题型
分析导轨滑杆问题的基本功是 受力分析 牛顿定律 结合 电磁感应公式 安培力公式
R—F型
R
F
R
R—F型
F
运动过程分析：
最终的收尾速度 是多少？
滑杆做加速度减小的加速运动
F→a → v↑→ E↑ → I↑ → F安↑ → F合↓ →
E Vm= BL
线圈如何进入磁场？
m,R 等效 h
V
V0 t
B
同轨—双杆—V型
v
1
2
v
2 1
t
异轨—双杆—V型
v
1
2
v 1
2
t
同轨—双杆—F型
F
1
2
v
2 1 t
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电磁感应中的滑杆问题知识点
电磁感应中的滑杆问题主要考查的内容
主标题：滑杆问题 副标题：剖析考点规律，明确高考考查重 点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。 关键词：滑杆 难度：3 重要程度：5 内容： 考点剖析： 导体棒在导轨上滑动切割磁感线，产生感应电流，导体受到安培力的作用。因此，这类问题实 质上是电磁感应规律与力学、 电学知识的综合应用。 这种类型的题目可涉及力的平衡、 动能定理、 动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等力学重要规律，考查的知识容量大，是高考的热点和 难点。常见的题型为选择题和计算题。导体切割磁感线产生感应电动势的计算，常结合力学、电 学知识。法拉第电磁感应定律的应用是高考热点，常以综合性的大题 出现，并结合电路、力学、 能量转化与守恒等知识。 1.滑杆问题中的力学问题分析。 这类问题覆盖面广，题型也多种多样，应注意抓住安培力特点（如导体棒做切割运动时
A．t＝1 s 时，金属杆中感应电流方向从 C 到 D B．t＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从 D 到 C C．t＝1 s 时，金属杆对挡板 P 的压力大小为 0.1 N D．t＝3 s 时，金属杆对挡板 H 的压力大小为 0.2 N 【解析】AC.由于 B＝(0.4－0.2 t) T，在 t＝1 s 时穿过平面的磁通量向下并减少，则根据 楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向从 C 到 D，A 正确。在 t＝3 s 时穿过平面的磁通量向 上并增加，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向仍然是从 C 到 D，B 错误。由法拉 ΔΦ ΔB E 第电磁感应定律得 E＝ ＝ Ssin 30°＝0.1 V，由闭合电路的欧姆定律得电路电流 I＝ ＝1 Δt Δt R A，在 t＝1 s 时，B＝0.2 T，方向斜向下，电流方向从 C 到 D，金属杆对挡板 P 的压力水平向右， 大小为 FP＝BILsin 30°＝0.1 N，C 正确。同理，在 t＝3 s 时，金属杆对挡板 H 的压力水平向 左，大小为 FH＝BILsin 30°＝0.1 N，D 错误。 例 2． （2013·北京卷） 如图，在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属 杆 MN 在平行金属导轨上以速度 v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为 E1；若磁感应强度增 为 2B，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为 E2。则通过电阻 R 的电流方向及 E1 与 E2 之比 E1∶E2 分别为( )
高考物理复习 专题09 电磁感应中的滑杆问题知识点
三、电磁感应中的滑杆问题应用 电磁感应中的滑杆问题主要考查的内容主标题：滑杆问题 副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：滑杆难度：3重要程度：5内容：考点剖析：导体棒在导轨上滑动切割磁感线，产生感应电流，导体受到安培力的作用。
因此，这类问题实质上是电磁感应规律与力学、电学知识的综合应用。
这种类型的题目可涉及力的平衡、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等力学重要规律，考查的知识容量大，是高考的热点和难点。
常见的题型为选择题和计算题。
导体切割磁感线产生感应电动势的计算，常结合力学、电学知识。
法拉第电磁感应定律的应用是高考热点，常以综合性的大题出现，并结合电路、力学、能量转化与守恒等知识。
1.滑杆问题中的力学问题分析。
这类问题覆盖面广，题型也多种多样，应注意抓住安培力特点（如导体棒做切割运动时rR v L B LB r R E ILB F +=+==22）。
在匀强磁场中匀速运动的导体受到的安培力恒定，变速运动的导体受到的安培力随速度（电流）的变化而变化。
对于匀速运动可由平衡条件求解，变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解，并通过运动状态的分析准确寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。
2.滑杆问题中的电路分析。
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源。
将它们接上电容器可以使电容器充电；将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电，在回路中形成电流。
3. 滑杆问题中的能量分析。
电磁感应现象中，其他形式的能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他形式的能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。
从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。
电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。
弄清特征,对症解决电磁感应中的滑杆问题
是 两根 用细 线 连接 的金 属 杆 ， 其 质 量 分 别 为 下运 动 ， 由右 手定 则可 以判 断 出两 杆 产 生 的 ｍ和 ２ ｍ ．竖 直 向 上 的 外 力 Ｆ 作 用在 杆 ＭＮ 感应 电流是叠 加 的．
脚
＇
Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ： ￣ ｉ ｔ ｙ￣ ｋ ； ｒ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ １ ２ ￣ （ ａ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
测得 电 阻两 端 电压 随 时 间均 匀增 大． （ 已知 ｆ
＝
设某极 小 段 时 间 △ 内 流过 金 属 棒 的平
一
１ Ｉ ｌ ｌ ， ｍ ：１ ｋ ｇ ， Ｒ＝ ０ ． ３ ｎ， ｒ ＝ ０ ． ２ ｎ， ｓ ＝ １ ｍ）
均 电 流 为 ｊ ， 则 ＝ ： 告 ， 电 荷 量 ｑ ＝
培力不断增大 ， 要保证滑杆做匀变速运动 ， 所 ａ＝ ０ ． ４ ｍ ／ ｓ ， 得 Ｂ＝ ０ ． ５ Ｔ ． 加合 外力 是 复杂 的变 力． 解 这 类题 应 从 匀 变 （ ３ ）设 Ｆ作 用 时 间 为 ｔ ， 金 属 棒 先 做 匀 速运 动 规律人 手．
静例 ２ 如 图 ２ 所 示 ， 光 滑 的 平 行 金 当 ＝０时 ， 设金 属 棒 向前 的位 移 为 ： ， 则 有
ｖｉ
ｉ 一
的特征方 面进行 分类 探讨 ， 不 同 的特 征 ， 对 应 着 不 同的解题 角度 和思路 ， 具体 如下 ．
一
， ）
①
（ ２ ）当 Ｍ Ｎ和 Ⅳ 的加速度为零时 ， 速
度最 大．
、
滑杆 在 恒 定 外 力 作 用 下做 （ 或
最 终做 ） 匀速 直线运 动 滑 杆 在 恒 定 外 力 作 用 下 一 直 做 匀 速 直 线 运 动 或 最 终 稳 定 状 态 做 匀 速 直 线 运 动 （ 特征 ） ， 是 电磁 感 应 知 识 滑 杆 问题 中 的最 重要 临界 状 态 ， 对于滑杆， 此 时 应 列 出 平 衡方程． 例 １ 如 图 ｌ所 示 ， ａ ｂ和 ｃ ｄ是 两条
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电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
解析：（1）ab运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路。
∴U ab=（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。
动能全部转化为电热,。
由动量定理得：即，∴。
，得。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)杆ab的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。
(1)杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v，解得(2)克服安培力等于产生的总电能即，，由动能定理：得通过ab的电荷量，代入数据得q＝2 C2、杆与电源连接组成回路例5、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度ab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势，根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：所以m/s=3.75m/s．（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势V=3V由于＞，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：A=1.5A直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为N=0.6N所以要使ab以恒定速度m/s向右运动，必须有水平向右的恒力N作用于ab．上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W②电阻（R +r）产生焦耳热的功率：W=2.25W③逆时针方向的电流，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．二、“双杆”滑切割磁感线型1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd棒继续加速．临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有根据能量守恒，整个过程中产生的总热量（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：。
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：，。
此时棒所受的安培力：，所以棒的加速度为由以上各式，可得。
例7、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m。
两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
在t=0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势回路中的电流，杆甲的运动方程由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量。
联立以上各式解得，代入数据得2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系例题8.如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
、是质量均为电阻均为R的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。
试求： (1)、棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
【解析】下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。
(1)自由下滑，机械能守恒：①由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：②在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：所以③、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：④⑤联立以上各式解得：，(2)根据系统的总能量守恒可得：例题9. 如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。
ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。
设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。
现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1，导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。
对导体棒ef由动量定理得：对导体棒gh由动量定理得：。
由以上各式可得：。
例题10. 图中和为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。
导轨的段与段是竖直的．距离为小，段与段也是竖直的，距离为。
与为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为。
F为作用于金属杆上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
【解析】设杆向上运动的速度为，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小①回路中的电流②电流沿顺时针方向。
两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为③方向向上，作用于杆的安培力方向向下。
当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有⑤解以上各式，得⑥⑦作用于两杆的重力的功率的大小⑧电阻上的热功率⑨由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得3、磁场方向与导轨平面不垂直例题11. 如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。
在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。
已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。
不计导轨电阻和一切摩擦。
现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。
忽略感应电流之间的作用，试求：（1）水平拉力F的大小；（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。
解析（1）1棒匀速：2棒匀速：解得：（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平均感应电流为，据动量定理，对1棒：；对2棒：联立解得：匀速运动后，有：，解得：三、轨道滑模型例题12. 如图所示，abcd为质量m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R，其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨上作用一个方向向右，大小F==mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动．设导轨足够长．求：(1)导轨在运动过程中的最大速度υm(2)若导轨从开始运动到达到最大速度υm的过程中，流过PQ棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少?解析：(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为υm。