三种方法辨认三类角
锐角和钝角教学设计及点评
“锐角和钝角”教学设计教学目标：1．让学生能在直角的基础上辨认锐角和钝角，能用自己的语言准确地描述锐角和钝角的特征。
2．经历观察、比较、操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、分析能力和抽象能力，进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。
3．会用相关的工具画出直角、锐角和钝角，通过看、说、折、画、拼、评价等多种形式的活动，学会与他人合作和交流，学会提出问题并运用一定的策略解决问题，初步形成评价意识，激发学生的创造思维。
4．通过实践活动，使学生获得成功的体验，建立自信心；通过生活情境的创设，感受生活中处处有数学。
教学重难点：能辨认锐角和钝角；能正确区分锐角、钝角和直角的特征。
教学准备：1．教具准备：CAI课件，三角板。
2．学具准备：练习纸、三角板、活动角、小棒、粘纸等。
教学过程：一、情境导入（课件出示：小精灵和上海杨浦大桥的画面）小精灵：小朋友，还认识我吗？我是你们的好朋友聪聪，今天我要带大家去游览上海的杨浦大桥，听说每根斜拉的钢索和中间制成的柱子之间的角度可有讲究了，是许多工程师智慧的结晶啊！师：原来造大桥还要用到这么多有关角的知识，你能找出桥上的角吗？[二、探索新知1．感知角。
学生指角，教师用鼠标点击相同的地方，抽象出角的形状。
师：小朋友观察得可真仔细，这些角都是由什么组成的？生：角是由一个顶点和两条边组成的。
师：在找出的角中，有没有我们学过的角？请说出它的名字。
生：1号、3号角我们学过，是直角。
师：他们说得对吗？用什么方法能证明它们是不是直角？学生（七嘴八舌）：让我们用三角板上的直角比一比就知道了。
课件演示比角，发现有的和三角板上的直角完全重合，有的不能重合。
师强调：用三角尺上的直角帮助判断时顶点要重合，一条直角边重合，再看另一条直角边。
2．给“角”分类。
师：那现在你们能对这六个角进行分类吗？生：能！师：请同桌小朋友先仔细观察这六个角，再进行分类，分好后说一说是怎么分的，为什么这样分？同桌交流，教师巡视，对有困难的学生进行指导。
见识角的教学案例：角的三要素及测量方法介绍
见识角的教学案例：角的三要素及测量方法介绍角是初中数学中的重要概念之一，学好角的概念对于掌握初中数学知识有着至关重要的意义。
在教学角的概念时，我们应当将其分为角的三要素和角的测量方法两个部分，全面地对学生进行系统的教学和讲解。
一、角的三要素角是由两条射线所夹的部分，其中两条射线称为角的边，两条射线的公共端点称为角的顶点。
角的三要素包括：角的顶点、角的两条边。
1、角的顶点角的顶点是两条射线的公共端点。
在图形表示中，常用大写字母来代表角的顶点，如图中的顶点O。
2、角的两条边角的两条边是指将角分为两部分的两条射线。
在图形表示中，用小写字母来代表角的两条边，如图中的线段α和线段β。
3、角的度数角的度数是指角所跨越的弧所对应的圆心角的度数，用角度度量制。
如图中，圆O上的AB弧所对应圆心角的度数为α，则角AOC的度数为α度，记作∠AOC=α°。
二、角的测量方法介绍角的测量方法包括直角度、角度制和弧度制。
1、直角度直角度是最基本的角度测量方法，指的是角度的大小为90度。
一般用一个正方形代表直角，可用角度表或草图表示出角的具体大小，如图中的直角∠AOC。
2、角度制角度制是一种将圆弧长度沿圆周平分成360份，每一份为1度的角度测量方法。
与直角相较，角度制更为精确和全面。
在教学角度测量时，我们通常使用角度表或计算器等工具进行计算和测量。
3、弧度制弧度制是一种将圆弧长度沿圆周平分成2π份，每一份为1弧度的角度测量方法。
国际单位制中的标准单位制采用弧度制。
在教学角度测量时，弧度制可以提供更为科学和准确的测量结果，我们可以用弧度取代角度制进行计算和测量。
三、教学案例为了更好的帮助学生掌握角的概念，本教学案例通过如下四步进行角的三要素和测量方法的教学：1、引入角的概念。
通过举例开始概念的讲解，比如用圆规或者直尺可以画出不同度数的角，引导学生发现和感知角的概念。
2、讲解角的三要素。
介绍角的顶点、两条边和度数三个要素，让学生明确了解到角的组成和度量方式。
数学二年级上册第三单元《初步认识锐角和钝角》教案
3、同学们看，在角的家中除了住着直角还住着直角的哥哥、直角的弟弟。
你们猜猜看哪里有角哥哥和弟弟？为什么说屋顶上有直角哥，屋檐里有直角弟？
4、小结：同学们说的非常的好，比直角小的角是直角弟弟它有一个名称叫锐角
（板书）（学生齐读）
比直角大的角是直角的哥哥它的名字叫钝角（板书）（学生齐读）
二次备课：
板
书
设
计
锐角和钝角的初步认识
锐角：比直角小
钝角：比直角大
课题
初步认识锐角和钝角
课时
第三单元第三课时
主备人
教学
目标
1、学会辨认直角、锐角、钝角，会画锐角和钝角。
2、通过画一画、找一找，变一变、做一做培养学生的动手能力和合作意识。
教学重点
学会辨认直角、锐角和钝角。
教学难点
学会辨认直角、锐角和钝角。
教
学
过
程
一、导入新课：
二、1、谈话：同学们喜欢画画吗，老师也喜欢画画。（出示画有房子的小黑板）看，老师画了一座漂亮的房子，这是我们的老朋友“角”的家。请小朋友们找找看,房子的哪些地方有角？同学们真会观察,找出了这么多的角。谁能说一说，角各部份的名称是什么？角的大小与什么有关系？
老师是怎样操作的？
（交流）得出：把直角张口变小就是锐角。把直角张口变大就是钝角。
（2）师报角，生变角。
现在我来说，你们来变，看谁变的又对有快！
5、归纳小结：刚才我们通过判断角、摆角、折角、变角进一步认识了锐角和角。现在我们给这三类角排排队。看谁该排前面、中间、后面。你是怎样想的？
五、总结
小朋友今天学得开心吗？在这节课中你学到了什么？
(3)师规范画法。
高中立体几何证明方法及例题
1.空间角与空间距离在高考的立体几何试题中，求角与距离是必考查的问题，其中最主要的是求线线角、线面角、面面角、点到面的距离，求角或距离的步骤是“一作、二证、三算”，即在添置必要的辅助线或辅助面后，通过推理论证某个角或线段就是所求空间角或空间距离的相关量，最后再计算。
2.立体几体的探索性问题立体几何的探索性问题在近年高考命题中经常出现，这种题型有利于考查学生归纳、判断等方面的能力，也有利于创新意识的培养。
近几年立体几何探索题考查的类型主要有：（1）探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么？（2）探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么。
对命题条件的探索常采用以下三种方法：（1）先观察，尝试给出条件再证明；（2）先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性；（3）把几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件。
对命题结论的探索，常从条件出发，再根据所学知识，探索出要求的结论是什么，另外还有探索结论是否存在，常假设结论存在，再寻找与条件相容还是矛盾。
（一）平行与垂直关系的论证由判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系，在应用中：低一级位置关系判定高一级位置关系；高一级位置关系推出低一级位置关系，前者是判定定理，后者是性质定理。
1.线线、线面、面面平行关系的转化：面面平行性质α//βαI γ=a ,βI γ⎫⎬⇒a =b ⎭//baa //b⎫⎬ba ⊄α,b ⊂α⎭α⇒a //αa ⊂α,b ⊂αAb a I b =Aαaa //β,b //ββ⎫⎪⎬⎪⎭(a//b,b//c线线∥⇒a //c)公理4线面平行判定线面平行性质线面∥⇒α//β面面平行判定1面面∥面面平行性质面面平行性质1α//γ⎫β//γ⎭⎫⎪a ⊂β⎬αI β=b ⎪⎭a //α⇒a //bα//β⎫a ⊂α⎭⎬⎬⇒α//β⇒a //β2.线线、线面、面面垂直关系的转化：⎫⎪a Ib =O ⎬l ⊥a ,l ⊥b ⎪⎭a ,b ⊂α⇒l ⊥α⎫⎬⇒α⊥βa ⊂β⎭a ⊥α面面⊥三垂线定理、逆定理线线⊥PA ⊥α,AO 为PO 在α内射影a ⊂α则a ⊥OA ⇒a ⊥PO a ⊥PO ⇒a ⊥AOl ⊥α线面垂直判定1线面垂直定义线面⊥α⊥β面面垂直判定面面垂直性质，推论2⎫⎬a ⊂α⎭⇒l ⊥a⎫⎪αI β=b ⎬⇒a ⊥αa ⊂β,a ⊥b ⎪⎭α⊥γβ⊥γαI β⎫⎪⎬⇒a ⊥γ=a ⎪⎭面面垂直定义αI β=l ，且二面角α-l -β⎫成直二面角⎬⇒α⊥β⎭3.平行与垂直关系的转化：a //b ⎫a ⊥αa ⊥α⎫⇒b ⊥αa⎬⎭⎬⇒αa ⊥β⎭//β线线∥线面垂直判定2线面垂直性质2a ⊥α⎫线面⊥面面平行判定2面面平行性质3面面∥⎬⇒a //b b ⊥α⎭α//β⎫a ⊥α⎬a ⊥β⎭4.应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。
认识锐角和钝角
《认识锐角和钝角》内容分析：《锐角和钝角》是在学生已初步掌握角和直角的根底上进行教学的，这节课要求学生把角按大小分为三类，锐角、直角和钝角。
由于学生已初步认识了角和直角，这节课教师可根据学生已有的知识经验，组织学生自主探究。
正确区分锐角和钝角是本节课的教学重点。
学好本节课为以后继续学习角的有关知识打下扎实的根底。
重点：能正确使用三角板来识别锐角、钝角。
难点：能清晰区分直角、锐角和钝角的特征。
学情分析：学生已经初步认识了角，知道角的各局部名称，认识了直角并会画直角，但比照拟两个角的大小有所欠缺，在课堂上注重指导学生怎样比拟一个角比直角大还是比直角小。
学习目标：1、通过变角游戏，智力大比拼等活动，能正确比拟一个角比直角大还是比直角小，并会用自己的语言说说判断的方法。
2、经历观察、操作、分类、比拟等活动，会识别直角、锐角和钝角，区分“锐〞和“钝〞这两个字。
3、结合生活实际的活动，培养学生的数学兴趣，体验数学与生活的联系。
4、通过做连线题，检测学生对直角、锐角、钝角的认识。
5、通过变角游戏，加深对锐角、钝角的认识。
学习过程：一、复习引入今天老师从数学王国里为同学们带来了一位老朋友。
〔出示三角板〕板书：直角师：今天我们就借助直角来认识两个新朋友---锐角和钝角。
板书课题：《锐角和钝角》二、主动探索，获得新知1、读课本41页例5的内容。
2、课件演示。
通过用三角尺上的直角比一比的方法，我们发现：数学课本封面上的角与三角尺上的直角一样大，也是直角。
队旗上的角比直角小，它叫什么角呢？红领巾上的角比直角大，它叫什么角呢？小结：比直角小的角叫锐角，比直角大的角叫钝角。
锐角比直角小，钝角比直角大。
3、比拟大小。
你能给这三个角按从大到小的顺序排排队吗？〔找学生在黑板上排队。
〕互相摸一摸，锐角和钝角的顶点，有什么不一样的感觉？师：“锐〞字和“钝〞字都有一个金字旁，在古代制造兵器时，人们就把兵器的尖端做成锐角形状，这样的兵器就很锐利，杀伤力比拟强。
人教版数学七年级下册-三种方法辨认三类角
且又在被截两直线DE 和BC 的“内部”，所以∠1和∠2是内错角. 思考：∠2和∠3是一对什么位置关系的角？ 三、 形象识别法
在标准图形中，同位角（如图3中的∠1和∠2）构成形如字母“F”状的图形，我们简称其为“F”型图；同样，内错角（如图3中的∠3和∠4）构成“Z”型图，同旁内角（如图3中的∠1
和∠3）构成“U”型图.当然，在一些图形中，这些字母可能是倒置、翻转或者横放的.
识别了同位角、内错角和同旁内角的形象之后，我们就可以应付比较复杂的图形了，下面来看一个例子.
例：找出图4中所有的内错角和同旁内角.
解析：图4比较复杂，直接去找上述两类角容易出现遗漏，下面将图4进行分解，以便找出其中的“Z”型图和“U”型图：
观察上述图形可知：∠1和∠5、∠3和∠6是内错角，∠6和∠CAD 、∠5和∠BAE 、∠5和∠2、∠5和∠6、∠6和∠2是同旁内角.
思考：你能找出图4中∠5的同位角吗？
图 3
c b
a 4
321F E
D
C B
A
图 4
6
5
4
3
21。
三类角的识别
三类角的识别梁山县梁山镇一中孙恩玺对于同位角、内错角、同旁内角的初学者很容易混淆。
虽然对基本、简单图形中的三类角能区别出来。
但是复杂一点的就不容易区分了。
下面提供一些方法让同学应用。
1、图形补全法对于三类角首先要记住它们所在的基本图形和基本的三类角（如图1），当已知图形不是它的完正图形时，要补全它，这样可以准确的的观察。
a同位角：∠2与∠6 ∠3与∠7 b 1∠1与∠5 ∠4与∠8 2内错角：∠4与∠6 4 3∠3与∠5同旁内角：∠3与∠6∠4与∠5 5 6 c8 7图1例1、（如图2）图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5有几对同位角、内错角、同旁内角？分析：显然所给图形不象基本的图形（图1），我们可以用虚线补成基本的图形，就不难发现这三类角。
A54 2 1B 3 C图2解：图中同位角：∠1与∠2，∠3与∠5；内错角：∠1与∠5，∠3与∠4；同旁内角：∠2与∠4，∠4与∠5，∠2与∠5。
2、图形拆分法：已知图形中含有基本的图形（图1），但是错综复杂，此时我们就要全力找出基本图形，并把它们从基本的图形中分离出来，以便识别三类角，例2：（如图3）∠1与哪个角是同位角、内错角、同旁内角？M HE A FG D2 1 CBN 图3分析：事实上图形中含有基本图形，但是它们交织在一起，不易识别三类角，不妨把它一个一个地分离出来，如下几种情形：ME A D2 1B C 1N B C(1) (2)M HM F AG A1 B 1B C N C(3) (4)解：能与∠1构成同位角的是：∠2、∠EAM、∠GAM、∠BAM；能与∠1构成内错角的是：∠NBC、∠DAC、∠FAC、∠HAC；能与∠1构成同旁内角的是：∠CBA、∠BAC、∠GAC、∠EAC；总之,平面几何学习的一个重要方法就是要熟记基本图形,倘若提到某一概念,结论(公理、定理、推论等)时，而不知它的基本图形，就难以展开观察，即使这个基本图形就在眼前，你也会看不到，更谈不到解题了。
《锐角和钝角》教案
《锐角和钝角》教案《锐角和钝角》教案《锐角和钝角》教案1一、谈话情景导入师：朋友们！你们去过遵义吗？去过哪些地方？生1：去过，去过遵义会议会址。
生2：去过遵义姑妈家。
生3：去过遵义游乐园。
课件出示遵义游乐园的一处场景师：这是遵义游乐园，你们从这幅图上看到了什么？生：看到了木马、风车。
（利用学生喜欢的游乐园场景导入，激发了学生的学习兴趣，这样的设计符合儿童心理特征和年龄特征。
）二、复习角师：你们能在这幅图中找出角吗？生积极主动的找到了很多角。
师：你们生活中哪里还有角呢？生：桌子上有角；生2：窗户上有角；生3：安全出口牌上也有角；生4：书本上也有角（让学生在图中找角，培养了学生的观察能力，让学生在生活中找角，大幅度的调动了学生的学习积极性。
）师：这个角是什么角，老师手中拿的这个图形的角是什么角呢？生：直角（师把直角图形贴在了黑板上并指书上也有直角）。
师：前面我们认识了直角，这节课我们来学习锐角和钝角。
揭示课题并板书：锐角和钝角二、探究锐角和钝角出示不同三角形的图片师：请同学们把这些图片进行分类（学生进行分类活动）师：请一个同学上来分一分师：你为什么要这样分呢？生：按照角的大小来分的；（让学生动手操作对这几个图形进行分类，让学生在分类的过程中初步熟知锐角与钝角有什么特点，同时培养了学生的观察和分析能力）师：现在我们把这两组角与直角比，有什么发现呢？生：这组角比直角小，这组角比直角大。
（老师将这其中的一个锐角和一个钝角画了出来，同时也把直角描了出来。
）2、引导学生认识锐角和钝角师：咱们给它们取个名字叫老大和老二，那你们认为哪个是哥哥那个是弟弟好呢？生：这个是弟弟，这个是哥哥。
师引导学生论得出：这个就叫锐角，这个就叫钝角。
3、深入认识锐角和钝角师：同学们真聪明，知道了锐角和钝角，请看这是什么角呢？生1：直角生2：钝角生3：锐角师：有三种结果，那到底是什么角呢？同学们想个办法准确的判断一下。
生：可以用三角板的直角量一量；师：请一个同学上来量。
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二、口诀识别法
同位角、内错角和同旁内角可以按照下面的口诀来识别：先找三线，再看截线，后依位置来分辩.
“先找三线”：因为这三类角是由两条直线被第三条直线所截而成的，所以，一组同位角（内错角或同旁内角）的四条边应分别在这三条直线上，否则就一定不具有这三种位置关系.如图2中的∠1和∠2的四条边就分别在直线BC、直线DF和直线DE上.
识别了同位角、内错角和同旁内角的形象之后，我们就可以应付比较复杂的图形了，下面来看一个例子.
例：找出图4中所有的内错角和同旁内角.
解析：图4比较复杂，直接去找上述两类角容易出现遗漏，下面将图4进行分解，以便找出其中的“Z”型图和“U”型图：
观察上述图形可知：∠1和∠5、∠3和∠6是内错角，∠6和∠CAD、∠5和∠BAE、∠5和∠2、∠5和∠6、∠6和∠2是同旁内角.
如图1所示，图中具有“右上”和“右上”（或“左下”和“左下”等）这样位置关系的一组角是“同位角”；夹在两直线之间，具有“左下”和“右上”（或“左上”和“右下”）这样位置关系的一组角是“内错角”；夹在两直线之间，具有“左下”和“左上”（或“右下”和“右上”）这样位置关系的一组角是“同旁内角” .显然，图中的∠1和∠2分别位于“左上”和“左上”的位置，所以它们是同位角.
思考：∠2和∠3是一对什么位置关系的角？
三、形象识别法
在标准图形中，同位角（如图3中的∠1和∠2）构成形如字母“F”状的图形，我们简称其为“F”型图；同样，内错角（如图3中的∠3和∠4）构成“Z”型图，同旁内角（如图3中的∠1和∠3）构成“U”型图.当然，在一些图形中，这些字母可能是倒置、翻转或者横放的.
三种方法明辨三类角
两条直线被第三条直线所截，构成八个角，对于其中没有公共顶点的角，教材中用描述性的方式给出了同位角、内错角和同旁内角的概念，但在实际运用时，很多同学难以正确地辨认这三种位置关系的角，鉴于此，下面介绍三种辨认方法，保你学习后能大有收获.
一、方位识别法
借鉴于生活中的方位图，在被判别的图形中标出方位，判断时依方位间的关系来识别.
“再看截线”：既然一对角的四条边分别在三条直线上，那么这两个角一定有一条边在同一条直线上，这条直线就是截线.如依位置来分辩”：找到了截线和被截的直线后，就可以作进一步的判断了.“同位角”一定在截线的“同一旁”，在被截两直线的“同一侧”；“内错角”一定在被截两直线的“内部”，并且位置交错，即在截线的“两旁”；“同旁内角”一定在截线的“同一旁”，在被截两直线的“内部”.如图2中∠1和∠2分别在截线DF的“两旁”，并且又在被截两直线DE和BC的“内部”，所以∠1和∠2是内错角.