最新中考数学第一轮复习-第26讲 解直角三角形的应用
2024年中考数学一轮复习考点课件：解直角三角形及其应用
A ）
B. 4
C. 4.5
D. 4.8
第3题
4. （2023·广西）如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外
框和3m高的支柱，则共需钢材约 21
m（结果保留整数，参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
第4题
5. （2023·合肥庐阳一模）计算：6tan230°－ 3sin60°＋2tan45°.
典例1 （2023·芜湖镜湖一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
2，AB＝3，则cosB的值为（ D ）
A.
C.
5
2
3
2
B.
5
3
D.
2
3
典例1图
典例2 （2023·蚌埠蚌山模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网
格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的☉A与BC交于点F，则
（米），∠AFE＝63°，∠BNE＝48°.在Rt△AFE中，
∵ tan∠AFE ＝
， ∴ AE ＝ EF·tan∠AFE ＝
2×tan63°≈2×1.96 ＝ 3.92 （ 米 ） . 在 Rt△BNE 中 ， ∵
tan∠BNE ＝
， ∴
BE ＝ EN·tan∠BNE ＝
2.5×tan48°≈2.5×1.11＝2.775（米）.∴ AB＝AE－BE
∵ ∠ACD＝90°，∴ CF＝ AD＝FD.在Rt△ACD中，
由勾股定理，得AD＝ ＋ ＝ ＋ ＝
2 .
∴ CF＝ .∵ CF＝FD，FE⊥CD，∴
CE＝ CD＝
2023年中考数学一轮复习考点过关 解直角三角形的应用
2023年中考数学一轮复习考点过关解直角三角形的应用1. 3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东45°方向200米处，以航标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．(1)由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏西15°方向300米的C处，露出一片礁石，求B、C两地的距离；（精确到1米）(2)为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果≈）2 1.4147 2.6462. 如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．3. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：23）4. 如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60︒的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里．(1)求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；(2)渔船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西15︒的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C 处，请问补给船能否在83分钟之内到达C3 1.73≈）5. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门AB高6.5米，学生DF身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为30︒，当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD段时，在点C处测得摄像头A的仰角为60︒，求体温检测有效识别区域CD 段的长（结果保留根号）6. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒=，tan340.67︒≈3 1.73）7. 如图1，和平大桥是徐州市地标建筑，也是国内跨铁路最多的大桥，某数学小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测量，如图2所示的测量示意图，测得如下数据；∠A ＝27°，∠B ＝31°，斜拉主跨度AB ＝368米．（1）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，求CD 的长（结果精确到0.1）；（2）若主塔斜拉链条上的LED 节能灯带每米造价90元，求斜拉链条AC 上灯带的总造价是多少元？（参考数据tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9：tan31°≈0.6）8. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度1:23i AB的长（结果保留根号）．9. 某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米．（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）10. 如图，某城市的一座古塔CD 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CD 的高度，在点A 处测得塔尖点D 的仰角∠DAC 为31°，沿射线AC 方向前进35米到达湖边点B 处，测得塔尖点D 在湖中的倒影E 的俯角∠CBE 为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果精确到0.1）．参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60．（结果精确到0.1）11. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB =17cm ，支撑板长CD =16cm ，底座长DE =14cm ，托板AB 联结在支撑板顶端点C 处，且CB =7cm ，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若70,60DCB CDE ∠=︒∠=︒，求点A 到直线DE 的距离（精确到0.1cm ）（参考数值sin 400.64,cos400.77,tan 403 1.73︒︒︒≈≈≈）12. 图①是某车站的一组智能通道闸机，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC 和DEF 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC 和EF 均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC ＝∠DEF ＝20°，半径BA ＝ED ＝60cm ，点A 与点D 在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm ．求闸机通道的宽度，即BC 与EF 之间的距离（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）．13. 如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90,m 楼间距为AB ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3︒．1号楼在2号楼墙面上的影高为CA ，春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7︒，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA ．已知42CD m =．（1）求楼间距AB ；（2）若2号楼共30层，层高均为3,m 则点C 位于第几层？ ( 参考数据:32.30.53,sin ︒≈32.30.85cos ︒≈，32.30.6355.70.83tan sin ︒≈︒≈，，55.70.5655.7 1.47cos tan ︒≈︒≈，)14. 如图，小明站在江边某瞭望台DE 的顶端D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°．若瞭望台DE 垂直于江面，它的高度为3米，CE ＝2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i ＝1：0.75，坡长BC ＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离；（2）求渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离．（结果保留一位小数）15. 如图，小锋将一-架4米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，使梯子与地面所成的锐角α为60°．（1）求梯子的顶端与地面的距离AC （结果保留根号）（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角α为70°，则需将梯子底端点B 向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈．。
中考数学一轮复习课件解直角三角形及其应用
知识点1 锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义
图示
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角
正弦
∠A的正弦：sinA＝①
余弦
∠A的余弦：cosA＝②
正切
∠A的正切：tanA＝③
解：过点C作CD⊥AB于点D.
根据题意，得∠BAC＝90°－60°＝30°，∠DBC＝90°－30°＝60°.
∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC，
∴∠ACB＝30°＝∠BAC，
∴BC＝AB＝60 km.
∴这艘船继续向东航行安全.
图1
图2
（1）求索道AB的长；（结果精确到1 m）
答：水平距离AF的长约为1 049 m.
（2）求水平距离AF的长.（结果精确到1 m）
答：
1.tan45°的值为（ B ）
A.2
B.1
C.
D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值为（ C ）
A.
B.
C.
D.
B
C
巩固训练
3.（2023·铜仁模拟）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x m到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（ B ）
A.cosA＝
B.tanB＝
C.tanA＝
D.sinA＝
D
1
1
知识点2 解直角三角形
三边关系
a2＋b2＝⑨ c2
两锐角关系
∠A＋∠B＝⑩ 90°
边角关系
sinA＝cosB＝⑪ ；cosA＝sinB＝⑫ ；tanA＝⑬
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-填空题专训及答案解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题填空题专训1、(2012大连.中考真卷) 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．2、(2015阜新.中考真卷) 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．3、(2017庆云.中考模拟) 如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC （观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为________．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】4、(2019苏州.中考模拟) 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高m，则旗杆的高度为________．（结果保留根号）5、(2014嘉兴.中考真卷) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为________ 米（用含α的代数式表示）．6、(2016宁波.中考真卷) 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．7、(2018枣阳.中考模拟) 如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为________米（精确到0.1）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．8、(2019孝感.中考真卷) 如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为60°，点的仰角为45°，点到建筑物的距离为米，则________米.9、(2017黄石.中考真卷) 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为________米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）10、(2017番禺.中考模拟) 如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为________．11、(2019宝鸡.中考模拟) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到地，此时观察目标的俯角是，则这座山的高度是________米（参考数据：，，）12、(2017.中考模拟) 如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC= ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为________米．13、(2020湖州.中考模拟) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为________米．14、(2021浦东新.中考模拟) 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度．15、(2022汕尾.中考模拟) 如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为米.（结果保留根号）16、(2021烟台.中考真卷) 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据：，）17、(2021百色.中考真卷) 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米.18、(2021赤峰.中考真卷) 某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为米．(结果保留整数，参考数据，，)19、如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是m.20、如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测得摄像头M的仰角为，则学校大门ME的高是米.解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。
九年级数学上册 第26章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用导学课件
图 26－ 4－ 4
2021/12/12
第十五页，共二十页。
26.4 解直角三角形的应用(yìngyòng)
知识点二 方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方 向角．如图26－4－5 中，目标方向线OA，OB，OC，OD的方向 角分别是北偏东60°、北偏西20°、南偏西45°、南偏东60°.我们习 惯上说的“东南方”是指目标线为南偏东45°.
[归纳总结]用锐角三角函数解决有关坡度、坡角问题的步骤
(1)将实际问题抽象成数学问题； (2)结合题意，画出图形；
(3)构建直角三角形(若没有直角三角形，可以通过作辅助线构造直角
三角形)； (4)正确选用(xuǎnyòng)三角函数求解．
2021/12/12
第十三页，共二十页。
26.4 解直角三角形的应用(yìngyòng)
例 1 [教材补充例题 2017·吉林]如图 26－4－1，一枚运
载火箭从距雷达站 C 处 5 km 的地面 O 处发射，当火
箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角
分别为 34°，45°，其中点 O，A，B 在同一条直线上．求
A，B 两点间的距离(结果精确到 0.1 km)．
(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈
，
tan67
°
≈
152，
3? 1.73)
2021/12/12
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图26－4－2
Hale Waihona Puke 26.4 解直角三角形的应用(yìngyòng)
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. ∵B地位于A地北偏东67°的方向，距离A地520 km，
2023年九年级中考数学一轮复习：解直角三角形及其应用(含解析)
2023年中考数学一轮复习：解直角三角形及其应用一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线kyx=（k≠0）上，则k的值为（）A．4B．﹣2C D．2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分△BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，△ADC=60°，122AB BC==，则下列结论：①△CAD=30°；②14OE AD=；③S平行四边形ABCD=AB·AC；④27BD=⑤S△BEP=S△APO；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5 3．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒。
若△BAC=α，则此车的速度为()A．5tanα米/秒B．80tanα米/秒C．5tanα米/秒D．80tanα米/秒二、填空题4．如图，在 ABC 中，AD 是BC 上的高， cos tanB DAC =∠ ，若 1213sinC =， 12BC = ，则AD 的长 ．5．某人沿着坡角为α的斜坡前进80m ，则他上升的最大高度是 m ． 6．如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，点D 到BC 的距离为20m ，在点D 处观察旗杆顶部A 的仰角为52°，观察底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度为 m ．（精确到0.1m ，参考数据：520.79sin ︒≈，52 1.28tan ︒≈ 1.41≈ 1.73≈．）三、综合题7．在Rt△ACB 中，△C=90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AB 、AC 分别交于点D 、E ，且△CBE=△A.（1）求证：BE 是△O 的切线； （2）连接DE ，求证：△AEB△△EDB ；（3）若点F 为 AE 的中点，连接OF 交AD 于点G ，若AO=5，3sin 5CBE ∠= ，求OG 的长.8．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板 ABC 与(30)DEF B E ∠=∠=︒ ，若将三角板 ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C 与点E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，如图（2）， AB 与 DF 、 DE 分别交于点P 、M ， AC 与 DE 交于点Q ，其中 AC DF ==，设三角板 ABC 移动时间为x 秒.（1）在移动过程中，试用含x 的代数式表示AMQ 的面积；（2）计算x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？9．已知AB 是△O 的切线，切点为B 点，AO 交△O 于点C ，点D 在AB 上且DB=DC ．（1）求证：DC 为△O 的切线；（2）当AD=2BD ，CD=2时，求AO 的长．10．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶 A 的仰角为 35︒ ，此时地面上C 点、屋檐上 E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 8m 到达点D 时，又测得屋檐 E 点的仰角为 60︒ ，房屋的顶层横梁 12EF m = ，//EF CB ， AB 交 EF 于点G （点C ，D ， B 在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6︒≈ ， cos350.8︒≈ ， tan350.7︒≈ ，1.7≈ ）（1）求屋顶到横梁的距离 AG ；（2）求房屋的高 AB （结果精确到 1m ）.11．如图，直线 (0)y mx n m =+≠ 与双曲线 (0)ky k x=≠ 交于 A B 、 两点，直线AB 与坐标轴分别交于 C D 、 两点，连接 OA ，若 OA = ，1tan 3AOC ∠= ，点 (3,)B b - .（1）分别求出直线 AB 与双曲线的解析式； （2）连接 OB ，求 AOBS.12．如图，某港口O 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A 、B 处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由.（2）若“远航”号沿北偏东60︒方向航行，经过两个小时后位于F 处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE 海岸线上，若他从F 处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里.他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由.13．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60︒ ，沿山坡向上走到p 处再测得点C 的仰角为 45︒ ，已知 100OA = 米，山坡坡度 1:2i = ，且O A B 、、 在同一条直线上，其中测倾器高度忽略不计.（1）求电视塔OC 的高度；(计算结果保留根号形式)（2）求此人所在位置点 P 的铅直高度.(结果精确到0.1米，参考数据：1.41= ， 1.73= )14．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M 与岸边雷达站N 处在同一水平高度。
冀教版-数学-九年级上册-26.4解直角三角形的应用 精品课件
2.三边之间的关系:
a2+b2=c2
C
A
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
3.边角之
余弦函数：cos
A
A的邻边 斜边
间的关系
正切函数：tan
A
A的对边 A的邻边
• 例：东海中某小岛有一灯塔A，已知A灯塔 附近方圆25海里有暗礁，我海军110舰在O 点处测得A塔在其北偏西60 °方向，向正西 方向航行20 海里到达B出，测得A塔在其西 北方向。如果该舰继续向西航行，是否有触 礁的危险？请说明理由
学 生活数学 用 数学生活
• （2）A市若受影响，所受最大风力是几级？
2.今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活
动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿 斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为1 040 米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°.已 知A点海拔121米，C点海拔721米． (1)求B点的海拔； (2)求斜坡AB的坡度．
• 1. 台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距A市正 北方向200千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12 集，该台风中心正以18千米/时的速度沿直线向C移动，且 台风风力不变，已知每远离台风中心20千米，风力就减弱 一级，若A市所受力不到4级，C城不受台风影响，问： （1）A市是否受这次台风影响，说明理由；
•
所以无触礁3的危险。
• 解法二：作AC⊥CO交OB的延长线于点C
• 由已知可得∠AOC=30 °, ∠ABC=45 °,OB=20
• ∵∠ABC=45 °, ∠C=90 °
• ∴∠CAB=∠ABC=45 °
• ∴AC=BC
• 设AC=x
中考总复习课件-解直角三角形的应用课件
了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
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解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
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解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
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解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。
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考点二
直角三角形的边角关系的应用
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角
三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下
几个环节： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角 形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案．
【点拨】本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念.准确掌握 直角三角形的两锐角间的关系,三边之间的关系和边角关系是解题的关键.
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【解答】 (1)D
AC 3 ∵sinB＝ ，∴AB＝ ＝ 6. 又 AC≤AP≤AB， AB sin30°
∴3≤AP≤6，∴AP 的长不可能是 7.故选 D. (2)40＋40 3 PA·sinA＝40 2× 在 Rt△APC 中，AP＝40 2，∠A＝45°，则 AC＝PC＝ 2 ＝40.在 Rt△PBC 中，PC＝40，∠B＝30°，则 BC＝ 2
参考数据 sin12°≈0.21 cos12°≈0.98 tan5°≈0.09
宇轩图书Βιβλιοθήκη 目录5．如图所示，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到 O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛
在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？(参
考数据： 3≈1.732)
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1．某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面 的夹角)不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为( A．8 米 B．8 3 米 8 3 C. 米 3 4 3 D. 米 3 )
答案：C 2．如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离) 为4 m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两 树间的坡面距离为( A．5 m 答案：A B ．6 m ) C ．7 m D．8 m
4 4 2 2 a ＋ b a b tan2 A＋cot2 A＝ 2＋ 2＝ 2 2 ≠1，∴D 项不成立． b a ab
【答案】D
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2．(2010中考变式题)如图，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，
拉线和地面成60°角，则拉线AC的长为(
PC 40 ＝ ＝40 3.所以海轮行驶的路程 AB＝AC＋BC＝40＋40 3(海里)． tanB 3 3
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(2011·芜湖)如图所示，某校数学兴趣小组的 同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先
在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方
向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°，求该古塔BD的高 度.( ≈1.732，结果保留一位小数 ) 3 【解答】根据题意可知∠BAD=45°,∠BCD=30°,AC=20m.Rt△ABD 中, 由
平角，叫做方向角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角．
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注意：东北方向指北偏东
45° 方向，东南方向指南偏东45°方向
，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画
图的方位为上北下南，左西右东．
4．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫 做方位角．
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3．河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的 坡比是 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之 比)，则 AC 的长是( A．5 3 米 ) B．10 米 C．15 米 D．10 3 米
答案：A 4．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人 的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°. (1)求坡高CD； (2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)． 答案：(1)2.1米 (2)13.5米
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第26讲 解直角三角形的应用
考点知识精讲
中考典例精析
举一反三
考点训练
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考点一
解直角三角形的应用中的相关概念
1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视
线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角．
2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和 水平距离l 的比叫 h 坡度(或坡比)，即 i＝tanα ＝ ，坡面与水平面的夹角 α 叫坡角． l 3．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水
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A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA
C．cosA＝cotA·sinA
D．tan2A＋cot2A＝1
ab a ab 【解析】∵tanA· cotA＝ ·＝1，sinA＝ ，tanA· cosA＝ ·＝ ba c bc a b ba b ，cosA＝ ，cotA· sinA＝ ·＝ ，∴A、B、C 三项均正确；而 c c ac c
BD BD ∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD= ,得 BC= BC tan30° = 3 BD. 设 BD=xm 则 AB=xm,BC= 3 xm,∵BC-AB=20,∴ 3 x-x=20,x= ≈27.3. 答：该古塔的高度约为 27.3 m. 20 3－ 1
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(1)(2011·贵阳)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝ 30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )
A．3.5
C．5.8
B．4.2
D ．7
(2)(2010·深圳)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方 向， 距离灯塔 40 2 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则海 轮行驶的路程 AB 为________海里(结果保留根号)．
答案：AC≈27.32＞25，所以轮船不会触礁
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解直角三角形的应用
训练时间：60分钟
分值：100分
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一、选择题(每小题4分，共40分)
1．(2011· 日照)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，把∠A b 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cotA＝a.则下列关系 式中不成立的是( )