北京科技大学 控制工程基础-全八章
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控制工程基础ppt
第一章 概论
50年代末60年代初：现代控制理论形 成；现代控制理论以状态空间法为基础， 主要分析和研究多输入-多输出(MIMO)、 时变、非线性等系统的最优控制、最优 滤波、系统辨识、自适应控制、智能控 制等问题；控制理论研究的重点开始由 频域移到从本质上说是时域的状态空间 方法。
第一章 概论
闭环控制系统框图
第一章 概论 闭环控制系统的组成
第一章 概论
二、控制系统的基本类型 按输入量的特征分类 ➢ 恒值控制系统 系统输入量为恒定值。控制任务是保证在任何 扰动作用下系统的输出量为恒值。 如：恒温箱控制、电网电压、频率控制等。 ➢随动系统（伺服系统） 输入量的变化规律不能预先确知，其控制 要求是输出量迅速、平稳地跟随输入量的 变化，并能排除各种干扰因素的影响，准 确地复现输入信号的变化规律。 如：仿形加工系统、火炮自动瞄准系统等。
“工程控制论是关于工程技术领域各个 系统自动控制和自动调节的理论。维纳博 士40年代提示了控制论的基本思想后，不 少工程师和数学博士曾努力寻找通往这座 理论顶峰的道路，但均半途而废。工程师 偏重于实践，解决具体问题，不善于上升 到理论高度；数学家则擅长于理论分析， 却不善于从一般到个别去解决实际问题。 钱学森则集中两者优势于一身，高超地将 两只轮子装到一辆车上，碾出了工程控制 论研究的一条新途径。”
第一章 概论
快速性 输出量和输入量产生偏差时，系统消除这种偏 差的快慢程度。快速性表征系统的动态性能。 注意： ➢ 不同性质的控制系统，对稳定性、精确性 和快速性要求各有侧重。 ➢ 系统的稳定性、精确性、快速性相互制 约，应根据实际需求合理选择。
第一章 概论
1.2 控制工程的发展 公元前1400－1100年，中国、埃及和巴比 伦相继出现自动计时漏壶，人类产生了最早期 的控制思想。
控制工程基础全
频率响应法和根轨迹法这两种方法设计出来的系统是稳 定的，并且或多或少能满足一些独立的性能要求，一般来 说这些系统是令人满意的，但它不是某种意义上的最佳系 统。从50年代末期，控制系统设计问题的重点就从设计可 行系统转变到设计在某种意义上的一种最佳系统。 由于具有多输入和多输出的现代设备变得愈来愈复杂， 所以需要大量方程描述控制系统，经典控制理论就无能为 力了，另外由于计算机技术日趋成熟，因此利用状态变量 基于时域分析的现代控制理论就产生了。
1、理解控制系统中的各个物理量的含义 2、理解开环控制和闭环控制的含义 3、理解反馈的含义 4、掌握基本控制系统的组成
1.1历史回顾
控制理论发展的三个时期： 第一个时期：经典控制理论时期 （40年代末到50年代） 18世纪，瓦特为自动调节蒸汽机运转速度 设计离心式调速器，是自动控制领域的第一 项重大成果。 在控制理论发展初期，作出 过重大贡献的众多学者中有
一.课程的地位与作用
该课程的开设培养学生运用控制原理的基本方法，分析 和解决各种工程问题。 控制工程基础是工科许多专业的学科基础课，该课程在 各专业的学习过程中起着非常重要的作用。它既是前期基 础课向专业课的转折，又是后续专业课程的重要基础课。
二、课程简介
教学内容以反馈控制理论为核心，介绍 控制系统的数学模型，介绍线性系统的 时域、频域和根轨迹的分析。教学方式 以讲授为主，辅以多媒体CAI及课堂讨论。 课程的教学目标是，使学生掌握有关自 动控制的基本概念、基本理论和基本方 法，能够运用反馈原理解决实际工程中 的相关问题，进一步提高分析问题和解 决问题的能力。
0
其中L——拉氏变换符号 s ——复变数 F s 为 f t 的拉氏变换函数，即象函数 f t 原函数
二．典型时间函数的拉氏变换
北京科技大学自动控制理论复习
推论3：如果当时间趋于无穷时，线性定常系统的阶 跃响应函数趋于某一个常数，则该线性定常系统稳定。
劳 斯 稳 定 判 据
2019/4/8
系统渐进稳定的必要条件是特征方程的系数均大于零。 如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式 的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。 ③如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，则符号的变化 次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相 应的系统为不稳定。
线性系统稳定性分析的理论框架
稳定性分析 解析 方法 SISO的代数 分析方法 Routh判据 Houwitz判据 1892年俄国数学 家李雅普诺夫
根据SISO闭环特 征方程的系数判 定系统的稳定性
2019/4/8
北京科技大学自动化学院控制系
25
由稳定性定义可知：
1）线性系统的稳定性取决于系统自身的固 有特征（结构、参数），与系统的输入 信号无关。
2019/4/8 北京科技大学自动化学院控制系 19
0
收敛
稳定 临界稳定 不稳定
有阻尼 无阻尼 负阻尼
0 等幅振荡 0 发散 对于 0 有： 0 1 振荡收敛
1 1
欠阻尼
临界阻尼
虽是单调的 但介于振荡与不振荡之间 单调收敛
过阻尼
对于 0 有：
L1 ——信号流图中所有不同回环的传输之和；
L2 ——信号流图中每两个互不接触回环的传输乘积之
和； …… …… Lm ——m个互不接触回环的传输乘积之和；
k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在Δ中除去
第k条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
2019/4/8
北京科技大学自动化学院控制系
北京科技大学《自动控制原理》复习
ci
s ir1 pi
ci
lim (s
s pi
pi )G(s)
i r 1,, n
c1i
1
d i1
(i
1)!
lim
s p1
dt
i1
(s
p1)r G(s)
i 1, , r.
p1
•
x
1
0
1 p1
0
p r 1
0
x
1
u
1
pn 1
y c11 c1r cr1 cn x
电位器
G(s) K
测速电机 G(s) Ks
电加热炉 单容水槽 双容水槽
G(s) K Ts 1
G(s) K Ts 1
G(s) K e s (有纯延迟)
Ts 1
(也可有延迟，略) K
G(s) T1T2s2 (T1 T2 )s 1
• 比例环节
• 一阶惯性环节 • 积分环节 • 微分环节、一阶微分环节 • 二阶振荡环节 • 二阶微分环节 • 延迟/时滞环节
5、高阶系统的时域分析
主导极点：在高阶系统中某一极点或一对共轭复数极点距虚轴的距 离是其它极点距虚轴距离的1/5或更小，并且附近没有闭环零点，称 该极点（对）为该高阶系统的主导极点。
①用主导极点来估计高阶系统的性能指标 ②导出高阶系统单位阶跃响应的近似表达式
偶极子： 指相距很近的一对零、极点。
6、线性系统状态方程的解 状态转移矩阵性质：
sa
(s a)2 2
控制系统的数学描述
定义： 单输入单输出线性定常动态对象的传递函数G(S)是零初值下
该对象的输出量的拉普拉斯变换Y(S)与输入量的拉普拉斯变换U(S)
北京科技大学第1-8章作业答案(必做题)
第一章作业
1-1下图是液位自动控制系统原理示意图。在任意情 况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作 原理并画出系统方块图。
被控对象：水箱。 比较元件：电位器。 答： 被控量：水箱的实际水位c。 执行元件：电动机、变速箱、阀 给定量：电位器设定点位 ur 门。 控制任务：保持水箱液面高度。 （表征希望值 cr ）。 工作原理：当电位器电刷位于中点（对应 ur）时电动机静止不动 ，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使 一旦流入水量或流出水量发生变化，液面 液面保持给定高度 cr 。 高度就会偏离给定高度cr 例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使 电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压， 驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动， 从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降， 直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重 cr 新处于平衡状态，液面恢复给定高度 。反之，若液面降低，则 通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面 升高到给定高度。
N (s)
令R(s)=0，则有
N (s)
1 G1 ( s )
G3 ( s )
G4 ( s )
C (s)
1 G1 ( s )
G3 ( s )
C (s)
G1 ( s )
G2 ( s )
1 G1 ( s )
G3 ( s )
N (s)
H1 ( s )
G4 ( s )
C (s)
G4 ( s )
两两互不接触的回路有6个： L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。 3个互不接触的回路有1个： L1L2L3 所以，特征式
1-1下图是液位自动控制系统原理示意图。在任意情 况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作 原理并画出系统方块图。
被控对象：水箱。 比较元件：电位器。 答： 被控量：水箱的实际水位c。 执行元件：电动机、变速箱、阀 给定量：电位器设定点位 ur 门。 控制任务：保持水箱液面高度。 （表征希望值 cr ）。 工作原理：当电位器电刷位于中点（对应 ur）时电动机静止不动 ，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使 一旦流入水量或流出水量发生变化，液面 液面保持给定高度 cr 。 高度就会偏离给定高度cr 例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使 电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压， 驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动， 从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降， 直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重 cr 新处于平衡状态，液面恢复给定高度 。反之，若液面降低，则 通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面 升高到给定高度。
N (s)
令R(s)=0，则有
N (s)
1 G1 ( s )
G3 ( s )
G4 ( s )
C (s)
1 G1 ( s )
G3 ( s )
C (s)
G1 ( s )
G2 ( s )
1 G1 ( s )
G3 ( s )
N (s)
H1 ( s )
G4 ( s )
C (s)
G4 ( s )
两两互不接触的回路有6个： L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。 3个互不接触的回路有1个： L1L2L3 所以，特征式
控制工程基础_董景新_第一章概论
控制工程基础董景新 2008 008年春季学期董景新联系方式：电话：62792119 电话 Email:dongjx@ 办公室：精仪系馆2206室课程内容第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 * 第八章 * 第九章 第十章 第十一章 概论 控制系统的动态数学模型 时域瞬态响应分析 控制系统的频率特性 控制系统的稳定性分析 控制系统的误差分析和计算 控制系统的综合与校正 根轨迹法 控制系统的非线性问题 计算机控制系统 MATLAB软件工具在控制系统分析 和综合中的应用第一章 概论第一章 概论 1.1 1 1 1.2 1.3 1 4 1.4 自动控制系统的基本概念 控制工程的发展 控制理论在机械制造工业中的应用 课程主要内容及学时安排第一章 概论 1.1 自动控制系统的基本概念 z 自动控制 在没有人直接参与的情况下，利用外加的设 备或装 备或装置（称为控制装置或控制器），使机 称为控制装 或控制 使机 器、设备或生产过程（通称被控对象）的某 个工作状态或参数（即被控量）自动地按照 预定的规律运行。
如：数控机床、室内温度控制、机车、船舶 及飞机自动驾驶、导弹制导等 及飞机自动驾驶、导弹制导等。
第一章 概论 z 工作原理温度计加热电阻丝调压器~220V 人工控制的恒温箱第一章 概论 人工控制恒温箱调节过程： ¾ 观测恒温箱内的温度（被控制量） ¾ 与要求的温度（给定值）进行比较，得到温度 偏差的大小和方向 ¾ 根据偏差大小和方向调节调压器，控制加热电 阻丝的电流以调节温度回复到要求值。
人 控制过程的实质 检测偏差再纠正偏差 人工控制过程的实质：检测偏差再纠正偏差。
第一章 概论期望 温度大脑手调压器恒温箱实际 温度眼睛温度计人工控制恒温箱系统功能框图第一章 概论给定信号 电压 比较 u1 放大器 + Δu + u2 功率 执行 放大器 电动机 热电偶 加热电阻丝减速器调压器~220V 恒温箱自动控制系统第一章 概论 恒温箱自动控制系统工作原理： ¾恒温箱实际温度由热电偶转换为对应的电压u2 ¾恒温箱期望温度由电压u1给定，并与实际温度 u2比较得到温度偏差信号Δu＝u1− u2 ¾温度偏差信号经电压、功率放大后，用以驱 动执行电动机 并通过传动机构拖动调压器 动执行电动机，并通过传动机构拖动调压器 动触头。
控制工程基础第八章部分
8。
5 二阶系统频域与时域性能指标比较闭环系统的性能(稳定性、快速性和准确性）,可用时域性能指标、开环或闭环频域性能指标来描述。
对于一般高阶系统，比较时域和频域性能指标十分困难,但对于二阶系统这不难做到。
二阶系统框图如图8—5-1所示。
)图8-5-1 二阶闭环系统框图其开环传递函数可表达为2()(2)nn w G s s s w ζ=+ 或其表达为/(2)()[/(2)1](1)n n w KG s s s w s s ξζτ==++式中/(2)=V n n K K w w ζτζ==-开环增益（即速度消差系数）1/(2)-时间常数。
结构参数换算关系为n w ζ==闭环传递函数可表达为222()2nn nw T s s w s w ζ=++ 二阶系统有两结构参数:固有频率n w 和阻尼比ζ（或开环增益K 和时间常数τ）,其性能完全取决于这两结构参数，因此无论时域或频域性能指标均且仅与这两参数有关。
以下将对描述二阶系统稳定性、快速性、准确性的闭环频域性能指标，开环频域性能指标，时域性能指标与结构参数n w 和ζ之间的关系进行总结和比较。
1。
二阶系统的闭环频域性能指标二阶系统的闭环频率特性曲线如图8-5—2所示.20l o g ,T d B3-020log rM 0rw n w w图8-5-2 二阶系统的闭环频率特性曲线(1）谐振峰值r M —-相对稳定性指标（阻尼比为0/2ζ≤≤的二阶欠阻尼系统）。
r M 最小闭环系统，相对稳定性好。
当二阶欠阻尼系统的阻尼比02ζ≤≤时,系统的谐振峰值为()r r M A w ==（8.5。
1)谐振峰值r M 与反应系统相对稳定性的阻尼比ζ唯一相关、一一对应，因此两者均反映闭环系统的相对稳定性.谐振峰值r M 与阻尼比ζ的关系如图8-5-3所示。
（2)谐振频率r w ——快速性指标（阻尼比为02ζ≤≤的二阶欠阻尼系统）.当阻尼比在02ζ≤≤时,系统的谐振频率为r w w = （8。
控制工程基础课程提纲
Ch1.2自动控制系统的分类 一. 按输入量的特征分类 1.恒值控制系统; 2.程序控制系统; 3.伺服系统. 二. 按系统中传递信号的性质分类 1.连续控制系统; 2.离散（数字）控制系统
三. 线性系统和非线性系统 1. 线性控制系统; 2. 非线性控制系统
3. Ch1.3对控制系统的基本要求 4. 1.稳定性; 5. 2.精确性; 6. 3.快速性（动态性能）.
Ch2.3 控制系统的结构图与信号流图
一.结构图的组成与绘制 二.结构图的等效变换和简化 1.串联方框的简化; 2.并联方框的简化; 3.反馈方框的简化; 4.基于比较点的简化; 5.基于引出点的简化.
三.信号图的组成及性质
1.组成: (1)节点:输入节点;输出节点;混合节点. (2)支路. (3)通路. (4)回路. (5)不接触回路.
二.闭环特征方程根（闭环极点）
三.四种阻尼 欠阻尼： 0< <1；临界阻尼：=1 过阻尼： >1； 零阻尼： =0
四. 二阶系统的单位阶跃响应 1.欠阻尼
ct 1
ent
1 2
sin dt
2. 零阻尼
tg 1
1 2
c(t) 1 cosnt
3.临界阻尼
c t 1 ent ntent 1 1 nt ent
起点： 0, A0, 0 终点： , A,
与实轴的交点：
ImG j H j 0, 0
Im
G
j
H
j
0
,
与虚轴的交点：
ReG j H j 0,
Re
G
j
H
j
0
,
3
2
2
考虑到在闭环系统稳定性判别中的应用， Nyquist曲线与负实轴的交点位置尤其重要。
三. 线性系统和非线性系统 1. 线性控制系统; 2. 非线性控制系统
3. Ch1.3对控制系统的基本要求 4. 1.稳定性; 5. 2.精确性; 6. 3.快速性（动态性能）.
Ch2.3 控制系统的结构图与信号流图
一.结构图的组成与绘制 二.结构图的等效变换和简化 1.串联方框的简化; 2.并联方框的简化; 3.反馈方框的简化; 4.基于比较点的简化; 5.基于引出点的简化.
三.信号图的组成及性质
1.组成: (1)节点:输入节点;输出节点;混合节点. (2)支路. (3)通路. (4)回路. (5)不接触回路.
二.闭环特征方程根（闭环极点）
三.四种阻尼 欠阻尼： 0< <1；临界阻尼：=1 过阻尼： >1； 零阻尼： =0
四. 二阶系统的单位阶跃响应 1.欠阻尼
ct 1
ent
1 2
sin dt
2. 零阻尼
tg 1
1 2
c(t) 1 cosnt
3.临界阻尼
c t 1 ent ntent 1 1 nt ent
起点： 0, A0, 0 终点： , A,
与实轴的交点：
ImG j H j 0, 0
Im
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j
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与虚轴的交点：
ReG j H j 0,
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j
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j
0
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3
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考虑到在闭环系统稳定性判别中的应用， Nyquist曲线与负实轴的交点位置尤其重要。
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1 T
T
Ck
2 T 2
(t )e
1 T
jk s t
dt
1 T
0
0
( t ) dt
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12
将 有:
上
述
e
*
t 式
1 T
e 子( t ) ( t 代k T )
k
入
式
e * (t )
max
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: 连续信号
x ( t ) 频谱的上限频率。
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11
因为
(t k T )
k 0
是周期函数，因此，可将其展开成
傅里叶级数。
k
( t kT )
k
Cke
jk s t
式中
s
2 T
称为系统的采样频率。
零阶保持器的传递函数为：
Gh (s) 1 e s
Ts
零阶保持器的频率特性为 ：
1 e
j T
G h ( j )
j
T
j
T
2
j
T
2
T
2
e
e
e 2j
j
T
2
sin T
T
2 e
j
T
2
T
2
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23
其幅频特性和相频特性如图8-7所示
m
X
z x kT
K 0
m 1
z
K
当k<0时，有 x kT 0
z x (t m T ) z
m
成立，则有：
X
z
30
2012-11-10
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4
采样系统的特点
在连续系统中的一处或几处设置采样开关，
对被控对象进行断续控制；
通常采样周期远小于被控对象的时间常；
采样开关合上的时间远小于断开的时间；
采样周期通常是相同的。
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5
8.1 采样控制
一个典型的采样控制系统如图：
r
＋
e
X n ( t ) X ( nT )， nT t ( n 1)T ， n 0 ,1, 2 ,
t
2012-11-10
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21
2）零阶保持器的传递函数
根据零阶保持器的单位脉冲响应，推出其传递函数。
g (t )
1 0 1 0
T
零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形， 宽度为T，高为1，它可表示成以下二个 单位阶跃信号的迭加。
6
模拟信号——在时间上连续，且在幅值上连续（导数连续）的 信号。 采样信号——又称离散信号，按一定的时间间隔对模拟信号进 行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。 采样控制系统和连续控制系统的区别：在连续系统中，各处的 信号都是模拟信号；在采样系统中，一处或数处的信号是采样 信号。
采样系统的特性——采样过程和采样信号保持
一、定义 二、 z变换的性质 三、z变换方法 四、z反变换方法 五、线性差分方程及其求解
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28
一、定义
F ( s ) L ( f ( t ))
* *
n0
f ( nT ) e
nTs
F ( z ) f ( nT ) z
n0
n
G h ( j )
T
2
S
2 S
3 S
3
G h ( j )
图8-7 零阶保持器的频率特性
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二、一阶保持器
1）一阶保持器 一阶保持器以两个采样时刻的值为基础实行外推，它的外 推输出式如图8-8所示。
x (kT t ) x (kT )
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自动控制系统按信号形式划分可分为以 下三种类型：
连续控制系统，见图（a） 采样控制系统，见图（b） 数字控制系统，见图（c）
图（a）
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图（b）
图（c）
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采样系统和连续系统的共性——（1）闭环控制；（2）需分析 稳定性、暂态性能和稳态性能；（3）需进行校正。
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8.2 采样过程和采样定理
一、采样过程 二、采样过程的数学表达式
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8
一、采样过程
按一定的时间间隔对连续信号采样，将连续信号转换为脉 冲序列的过程，称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程 的装置。 采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间 为 ，由于在实际中总有 T ，且 远小于G ( S ) 中的 时间常数，可近似认为 0 。
Z [ f ( t )]
*
Ts
其中 f
*
( t ) 是连续函数 f (t ) 的采样信号， z e
采样函数 f * ( t ) 对应的Z 变换是唯一的。Z 变换只适用于 离散函数，因为它只表征了连续函数在采样时刻的特性。 Z反变换表示为:
Z
1
[ F ( z )] f ( t )
*
用查表方法可得到函数 f ( t ) 的Z变换。
k
e (t )e
jk s t
对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理， 我们得到 E*(s):
E
*
s
1 T
k
E ( s jk s )
上式在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。 一般连续信号e（t）的频谱是单一的连续频谱，如 图2-3所示。
2012-11-10 北科大 信息工程学院 自动化 13
'
x ( k T ) x [( k 1) T ]
x (t )
t
'
x (t )
T
x h (t )
x h (t )
0
T 2T 3T
t
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图8-8 应用一阶保持器恢复信号
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2）一阶保持器的传递函数 一阶保持器的脉冲响应函数应该如图8-9所示。
h t
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9
采样过程可用图表示
t
载波器
e t
e(t)
T
e
*
t
载波信号
e
*
e t
*
t
脉冲调制器
0 e(t) 1
t
(t ) 0 和 的乘积，其中载波 (t ) 信号 决定采样时刻， e(t) 它是周期为T的单位脉冲序列， 采样信号在nT(n=0,1,2…)时 0 e (t ) 刻的值由 决定。
香农（Shannon）采样定理
为了使信号得到很好的复现，采样频率应大 于等于原始信号最大频率的二倍，即
s 2 m ax
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例8-1
设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。 解：由
E
*
s e (n t )e
g ( t ) 1( t ) 1( t T )
单位脉冲响应的拉氏变换就是零阶保持 器的传递函数。
G h ( s ) L [ g ( t )] 1 s 1 s
TS
e
1 e s
Ts
-1
图8-6 零阶保持信号分解
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3）零阶保持器的频谱分析
s c
由于
T 2 s
，所以采样周期可按下式选取：
T
5
1
c
采样周期T可通过单位接跃响应的上升时间tr或调节 时间ts按下列经验公式选取：
T 1 10
1 40
tr
ts
19
或者
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T
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8.3 采样信号保持器
一、零阶保持器 二、一阶保持器
采样信号e ( t )
e是) (t
T
2T
t
t
T 2T
图2-2 采样过程示意图
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二、采样过程的数学表达式
单位脉冲序列 （ t ）
( t nT )
n0
采样信号为
e t ） e ( t ) （
*
*
( t ) e ( t ) ( t nT )＝ e ( nT ) ( t nT )
Ts
)
2
3）一阶保持器的频谱分析 实线是一阶保持器幅频特性；虚线为零阶保持器频率特性 。
G h j
1 . 0T
180
280
0
0
T
Ck
2 T 2
(t )e
1 T
jk s t
dt
1 T
0
0
( t ) dt
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将 有:
上
述
e
*
t 式
1 T
e 子( t ) ( t 代k T )
k
入
式
e * (t )
max
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: 连续信号
x ( t ) 频谱的上限频率。
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因为
(t k T )
k 0
是周期函数，因此，可将其展开成
傅里叶级数。
k
( t kT )
k
Cke
jk s t
式中
s
2 T
称为系统的采样频率。
零阶保持器的传递函数为：
Gh (s) 1 e s
Ts
零阶保持器的频率特性为 ：
1 e
j T
G h ( j )
j
T
j
T
2
j
T
2
T
2
e
e
e 2j
j
T
2
sin T
T
2 e
j
T
2
T
2
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其幅频特性和相频特性如图8-7所示
m
X
z x kT
K 0
m 1
z
K
当k<0时，有 x kT 0
z x (t m T ) z
m
成立，则有：
X
z
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采样系统的特点
在连续系统中的一处或几处设置采样开关，
对被控对象进行断续控制；
通常采样周期远小于被控对象的时间常；
采样开关合上的时间远小于断开的时间；
采样周期通常是相同的。
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8.1 采样控制
一个典型的采样控制系统如图：
r
＋
e
X n ( t ) X ( nT )， nT t ( n 1)T ， n 0 ,1, 2 ,
t
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2）零阶保持器的传递函数
根据零阶保持器的单位脉冲响应，推出其传递函数。
g (t )
1 0 1 0
T
零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形， 宽度为T，高为1，它可表示成以下二个 单位阶跃信号的迭加。
6
模拟信号——在时间上连续，且在幅值上连续（导数连续）的 信号。 采样信号——又称离散信号，按一定的时间间隔对模拟信号进 行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。 采样控制系统和连续控制系统的区别：在连续系统中，各处的 信号都是模拟信号；在采样系统中，一处或数处的信号是采样 信号。
采样系统的特性——采样过程和采样信号保持
一、定义 二、 z变换的性质 三、z变换方法 四、z反变换方法 五、线性差分方程及其求解
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一、定义
F ( s ) L ( f ( t ))
* *
n0
f ( nT ) e
nTs
F ( z ) f ( nT ) z
n0
n
G h ( j )
T
2
S
2 S
3 S
3
G h ( j )
图8-7 零阶保持器的频率特性
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二、一阶保持器
1）一阶保持器 一阶保持器以两个采样时刻的值为基础实行外推，它的外 推输出式如图8-8所示。
x (kT t ) x (kT )
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自动控制系统按信号形式划分可分为以 下三种类型：
连续控制系统，见图（a） 采样控制系统，见图（b） 数字控制系统，见图（c）
图（a）
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图（b）
图（c）
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采样系统和连续系统的共性——（1）闭环控制；（2）需分析 稳定性、暂态性能和稳态性能；（3）需进行校正。
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8.2 采样过程和采样定理
一、采样过程 二、采样过程的数学表达式
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一、采样过程
按一定的时间间隔对连续信号采样，将连续信号转换为脉 冲序列的过程，称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程 的装置。 采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间 为 ，由于在实际中总有 T ，且 远小于G ( S ) 中的 时间常数，可近似认为 0 。
Z [ f ( t )]
*
Ts
其中 f
*
( t ) 是连续函数 f (t ) 的采样信号， z e
采样函数 f * ( t ) 对应的Z 变换是唯一的。Z 变换只适用于 离散函数，因为它只表征了连续函数在采样时刻的特性。 Z反变换表示为:
Z
1
[ F ( z )] f ( t )
*
用查表方法可得到函数 f ( t ) 的Z变换。
k
e (t )e
jk s t
对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理， 我们得到 E*(s):
E
*
s
1 T
k
E ( s jk s )
上式在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。 一般连续信号e（t）的频谱是单一的连续频谱，如 图2-3所示。
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'
x ( k T ) x [( k 1) T ]
x (t )
t
'
x (t )
T
x h (t )
x h (t )
0
T 2T 3T
t
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图8-8 应用一阶保持器恢复信号
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2）一阶保持器的传递函数 一阶保持器的脉冲响应函数应该如图8-9所示。
h t
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采样过程可用图表示
t
载波器
e t
e(t)
T
e
*
t
载波信号
e
*
e t
*
t
脉冲调制器
0 e(t) 1
t
(t ) 0 和 的乘积，其中载波 (t ) 信号 决定采样时刻， e(t) 它是周期为T的单位脉冲序列， 采样信号在nT(n=0,1,2…)时 0 e (t ) 刻的值由 决定。
香农（Shannon）采样定理
为了使信号得到很好的复现，采样频率应大 于等于原始信号最大频率的二倍，即
s 2 m ax
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例8-1
设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。 解：由
E
*
s e (n t )e
g ( t ) 1( t ) 1( t T )
单位脉冲响应的拉氏变换就是零阶保持 器的传递函数。
G h ( s ) L [ g ( t )] 1 s 1 s
TS
e
1 e s
Ts
-1
图8-6 零阶保持信号分解
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3）零阶保持器的频谱分析
s c
由于
T 2 s
，所以采样周期可按下式选取：
T
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1
c
采样周期T可通过单位接跃响应的上升时间tr或调节 时间ts按下列经验公式选取：
T 1 10
1 40
tr
ts
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或者
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T
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8.3 采样信号保持器
一、零阶保持器 二、一阶保持器
采样信号e ( t )
e是) (t
T
2T
t
t
T 2T
图2-2 采样过程示意图
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二、采样过程的数学表达式
单位脉冲序列 （ t ）
( t nT )
n0
采样信号为
e t ） e ( t ) （
*
*
( t ) e ( t ) ( t nT )＝ e ( nT ) ( t nT )
Ts
)
2
3）一阶保持器的频谱分析 实线是一阶保持器幅频特性；虚线为零阶保持器频率特性 。
G h j
1 . 0T
180
280
0
0