河南省周口市商水县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题(图片版)
河南省商水县2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析
河南省商水县2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=5，BD=8，AE ⊥CD 于E ，则AE 的长为（ ）A ．165B ．325C ．245D ．1252．若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是直线(1)2y m x =-+上的两点，当12x x <时，有12y y >，则m 的取值范围是( ) A ．1m B ．1m < C ．1m ≠ D ．0m <3．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-44．下列命题中正确的是（ ）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5．已知，矩形OABC 按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB ＝4，BC ＝2，则点B 的坐标为（ ）A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）6．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC7．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数1y x2=-图象上的两点，下列判断中，正确的是A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y29．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.甲乙平均数9 8方差 1 1A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．如图，在中，分别以点A，C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD ．若，，则的周长是( )A．7 B．8 C．9 D．1012．已知反比例函数y＝21kx+的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，利用函数图象可知方程组32x kyy x+⎧⎨⎩＝＝的解为______．14．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．15．如图，若点P(﹣2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为____．16．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．17．计算：33＝_____；|﹣12|＝_____．18．函数y=12-+1xx中自变量x的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2 中，画一个直角三角形，使它们的直角边都是无理数；（3）在图3 中，画一个正方形，使它的面积是1．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．21．（8分）已知反比例函数y =m x 的图象经过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2） （1）若A （4，n ）和B （n +13，3），求反比例函数的表达式； （2）若m =1， ①当x 2=1时，直接写出y 1的取值范围；②当x 1＜x 2＜0，p =122y y +，q =122x x +，试判断p ，q 的大小关系，并说明理由； （3）若过A 、B 两点的直线y =x +2与y 轴交于点C ，连接BO ，记△COB 的面积为S ，当13＜S ＜1，求m 的取值范围． 22．（10分）关于x 的方程（2m +1）x 2+4mx +2m ﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．23．（10分）如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点,,A D G 在同一直线上，连接,,AC CG AE ，并延长AE 交CG 于点H ．（1）求证：AH GC ⊥．（2）若3AD =，1DE =，求线段AH 的长．（3）设AD y =，DE x =，当点H 是线段GC 的中点时，则y 与x 满足什么样的关系式.24．（10分）如图，ABC ∆是边长为x 的等边三角形.（1）求BC 边上的高h 与x 之间的函数关系式。
2020-2021学年河南省周口市商水县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1−4x+2=0的根为2；③方程12x =12x−4的最简公分母为2x(2x−4)；④x+1x−1=1+1x是分式方程．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.已知a=(−0.2)0，b=−2−1，c=(−12)−2，比较a，b，c的大小()A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. b<a<c3.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为()A. 1.4×10−7B. 14×10−7C. 1.4×10−8D. 1.4×10−94.已知一组数据1，0，3，−1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是()A. −1B. 1C. 3D. −1或者35.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 120°B. 100°C. 110°D. 90°6.函数y=kx+k与y=kx(k≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A. B.C. D.7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O.AC=4，∠AOD=120°，则BC的长为()A. 4√3B. 4C. 2√3D. 28.已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x 表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是()A. 体育场离小林家2.5kmB. 小林在文具店买笔停留了20minC. 小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD. 小林从文具店回家的平均速度是60 m/min9.如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC=4AG=4CH，则四边形EHFG的面积为()A. 8B. 4C. 163D. 8310.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，且点A的坐标为(4,a)，将直线y=12x向上平移m个单位，交双曲线y=kx(>0)于点C，交y轴于点F，且△ABC的面积是323.给出以下结论：(1)k=8；(2)点B的坐标是(−4,−2)；(3)S△ABC<S△ABF；(4)m=83.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若关于x的分式方程ax−3−13−x=2有增根，则a的值为______ ．12.在函数y=−4x的图象上有三点(−3,y1)、(−2,y2)、(1,y3)，则函数值y1、y2、y3的大小关系为______．13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD 的面积为______．14.要使关于x的分式方程xx−4+1=x+2a4−x解为正数，且使关于x的一次函y=(a+5)x+3不经过第四象限，则a的取值范围是______ ．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在边BC上(E不与B，C重合)，连接AE，把△ABE沿直线AE折叠，点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，则△CEB′的周长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1，然后从0，1，2中选取一个合适的x值代入求值．17.某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛.两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据图中信息，整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b请你结合图表中所给信息，解答下列问题：(1)a=______ ；b=______ ；(2)填空：(填“A校”或“B校”)①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______ ；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______ ；(3)计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．18.如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，DE交BC于点O，连接EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A=40°，当∠BOD等于多少度时四边形BECD是矩形，并说明理由．19.甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍．(1)求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天；(2)甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用.(单位：万元)20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示．(1)求y甲、y乙与x的关系式；(2)两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；(3)请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．21.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E是OD的中点，DF//AC交CE的延长线于点F，连接AF．(1)求证：四边形AODF是菱形；(2)若∠AOB=60°，AB=2，求CF的长．22.小南根据学习函数的经验，对函数y=a|x−2|+b的图象与性质进行了探究.下表是小南探究过程中的部分信息：x…−4−3−2−101234…y…3210−1−2n−2−1…请按要求完成下列各小题：(1)该函数的解析式为______ ，自变量x的取值范围为______ ；(2)n的值为______ ；点(12,−12)______ 该函数图象上；(填“在”或“不在”)(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：______ ；②如图，在同一坐标系中是一次函数y=−13x+13的图象，根据图象回答，当a|x−2|+b<−13x+13时，自变量x的取值范围为______ ．23.如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点D(−1,−2)，连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；(3)设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=12S菱形OACD，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确； ②1−4x+2=0，去分母得：x +2−4=0， x =2，经检验：x =2是方程1−4x+2=0的根， 所以②正确；③方程12x =12x−4的最简公分母为2x(x −2)， 所以③不正确；④x +1x−1=1+1x 是分式方程，所以④正确； 所以①③不正确，②④正确． 故选：B ．根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程的定义以及增根的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a =(−0.2)0=1，b =−2−1=−12，c =(−12)−2=4， ∴b <a <c ． 故选：D ．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3.【答案】C【解析】解：0.000000014=1.4×10−8． 故选：C ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：∵一组数据1，0，3，−1，x，2，3的平均数是1，∴[1+0+3+(−1)+x+2+3]÷7=1，解得x=−1，∴这组数据按照从小到大排列是：−1，−1，0，1，2，3，3，∴这组数据的中位数是1，故选：B．根据一组数据1，0，3，−1，x，2，3的平均数是1，可以计算出x的值，然后将这组数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出x的值．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠CAB=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠EAB+∠EBA=20°+90°=110°．故选：C．根据平行四边形的性质可得AB//CD，再根据三角形外角定义即可得∠2的度数．本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．6.【答案】B(k≠0)过一、三象限；【解析】解：①当k>0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=kx(k≠0)过二、四象限．②当k<0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=kx观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k的符号对函数图象的影响是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，AC=2，∴OA=OB=12又∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=2．∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，∴BC=√AC2−AB2=√16−4=2√3故选：C．利用矩形对角线的性质得到OA=OB.结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．8.【答案】C【解析】解：由图象可知：体育场离小林家2.5km，故选项A不合题意；小林在文具店买笔停留的时间为：65−45=20(min)，故选项B不合题意；(m/min)，小林从体育场出发到文具店的平均速度是：(2−5−1.5)÷(45−30)=2003故选项C符合题意；小林从文具店回家的平均速度是1500÷(90−65)=60(m/min)，故选项D不合题意．故选：C．因为小林从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小林家的距离；观察函数图象的横坐标，可得小林在文具店停留的时间；根据“速度=路程÷时间”即可得出小林从体育场出发到文具店的平均速度；先求出从文具店到家的时间，再根据根据“速度=路程÷时间”列式计算即可．本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．9.【答案】B【解析】解：如图，连接BD交AC于点O，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠EAG=∠FCH，∵点E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF，∵AC=4AG=4CH，∴AG=OG=OH=CH，∴△EAG≌△FCH(SAS)，∴EG=FH，∠AGE=∠CHF，∴∠EGH=∠FHG，∴EG//FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GH 与EF 互相平分， ∴EF 经过点O ，∵S △AEO =18S 正方形ABCD =18×16=2， 又∵AG =OG ， ∴S △EOG =12S △AEO =1， ∴S 平行四边形EGFH =4S △EOG =4． 故选：B ．如图，连接BD 交AC 于点O ，连接EF.证明四边形EGFH 是平行四边形，求出△OEG 的面积即可解决问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键． 【解答】解：(1)∵直线y =12x 经过点A(4,a)， ∴a =12×4=2，∴A(4,2)，∵点A(4,2)在双曲线y =kx 上， ∴k =4×2=8，故正确；(2)解{y =12x y =8x ，得{x =4y =2或{x =−4y =−2， ∴点B 的坐标是(−4,−2)，故正确；(3)∵将直线y =12x 向上平移m 个单位，交双曲线y =kx (>0)于点C ，交y 轴于点F ， ∴FC//AB ，∵△ABC 和△ABF 是同底等高，∴S△ABC=S△ABF，故错误；(4)∵S△ABF=S△ABC=323，∴S△ABF=S△AOF+S△BOF=12m×4+12m×4=323，解得m=83，故正确；故选：C．(1)把A(4,a)代入y=12x求得A为(4,2)，然后代入y=kx求得k=8；(2)联立方程，解方程组即可求得B(−4,−2)；(3)根据同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；(4)根据S△ABF=S△AOF+S△BOF列出12m×4+12m×4=323，解得m=83．11.【答案】−1【解析】解：去分母，得：a+1=2(x−3)，由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程，可得：a=−1．故答案为：−1．首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−3=0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12.【答案】y3<y1<y2【解析】解：∵反比例函数y=−4x的k=−4<0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵−3<0，−2<0，∴点(−3,y1)，(−2,y2)位于第二象限，∴y1>0，y2>0，∵−2>−3<0，∴0<y1<y2．∵1>0，∴点(1,y3)位于第四象限，∴y3<0，∴y3<y1<y2．故答案为y3<y1<y2．先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13.【答案】4√2【解析】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2√2，S菱形ABCD=底×高=2√2×2=4√2，故答案为4√2．过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．14.【答案】−5<a<2且a≠−4【解析】解：由分式方程xx−4+1=x+2a4−x，得x=4−2a3，∵关于x的分式方程xx−4+1=x+2a4−x解为正数，∴4−2a3>0，且4−2a3≠4，∴a<2且a≠−4，又∵关于x的一次函数y=(a+5)x+3不经过第四象限，∴a+5>0，∴a>−5，∴a的取值范围是−5<a<2且a≠−4，故答案为：−5<a<2且a≠−4．根据题意，可以求得符合要求的a的取值，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程的解要使得原分式有意义．15.【答案】12或8+2√10【解析】【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．由矩形的性质和折叠的性质可得AB=AB′=6，BE=B′E，∠ABC=∠AB′E=90°，分∠CEB′=90°和∠EB′C=90°两种情况讨论，由勾股定理可求B′C的长，即可求△CEB′的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°，由折叠可知：AB=AB′=6，BE=B′E，∠ABC=∠AB′E=90°，若∠CEB′=90°，且∠ABC=∠AB′E=90°，∴四边形ABEB′是矩形，且AB=AB′=6，∴四边形ABEB′是正方形，∴BE=B′E=6，∴EC=BC−BE=2，∴B′C=√B′E2+EC2=2√10，∴△CEB′的周长=EC+B′C+B′E=8+2√10；若∠EB′C=90°，且∠AB′E=90°，∴∠AB′E+∠EB′C=180°，∴点A，点B′，点C三点共线，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=10，∴B′C=AC−AB′=10−6=4，∴△CEB′的周长=EC+B′C+B′E=8+4=12．故答案为：12或8+2√1016.【答案】解：原式=[2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2]÷xx+1=(2xx−1−xx−1)⋅x+1x=xx−1⋅x+1x=x+1x−1，当x=2时，原式=2+12−1=3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】80 100 A校B校【解析】解：(1)将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a=80、众数b=100，故答案为：80，100；(2)①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；故答案为：A校，B校；(3)S A2=15×[(75−85)2+(80−85)2+2×(85−85)2+(100−85)2]=70，S B2=15×[(70−85)2+(75−85)2+(80−85)2+2×(100−85)2]=160，∴S A2<S B2．∴A校派出的代表队选手成绩较为稳定．(1)根据条形图将B校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；(2)从表中数据，利用平均数和中位数和众数的意义可得出答案，(3)计算出A、B两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及平均数、众数、中位数和方差的意义．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//DC，AB=CD，∵BE=AB，∴BE=CD，BE//CD，∴四边形BECD是平行四边形；(2)解：若∠A=40°，当∠BOD=80°时，四边形BECD是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=40°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=80°−40°=40°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．【解析】(1)由平行四边形的性质得AB//DC，AB=CD，再由BE=AB，得BE=CD，BE//CD，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=40°，再由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)设甲工程队单独完成这个项目需要x天，则乙工程队单独完成这个项目需要2x天，依题意得：7x +3+72x=1，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴2x=24．答：甲工程队单独完成这个项目需要12天，乙工程队单独完成这个项目需要24天． (2)设甲乙两队合作5天后乙队还要再单独工作y 天， 依题意得：512+5+y 24=1，解得：y =9，∴7×5+3×(5+9)=77(万元)．答：这个项目总共要支出的工程费用为77万元．【解析】(1)设甲工程队单独完成这个项目需要x 天，则乙工程队单独完成这个项目需要2x 天，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设甲乙两队合作5天后乙队还要再单独工作y 天，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出y 值，再利用总工程费用=每天所需工程费用×工作时间，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．20.【答案】解：(1)由题意可得，y 甲=0.8x ；乙书店：当0≤x ≤100时，y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ，当x >100时，y 乙=100+(x −100)×0.6=0.6x +40，由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0<x ≤100)0.6x +40(x >100)；(2){y 甲=0.8x y 乙=0.6x +40，解得{x =200y =160，∴A(200,160)，点A 的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元； (3)由点A 的意义，结合图象可知， 当x <200时，选择甲书店更省钱； 当x =200，甲乙书店所需费用相同； 当x >200，选择乙书店更省钱．【解析】(1)根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店y与x的函数关系式；(2)根据(1)的结论解答即可；(3)结合图象解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OD=OB，∵DF//AC，∴∠FDE=∠COE，∵点E是OD的中点，∴DE=OE，在△FED和△CEO中，{∠FDE=∠COE DE=OE∠FED=∠CEO，∴△FED≌△CEO(ASA)，∴DF=OC，∵OA=OC，∴DF=AO，∵DF//AC，∴四边形AODF是平行四边形，∵AO=OD，∴四边形AODF是菱形；(2)解：∵∠AOB=60°，∴∠DOC=∠AOB=60°，∵OD=OC，∴△DOC是等边三角形，∵AB=CD=2，∴AO=CO=DC=2，∵四边形AODF是菱形，∴AF=OD=2，∵E 为OD 中点，∴∠CEO =90°，∴∠FCA =90°−∠DOC =30°，∵DF//AC ，∴∠DFC =∠FCA =30°，∵∠DOC =60°，∴∠AOD =180°−60°=120°，∵四边形AODF 是菱形，∴∠AFD =∠AOD =120°，∴∠AFC =120°−30°=90°，由勾股定理得：CF =√AC 2−AF 2=√42−22=2√3．【解析】(1)根据矩形的性质得出AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，求出OA =OC =OD =OB ，根据平行线的性质得出∠FDE =∠COE ，根据全等三角形的判定推出△FED≌△CEO ，根据全等三角形的性质得出DF =OC ，求出AO =DF ，根据菱形的判定得出即可；(2)求出△DOC 是等边三角形，求出OC =DC =2，求出AF =OD =AO =2，求出AC ，求出∠AFC =90°，根据勾股定理求出答案即可．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22.【答案】y =|x −2|−3 x 是任意实数； −3 不在 函数有最小值−3 −2<x <4【解析】解：(1)把点(−1,0)和(0,−1)代入y =a|x −2|+b 得{3a +b =02a +b =−1， 解得{a =1b =−3， ∴该函数的解析式为y =|x −2|−3，自变量x 的取值范围为x 是任意实数； 故答案为y =|x −2|−3，x 是任意实数；(2)把x =2代入y =|x −2|−3得，y =−3，∴n =−3；把x =12代入y =|x −2|−3得，y =−32≠−12，∴点(12,−12)不在该函数图象上；故答案为−3，不在；(3)画出函数图象如图：(4)结合函数的图象，①写出该函数的一条性质：函数有最小值−3；故答案为函数有最小值−3；②如图，在同一坐标系中是一次函数y=−13x+13的图象，根据图象可知，当a|x−2|+b<−13x+13时，自变量x的取值范围为−2<x<4，故答案为−2<x<4．(1)根据待定系数法即可求得解析式，根据表格数据即可求得自变量的取值范围；(2)把x=2代入解析式，即可求得n的值，把x=12代入解析式求得函数值，即可判断点(1 2,−12)是否在该函数图象上；(3)描点、连线，画出函数图象即可；(4)根据图像即可求得．本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，画出函数图象，数形结合是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，连接AD，交x轴于点E，∵D(−1,−2)，∴OE=1，DE=2，∵四边形AODC是菱形，∴AE=DE=2，EC=OE=1，∴A(−1,2)，将A(−1,2)代入直线y=mx+1，得：−m+1=2，解得：m=−1，将A(−1,2)代入反比例函数y=kx，得：2=k−1，解得：k=−2；∴一次函数的解析式为y=−x+1；反比例函数的解析式为y=−2x；(2)∵当x=−1时，反比例函数的值为2，∴当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，∴x的取值范围为：x>0或x<−1；(3)∵OC=2OE=2，AD=2DE=4，∴S菱形OACD =12OC⋅AD=4，∵S△OAP=12S菱形OACD，∴S△OAP=2，设P点坐标为(m,−m+1)，AB与y轴相交于点F，则F(0,1)，∴OF=1，∵S△OAF=12×1×1=12，当P在A的左侧时，S△OAP=S△OFP−S△OAF=1 2(−m)⋅OF−12=−12m−12，∴−12m−12=2，∴m=−5，−m+1=5+1=6，∴P(−5,6)，当P在A的右侧时，S△OAP=S△OFP+S△OAF=12m⋅OF+12=12m+12，∴12m+12=2，∴m=3，−m+1=−2，∴P(3,−2)，综上所述，点P的坐标为(−5,6)或(3,−2)．【解析】(1)由菱形的性质可知A、D关于x轴对称，可求得A点坐标，把A点坐标分别代入两函数解析式可求得k和m值；(2)由(1)可知A点坐标为(1,2)，结合图象可知在A点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x的取值范围；(3)根据菱形的性质可求得C点坐标，可求得菱形面积，设P点坐标为(a,a+1)，根据条件可得到关于a的方程，可求得P点坐标．本题为反比例函数的综合应用，主要考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、三角形的面积及数形结合思想、分类讨论思想等，题目难度不大，但是属于中考常考题，熟练掌握反比例函数图像和性质及待定系数法等相关知识，并能够灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．。
2020年周口市八年级数学下期末试卷(带答案)
21．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，D、E 分别是 AB、BC 的中点，若 DE=3， 求 BC 的长.
22．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF， 连接 DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若 BD=EF，连接 DE，BF．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．
23．如图， AE BF ， AC 平分 BAD ，交 BF 于点 C ， BD 平分 ABC ，交 AE 于点 D ，连接 CD .求证：四边形 ABCD 是菱形.
24．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2 和 32dm2 的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积． （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 ldm 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 25．已知：一次函数 y＝（1﹣m）x+m﹣3 （1）若一次函数的图象过原点，求实数 m 的值． （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数 m 的取值范围．
是平行四边形，若平行四边形 EFGH 是菱形，则可有 EF=EH，由此即可得到答案． 【详解】
如图，∵E，F，G，H 分别是边 AD，DC，CB，AB 的中点，
∴EH= 1 AC，EH∥AC，FG= 1 AC，FG∥AC，EF= 1 BD，
2
2
2
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形 EFGH 是平行四边形，
（）
A．
B．
C．
D．
12．函数
的自变量取值范围是( )
A．x≠0
B．x＞﹣3
C．x≥﹣3 且 x≠0 D．x＞﹣3 且 x≠0
河南省周口市2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
河南省周口市2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，菱形ABCD 中，，AB=6，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．a ＋5＜b ＋5 C ．－5a ＞－5b D ．a －2＜b －23．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．54．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>55．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 4242 5459 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的众数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是107．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．如图，在正方形ABCD 中，2BD =，DCE ∠是正方形ABCD 的外角，P 是DCE ∠的角平分线CF 上任意一点，则PBD ∆的面积等于（ ）A ．1B．2C ．2D ．无法确定9．一元二次方程x 2-9=0的解为（ ） A ．x 1=x 2=3B ．x 1=x2=-3C ．x 1=3，x 2=-3D ．x 1=3，x 2=-310．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AE AC ＝14，则ADE ABCS S 的值为（ ）A ．13B ．14C ．19D ．116二、填空题11．如图，在ABC 中，已知,8,6DE BC AB BD BC ===，则DE ＝_______．12．一次函数26y x =-的图象与x 轴交于点________；与y 轴交于点______．13．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.14．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，点E 是边AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若2AB =，则PB PE +的最小值是_____.15．某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是______分.16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）17．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．三、解答题18．(1)计算：﹣2+24×1 3(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)19．（6分）解不等式组:12,54 3.xx x+≥⎧⎨≤+⎩ ① ②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.20．（6分）操作：将一把三角尺放在如图①的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图②，当点Q在DC上时，求证：PQ PB=.(2)如图③，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
河南省周口市2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析
河南省周口市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，函数()()1010x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 2．于反比例函数的图象，下列说法中，正确的是（ ）A ．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B ．图象的两个分支关于y 轴对称C ．图象经过点D ．当时，y 随x 增大而减小3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．5，5，44．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若ABCD 的周长为20，则CDE ∆的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°，则∠OAB 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．在平面直角坐标中，点P （1，﹣3）关于x 轴的对称点坐标是（ ）7．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值： x-1 0 1 y1 m -1 则m 等于( )A ．－1B ．0C ．12D ．2 8．函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠9．八边形的内角和、外角和共多少度（ ）A ．1260B ．1440C ．1620D ．180010．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）A ．9B ．3C ．32D ．3二、填空题11．某超市促销活动，将A B C ，，三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A B C ，，三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A B C ，，三种水果631kg kg kg ，，；乙种方式每盒分别装A B C ，，三种水果262kg kg kg ，， ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为225：：时，则销售总利润率为__________.100%=⨯利润（利润率）成本12．将直线y=2x-3平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是____．13．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.14．如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．15．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km 的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km 时，汽车一共行驶的时间是_____．16．将一次函数y ＝﹣2x ﹣1的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____． 17．已知ABC ∆的顶点坐标分别是()0,1A ，()5,1B ，()5,6C -．过A 点的直线L:y ax b =+与BC 相交于点E ．若AE 分ABC ∆的面积比为1:2，则点E 的坐标为________．三、解答题18．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．19．（6分） “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？20．（6分）如图所示，以△ABC 的三边AB 、BC 、CA 在BC 的同侧作等边△ABD 、△BCE 、△CAF,请说明：四边形ADEF 为平行四边形．21．（6分） (1)解方程：1x x -﹣31x +＝1 (2)先化简，再求值：262x x --÷(52x -﹣x ﹣2)，其中x ＝﹣2 22．（8分）已知平面直角坐标系中有一点P （21m +，3m -）．（1）若点P 在第四象限，求m 的取值范围；23．（8分）如图，已知△ABE ，AB 、AE 的垂直平分线m 1、m 2分别交BE 于点C 、D ，且BC=CD=DE ．(1)求证：△ACD 是等边三角形；(2)求∠BAE 的度数．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，D 是BC 边上的一点，:5:3OC CD =，6DB =.反比例函数k (0)y k x=≠在第一象限内的图像经过点D ，交AB 于点E ，:1:2AE BE =.(1)求这个反比例函数的表达式，(2)动点P 在矩形OABC 内，且满足25PAO OABCS S ∆=四边形. ①若点P 在这个反比例函数的图像上，求点P 的坐标，②若点Q 是平面内一点，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，求点Q 的坐标.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =-+的图象与正比例函数y kx =的图象都经过点()3,1B ．（1）求一次函数和正比例函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段AB 上一点，且在第一象限内，连接OP ，设APO ∆的面积为S ，求面积S 关于x 的函数解析式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】由函数解析式可知函数关于y 轴对称，当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即可求解．【详解】由已知可知函数y ()()1010x x x x⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞，＜关于y 轴对称，∴y 轴与直线PM 重合．当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即图象在x 轴上方，所以点M 是原点．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键． 2．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小．【详解】：A.∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故A 选项错误；B.图象的两个分支关于y=-x 对称，故B 选项错误；C.把点（1，1）代入反比例函数得2≠1，故C 选项错误；D.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数（k ≠0）的图象及性质，①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在3．C【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证较短两边长的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，由行四边形ABCD的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．5．A【解析】首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．【详解】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，∴四边形ABCD是矩形，∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是判断出四边形ABCD是矩形，此题难度不大．6．D【解析】∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，∴点P(1,−3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).故选D.7．B【解析】【分析】由于一次函数过点（-1，1）、（1，-1），则可利用待定系数法确定一次函数解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【详解】设一次函数解析式为y=kx+b，把(−1,1)、(1,−1)代入1 -1 k bk b+=-⎧⎨+=⎩解得1kb=-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为y=−x，把(0,m)代入得m=0.故答案为：B.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于运用一次函数图象上点的坐标特征求解m. 8．B【分析】【详解】由已知得：20x -≥且10x -≠，解得：2x ≤且1x ≠．故选B ．9．B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n−2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关；再把它们相加即可求解．【详解】解：八边形的内角和为（8−2）•180°＝1080°；外角和为360°，1080°＋360°＝1440°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键． 10．D【解析】【分析】根据标准差的定义求解即可【详解】因为这组数据的方差是3故答案为：D【点睛】本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.二、填空题11．20%．【解析】【分析】分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ，设丙每盒成本为m ，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解．设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：6x+3y+z=12.5x，∴3y+z=6.5x，∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x，∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x，设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+40%）•0.8-m=1.2x，解得m=10x．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x，总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x，销售的总利润率为21105xx×100%=20%，故答案为：20%．【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键．12．y=2x+2【解析】【分析】先由平移推出x的系数是2，可设直线解析式是y=2x+k,把点（1，4）代入可得.【详解】由已知可设直线解析式是y=2x+k,因为，直线经过点（1，4）,所以，4=2+k所以，k=2所以，y=2x+2故答案为y=2x+2【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.13．十【解析】【分析】【详解】试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．设所求n 边形边数为n ，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，则此多边形是十边形.考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．14．1.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF ，计算即可.【详解】解：D 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==， ABF DFB ∴∠=∠， BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键. 15．2.25h【解析】【分析】根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b 的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)1.5902.5170k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得8030k b ==-⎧⎨⎩离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,当y=150时,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案为:2.25h【点睛】此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键16．y＝﹣1x+1【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案为：y＝﹣1x+1．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．17．（5，-43）或（5，-113）．【解析】【分析】由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC 的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．【详解】∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．当BE：CE=1：2时，点E的坐标为（5，1-13×2），即（5，-43）；当BE：CE=2：1时，点E的坐标为（5，1-23×2），即（5，-113）．故答案为：（5，-43）或（5，-113）．【点睛】本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键．三、解答题18．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，NDE MAEDNE AME DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．19．30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．20．证明见解析【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF是平行四边形．本题解析：证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵BD BADBE ABC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可证：AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．21．(1)x＝2；(2)23x-+；-2.【解析】【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)x2+x﹣3x+3＝x2﹣1x＝2经检验：x＝2是原方程的根(2)当x＝﹣2时，原式＝2(3)2xx--÷292xx--＝﹣2(3)2xx--×2(3)(3)xx x--+＝23 x-+＝﹣2 23 -+＝﹣2.【点睛】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22． (1)－12＜m＜3；(1) 点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，-5）【解析】【分析】（1）根据题意得出1m+1＞0，m－3＜0，解答即可；（1）根据题意可知1m+1的绝对值等于3，从而可以得到m的值，进而得到P的坐标．【详解】（1）由题意可得：1m+1＞0，m－3＜0，解得：﹣12＜m＜3；（1）由题意可得：|1m+1|=3，解得：m=1或m=﹣1．当m=1时，点P的坐标为（3，－1）；当m=﹣1时，点P的坐标为（﹣3，－5）．综上所述：点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，-5）．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．23．（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AC=BC，AD=DE，证AC=CD=AD可得；（2）根据等边三角形性质得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【详解】证明:（1）∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，∴AC=BC，AD=DE，∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD∵BC=CD=DE，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等边三角形．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC ，AD=DE ，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．【点睛】考核知识点：等边三角形的判定和性质.理解等边三角形的判定和性质是关键.24．（1）15y x=；（2）① 15(,4)4P ；②12(91);(6,9)Q Q -- 【解析】【分析】 （1）设点B 的坐标为（m ，n ），则点E 的坐标为（m ，13n ），点D 的坐标为（m−6，n ），利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，结合OC ：CD ＝5：3可求出n 值，再将m ，n 的值代入k ＝13mn 中即可求出反比例函数的表达式；（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合S △PAO ＝25S 四边形OABC 可求出点P 的纵坐标． ①若点P 在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；②由点A ，B 的坐标及点P 的纵坐标可得出AP≠BP ，进而可得出AB 不能为对角线，设点P 的坐标为（t ，2），分AP ＝AB 和BP ＝AB 两种情况考虑：（i ）当AB ＝AP 时，利用勾股定理可求出t 值，进而可得出点P 1的坐标，结合P 1Q 1的长可求出点Q 1的坐标；（ii ）当BP ＝AB 时，利用勾股定理可求出t 值，进而可得出点P 2的坐标，结合P 2Q 2的长可求出点Q 2的坐标．综上，此题得解．【详解】解：（1）设点B 的坐标为（m ，n ），则点E 的坐标为（m ，13n ），点D 的坐标为（m−6，n ）． ∵点D ，E 在反比例函数k (0)y k x =≠的图象上， ∴k ＝13mn ＝（m−6）n ， ∴m ＝1．∵OC ：CD ＝5：3，∴n ：（m−6）＝5：3，∴n ＝5，∴k ＝13mn ＝13×1×5＝15， ∴反比例函数的表达式为y ＝15x ； （2）∵S △PAO ＝25S 四边形OABC ，∴12OA•y P ＝25OA•OC ， ∴y P ＝45OC ＝2． ①当y ＝2时，15x ＝2， 解得：x ＝154， ∴若点P 在这个反比例函数的图象上，点P 的坐标为（154，2）． ②由（1）可知：点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（1，5），∵y P ＝2，y A ＋y B ＝5，∴y P ≠2A B y y ， ∴AP≠BP ，∴AB 不能为对角线．设点P 的坐标为（t ，2）．分AP ＝AB 和BP ＝AB 两种情况考虑（如图所示）：（i ）当AB ＝AP 时，（1−t ）2＋（2−0）2＝52，解得：t 1＝6，t 2＝12（舍去），∴点P 1的坐标为（6，2），又∵P 1Q 1＝AB ＝5，∴点Q 1的坐标为（6，1）；（ii ）当BP ＝AB 时，（1−t ）2＋（5−1）2＝52，解得：t 3＝1−26，t 2＝1＋26（舍去），∴点P 2的坐标为（1−26，2）．又∵P 2Q 2＝AB ＝5，∴点Q 2的坐标为（1−26，−1）．综上所述：点Q 的坐标为（6，1）或（1−26，−1）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点B的横纵坐标；（2）①由点P的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P的坐标；②分AP＝AB和BP＝AB两种情况，利用勾股定理及菱形的性质求出点Q的坐标．25．（1）y=﹣x+4，13y x=；（2）S=2x（0＜x≤3）．【解析】【分析】（1）把B（3，1）分别代入y=﹣x+b和y=kx即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）把B（3，1）分别代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k13=，∴y=﹣x+4，y13=x；（2）∵点P（x，y）是线段AB上一点，∴S12OA=•x P142x=⋅⋅=2x（0＜x≤3）．【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．。
河南省周口市八年级下学期期末考试数学试题
河南省周口市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·东安模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·扶余月考) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且 .3. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . x=1B . x=-1C . x=1或x=-1D . x≠14. （2分）小明作业本上有以下四道题目：①=4a²；②；③；④ 其中做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分）一个袋中装有红、黄、白球各2个，为了确保一次从中取出的球3种颜色都有，则最小要取出（）A . 6个球B . 5个球C . 4个球D . 3个球6. （2分）一元二次方程x2﹣2x+3=0根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根7. （2分）把一副三角板如图(1)放置，其中，，，斜边，．把三角板绕着点C顺时针旋转得到(如图2)，此时AB与交于点O，则线段的长度为（）A .B .C .D . 48. （2分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB,AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y=（x＞0）；④，其中正确的结论有（）个。
A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·江都月考) 若，则代数式的值为________.10. （1分） (2019八下·镇江月考) 为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.11. （1分）(2016·南通) 设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1 ， x2 ，则x1+x2（x22﹣3x2）=________．12. （1分）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于________（结果保留π）.13. （1分） (2017九下·滨海开学考) 某楼盘2014年底房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年底房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．（不必化简）14. （1分）已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为________15. （1分） (2020九上·邓州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为________.16. （1分）(2017·沂源模拟) 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．三、解答题 (共9题；共100分)17. （5分） (2016八上·仙游期末) 解方程：18. （5分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=﹣2．19. （15分） (2017九上·曹县期末) 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．20. （15分） (2016七上·兖州期中) 如图所示，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）用a，b，x表示盒子的体积；（3）当a=10，b=8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．21. （10分） (2017九上·宜春期末) 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程有一根是﹣2，求另一根．22. （15分）(2017·连云港模拟) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1 ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．请直接写出AC1 与BD1的数量关系和位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判断AC1与BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1，请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．23. （5分） (2017九上·邗江期末) 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．24. （15分）(2018·青羊模拟) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．25. （15分） (2019七下·邵武期中) 如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：（a-3）2+ =0，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使S△MCD=四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，并说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共100分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
河南省周口市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
河南省周口市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二次根式中，x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．若一次函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝﹣x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ） A ．y ＝﹣x ﹣2 B ．y ＝﹣x ﹣6 C ．y ＝﹣x ﹣1 D ．y ＝﹣x +104．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A ．ax ﹣bx 和by ﹣ayB ．3x ﹣9xy 和6y 2﹣2yC ．x 2﹣y 2和x ﹣yD ．a+b 和a 2﹣2ab+b 25．如图，直线y 1=kx+b 过点A(0,2)，且与直线y 2=mx 交于点P(1,m)，则不等式组mx kx b mx 2>+>-的解集是（ ）A ．1x 2<<B ．0x 2<<C ．0x 1<<D ．1x <6．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④7．点（1，m ），（2，n ）都在函数y=﹣2x+1的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m=nB ．m ＜nC ．m ＞nD ．不确定8．将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+19．如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（ ）A ．46B ．23C ．50D ．2510．下列各式中计算正确的是（ ）A ．235+=B ．()232325+=+=C ．49235+=+=D ．5593= 二、填空题11．将直线y=2x-3平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是____．12．如图，E 是直线CD 上的一点，已知ABCD 的面积为252cm ，则ABE ∆的面积为________2cm .13．45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____．14．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.15．如图，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，...，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A 1、A 2、…、A n ，在x 轴上，点B 1、B 2、…B n 在直线y=x 上，已知OA 1=1，则OA 2019的长是_____.16．根据数量关系：x 的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．17．分解因式：23a a +=_____.三、解答题18．如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2矩形场地，求矩形的宽BC ．19．（6分）如图，在□ABCD 中，∠ADB =90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点．（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由．20．（6分）化简或解方程（1）133123； （2）22740x x +-=21．（6分）已知，矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标示为(1，0)，点B 的坐标为(1，8) ．(1)直接写出点C 的坐标为：C( ____ ，_____)；(2)已知直线AC 与双曲线y=m x(m≠0)在第一象限内有一点交点Q 为(5，n)， ①求m 及n 的值；②若动点P 从A 点出发，沿折线AO→OC→CB 的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达B 处停止，△APQ 的面积为S ，当t 取何值时，S=1．22．（8分）直线: AB y x b =-+分别与,x y 轴交于(),6, 0A B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3:1OB OC =.()1求点B 坐标.()2求直线BC 的解析式.()3直线EF 的解析式为y x =，直线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：EBO FBO S S =. 23．（8分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km 处设置一个饮料站，距离起点7.5km 处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了．．20km/h 7，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程()km S 与时间()h t 之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______km/h ，小明跑完全程所用时间为________h ； （2）求小明从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数关系式；（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．24．（10分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系.（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系.（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；（3）货车出发多长时间两车相遇？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．A【解析】【详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.3．D【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1．故选：D．此题考查的是一次函数的图象及性质和求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k 值相等和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．4．D【解析】【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【详解】A 、ax ﹣bx ＝x （a ﹣b ）和by ﹣ay ＝﹣y （a ﹣b ），故两多项式的公因式为：a ﹣b ，故此选项不合题意；B 、3x ﹣9xy ＝3x （1﹣3y ）和6y 2﹣2y ＝﹣2y （1﹣3y ），故两多项式的公因式为：1﹣3y ，故此选项不合题意；C 、x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）（x+y ）和x ﹣y ，故两多项式的公因式为：x ﹣y ，故此选项不合题意；D 、a+b 和a 2﹣2ab+b 2＝（a ﹣b ）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．5．A【解析】【分析】由于一次函数y 1同时经过A 、P 两点，可将它们的坐标分别代入y 1的解析式中，即可求得k 、b 与m 的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．【详解】由于直线y 1=kx+b 过点A(0,2),P(1,m)，则有：2k b m b +=⎧⎨=⎩解得 22k m b =-⎧⎨=⎩ . ∴直线y 1=(m−2)x+2.故所求不等式组可化为：mx>(m−2)x+2>mx−2，不等号两边同时减去mx 得，0>−2x+2>−2，解得：1<x<2，故选A.【点睛】本题属于对函数取值的各个区间的基本情况的理解和运用6．A【解析】【分析】根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．7．C【解析】【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，根据此性质进行求解即可得.【详解】∵函数y=-2x+1中，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵1＜2，∴m＞n，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=1x 的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=1x-1．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．9．A【解析】试题分析：∵点EF 分别是BA 和BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选A ．考点：三角形中位线定理．10．D【解析】【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A..B.25=+故本选项错误.C.D.=，本选项正确， 故选D【点睛】本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键二、填空题11．y=2x+2【解析】【分析】先由平移推出x 的系数是2，可设直线解析式是y=2x+k,把点（1，4）代入可得.【详解】由已知可设直线解析式是y=2x+k,因为，直线经过点（1，4）,所以，4=2+k所以，k=2所以，y=2x+2故答案为y=2x+2【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.12．26【解析】【分析】根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE 的面积为平行四边形的面积的一半．【详解】根据图形可得：△ABE 的面积为平行四边形的面积的一半，又∵▱ABCD 的面积为52cm2，∴△ABE 的面积为26cm2.故答案为：26.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式.13．3【解析】【分析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】=与最简二次根式∴215a -=，解得：3a =故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键． 14．1或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A ′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=1或x=8，所以AA ′=8或AA ′=1．【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=15∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，=1,x2=8，解得x1即移动的距离AA′等1或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.15．1【解析】【分析】根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．【详解】解：∵直线为y=x，∴∠B1OA1=45°，∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2019=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．16．510x +>【解析】【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x 的5倍加上1”表示为:51x +“正数”就是0.>x 的5倍加上1是正数，可列出不等式：510x +>故答案为：510x +>.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.17．()31a a +【解析】【分析】直接提取公因式a 即可得答案.【详解】3a 2+a=a(3a+1)，故答案为：a(3a+1)【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.三、解答题18．5m【解析】【分析】设矩形的宽BC=xm.根据面积列出方程求解可得.【详解】解：设矩形的宽BC=xm.则AB=(20-2x)m ，根据题意得： x(20-2x)=50，解得：125x x ==，答：矩形的宽为5m.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,列方程时要找到题目中的等量关系，所求得的解要符合实际情况. 19．（1）见解析；（2）45°【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC ∥AB ，DC=AB ，求出DF ∥BE ，DF=BE ，得出四边形DEBF 是平行四边形，求出DE=BE ，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD ，根据等腰三角形的性质得出DE ⊥AB ，根据正方形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB ．∵点E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点，∴DF ∥BE ，DF=BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E 为AB 边的中点，∴DE=BE=AE ，∴四边形DEBF 是菱形；（2）当∠A=45°，四边形DEBF 是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD ．∵E 为AB 的中点，∴DE ⊥AB ，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF 是菱形，∴四边形DEBF 是正方形．点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键．20．（1）21；（2）x 1＝12，x 2＝−1． 【解析】【分析】（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式183213==+=； （2）22740x x +-=， ()()2140x x -+=，∴210x -=或40x +=，解得：x 1＝12，x 2＝−1． 【点睛】此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）B （0，8） （2）20,4m n == t=2.5s,7s,11.5s【解析】分析：（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C 的坐标；（2）①设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0）．将A （1，0）、C （0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q 代入函数关系式求得n 值；最后将Q 点代入双曲线的解析式，求得m 值；②分类讨论：分当0≤t≤5时，当5＜t≤9时，当9＜t≤14时三种情况讨论求解.详解：（1）B （1，8） ，（2）① 设直线AC 函数表达式为y kx b =+（0k ≠ ），∵ 图像经过A （1，0）.C （0,8），∴1008k b b +=⎧⎨=⎩ ， 解得458k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴ ，当5x =时，4n =.∵ Q （5，4）在()0m y m x =≠上 ∴20m xy == ，∴20,4m n == ；②㈠当0＜t≤5时，AP=2t ，∴1•102S AP n == ， ∴4t=1，∴t=2.5 ，㈡当5＜t≤9时，OP=2t-1,CP=18-2t ， ∴111•••5222S OA OC OA OP CP =-- ， ∴()()11110810?2105?18210222t t ⨯⨯-⨯--⨯-= ， ∴45510t -= ，∴t=7 ；㈢当9＜t≤14时，OP=2t-18,BP=28-2t ， ∴()111••8?222S BC AB CP n BP AB =--- ， ∴()()402218428210t t ----= ，∴t=11.5 ，综上所述：当t=2.5s,7s,11.5s 时，△APQ 的面积是1.点睛：本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键.注意解（2）②时，要分类讨论，以防漏解．22．（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）证明见详解【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入y=-x+b 求出b=6，得到直线AB 的解析式为y=-x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B 的坐标；（2）利用OB ：OC=3：1得到OC=2，C 点坐标为（-2，0），然后利用待定系数法求直线BC 的解析式；（3）根据两直线相交的问题，通过解方程组6y x y x ⎧⎨-+⎩＝＝得E （3，3），解方程组36y x y x ⎧⎨+⎩＝＝ 得F （-3，-3），然后根据三角形面积公式可计算出S △EBO =9，S △FBO =9，S △EBO =S △FBO ．【详解】（1把A （6，0）代入y=-x+b 得-6+b=0，解得b=6，所以直线AB 的解析式为y=-x+6，当x=0时，y=-x+6=6，所以点B 的坐标为（0，6）；（2）∵OB ：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C 点坐标为（-2，0），设直线BCy=mx+n ，把B （0，6），C （-2，0）分别代入得620n m n ⎧⎨-+⎩＝＝ ，解得36m n ⎧⎨⎩＝，＝∴直线BC 的解析式为y=3x+6；（3）证明：解方程组 6y x y x ⎧⎨-+⎩＝，＝ 解得33x y ⎧⎨⎩＝，＝则E （3，3）， 解方程组36y x y x ⎧⎨+⎩＝＝ 得33x y -⎧⎨-⎩＝＝ 则F （-3，-3）， 所以S △EBO =12×6×3=9， S △FBO =12×6×3=9， 所以S △EBO =S △FBO ．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 23．（1）507，1.2；（2）S ＝﹣10t+12（0.7≤t ≤1.2）；（3）0.95 【解析】【分析】（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答； （2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式； （3）根据题意，可以列出关于a 的不等式，从而可以求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：5500.77=km/h ，小明跑完全程所用时间为：50200.75() 1.277+÷+=（小时）； 故答案为：507；1.2； （2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式为S ＝kt+b ，0.751.20k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1012k b =-⎧⎨=⎩， 即小明从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式为S ＝﹣10t+12（0.7≤t ≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴将S ＝2.5代入S ＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）证明见解析；（2）AB⊥BC时，四边形AEOF正方形．【解析】【分析】（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌△DCF；（2）由中点的定义可得OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得OE//BC，根据正方形的性质可得∠AEO=90°，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴BE=12AB，DF=12AD，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，BE DFB D BC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF．（2）AB⊥BC，理由如下：∵四边形AEOF是正方形，∴∠AEO=90°，∵点E、O分别是边AB、AC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE//BC，∴∠B=∠AEO=90°，∴AB⊥BC．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定及正方形的性质，菱形的四条边都相等，对角相等；正方形的四个角都是直角；熟练掌握菱形和正方形的性质是解题关键．25．（1）OA；（2）y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小时.【解析】【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；（2）设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：v OA＝（千米/时），v BCD＝∵60＜90轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案为：OA；（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴解得∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，300＝5k，得k＝60，即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，，解得即货车出发3.9小时两车相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
河南省周口市商水县八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年河南省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确答案）1．计算（﹣3）0的结果为（）A．0 B．1 C．﹣3 D．32．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值，y随x的增大而增大，则（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜3 D．m＞33．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，则这个菱形的面积是（）A．60cm2B．30cm2C．32cm2D．15cm24．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．最高分5．如果分式方程=无解，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．给出下列命题，其中，真命题的个数是（）①平行四边形的对角线互相平分②对角线相等的四边形是矩形③菱形的对角线互相垂直平分④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．A．4个B．3个C．2个D．1个7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是158．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在□ABCD中，已知∠A=70°，则∠C= °．10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．11．如图，点P是x轴上的一个点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，△OPQ的面积是4，则双曲线的表达式是．12．已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．13．直线y=kx可以看成是将直线y=kx+b沿y轴向上平移3个单位得到的，则b= ．14．如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF 是平行四边形．15．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，∠BED=120°，则∠EFD的度数为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，然后﹣1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．17．已知双曲线y=﹣上一点P的横坐标为﹣，P点关于y轴的对称点是Q，双曲线y=经过点Q．（1）求y=的表达式；（2）说出双曲线y=所在的象限以及在每个象限内y随x值的增大而变化的情况．18．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应试者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评价，笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示．试判断谁会被公司录取，为什么？应聘者笔试面试实习甲85 83 90乙80 85 9219．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1）与x轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得（1）解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．22．甲、乙两种水稻试验田连续5年的平均单位面积产量如下：（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5 年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8（1）哪种水稻的平均单位面积产量比较高？（2）哪种水稻的产量比较稳定．23．阅读下列材料：问题：如图所示，在正方形ABCD和▱BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF中点，连接PG，PC．探究：当PG与PC的夹角为90°时，平行四边形BEFG是正方形．小聪同学的思路是：首先可以证明四边形BEFG是矩形，然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题答案．请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．（1）求证：四边形BEFG是矩形；（2）求证：PG与PC的夹角为90°时，四边形BEFG是正方形．2015-2016学年河南省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确答案）1．计算（﹣3）0的结果为（）A．0 B．1 C．﹣3 D．3【考点】零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣3）0=1．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．2．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值，y随x的增大而增大，则（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜3 D．m＞3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：D【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．3．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，则这个菱形的面积是（）A．60cm2B．30cm2C．32cm2D．15cm2【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．【解答】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S=×10×6=30cm2．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半．4．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．最高分【考点】统计量的选择．【分析】由于有21名同学参加比赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如果分式方程=无解，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解，故选B．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容，解分式方程一定要验根．6．给出下列命题，其中，真命题的个数是（）①平行四边形的对角线互相平分②对角线相等的四边形是矩形③菱形的对角线互相垂直平分④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】由平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的性质、正方形的判定分别对各个选项判断即可．【解答】解：①∵平行四边形的对角线互相平分，∴①是真命题；②∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴②是假命题；③∵菱形的对角线互相垂直平分，∴③是真命题；④∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴④是假命题；真命题的个数有2个，故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理、平行四边形和菱形的性质以及矩形和正方形的判定；熟记各种四边形的性质和判定是解决问题的关键．7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．8．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在□ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=70°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A=70°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=36°．故答案为：70．【点评】此题考查的是平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．如图，点P是x轴上的一个点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，△OPQ的面积是4，则双曲线的表达式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为Q点在反比例函数图象上，根据△OPQ的面积直接可求出k的值．【解答】解：由S△OPQ=xy=4，得k=xy=8．所以，反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=．【点评】本题考查反比例函数的综合应用，根据反比例函数上的点构成的面积可确定k的值，以及根据点确定函数式．12．已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是3．【考点】众数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的计算公式，可以算出a的值，再根据众数的定义解答．【解答】解：据题意得：（1+a+3+6+7）÷5=4，得a=3，所以这组数据的众数是3．故填3．【点评】本题为统计题，考查众数与平均数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．13．直线y=kx可以看成是将直线y=kx+b沿y轴向上平移3个单位得到的，则b=﹣3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上加下减的原则可知，将直线y=kx+b沿y轴向上平移3个单位得到直线y=kx+b+3，即直线y=kx，那么b+3=0，即可求出b的值．【解答】解：根据上加下减的原则可得：b+3=0，解得b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．14．如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF，使四边形AECF 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形性质推出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】解：添加的条件是BE=DF，理由是：连接AC交BD于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了对平行四边形的性质和判定的应用，此题是一个开放性的题目，关键是添加一个适合的条件，能推出平行四边形AECF，答案不唯一，题型不错，难度也不大．15．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，∠BED=120°，则∠EFD的度数为105°．【考点】正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，易得证得△BEC≌△DEC，然后根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．∴在△BEC与△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SAS），∴∠BEC=∠DEC=∠BED，∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF，∴∠EFD=∠CAD+∠AEF=60°+45°=105°．故答案为：105°．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，熟练掌握各种特殊几何图形的性质是解题关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，然后﹣1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，∵x≠0，x≠1，∴当选x=﹣1时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答此题时要注意x≠0，这是此题的易错点．17．已知双曲线y=﹣上一点P的横坐标为﹣，P点关于y轴的对称点是Q，双曲线y=经过点Q．（1）求y=的表达式；（2）说出双曲线y=所在的象限以及在每个象限内y随x值的增大而变化的情况．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；反比例函数及其应用．【分析】（1）把P横坐标代入已知双曲线解析式求出纵坐标，确定出P坐标，进而求出Q坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可求出反比例解析式；（2）利用反比例函数性质判断即可．【解答】解：（1）∵点P在双曲线y=﹣上，∴把x=﹣代入得：y=6，即P（﹣，6），∵P与Q关于y轴对称，∴Q（，6），代入y=中得：k=4，则反比例解析式为y=；（2）∵y=，且k=4＞0，∴此函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征．18．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应试者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评价，笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示．试判断谁会被公司录取，为什么？应聘者笔试面试实习甲85 83 90乙80 85 92【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】首先根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁会被公司录取即可．【解答】解：甲的平均成绩为：85×20%+83×30%+90×50%=17+24.9+45=86.9乙的平均成绩为：80×20%+85×30%+92×50%=16+25.5+46=87.5∵87.5＞86.9，∴乙的平均成绩较高，∴乙会被公司录取．【点评】此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%．19．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1）与x轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得，解得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令y=0，则x+1=0，x=﹣1．所以点C的坐标为（﹣1，0），则△AOC的面积=×1×2=1．【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值．20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键．21．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得（1）解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】若设直接未知数的话，应根据所用时间相同来列等量关系．等量关系为：甲打一篇3000字的文章时间=乙打﹣篇2400字的文章所用的时间．【解答】解：（1）李明同学的解答过程中第（3）步不正确．应为：甲每分钟打字（个）．乙每分钟打字60﹣12=48（个）．答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．（2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字（x+12）个．根据题意得：．解得：x=48．经检验：x=48是原方程的解．∴甲每分钟打字x+12=48+12=60（个）．答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．在一般情况下，设直接未知数步骤少，也少出差错．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．22．甲、乙两种水稻试验田连续5年的平均单位面积产量如下：（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5 年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8（1）哪种水稻的平均单位面积产量比较高？（2）哪种水稻的产量比较稳定．【考点】方差．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，比较方差，越小越稳定．【解答】解：（1），，所以甲、乙两种水稻的平均产量一样高；（2）甲中水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．【点评】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．阅读下列材料：问题：如图所示，在正方形ABCD和▱BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF中点，连接PG，PC．探究：当PG与PC的夹角为90°时，平行四边形BEFG是正方形．小聪同学的思路是：首先可以证明四边形BEFG是矩形，然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题答案．请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．（1）求证：四边形BEFG是矩形；（2）求证：PG与PC的夹角为90°时，四边形BEFG是正方形．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先有正方形ABCD得出∠EBG=90°，即可得出结论；（2）先由正方形得出∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP，从而判断出△DHP≌△FGP，再由正方形的性质即可【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠EBG=90°，∵四边形BEFG是平行四边形，∴平行四边形BEFG是矩形，（2）如图，延长GP交DC于点H，∵在正方形ABCD和▱BEFG中，∴AB∥DC，RE∥GF，∴DC∥GF，∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP，∵点P是线段DF中点，∴DP=FP，∴△DHP≌△FGP，∴DH=FG，HP=GP，∵∠CPG=90°，∴CH=CG，在正方形ABCD中，DC=BC，∴DH=BG，∴BG=GF，由（1）知，四边形BEFG是矩形，∴四边形BEFG是正方形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了矩形的判定，正方形的性质和判定和平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△DHP≌△FGP．。
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八年级数学期末参考答案及评分标准
一．选择题（共10小题）
BABCA DCDBC
二．填空题（共5小题）
11．12．1 13．3 14．15．（4，3）或（3，4）
三．解答题（共8小题）
16．解：原式＝•
＝•...........................................4分
＝，............................................................6分
当x＝5时，原式＝＝．....................................8分
解：（1）a=9，b=8，c=56% .................................6分（每个2分）
（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；
从众数看，一班为9，二班为8，一班更好．（合理即可）..........9分（从两个角度，少写1条扣1分）
18．（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN
∴四边形CMAN是平行四边形；........................4分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；∴DE＝BF＝8，
∵FN＝6，∴．.......................9分
19．解：（1）设A种笔记本每本的进价为x元，
，.................3分
解得x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解．
∴x+10＝20═30
答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20元、30元..........6分（缺检验扣1分，没有“答”也扣1分）
（2）设购进A种笔记本a本，20a+30（100﹣a）≤2650，解得a≥35，
∴至少购进A种笔记本35本，
答：至少购进A种笔记本35本．.....................9分（列式、解、答各1分）
20.解：（1）；.................2分
（2）1＜x＜3；.................4分
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC＝×8×2＝8；.................7分
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．∴P（﹣2，﹣6）．.................10分
21.（1）∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴OC＝DE，OD＝CE，
又∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC＝OD，
∴OC＝OD＝CE＝DE，
∴四边形OCED是菱形；.................4分
（2）如图，连接OE，交CD于点F，
由（1）知，四边形OCED是菱形，
∴OE⊥CD，
∴菱形OCED的面积：
S＝OE•CD＝OF•CD＝AD•AB＝×4×3＝6，.................7分在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，
∴BD＝5，∴OD＝BD＝，
∴菱形OCED的周长为L＝4OD＝4×＝10．.................10分（周长、面积各3分）
22．解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入得：4﹣2m＝﹣8，
反比例函数的表达式是y＝﹣；.................2分
把B（n，﹣2）的坐标代入y＝﹣得：﹣2＝﹣，解得：n＝4，
∴B点坐标为（4，﹣2），
把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐标代入y＝kx+b并解得：
k＝1，b＝﹣6，
∴一次函数表达式为y＝x﹣6；.................5分
（2）当y＝0时，x＝0+6＝6，∴OC＝6，
∴△AOB的面积＝×6×4﹣×6×2＝6；.................8分
（3）由图象知，0＜x＜2或x＞4．.................10分
23．解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，
把A（1，300），B（10，120）代入得：，
解得：，∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），
当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，
综上所述，y与x之间的函数表达式为：；.................4分（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，.................6分
当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，x＝3，∵﹣80＜0，∴w随x的增大而减小，
∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；
当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，56x﹣80＝1040，x＝20，
∵56＞0，∴w随x的增大而增大，
∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；
综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；.................8分
（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w大＝﹣80×5+1280＝880，
当10＜x≤17时，当x＝17时，w大＝56×17﹣80＝872，
∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．.................11分。