福建省三明市一中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷(理)(平行班)

三明一中2015～2016学年高二理科数学第二次月考（总分150分，时间：120分钟）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1．向量a ＝(2x ,1, 3)，b ＝(1，－2y, 9)，若a 与b 共线，则( )A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝12，y ＝－12C ．x ＝16，y ＝－32D ．x ＝－16，y ＝232．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－4,2，x )，c ＝(1，－x,2)，若(a ＋b )⊥c ，则x 等于( )A ．4B ．－4 C.12D ．－63．已知△ABC 的三个顶点A (3,3,2)，B (4，－3,7)，C (0,5,1)，则BC 边上的中线长为( )A ．2B ．3 C.647 D.6574．.若两个不同平面α，β的法向量分别为u ＝(1,2，－1)，v ＝(－3，－6,3)，则( )A ．α∥βB ．α⊥βC ．α，β相交但不垂直D ．以上均不正确 5．已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的是( )A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D6．准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是（ ）A. 22y x =- B. 24y x =- C. x y 22= D. 24y x = 7.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+8．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．1(,44±B ．1(,84±C ．1(,44D ．1(,)849．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x10.如图所示，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN →等于 ( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D ．－23a ＋23b －12c 11．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,212．椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，ο90=∠OPA ，则该椭圆的离心率e 的范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡36,21 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13．已知向量(1,1,1),(2,,)a t t b t t =--=，则b a - 的最小值为 14．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。

15．在△ABC 中，已知＝(2,4,0)，＝(－1,3,0)，则∠ABC ＝________.16.已知P 为抛物线C ：x y 42=上的一点，F 为抛物线C 的焦点，其准线与x 轴交于点N，直线NP 与抛物线交于另一点Q ，且QF PF 3=，则点P 坐标为 ． 三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分12分)已知空间三点A (－2,0,2)，B (－1,1,2)，C (－3,0,4)，设a ＝AB →，b ＝AC →.(1)求a 和b 的夹角θ的余弦值；(2)若向量k a ＋b 与k a －2b 互相垂直，求k 的值． 18．(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在C 1C 上，且C 1E ＝3EC .(1)证明A 1C ⊥平面BED ；(2)求二面角A 1－DE －B 的余弦值．19.(本题满分12分)设12,F F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=， 求△12F PF 的面积。

20.(本题满分12分)已知动圆M 经过点(2,0)A -，且与圆22:(2)32C x y -+=内切.（1）求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；（2）求轨迹E 上任意一点(,)M x y 到定点B （1，0）的距离d 的最小值，并求d 取得最小值时的点M 的坐标.21.(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，底面边长为2，侧棱长为3，E 为BC 的中点，F 、G 分别为CC '、DD '上的点，且CF=2GD=2.求：'C（1）C'到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角的正弦值；（3）在直线BB'上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。

22.(本题满分10分)已知椭圆22143x y+=，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m=+对称。

高二理科平行班第二次月考答案1-6CBBAAB 7-12CBABDB13321； 14. 445或- ；15 43π ； 16.)32,3(±．17.解 解 a ＝AB →＝(－1,1,2)－(－2,0,2)＝(1,1,0)，b ＝AC →＝(－3,0,4)－(－2,0,2)＝(－1,0,2)．(1)cos θ＝a·b |a|b |＝－1＋0＋02×5＝－1010， ∴a 与b 的夹角θ的余弦值为－1010. (2)k a ＋b ＝(k ，k,0)＋(－1,0,2)＝(k －1，k,2)，k a －2b ＝(k ，k,0)－(－2,0,4)＝(k ＋2，k ，－4)，∴(k －1，k,2)·(k ＋2，k ，－4) ＝(k －1)(k ＋2)＋k 2－8＝0. 即2k 2＋k －10＝0，∴k ＝－52或k ＝2.18.解 以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz .依题设B (2,2,0)，C (0, 2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)． DE →＝(0,2,1)，DB →＝(2,2,0)， A 1C →＝(－2,2，－ 4)，DA 1→＝(2,0,4)．(1)∵A 1C →·DB →＝0，A 1C →·DE →＝0， ∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE ＝D ， ∴A 1C ⊥平面DBE .(2)设向量n ＝(x ，y ，z )是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥DE →，n ⊥DA 1→.∴2y ＋z ＝0,2x ＋4z ＝0. 令y ＝1，则z ＝－2，x ＝4， ∴n ＝(4,1，－2)．∴cos 〈n ，A 1C →〉＝n ·A 1C→|n ||A 1C →|＝1442. 19.解：双曲线116922=-y x 的3,5,a c ==不妨设12PF PF >，则1226PF PF a -== 22201212122cos60F F PF PF PF PF =+-⋅，而12210F F c ==得22212121212()100PF PF PF PF PF PF PF PF +-⋅=-+⋅=01212164,sin 602PF PF S PF PF ⋅==⋅=20.解:（1）依题意，动圆与定圆相内切，得||||MA MC +=可知M 到两个定点A 、C的距离的和为常数||AC ，所以点M 的轨迹为以A 、C 焦点的椭圆，可以求得a =2c =，2b =，所以曲线E 的方程为22184x y +=． …………………… 6分 （2）解：||d BM ===因为：x -≤，所以，当2x =时，d =所以，min d =(2,M ……………… 12分21.解：解：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系 则E(1，2，0)，F （0，2，2），G （0，0，1）∴EF=（－1，0，2），FG =（0，－2，－1）， 设n=（x ，y ，z ）为面EFG 的法向量，则 EF n ⋅ =0，FG n ⋅=0，⇒x=2z ，z=-2y ，取y=1， 得n=（－4，1，－2）（1）∵C F '=（0，0，－1），∴C ’到面EFG的距离为||||n C F d n '⋅===（2）DA=（2，0，0），设DA 与面EFG 所成的角为θ，则||sin ||||DA n DA n θ⋅=， （3）存在点P ，在B 点下方且BP=3，此时P(2，2，－3)DP=(2，2，－3)，∴DP n ⋅ =0，∴DP//面EFG22.解答：设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)M x y ，21211,4AB y y k x x -==--而22113412,x y +=22223412,x y +=相减得222221213()4()0,x x y y -+-= 即1212003(),3y y x x y x +=+∴=，000034,,3x x m x m y m =+=-=-而00(,)M x y 在椭圆内部，则2291,43m m +<即m <<。