函数错题集
高一数学易错题集
高一数学易错题集函数错题集函数错题集1． （如中）方程组11x y x y +=ìí-=-î的解集是___________ [错解一]{}0,1x y ==或{0,1{0,1}} [错解二](){,01}x y x ory ==[错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，既不是列举法也不是描述法，也就是不符也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1{0,1}}(){0,1}¹．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1}2．（如中）"23""5"x y x y ¹¹+¹且是的____________条件条件 [错解]充分但不必要条件充分但不必要条件[错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3．（如中）在R 内，下列对应是否是一一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx ®= （2）x y x ®= [错解]上述对应皆为一一映射上述对应皆为一一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨概念不清，考虑问题不严谨[正解]（1）0k =时，不是一一映射，0k ¹时，是一一映射时，是一一映射 （2）不是一一映射，当0(0)x x ³£或时，是一一映射时，是一一映射4．（如中）若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为的定义域为 [错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与()23f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 [正解]{}1x x >5．（如中）函数1()(1)1xf x x x+=--的奇偶性是的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误没有考虑定义域且变形是出现了错误 [正解] ()f x 为非奇非偶函数为非奇非偶函数6．（如中）函数2(1)y x x =£-的反函数是________________ [错解](0)y x x =³[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定 [正解](1)y x x =-³７．（如中）当[]0,2x Î时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________ [错解]203a a ora ìü³<íýîþ[错解分析]对函数的单调性的概念不清,导致错误导致错误[正解]23a a ìü³íýîþ8．（如中）若224x y +=，那么285x y +-的最大值为__________ [错解]10、12、15 [错解分析]忽略了[]2,2y Î-的限制[正解]11 9．（如中）若不等式210x nx m m++>的解集为{}24x x <<，求这个不等式，求这个不等式 [错解]不等式可设为()()240x x -->这个不等式210x nx m m ++>应与同解应与同解1681n m m-\== 22m \=±当22m =时，322n =-；当22m =-时, 322n =\所求的不等式为2132220222x x -+> 或2132220222x x +->-[错解分析]忽略了0m <的隐含条件的隐含条件[正解] 2132220222x x+->-即2680x x -+->10．（如中）设关于x 的二次方程227(13)20x k x k k -++--=的两根12,x x 满足12012x x <<<<,求k 的取值范围. [错解] 12012x x <<<<12121302x x x x <+<ì\í<<î 解:222131372027(13)28(2)0k k k k k k +ì<<ïï--ï<<íïD =+---³ïïî得22(121,1)(2,121)33k Î--È+[错解分析]从第一步到第二步导致了范围的扩大从第一步到第二步导致了范围的扩大 [正解]设22()7(13)20f x x k x k k =-++--=方程()0f x =的两个根12,x x 满足12012x x <<<< (0)0(1)1(2)0f f f >ìï\<íï>î2222028030k k k k k k ì-->ïÞ--<íï->î解之得:21,34k k -<<-<<(2,1)(3,4)k \Î--È向量、三角函数1（如01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为a tan ，b tan ，且a 、Îb çèæ-2p ,÷øö2p ，则2tan b a +的值是的值是_________________. _________________.错误分析：忽略了隐含限制b a tan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根，从而导致错误. 正确解法：1>a \a 4t a n t a n -=+b a 0<，o a >+=×13tan tan b a\b a tan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根的两个负根 又÷øöçèæ-Î2,2,pp ba ÷øöçèæ-Î\0,2,pb a 即÷øöçèæ-Î+0,22p b a 由tan ()b a +=b a b a tan tan 1tan tan ×-+=()1314+--a a=34可得22tan -=+b a答案: -2 . 2 （如中）若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________. 错误分析：只由b a ,的夹角为钝角得到,0<×b a 而忽视了0<×b a 不是b a,夹角为钝角的充要条件,因为b a ,的夹角为 180时也有,0<×b a 从而扩大x 的范围,导致错误. 正确解法: a ，b 的夹角为钝角, ()×+-×=×\x x x b a 2304322<+-=x x解得0<x 或 34>x (1) 又由b a,共线且反向可得31-=x(2) 由(1),(2)得x 的范围是ççèæ÷øö-¥-31,÷øöçèæ+¥÷øöçèæ-,340,31 答案: ççèæ÷øö-¥-31,÷øöçèæ+¥÷øöçèæ-,340,31 . 3（如中）为了得到函数÷øöçèæ-=62sin p x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（的图象（ ） A 向右平移6p B 向右平移3p C 向左平移6p D 向左平移3p错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 答案: B 4 （如中）函数÷øöçèæ×+=2tan tan 1sin xx x y的最小正周期为的最小正周期为 ( ) A p B p 2 C 2pD 23p 错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期p =T ,而忽视了定义域的限制,导致出错. 答案: B 5（如中）已知a b a cos 4cos 4cos 522=+,则b a 22cos cos +的取值范围是_______________.错误分析:由a b a cos 4cos 4cos522=+得a a b 22cos 45cos cos -=代入b a 22cos cos+中,化为关于a cos 的二次函数在[]1,1-上的范围,而忽视了a cos 的隐含限制,导致错误. 答案: úûùêëé2516,0. 略解: 由a b a cos 4cos 4cos522=+得a a b 22cos 45cos cos -= ()1[]1,0c o s 2Îb úûùêëéÎ\54,0c o s a将（1）代入b a 22cos cos +得b a 22cos cos +=()12cos 412+--a Îúûùêëé2516,0. 6 （如中）若()p ,0ÎA ,且137cos sin =+A A ,则=-+AA A A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 错误分析:直接由137cos sin =+A A ,及1cos sin 22=+A A 求A A cos ,sin 的值代入求得两解,忽略隐含限制÷øöçèæÎp p ,2A 出错. 答案: 438. 7 （如中）在ABC D 中,°===60,8,5C b a ,则CA BC ×的值为的值为 ( ) A 20 B 20- C 320 D 320- 错误分析:错误认为°==60,C CA BC ,从而出错. 答案: B 略解: 由题意可知°=120,CA BC , 故CA BC ×=202185,cos -=÷øöçèæ-´´=××CA BC CA BC . 8 （如中）关于非零向量a 和b，有下列四个命题：，有下列四个命题：（1）“b a b a+=+”的充要条件是“a 和b的方向相同”；（2）“b a b a-=+” 的充要条件是“a 和b的方向相反”； （3）“b a b a-=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a-=-” 的充要条件是“a 和b的方向相同”； 其中真命题的个数是其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4 错误分析:对不等式b a b a b a+£±£-的认识不清. 答案: B. 9 （如中）已知向量÷øöçèæ-=÷øöçèæ=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x bx x a ,且,2,0úûùêëéÎp x 求 (1) b a ×及b a+; (2)若()b a b ax f +-×=l 2的最小值是23-,求实数l 的值. 错误分析:(1)求出b a+=x 2cos 22+后,而不知进一步化为x cos 2,人为增加难度; (2)化为关于x cos 的二次函数在[]1,0的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求x b a 2cos =×, b a+=x cos 2 ; (2) ()b a b a x f+-×=l 2=x x cos 222cos ×-l =1cos 4cos 22--x x l=()12cos 222---l l x úûùêëéÎ2,0px []1,0c o s Î\x 从而:当0£l 时,()1min -=x f 与,0£l 不合题意; 当10<<l 时,()21,23122min =\-=--=l l x f ; 当1³l 时,(),2341min -=-=l x f 解得85=l ,不满足1³l ; 综合可得: 实数l 的值为21. 10 （如中）在ABC D 中,已知()()k AC AB ,1,3,2==,且ABC D 的一个内角为直角,求实数k 的值. 错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论. 答案: (1)若,90°=ÐBAC 即,AC AB ^故0=×AC AB ,从而,032=+k 解得32-=k ; (2)若,90°=ÐBCA 即AC BC ^,也就是=×AC BC ,而(),3,1--=-=k AB AC BC 故()031=-+-k k ,解得2133±=k ; (3)若,90°=ÐABC 即AB BC ^,也就是,0=×AB BC 而()3,1--=k BC ,故()0332=-+-k ,解得.311=k综合上面讨论可知,32-=k 或2133±=k 或.311=k 数列1．（如中）在等比数列{}n a 中，若379,1,a a =-=-则5a 的值为____________ [错解]3或3-[错解分析] 没有意识到所给条件隐含公比为正没有意识到所给条件隐含公比为正 [正解]3-2．（如中）实数项等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若1053132S S =，则公比q 等于________- [错解]18[错解分析]用前n 项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质应活用性质 [正解]12-3．（如中）从集合{}1,2,3,4,,20×××中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有_________ [错解]90个[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面思考欠全面 [正解]180个4．（如中）设数列{}{}(),0,n n n a b b n N *>Î满足12lg lg lg nn b b b a n++××××××++=，则{}n a 为等差数列是{}n b 为等比数列的____________条件条件[错解]充分充分[错解分析] 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废判别方法没寻求到或半途而废 [正解]充要充要 5．（如中）若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,nn n Sb n N b n*=Î也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *>Î，则n d =__________，{}n d 也是等比数列也是等比数列[错解]nS n[错解分析] 没有对n S n仔细分析,其为算术平均数, [正解]12n n c c c ×××6．（如中）已知数列{}n a 中，12213,6,,n n naaaaa ++===-则则2003a等于______________ [错解]6或 3或3-[错解分析] 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点没能归纳出该数列项的特点 [正解]6-7．（如中）已知数列{}n a 中，2n a n n l =+（l 是与n 无关的实数常数），且满足1231n n a a a a a +<<<×××<<×××，则实数l 的取值范围是___________ [错解](),3-¥-[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好若能结合函数分析会较好 [正解]()3,-+¥8．（如中）一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且0,0,2p>>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填£³或或=) [错解]³[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟基本不等式的使用不娴熟 [正解]£⒐ （如中）设数列的前n 项和为224()n S n n n N +=++Î，求这个数列的通项公公式，求这个数列的通项公公式 [错解] ()1,21n n n n a S S a n n N -*=-\=+Î[错解分析]此题错在没有分析1n =的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有()1n n n a S S n N *-=-Î[正解] 1111,S 7,221n n n n a na S S n -===³=-=-时时, 因此数列的通项公式是()()17221n n a n n =ì=í³+î⒑（如中）已知一个等比数列{}n a 前四项之积为116，第二、三项的和为2，求这个等比数列的公比．的公比．[错解] 四个数成等比数列，可设其分别为33,,,,a aaq aq q q则有41162a a aq q ì=ïïíï+=ïî，解得21q =±或21q =-±，故原数列的公比为2322q =+或2322q =-[错解分析]按上述设法，等比数列公比20q >，各项一定同号，而原题中无此条件，各项一定同号，而原题中无此条件 [正解]设四个数分别为23,,,,a aq aq aq则4621162a q aq aq ì=ïíï+=î， ()42164q q \+=由0q >时，可得2610,322;q q q -+=\=± 当0q <时，可得21010,546q q q ++=\=-- 不等式不等式1、 （如中）设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1 错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2、 （如中）设,,1x y R x y Î+>则使成立的充分不必要条件是成立的充分不必要条件是A 1x y +³ B 1122x y >>或 C 1x ³ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。
(易错题精选)初中数学函数基础知识易错题汇编及解析(1)
（易错题精选）初中数学函数基础知识易错题汇编及解析(1)一、选择题1．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．2．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．【详解】解：①函数6y x =-的自变量x 的取值范围是6x ≥；故错误；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；⑦122723333-=-=-是无理数；故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．3．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 运动，速度为每秒3个单位；点Q 同时从A 点出发，沿A→D 运动，速度为每秒1个单位，则APQ ∆的面积S 关于时间t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．【详解】解：根据题意可知：3AP t =，AQ t =，当03t <<时，2133sin sin 22S t t A t A =⋅⋅=⋅ 0sin 1A <<∴此函数图象是开口向上的抛物线；当36t <<时，133sin sin 22S t A t A =⋅⋅=⋅ ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数；当69t <<时，2139(93)sin ()sin 222S t t A t t A =⋅⋅-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线．所以符号题意的图象大致为D ．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．4．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．若A(﹣3，y 1)、B(0，y 2)、C(2，y 3)为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y1、y2、y3的值，然后进行大小比较．【详解】解：∵A（﹣3，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，∴y1＝（﹣3+1）2+1＝5，y2＝（0+1）2+1＝2，y3＝（2+1）2+1＝10，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．6．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）A．20 B．24 C．18 D．16【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：302058a--=，解得：a＝154，∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷154＝8分钟，∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，故选：A ．【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．8．如图，2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；符合上述分析过程的为：A故选：A【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化9．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．C．D．【答案】D【解析】试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=−14x2+32x整理得：y=−14(x−3)2+94根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选D．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．10．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B．【点睛】此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．11．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选D．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．12．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km ；乙在途中停留了0.5h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B ．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．14．甲乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6/m s ，乙的速度为4/m s ，设经过xs 后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym ，则y 与x 0300x ≤≤之间的关系可用图像表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据同向而行，二人的速度差为642/m s -=，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题．【详解】二人速度差为642/m s -=，100秒时，二人相距2×100=200米，200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0，300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．∴()201004002(100200)2400(200300)x xy x xx x⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，函数图象均为线段，只有C选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．16．下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，故选：C．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．17．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A 3B3C．2 D3【答案】A 【解析】【分析】本题根据图2判断△EFG 的面积y 最小时和最大时分别对应的x 值，从而确定AB ，EG 的长度，求出等边三角形EFG 的最小面积．【详解】由图2可知，x ＝2时△EFG 的面积y 最大，此时E 与B 重合，所以AB ＝2，∴等边三角形ABC∴等边三角形ABC由图2可知，x ＝1时△EFG 的面积y 最小，此时AE ＝AG ＝CG ＝CF ＝BG ＝BE ，显然△EGF 是等边三角形且边长为1，所以△EGF 的面积为4， 故选A ．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．18．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．19．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )A ．5B ．2C ．52D ．5【答案】C【解析】【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．AD BC a ∴== ∴12DE AD a =g 2DE ∴=由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s5BD ∴=Rt DBE V 中，2222(5)21BE BD DE --=∵四边形ABCD 是菱形，1EC a ∴=-，DC a =DEC Rt △中，2222(1)a a =+- 解得52a =故选：C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．20．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟【答案】B【解析】【分析】 先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V =(km/min)，下坡速度22142V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km 故上坡时间12t 15==10(min)，下坡时间21t 12==2(min) ∴总用时为：10+2=12(min)故选：B【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应。
高中数学必修一第四章指数函数与对数函数易错题集锦(带答案)
高中数学必修一第四章指数函数与对数函数易错题集锦单选题1、若ln2=a，ln3=b，则log818=（）A．a+3ba3B．a+2b3aC．a+2ba3D．a+3b3a答案：B分析：先换底，然后由对数运算性质可得.log818=ln18ln8=ln(32×2)ln23=2ln3+ln23ln2=2b+a3a.故选：B2、设函数f(x)=lg(x2+1)，则使得f(3x−2)>f(x−4)成立的x的取值范围为（）A．(13,1)B．(−1,32)C．(−∞,32)D．(−∞,−1)∪(32,+∞)答案：D分析：方法一 :求出f(3x−2),f(x−4)的解析式,直接带入求解.方法二 : 设t=x2+1，则y=lgt，判断出f(x)=lg(x2+1)在[0,+∞)上为增函数,由f(3x−2)>f(x−4)得|3x−2|>|x−4|，解不等式即可求出答案.方法一 :∵f(x)=lg(x2+1)∴由f(3x−2)>f(x−4)得lg[(3x−2)2+1]>lg[(x−4)2+1]，则(3x−2)2+1>(x−4)2+1，解得x<−1或x>32.方法二 :根据题意，函数f(x)=lg(x2+1)，其定义域为R，有f(−x)=lg(x2+1)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，设t=x2+1，则y=lgt，在区间[0,+∞)上，t=x2+1为增函数且t≥1，y=lgt在区间[1,+∞)上为增函数，则f(x)=lg(x2+1)在[0,+∞)上为增函数，f(3x−2)>f(x−4)⇒f(|3x−2|)>f(|x−4|)⇒|3x−2|>|x−4|，解得x <−1或x >32， 故选：D ．3、Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I (t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为（ ）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．69答案：C分析：将t =t ∗代入函数I (t )=K 1+e −0.23(t−53)结合I (t ∗)=0.95K 求得t ∗即可得解. ∵I (t )=K 1+e −0.23(t−53)，所以I (t ∗)=K 1+e −0.23(t ∗−53)=0.95K ，则e 0.23(t∗−53)=19， 所以，0.23(t ∗−53)=ln19≈3，解得t ∗≈30.23+53≈66.故选：C. 小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.4、若x 1，x 2是二次函数y =x 2−5x +6的两个零点，则1x 1+1x 2的值为（ ）A ．−12B ．−13C ．−16D ．56答案：D分析：解方程可得x 1=2,x 2=3，代入运算即可得解.由题意，令x 2−5x +6=0，解得x =2或3，不妨设x 1=2,x 2=3，代入可得1x 1+1x 2=12+13=56. 故选：D.5、已知9m =10,a =10m −11,b =8m −9，则（ ）A ．a >0>bB ．a >b >0C ．b >a >0D ．b >0>a答案：A分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m =log 910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m >lg11，log 89>m ，然后由指数函数的单调性即可解出．［方法一］：（指对数函数性质）由9m =10可得m =log 910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0.又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log 89>m ，所以b =8m −9<8log 89−9=0.综上，a >0>b .［方法二］：【最优解】（构造函数）由9m =10，可得m =log 910∈(1,1.5)．根据a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1) ，则f ′(x)=mx m−1−1，令f ′(x)=0，解得x 0=m 11−m ，由m =log 910∈(1,1.5) 知x 0∈(0,1) .f(x) 在 (1,+∞) 上单调递增，所以f(10)>f(8) ，即 a >b ，又因为f(9)=9log 910−10=0 ，所以a >0>b .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．6、若2x =3，2y =4，则2x+y 的值为（ ）A ．7B ．10C ．12D ．34答案：C分析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.因为2x =3，2y =4，所以2x+y =2x ⋅2y =3×4=12，故选：C7、在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）A．10名B．18名C．24名D．32名答案：B分析：算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.由题意，第二天新增订单数为500+1600−1200=900，90050=18，故至少需要志愿者18名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.8、已知实数a,b∈(1,+∞)，且log2a+log b3=log2b+log a2，则（）A．a<√b<b B．√b<a<b C．b<√a<a D．√a<b<a答案：B分析：对log2a−log a2<log2b−log b2，利用换底公式等价变形，得log2a−1log2a <log2b−1log2b，结合y=x−1x 的单调性判断b<a，同理利用换底公式得log2a−1log2a<log3b−1log3b，即log2a>log3b，再根据对数运算性质得log2a>log2√b，结合y=log2x单调性，a>√b，继而得解.由log2a+log b3=log2b+log a2，变形可知log2a−log a2<log2b−log b2，利用换底公式等价变形，得log2a−1log2a <log2b−1log2b，由函数f(x)=x−1x在(0,+∞)上单调递增知，log2a<log2b，即a<b，排除C，D；其次，因为log2b>log3b，得log2a+log b3>log3b+log a2，即log2a−log a2>log3b−log b3，同样利用f(x)=x−1x的单调性知，log2a>log3b，又因为log3b=log√3√b>log2√b，得log2a>log2√b，即a>√b，所以√b<a<b.故选：B.多选题9、已知函数f(x)=log2x，g(x)=2x+a，若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则a的取值可以是（）A．－4B．－2C．2D．3答案：AB分析：根据条件求出两个函数的值域，结合若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合的关系进行求解即可.当1≤x≤2时，0≤log2x≤1，即0≤f(x)≤1，则f(x)的值域为[0,1]，当1≤x≤2时，2+a≤g(x)≤4+a，则g(x)的值域为[2+a,4+a]，若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则[2+a,4+a]∩[0,1]≠∅，若[2+a,4+a]∩[0,1]=∅，则2+a>1或4+a<0，解得a>−1或a<−4.所以当[2+a,4+a]∩[0,1]≠∅时，a的取值范围为−4≤a≤−1.故选：AB10、已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数，其中a>0,a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是（）A．a>1B．0<a<1C．c>1D．0<c<1答案：BD分析：根据对数函数的图象判断．由图象知0<a<1，可以看作是y=log a x向左移动c个单位得到的，因此0<c<1，故选：BD ．11、已知函数f (x )={(12)x−1,x ≤0x 12,x >0，则下列结论中错误的是（ ） A ．f (x )的值域为(0,+∞)B ．f (x )的图象与直线y =2有两个交点C ．f (x )是单调函数D ．f (x )是偶函数答案：ACD分析：利用指数函数、幂函数的性质画出f (x )的图象，由图象逐一判断即可.函数f (x )的图象如图所示，由图可知f (x )的值域为[0,+∞)，结论A 错误，结论C ，D 显然错误，f (x )的图象与直线y =2有两个交点，结论B 正确．故选：ACD填空题12、函数f (x )=log 12(x 2−5x +6)的单调递减区间为___________.答案：(3,+∞)分析：利用对数型复合函数性质求解即可.由题知：x 2−5x +6>0，解得x >3或x <2.令t =x 2−5x +6，则y =log 12t 为减函数.所以t ∈(−∞,2)，t =x 2−5x +6为减函数，f (x )=log 12(x 2−5x +6)为增函数，t ∈(3,+∞)，t =x 2−5x +6为增函数，f (x )=log 12(x 2−5x +6)为减函数.所以函数f (x )=log 12(x 2−5x +6)的单调递减区间为(3,+∞).所以答案是：(3,+∞)13、解指数方程2x+3=3x 2−9：__________.答案：x =−3或x =3+log 32分析：直接对方程两边取以3为底的对数，讨论x +3=0和x +3≠0，解出方程即可. 由2x+3=3x2−9得log 32x+3=log 33x 2−9，即(x +3)log 32=(x −3)(x +3)，当x +3=0即x =−3时，0=0显然成立；当x +3≠0时，log 32=x −3，解得x =log 32+3；故方程的解为：x =−3或x =3+log 32. 所以答案是：x =−3或x =3+log 32.14、设x 13=2，则√x 53⋅x −1=___________.答案：4分析：由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质，求值即可.由√x 53⋅x −1=x 53⋅x −1=x 23=(x 13)2=22=4. 所以答案是：4.解答题15、证明：函数f (x )=log 3(1+x )的图象与g (x )=log 2x 的图象有且仅有一个公共点． 答案：证明见解析分析：把要证两函数的图象有且仅有一个公共点转化为证明方程log 3(1+x )=log 2x 有且仅有一个实根.易观察出x =2为其一根，再假设(x 0,y 0)(x 0≠2)是函数图象的另一个公共点，然后得出矛盾即可. 要证明两函数f (x )和g (x )的图象有且仅有一个公共点，只需证明方程log 3(1+x )=log 2x 有且仅有一个实根，观察上述方程，显然有f (2)=g (2)，则两函数的图象必有交点(2,1)．设(x 0,y 0)(x 0≠2)是函数图象的另一个公共点．则log 3(1+x 0)=log 2x 0，1+x 0=3y 0，x 0=2y 0，∴1+2y 0=3y 0，即(13)y 0+(23)y 0=1， 令M (x )=(13)x +(23)x ，易知函数M (x )=(13)x +(23)x 为指数型函数．显然M (x )在(−∞,+∞)内是减函数，且M (1)=1，故方程(13)y 0+(23)y 0=1有唯一解y 0=1，从而x 0=2，与x 0≠2矛盾， 从而知两函数图象仅有一个公共点．。
(易错题精选)初中数学函数基础知识全集汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学函数基础知识全集汇编及答案解析一、选择题1．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（ ）A ．用了5分钟来修车B ．自行车发生故障时离家距离为1000米C ．学校离家的距离为2000米D ．到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】 观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A 正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B 正确；学校离家的距离为2000米，可知C 正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D 错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.2．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62； ∵△APQ 为直角三角形，∴AP 2+PQ 2=AQ 2，即42+x 2+（6-x ）2+y 2=（4-y ）2+62，化简得：y =−14x 2+32x 整理得：y=−14 (x −3)2+94 根据函数关系式可看出D 中的函数图象与之对应．故选D ．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．3．如图，在直角三角形ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF ．设运动时间为x （单位：s ），ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系，y 为ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E 运动到C 点，而点F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段．【详解】 解：14362ABC S ∆=⨯⨯=， 当302x ≤≤时，2122BEF S x x x ∆=⋅⋅=．26ABC BEF y S S x ∆∆=-=-； 当342x <≤时，13322BEF S x x ∆=⋅⋅=，362ABC BEF y S S x ∆∆=-=-， 由此可知当302x ≤≤时，函数为二次函数，当342x <≤时，函数为一次函数． 故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．4．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【详解】：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．x>；②对角线相等的四边形5．下列说法：①函数y=x的取值范围是6是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；算2|理数．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．【详解】x≥；故错误；解：①函数y=x的取值范围是6②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；==是无理数；故正确．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 运动，速度为每秒3个单位；点Q 同时从A 点出发，沿A→D 运动，速度为每秒1个单位，则APQ ∆的面积S 关于时间t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．【详解】解：根据题意可知：3AP t =，AQ t =，当03t <<时，2133sin sin 22S t t A t A =⋅⋅=⋅ 0sin 1A <<∴此函数图象是开口向上的抛物线；当36t <<时，133sin sin 22S t A t A =⋅⋅=⋅ ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数；当69t <<时，2139(93)sin ()sin 222S t t A t t A =⋅⋅-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线．所以符号题意的图象大致为D ．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．7．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A ．1323B ．43C ．45511D ．145 【答案】C【解析】【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．【详解】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2∴CD=2∵点D 为AC 边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=()211s +时，y 最小，即CP 最小根据垂线段最短∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=()()1211211⨯+=+所以此时AP=(21111AD -=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°∴△APC ∽△ACB∴AP AC AC AB = 114AB=解得：AB=161111在Rt △ABC 中，BC=22455AB AC -= 故选C ．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．8．若A(﹣3，y 1)、B(0，y 2)、C(2，y 3)为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y 1、y 2、y 3的值，然后进行大小比较．【详解】解：∵A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）、C （2，y 3）为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，∴y 1＝（﹣3+1）2+1＝5，y 2＝（0+1）2+1＝2，y 3＝（2+1）2+1＝10，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：B ．【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．9．如图，矩形ABCD 中，6cm AB =，3cm BC =，动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动，动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ，DC ，CB 上运动，设运动时间为x （秒），那么APQ ∆的面积()2cm y 随着时间x （秒）变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论△APQ 面积的变化，进而得出△APQ 的面积y （cm 2）随着时间x （秒）变化的函数图象大致情况．【详解】解：根据题意可知：AP ＝x ，Q 点运动路程为2x ，①当点Q 在AD 上运动时，y ＝12AP•AQ ＝12x•2x ＝x 2，图象为开口向上的二次函数； ②当点Q 在DC 上运动时， y ＝12AP•DA ＝12x×3＝32x ，是一次函数； ③当点Q 在BC 上运动时， y ＝12AP•BQ ＝12x•（12−2x ）＝−x 2＋6x ，为开口向下的二次函数， 结合图象可知A 选项函数关系图正确，故选：A ．【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ 的面积变化．10．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【详解】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴55EF x BC-=，∴EF=55x-•10=10-2x，∴S=12（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-52）2+254，∴S与x的关系式为S=-（x-52）2+254（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．11．若12x y -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】 由题意可知：{12x 0x 0-≥≠，解得：1x 2≤且x 0≠， 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【详解】解：A 、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B 、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C．13．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）A．20 B．24 C．18 D．16【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：302058a--=，解得：a＝154，∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷154＝8分钟，∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，故选：A．【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．15．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=12hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=12h（AB+BC-vt）=-12hvt+12h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．16．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（）．A．骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）B．骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C．骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差D．骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差【答案】B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y 有可能表示的是骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差． 故选：B ．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．17．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=x 2+2C ．2x +D ．y=12x + 【答案】C【解析】试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误；B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；C ．2y x =+20x +≥，即2x ≥-，故正确；D ．12y x =+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．18．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x 支的总价为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y =-12x B ．y =12x C ．y =-2x D ．y =2x【答案】D【解析】 依题意有：y=2x ，故选D ．19．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．【详解】解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，可解得8AB =，6BC =，即6AD =，①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．20．如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】分三段求解：①当P 在AB 上运动时；②当P 在BC 上时；③当P 在CO 上时；分别求出S 关于t 的函数关系式即可选出答案．【详解】解：∵A （4，0）、C （0，4），∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝4，①当P 由点A 向点B 运动，即04t ≤≤，114222S OA AP t t ==创=g ； ②当P 由点A 向点B 运动，即48t <≤，1144822S OA AB ==创=g ；③当P 由点A 向点B 运动，即812t <≤，()1141222422S OA CP t t ==创-=-+g ； 结合图象可知，符合题意的是A ．故选：A ．【点睛】 本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S 关于t 的函数关系式．。
强烈推荐高一数学练习函数易错题
强烈推荐高一数学练习函数易错题高中数学练习（函数中的易错题）1. 作函数（1）y ＝3x -1与（2）y ＝3x -1的图像，正确的作图顺序是：____和____。
A. (1)f (x )=3x ?(2)y =f (x -1)?(3)y =f (x )B. (1)f (x )=3x ?(2)y =f (x )?(3)y =f (x -1)2. （1）若x 2+2x +a >0在R 上恒成立，则实数a 满足的条件是________________；（2）若9+2?3+a >0 在R 上恒成立，则实数a 满足的条件是________________。
3. （1）若f （x ）满足f （x ）－f （2－x ）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________；（2）若f （x ）满足f （x ）＋f （2－x ）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________；（3）若f （x ）满足f （x ）－f （x －2）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________；（4）若f （x ）满足f （x ）＋f （x －2）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________。
4. （1）若方程4x －2x 1＋a ＝0有解，则实数a 满足的条件是___________________;＋（2）若方程4x －2x 1＋a ＝0有两相异解，则实数a 满足的条件是__________________;（3）若方程x 2－2x ＋a ＝0有解，则实数a 满足的条件是_________________。
＋x x5. （1）若函数f （x ）＝______________; 11-a 2x 2+4(a -1)x +4的定义域为R ，则实数a 满足的条件是22（2）若函数f （x ）＝lg ?的定义域为R ，则实数a 满足的条件是1-a x +4(a -1)x +4?()??____________；22（3）若函数（f x ）＝lg ?的值域为R ，则实数a 满足的条件是__________。
高三复习三角函数经典错题集
高中数学三角函数部分错题精选一、选择题：1．（如中）为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B2．（如中）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( )Aπ B π2 C2π D 23π错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案: B3．(石庄中学) 曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(ωx+ϑ)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P 2P 4|。
4．(石庄中学)下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4π),其中以点(4π,0)为中心对称的三角函数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5．(石庄中学)函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图象在区间(x 0,x 0+ωπ)上（ ）A ．至少有两个交点B ．至多有两个交点C ．至多有一个交点D ．至少有一个交点正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6．(石庄中学) 在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或π65D ．3π或32π正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。
初中易错函数题目集合
初中易错函数题目集合1、已知抛物线y=x^2+x+b^2经过点(a,-1/4)和(-a,y1)，求y1值？把x=a ,y=-1/4代入y=x^2+x+b^2中得：(a+ 1/2)^2 + b^2=0所以a=- 1/2 ,b=0 ,即y = x^2 +x所以当x=-a = 1/2时，y1= (1/2)^2 + 1/2 = 3/42、火车进站刹车滑行的距离s(单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t-1.5t^2，火车离站台多远开始刹车，才能使火车刚好停在站台位置上？解法1s=30t-1.5t^2那么速度v=30-3t加速度为a=-3也就是从开始刹车到停车需要t=30/3=10秒s=30*10-1.5*100=150米也就是需要150米开始刹车,才能使火车刚好停在站台上.解法2在对称轴处s取得最大值，t再增加则s变小，说明速度反向，从而得知在对称轴处火车速度为零，直接把对称轴处的t值代入即可得出要求的s3、直线y=kx-2(k＞0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R，与x轴，y轴的交点分别为P，Q 过点R作RM⊥x轴，垂足为点M，若△OPQ 与△PRM的面积相等，则k的值等于多少？解：据题意得Q(0,-2)∵RM⊥x轴∴RM//OQ∴△OPQ相似于△MPR∴OQ:RM = √（1/1）= 1:1∴RM=2∴得到kx-2=2，k /x=2∴k=2√24、如图所示，已知点（1，3）在函数y=k/x(x>0)的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k/x(x>0)的图象又经过A.E两点，点E的横作标为m,（1)求k的值(2)求点C的横坐标(用m表示)(3)当角ABD=45度,求m的值解：（1）求k的值K=1*3=3（2）由于点E的横坐标为m，代入y=3/x得到点E的纵坐标为3/m所以E(m,3/m)E又是BD中点，所以A的纵坐标是E的两倍，为6/m，由此得到A(m/2,6/m)又知道C的横坐标与A的横坐标的和的一半等于m（因为E位于B和C的正中间，而B的横坐标就是A的横坐标）所以C的横坐标为3m/2（3）当角ABD=45度时，求m的值即ABCD是正方形则AB=BC=2OB6/ m =( m /2)*2= mm^2 =6m =根号65、如图,已知:M.N是方程X^2-6x+5=0的两个实数根,m＜n,抛物线y= -x^2+bX+c的图像经过点a(m,o).B(o,n). P是线段oc上的一点,过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点,若直线BC 把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标。
第三章 函数的概念与性质典型易错题集(解析版)
第三章 函数的概念与性质典型易错题集易错点1．忽视定义域表示的是谁的范围【典型例题1】（2022·黑龙江让胡路·大庆中学高一月考）已知函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则函数()2y f x =+的定义域为（ ）A ．[]3,0-B ．[)1,4C ．[)3,0-D ．(]1,4【错解D 】因为函数()y f x =的定义域为[)1,2-，即12x -≤<，对于()2y f x =+有124x ≤+<。
点评：本题错解在于将()y f x =中的“x ”与()2y f x =+中的“x ”当成同一个量，其次就是没有理解函数定义域的定义，表示的是“x ”的取值范围，本题错解反而求()2y f x =+中2x +的取值范围当做定义域。
【正解】C 【详解】因为函数()y f x =的定义域为[)1,2-， 所以122x -≤+<，解得30x -≤< 所以函数(2)y f x =+的定义域为[)3,0-. 故选：C.易错点2．解不等式问题时忽略讨论最高项系数是否为0【典型例题2】（2022·黑龙江让胡路·大庆中学高一月考）若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,4 B ．[)0,4C ．[]0,4D ．(](),04,-∞+∞【错解A 】函数的定义域为R ，即不等式224mx mx ++>0的解集为R2416004m m m m >⎧⇒<<⎨⎩∆=-<点评：在解不等式问题时，本题错解漏了考虑最高项系数为0的情况，在解不等式问题时，需要特别注意最高项系数为0的情况。
【正解】B 【详解】函数的定义域为R ，即不等式224mx mx ++>0的解集为R（1）当0m =时，得到40>，显然不等式的解集为R ；（2）当0m <时，二次函数224y mx mx =++开口向下，函数值y 不恒大于0，故解集为R 不可能． （3）当0m >时，二次函数224y mx max =++开口向上，由不等式的解集为R ， 得到二次函数与x 轴没有交点，即24160m m ∆=-<，即(4)0m m -<，解得04m <<； 综上，a 的取值范围为[)0,4 故选：B易错点3．忽视函数的定义域【典型例题3】（2022·全国高一单元测试）若1)f x =+()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x x =-B ．2()(0)f x x x x =+≥C ．()2()1f x x x x =-≥D ．2()f x x x =+【错解A 】1)f x =+1t =，则2(1)x t =-， ∴22()(1)1f t t t t t =-+-=-，， ∴函数()f x 的解析式为2()f x x x =-．点评：本题错解在换元时没有考虑变量的取值范围，换元必换范围。
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初中数学有关函数的错题集高港中学傅润霞1、已知函数是正比例函数，则n=＿＿＿。
错解：因为是正比例函数，所以解得：n=3 或n=-3分析：正比例函数的解析式为：一般地，形如y=kx（k 是常数，）的函数，叫做正比例函数，本题正是因为忽略了这一限制条件而出错。
数学概念的准确性与思维的周密性是相融合的，本例吧确定n值的条件隐含在正比例函数的解析式中，因此，解此类问题的关键是抓住正比例函数解析式的特征：①y=kx型；②k≠0；③x的次数是1正解：因为是正比例函数，所以解得所以n=32、求函数y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最大值和最小值。
错解：当x=-3时，y=2；当x=0时，y=5所以当-3≤x≤0时，y最小值=2，y最大值=5。
分析：1、给出错解，让学生尝试分析错误所在。
错误在于认为端点的值就是这段函数的最值，而忽略了顶点是否在这部分函数图象上。
2、引导学生思考题目实质考查什么此题考查二次函数的增减性和最值，还考查数形结合思想，解决方法可以画出图象，加以分析比较。
3、指导学生正确解答，要求学生反思错误，总结知识点，形成纠错册。
正解：y=x2+4x+5=(x+2)2+1，可知对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2，1），画出大致图象，如图。
可知函数图象是抛物线位于-3≤x≤0的一段，显然最高点是点C，最低点是顶点B而不是端点A，所以当-3≤x≤0时，y最小值=1，y最大正解：当-3≤x≤0时，y最小值=1，y最大3、函数y=2x+n-5是一次函数，求n的取值范围？错解：∵函数y=2x+n-5是一次函数∴n-5≠0, ∴n≠5分析：出错原因是学生认为当n=5时函数y=2x成了正比例函数，就不是一次函数了。
其实本题中n的取值范围使全体实数。
引导学生从以下几个方面来分析一次函数与正比例函数之间的关系： 1.从解析式上看：形如y=kx+b（k.b为常数，k不等于0）的函数叫一次函数。
特殊的当b=0 时，函数y=kx(k是常数且k≠0)叫正比例函数。
正比例函数是特殊地一次函数(b=0时的情形),一次函数中包含正比例函数。
正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
正解：n的取值范围使全体实数4、柴油机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油y（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式，并画出该函数的图象。
错解：由题设，知y=-5t+40，当t=0时，y=40，有A（0，40）；当t=8时，y=0，有B （8，0）；作直线AB即为所求的函数图象。
分析：观察上例，可发现一次函数y=-5t+40，（0≤t≤8）的图象是一条线段，为什么不是一条直线呢？我们知道，一般一次函数y=kx+b（k≠0）图象是一条直线，其中x、y都是全体实数。
但是在实际问题中，自变量的取值范围受到限制，不再是全体实数了，这时函数y=kx+b（k≠0）的图象就不是一条直线，而有可能出现的图象是线段、射线、离散点和折线。
紧抓函数本质，透彻理解函数和一次函数概念内涵。
揭示函数与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会k、b值的正负对一次函数y=kx+b(k≠0)图象的影响。
比较一次函数与正比例函数，渗透类比思想，培养知识迁移能力。
将生活实际与函数有机结合，防止出现“一次函数图象都是一条直线”的误区，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
因此教学中，要让学生注意自变量的取值范围，以防止出现“一次函数图象都是一条直线”的误区。
正解：由题设，知y=-5t+40，（0≤t≤8）当t=0时，y=40，有A（0，40）；当t=8时，y=0，有B（8，0）；作线段AB即为所求的函数图象。
5、若A（a,b）,B(c,d)是反比例数函数y=-2/x图象上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是（）（A）b<d（B）b=d（C）b>d（D）大小不能确定错解：选A分析：实际上函数知识对学生来讲，一直是个难点，而在反比例函数中学生很容易出现误区，我在复习反比例函数时，我发现这样一个误区：“反比例函数y=k/x中，当k<0时，它的图象在二四象限，在每个分支中y随x的增大而增大”。
这个性质大家都清楚，但对这个性质学生存在一定的误区。
例如：我问学生‘在反比例函数y=k/x中，当k<0时，x越大是不是y就越大，很多学生作出了肯定的回答。
出现这种错误主要是学生没有深刻理解反比例函数的性质，老师就要作出深刻的解释，强调：“反比例函数的图象是双曲线，在两个不同的象限内，函数的增减性是在每个分支中存在”出现的误区：误区一：没有抓住事物本质，透彻理解反比例函数概念和图像的内涵。
是一条直线"的误区。
因为k=-2<0,所以y随x的增大而增大。
又因为a<c，所以b<d，故选A。
误区二:不能很好地揭示函数与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会k值的正负对反比例函数y=kx (k≠0)图象的影响。
我们很多老师在教学中着重强调反比例函数的性质（1）k＞0时，图象必过一、三象限， y随x的增大而减小；k＜0时，图象必过二、四象限，，y随x的增大而增大。
避免出现误区的方法：深刻领悟反比例函数的性质，当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。
注意“在每个象限内”指得是两点必须在同一象限内，才有“y随x的增大而增大”，而不在一个象限内的点，则不满足此性质，由于题目中没有指明A（a,b）,B(c,d)是不在同一象限内，既是有a<c，但也不能确定b与d大小关系，所以选D。
正解：选D6、已知抛物线的顶点为（-4，-6），且它与y轴的交点为（2，8），求其解析式．错解1：∵顶点坐标为（-4，-6），则可设其解析式为y=a（x-4）2-6，把（2，8）代入得a=-4．∴y=-4（x-4）2-6．错解2：∵顶点坐标为（-4，-6），则可设其解析式为y=a（x-4）2+6，把点（2，8）代入得a=4/5，∴y=4/5（x-4）2+6．分析：错解1，错解2都因为不能正确写出顶点式而错，事实上由顶点为（-4，-6）而写成的顶点式是y= a（x+4）2-6．当已知抛物线的顶点坐标为（h，k）时，可设所求二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k，再利用其它条件确定a，注意在顶点式y=a（x-h）2+k中，h、k前的符号．如何避免走入这种误区：实际上顶点坐标为（h，k）时，就是方程y=a（x-h）2+k中的一个正解：设其解析式为y=a（x+4）2-6，∵过点（2，8），∴8=a（2+4）2-6．∴a=15/4，∴y=15/4（x+4）2-6．7、求函数y=4x2-8x+5的顶点坐标及对称轴．错解：y=4x2-8x+5=4(x2-2x+4)-16+5=4(x2-2) 2-11∴顶点坐标为（-2，-11）,对称轴为-2．分析：二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，这里的h恰好为顶点的横坐标．如何避免走入这种误区：实际上二次函数的顶点本身就是图象上的一个点，所以它应是方程y=4x2-8x+5的一个解。
而（-2，-11）不是方程的解；（2，-11）才是方程的解。
正解：顶点坐标应为（2，-11）,对称轴为2．8、当a为何值时，函数y= （a-2）x a2-3+3x+（a-4）是二次函数？错解：由题意，得a2-3=1，a2= 4 解得a=±2分析：学生在解题时没有注意到二次函数的概念，若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数，其中他漏掉了a≠0的这一关键条件而导致误解。
正解为：a=-2。
这一点是大多数学生在初学函数时易犯的错误，容易走进一个误区，所以作为老师我们应该探讨出好的对应措施，提升学生对函数整体性和连贯性的认识。
措施 1、针对上面错解，从函数的概念出发，加以强调二次函数概念：（1）、二次函数的表达式y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)是一个等式，其左边是因变量y，右边是自变量x的整式。
（2）自变量x的次数是2，系数a≠0，让学生对这两条在头脑中有深刻的印象，从而避免学生走入误区。
措施2、对于做选择题时，应教给学生检查是否每一个答案都符合题意，这一思考后学生自然会想到系数a≠0的条件，从而就不会发生误解了。
正解：a=-29、在函数y=kx-1(k<0)的图像上有A(1,y1)、B(-1,y2)、C(-3,y3)三个点，则下列各式中正确的是（） (A)y1< y2< y3 (B)y1<y3<y2 (C)y3< y2<y1 (D)y2<y3<y1错解：选C分析：学生根据性质“当k<0时，y•值随x值的增大而增大”，就选C答案，忽视了性质里的“在每个象限内”的条件而导致错解。
正解应选B。
这一点是大多数学生在初学函数时易犯的错误，容易走进一个误区，所以作为老师我们应该探讨出好的对应措施，提升学生对函数整体性和连贯性的认识。
措施1、针对上面错误，我们在教学反比例函数的性质时，强调反比例函数的图像是双曲线，它在x=0处是断开的，因此必须分别在“每一个象限内”来研究函数值y随自变量x的变化情况。
措施2、要让学生自己通过画图，观察、归纳、总结出反比例函数的性质。
所以，在判断反比例函数的变化趋势时，一定要求学生画图，由图像直观性去理解函数值的变化情况。
正解：应选B10、某居民小区要在一块一边靠墙（长15米）的空地上修建一个矩形花园，另三边用总长40米的栅栏围成，若设花园的长为x米，面积为y平方米。
（1）、求y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（2）、当x取何值时，花园的面积最大，最大面积为多少？错解：（1）、y=-1/2x2+20x (0≦x≦15)(2)、a=-1/2<0,抛物线开口向下，y有最大值。
对称轴为x=-b/2a=-20/2×(-1/2)=20当x=20时，y最大值=4ac-b2/4a=4×(-1/2)×0-202=200分析：学生在求最大值时，不注意自变量的取值范围，认为求二次函数的最值，都是在抛物线的顶点的函数值，忽视了实际问题的最大值是受自变量取值范围的限制，此时函数图像仅为抛物线的一部分。
正解为：当x=15时，最大值=187.5。
这一点是大多数学生在初学函数时易犯的错误，容易走进一个误区，所以作为老师我们应该探讨出好的对应措施，提升学生对函数整体性和连贯性的认识。
措施1、在教学时要强调：求二次函数的最值时，要考虑自变量的取值范围。
措施2、按下面情况分别去考虑怎样求（1）、当自变量取全体实数时，x=-b/2a时，,y最值=4ac-b2/4a;(2) 当自变量的取值范围是：x1≦x≦x2时，( a)、若 x=-b/2a在范围内，则最值仍为y最值=4ac-b2/4a ；(b)、若 x=-b/2a不在范围内，最值是x=x1和x=x2所对应的函数值y1和y2，至于是最大值，还是最小值，由a的正负决定。