北师大版成都市青羊区八年级下期末数学调研试题
2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年成都市青羊区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）D．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）4．若关于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＞1C．m＜1D．m为任何实数5．内角和为1800°的多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝7．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．28．如图，菱形ABCD边长为5cm，P为对角线BD上一点，PH⊥AB于点H，且PH＝2cm，则△PBC的面积为（）cm2．A．8B．7C．6D．59．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（）A．30°B．28°C．26°D．34°10．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若x2+mx+＝（x﹣）2，则m＝．12．若分式的值为0，则x＝．13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接DE、DF，当BC＝1时，△ADE与△CDF的周长之和为．14．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题8分，共20分）15．（1）解不等式组：；（2）解分式方程：＝﹣3．16．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝﹣2．四、解答题（17、18，19每小题8分、20题10分，共34分）17．△ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．18．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．19．新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服．甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？20．如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．（1）判断四边形BOCE的形状并证明；（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S△ABG＝2S△OBG时，求t的值．（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG+BH的最小值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x2y﹣4xy2＝．22．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是．23．已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为．24．如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF ＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．27．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF 绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG+CG＝DG；（3）连接CF，当EG：AG：FG＝l：2：5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF 的面积．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）D．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）2【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．解：A、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1），正确；D、x2+2xy﹣y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）【分析】让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．解：平移后的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标为3，∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选：B．4．若关于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＞1C．m＜1D．m为任何实数【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m﹣1后得到x＜1，可知m﹣1＜0，解之可得．解：∵将不等式（m﹣1）x＞m﹣1两边都除以（m﹣1），得x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故选：C．5．内角和为1800°的多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．故这个多边形是十二边形．故选：A．6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．解：A、，故A错误；B、分子、分母同时扩大10倍，结果不变，则，故B错误；C、a＝1，b＝2时，此时原式不成立，故C错误；D、分子、分母都除以a+3，值不变，故D正确．故选：D．7．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2【分析】由分式方程的最简公分母为x﹣2，且分式方程有增根知增根为x＝2，将x＝2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴分式方程的增根为x＝2，将x＝2代入2x+m＝x﹣2，得：4+m＝0，解得m＝﹣4，故选：A．8．如图，菱形ABCD边长为5cm，P为对角线BD上一点，PH⊥AB于点H，且PH＝2cm，则△PBC的面积为（）cm2．A．8B．7C．6D．5【分析】利用菱形的对角线平分对角和角平分线的性质得到点P到BC边的距离＝PH，然后由三角形的面积公式解答．解：如图，过点P作PM⊥BC于点M．∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴直线BD平分∠ABC．又∵PH⊥AB，∴PH＝PM＝2cm．∴S△PBC＝BC•PH＝×5×2＝5（cm2）．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（）A．30°B．28°C．26°D．34°【分析】先由三角形内角和定理求得∠ABC，再由角平分线定义求得∠ABD，最后由平行线的性质求得∠D．解：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝34°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣34°＝56°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝28°，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABD＝28°，故选：B．10．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞4【分析】首先把A点坐标代入一次函数解析式，算出b的值，进而可求出B点坐标，再结合图象可得不等式﹣2x+b＜0的解集．解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，4），∴b＝4，∴函数解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2，∴B（2，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞2，故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若x2+mx+＝（x﹣）2，则m＝﹣3．【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件确定出m的值即可．解：x2+mx+＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，则m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．若分式的值为0，则x＝﹣2．【分析】利用分式值为零的条件进行计算即可．解：由题意得：x（x+2）＝0且x≠0，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接DE、DF，当BC＝1时，△ADE与△CDF的周长之和为2+．【分析】由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝1，AB＝BC＝，由线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，BF＝DF，即可得出△ADE与△CDF的周长之和．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝1，AB＝BC＝，∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF，∵△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+BE+AE＝AD+AB，△CDF的周长＝CD+CF+DF ＝CD+CF+BF＝CD+BC，∴△ADE与△CDF的周长之和＝AD+AB+CD+BC＝AC+AB+BC＝2+；故答案为：2+．14．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为．【分析】根据含30°的直角三角形的性质得出AE，进而利用三角形中位线得出GH即可．解：∵∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，∴AE＝2，∵点G，H分别为AF、EF的中点，∴GH＝，故答案为：．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题8分，共20分）15．（1）解不等式组：；（2）解分式方程：＝﹣3．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）关键解分式方程的步骤解答即可．解：（1），解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜3；（2）＝﹣3，方程两边同乘x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解这个方程，得：x＝2，因为分式的分母x﹣2≠0，所以x＝2是原分式方程的增根，原分式方程无解．16．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝﹣2．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．四、解答题（17、18，19每小题8分、20题10分，共34分）17．△ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2，再利用等腰直角三角形的性质计算△AA1A2的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1点的坐标为（﹣3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；△AA1A2的面积＝×（）2＝13．18．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．【分析】（1）证△ADF≌△CBE（SAS），得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，证出AD ∥CB，即可得到结论；（2）证∠EAB＝∠EBA，得出AE＝BE＝3，则CF＝AE＝3，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠CEB＝∠EBA+∠EAB＝2∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴CF＝AE＝3，∴AC＝AE+EF+CF＝3+2+3＝8．19．新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服．甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？【分析】设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答．解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4，解得x＝50，经检验：x＝50是所列方程的解，则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服．20．如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．（1）判断四边形BOCE的形状并证明；（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S△ABG＝2S△OBG时，求t的值．（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG+BH的最小值．【分析】（1）结论：四边形BOCE是矩形．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（2）分两种情形构建方程求解即可．（3）如图2中，设OG＝x，则BG+BH＝+，欲求BG+BH的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得点P（x，0）到A（0，4和B（3，4）的距离最小，如图3中，利用轴对称解决最值问题即可．解：（1）结论：四边形BOCE是矩形．理由：∵BE∥OC，EC∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形BOCE是矩形．（2）如图2中，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3cm，OB＝OD＝4cm，∵S△ABG＝2S△OBG，∴AG＝2OG，∴2t＝2（3﹣2t）或2t＝2（2t﹣3），解得t＝1或t＝3，∴满足条件的t的值为1或3．（3）如图2中，设OG＝x，则BG+BH＝+，欲求BG+BH的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得点P（x，0）到A（0，4和B（3，4）的距离最小，如图3中，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，连接BP，此时PA+PB的值最小，∵A（0，4），B′（3，﹣4），∴AP+PB＝AP+PB′＝AB′＝＝，∴BG+BH的最小值为．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x2y﹣4xy2＝6．【分析】原式提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵x﹣2y＝3，xy＝1，∴原式＝2xy（x﹣2y）＝2×1×3＝6．故答案为：6．22．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是a≥且a≠4．【分析】表示出分式方程的解，由解为非负数确定出a的范围即可．解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：a≥且a≠4．故答案为：a≥且a≠4．23．已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为5．【分析】解不等式组得出其解集为3≤x＜a，根据不等式组只有2个整数解知4＜a≤5，结合a为整数可得答案．解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式9﹣2x≤3，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜a，∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，则4＜a≤5，又a为整数，∴a＝5，故答案为：5．24．如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先确定当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，只存在一种情况：CD＝CE，由等腰三角形三线合一得DG＝EG，证明△AED≌△DGC （AAS），AE＝DG＝DE，设AE＝x，则DE＝2x，在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2，列方程可得结论．解：过C作CG⊥DE于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，∴AD＞DE，∴CD＞DE，当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，只能CD＝CE，∵CG⊥DE，∴EG＝DG＝DE，∵∠ADE+∠CDG＝∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠CDG＝∠DAE，∵∠AED＝∠CGD＝90°，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE＝DG＝DE，设AE＝x，则DE＝2x，在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2，∵AD＝2，∴x2+（2x）2＝22，解得：x＝，∵x＞0，∴x＝，∴DE＝2x＝，故答案为：．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF ＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为3﹣．【分析】作辅助线，构建全等三角形和矩形，利用面积法可得AE的长，根据勾股定理可得BE的长，设AE＝x，证明△ABE≌△EQF（AAS），得FQ＝BE＝，最后根据三角形面积公式可得结论．解：如图，过D作DH⊥AE于H，过E作EM⊥AD于M，连接DE，∵EF⊥AE，DF⊥EF，∴∠DHE＝∠HEF＝∠DFE＝90°，∴四边形DHEF是矩形，∴DH＝EF＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠AME＝90°，∴四边形ABEM是矩形，∴EM＝AB＝2，设AE＝x，则S△ADE＝，∴3×2＝x2，∴x＝±，∵x＞0，∴x＝，即AE＝，由勾股定理得：BE＝＝，过F作PQ∥CD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，∴∠Q＝∠ECD＝∠B＝90°，∠P＝∠ADC＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝∠AEF＝∠AEB+∠FEQ＝90°，∴∠FEQ＝∠BAE，∵AE＝EF，∠B＝∠Q＝90°，∴△ABE≌△EQF（AAS），∴FQ＝BE＝，∴PF＝2﹣，∴S△ADF＝＝＝3﹣．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，依题意得：x+3（10﹣x）＝14，解得x＝8，则10﹣x＝2，答：生产A产品8件，生产B产品2件；（2）设生产A产品y件，则生产B产品（10﹣y）件，解得：5≤y＜8．因为x为正整数，故x＝5，6或7；方案①，A种产品5件，则B种产品5件；方案②，A种产品6件，则B种产品4件；方案③，A种产品7件，则B种产品3件，（3）设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则W＝x+3（10﹣x）＝﹣2x+30，因为﹣2＜0，所以W随x的增大而减小，所以，当x＝5时，W取得最大值为20，所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．27．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF 绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG+CG＝DG；（3）连接CF，当EG：AG：FG＝l：2：5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF 的面积．【分析】（1）证明△FBA≌△EBC（SAS）即可解决问题．（2）过点D作DM⊥GA的延长线于M，过点D作DN⊥CG于N．证明△DMA≌△DNC （AAS），推出DM＝DN，AM＝CN，推出四边形DMGN是正方形，可得结论．（3）可以假设EG＝k，AG＝2k，FG＝5k，利用勾股定理求出k，求出CG，EB，过点F作FK⊥CB交CB的延长线于K，过点E作EH⊥CK于H．设EH＝x，BH＝y，利用勾股定理构建方程组求出x，y即可解决问题．【解答】（1）证明：设AF交BE于J．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠FBA＝∠EBC，∴△FBA≌△EBC（SAS），∴∠AFB＝∠BEC，∵∠FJB＝∠EJG，∴∠EGJ＝∠FBJ＝90°，∴CE⊥AF．（2）证明：如图，过点D作DM⊥GA的延长线于M，过点D作DN⊥CG于N．∵∠M＝∠MGN＝∠DNG＝90°，∴四边形DMGN是矩形，∴∠DMN＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＝∠CDN，∵∠M＝∠DNC＝90°，DA＝DC，∴△DMA≌△DNC（AAS），∴DM＝DN，AM＝CN，∴四边形DMGN是正方形，∴GM＝GN＝DM＝DN，∴AG+CG＝GM﹣AM+GN﹣CN＝2GM，∵DG＝GM，∴AG+CG＝DG．（3）解：∵EG：AG：FG＝l：2：5，∴可以假设EG＝k，AG＝2k，FG＝5k，∵△FBA≌△EBC，∴EC＝AF＝7k，CG＝6k，∵正方形ABCD的面积为100，∴AB＝BC＝10，∵∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10，∵∠AGC＝90°，∴AG2+CG2＝AC2，∴4k2+36k2＝200，∴k＝（负根已经舍弃），∴AG＝2，CG＝6，∵AG+CG＝DG，∴DG＝4，过点F作FK⊥CB交CB的延长线于K，过点E作EH⊥CK于H．设EH＝x，BH＝y，∵EF＝＝，∴EB＝BF＝EF＝，由勾股定理可知，解得，∵∠FKB＝∠EHB＝90°，∠FBK＝∠BEH，BE＝BF，∴△FKB≌△BHE（AAS），∴FK＝BH＝4，∴S△BFC＝•BC•FK＝20．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值．【分析】（1）PBM的面积＝S△BDM+S△BDP＝×BD×（x M﹣x P）＝×（3+2）（4﹣x P）＝15，即可求解；（2）分PB为边、PB为对角线两种情况，分别求解即可；（3）证明△BGP≌△QHB（AAS），求出点Q（5﹣m，3+m），当OQ⊥SR时，OQ 最小，即可求解．解：（1）将点M的坐标代入y＝﹣x+3并解得：a＝1，故点M（4，1），将点M的坐标代入y＝kx﹣2并解得：k＝，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2，则点D（0，﹣2），PBM的面积＝S△BDM+S△BDP＝×BD×（x M﹣x P）＝×（3+2）（4﹣x P）＝15，解得：x P＝﹣2，故点P（﹣2，﹣）；（2）设点N（m，n），而点P、B、M的坐标分别为（﹣2，﹣）、（0，3）、（4，1）；当PB为边时，点P向右平移2个单位向上平移个单位得到点B，同样点M（N）向右平移2个单位向上平移个单位得到点N（M），故4±2＝m，1±＝n，解得：m＝6或2，n＝或﹣；故点N的坐标为（6，）或（2，﹣）；当PB为对角线时，由中点公式得：﹣2+0＝m+4，﹣+3＝n+1，解得：m＝﹣6，n＝﹣，故点N（﹣6，﹣1.5）；综上，点N的坐标为（6，7.5）或（2，﹣5.5）或（﹣6，﹣1.5）；（3）如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点P（m，m﹣2），∵∠HQB+∠HBQ＝90°，∠HBQ+∠GBP＝90°，∴∠HQB＝∠GBP，∠QHB＝∠BGP＝90°，BP＝BQ，∴△BGP≌△QHB（AAS），∴HQ＝GB，HB＝GP＝m，故HQ＝BG＝3﹣（m﹣2）＝5﹣m，OH＝OB+BH＝m+3，故点Q（5﹣m，3+m），令x＝5﹣m，y＝3+m，则y＝﹣x+，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则R（，0）、S（0，），即OR＝，OS＝，当OQ⊥SR时，OQ最小，则S△ORS＝×OR×OS＝×OQ×SR，即×＝OQ×，解得：OQ＝，即OQ的最小值为．。
北师大版八年级数学下册期末学情评估附答案 (1)
北师大版八年级数学下册期末学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是( )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．03．不等式组⎩⎨⎧x ＋3≥2，x －12－x >－2的解集在数轴上表示正确的是()4．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论错误的是( )A ．∠ABO ＝∠CDOB ．∠BAD ＝∠BCDC ．AB ＝CDD ．AC ⊥BD5．下列因式分解正确的是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )2B ．5m 2－20mn ＝m (5m －20n )C ．－x 2＋y 2＝(y －x )(x ＋y )D ．a 3－a ＝a (a 2－1)6．下列不等式变形错误的是( )A ．若a ＞b ，则1－a ＜1－bB ．若a ＜b ，则ax 2≤bx 2C ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若m ＞n ，则mx 2＋1＞nx 2＋17．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，若AC 上一点P (1.2，1.4)平移后的对应点为P1，将点P1绕原点顺时针旋转180°后，得到的对应点为P2，则点P2的坐标为( )A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6)(第7题) (第8题) (第10题)8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE ＝2，则BF的长为( )A．3 B．4 C．5 D．69．我国古代著作《四元玉鉴》记载的“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文(不含运费)．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )A．3(x－1)＝6 210xB.6 210x－1＝3C．3x－1＝6 210xD.6 210x＝310．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为( )A．6 B．8 C．2 2 D．4 2二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．分解因式：2x2－8＝____________________．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．14．如图，已知函数y ＝kx ＋2与函数y ＝mx －4的图象交于点A (－3，－2)，根据图象可知不等式kx ＋2＜mx －4的解集是________．(第14题) (第15题)15．如图，在▱ABCD 中，BE 垂直平分CD 于点E ，且∠BAD ＝45°，AD ＝3，则▱ABCD的对角线AC 的长为________．16．已知关于x 的方程2x ＋mx －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为__________________________．三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解方程：x －2x －3＋13－x ＝5.18．(8分)解不等式组⎩⎨⎧3（x －2）≥x －4，①2x ＋13>x －1.②19．(8分)先化简，再求值：x2x2－1÷⎝⎛⎭⎪⎫1x－1＋1，其中x是5的整数部分．20．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°.(1)尺规作图：作BC的垂直平分线MN，交AC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD，求证：BD平分∠ABC.21．(8分)古语有“四方上下曰宇，往古来今曰宙”，自古以来，中华民族对于宇宙的探索从未停歇．在2022年6月5日，神舟十四号成功发射，同年7月，问天实验舱也发射升空．某公司的G项目组承担了实验舱某个电子设备的研发工作，在顺利完成一半研发工作时，由于受疫情影响，研发效率被迫降低为原来的60%，结果最后比原计划推迟10天完成任务，求该电子设备原计划的研发时间为多少天．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC 的延长线上．(1)求证：∠ADE＝∠DFC；(2)求证：CD＝BF.23．(10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元，将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．(1)求该车间的日废水处理量为多少吨；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．24．(12分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD 交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．25．(14分)将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，此时点A，D，E在同一条直线上，连接DE，AB.(1)如图①，求∠AEB的度数；(2)如图②，CM为△CDE中DE边上的高，探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，在正方形ABCD中，AB＝ 2.若点H满足HD＝1且∠BHD＝90°，请直接写出点A到BH的距离．答案一、1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9．A 10.D二、11.2(x＋2)(x－2) 12.6 13.16 14.x＜－3 15．3 5 16.m>－6且m≠－4三、17.解：去分母得，x－2－1＝5(x－3)，解得x＝3，检验：当x＝3时，x－3＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．18．解：由①得3x－6≥x－4，即2x≥2.解得x≥1.由②得2x＋1＞3x－3，即－x＞－4.解得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4.19．解：原式＝x2x2－1÷xx－1＝x2（x＋1）（x－1）·x－1x＝xx＋1.∵x是5的整数部分，∴x＝2.当x＝2时，原式＝xx＋1＝22＋1＝23.20．(1)解：如图①所示．(2)证明：如图②，∵MN垂直平分线段BC，∴BD＝CD.∴∠DBC＝∠C＝40°.∵∠ABC＋∠A＋∠C＝180°，∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝80°.∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝40°.∴∠ABD＝∠DBC，∴BD 平分∠ABC .21．解：设该电子设备原计划的研发时间为x 天，则实际完成后一半研发工作的时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋10天．依题意，得60%×1x ＝1212x ＋10，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意． 答：该电子设备原计划的研发时间为30天． 22．证明：(1)∵∠ACB ＝90°，∴∠CDF ＋∠DFC ＝90°.∵△EFD 是以EF 为斜边的等腰直角三角形， ∴∠EDF ＝90°， ∴∠ADE ＋∠CDF ＝90°， ∴∠ADE ＝∠DFC . (2)如图，连接AE ，∵线段EF 是由线段AB 平移得到的， ∴EF ∥AB ，EF ＝AB ，∴四边形ABFE 是平行四边形， ∴AE ∥BC ，AE ＝BF ， ∴∠DAE ＝∠BCA ＝90°， ∴∠DAE ＝∠FCD .在△ADE 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠FCD ，∠ADE ＝∠CFD ，DE ＝FD ，∴△ADE ≌△CFD (AAS)， ∴AE ＝CD .∵AE ＝BF ，∴CD ＝BF .23．解：(1)因为35×8＋30＝310(元)，310＜370，所以m＜35.依题意，得30＋8m＋12(35－m)＝370，解得m＝20.所以该车间的日废水处理量为20吨．(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨，当0＜x≤20时，8x＋30≤10x，解得x≥15，所以15≤x≤20；当x＞20时，12(x－20)＋8×20＋30≤10x，解得x≤25，所以20＜x≤25.综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为大于或等于15吨且小于或等于25吨．24．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.∵点F恰好为边AD的中点，∴AF＝DF.∵∠AFB＝∠DFE，∴△ABF≌△DEF(AAS)，∴DE＝AB，又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠AFB＝∠CBF.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB.∵AF＝DF，AD＝BC＝6，∴AB＝AF＝3.∵AG⊥BE，AG＝2，∴BG＝32－22＝5，∴EF＝BF＝2BG＝2 5.25．解：(1)∵将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∠CDA＝∠CEB.∴△CDE是等腰直角三角形．∴∠CDE＝∠CED＝45°.∴∠CDA＝∠CEB＝135°.∴∠AEB＝135°－45°＝90°.(2)AE＝2CM＋BE.理由：在等腰直角三角形DCE中，∵CM⊥DE，∴∠CMD＝90°，DM＝EM.又∵∠CDE＝45°，∴∠DCM＝45°.∴CM＝DM.∴CM＝DM＝EM.由已知易得AD＝BE，∴AE＝DE＋AD＝2CM＋BE.(3)3－12或1＋32.提示：情况1：当点H在如图①所示位置时，连接AH，并在BH上取一点E，使BE＝DH＝1，连接AE.易证△ABE≌△ADH，∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH，∴∠EAH＝∠EAD＋∠DAH＝∠EAD＋∠BAE＝90°.∴△AEH为等腰直角三角形．过A点作AF⊥BH于点F，连接BD.由已知易得BC＝CD＝2，∠C＝90°，∴BD＝2.在Rt△BHD中，BH＝22－12＝ 3.由(2)的结论类比可得，BH＝2AF＋DH，∴3＝2AF＋1，∴AF＝3－1 2.∴点A到BH的距离为3－1 2.情况2：当点H在如图②所示位置时，连接CH，并在BH上取一点E，使BE＝DH＝1，连接CE.过C点作CF⊥BH于点F，过A点作AG⊥BH于点G.由情况1同理可得CF＝－1＋32.易证△ABG≌△BCF，∴AG＝BF＝BE＋EF.易知CF＝EF，∴AG＝1＋－1＋32＝1＋32.∴点A到BH的距离为1＋32.综上所述，点A到BH的距离为3－12或1＋32.北师大版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2．已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列结论不一定成立的是()A ．a >b B ．a ＋2>b ＋2C ．－a <－b D ．2a >3b3．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于()A ．10B ．5C ．4D ．3(第3题)(第5题)(第6题)4－1≥0，＋8>4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是()5．如图，已知线段DE 是由线段AB 平移得到的，且AB ＝DC ＝4cm ，EC ＝3cm ，则△DCE 的周长是()A ．9cm B ．10cm C ．11cm D ．12cm6．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是()A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞37．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于()。
新北师大版八年级下册数学期末考试测试题
新北师大版八年级下册数学期末考试测试题八年级下数学期末测试第一套一、填空1、分解因式：ab-2ab+a= -ab+a2、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2 cm，则其宽为 1.236 cm.3、若 2/4x+= 345.则 x+y+z= 1384.若 x+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值是5.5.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过 25.2 元.6.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）: ①②③④.7.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 (2.5.1.5).8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，1/CF=3/AD，则S△AEG= S四边形EBCG。
3/5.9．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 2.10、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<2/(m-2)。
则x 的取值范围是 (2/(m-2)。
+∞).11、化简的结果为 2a+2b，12、如果x<-2，则(x+2)·(25abx-y)= (2x+4)·(25abx-y)；13、已知一个样本1、3、2、5、x，它的平均数是3，则这个样本的标准差为√2.二、选择题:1、如果a>b，那么下列各式中正确的是（）A、a-3-b答案：A2、下列各式：(1-x)/(5π-3x^2)，其中分式共有（）个。
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、D5、D6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、a+c5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、11a-，1．3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、CD的长为3cm.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
初中数学北师大版八年级下册期末-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】（1）计算（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。
（3）解分式方程：【答案】①+2；②0、1；③原方程无解【分析】（1）首先计算负指数次幂，0次幂，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）中因为x2-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母为（x+2）（x-2），确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．．【解答】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．（3）方程两边同乘（x+2）（x-2），得：（x-2）2=（x+2）2+16，整理解得x=-2．经检验x=-2是增根，故原方程无解．2.【题文】已知，求的值. 【答案】-【分析】将分式通分、化简，再将已知条件变形，整体代入．【解答】解：=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-3.【题文】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．【答案】（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2【分析】（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4代入T（x，y）＝即可求出ab的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.【解答】（1）根据题意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p-3，∴不等式组的解集为p-3＜m≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，∴-1≤p-3＜0，解得≤p＜2，即实数P的取值范围是≤p＜2．4.【题文】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0），（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
初中数学：2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．（4分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为（2，2），则线段OE的值为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（）A．无解B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．x＜﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：4m2﹣4＝．10．（4分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集如图所示，则m＝．11．（4分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，AB＝4，则线段DE的长度为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠B的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为．16．（8分）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高50%．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若CD＝CE，BD＝9，CF＝2，求▱ABCD的周长．18．（10分）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACT；（2）求证：AD＝DE；（3）若AB＝7，，，求△DEC的面积．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知xy＝2，，则x3y﹣4x2y2+4xy3＝．20．（4分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的最小整数值为．21．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为．23．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x 轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）中华人民共和国生态环境部第32号令《排污许可管理办法》将自2024年7月1日起施行．我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于52万元，并且该月要求处理污水量不少于2000吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．A型B型价格（万元/台）64处理污水量（吨/月）24018025．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．（1）求k的值与线段AB的长；（2）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF＝10时，求点F的坐标；（3）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标．26．（12分）【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝2，AC＝3，求BC的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，△ABC是等边三角形，点D是平面上一点，连接BD、CD，将BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，连接AF，点E是AF中点，连接DE，CE．判断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝2，点M、N分别是DE，CE上的动点，且满足DM＝CN，连接MN，点P为MN中点，连接DP，求线段DP的最小值．。
北师大版八年级(下)期末数学试卷(7)
北师大版八年级（下）期末数学试卷（7）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知﹣1＜a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a＜a3＜ab2＜ab B．a＜ab2＜ab＜a3C．a＜ab＜ab2＜a3D．a3＜ab2＜a＜ab2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．线段B．角C．等边三角形D．平行四边形3．（4分）化简÷的结果是（）A．B．C．D．4．（4分）若x、y满足，则x的最小整数值为（）A．﹣1B．1C．0D．25．（4分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数678910人数33211则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．5.7，7B．6.4，7.5C．7.4，7D．7.4，7.56．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2﹣9＝（x﹣3）2B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x+2＝x（1+）7．（4分）当x满足什么条件时，分式的值为0．（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠﹣2D．x≠28．（4分）若过等边△ABC两边高线的交点旋转α后与△ABC重合，则α可能为（）A．240°B．180°C．90°D．60°9．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2B．3C．4D．510．（4分）若关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解是正数，则（）A．a，b异号B．b＞0C．a，b同号D．a＜0二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）因式分解：mn﹣m＝．12．（4分）在平面直角坐标系中，若点（2x+1，x﹣2）在第四象限，则x的取值范围是．13．（4分）因式分解：7a2﹣28＝．14．（4分）如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC ＝68°，则∠B的度数为．三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．16．（6分）如图，AB∥CD，连接BC，若BD平分∠ABC，∠D＝50°．求∠C的度数．17．（6分）解下列分式方程：（1）＝；（2）﹣＝1．18．（7分）如图，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别在AB，CD上，DF＝BE，AC与EF相交于点M．求证：AC、EF互相平分．19．（9分）小明家距学校980m．（1）若他从家跑步上学，路上时间不超过490s，请直接写出小明跑步的平均速度至少为m/s．（2）若他从家出发，先步行了350m后，发现上学要迟到了，因此换骑上了共享单车，到达学校时，全程总共花了480s．已知小明骑共享单车的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明骑共享单车的平均速度是多少？（转换出行方式时，所需时间忽略不计，假设家到学校随时都有共享单车）．20．（10分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC 边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．（1）求AD的长度．（2）请直接写出重叠部分△AEC的周长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）实数x满足，并且关于x的函数y＝2|x﹣a|+a2的最小值为4，则常数a＝．22．（4分）已知，是二元一次方程ax+by＝2的解，则2a﹣b+2018的值为．23．（4分）已知一个n边形的每一个外角都是40°，则边数n为．24．（4分）因式分解2x2﹣8y2＝．25．（4分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4，E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）计算：（1）；（2）．27．（10分）某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价8元，该店制定了两种优惠方案．方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款．购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买10个文具盒，书包若干（大于0且不多于10个）．设书包个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式：方案一：y1＝；方案二：y2＝．（2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用420元购买这两种奖品，最多可以买到多少个书包？28．（12分）在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，将CD绕点D逆时针旋转至DF，连接AF．（1）如图1，连接AE，当AE⊥BC时，AB＝2BE，若∠ADF＝90°，AD＝6，AF＝，求平行四边形ABCD的面积．（2）如图2，连接DE交AF于点G，若∠EDF+∠B＝180°，点G为AF的中点，求证：BE＝AD﹣2DG．。
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成都市2008—2009学年度下期期末
八年级数学调研考试题
本试题全卷分A 卷和8卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟，A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷(共1 00分) 第1卷(选择题，共30分)
注意：
1．第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员：降试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2Ｂ锚笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择：(每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意) 1．不等式3x<6的解集是（ ）
A ．ｘ<2
B ．x>2
C ．ｘ>1
D ．x<1
2．观察下列各式：①2a+ｂ和a+b ；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④2
2
y x - 和2
2
y x +；其中有公因式的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④ D·①④ 3．当x=2时，下列各式的值为0的是( ) A ．
2
322+--x x x B ．21-x C ．942--x x D ．12
-+x x
4．在比例尺为l ：n 的某市地图上，A ，B 两地相距5cm ，则A 、B 之间的实际距离为（ ） A ．
ncm 51 B ．cm n 225
1
C ．ncm 5
D ．cm n 225 5．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A ．n m m n n m =⋅3454
B ．bc ad d c b a =⋅
C ．2
222
42b a a b a a -=⎪⎭⎫
⎝⎛- D ．333
5353y x y x =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 6．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶
角；④两锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
其中是真命题的个数是（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．如图示跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当点A 端落地时，∠OAC=
20，横板上下转动
的最大角度（即∠OA A '）是（ ）
A ． 80
B ． 60
C ． 40
D ．
20 8．解关于x 的方程
1
16-=
--x m
x x 产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．2- B ．3- C ．1 D ．5-
9．2009年成都市大约有50000名学生参加高考，为了考查他们的数学成绩考试情况，平卷人抽去了2000名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（ ）
A ．每名学生的成绩是个体
B ．50000名学生是总体
C ．2000名考生是总体的一个样本
D ．上述调查是普查 10．如图，在△ABC 中，∠ACB=
90，∠B=
30，AC=1，过点C 作AB CD ⊥1与1D ，过1D 作AB D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，线段1+n n D D 的长度（ｎ为正整数）等于（ ） A ．1
21+⎪⎭
⎫
⎝⎛n B ．1
23+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛n C ．
n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23 D ．1
23+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛n
第11卷(非选择题，共70分)
二、填空：(每题4分，共16分)
11．已知三条段长为lcm 、2cm 、5cm ，请再写出一条线段之长，使之与前面三条线段长能够组成一个比例式，则你写出的线段长可能为 cm 。
12．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列命题，①PB AP AB ⋅=2，②AB AP BP ⋅=2
，③AP 2=PB·AB ，④AP PB AB AP ::=，其中正确的是 (填序号)。
13．某学校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的
平均环数是丙乙甲x x x ===1.8，方差分别是,3.12=甲s ,6.22
=乙s
0.32=丙s ，那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是 。
14．如图，在□ABCD 中，E 为CD 中点，AE 交BD 于O ，2
12cm s DOE =∆，则=∆AOB s 。
三、解答：(第1 5题每题6分，第16题6分，共18分) 15．(1)分解因式：2
2
)()(9b a b a +--
(2)解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-+≥--1
3
214)2(3x x x x ，并写出不等式组的非负整数解。
16．化简求值：x x x x x x x x -++⨯-+÷+--39
62
3446222，其中x=4。
四、(每小题8分，共16分)
17．将图中的,△ABC 作下列运动，画出各自相应的图形(注：(1)、(2)题在图甲中完 成，(3)题在图乙中完成)。
(1)沿y 轴正向平移2个单位；(2)关于Y 轴对称； (3)以B 点为位似中心，放大到2倍。
18．甲乙两人约好一同去距家l5千米的书市买书，由于乙临时有事，甲骑车先走，但途中修车用了半小
时，乙在甲走l 小时30分钟后办完事，乘汽车追去，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，结果比甲晚到了10分钟，那么乙用了多长时间到达书市?
19．某校课外活动小组为了解本校九年级学生的睡眠时间情况，对学校若干名九年级学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分(如图所示)。
根据全班睡眠时间统计共分为六个小组，图中从左至右前五个小组的频率分别是0．04，0．08，0．24，0．28，0．24，第二小组的频数为4。
请回答：
(1)这次被抽查的学生人数是多少?并补全频率分布直方图。
(2)被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多?这一范围内的人数是多少?
(3)如果该学校有900名九年级学生，若合理睡眠时间范围为7≤t<9，那么请你估计一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少?
20．如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D，与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离FE=1．5m；丙在C1处也直立3m高的竹竿C1D l，乙从E处退后6m到E l处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端
D l与旅杆顶端B也重合，艇得C l
E l=4m。
求旗杆AB的高。
B 卷(共50分)
一、填空题(每小题4分，共20分)
21．如果b a +=8，ab =15，则a 2b +ab 2的值为 。
22．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为52 则底角B 的大小
为 。
23．若5:3:2::=z y x ，50=++z y x ，则=-+z y x 2 。
24．已知直线42+=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，y 轴上点C 的坐标为(0，2)，在x 轴的正半轴上找一点P ，使以P 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，则点P 的坐标为 。
25．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“☆”如下：
a ☆
b =ab
b
a 2-，则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009的值为 。
二、(8分)
26．如图，在△ABC 中，∠B<∠C<
90<∠A ，∠BAC 和∠ABC 的外角平分线AE 、BD 分别与BC 、CA
的延长线交于E 、D 。
若∠ABC=∠AEB ，∠D=∠BAD 。
求∠BAC 的度数。
三、(10分)
27．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 2和乙种板材12000m 2的任务。
(1)已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m 2或乙种板材20m 2，问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?
(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，
板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数 A 型板房 54m 2 26m 2 6 B 型板房
78m 2
41m 2
10
问：这400间板房最多能安置多少灾民?
四、(1 2分)
28．如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S。
(1)分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围：
(2)当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少?
(3)在(2)的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积?(只要求说出条件，不需证明)。