云师堂,高考数学,2017一轮复习第一章第2讲

解析：由题意知： Δ＝ (m＋ 1)2＋ 4m >0. 即 m2＋ 6m＋ 1>0， 解得：m >－ 3＋ 2 2或 m <－ 3－ 2 2.
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
考点一
一元二次不等式的解法(高频考点)
一元二次不等式的解法是高考的常考内容， 题型多为选择题 或填空题，难度适中，属中档题． 高考对一元二次不等式解法的考查常有以下三个命题角度： (1)直接求解一元二次不等式； (2)与函数性质结合解一元二次不等式； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
2
2
6 6 只需求 2 的最小值，记 g(x)＝ 2 ， x∈[1， 3]， x － x＋ 1 x － x＋ 1 2 1 3 2 x － 记 h(x)＝ x － x＋ 1＝ ＋ ， h(x)在 x∈ [1， 3]上为增函 2 4 6 数，则 g(x)在 [1， 3]上为减函数，所以 g(x)min＝ g(3)＝ ，所 7 6 6 以 m< . 所以 m 的取值范围是－∞， . 7 7
m<0， 当 m≠0 时，则 即－4<m<0. 2 Δ ＝m ＋4m<0，
综上，－4<m≤0， 故 m 的取值范围是(－4，0]．
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
(2)不等式 f(x)<5－m，即 (x － x＋ 1)m <6， 6 因为 x － x＋ 1>0，所以 m< 2 对于 x∈[1， 3]恒成立， x － x＋ 1
∅ ________
∅ ________
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
1．辨明三个易误点 (1)对于不等式 ax ＋ bx＋ c>0，求解时不要忘记讨论 a＝0 时 的情形． (2)当Δ <0 时， ax2＋ bx＋ c>0(a≠ 0)的解集是 R 还是∅，要注 意区别． (3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
1.(1)(2016· 皖北协作区联考 )不等式 log2(－ x2＋ x＋ 2)>1 的解集为 ( C ) A． (－ 2， 0) C． (0， 1) B． (－ 1， 1) D． (1， 2)
(2)(2016· 大连模拟 )已知函数 f(x)＝ (ax－ 1)(x＋ b)，如果不等 式 f(x)>0 的解集是 (－ 1， 3)，则不等式 f(－ 2x)<0 的解集是 ( A ) 3 1 3 1 A. －∞，－ ∪ ，＋∞ B. － ， 2 2 2 2 1 3 1 3 －∞，－ ，＋∞ － C. ∪ D. ， 2 2 2 2
2
栏目 导引
第一章
2
集合与常用逻辑用语
(2)由 f(x)>0，得 ax ＋ (ab－ 1)x－ b>0，又其解集是 (－ 1，3)， 1－ ab ＝ 2， a 所以 a<0，且 b － ＝－ 3， a 1 解得 a＝－1 或 (舍去 )， 3

所以 a＝－ 1， b＝－ 3，所以 f(x)＝－ x ＋ 2x＋ 3， 所以 f(－ 2x)＝－ 4x2 － 4x＋ 3， 由－ 4x － 4x＋ 3<0，得 4x ＋ 4x－ 3>0， 1 3 解得 x> 或 x<－ ，故选 A. 2 2
2
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
2．把握一元二次不等式恒成立的条件
a>0， (1)ax ＋ bx＋ c>0(a≠ 0)恒成立的充要条件是 2 b － 4ac<0.
2
a<0， (2)ax ＋ bx＋ c<0(a≠ 0)恒成立的充要条件是 2 b － 4ac<0.
2
栏目 导引
2
1 且 ax ＋ bx＋ 1＝ 0 的两根为 x1＝－ 1，x2＝ ，由根与系数的 3 b 1 － 1＋ ＝－ ， a 3 关系知 1 1 － ＝ ， 3 a
2

所以 a＝－ 3， b＝－ 2， ab＝ 6.
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
x－ 1 3．不等式 ≤ 0 的解集为 ( A ) 2x＋ 1 1 － A. ， 1 2 1 － B. ， 1 2
2 2
2
2
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
a a ③当 a<0 时，－ > ，解集为 4 3 a a x x< ，或 x>－ . 3 4 a a x<－ ，或 x> ； 综上所述：当 a>0 时，不等式的解集为 x 4 3 当 a＝0 时，不等式的解集为 { x|x∈ R，且 x≠ 0}；当 a<0 时， a a 不等式的解集为xx< ，或 x>－ . 3 4
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
解析： (1)要使原式有意义需满足：－ x2 ＋ x＋ 2>0，解得－ 1<x<2. 原式可化为 log2 (－ x2＋ x＋ 2)>log2 2. 因为函数 y＝log2 x 在 (0，＋∞ )上是单调递增函数，所以－ x ＋ x＋ 2>2，所以 0<x<1. 因为－ 1<x<2，所以不等式的解集为(0， 1)．
2 2
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
[解](1)不等式－x2－3x＋4>0 等价于 x2＋3x－4<0，解得－ 4<x<1.所以不等式－x2－3x＋4>0 的解集为(－4， 1)， 故填(－ 4，1)． (2)选 A.由题意得，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，所以 A∩B＝ {x| － 1<x<2}，由根与系数的关系可知， a＝－ 1， b ＝－2，则 a＋b＝－3，故选 A.
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
5．(必修5P80习题3.2A组T3改编)若关于x的一元二次方程x2 －(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值
(－∞，－ 3－ 2 2)∪(－ 3＋ 2 2，＋∞) ． 范围是____________________________________
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
1 － 1<x< ，则 2．设二次不等式 ax ＋ bx＋ 1>0 的解集为 x 3
2
ab 的值为( C ) A．－ 6 C． 6 B．－ 5 D． 5
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
1 ， － 1< x < 解析： 由不等式 ax ＋ bx＋ 1>0 的解集为x 知 a<0 3
栏目 导引
2
2
2
第一章
集合与常用逻辑用语
考点二
一元二次不等式恒成立问题
已知函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于 x∈R，f(x)<0 恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)若对于 x∈[1，3]，f(x)<5－m 恒成立，求实数 m 的取值 范围． [解](1)当 m＝0 时，f(x)＝－1<0 恒成立，
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
4．若不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值 (－∞，－4)∪(4，＋∞) 范围是______________________________ ．
解析：因为不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集， 所以Δ＝a2－4×4>0，即a2>16. 所以a>4或a<－4.
1 1 C. －∞，－ ∪[1，＋∞) D.－∞，－ ∪ [1，＋∞) 2 2
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
x－ 1 解析：由不等式 ≤ 0 可得 2x＋ 1
（ x－ 1）（ 2x＋ 1）≤ 0， 2x＋ 1≠ 0，
1 解得－ <x≤ 1， 2 1 － 所以不等式的解集为 ， 1 2
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
2．一元二次不等式的解集 判别式 Δ ＝ b － 4ac 二次函数 y＝ ax2 ＋ bx＋ c (a>0)的图象 一元二次方程 ax ＋ bx＋ c＝ 0 (a>0)的根
2 2
Δ>0
Δ＝ 0
Δ<0
有两个相异 实根 x1， x2 (x1 <x2)
有两个相等 实根 x1＝ x2 b ＝－ 2a 没有实数 根
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
ห้องสมุดไป่ตู้
判别式Δ ＝b2 －4ac ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集
Δ>0
{x|x<x1 ________ 或x>x2} ________ {________ x|x1<x<x2}
Δ＝0
{x|x≠x1} ________
Δ<0 R
栏目 导引
第一章
集合与常用逻辑用语
(1)(2015· 高考广东卷 )不等式－ x2－ 3x＋ 4>0 的解 (－4，1) ． (用区间表示 ) 集为 ________ (2)已知不等式 x － 2x－ 3<0 的解集为 A， 不等式 x ＋ x－ 6<0 的解集为 B，不等式 x2＋ ax＋ b<0 的解集为 A∩ B，则 a＋ b 等于 ( A ) A．－ 3 C．－ 1 (3)求不等式 12x2－ ax>a2 (a∈ R)的解集． B． 1 D． 3
栏目 导引
第一章