华师大版-数学-七年级上册-2.9.2 第1课时 有理数乘法的运算律 练习
1.9.2 有理数乘法的运算律课件2024-2025学年华东师大版(2024)七年级数学上册
华师大版七年级上册
教学目标
1.理解并掌握有理数的乘法分配律； 2.熟练地运用乘法运算律简化运算； 3.理解有理数乘法分配律的逆运算，感悟运算互逆的思想； 4.能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨 论，敢于发表自己的观点，提高沟通能力。
新知导入
有理数乘法的交换律和结合律： 有理数的乘法仍满足交换律和结合律. 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2．下面的计算正确的有( A ) A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30
B.( 7 − 5+1)×24= 7 ×24-5×24+1=14-20+1=-5
12 6
12
6
C.(-8)×(1-1+1)=-4-2+1=-5
24 8
D.(2- 1 )×12=(2-1)×1=1
12
解：（1）观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便；
（2）4924 × (−5)
25
=(50-215) × (−5)
=-250+1=−249 4；
5
5
（3）原式=(37- 1 ) × (−8)
16
=37×(-8)-116 × (−8)
=-296+1=-2951．
2
2
8
40
解：600×（1-15-38-470）＝150(双)． 答：经过三周店里还剩150双皮鞋．
作业布置
【综合拓展类作业】
6.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算492245 × (−5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
教学设计：2.9.2 有理数乘法的运算律(1)
有理数乘法的运算律（1）教学设计课题有理数乘法的运算律（1）单元第二章学科数学年级七上学习目标知识和技能：1、能用乘法交换律、结合律简化计算；2、能说出多个有理数相乘的乘法法则，并会运用法则计算。
过程和方法：发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力。
情感态度与价值观：能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
教材分析本节课的教学内容是有理数的乘法的交换律和结合律,是本单元教学的重点，是小学乘法的运算律的扩充，是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
学情分析学生在小学已学过乘法分配律，因此对理解有理数的乘法仍满足分配律相对比较容易。
但运用的时候比较出错，特别是几个数的和乘以一个负数时要强加练习。
重点运用乘法的运算律进行乘法运算。
难点多个有理数相乘时积的符号的确定方法。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：上节课我们学习了有理数的乘法法则，那什么是有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。
练习巩固上节课的知识。
回顾上节课的内容——有理数的乘法法则。
让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态讲授新课师：在小学里，我们就知道数的乘法满足交换律，例如2×7=7×2；还满足结合律，例如（2×7）×3=2×（7×3）.师：学习了有理数后，这些运算律还成立吗探索：（1）请任意选择两个有理数（至少有一个是负数）。
分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：①3×（-1）= ，（-1）×3= ；②(-2) ×= ，×(-2)= ；③223× （-34）= ，（−34）×223= 。
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同说说你的想法。
原七年级数学上册2.9.2有理数乘法的运算律习题课件(新版)华东师大版
11．计算(－71)×15＋(－17)×54的结果为( A )
A．－71
1 B.7
C．－1
D．1
第七页，共14页。
12．若有 2016 个有理数相乘所得的积为 0，那么这 2016 个数中( B ) A．最多有一个数为 0 B．至少有一个数为 0 C．恰好有一个数为 0 D．均为 0
13．(1)计算：(－4)×9.9×(－2.5)＝_99___； (2)计算：－2015×2016×0×919＝__0__； (3)计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(2015－2016)＝_－__1_.
第八页，共14页。
14．计算： (1)－9×(＋11)－15×(－6)； 解：原式＝－9
(2)－43×(45－131－4)； 解：原式＝325
第九页，共14ห้องสมุดไป่ตู้。
(3)[115＋(－56)－(－172)]×(－60)；
解：原式＝11
(4)(－5)×(－347)＋(－7)×(－347)－(－12)×(－347)． 解：原式＝0
2．在 2×(－4)×5＝(2×5)×(－4)中运用了( D )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律
D．乘法交换律和结合律
第二页，共14页。
3．对(－4)×(－7)×(－25)计算最简便的是(B ) A．[(－4)×(－7)]×(－25) B．[(－4)×(－25)]×(－7) C．－4×7×25 D．－4×(7×25)
第十三页，共14页。
方法技能： 1．多个不为0的有理数相乘，先确定积的符号：当负因数的个数为奇数个时，积为 负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； 2．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0； 3．几个数相乘，能够运用乘法运算律时，先运用乘法运算律； 4．有时逆用分配律可使运算简便(jiǎnbiàn)，即ab＋ac＝a(b＋c)． 易错提示： 把“有理数加法”和“有理数乘法”确定符号的方法混淆，造成计算错误．
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是两个有理数相乘的运算。它可以用来解决实际问题，如计算物品的总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相乘得正、异号相乘得负这两个重点。对于负数的乘法和分数的乘法这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实际例子和互动来学习。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢听课，有的学生喜欢通过实践和探索来学习。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数的乘法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（3）已知a = 2，b = 3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (2 + 3) × (2 - 3) = 5 × (-1) = -5。
（4）已知a = 5，b = -3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (5 + (-3)) × (5 - (-3)) = 2 × 8 = 16。
华师大版初中数学七年级上册《2.9.2 有理数乘法的运算律》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《2.9.2 有理数乘法的运算律》2019年同步练习卷一．选择题（共17小题）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．1D．62．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p3．若﹣3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是（）A．﹣15B．﹣2C．0D．154．下列说法：①a一定是一个正数；②圆柱的上下两底面是大小相等的圆，侧面是平面；③棱柱的各条棱都相等；④几个有理数的积等于0，那么其中至少有一个因数为0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若ab＜0，则必有（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＜0或a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞06．下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A．20B．﹣20C．10D．88．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞09．计算﹣2×▲的结果是﹣8，则▲表示的数为（）A．4B．﹣4C．D．10．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大11．与2的乘积是﹣1的数是（）A．B．﹣C．1D．﹣112．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律13．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）A．0B．6C．﹣2D．214．有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，则它们的积是（）A．3a B．3n a C．3na D．3n15．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A．2017B．2016C．2017！D．2016!16．下列计算结果是负数的是（）A．（﹣3）×4×（﹣5）B．（﹣3）×4×0C．（﹣3）×4×（﹣5）×（﹣1）D．3×（﹣4）×（﹣5）17．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A．符号相反B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大D．符号相反且正数的绝对值大二．填空题（共2小题）18．计算＝．19．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米的高空的气温是℃．三．解答题（共21小题）20．计算：（）×24．21．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．22．已知|a|＝5|，|b|＝2，且ab＜0，求a+2b的值．解：因为|a|＝5，所以a＝；因为|b|＝2，所以b＝；又因为ab＜0，所以当a＝时，b＝；或当a＝时，b＝，∴a+2b＝或．23．计算：（1）3.7×3（2）（+5.6）×（﹣1.2）（3）（﹣3.48）×（﹣0.7）24．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×25．在数﹣4，+1，﹣3，+4，0中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b．（1）求a与b的值解：a＝××；b＝××．（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（x+y）÷y的值．26．×（﹣）××．27．观察：等式（1）2＝1×2等式（2）2+4＝2×3＝6等式（3）2+4+6＝3×4＝12等式（4）2+4+6+8＝4×5＝20（1）仿此：请写出等式（5）；…，等式（n）．（2）按此规律计算：①2+4+6+…+34＝；②求28+30+…+50的值．28．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式＝﹣×5＝﹣＝﹣249；小军：原式＝（49+）×（﹣5）＝49×（﹣5）+×（﹣5）＝﹣249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）29．阅读材料，回答问题＝＝＝1×1＝1．根据以下信息，请求出下式的结果.．30．阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求+的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．31．用简便方法计算：（﹣9）×18．32．设a、b、c为非零有理数|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．33．（1）已知有理数|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，求a﹣b的值．（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．34．（﹣3）××（﹣）×（﹣）35．﹣99×36．36．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．37．（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）．38．在计算（﹣9）×（﹣8）时，小明是这样做的？（﹣9）×（﹣8）＝9×8＝3×8＝24他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．39．（﹣6）×（﹣25）×（﹣0.04）40．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）华师大新版七年级上学期《2.9.2 有理数乘法的运算律》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．1D．6【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣1B．p﹣85C．p﹣967D．p【分析】原式变形后，将已知等式代入即可得到结果．【解答】解：∵968×85＝p，∴967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967＝p﹣967，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法分配律的运用．3．若﹣3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是（）A．﹣15B．﹣2C．0D．15【分析】根据多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数求解可得．【解答】解：∵若﹣3、5、a的积是一个负数，∴a＞0，符合条件的只有D选项，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握多个有理数相乘的运算法则．4．下列说法：①a一定是一个正数；②圆柱的上下两底面是大小相等的圆，侧面是平面；③棱柱的各条棱都相等；④几个有理数的积等于0，那么其中至少有一个因数为0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的乘法、正数与负数及几何图形的概念逐一判断即可得．【解答】解：①a不一定是一个正数，此说法错误；②圆柱的上下两底面是大小相等的圆，侧面是曲面，此说法错误；③棱柱的各条棱不一定相等，此说法错误；④几个有理数的积等于0，那么其中至少有一个因数为0，此说法正确；故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、正数与负数及几何图形的概念．5．若ab＜0，则必有（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＜0或a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0【分析】根据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a与b异号，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故选：D．【点评】本题考查了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．6．下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，以及利用互为相反数和绝对值的性质，分别判断得出即可．【解答】解：①两个负数相乘，结果得正，说法错误；②几个非0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，说法错误；③互为相反数的非零两数相乘，积一定为负，说法错误；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积，说法正确．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质等知识，熟练应用法则与性质是解题关键．7．在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A．20B．﹣20C．10D．8【分析】四个数中任取两个数相乘，考虑正数大于负数，所以取同号（得正数）相乘取积最大的即可．【解答】解：﹣4×（﹣5）＝20．故选：A．【点评】本题考查的是有理数乘法，求乘积的最大值，考虑同号积最大即可．8．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．9．计算﹣2×▲的结果是﹣8，则▲表示的数为（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据有理数的乘法进行计算即可．【解答】解：由﹣2×4＝﹣8，得▲表示的数为4；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，比较简单，熟练掌握法则是关键．10．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．11．与2的乘积是﹣1的数是（）A．B．﹣C．1D．﹣1【分析】根据题意知与2的乘积是﹣1的数即为2的负倒数据此可得，或者根据乘除互为逆运算可得答案．【解答】解：与2的乘积是﹣1的数即为2的负倒数，所以与2的乘积是﹣1的数为﹣，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握倒数的定义和乘除互为逆运算．12．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算．【解答】解：原式＝[（﹣4）×（﹣25）]（×28）＝100×4＝400，所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律．13．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）A．0B．6C．﹣2D．2【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可．【解答】解：∵1×2×（﹣1）×（﹣2）＝4，∴这四个互不相等的整数是1，﹣1，2，﹣2，和为0．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把9正确分解因式是解题的关键．14．有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，则它们的积是（）A．3a B．3n a C．3na D．3n【分析】根据积的变化规律即可求解．【解答】解：∵有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，∴它们的积是3n a．故选：B．【点评】考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握积的变化规律．15．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A．2017B．2016C．2017！D．2016!【分析】根据题意将原式变形为即可得．【解答】解：＝＝2017，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘法，理解新定义是解题的关键．16．下列计算结果是负数的是（）A．（﹣3）×4×（﹣5）B．（﹣3）×4×0C．（﹣3）×4×（﹣5）×（﹣1）D．3×（﹣4）×（﹣5）【分析】根据有理数的乘法运算符号法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、有2个负因数，积是正数，故本选项错误；B、有0因数，积为0，故本选项错误；C、有3个负因数，积是负数，故本选项正确；D、有2个负因数，积是正数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．17．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A．符号相反B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大D．符号相反且正数的绝对值大【分析】根据积小于0，可得两有理数异号，根据和大于零，可得正数的绝对值大，结合选项可得出答案．【解答】解：两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数符号相反且正数的绝对值大．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法及有理数的加法法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．二．填空题（共2小题）18．计算＝﹣1．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．19．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米的高空的气温是﹣4℃．【分析】根据有理数混合运算的计算法则和运算顺序．【解答】解：10+7×（﹣2）＝10﹣14＝﹣4℃．答：地面以上7千米的高空的气温是﹣4℃．【点评】本题考查了有理数混合运算在生活中的应用．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．三．解答题（共21小题）20．计算：（）×24．【分析】根据乘法的分配律得到原式＝×24+×24﹣×24，再进行约分，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝×24+×24﹣×24＝3+16﹣18＝19﹣18＝1．【点评】本题考查了有理数的乘法：利用乘法的分配律可简化运算．21．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．【分析】根据绝对值的定义，求出x，y的值，再由xy＜0，得x，y异号，从而求得x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝，|y|＝，∴x＝，y＝±，又xy＜0，∴x＝，y＝﹣或x＝﹣，y＝；当x＝，y＝﹣时，x﹣y＝﹣（﹣）＝1；当x＝﹣，y＝时，x﹣y＝﹣﹣＝﹣1；综上，x﹣y＝±1．【点评】本题考查了有理数的乘法、减法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．22．已知|a|＝5|，|b|＝2，且ab＜0，求a+2b的值．解：因为|a|＝5，所以a＝±5；因为|b|＝2，所以b＝±2；又因为ab＜0，所以当a＝5时，b＝﹣2；或当a＝﹣5时，b＝2，∴a+2b＝1或﹣1．【分析】先去绝对值符号，再根据ab＜0得出a，b的对应值，进而可得出结论．【解答】解：因为|a|＝5，所以a＝±5；因为|b|＝2，所以b＝±2；又因为ab＜0，所以当a＝5时，b＝﹣2；或当a＝﹣5时，b＝2，当a＝5，b＝﹣2时，a+2b＝5+2×（﹣2）＝1；当a＝﹣5，b＝2时，a+2b＝﹣5+2×2＝﹣1；∴a+2b＝1或﹣1，故答案为：±5，±2，5，﹣2，﹣5，2，1，﹣1．【点评】本题考查的是有理数的乘法，根据题意判断出a，b的符号是解答此题的关键．23．计算：（1）3.7×3（2）（+5.6）×（﹣1.2）（3）（﹣3.48）×（﹣0.7）【分析】先确定积的符号，再计算积的绝对值．【解答】解：（1）原式＝11.1；（2）原式＝﹣5.6×1.2＝﹣6.72；（3）原式＝3.48×0.7＝2.436．【点评】本题考查了有理数的乘法，比较简单．注意积的符号．24．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×【分析】原式结合后，相乘即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8×1.25××＝﹣．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则计算即可求出值．25．在数﹣4，+1，﹣3，+4，0中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b．（1）求a与b的值解：a＝﹣4×（﹣3）×4；b＝1×4×（﹣4）．（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（x+y）÷y的值．【分析】（1）根据有理数的乘法运算即可求出答案．（2）根据绝对值的意义即可求出x与y的值．【解答】解：（1）a＝﹣4×（﹣3）×4＝48，b＝1×4×（﹣4）＝﹣16，（2）由题意可知：x﹣a＝0，y+b＝0，∴x＝a＝48，y＝﹣b＝16，∴原式＝（48+16）÷16＝4，故答案为：（1）﹣4，（﹣3），4；1，4，（﹣4）；【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．26．×（﹣）××．【分析】根据乘法交换律和结合律简便计算即可求解．【解答】解：×（﹣）××＝（×）×（﹣×）＝×（﹣）＝﹣．【点评】考查了有理数的乘法，方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．27．观察：等式（1）2＝1×2等式（2）2+4＝2×3＝6等式（3）2+4+6＝3×4＝12等式（4）2+4+6+8＝4×5＝20（1）仿此：请写出等式（5）2+4+6+8+10＝5×6＝30；…，等式（n）2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）．（2）按此规律计算：①2+4+6+…+34＝306；②求28+30+…+50的值．【分析】（1）仿照已知等式，得出规律，写出等式（5）和等式（n）即可；（2）利用得出的规律计算各式即可．【解答】解：（1）等式（5）为2+4+6+8+10＝5×6＝30；等式（n）为2+4+6+8+…+2n＝n （n+1）；故答案为：2+4+6+8+10＝5×6＝30；2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）；（2）①原式＝17×18＝306；故答案为：306；②原式＝（2+4+6+8+…+50）﹣（2+4+6+…+26）＝25×26﹣13×14＝468．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式＝﹣×5＝﹣＝﹣249；小军：原式＝（49+）×（﹣5）＝49×（﹣5）+×（﹣5）＝﹣249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，49×（﹣5）＝（50﹣）×（﹣5）＝50×（﹣5）﹣×（﹣5）＝﹣250+＝﹣249；（3）19×（﹣8）＝（20﹣）×（﹣8）＝20×（﹣8）﹣×（﹣8）＝﹣160+＝﹣159．【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．29．阅读材料，回答问题＝＝＝1×1＝1．根据以下信息，请求出下式的结果.．【分析】先计算小括号内的数，再利用乘法交换律和结合律进行计算即可得解．【解答】解：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝×××…×××××…×＝（×）×（×）×（×）×…×（×）＝1×1×1×…×1＝1．【点评】本题考查了有理数的乘法，读懂题目信息，利用乘法交换律和结合律进行计算是解题的关键．30．阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求+的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，＝1+1＝2；③a、b异号，＝0．故＝±2或0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，+＝1+1+1＝3；③a、b、c两负一正，+＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a、b、c两正一负，+＝﹣1+1+1＝1．故+＝±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，则═﹣﹣﹣＝1﹣1﹣1＝﹣1．故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．【点评】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．用简便方法计算：（﹣9）×18．【分析】原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝（10﹣）×（﹣18）＝﹣180+＝﹣179．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．设a、b、c为非零有理数|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．【分析】根据题意，可得：a＜0，b＜0，c＞0，据此化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|即可．【解答】解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a＝b【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，有理数加减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．33．（1）已知有理数|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，求a﹣b的值．（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．【分析】（1）先求得a、b的值，然后再依据ab＜0进行分类计算即可；（2）先依据绝对值的非负性求得a、b、c的值，然后再代入计算即可．【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4．又∵ab＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4．∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7或a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．（2）∵|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，∴a＝1，b＝3，c＝．∴a+b﹣c＝1+3﹣＝3．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．34．（﹣3）××（﹣）×（﹣）【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求解即可．【解答】解：（﹣3）××（﹣）×（﹣）＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝×（﹣）＝﹣【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，注意运算顺序．35．﹣99×36．【分析】先把﹣99写成﹣100+，再根据乘法的分配律计算即可．【解答】解：﹣99×36＝（﹣100+）×36＝﹣100×36+×36＝﹣3600+＝﹣3599．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．36．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣0.75×（﹣0.4 ）×＝××＝；（2）原式＝0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）＝﹣×××＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．37．（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）．【分析】首先确定积为负，再把绝对值相乘即可．【解答】解：原式＝﹣（××4×18）＝﹣14．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．38．在计算（﹣9）×（﹣8）时，小明是这样做的？（﹣9）×（﹣8）＝9×8＝3×8＝24他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．【分析】根据有理数的乘法以及乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：不正确，从第二步出现错误．原式＝9×8＝（9+）×8＝9×+×＝78+4＝82．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．39．（﹣6）×（﹣25）×（﹣0.04）【分析】根据有理数的乘法法则，几个数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数，负因数的个数为偶数时，积为正数，再把绝对值相乘．【解答】解：原式＝﹣25×0.04×6＝﹣1×6＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．40．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1（2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）【分析】（1）化小数分分数，然后计算乘法；第21页（共22页）（2）化小数分分数，然后计算乘法．【解答】解：（1）原式＝﹣×（﹣）×＝；（2）原式＝×（﹣）•（﹣）•（﹣2）＝﹣．【点评】本题考查了有理数乘法．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．第22页（共22页）。
华师大版-数学-七年级上册-2.9.1 有理数的乘法法则 教案
2.9.1有理数的乘法法则
教学目标:
知识与技能：初步会用有理数的乘法运算法则进行运算.
过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦，感受数学在生活中的价值.
教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算.
教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解.
教具：多媒体课件
教学方法：探究式教学
教学反思：
本节课是一节探索新知的课，是学生们在利用数轴探索了有理数的加法法则的基础上进行教学的.通过本节课的学习使学生掌握乘法法则，知道思考，如何合作做到共同进步，并能熟练掌握有理数的乘法法则，并能解决实际问题.既关注课堂教学的内容，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.。
华师大七上数学 2.9.2有理数乘法的运算律1
1.先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。
在小学我们知道，数的乘法满足哪些定律？
1.交换律
比如： 3 5 5 3
2.结合律
比如： 3 5 2 3 5 2
3.分配律
探
索
探索1：任意选择两个你喜欢的有理数（至 少有一个是负数）填入下式的□和○中，并 比较结果.
□×○
○×□
做一做，想一想
(1)(-6) ×5； -30 (3)0.2 ×(-30); -6
(2)5×(-6);
-30
(4)-30×0.2 ； -6
通过计算发现了什么呢？
探
索
结论:
乘法交换律：两个有理数相乘，
交换因数的位置，积不变．
即：ab＝ba 注意: ab=a× b=a· b
探
索
探索2：任意选择三个你喜欢的有理数（至少 有一个是负数）填入下式的□、○和◇中， 并比较结果.
五、分层练习，形成能力
1.说出下列各题结果的符号： 正 负
2.三个数的乘积为0，则（ C ）
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个不为0
C.至少有一个是0
D.二个数为0，另一个不为0
3.判断:
(1)几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因
数是0.(
×)
) ×
(2)几个同号有理数的乘积是正数.(
（3）50 ×（-2） ×（-3） ×（-2） ×（-5）
>
0
（4）（-3） ×（-2） ×（-1） ＜ 0
（5）739 ×（-123） ×（-329） ×0
=
0
8.细心算一算
1 4 7 25
华师大版数学七年级上册(同步练习)《2.9.2有理数的乘法的运算律》
《2.有理数乘法的运算律》同步练习一、基础过关1.式子(132-2105+)×4×25=(132-2105+)×100=50-30+40中用的运算律是( )A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及分配律C.加法结合律及分配律D.乘法结合律及分配律2.所有绝对值不大于3的整数的积为( )A.-6B.-36C.36D.03.算式(-334)×4可以化为( )A.-3×4-34×4 B.-3×4+3C.-3×4+34×4 D.-3×3-34.计算:88×127+172×88-88×299=________.5.计算:(1-2)(2-3)(3-4)…(2012-2013)=________.6.计算:2013×(12-1)×(13-1)×(14-1)×…×(12013-1)=________.二、综合训练7.计算:(1)(-8)×(-5)×(-0.125)(2)(155-296-+)×(-36)8.一只小虫沿一条东西走向放置的木杆爬行,先以每分钟2.5米的速度向东爬行4分钟,再以相同的速度向西爬行7分钟,求此时这只小虫的位置。
三、拓展应用9.已知x,y为有理数,如果规定一种新运算※,定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.(1)2※4=________；(2)1※4※0=________；(3)任意选取两个有理数(至少一个为负数)分别填入下列□与○内,并比较两个运算结果,你能发现什么？□※○与○※□(4)根据以上方法,设a,b,c为有理数。
请与其他同学交流a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用式子把它们表达出来。
参考答案一、基础过关1. D2. D3. A4. 05. 16. 1二、综合训练。
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有理数乘法的交换律与结合律
1．计算(－5)×(－4)×(－6)×(－5)的结果是( )
A ．600
B ．－600
C ．20
D ．－20
2．下列计算结果是负数的是( )
A ．(－3)×4×(－5)
B ．(－3)×4×0
C ．(－3)×4×(－5)×(－1)
D ．3×(－4)×(－5)
3．下列各式中，积为负数的是( )
A ．(－5)×(－2)×(－3)×(－7)
B ．(－5)×(－2)×|－3|
C ．(－5)×2×0×(－7)
D ．(－5)×2×(－3)×(－7)
4．在算式1.25×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3
4×(－8)＝1.25×(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3
4＝×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3
4中，运用了乘法(
) A ．分配律 B ．分配律和结合律
C ．交换律和结合律
D ．交换律和分配律
5．计算：(－8)×43×(－1.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫
－54＝________．
6．若a ＝5，b ＝－16，c ＝－10，则(－a)(－b)c ＝________．
7．计算：
(1)－4×(－8)×(－25)；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3
5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32
7×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12
3；
(3)(－4.5)×1.25×(－8)．
8．计算：
(1)－0.75×(－0.4 )×123
； (2)0.6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－223.
9．五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是( )
A ．1个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是( )
A ．20
B ．－20
C ．12
D ．10
11．若|x －1|＋|y ＋2|＋|z －3|＝0，则(x ＋1)(y －2)(z ＋3)的值为( )
A ．48
B ．－48
C ．0
D ．无法计算
12．计算：
(1)(－10)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－0.1)×6； (2)－3×56×145
×(－0.25)．
13．阅读材料，回答问题．
⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－13＝32×23＝1； ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＝32×54×23×45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32×23×⎝ ⎛⎭
⎪⎫54×45＝1×1＝1. 根据以上信息，请求出下式的结果：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋16×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋120×⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－17×…×⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－121. 参考答案
1． A 2． C 3． D
4． C
5．－503
6． 800
7． 解：(1)原式＝－(4×25)×8＝－100×8＝－800；
(2)原式＝35×237×53＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35×53×237＝237
； (3)原式＝4.5×(1.25×8)＝4.5×10＝45.
8．解：(1)原式＝－0.75×(－0.4 )×123
＝34×25×53
＝12
； (2)原式＝0.6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－223 ＝－35×34×56×83
＝－1.
9．C
10．C
【解析】 两两相乘，同号得正，3×4＝12，(－2)×(－5)＝10，所以最大的积为12. 11 B
【解析】 由已知得x ＝1，y ＝－2，z ＝3，所以(x ＋1)(y －2)(z ＋3)＝2×(－4)×6＝－48.
12． 解：(1)(－10)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13×(－0.1)×6 ＝－⎝
⎛⎭⎪⎫10×110⎝ ⎛⎭⎪⎫13×6 ＝－1×2
＝－2；
(2)－3×56×145
×(－0.25) ＝3×56×95×14
＝98
. 13．解：原式＝32×54×76×…×2120×23×45×67…×2021 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫54×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫76×67×…×⎝ ⎛⎭
⎪⎫2120×2021 ＝1×1×1×…×1
＝1.。