12.1(3)曲线的交点
上海教育版高中数学二下12.1曲线和方程教案
12.1曲线与方程上海市控江中学张进兴一、教学内容分析曲线与方程是以直线方程为认识基础的解析几何的基本概念，它既是直线与方程的自然延伸，又是学习圆锥曲线乃至其它平面曲线的理论基础，是解析几何中承上启下的关键章节.本节在充分讨论曲线方程概念后，介绍了解析几何的思想——通过直角坐标系建立曲线的方程、再用代数方法研究曲线性质.通过本节的学习我们可以了解到解析几何的基本问题：由曲线的已知条件求曲线方程；然后通过方程研究曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.为后面用曲线方程研究曲线性质奠定基础.“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式.“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式；求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题.体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题.在本节的学习中可以结合已经学过的直线方程的知识帮助我们领会坐标法和解析几何的思想、学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备.作为曲线内容学习的开始，“曲线与方程”这一小节思想性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念；第二课时讲曲线方程的求法；第三课时讲曲线的交点.12.1(1)（2）曲线与方程二、教学目标设计理解曲线和方程的概念，以简单的几何轨迹问题为例，学会求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系求曲线方程.通过积极参与、亲身经历曲线方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，渗透数形结合的数学思想.会在简单的情况下画方程的曲线和求两条曲线的交点.通过自主探索、合作交流，学生历经从“特殊——一般——特殊”的认知模式，深化对求曲线方程本质的理解，完善认知结构.三、教学重点及难点重点是理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，领悟坐标法和解析几何的思想.难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.四、教学用具准备本节可以借助几何画板等绘图软件展示某些动点的轨迹.五、教学流程设计六、教学过程设计12．1（1）曲线方程的概念一、复习回顾思考并回答下列问题1、l 是过点)1,0(且斜率为2的直线，能否说方程)0(12≥+=x x y 是直线l 的方程？为什么？（复习直线方程的概念）.2、在上一章我们是怎样研究两条直线的位置关系的答：借助直线方程研究直线的位置关系.[说明] 曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.二、讲授新课1、概念引入（1）以定点A （1，0）为圆心以1为的圆是否可以用某个方程来表示？设原上任意一点M 的坐标为),(y x ，则x 和y 应当满足课堂小结并布置作业 概念实例引入曲线和方程求曲线的方程 方法步骤运用与深化(例题解析、巩固练习)平方后整理得0222=-+x y x ①问：能否用方程①来表示圆A ？为什么？用方程22x x y -=②与方程①中的哪一个来表示圆A 比较好？[说明] 通过对上述问题的讨论启发学生概括出曲线方程的概念.2、概念形成曲线方程的定义一般地，如果曲线C 与方程0),(=y x F 之间有以下两个关系：①曲线C 上的点的坐标都是方程0),(=y x F 的解②以方程0),(=y x F 的解为坐标的点都是曲线C 上的点.此时，把方程0),(=y x F 叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程0),(=y x F 的曲线.[说明] 利用集合与对应的观点可以更清楚、更深刻地理解曲线方程的概念.设)}(|{M P M P =表示曲线C 上适合某种条件的点M 的集合； }0),(|),{(==y x F y x Q 表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.于是，方程0),(=y x F 叫做曲线C 的方程等价于⎭⎬⎫⊆⊆P Q Q P ，即 Q P =. 3、概念深化例 1 已知两点A （-1，1）和B （3，-1），求证线段AB 的垂直平分线l 的方程是022=--y x .（课本P31例1）证明：（略）例2（1）已知点A （1，0）、B （0，1），问线段AB 的方程是不是01=-+y x ，为什么？（课本P31例1）（2）到两坐标轴距离相等的点的轨迹C 的方程是不是0=-y x ，为什么？ 解：（略[说明] 曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.教学中应紧扣概念，注意强调曲线方程的完备性和纯粹性三、巩固练习课本P33练习12.1（1）（练习3告诉我们可以借助充要条件的概念来理解曲线的方程的概念）四、课堂小结（1）曲线方程的概念（曲线上的点与以方程的解为坐标的对应关系怎样？）.（2）如何理解曲线的方程的概念？（利用充要条件的概念理解曲线的方程的概念、利用集合的观点理解曲线的方程的概念）五、作业布置习题册P17 A 组 第1、2、3题； P19 B 组 第2题12.1（2）求曲线的方程一、复习回顾思考并回答下列问题1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．（学生思考并回答．教师强调）2．回顾与思考：坐标法和解析几何的意义、基本问题.对于一个几何问题，在建立直角坐标系的基础上，用坐标表示点、用方程表示曲线，并通过研究方程的性质来间接地研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门学科称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．（2）通过方程，研究平面曲线的性质．[说明]通过对上面两个问题的思考，进一步明确解析几何的学习目标和本节教学内容的学习目标.二、学习新课如何根据已知条件，求出曲线的方程？例1 已知两定点)0,1(1-P 和)0,3(2P ，求到点1P 和2P 的距离的平方和是16的点的轨迹方程.（课本P33例3例2 动点M 与距离为4的两个定点A 、B 满足5M =⋅，建立适当的坐标系，并求动点M 的轨迹方程.（课本P34例4）[说明]分析上面两个例题的求解过程，总结出求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正.然后结合课本归纳出以下五个步骤：（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；（2）设曲线上任意一点的坐标为),(y x ；（3）根据曲线上点所适合的条件，写出等式（4）用坐标y x 、表示这个等式，并化简；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.上述五个步骤可简记为：建系；设点；写出集合；列方程、化简；证明.例3 已知一条曲线在x 轴的上方，它上面的每一点到点)2,0(A 的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程（补充）. 答案：)0(812≠=x x y [说明]一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.在本教材中证明不作要求，特殊情况要说明.因此上述五个步骤又可简记为：建系；设点；写出集合；列方程、化简；修正.例4 已知定点)0,4(A 和曲线122=+y x 上的动点B ，求线段AB 的中点P 的轨迹方程.（课本P34例5）[说明] 例题中用到的求轨迹方程的方法通常叫做“代入法”，这类求轨迹方程的问题的特点是：问题中一般含有两个（或两个以上）的相关联的动点，其中一个动点在已知曲线上运动，所以“代入法”又叫做相关点法.三、巩固练习课本P35练习12.1（2）第3、4题 四、课堂小结（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？（2）如何求曲线的方程？（求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点（x,y）横纵坐标间的等量关系）（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？五、作业布置习题册P17-18 A组第4、5、6题； P19 B组第4题七、教学设计说明曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，它既是直线与方程的自然延伸，又是学习圆锥曲线乃至其它平面曲线的理论基础，是解析几何中承上启下的关键章节.对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这是解析几何的基本思想.因此，解析几何面临两大基本问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.（2）通过方程，研究平面曲线的性质.事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.因此，在本节的教学中应该从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.由于曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序，所以教材安排先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做.同时不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程”.求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点（x,y）横纵坐标间的等量关系.求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，学习过程具有较强的探究性，因此，教学中要注意把握好“度”.所选例题和习题都不宜太难.同时，应注重思维过程的严谨性，无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则.。
曲线的交点(2)
P2
1 1 1 P3 FP 1 证明： | FP | FP2 | | FP3 | 1 |
Y
P 1
l
O
F
P3
X
作业:
1.以直线x=4为准线,且经过点A(1,2)作抛物线 C,设C的焦点为F,求AF的中点M的轨迹方程.
2.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2, 设l1与x轴交于点A, l2与y轴交于点B,求线段 AB的中点M的轨迹方程. y
P(2,4) B
M x A O
l2
l1
曲线的交点（2）
1.在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限, 半径为 的圆C和直线y=x相切与原点O,椭 2 2 22 圆 x y 1 与圆C的一个交点到椭圆两 2 a 9 个焦点的距离之和是10. (1)求圆C的方程和椭圆的方程. (2)圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆 右焦点F的距离等于线段OF的长?若存在,求出 Q的坐标,若不存在,说明理由.
x2 2.设F1,F2分别是椭圆 y 2 1 左右两个焦点. 4
(1)若P是椭圆上一个动点,求PF交于不同的 两 点A,B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取 值范围.
3.如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为 F（3，0），右准线l的方程为：x = 12, （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上任取三个不同点 P1 , P2 , P3 , 使
2020—2021数学苏教版选修2-1课件：第2章曲线的交点
k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个 公共点？有一个公共点？没有公共点？
(链接教材P61例1)
[方法归纳] 直线与圆锥曲线的公共点问题，往往解由直线方程与圆锥曲 线的方程组成的方程组并消去x(或y)后，得到一个形式上为一 元二次的方程，这个方程是否为二次方程要看二次项的系数 是否为零(有时需讨论)，是二次方程时还要判断“Δ”与“0”的 大小关系．
直线与圆锥曲线相交弦问题
[方法归纳] 处理直线与圆锥曲线相交的关系问题的通法是通过解直线与 圆锥曲线构成的方程．利用根与系数的关系或中点坐标公式 解决，涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐 标，代入曲线方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系．
3.已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．若以 AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值及弦长AB.
1.直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C分 别相切、相交、相离？
(1)当k≠0时，是一元二次方程， ∴Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k)． 当Δ＝0时，即k＝1时，l与C相切． 当Δ＞0时，即k＜1且k≠0时，l与C相交． 当Δ＜0时，即k＞1时，l与C相离． (2)当k＝0时，直线l：y＝1与曲线C：y2＝4x相交． 综上所述，当k＜1时，l与C相交，当k＝1时，l与C相切，当k ＞1时，l与C相离．
直线与圆锥曲线位置关系的应用
[方法归纳] 本题通过对图形的观察分析，将求最小距离问题转化为直线 与椭圆的位置关系问题． 解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y或 x得到关于x或y的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ＞ 0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ＜0， 所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本 的工具．
12.1(1)曲线的交点
x2(y2)2(y2)2
因为曲线x在轴的上方，所y以 0.虽然原点 O的 坐标(0,0)是这个方程的解，属 但于 不已知曲线，
所以曲线的方程应 y 是1x2(x 0),它的图形 8
是关于y轴对称的抛物线，包 但括 不抛物线的顶点。
.
30
已知 AB的 C 两个A,顶 B的 点坐标分 (5,别 0),(5是 ,0),
y 解：如图，取直线l为x轴，
过点F且垂直于直线l的直线 为y轴，建立坐标系xOy. 设点M(x,y)是曲线上任意
F
M
OB
x
一点，作MB⊥x轴，垂足
为B,那么点M属于集合
P={M︱︱MF︱－︱MB︱=2}
.
29
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为
x2(y2)2y2
移项后两边平方，得
化简得 y 1x2 8
C 与 y x
1
2
与 y1 x
3
C 与 y 4x2 2
.
22
例3 、证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是
x2+ y2 =25，并判断点Ｍ１（3，－４)、Ｍ2( 2 5 ,2)是
否在这个圆上。
证明：
（１）设M(x0, y0)是圆上任意一点，因为点Ｍ到原点的距离等于５，
所以
x02 y02 5,
数解，因此直线与曲线C没有交点。
思考:这题除了用解方程组的方法外,还有其他方法解吗?
.
9
解题后的思考
例1，例2在解法上的相同之处是什么？
都是把直线方程与曲线方程联立成方程组， 通过消元变成一元二次方程，再通过解方程或 根的判别式来解决问题。
这两题在结果上有什么相同与不同吗？
XX届高考数学曲线的交点轮导学案复习
XX届高考数学曲线的交点轮导学案复习
高三数学理科复习40----曲线的交点
【学习目标】：1、掌握判断两条曲线公共点个数的方法，并通过解方程组求出两条曲线的交点
会计算直线和圆锥曲线相交所得的线段的长及线段中
点的坐标.
能够运用数形结合，迅速判断某些曲线的位置关系.
【知识复习与自学质疑】
直线与抛物线，当时，有且只有一个公共点；当时，
有两个不同的公共点；当时，无公共点
若直线和椭圆恒有公共点，则实数.
曲线与曲线的公共点的个数为.
若两直线与的交点在曲线上，则的值是
已知直线与曲线有两个相异的公共点，贝啲取值范围为
【例题精讲】
为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
讨论曲线与曲线的公共点的个数
过椭圆上一点作两条斜率互为相反数的直线分别交椭圆于另两点A, B,线段AB的中点为c,设PA的斜率为.
用的代数式表示A, B的坐标;
求证：直线AB的斜率为定值；
当时，求证：直线oc的斜率为定值.
【矫正反馈】
直线被双曲线截得的弦长等于.
若直线与圆没有公共点，贝农n满足的关系式为.
以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.
过点引抛物线的两条切线PA PB贝y这两个切点的横坐标分别为.
设直线，直线经过点，抛物线，已知与曲线c共有三个交点，那么满足条件的直线共有条.
如图，和是平面上的两点，动点P满足P+PN=6.
求点P的轨迹方程；
若,求点P的坐标.。
高中数学直线与曲线交点计算技巧
高中数学直线与曲线交点计算技巧在高中数学中，直线与曲线的交点计算是一个常见的题型。
这种题型考察了学生对直线和曲线的性质、方程的解法以及计算的技巧。
本文将通过具体的例题，详细解析这类题目的解题思路和方法，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一知识点。
首先，我们来看一个简单的例子。
已知直线y = 2x + 1和曲线y = x^2 + 1，求它们的交点坐标。
解题思路：1. 将直线方程和曲线方程联立，得到一个二次方程。
2. 解二次方程，求出交点的横坐标。
3. 将横坐标代入直线方程或曲线方程，求出交点的纵坐标。
4. 得到交点的坐标。
具体步骤如下：1. 将直线方程和曲线方程联立，得到二次方程：x^2 + 1 = 2x + 1x^2 - 2x = 02. 解二次方程，求出交点的横坐标：x(x - 2) = 0解得 x = 0 或 x = 23. 将横坐标代入直线方程或曲线方程，求出交点的纵坐标：当 x = 0 时，直线方程变为 y = 1，曲线方程变为 y = 1，所以交点为 (0, 1)。
当 x = 2 时，直线方程变为 y = 5，曲线方程变为 y = 5，所以交点为 (2, 5)。
4. 得到交点的坐标：交点坐标为 (0, 1) 和 (2, 5)。
通过这个例子，我们可以看到求解直线与曲线交点的关键在于联立方程，并解方程得到交点的横坐标。
然后，将横坐标代入方程，求出交点的纵坐标。
这样，我们就能得到交点的坐标。
除了直接联立方程求解交点，还有一种更简便的方法，即利用图像求解。
下面我们来看一个例子。
已知直线y = 2x + 1和曲线y = x^2 + 1，求它们的交点坐标。
解题思路：1. 将直线方程和曲线方程绘制在同一坐标系中。
2. 观察图像，确定交点的大致位置。
3. 利用图像求解，求出交点的坐标。
具体步骤如下：1. 绘制直线y = 2x + 1和曲线y = x^2 + 1的图像。
注意，可以使用计算器或绘图软件辅助绘制。
12.1.4曲线和方程(4)
1 例3.求直线 y x 被曲线 2 线段AB的长.
1 y x 2 ; 解. 考虑方程组 y 1 x2 2 2 x 2 2 x 5 0; 代入化简得：
1 2 y x 2 截得的 2
x1, 2 1 6 3 3 B 1 6 , 6 A1 6, 6 2 2 2 2 AB x1 x2 y1 y2
课堂小结
(1)曲线的交点； (2)直线与二次曲线的交点；
(3)直线与曲线相交时中点问题；
(4)直线与曲线相交时弦长问题.
（1）当 A=0 时，方程（*）有且仅有一解. “一个交点”
（2）当 A≠0 时，
②△=0,(*)有两个相等的实数根;
③△<0,(*)无实数根.
①△>0，(*)有两个不相等的实数根; “两个交点”
“一个交点”
“无交点”
【典型例题】
例2. 已知直线 y 2 x 1 与曲线y 2 x 相交 与A,B，求线段AB的中点.
练习:
已知直线 y ax 1与曲线 y 2 x 恰有一个 公共点, 求实数a的值.
2
当a为何值时,直线与曲线有两个公共点呢?
y2 2x 的解的情况. 解. 考虑方程组 y ax 1
代入得： a 2 x2 2ax 1 2 x a 2 x 2 2(a 1) x 1 0 若 a 0 , 符合题意.
2
解. 法一: 求出两交点.
法二: 韦达定理.
什么是韦达定理？
y2 2x 考虑方程组 的解; y 2x 1 代入得： 4 x2 4 x 1 2 x 4 x2 6 x 1 0 x x 3 3 由韦达定理: x1 x2 1 2 2 2 4 y1 y2 1 代入直线方程得 2 2 3 1 即中点坐标是: ( , ) 4 2
苏教版高中数学选修2-1：曲线的交点_课件3
直线与曲线的交点问题
直线和二次曲线交点问题：将直线和二次 曲线方程联立得到一个一元二次方程(二次项 系数不为零)，将问题转化为判断此一元二次 方程的根的情况，利用根的判别式即可．
例1 已知直线l：kx－y＋2＝0，双曲线C： x2－4y2＝4，当k为何值时： (1)l与C无公共点； (2)l与C有唯一公共点； (3)l与C有两个不同的公共点． 【思路点拨】 直线与圆锥曲线公共点的个 数就是直线与圆锥曲线方程所组成的方程组 解的个数，从而问题可转化为由方程组的解 的个数来确定参数k的取值．
曲线的交点
学习目标
1.会用联立方程组的方法求两曲线的交点坐 标． 2．能结合图形理解方程组解的个数与两曲线 交点个数的关系，进一步体会数形结合的思 想．
课前自主学案
温故夯基
1．求两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y＋C2＝0(A1B2－A2B1≠0)的交点的方法 是_解__联__立__两__直__线__方__程__构__成__的__方__程__组__． 2．直线与二次曲线的交点，一般通过联立 方程得到关于x或y的一元二次方程的判别式 来判断：当_Δ_>_0_时，有两个交点；当Δ__＝__0时， 有一个交点；当_Δ_<_0_时，无交点.
∴ P(4 － a， a· 8－2a＋2 a2＋8a).11 分 若 AM、AP、AN 成等差数列，则|AP| ＝4， ∴(4－2a)2＋a(8－2a＋2 a2＋8a)＝16， 解得 a＝1，这与 0<a<1 矛盾． 故不存在 a，使 AM、AP、AN 成等差数 列.14 分
【名师点评】 (1)两条曲线的交点问题，考 纲中没有过高的要求，但仍可通过其他形式 考查．
若直线与曲线交于 A、B 两点，则 AB ＝ __1_＋__xk_12－_|x_1x_－2__2x＋_2_| _y_1－_＝y2__2＝___1_＋__k_12_·|_y_1－__y_2_| ， 其中 k 为直线 AB 的斜率，x1、x2，y1、 y2 为相应一元二次方程的两根．
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12.1（3）曲线的交点
1.曲线交点求法：联立方程组，以方程组的解为坐标的点是
两条曲线的交点。
2.曲线交点个数的判定等价于方程组解的个数的问题
3.弦中点坐标的求法
1)联立方程组
2)消到关于x的一元二次方程。
3)求出x1+x2
4)寻找x和y之间的关系，求出y1+y2
(若关系复杂，可以将原方程组消到y方程后求y1+y2)
即连消两次，一次消到x，一次消到y
5)中点横坐标即为x1+x2
2
，中点纵坐标即为
y1+y2
2
4.弦长公式
1)弦长公式的使用范围：二次曲线截直线
2)公式：
联立方程组后消去y，得到关于x的一元二次方程
|AB|=1+K2•X1-X2
联立方程组后消去x，得到关于y的一元二次方程
•1-y2
3)1
-x2
=
、
1
-y
2
4)公式中的字母含义：k为直线的斜率，a叫做一元二次
方程的二次项系数。
【例题分析】
例题1 求曲线x2+y2=1与y=x+1的交点
x2+y2=1
y=x+1
解得：x=0 or x=-1
y=1 y=0
∴交点坐标为(0,1)和(-1,0)
例题2 已知抛物线y=x2与y=3x+1相交于A、B两点
1)求AB的中点M的坐标
2)求|AB|的长度
3)求OA•OB
的值
解：1) y=x2
x2-3x-1=0
∵x1+x2=3
∴x m=
x1+x2
2
=
3
2
，
y m=3x m+1=
11
2
∴M(
3
2
,
11
2
)
2)
|AB|=1+K2•X1-X2
=1+9
•
=130
3)OA•OB
=x1x2+y1y2
= x1x2+(3x1+1)(3x2+1)
=10 x1x2+3(x1+x2)+1
=0。