第十四章_整式乘除与因式分解_全章导学案
最新人教版第十四章整式的乘法与因式分解导学案
14.1.1同底数幂的乘法班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；2.学会利用同底数幂的乘法法则解决问题.【重点难点】同底数幂的乘法法则；同底数幂的乘法运算公式的灵活运用.预习案【预习导学】预习课本第95-96页内容，并完成下列问题：1.式子310，5a各表示什么意思？2.指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.23= ()23-= 23-=32= ()32-= 32-=3.问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510）次运算，它工作310s可进行次运算.3151010⨯===探究案探究：同底数幂的乘法法则1.根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？⑴()22225=⨯⑵()aaa=⋅23） (3) ()555=⨯nm2.猜想：nm aa⋅= （,m n都是正整数）3.验证：nm aa⋅ ===4.归纳：同底数幂的乘法法则：nm aa⋅= （m、n都是正整数）文字语言： .5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂，如()23-与()33-, ()2yx-与()3yx-.②同底数幂的乘法公式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: pnm aaa⋅⋅= （m,n,p都是正整数）.例：计算⑴52xx⋅⑵6aa⋅⑶()()()43222-⨯-⨯-⑷13+⋅mm xx⑸()()43222⨯-⨯-⑹()32xx-⋅训练案1.下列计算中① b5+b5=2b5②b5·b5=b10③y3·y4=y12 ④m·m3=m4 ⑤m3·m4=2m7 其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．x m·x2m+2C．x3m+2 D．x m+2·x2m3.计算5a 5b的结果是（）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4.计算下列各题⑴ａ12• a ⑵y4y3y⑶x4x3x ⑷x m-1x m+1⑸(x+y)3(x+y)4(x+y)4⑹(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:⑴x a+b+c=35,x a+b=5，求x c的值.⑵若x x •x m• x n=x14求m+n.⑶若a n+1• a m+n= a6，且m-2n=1,求m n的值.⑷计算：x3• x5+x• x3•x4.14.1.2幂的乘方班级 小组 姓名【学习目标】1.理解并掌握幂的乘方的运算法则；2.能灵活运用幂的乘方的运算法则进行计算，并能解决一些实际问题. 【重点难点】幂的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则的灵活运用.预习案【预习导学】预习课本第96-97页内容，并完成下列问题.1.有一个边长为a 2的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？2.我们知道：5a a a a a a =⋅⋅⋅⋅，那么类似地()5555555a a a a a a =⋅⋅⋅⋅可以写成()55a . ⑴上述表达式()55a是一种什么形式？ .⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗?探究案探究：幂的乘方法则1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ ⑴()()22223323=⨯= ⑵()2ma =_____×______ =________⑶()323=_____×______ =_______ ⑷()43a =_____×______ =________2.猜想：()n m a = （,m n 都是正整数）3.验证：()nm a == =4.归纳：幂的乘方法则：()nm a = （m 、n 都是正整数） 文字语言： .5.同底数幂的乘法与幂的乘方的区别： 相同点：都是 不变；不同点：前者是指数 ，后者是指数 .例：计算⑴()5310 ⑵()43a ⑶()2m a⑷()34x - ⑸()[]32x - ⑹()432a a ⋅训练案1.下列各式中，计算正确的是（ ） A.()633a a =B.1644a a a =⋅C. ()1243a a= D. 743a a a =+2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m3.13+m x可写成（ ）A ．()13+m xB ．()13+mx C ．()x x m ⋅3D ．x x m ⋅34．（a 2）3a 4等于（ ） A ．a 9B ．a 10C ．a 12D ． a 145.填空：⑴()34x = . ⑵()=•523x x ；6.填空：⑴若82=x ，则x = ； ⑵若482⨯=x ，则x = ； ⑶若273=x ，则x = ； ⑷若27933⨯⨯=x ，则x = . 7.若()1135a a a y=⋅，求y 的值.8.若y x ,是正整数，2xa =，3ya =，求y x a 23+的值.9.若143279+=⨯x x ，求x 的值.10.一个棱长为310的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.14.1.3积的乘方班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握积的乘方的运算法则；2.能灵活运用积的乘方的运算法则进行计算，并能解决一些实际问题. 【重点难点】积的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则的灵活运用.预习案【预习导学】预习课本第97-98页内容，并完成下列问题.1.已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是 . ()33102⨯===2.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，观察结果，能发现什么规律？⑴(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=⑵(ab)3= = =a( )b( )⑶(ab)4= = =⑷(ab)n= = =a( )b( )（其中n是正整数）探究案探究一：积的乘法法则归纳：积的乘方法则：()nab= （n是正整数）()nabc= （n是正整数）文字语言：.例1：计算：⑴()32a⑵()35b-⑶()22xy⑷()432y x-⑸321⎪⎭⎫⎝⎛-xy⑹()223c b a-探究二：积的乘方法则的逆运算1.积的乘方运算法则：()nnn baab=，把这个公式倒过来是： . 例2：计算⑴20142014125.081⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⑵()()2012201420131717-⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯-训练案1.下列计算正确的是（ ）A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3C .(-3x 2)3=27x 5D ．(a 2b)n=a 2n b n2.若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）. A ．m=9，n=4 B ．m=3，n=4 C ．m=4，n=3 D ．m=9，n=6 3.下列各式中错误的是( )A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a8C.〔-31m 2n 〕3=-271m 6n 3D.(-ab 3)3=-a 3b 64.计算(x 4)3· x 7的结果是 ( )A. x 12B. x 14C. x 19D.x 845. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是( ) A. a 2· a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.(a 2)4·(a 2)46.填空题:⑴(ab)2 = ⑵(ab)3 = ⑶(a 2b)3= ⑷(2a 2b)2= ⑸n 842⨯= 2( )×2( )=2( )7.填空：⑴若2=m a ，3=n a ，则 n m a += . ⑵若2=m a ，求()ma 2= .⑶若2=n a ，3=n b ，则 ()n ab = . 7.计算题⑴(b-a)(b-a)3(a-b)5⑵（a 2b ）(a 2b)2⑶()32103⨯- ⑷()322ab -⑸()a a ⋅-22 ⑹()()322y x xy ⋅-8.若n 是正整数，且6=n x ，5=n y ，求()n xy 2的值.14.1.4整式的乘法（一）班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.会用单项式与单项式乘法法则进行运算．【重点难点】单项式与单项式乘法法则；利用单项式与单项式乘法法则进行运算.预习案【旧知回顾】同底数幂的乘法法则：；幂的乘方法则：；积的乘方法则：；【预习导学】预习课本第98-99页内容，并完成下列问题：1.一个长方体的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？请列式： .2.光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球到太阳的距离约是多少吗？请列式： .探究案探究：单项式与单项式的乘法法则阅读课本98页内容，看课本是如何计算25bcac⋅的？并根据计算结果总结单项式与单项式相乘的法则.⑴25bcac⋅= .⑵254bcac⋅-= .法则：单项式与单项式相乘，. 例：计算⑴()3223xyyx-⋅⑵()()c bba23245-⋅-⑶()()2332aa-⋅-⑷()xyyx31332⋅-⑸()2222523b a ab b a -⋅⋅ ⑹32532214332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-训练案1.下面计算中,正确的是( ) A ．4a 3• 2a 2=8a6B ．2x 4 • 3x 4=6x 8C ．3x 2• 4x 2=12x2D ．3y 3• 5y 4=15y122.5a 2b 3• (-5ab)2等于（ ） A ．-125a 4b 5B ．125a 4b 5C ．125a 3b 4D ．125a 4b 63.计算⑴23324y x y x ⋅ ⑵()224xy y -⋅⑶()23229ab b a ⋅- ⑷()()y x xy 2232-⑸()()2352xy x -⋅ ⑹()222331ac bc a -⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⑺()3224xy y x -⋅ ⑻()()233223a a -⋅- 4.计算⑴abc b a ab 231322⋅⋅ ⑵()()()432105102103⨯⨯⨯-⨯⨯⑶()()c a ab b a n n 21313-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅-+ ⑷()()()3223312b a a b b a -⋅-⋅--5.单项式832+-y x ba与单项式y x y b a -324 的和是单项式,求这两个单项式的积.14.1.4整式的乘法（2）班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；2.会用单项式与多项式乘法法则进行运算． 【重点难点】单项式与单项式乘法法则；利用单项式与单项式乘法法则进行运算.预习案【旧知回顾】1.单项式与单项式乘法法则：2.计算：⑴2x • 3x 2y= ⑵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-32812a a =【预习导学】预习课本第99-100页内容，并完成下列问题.1.为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？请列式：方法1:方法2： 联系探究案探究：单项式与多项式的乘法法则利用乘法分配律计算，并根据计算结果总结单项式与多项式相乘的法则. ⑴()1+x x = ； ⑵()32-x x = ； ⑶()x x 243--= ； ⑷()xy y x 2⋅-= .法则：单项式与多项式相乘，.例：计算：⑴()()x y x 63-- ⑵()()1342+-x x⑶ab ab ab 212322⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛y xy xy xy 3423225-2训练案1.下列各式中，计算正确的是 （ ） A ．(a -3b+1)(-6a )= -6a 2+18a b+6a B ．()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mn D ．-a b(a 2-a -b) =-a 3b-a 2b-a b 22.计算⑴323(23)x y xy xy ⋅- ⑵222(3)x x xy y ⋅-+⑶()()b b a 242-- ⑷⎪⎭⎫⎝⎛+-5125b a ab⑸()a a a 9943222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ⑹222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- 3.化简⑴()()()523121--++-x x x x x x⑵)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+4.先化简再求值：⑴()()x x x x x x 31222----，其中2-=x .⑵先化简，再求值22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--，其中12x =-14.1.4整式的乘法（3）班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握多项式与多项式的乘法法则；2.会用多项式与多项式的乘法法则进行运算． 【重点难点】多项式与多项式的乘法法则；利用多项式与多项式的乘法法则进行运算.预习案【旧知回顾】1.单项式与单项式乘法法则：2.单项式与多项式乘法法则： 2.计算：⑴（-8a 2b ）·（-3a ）= ⑵2x · (2xy 2-3xy)= 【预习导学】预习课本第99-100页内容，并完成下列问题.为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m ，宽p m 的长方形绿地，加长了b m ，加宽了q m,你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法1: 方法2： 联系:探究案探究：多项式与多项式的乘法法则利用预习案中所得规律计算，并总结多项式与多项式相乘的法则. ⑴()()21-+x x = ； ⑵()()21+-x x = ； ⑶()()d c b a ++= ；法则：单项式与多项式相乘， .例：计算：⑴()()213++x x ⑵()()y x y x --8⑶()()m n n m -+32 ⑷()()52322-++x x x⑸()()22y xy x y x +-+ ⑹()()22y xy x y x ++-训练案1.下列计算是否正确？为什么?(1) (5x ＋2y)(5x －2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x 2－4y2（ ）(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2（ ） (3) (－2x －3y)(3y －2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y 2－4x2（ ）2.如果()()b x a x ++中不含有x 的一次项，则b a ,一定满足 （ ） A.互为倒数 B. 互为相反数 C. 0==b a D. 0=ab3．计算：⑴()()312++x x ⑵()()b a b a 33-+⑶()()4122--x x ⑷()21-a⑸()()325232+---x x x ⑹()()22242y xy x y x ++-4.先化简，再求值：31131222x x x x x x x ()()()---+-=-，其中5.先化简，再求值：()()()()yxyxyxyx4232---+-其中2,1=-=yx.14.1.4整式的乘法（4）班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则；2.会用同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则进行计算．【重点难点】同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则；利用同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则进行计算.预习案【旧知回顾】1.同底数幂的乘法法则： .2.计算：⑴()22223=⨯⑵()10101043=⨯⑶()aaa=⋅34【预习导学】预习课本第102-103页内容，并完成下列问题.一种数码照片的文件大小是82K，一个存储量为62M（1 M=102K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？探究案探究一：同底数幂的除法法则1.根据除法和乘法互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？⑴()22225=÷⑵()10101047=÷⑶()aaa=÷37()0≠a2.归纳：同底数幂的除法法则：nm aa÷= （m、n为正整数，m>n，a≠0）文字语言：同底数幂相除， . 注意：当n m =时，一方面根据除法的意义得：m m a a ÷= ；另一方面，根据同底数幂的除法法则得：m m a -= .规定：0a = （0≠a ）.文字语言： . 例1：计算⑴a a ÷4 ⑵()()25a a -÷- ⑶()23a a -÷⑷()()26xy xy ÷ ⑸()36x x -÷- ⑹()()35ab ab -÷-探究二：单项式与单项式的除法法则根据乘法和除法互为逆运算，计算2323312ab x b a ÷，并根据计算结果总结单项式除以单项式的法则.2323312ab x b a ÷= .单项式相除， . 例2：计算⑴324832x y x ÷ ⑵y x y x 324728÷ ⑶b a c b a 435155÷-⑷()3242321y x y x -÷- ⑸()()232ab ab -÷ ⑹()222747m p m m ÷训练案1.填空：⑴若()110=+x ，则x 的取值范围是 . ⑵若1332=-x ，则2x = . 2.计算：⑴()ab ab 322-÷ ⑵()()y x y x 22236÷-⑶()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-ab bc a 34162 ⑷()()23233ab b a -÷-⑸()32654xy y x -÷ ⑹()()47y x y x -÷-⑺()()m n n m -÷-5 ⑻()()25y x y x +÷--3.若2,3==nmx x ，求23m nx -的值.4.若16486422=÷÷x x ，求x 的值.14.1.4整式的乘法（5）班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握多项式与单项式的除法法则；2.会用多项式与单项式的除法法则进行计算.【重点难点】多项式除以单项式的法则；会运用法则进行计算．预习案【旧知回顾】1.同底数幂的除法法则： .2.单项式除以单项式法则： .3.计算：⑴()710a a -÷ ⑵()3242321y x y x -÷-⑶()()23222ab ab -÷ ⑷112()n n n xx x +-⋅÷探究案探究：多项式与单项式的除以法则根据乘法和除法互为逆运算，计算()m bm am ÷+，并根据计算结果总结多项式除以单项式的法则.()m bm am ÷+= .多项式除以单项式， . 例：计算⑴()a a ab ÷+56 ⑵()a a a a 3361223÷+-⑶()xy xy y x 5101522÷- ⑷()()234286x x x -÷-⑸()x x x x 448162423÷+- ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a b a 222451213143训练案1.计算⑴()()b b ab 242-÷- ⑵()()x xy x 336-÷-⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a 329432223 ⑷()()2233221216ab b a b a ÷-⑸()()xy y x y x y x 772821542225-÷+-⑹()b a b a b a b a 23423225.0612175.0-÷⎪⎭⎫⎝⎛--2.先化简，再求值：()()()b a b a b b ab b a -+-÷--3222，其中1,21-==b a .3.李华老师给学生出了一道题，当2013,2014==y x 时，求()()[]y x x xy xy xy y xx 222222÷-+-的值，题目出完后，小明说：“老师给的条件2013=y 是多余的，”王辉说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为什么？14.2.1平方差公式班级 小组 姓名 【学习目标】理解并掌握平方差公式，能运用公式进行计算． 【重点难点】平方差公式；利用平方差公式进行计算.预习案【旧知回顾】1.多项式与多项式的乘法法则： .2.计算⑴()()x x 233-+ ⑵()()y x y x -+2【预习导学】预习课本第107-108页内容，并完成下列问题.如图，从边长为a 的正方形中剪掉边长为b 的小正方形，再沿虚线剪开，补成一个长方形，分别求出两个图形中阴影部分的面积，你能得到什么结论？ 面积1：面积2： 联系：探究案探究：平方差公式1.利用多项式与多项式的乘法法则计算，你能发现什么规律？ ⑴()()11-+x x = ；⑵()()22+-m m = ； ⑶()()1212-+x x = ；⑷()()y x y x -+= . 平方差公式：()()b a b a -+= .文字语言： . 2.公式的理解：⑴公式中的b a ,表示任意的数字或代数式；⑵公式左边是b a ,的 与b a ,的 的 ，右边是b a ,的 . 例：计算⑴()()3535-+x x ⑵()()a b a b 22-+⑶()()y x y x 22--+- ⑷()()2323---a a⑸()()a a 2323+-+ ⑹()()b a b a 3232---训练案1.下列运算中，正确的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-3B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2D ．（x+2）（x-3）=x 2-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（x+1）（1+x ） B ．（a+b ）（b-a ） C ．（-a+b ）（a-b ）D ．（x 2-y ）（x+y 2）3.对于任意正整数n ，能整除（3n+1）（3n-1）-（3-n ）（3+n ）的整数是（ ） A ．3 B ．6 C ．10 D ．94.填空题：⑴9.8×10.2 ⑵(200＋1)(200－1)⑶(2x+y)(2x －y) ⑷(3a ＋2b)(3a －2b) ⑸（2x+21）（2x-21） ⑹()()5252---b b⑺如果a 2－b 2=10，a ＋b=2，求a-b. 5.计算:⑴32293130⨯ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4121212x x x⑶()()()()y x y x y x y x 22-++-+ ⑷()()()()23324343-+--+x x x x6.先化简，再求值()()()2-+-+b b b a b a ，其中1,2==b a14.2.2完全平方公式班级 小组 姓名 【学习目标】理解并掌握完全平方公式，能运用公式进行计算． 【重点难点】完全平方公式；利用完全平方公式进行计算.预习案【旧知回顾】1.多项式与多项式相乘： .2.计算⑴()()32+-x x ⑵()()323+-x x【预习导学】 预习课本第109-110页内容，并完成下列问题.如图，把一个边长为a 的正方形边长增加（或减少）b ，思考增加（或减少）后的正方形的面积有几种表示方法？图甲： 图乙：探究案探究：完全平方公式1.根据多项式与多项式的乘法法则计算,你能发现什么规律？⑴()()()1112++=+ppp= ；⑵()22+m= = ；⑶()21-p= = ；⑷()22-m= = ；2.完全平方公式：()2ba+=()2ba-=文字语言： .3.对公式的理解：左边：两数的的平方；右边：这两数的，加上（或减去）这两数的 . 例：计算⑴()26+x⑵()25-y⑶()252+-x⑷()252ba+⑸2102⑹299训练案1.判断正误：⑴（b-4a）2=b2-16a2（）⑵（12a+b）2=14a2+ab+b2（）⑶（4m-n）2=16m2-4mn+n2（）⑷（-a-b）2=a2-2ab+b2（）2.在下列各式中，计算正确的是（）A．（2m-n）2=4m2-n2 B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C．(-a-1)2=-a2-2a-1 D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b23.计算⑴()252ba+⑵()234yx-⑶2213⎪⎭⎫⎝⎛+-yx⑷241⎪⎭⎫⎝⎛--yx⑸()234yx-⑹()212--m4.运用完全平方公式计算⑴263⑵2985.计算⑴()()16322-+--x x x ⑵()()()11312232+--+-+x x x⑶()()227253+--x x ⑷()()[]222-+x x6.先化简，再求值：()()()y x y x y x -+-+22322，其中21,31-==y x .7.⑴已知5=+b a ，3=ab ，求22b a +的值.⑵已知41=-a a ，求221a a +的值.14.2.2添括号法则班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握添括号法则；2.学会运用添括号法则进行计算. 【重点难点】添括号法则；利用添括号法则进行计算.预习案【旧知回顾】1.平方差公式：2.完全平方公式：3.计算：⑴()()66-+x x ⑵()()()3232-+y y⑶()26+x ⑷()232-y【预习导学】预习课本第111页内容，并完成下列问题. 去括号和添括号：⑴()=++c b a ⑵()=+-c b a ⑶=++c b a ()+a ⑷()-=--a c b a探究案探究：添括号法则 1.填空.⑴()+=-+a c b a ⑵()-=+-a c b a ⑶()-=--a c b a ⑷()+=++a c b a2.添括号法则： . 例：运用乘法公式计算⑴()()3232+--+y x y x ⑵()2c b a ++训练案计算：⑴))((c b a c b a -+++ ⑵))((c b a c b a -+--⑶()2c b a ++ ⑷()2c b a +-⑸()()3232+--+y x y x ⑹()()c b a c b a ---+22⑺()212-+ba⑻()232--yx14.3.1因式分解—提公因式法班级小组姓名【学习目标】1.了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2.会用提公因式法进行因式分解.【重点难点】掌握提取公因式进行因式分解；怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.预习案【预习导学】1.计算：⑴()32+x=__________；⑵()xx+32=_________；⑶()cbam++=___________.2.请把下列多项式写成整式的乘积的形式：⑴62+x= ；⑵323xx+= ；⑶mcmbma++= .3.把一个多项式化为形式，叫做这个多项式的，也叫做把这个多项式 .4.注意：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要 于原来多项式的次数.探究案探究一：公因式的概念1.一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.⑴___________________________；⑵________________________ 2.填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②323x x +有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③mc mb ma ++有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 3.多项式各项都含有的 ， 叫做这个多项式各项的公因式. 探究二：提公因式法分解因式1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 .2.用提公因式法分解因式：⑴my mx 63- ⑵2312bc abc - ⑶mn n m 282+⑷22912y x xyz - ⑸()()c b c b a +-+32 ⑹()()y x b x y a ---32小结：公因式的构成：⑴系数： ； ⑵字母： ； ⑶指数： .训练案1.把下列多项式分解因式：⑴-5a 2+25a ⑵3a 2-9ab⑶-4a 3b 3+6a 2b-2ab ⑷-24x 3+28x 2-12x⑸a(a+1)+2(a+1) ⑹6a(m-2)+8b(m-2)⑺4（x-y ）3-8x(y-x)2⑻(1+x)(1-x)-(x-1)⑼2a （y －z ）－3b(z －y) ⑽()()y x n y x m +-+932.已知1=+b a ，3-=ab ，求22ab b a +和3322ab b a +的值.3.已知多项式()22861y xy x k ---可因式分解为()()y x y mx 42-+，求m k ,的值.14.3.2因式分解—公式法（1）班级 小组 姓名 【学习目标】1.经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义.2.会用平方差公式法对多项式进行因式分解. 【重点难点】应用平方差公式分解因式.预习案【旧知回顾】1.平方差公式： .2.计算：⑴()()22-+a a ⑵()()33--+-x x ⑶()()b a b a 2323-+【预习导学】1.多项式22b a -有什么特点？你能将它分解因式吗？ 22b a -= .文字语言： . 2.利用上述公式将下列多项式分解因式.⑴42-a ⑵92-x探究案探究：用平方差公式分解因式 1.用平方差公式分解因式⑴p 2-16 ⑵492-y⑶x 2-91 ⑷281x +-(5)362+-a (6)2249x y +-2.把下列各式分解因式：⑴ a 3-16a ⑵2ab 3-2ab3.把下列各式分解因式：(1)x 4-y 4(2)-a 4+16(3) 9(m+n)2-16(m-n)2(4)(x+p)2-(x+q)2训练案1.下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A ．－x 2－4y 2B ．9 x 2+4y 2C ．－x 2+4y 2D ．x 2+（－2y ）22.把下列各式分解因式：⑴25－(m+2p)2⑵2ax 2－2ay 2⑶x 5－x 3 ⑷a 2-(a+b)23.将下列各式分解因式⑴()()4422-+++x x x ⑵()()2222q p q p ---4.求证：当n 为整数时，()224n n -+能被8整除.14.3.2因式分解—公式法（2）班级 小组 姓名 【学习目标】1.经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义；2.会用完全平方公式法对多项式进行因式分解. 【重点难点】应用完全平方公式分解因式.预习案【旧知回顾】1.完全平方公式： .2.计算：⑴()22+x ⑵()23-x ⑶()232y x -【预习导学】多项式222b ab a ++和222b ab a +-有什么特点？你能将它们分解因式吗？ 完全平方式：两个数的 加上或减去这两个数的 . 222b ab a ++= ；222b ab a +-= .文字语言： .探究案探究一：完全平方式1.下列各式都是完全平方式，求k 的值.⑴22y kxy x ++ ⑵2294y kxy x +- ⑶228y xy kx ++ ⑷2264ky xy x ++探究二：用完全平方公式法分解因式 1.用完全平方公式分解因式⑴924162++x x ⑵2244y xy x -+-⑶()()36122++-+b a b a ⑷()()962+---y x y x2.分解因式⑴22363ay axy ax ++ ⑵3222a x a ax ++训练案1.23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．48 B ．24C ．－48D ．±482.一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）A.()123-=-x x x x B ．()2222y x y xy x -=+-C ．()y x xy xy y x -=-22D ．()()y x y x y x -+=-22 3.利用完全平方公式分解因式⑴442+-x x ⑵223612y xy x ++⑶1442+-x x ⑷224129y xy x ++⑸222y x xy --- ⑹22363y xy x -+- 4.分解因式⑴n n n +-2344 ⑵m mx mx 2422++⑶()()2244m n m m n m +--+ ⑷()()222c b x b a a ++++5.已知，1)(2=+n m ，36)(2=-n m 求22n m +与mn 的值.第十四章整式的乘除检测题班级 小组 姓名 一、选择题1.下列运算正确的是（ ）A ．235a a a =B ．22()ab ab = C ．329()a a = D ．632a a a ÷=2.计算下列各式结果等于45x 的是（ ）A.225x x ⋅B.225x x +C.x x +35D.x x 354+ 3.下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．()()4923232-=---a a a 4.已知y 2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p ，q 的值分别为（ ） A ．3，4或4，3 B ．－3，－4或－4，－3 C ．3，－4或－4，3 D ．－2，－6或－6，－25.计算（－3a 3）2÷a 2结果是（ ）A ．9a 4B ．－9a 4C ．6a 4D ．9a 36.计算2a －3(a －b)的结果是（ ）A ．－a －3bB ．a －3bC ．a+3bD ．－a+3b 7.下面是小林做的4道作业题：①ab ab ab 532=+；②ab ab ab -=-32； ③ab ab ab 632=⋅；④3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分 8.已知a+b=m,ab=-4,化简（a-2）(b-2)的 结果是（ ） A. 6 B.2m-8 C.2m D.-2m9.下列计算结果为x 2+x-6的是( ).A.（x-6）(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x+2)(x-3)D.(x-2)(x+3) 10.已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧-==12b a B ．⎩⎨⎧==12b a C ．⎩⎨⎧-=-=12b a D ．⎩⎨⎧=-=12b a二、填空题11.（-a 3）2=______； x ﹒x 5=_______；－12a 2b 3c=－6ab ·( )12.x 7÷x 4=__________,(ab)6 ÷(ab)3=________. 13.若35,185==y x ，则y x 25+= . 14.已知(a n bm ＋1)3＝a 9b 15，则m n＝__________.15.若224y kxy x +-是完全平方式，则k = .16.与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________． 17.若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 .18.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2-b 2，根据这个规则，如果x 满足（x+2）*5=0那么x=_________.三、解答题 19.计算(1)2abc 2•(-5a 2b 3c) (2)(x 2y)5 • (x 2y)3⑶(2×104)×(4×103) ⑷(－2)2004·(21)2002⑸()()232x x x -⋅-- ⑹12a 5c 2÷ 3a 2⑺(28a 3b 2c+a 2b 3-14a 2b 2)÷(-7a 2b)⑻（a-2b ）2-2a(a-4b)+(a+2b)(a-b)20.分解因式⑴a a 632+ ⑵ab ab b a +-222⑶2361b - ⑷22312y x -最新人教版第十四章整式的乘法与因式分解导学案⑸6480252+-a a ⑹()()442++-+n m n m⑺762-+x x ⑻1282+-x y⑼y x y x xy 32232+- ⑽2(2)(4)4x x x +-+-21.先化简,再求值:(a-1)(4a+3)－a(2a －4),其中a=－2.22.已知31=+x x ,求代数式221xx +的值.23.已知，1)(2=+n m ，36)(2=-n m 求22n m +与mn 的值24.已知2226100a b a b +--+=，求a b +的值.。
第14章整式的乘除和因式分解-(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整式的乘除和因式分解这一章节的内容普遍感到有些吃力。在讲解整式的乘法法则时，我注意到有的学生在进行多项式乘多项式的运算时，容易混淆同类项和如何正确合并它们。这让我意识到，需要通过更多的例题和练习来加强他们的这部分能力。
在因式分解的教学中，我发现十字相乘法对学生来说是一个难点。他们往往在寻找能够相乘得到多项式系数的两个数时遇到困难。我尝试通过一些具体的例题和分解步骤来引导学生，但感觉效果并不如预期。这可能是因为我需要在课堂上提供更多的时间和机会，让学生自己尝试和探索，而不仅仅是观看我的演示。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除和因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际代数问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用整式的乘除法则，以及因式分解的各种方法；
2.提升学生的数学运算能力，熟练掌握整式乘除和因式分解的运算技巧；
3.增强学生的数学抽象思维，通过解决实际问题，体会数学在现实生活中的应用；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作，共同解决复杂的整式乘除和因式分解问题；
第14章整式的乘除和因式分解-（教案）
一、教学内容
第14章整式的乘除和因式分解：
1.单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；
2.乘法公式：平方差公式、完全平方公式；
3.整式的除法：整式除以单项式、整式除以多项式；
新人教版八年级数学上册《第14章整式的乘除与因式分解第1节整式的乘除(第5课时)》导学案
新人教版八年级数学上册《第14章整式的乘除与因式分解第1节整式的乘除（第5课时）》导学案学习目标⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 学习重点：单项式与多项式相乘的法则. 学习难点：整式乘法法则的推导与应用. 学习过程： 一.自主学习：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶ 计算：①()()235xx - ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xyxy 5231 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-mn m 3152(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）= ⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: . 方法2： .可得到等式 你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++= 二.合作探究：⑴计算：()()322532ab aba --⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⑶解方程：()()3421958--=-x x x x三.随堂练习：课本P 100页练习四．盘点提升：1.计算：⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2.下列各式计算正确的是（ ） A ．()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---B.()()11322++-=+--x x x x xC.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫⎝⎛--D.()()2222225515y x y x x xy --=--3.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x五．达标检测1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.(1)21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b3( )（3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( )（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--3.(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算. 2．合并同类项化简.3．把已知数代入化简式，计算求值.4. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？5.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华六．小结反思：x2x 2+500个法则：m （a+b+c ）=ma+mb+mc 种思想：“转化”、“数形结合”种运用：化简、解方程(不等式)、实际问题等2x+10答案：二．合作探究：(1)-6a 3b 2+10a 3b 3 (2)-11x 3y+13x 2y 2(3)x=1934四．盘点提升(1)①10x 4-15x 5+40x 2②3523183x y x y - ③233235x y x y -+④3×10112.C3.x 4-2x 3+2x 2当x=-2时，原式=40 五．达标检测 1.× × √ ×2.(1)-5a 4+2a 2b (2)-6a 3b+3a 2b 23.a 4b 5-34.解：根据题意得：x(2x+10)= 2x 2+500 去括号，得 2x 2+10x= 2x 2+500 移项，合并同类项得： 10x= 500系数化为1，得 x= 50 则2x+10=2×50+10=110答:这个足球场的长为110米，宽为50米。
2022年秋八年级上册第14章整式的乘法与因式分解导学案(60页)
2022年秋八年级上册导学案第十四章整式的乘法与因式分解同底数幂的乘法学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法那么的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n＝a m+n.3．通过法那么的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成的思想.学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法那么进行乘法运算.学习难点：对法那么推导过程的理解及逆用法那么.学习过程：一、知识回忆，引入新课问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)1．(1) 3×3×3×3可以简写成;(2) a·a·a·a·…·a〔共n个a〕= ，表示其中a叫做，n叫做a n的结果叫.2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算列式：你能写出运算结果吗二、观察猜想，归纳总结问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：〔1〕23×24 =〔2×2×2〕×〔2×2×2×2〕=〔2〕53×54 =〔〕×〔〕=〔3〕a3×a4 =〔〕×〔〕=〔4〕5m×5n=〔〕×〔〕=〔m、n都是正整数〕2.猜想：a m·a n=〔,m n都是正整数〕3.验证：a m·a n =〔〕×〔〕共〔〕个a=〔〕=()4.归纳：同底数幂的乘法法那么：a m×a n＝〔m、n都是正整数〕文字语言：5.法那么理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3〕5,(x-y)2与(x-y)3 等．②同底数幂的乘法法那么的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法那么的推广: a m·a n·a p=〔m,n,p都是正整数〕.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗同底数幂的乘法法那么可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．a m·a n·a p=a m+n+p，a m·a n·…·a p=a m+n+…+p(m、n…p都是正整数)7.法那么逆用可以写成同底数幂的乘法法那么也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．8.应用法那么注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法那么.如：32·23≠32+3；②不要无视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4(3) x5+x5=x10(4)y7·y=y7(5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10三、理解运用，稳固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：〔1〕103×104；〔2〕a • a3 〔3〕a • a3•a5(4) x m×x3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 〔3〕-a·(-a)3 〔4〕-a3·(-a)2 〔5〕(a-b)2·(a-b)3〔6〕(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5四、深入探究、活学活用例3. (1)a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值.(2)假设3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系请说明理由.五、实践运用，稳固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1．以下计算中① b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ，⑤m3·m4=2m7 ，其中正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．x3m+2不等于〔〕A．x3m·x2 B．x m·x2m+2 C．x3m+2 D．x m+2·x2m3．计算5a• 5b的结果是〔〕A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4．计算以下各题〔1〕ａ12• a 〔2〕y4y3y 〔3〕x4x3x 〔4〕x m-1x m+1〔5〕(x+y)3(x+y)4(x+y)4〔6〕(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:⑴x a+b+c=35,x a+b=5，求x c的值.〔2〕假设x x •x m• x n=x14求m+n.〔3〕假设a n+1• a m+n= a6，且m-2n=1,求m n的值.〔4〕计算：x3• x5+x• x3•x4.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识②获得了哪些学习方法和学习经验③与同学的合作交流中，你对自己满意吗④在学习中，你受到的启发是什么你认为应该注意的问题是什么知识梳理：________________________________________________________________；方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.七、达标检测，体验成功〔时间6分钟，总分值100分〕1．判断(每题3分，共18分)(1) x 5·x 5=2x 5 ( ) (2) m + m 3 = m 4 ( ) (3) m·m 3=m 3( )(4)x 3(－x)4=－x 7 ( ) 〔5〕y 5 · y 5 = 2y 10 ( ) 〔6〕c · c 3 = c 3 ( )2．填空题：(每空3分，共36分)〔1〕54m m = ； 〔2〕n n y y y --••533=；〔3〕()()32a a --= 〔4〕()()22x x --=〔5〕 x 5 ·x ·x 3= ； 〔6〕(x+y)3 · (x+y)4=〔7〕①x 5 ·〔 〕=x 8 ②a ·〔 〕=a 6〔8〕 ①8 = 2x ，那么 x =； ②3×27×9 = 3x ，那么 x =.〔9〕①10m ·102= 102022，那么m=；②10x =a ， 10y =b,那么 10x+y =3. 选择题：(每题4分，共16分)⑴33+m x 可以写成〔 〕A ．13+m xB ．33x x m +C ．13+⨯m x xD ．33x x m ⨯ ⑵3,2==n m a a ，那么m n a +=( )A ．5B ．6C ．8D ．9 ③以下计算错误的选项是( )A.(- a)·(-a)2=a 3B.(- a)2·(-a)2=a 4C.(- a)3·(-a)2=-a 5D.(- a)3·(-a)3=a 6 ④如果x m-3·x n = x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m4.计算：〔每题5分，共30分〕(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a 3·a 5(4) (a+b)(a+b)m (a+b)n (5) (－a 〕2·a 3 (6) (x-2y)2• (2y-x)5幂的乘方学习目标：1.理解幂的乘方的运算法那么，能灵活运用法那么进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法那么的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法那么〞的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化〞的数学思想方法的能力.学习重点：能灵活运用幂的乘方法那么进行计算.学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：a a a a a=a 5,那么 类似地a 5a 5a 5a 5a 5可以写成(55)5,⑴上述表达式(55)5是一种什么形式〔幂的乘方〕⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法那么计算出它的结果吗二、观察猜想，归纳总结问题二：1.试试看：〔1〕根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ()();22223323=⨯= ②〔a m 〕2=________×_________ =__________；③ ()=323=()3 ④ ()=43a = ()a .2. 类比探究：当n m ,为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点它们之间有怎样的运算规律请你概括出来：.3.总结法那么 〔a m 〕n ＝________________〔m ，n 都是正整数〕幂的乘方，_________________不变，______________________.三、理解运用，稳固提高问题三：1.计算〔1〕();1053 〔2〕()43b ； 〔3〕()().3553a a •〔4〕()()()24432232x x x x •+• 〔5〕()()()()335210254a a a a a -•-•--+〔6〕()[]()[]4332y x y x +•+ 〔7〕()()()[]22n n m m n n m -•--归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是不变；不同点，前者是指数，后者是指数.2.〔1〕,2832235x =⨯求x 的值.〔2〕,32=n x 求()23n x 的值. 四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么你能很快说出32022的个位数字是几吗2. 逆用法那么)()(a a am n n m mn ==：〔1〕)()()(64(23(_____)(_____)(____)(___)12a a a a a ==== 〔2〕)()((_____)(______)a a a n m mn ===)((__)a m =)((___)a n 〔3〕39(____)3= 五、深入学习，稳固提高1．以下各式中，计算正确的选项是〔 〕A.()633a a =B. 1644a a a =•C. ()1243a a =D. 743a a a =+2．以下计算正确的选项是〔 〕A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m 3．13+m x 可写成〔 〕A ．()13+m xB ．()13+m xC ．()x x m •3D ．x x m •34．〔a 2〕3a 4 等于〔 〕A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ． m 145．填空：()=34x ；()=•523x x ；假设()==•y a a a y 则,1135.6．〔1〕假设,210,310==y x 求代数式y x 4310+的值.〔2〕()n n 求,39162=的值.7．一个棱长为310的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：________________________________________________________________；方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.七、达标检测，体验成功〔时间6分钟，总分值100分〕1．选择题: (每题8分，共24分)⑴计算以下各式，结果是x8的是〔〕A．x2·x4 B．〔x2〕6C．x4+x4D．x4·x4⑵以下四个算式中：①〔a3〕3=a3+3=a6；②[〔b2〕2]2=b2×2×2=b8；③[〔-x〕3]4=〔-x〕12=x12④〔-y2〕5=y10，其中正确的算式有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个⑶计算〔a-b〕2n·〔a-b〕3-2n·〔a-b〕3的结果是〔〕A．〔a-b〕4n+b B．〔a-b〕6C．a6-b6D．以上都不对2．填空题: (每题9分，共27分)⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．⑵a n+5=a n·______；〔a2〕3=a3·______；〔a n b2n c〕2=________．⑶假设5m=x，5n=y，那么5m+n+3=_______3.计算4.〔1〕〔53〕2〔2〕〔a3〕2+3〔a2〕3〔3〕〔-x〕n·〔-x〕2n+1·〔-x〕n+3；〔4〕y m·y m+1·y；〔5〕〔x6〕2+〔x3〕4+x12〔6〕〔-x-y〕2n·〔-x-y〕3；积的乘方学习目标:1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法那么的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法那么推导而得来的.3.通过积的乘方法那么的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法那么及其应用.学习难点：各种运算法那么的灵活运用.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一：1、一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗列式为：2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗底数是，其中一局部是103幂，但总体来看，底数是.因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢二、探究学习，获取新知问题二：(用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.读一读，做一做：〔1〕(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=〔2〕(ab)3＝＝＝a( )b( )〔3〕(ab)4== =〔4〕(ab)n＝＝＝a( )b( )〔其中n是正整数〕2.总结法那么：积的乘方公式：(ab)n ＝〔n为正整数〕文字语言：.3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗如：〔abc〕n ＝.4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：〔abc〕n ＝ a n b n c n；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项. 三、理解运用，稳固提高例3 计算：〔1〕〔2b 〕3 〔2〕〔2×a 3〕2 〔3〕〔－a 〕3 〔4〕〔－3x 〕4 〔5〕(-5b)3 〔6〕(-2x 3)4四、深入探究，自我提高活动四 完成以下探索1.积的乘方运算性质：〔ab 〕n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是：.2.倒过来之后的公式说明的意思是什么你能用自已的语言说明一下吗3.试一试 〔1〕)125.0()(2012201281⨯〔2〕52.055⨯〔3〕4)25.0(20112011⨯-〔4〕［(-145)502］4×(254)2022 〔5〕)1()()7(20092011201071--⨯⨯〔6〕)()()(23751514909090⨯⨯五、总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法那么：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即〔ab 〕n ＝ a n b n 〔n 是正整数〕.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如〔abc 〕n ＝ a n b n c n 〔n 是正整数〕3．积的乘方法那么可以进行逆运算.即a n b n ＝〔ab 〕n 〔n 为正整数〕方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.六、达标检测，体验成功〔一〕填空题: (每题4分，共29分)1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)34. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)27．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( )〔二〕选择题: (每题5分，共25分)1．以下计算正确的选项是〔 〕A ．(xy)3=x 3yB ．(2xy)3=6x 3y 3C ．(-3x 2)3=27x 5D ．(a 2b)n =a 2n b n2．假设(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于〔 〕.A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=63．以下各式中错误的选项是( )A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a 8C.〔-31m 2n 〕3=-271m 6n 3D.(-ab 3)3=-a 3b 64、 计算(x 4)3 ·x 7的结果是 ( )A. x 12B. x 14C. x 19D.x 845. 以下运算中与a 4·a 4结果相同的是 ( )A.a 2·a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.(a 2)4·(a 2)4〔三〕计算: (每题6分，共24分)(1) )(2b a ()22b a ⋅ (2) ()m m x x x 232÷⋅〔3〕323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy 〔4〕()a b -()3a b -()5b a - 〔四〕拓展题: (每题10分，共20分)1．20074m =，52007=n，求n m +2007和n m -2007的值. 2．212842=⋅⋅x x ，求x 的值.单项式乘以单项式学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法那么进行相关运算；2.通过对单项式法那么的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法那么教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.学习过程:一、知识回忆，导入新课问题一：(用1分钟时间解答下面4个问题，看谁速度快，做的好！)1.同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法：2.判断以下计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5＝a10 ( ) (2)a·a2·a5＝a7；( )(3)(a3)2＝a9；( ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.( )3．计算：(1)10×102×104＝( )；(2) (－2x2y3)2＝( ).(3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少请列式：.这是一种什么运算怎么进行呢本节我们就来学整式的乘法.二、探究学习，获取新知问题二：(用2分钟时间解答下面3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.探究: 4xy·3x 如何进行计算因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y.2.仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝＝.(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝＝.(4)3a2·2a3 = 〔〕×〔〕＝.(5)－3m2·2m4 =〔〕×〔〕＝.(6)x2y3·4x3y2 = 〔〕×〔〕＝.(7)2a2b3·3a3= 〔〕×〔〕＝.3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点由此你能得到的结论是：法那么：单项式与单项式相乘，三、理解运用，稳固提高问题三：(用6分钟时间解答下面6个问题，看谁做的又快又正确！)1.计算①〔13a2〕·〔6ab〕＝；②4y· (-2xy2) ＝③(-5a2b)(-3a)＝；④〔2x3〕·22 ＝；⑤(-3a2b3)(-2ab3c)3＝；⑥(-3x2y) ·(-2x)2＝.2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法那么实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.(2)单项式相乘的结果仍是．3.推广：(1)计算：3a 3b·2ab 2·(－5a 2b 2) =方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.(2)做一做:①(2x 2y)•(－ 3xy 3)•(x 2y 2z) ②( 4×10 3)•(3×102) • (0.25×104)4．计算⑴=-•---•--)()()31()2(432322x xy xy y x〔2〕=+•+2)()(2y x y x〔3〕=-•-•-•2323)()()2(121x y y x xy x5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103 米／秒，那么卫星运行3×102秒所走的路程约是多少6．探究单项式相乘的几何意义．① 边长是a 的正方形的面积是a·a ，反过来说，a·a 也可以看作是边长为a 的正方形的面积. ②探讨：3a·2a 的几何意义．③探讨：3a·5ab 的几何意义． 四、实践应用，提高技能问题三：(用5分钟时间解答下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！) 1．判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式〔 〕 ②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积〔 〕 ③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积〔 〕 2．以下运算正确的选项是〔 〕 A.()()4435432y x xy xy -=--B. ()122321535a a a =⋅C.()()232101.0x x x -=--D.()n n n 2101021102=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ 3．计算〔1〕0.4x 2y•(21xy)2-(-2x)3•xy 3 〔2〕()b a abc c ab 3322123121⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-4. 单项式832+-y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积.5n m y x 2132+-与m n y x ---364的积与y x 4-是同类项,求m 、n 的值. 五、总结反思，归纳升华知识梳理：__________________________________________________________________；方法与规律：________________________________________________________________；情感与体验：________________________________________________________________； 反思与困惑：________________________________________________________________ 六、达标检测，体验成功〔时间6分钟，总分值100分〕1．选择题：(每题6分，共12分) ⑴下面计算中,正确的选项是 ( ) A ．4a 3 • 2a 2=8a 6 B ．2x 4 • 3x 4=6x 8C ．3x 2 • 4x 2=12x 2D ．3y 3 • 5y 4=15y 12⑵5a 2b 3 • (－ 5ab)2等于〔 〕 A ．－125a 4b 5 B ．125a 4b 5 C ．125a 3b 4 D ．125a 4b 62.填空题: (每题7分，共63分) 〔1〕3a 2 • 2a 3=〔2〕〔－9a 2b 3〕• 8ab 2= 〔3〕〔－3a 2〕3 • 〔－2a 3〕2= 〔4〕－3xy 2z • 〔x 2y 〕2=〔5〕=••abc b a ab 2)31(322〔6〕〔=-+-x x x 322)3()6〔7〕=-•--•-)3()2()2()(222222222z y z y x xy xyz 〔8〕=⨯•⨯-•⨯)105()102()103(432 〔9〕=-•-•--32)(23)(31)(2b a a b b a3. (7分)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为千米. 4.计算: (每题9分，共18分)〔1〕32532214332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- 〔2〕()()c a ab b a n n 21313-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+单项式乘以多项式学习目标1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法那么；2． 能熟练、正确地运用法那么进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法那么的过程，让学生体验从“特殊〞到“一般〞的分析问题的方法，感受“转化思想〞、“数形结合思想〞，开展观察、归纳、猜想、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，开展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.开展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法那么的探究过程中，深刻理解法那么从而熟练地运用法那么.学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程：问题一：1.在一次绿色环保活动中购置奖品如下表,请列式：方法1:; 方法2：.2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数品名 单价〔元〕 数量笔记本 5.20 15 钢笔 3.40 15 贺卡0.7015字用字母代替也可得到等式：m 〔a+b+c 〕=ma+mb+mc ；……②问题二：如图长方形操场,计算操场面积 方法1:. 方法2：.可得到等式〔乘法分配律〕； 二、探究学习，获取新知.1．等式②左右两边有什么特点 2．提炼法那么：3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m 〔a+b+c 〕=ma+mb+mc 4．思想方法：剖析法那么m 〔a+b+c 〕=ma+mb+mc ，得出： 转化单项式 ×多项式 ——→单项式×单项式 乘法分配律 三、理解运用，稳固提高问题三：1.计算：⑴223(2)(35)a ab ab -⋅-⑵〔32ab 2-2ab 〕 •ab ⑶(-2a).(2a 2-3a+1) 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成； ②单项式的乘法运算.3．讨论解决：〔1〕单项式与多项式相乘其依据是,运用的数学思想是. 〔2〕单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数. 〔3〕单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号确实定： 同号相乘得，异号相乘得.4. 抢答:以下各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1)221a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1() (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 3( ) 〔3〕5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) 〔4〕(-2x).〔ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·〔-a 2〕 ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--四. 题型探索 中考链接问题四：(2022中考题)先化简，再求值. 2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法那么去括号和单项式乘单项式法那么进行计算.2．合并同类项化简.3．把数代入化简式，计算求值.问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，这个足球场的长与宽分别是多少米2.你能用几种方法计算下面图形的面积S 五、总结反思，归纳升华 知识梳理：六、达标检测，体验成功〔时间6分钟，总分值100分〕1、填空：(每题7分，共28分)(1) a (2a 2一3a +1)=_________；(2)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________； (3)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_______；(4)(一22x )(2x －12x 一1) =_____． 2．选择题：(每题6分，共18分)〔1〕以下各式中，计算正确的选项是 〔 〕A ．(a －3b+1)(一6a )= －6a 2+18a b+6aB ．()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mnD ．-a b(a 2一a －b) =-a 3b-a 2b-a b 2 〔2〕计算a 2(a +1) －a (a 2－2a －1)的结果为 〔 〕x2x 2+500个法则：m （a+b+c ）=ma+mb+mc 种思想：“转化”、“数形结合”种运用：化简、解方程(不等式)、实际问题等2x+10A ．一a 2一aB ．2a 2+a +1C ．3a 2+aD ．3a 2－a 〔3〕一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，那么它的体积等于 〔 〕A ．22x —32xB ．6x －3C ．62x －9xD ．6x 3－92x 3．计算(每题6分，共30分)〔1〕323(23)x y xy xy ⋅-； 〔2〕222(3)x x xy y ⋅-+；〔3〕222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- (4)(2x 3一32x +4x －1)(一3x)； (5)()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．4．先化简，再求值．(每题8分，共24分)(1) 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--；其中12x =-(2)m 2 (m+3)+2m(m 2—3)一3m(m 2+m －1)，其中m 52=； ⑶4a b(a 2b －a b 2+a b)一2a b 2(2a 2—3a b+2a )，其中a =3，b=2．多项式乘以多项式学习目标1．理解并经历探索多项式乘以多项式法那么的过程. 2．熟练应用多项式乘以多项式的法那么解决问题3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力. 学习重点：多项式乘以多项式的运算法那么与应用. 学习难点：多项式乘以多项式法那么的得出与理解. 学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴〔-8a 2b 〕(-3a) ⑵2x·(2xy 2-3xy) 运用的知识与方法： 二、问题情境,探索发现问题一：1.如以下列图，某地区退耕还林，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)按①③④可得到的结论： 2.蕴含的代数、几何意义分别是：3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法那么： 多项式与多项式相乘， ②用字母表示为：. 三、理解运用 总结方法问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1) 四、反响矫正，注重参与问题三:(下面的计算是否正确如有错误，请改正)⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5) =3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10 =x 2+7x+10 归纳多项式与多项式相乘本卷须知:①② ③ 五、综合运用 拓展提高问题4:〔中考链接〕有一道题计算〔2x ＋3)〔3x ＋2)－6x 〔x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么六、实践运用 稳固新知1.判断以下各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( )(2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( ) (3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+-( )2. 选择题:以下计算结果为 x 2－5x －6的是〔 〕abA.〔x －2)〔x －3)B. 〔x －6)〔x ＋1)C. 〔x －2)〔x ＋3)D. 〔x ＋2)〔x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝〔2x ＋1)〔x －2)，那么a =b = c =4.一个三角形底边长是〔5m －4n),底边上的高是〔2m ＋3n) ，那么这个三角形的面积是5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少 七、总结反思八、达标检测，体验成功〔时间6分钟，总分值100分〕1、以下计算是否正确为什么(每题8分，共24分) (1) (5x ＋2y)(5x －2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x 2－4y 2 (2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a 2 (3) (－2x －3y)(3y －2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y 2－4x 22. (8分)如果()()b x a x ++中不含有x 的一次项，那么b a ,一定满足〔 〕 A.互为倒数 B. 互为相反数 C. 0==b a D. 0=ab 3．计算：(每题10分，共40分)(1) (3x 2－2x －5)(－2x ＋3) (2) (2x －y)(4x 2＋2xy ＋y 2) (3) (3a ＋2b)2 (4) (x －1)(2x －3)4．(13分)先化简，再求值：31131222x x x x x x x ()()()---+-=-，其中 5．(15分)有一个长为a 米，宽为b 米的长方形空地，因基建用去了其中一局部.用去的长方形地长为a 32米，宽为b 21米，求用去的这块地的面积是多少剩下的面积又是多少同底数幂的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法那么，能灵活运用法那么进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法那么〞的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力. 学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法那么进行计算 . 学习难点：应用同底数幂的除法运算法那么解决数学问题. 学习过程：一、自主学习，导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！) 1．我们已经知道同底数幂的乘法法那么：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢2. 〔1〕用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )〔2〕根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗①25÷22＝；②107÷103＝；③a 7÷a 3＝〔a≠0〕．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个；②=÷371010 = ； ③=÷37a a =.4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a nm =••••••=÷个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点它们之间有怎样的运算规律请你概括出来：5．总结法那么：同底数幂的除法性质： a m ÷a n =〔m 、n 为正整数，m>n ，a≠0〕文字语言：同底数幂相除，.6．〔1〕32÷32 =9÷9=〔2〕32÷32 =3〔 〕－〔 〕=3〔 〕=〔3〕a n ÷a n =a 〔 〕－〔 〕=a 〔 〕=1,也就是说，任何不为0的数的次幂等于1； 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二: 1、计算〔1〕38a a ÷ 〔2〕()()310a a -÷- 〔3〕()()4722a a ÷ 〔4〕x 6÷x = ；〔6〕(-x)4÷(-x) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法那么还适用吗3．做一做 〔1〕〔x – y 〕7 ÷〔x – y 〕 〔2〕〔– x – y 〕3÷〔x+y 〕24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗试一试:⑴3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵的值。
《第14章+整式的乘除与因式分解总复习》导学案 新人教版
例6：(1)计算.
①(a-1)(a+1)=②(a-1)(a2+a+1)=
③(a-1)(a3+a2+a+1)=④(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=
(2)根据(1)中的根据(2)中的结论，直接写出下题的结果.
①(a-1)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=；
②若(a-1)·M=a15-1，求M；
③(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)=；
④(2x-1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)=.
【自测自结文】
1．已知x2+(m+1)x+9是完全平方式，求m的值。
2．已知（a2m·b2n+1）·(am·b3)= a9·b8，求m+n的值。
三．练一练
1．把下列各式分解因式.
(1)x2-4(x-1)；(2)(am+bn)2+(an-bm)2；
(3)a2-2ab+b2-c2；(4)x2-2xy+y2-x+y-2；
（5）（x+y）2－14（x+y）+49；（6）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120。
四．精选典例
（一）方程思想
例1：已知（am+1·bn+2）·(a2n-1·b2m)= a5·b3，求m+n的值。
一．知识网络图
二．知识回顾
14章整式的乘法与因式分解导学案
第十四章整式的的乘法与因式分解导学案【复习目标】1、回顾本章知识点，构建知识网络2、理解整式乘法和因式分解的关系3、总结易错点，了解解题技巧、解题步骤(展示一张幻灯片)【复习过程】一、基础知识回顾（一）乘法公式1、平方差公式：（a+b）(a-b) =2、完全平方公式：（a+b）2 = (a-b)2 =3、计算（1）（a-b）(b+a) (2) (-a-b)(-a+b) (3) (a-b)(-a-b)(4) (-a-b)(a+b) (5) (-a+b)2 (6) (a-b)2 (7) (-a-b)2(8)(a-1)(a+1)(a2+1) (9) (-2m+5n)2 (10) (5n-2m)2(二) 因式分解方法1、提公因式法：ma+mb+mc=2、公式法平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2±2ab+b2=3、将下列各式进行因式分解（1）5x-10y+25z -6a2+2a 4ab-2a2b(2) 25x2-16y2 x2-6x+9 4a2+4ab+b2(三)总结1、使用乘法公式计算的关键是什么？2、使用完全平方公式时需要注意什么？3、因式分解和乘法公式有什么关系？4、因式分解的步骤？进行因式分解时需要注意什么？5、通过复习，你还有什么收获和疑问（要求学生课前完成并展示，课上展示第二、三章幻灯片）二、知识与方法提升：1、转化思想利用乘法公式计算：（1）1998×2002 （2） 992利用因式分解计算：（1） 99992-1 （2）试说明：3200-4×3199+10×3198是7的倍数2、整体思想：（1）已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b+2a2b2+ab3-3的值（2）化简： (3)(x+y)2-2(x+y)+1三、复习检测1. 下列各式中，能用公式法进行因式分解的是（） A. x2-xy B. x2+xy C .x2-y2 D .x2+y22. 下列二次三项式是完全平方式的是：( )Ａ .x2-8x-16 Ｂ.x2+8x+16 Ｃ.x2-4x-16 Ｄ.x2+4x+163. 若，则( ).A.12 B.13 C.14 D.154. 将加上下列单项式后，不能构成完全平方式的是（）A.4x4 B，4x C.-4x D.2x5. 分解因式：_______ _____6. 分解因式：x2－9y2＝7.分解因式：=8. 若，且，则9.计算(2+1)(22+1)(24+1) (28+1)(216+1)【收获和疑问】【课后提升】1. 将多项式分解因式2. 因式分解3.分解因式x(x-1)-3x+44. 已知，求代数式的值5.若6、已知：a2+b2+4a-6b+13=0求a b的值。
《整式的乘法与因式分解》全章导学案
第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．重点：同底数幂乘法的运算性质．难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)1．根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.2．根据幂的意义解答：52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P96页练习题．2．计算：(1)10·102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y－x)3.解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．探究2已知a m＝3，a n＝5(m，n为整数)，求a m＋n的值．解：a m＋n＝a m·a n＝3×5＝15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)a·a2·a4；(2)x·x2＋x2·x；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)4·x7·(－x)3.解：(1)a·a2·a4＝a7；(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14.点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了．2．已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1.点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数．3．已知a m＝3，a m＋n＝6，求a n的值．解：∵a m＋n＝a m·a n＝6，a n＝3，∴3×a n＝6，∴a n＝2.(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a10转化为a6·a10.2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m＋n就要联想到a m·a n，它是公式的逆用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.2幂的乘方1．理解幂的乘方法则；2．运用幂的乘方法则计算．重点：理解幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)＝52×3；(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)；(a m)n＝a m·a m…a m,\s\up6(n个a m)) (根据幂的意义)＝a m＋m＋…＋m,\s\up6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)＝a mn(根据乘法的意义)．总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P97页练习题．2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－x m)5；(4)(a2)4·a5.解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；(3)(－x m)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若42n＝28，求n的值．解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．探究2已知a m＝3，a n＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝33×42＝27×16＝432.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．填空：108＝()2，b27＝()9，(y m)3＝()m，p2n＋2＝()2.2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.3．若x m x2m＝3，求x9m的值．解：∵x m x 2m ＝3，∴x 3m ＝3，∴x 9m ＝(x 3m )3＝33＝27.(3分钟)公式(a m )n 的逆用：a mn ＝(a m )n ＝(a n )m .(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.3 积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点：理解积的乘方法则．难点：积的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．(5分钟) 填空：(1)(2×3)3＝216，23×33＝216；(－2×3)3＝－216，(－2)3×33＝－216．(2)(ab)n ＝(ab)·(ab)……(ab)(n)个＝(a·a ……a)(n)个·(b·b ……b)(n)个＝a n b n ．总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．推广：(abc)n ＝a n b n c n (n 是正整数)．点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P98页练习题．2．计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2×104)3；(4)(2ab 2)3.解：(1)(ab)3＝a 3b 3；(2)(－3xy)3＝－27x 3y 3；(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012；(4)(2ab 2)3＝8a 3b 6.3．一个正方体的棱长为2×102毫米．(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105，则它的表面积是2.4×105平方毫米；(2)(2×102)3＝8×106，则它的体积是8×106立方毫米．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(a 4·b 2)3；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2.解：(1)(a 4·b 2)3＝a 12b 6；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2＝(9a 6＋a 6)2＝(10a 6)2＝100a 12.点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．探究2 计算：(1)(99100)2013×(10099)2014； (2)0.12515×(215)3.解：(1)(99100)2013×(10099)2014＝(99100)2013×(10099)2013×10099＝(99100×10099)2013×10099＝10099； (2)0.12515×(215)3＝(18)15×(23)15＝(18×23)15＝1. 点拨精讲：反用(ab)n ＝a n b n 可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)－(－3a 2b 3)2；(2)(2a 2b)3－3(a 3)2b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009.解：(1)－(－3a 2b 3)2＝－9a 4b 6；(2)(2a 2b)3－(3a 3)2b 3＝8a 6b 3－9a 6b 3＝－a 6b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009＝(14)2008×(－42009)＝－(14×4)2008×4＝－4. 点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．2．填空：4m a 3m b 2m ＝(4a 3b 2)m .(3分钟)公式(ab)n ＝a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n ＝(ab)n (n 为正整数)．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(1)1．了解单项式与单项式的乘法法则；2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．重点：单项式与单项式的乘法法则．难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：(ab)c ＝(ac)b ；a m a n ＝a m a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)；(ab)n ＝a n b n (n 都是正整数)．2．计算：a 2－2a 2＝－a 2，a 2·2a 3＝2a 5，(－2a 3)2＝4a 6；12x 2yz ·4xy 2＝(12×4)·x (2＋1)y (1＋2)z ＝2x 3y 3z ． 总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P99页练习题1，2.2．计算：(1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x 2y ·(a－b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)3x 2·5x 3＝(3×5)·(x 2·x 3)＝15x 5；(2)4y·(－2xy 2)＝(－4×2)·x·(y·y 2)＝－8xy 3；(3)(3x 2y)3·(－4x)＝27x 6y 3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x 6)·y 3＝－108x 7y 3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a 3)·9a 2＝(－8×9)·(a 3·a 2)＝－72a 5；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2＝(－6×13)(x 2·x)(y·y 2)[(a －b)3·(a －b)2]＝－2x 3y 3(a －b)5.点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．3．已知单项式－3x 4m －n y 2与12x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 6y 4．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，求－2m 2n ·(－12m 3n 2)2的值． 解：∵(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，∴－10x m ＋n ＋1y 2n ＋m －1＝－10x 4y 4，∴⎩⎨⎧m ＋n ＋1＝4，2n ＋m －1＝4，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2，∴－2m 2n ·(－12m 3n 2)2＝－12m 8n 5＝－12×18×25＝－16. 探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.答：一光年约为9.6×1012千米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．2．已知x 2n ＝3，则(19x 3n )2·4(x 2)2n 的值是12． 3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy ；(2)若x ＝2.5 m ，y ＝3 m ，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(2)1．了解单项式与多项式的乘法法则．2．运用单项式与多项式的乘法法则计算．重点：单项式与多项式的乘法法则．难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)乘法的分配律：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ．总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P100页练习题1，2.2．计算：(1)－5x(2x 3－x －3)；(2)2x(32x 3－3x ＋1)； (3)(－2a 3)(4ab 3－2ab 2)；(4)(－3m －1)·(－2m)2.解：(1)－5x(2x 3－x －3)＝－5x·2x 3＋5x·x ＋5x ×3＝－10x 4＋3x 2＋15x ；(2)2x(32x 3－3x ＋1)＝2x·32x 3－2x·3x ＋2x·1＝3x 4－6x 2＋2x ； (3)(－2a 3)(4ab 3－2ab 2)＝－2a 3·4ab 3＋2a 3·2ab 2＝－8a 4b 3＋4a 4b 2；(4)(－3m －1)·(－2m)2＝(－3m －1)·4m 2＝－3m·4m 2－1×4m 2＝－12m 3－4m 2.3．要使x(x ＋a)＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，则a ＝2，b ＝－2．4．长方体的长、宽、高分别为4x －3，x 和2x ，它的体积为8x 3－6x 2．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 解方程：8x(5－x)＝17－2x(4x －3)．解：40x －8x 2＝17－8x 2＋6x ，34x ＝17，x ＝12. 探究2 先化简，再求值：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1，其中x ＝ 3.解：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1，当x ＝3时，原式＝(3)2＋1＝3＋1＝4.点拨精讲：所谓的化简即去括号、合并同类项．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39解：14x －4x 2＋40x －5x 2＝15x －9x 2－39，39x ＝－39，x ＝－1.2．求下图所示的物体的体积．(单位：cm)解：x·3x·(5x＋2)＋2x·x·(5x＋2)＝3x2·(5x＋2)＋2x2·(5x＋2)＝25x3＋10x2.答：物体的体积为(25x3＋10x2) cm3.3．x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5?解：依题意，得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，－2x＝2，x＝－1，答：当x＝－1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5.(3分钟)单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4整式的乘法(3)1．了解多项式与多项式相乘的法则．2．运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．重点：理解多项式与多项式相乘的法则．难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．一、自学指导自学1：自学课本P100－101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空．(5分钟)看图填空：大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)，图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn．总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P102页练习题1，2.2．计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)．解：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－14xy＋4y2＝x2－14xy；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算下列各式，然后回答问题：(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn．点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律．探究2在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，求a2＋3a－1的值．解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2，依题意，得3－a＝0，∴a ＝3，∴a2＋3a－1＝32＋3×3－1＝9＋9－1＝17.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.2．计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4.3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24.∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．(3分钟)在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(4)1．掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件．2．单项式除以单项式的运算法则及其应用．3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义． 难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：26×28＝26＋8＝214，214÷28＝214－8＝26．总结归纳：同底数幂的除法法则——a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，n ，m 为正整数，且m ＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．∵a m ÷a m ＝1，而a m ÷a m ＝a (m －m)＝a 0，∴a 0＝1(a ≠0)．(a 为什么不能等于0？)总结归纳：任何不等于a 的数的0次幂都等于1．3．2a ·4a 2＝8a 3；3xy·2x 2＝6x 3y ；3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5；8a 3÷2a ＝4a 2；6x 3y÷3xy ＝2x 2．总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法．(5分钟)∵m ·(a ＋b)＝am ＋bm ，∴(am ＋bm)÷m ＝a ＋b ，又∵am ÷m ＋bm÷m ＝a ＋b ，∴(am ＋bm)÷m ＝am÷m ＋bm ÷m.总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P104页练习1，2.2．计算：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1；(2)(2－2)0；(3)(x －y)7÷(y －x)6；(4)x 7÷(x 5÷x 3)． 解：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1＝a (2m ＋2)－(2m －1)＝a 3；(2)(2－2)0＝1；(3)(x －y)7÷(y －x)6＝(x －y)7÷(x －y)6＝(x －y)7－6＝x －y ；(4)x 7÷(x 5÷x 3)＝x 7÷x 5－3＝x 7÷x 2＝x 7－2＝x 5. 3．计算：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a.解：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷19a 2b 6＝23a 4b 7÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b 6＝6a 2b －1； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a ＝(9a 2－4ab)÷2a ＝9a 2÷2a －4ab÷2a ＝92a －2b.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 已知x m ＝4，x n ＝9，求x 3m －2n 的值．解：x 3m －2n ＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝6481. 点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则．探究2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升．点拨精讲：要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4. 解：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4＝[a 10·(－a 6)]÷a 16＝－a 16÷a 16＝－1；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)3÷(a －b)2－(a ＋b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1.解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab ，当a ＝12，b ＝－1时，原式＝－2×12×(－1)＝1.3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式？ 解：依题意，得(2x 2＋1)(x －1)＋5x ＝2x 3－2x 2＋x －1＋5x ＝2x 3－2x 2＋6x －1.(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算．2．先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．掌握平方差公式．2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．重点：掌握平方差公式．难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．一、自学指导自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空．(5分钟)计算：(x ＋2)(x －2)＝x 2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a 2；(x ＋5y)(x －5y)＝x 2－25y 2．上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积，等式的右边是这两个数的平方差．总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟) 1．课本P108页练习题1，2.2．填空：(3a －2b)(____＋2b)＝9a 2－4b 2.3．计算：(1)(－a ＋b)(a ＋b)；(2)(－13x －y)(13x －y)解：(1)(－a ＋b)(a ＋b)＝b 2－a 2；(2)(－13x －y)(13x －y)＝(－y)2－(13x)2＝y 2－19x 2.点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a ，b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 计算：(1)(x －y)(x ＋y)(x 2＋y 2)； (2)(12xy －5z)(－5z －0.5xy)． 解：(1)(x －y)(x ＋y)(x 2＋y 2)＝(x 2－y 2)(x 2＋y 2)＝x 4－y 4； (2)(12xy －5z)(－5z －0.5xy)＝(－5z)2－(12xy)2＝25z 2－14x 2y 2. 点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算． 探究2 计算：10014×9934.解：10014×9934＝(100＋14)(100－14)＝10000－116＝99991516.点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若M·(2x －3y)＝9y 2－4x 2，则M ＝－2x －3y ．2．计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)； (2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b)． 解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1) ＝216－1；(2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b) ＝3a 2＋8ab －3b 2－(a 2－b 2) ＝3a 2＋8ab －3b 2－a 2＋b 2 ＝2a 2＋8ab －2b 2.点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项． 3．计算：(1)102×98；(2)39.8×40.2.解：(1)102×98＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996； (2)39.8×40.2＝(40－0.2)(40＋0.2)＝1600－0.04＝1599.96. 4．已知a －b ＝40，b －c ＝50，a ＋c ＝20，求a 2－c 2的值．解：∵a－b＝40，b－c＝50，∴a－c＝90，∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2，∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝20×90＝1800.(3分钟)利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征，找准a，b.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2.2 完全平方公式(1)1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 2．熟练运用公式进行计算．重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 难点：灵活运用公式进行计算．一、自学指导 自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空．(5分钟)1．计算：(a ＋1)2＝(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1；(a －1)2＝(a －1)(a －1)＝a 2－2a ＋1； (m －3)2＝(m －3)(m －3)＝m 2－6m ＋9．2．用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.自学2：自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式．(5分钟) 填空：(－2)2＝22，(a)2＝(－a)2．总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P110页练习题1，2. 2．填空：(1－3x)2＝1－6x ＋9x 2.点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a ，b ，也可以是(3x －1)2. 3．下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①④⑤．①x 2－x ＋14；②m 2－mn ＋n 2；③116a 2＋a ＋9；④x 2＋4y 2＋4xy ；⑤14x 2y 2－xy ＋1.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟) 探究1 若多项式x 2＋kx ＋16是某个整式的平方，求k 的值． 解：由题意，得(k 2)2＝16，∴k 24＝16，∴k 2＝64，∴k 2＝±8.探究2 计算：9982.解：9982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10000－400＋4＝9604. 点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若(x －5)2＝x 2＋kx ＋25，求k 的值． 解：∵(x －5)2＝x 2－10x ＋25，∴k ＝－10.2．计算：(1)1012；(2)(－m－2n)2.解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201；(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2.3．填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)．(3分钟)1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2.2完全平方公式(2)1．掌握添括号法则；2．综合运用乘法公式进行计算．重点：灵活运用乘法公式进行计算．难点：掌握添括号法则．一、自学指导自学1：自学课本P111页“例5”，掌握添括号法则，完成下列填空．(5分钟)a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c．根据以上运算结果可知：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．总结归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P111页练习题1.2．下列等式中，不成立的是(C)A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)B．a－b＋c＝a－(b－c)C．a－b＋c＝－(－a＋b－c)D．a－b＋c＝a＋(－b＋c)3．填空：2mn－2n2＋1＝2mn－(2n2－1)；a＋b＋c－d＝a＋(b＋c－d)；a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)；x＋2y－3z＝x－(－2y＋3z)．4．按要求将2x2＋3x－6变形．(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差．点拨精讲：答案不唯一，第1题括号前是正号；第2题括号前是负号．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；(4)(x－2y－z)2.解：(1)(a－m＋2n)2＝[(a－m)＋2n]2＝(a－m)2＋2·(a－m)·2n＋(2n)2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn ＋4n2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)＝[(x－2y)－3][(x－2y)＋3]＝(x－2y)2－32＝x2－4xy＋4y2－9；(4)(x－2y－z)2＝[(x－2y)－z]2＝(x－2y)2－2(x－2y)·z＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.点拨精讲：此式需用添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．探究2设m＋n＝10，mn＝24，求m2＋n2和(m－n)2.解：当m＋n＝10，mn＝24时，m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×24＝100－48＝52，(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝102－4×24＝100－96＝4.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．课本P111页练习题2.2．在下列()里填上适当的项，使其符合(a＋b)(a－b)的形式．(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]；(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(－b)＋(2a－c)][(－b)－(2a－c)]．点拨精讲：添括号可用在多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构；3．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(a－2b－3c)2.解：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)＝[(x＋y)＋2][(x＋y)－2]＝(x＋y)2－4＝x2＋2xy＋y2－4；(2)(a－2b－3c)2＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋(3c)2＝a2－4ab＋4b2－6ac＋6bc＋9c2.(3分钟)1.添括号与去括号法则类似，注意符号．2．要灵活运用公式，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，和(差)的平方是可以互相转化的．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3因式分解14．3.1提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．重点：能正确找出多项式的公因式．难点：熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、自学指导自学1：自学课本P114页“探究”，理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，完成下列填空．(5分钟)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2＋x ＝x(x ＋1)；x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)．总结归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．因式分解与整式乘法的关系：多项式 因式分解整式乘法整式的乘法． 总结归纳：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．自学2：自学课本P114－115“例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式．(5分钟) 多项式2x 2＋6x 3中各项的公因式2x 2；多项式x(a －3)＋y(a －3)2中各项的公因式是a －3． 总结归纳：一个多项式中各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数的最低的．提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商．点拨精讲：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(3分钟) 1．课本P115页练习题1.2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A ．a 2＋1＝a(a ＋1a)B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．a 2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1D ．x 2y ＋xy 2＝xy(x ＋y)小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 分解因式：(1)(x ＋2y)2－x －2y ； (2)5x(x －3y)3－15y(3y －x)3.解：(1)(x ＋2y)2－x －2y ＝(x ＋2y)2－(x ＋2y)＝(x ＋2y)(x ＋2y －1)；(2)5x(x －3y)3－15y(3y －x)3＝5x(x －3y)3＋15y(x －3y)3＝5(x －3y)3(x ＋3y)． 点拨精讲：遇到第1题的多项式可以利用交换律重新组合后再找公因式，第2小题先将(x －3y)3和(3y －x)3化成同底数幂，变形时注意符号．探究2 已知2x －y ＝13，xy ＝2，求2x 4y 3－x 3y 4的值．解：∵2x 4y 3－x 3y 4＝x 3y 3(2x －y)，当2x －y ＝13，xy ＝2时，∴原式＝x 3y 3(2x －y)＝23×13＝83.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．课本P115页练习题2，3.2．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)．解：(1)m(3－m)＋2(m－3)＝－m(m－3)＋2(m－3)＝(m－3)(2－m)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)＝a(a－b－c)－b(a－b－c)－(a－b－c)＝(a－b－c)(a－b －c)＝(a－b－c)2.3．计算：(1)(－2)201＋(－2)202；(2)ab＋a＋b＋1.解：(1)(－2)201＋(－2)202＝(－2)201×(1－2)＝－(－2)201＝2201；(2)ab＋a＋b＋1＝a(b＋1)＋(b＋1)＝(b＋1)(a＋1)．(3分钟)1.提公因式法分解因式，关键在于找公因式．2．提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商(某一项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏)．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．4．因式分解的结果应该是整式的积．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3.2公式法(1)1．能直接利用平方差公式因式分解．2．掌握利用平方公式因式分解的步骤．重点：利用平方差公式因式分解．难点：能熟练运用平方差公式因式分解．一、自学指导自学1：自学课本P116－117页“思考及例3，例4”，完成下列填空．(5分钟)计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(y＋5)(y－5)＝y2－25.根据上述等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5)；总结归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积；a2－b2＝(a＋b)(a－b)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P117练习题1，2.2．下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.解：(略)点拨精讲：判断是否符合平方差公式结构．3．分解因式：(1)a2b－4b；(2)(x＋1)2－1；(3)x4－1；(4)－2(m－n)2＋32；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.解：(1)a 2b －4b ＝b(a 2－4)＝b(a ＋2)(a －2)； (2)(x ＋1)2－1＝(x ＋1＋1)(x ＋1－1)＝x(x ＋2)； (3)x 4－1＝(x 2＋1)(x 2－1)＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)；(4)－2(m －n)2＋32＝－2[(m －n)2－16]＝－2(m －n ＋4)(m －n －4)；(5)(x ＋y ＋z)2－(x －y ＋z)2＝[(x ＋y ＋z)＋(x －y ＋z)][(x ＋y ＋z)－(x －y ＋z)]＝(x ＋y ＋z ＋x －y ＋z)(x ＋y ＋z －x ＋y －z)＝(2x ＋2z)·2y ＝4y(x ＋z)．点拨精讲：有公因式的先提公因式，然后再运用公式；一直要分解到不能分解为止．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．证明：由题意，得(2n ＋1)2－(2n －1)2＝[(2n ＋1)＋(2n －1)][(2n ＋1)－(2n －1)]＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝8n ，∴当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．探究2 已知x －y ＝2，x 2－y 2＝8，求x ，y 的值．解：∵x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝8，x －y ＝2，∴x ＋y ＝4，∴⎩⎨⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.点拨精讲：先将x 2－y 2分解因式后求出x ＋y 的值，再与x －y 组成方程组求出x ，y 的值．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．因式分解：(1)－1＋0.09x 2；(2)x 2(x －y)＋y 2(y －x)；(3)a 5－a ；(4)(a ＋2b)2－4(a －b)2.解：(1)－1＋0.09x 2＝(0.3x ＋1)(0.3x －1)；(2)x 2(x －y)＋y 2(y －x)＝(x －y)(x 2－y 2)＝(x －y)(x ＋y)(x －y)＝(x ＋y)(x －y)2； (3)a 5－a ＝a(a 4－1)＝a(a 2＋1)(a 2－1)＝a(a 2＋1)(a ＋1)(a －1)；(4)(a ＋2b)2－4(a －b)2＝[(a ＋2b)＋2(a －b)][(a ＋2b)－2(a －b)]＝(a ＋2b ＋2a －2b)(a ＋2b －2a ＋2b)＝3a(4b －a)．2．计算：(1－122)(1－132)(1－142)…(1－11992)(1－12002)．解：原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)…(1－1199)(1＋1199)(1－1200)(1＋1200)＝12×32×23×43×…×198199×200199×199200×201200＝201400.点拨精讲：先分解因式后计算出来，再约分．(3分钟)1.分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创设应用平方差公式的条件．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3.2 公式法(2)1．会判断完全平方式．2．能直接利用完全平方式因式分解．重点：掌握完全平方公式分解因式的方法． 难点：能灵活运用公式法分解因式．一、自学指导自学1：自学课本P117－118页“思考及例5，例6”，完成下列填空．(5分钟) (1)计算：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2．(2)根据上面的式子填空：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2.总结归纳：形如a 2＋2ab ＋b 2与a 2－2ab ＋b 2的式子称为完全平方式；完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2；两个数的平方和加上(减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(差)的平方．自学2：自学课本P121阅读与思考，填空．(5分钟) (1)计算：(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2； (x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2； (x －1)(x ＋2)＝x 2＋x －2； (x ＋1)(x －2)＝x 2－x －2．(2)根据上面的式子填空：x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)； x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)； x 2＋x －2＝(x －1)(x ＋2)； x 2＋x －2＝(x ＋1)(x －2)．总结归纳：x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q)．点拨精讲：常数项拆成的两个因数，绝对值较大因数的符号与一次项的符号相同． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P119页练习题1，2.点拨精讲：完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式，另一项为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数．多项式有公因式的先提公因式，再确定其属于哪个公式结构．2．分解因式：(1)(a －b)2－6(b －a)＋9； (2)(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1； (3)y 2－7y ＋12； (4)x 2＋7x －18.解：(1)(a －b)2－6(b －a)＋9＝(a －b)2＋6(a －b)＋9＝(a －b ＋3)2； (2)(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4； (3)y 2－7y ＋12＝(y －3)(y －4)； (4)x 2＋7x －18＝(x －2)(x ＋9)．点拨精讲：第(1)(2)题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止；第(3)(4)题要从常数项入手，拆分时主要是符号的问题．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 已知x ＋1x ＝4，求值：(1)x 2＋1x 2；(2)(x －1x )2.解：(1)x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝42－2＝14；(2)(x －1x )2＝(x ＋1x)2－4＝42－4＝12.点拨精讲：这里需要活用公式，将两个完全平方公式进行互相转化．探究2分解因式：(1)x2－2xy＋y2－9；(2)x4＋x2y2＋y4解：(1)x2－2xy＋y2－9＝(x2－2xy＋y2)－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)；(2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2＝(x2－y2)2－x2y2＝(x2－y2＋xy)(x2－y2－xy)．点拨精讲：分组与拆项是分解因式中的常用方法，其原则是分组与拆项后便于提取公因式或用公式法进一步分解因式．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．利用因式分解计算：2022＋202×196＋982.解：2022＋202×196＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.2．如果x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是±3．3．分解因式：(1)x2－xy＋y－x；(2)a4＋3a2b2＋4b4；(3)(a－b)2－6(a－b)＋8.解：(1)x2－xy＋y－x＝(x2－xy)－(x－y)＝x(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x－1)；(2)a4＋3a2b2＋4b4＝(a4＋4a2b2＋4b4)－a2b2＝(a2＋2b2)2－a2b2＝(a2＋ab＋2b2)(a2－ab＋2b2)；(3)(a－b)2－6(a－b)＋8＝(a－b－2)(a－b－4)．(3分钟)1.分解因式的步骤：有公因式的先提公因式，提完公因式如果是二项式就考虑平方差公式，三项式看是否符合完全平方公式或者能否运用十字相乘法，不能用完全平方公式和十字相乘法的多项式要考虑拆项；超过三项的多项式要采用分组分解法，分组的原则是分组后能提公因式或运用公式继续分解．2．分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不含公因式或能继续分解的因式．3．检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是否得到原式．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
第14章_整式的乘除与因式分解全章导学案_人教版_八年级上
14.1.1 同底数幂的乘法项目内容纠错反思学习目标1、探究同底数幂的乘法法则。
2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。
3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。
诱思导学一、温故知新：问题：世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）二、自主探究，合作展示：探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２) ＝2( )a2×a6=______________________________=a( )2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:102×104=____ 32×33=____ (-10)2×(-10)4=____ a2×a3=____3.猜一猜:a m· a n=_________ (m、n都是正整数）你能证明吗？4.通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘，___________________,______________________。
5.a m∙a n∙a p=___________________。
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？三新知应用：例：计算：(1)(-5) (-5)2(-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5例题反思：展示讨论1、10×10×10×10×10可以写成形式？2.26表示？3.什么叫作乘方？4、a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？5．认真读课本95页，结合导学案你能自己总结出同底数幂的乘法法则吗？尝试一下，一定行！6.用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？课堂检测1、判断正误：⑪222743=+（）⑫222743=∙（）⑬xxx1262=∙（）⑭x2xx666=∙（）2、选择：⑪x2m2+可写成（）A 、x1m2+ B、xx2m2+ C、xx1m2+∙ D、xx2m2∙⑫在等式()aaa1142=∙∙中，括号里面的代数式应当是（）A、a7 B、a6 C、a5 D、a4⑬若3x a=，5x b=，则x b a+的值为（）A、8B、15C、35D、53作业布置与目标反思14.1.2幂的乘方项目内容纠错反思学习目标1.能用语言表达幂的性质及表达式。
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导学案14.1.1 同底数幂乘法学习目标掌握同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. 一、交流预习1、（1） 预习课本95—96页（2）32 表示_____个______相乘？23表示什么？()23-表示什么？35表示什么？()35-表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.二、互助探究1、根据乘方的意义填空，观察计算结果，发现有什么规律？ （1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= 2、计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；3、观察计算结果，你能猜想出ma ⨯na 的结果吗？探究：问题（1）这几道题目是什么运算？数n m a a ,形式上有什么特点？幂n m a a ,有何共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？ 总结：同底数幂的乘法法则：4、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万次（1510）次运算，它工作310可进行多少次运算？三、分层提高1、计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅222、计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅四、总结归纳 五、巩固练习1、课本96页练习题2、计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ----④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3、把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23③()()12+++m my x y x4、已知9x x xn m nm =⋅-+求m 的值.5、若2m =4，2n =8，求2m+n导学案14.1.2 幂的乘方学习目标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质. 一、交流预习1、同底数幂的乘法法则：_______________________________________2、练习：2233⨯= 444555⨯⨯= =⨯⨯333x x x=-⨯-33)()(x x mm m m a a a a ⨯⨯⨯= 二、互助探究1、探究：把上面5个乘法算式简化，写成乘方的形式，后根据乘方的意义及同底数幂的乘法进行计算？2、观察算式及计算结果，发现什么规律？ 问题：①上述几道题目都是什么运算？底数有什么特点?________________________②观察计算结果，你能发现什么规律？__________________________ ③你能推导一下)(nma 的结果吗？_____________________________总结：幂的乘方____________________________三、分层提高1、计算 ①()3510 ②()3n x ③()77x -（4）[（－6）3]4 （5）2m a ）（ （6） [（x 2）3]72、下面计算是否正确，如果有误请改正. ①()633x x = ②2446a a a =⋅四、总结归纳 五、巩固反馈 1、教材97页练习2、（1）下列各式正确的是（ ） （A ）()52322= （B ）7772m m m =+ （C ）55x x x =⋅ （D ）824x x x =⋅（2）计算 ①()47p ②()732x x ⋅ ③()()4334a a -④()[]32b a - ⑤()[]622- ⑥()[]{}543a -（3）已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+（4）已知168123=⎪⎭⎫⎝⎛n求n 的值（5）求下列各式中的x ①624+=x x②167143-=⎪⎭⎫⎝⎛x3、幂的乘方的逆运算：(1)x 13·x 5=x （ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a 2m =( )2 =( )m （m 为正整数）4、已知3×9n =37，求n 的值．5、已知a 3n =5，b 2n =3，求a 6n b 4n 的值．导学案14.1.3 积的乘方学习目标探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质. 一．交流预习（1）预习教材97页 （2）填空：①同底数幂相乘，底数 ，指数 乘幂的乘方，底数 ，指数②计算：325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= =⨯⨯325x x x ()()=-⋅⋅-x x x 22()=3210 ()=55b ()=-mx 2二、互助探究1、探究：一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？2、计算并比较①()332⨯和3332⨯ ；②()253⨯和2253⨯ ；③()22ab 和()222b a ⨯3、观察上面的算式是什么运算？底数是什么运算？ 观察计算结果，你发现了什么规律？4、总结：____________________________即：()=nab三、分层提高1、下列计算正确的是（ ）. （A ）()422ab ab = （B ）()42222a a -=- （C ）()333y x xy =- （D ）()333273y x xy =2、计算：①()324y x ⋅ ②()32b③()232a ④()43x -⑤()3a - ⑥()22xy ⑦()432x -四、归纳总结 五、巩固反馈 1、教材98页练习2、计算：①()2243b a ②()42xy - ；③()na 3 ④ ()323ab- ⑤33221⎪⎭⎫⎝⎛y x3、下列各式中错误的是（ ） （A ）()123422= （B ）()33273a a -=-（C ）()844813y x xy =（D ）()3382a a -=-4、与()[]2323a-的值相等的是（ ）（A ）1218a （B ）12243a （C ）12243a -（D ）以上结果都不对5、（积的乘方的逆运算）计算：①20082008818⎪⎭⎫⎝⎛⨯② ()()20092008425.0-⨯-6、已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）7、计算：①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫⎝⎛-y x ③ ()nc ab 233-④()()[]322223x x -- ⑤()()323223y x y x ⋅8、找简便方法计算： （1）()1011005.02⨯（2）22532⨯⨯ （3）424532⨯⨯导学案14.1.4整式的乘法：单项式乘以单项式学习目标掌握单项式乘以单项式的法则，并能运用法则进行计算 一.交流预习1、预习教材98页2、思考:什么是单项式？次数？系数？3、同底数幂相乘___________________ 幂的乘方________________________积的乘方____________________________________________ 二、互助探究1、探究：光的速度约是s km 5103⨯，太阳光照射到地球上需要的时间约是s 2105⨯，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？2、利用乘法结合律和交换律完成下列计算.①()()2343p p -- ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛--32117a a ③b a c ab 2227⨯ ④()()y xz z xy 2243⨯⑤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 6235332 3、观察上面的算式是什么运算？每个因式都是什么式子？计算的过程中你发现什么规律吗？总结：单项式乘以单项式的法则：________________________________________ 三、分层提高 1、计算：①()()a b a 352--②()()2352xy x -思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母落下来。
四、归纳总结 五、巩固反馈 1、教材99页练习2、计算：（1）()()y x xy 2232- （2） ()()y x xz xy 210515-⎪⎭⎫⎝⎛-（3）()⎪⎭⎫⎝⎛--abx bc a 311162 （4）()()c b b a 23245-⋅-3、下列计算中正确的是（ ） （A ）()()1223322x x x -=-（B ）()()23322623b a ab ba =（C ）()()6224a x xa a -=--（D ）()()5322y x xyz xy =- 4、计算：()m ma a a ⋅2所得结果是（ ）（A ）m a 3 （B ）13+m a （C ）m a 4 （D ）以上结果都不对5、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？ y y 2x x 24y导学案14.1.4整式的乘法：单项式乘以多项式学习目标掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算. 一.交流预习：1、预习教材99—100页2、叙述去括号法则？3、单项式乘以单项式的法则是：4、计算：①()()235x x - ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-mn m 31525、写出乘法分配律？ 二、互助探究1、利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn2、有三家超市以相同的价格n （单位：元/台）销售A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x ，y ，z 请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？3、观察上面的算式是什么运算？每个因式都是什么式子？ 计算的过程中你发现什么规律吗？总结：单项式乘以多项式的法则：___________________________________________ 三、分层提高1、计算：①()()1342+-x x②ab a ab 212322⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- ③()()322532ab ab a --四、归纳总结五、巩固反馈1、教材100页练习2、计算：①()8325322+-x x x ； ②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯3、下列各式计算正确的是（ ）（A ）()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫⎝⎛--- （B ）()()11322++-=+--x x x x x（C ）()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--（D ）()()2222225515y x y x x xy --=-- 4、（1）先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x（2）化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-导学案14.1.4整式的乘法：多项式乘以多项式学习目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.一.交流预习：1、预习教材100—101页2、叙述单项式乘以多项式的法则？3、计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫⎝⎛-二、互助探究1、探究：为扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m 、宽p m 的长方形绿地，加长 了b m ，加宽了q m 。