湖南省醴陵市高一数学下学期期中试题文
2022-2023学年湖南省株洲市醴陵市高一下册期中考试数学模拟试题(含解析)
2022-2023学年湖南省株洲市醴陵市高一下册期中考试数学模拟试题（含解析）一、单选题1．以下各几何体中，是棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据给定的条件，利用棱柱的定义直接判断作答.【详解】对于A ，几何体是三棱锥，不是棱柱，A 不是；对于B ，几何体有两个平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，B 不是；对于C ，几何体有两个平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，C 不是；对于D ，几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，是棱柱，D 是.故选：D2．已知点(1,2),(3,5)A B ，则AB =（）A ．(4,7)B ．()2,3C ．()2,3--D ．(3,10)【答案】B【分析】根据给定条件，利用向量的坐标表示求解作答.【详解】因为点(1,2),(3,5)A B ，所以(2,3)AB =.故选：B3．已知21,e e是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（）A ．121222e e e e ++ ，B ．1212122e e e e --+，C ．12121122e e e e -+--，D ．1212392324e e e e ++ ，【答案】C【分析】根据平面向量基底的意义，逐项判断即可作答.【详解】21,e e是平面内两个不共线的向量，对于A ，1212222()e e e e +=+ ，即向量1212,22e e e e ++共线，A 不是；对于B ，1212122()2e e e -=--+ ，即向量121212,2e e e e --+ 共线，B 不是；对于D ，121243923)324e e e +=+ ，即向量12123923,24e e e e ++共线，D 不是；对于C ，因为1121112-=≠--，即向量1212e e -+ 与1212e e -- 不共线，则向量1212e e -+ 与1212e e -- 能作为平面的一个基底，C 是.故选：C4．在复平面内，复数22i 2i z =-+对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据给定条件，利用虚数单位i 的意义求出复数z 即可判断作答.【详解】依题意，复数2i 2(1)22i z =-+⨯-=--，所以复数z 对应的点(2,2)--在第三象限.故选：C5．已知球O 的表面积为12π，则它的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据给定条件，求出球O 的半径，再利用球的体积公式计算作答.【详解】球O 的表面积为12π，设球O 的半径为R ，则有2412R ππ=，解得R 所以球O的体积为334433V R ππ===.故选：A 6．已知复数()()2ix y x ++-的实部和虚部分别为3和4，则实数x 和y 的值分别是（）A ．2,4-B ．2,5C ．2,4-D ．2,5-【答案】D【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算作答.【详解】,R x y ∈，复数()()2ix y x ++-的实部和虚部分别为3和4，因此324x y x +=⎧⎨-=⎩，解得2,5x y =-=，所以实数x 和y 的值分别是2,5-.故选：D7．设a b ，是空间中的两条直线，αβ，是空间中的两个平面，下列说法正确的是（）A ．若,//a b αα⊂，则//a bB ．若,a b ααβ⊂= ，则a 与b 相交C ．若,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．若,,//a b αβαβ⊂⊂，则a 与b 没有公共点【答案】D【分析】ABC 可举出反例，D 选项可利用反证法得到证明.【详解】A 选项，若,//a b αα⊂，则//a b ，或a 与b 异面，如图1，满足,//a b αα⊂，但a 与b 不平行，A 错误；B 选项，若,a b ααβ⊂= ，则a 与b 平行或相交，如图2，满足,a b ααβ⊂= ，但a 与b 平行，B 错误；C 选项，若,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a b ，或a 与b 异面，如图3，满足,,//a b αβαβ⊂⊂，但不满足//a b ，C 错误；D 选项，结合C 选项的分析可知：若,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a b ，或a 与b 异面，即a 与b 没有公共点，假设a 与b 有公共点，设公共点为P ，则,P P αβ∈∈，则P αβ∈⋂，但//αβ，故矛盾，假设不成立，即a 与b 没有公共点，D 正确.故选：D8．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O E ，为CD 中点，AE 与BD 交于点F ，若AC a BD b == ，，则FE =（）A ．11124a b +B ．3144a b+C ．11412a b+D ．1344a b+【答案】C【分析】根据给定条件，结合平行四边形性质，用,a b表示出,FD DE 即可求解作答.【详解】平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，如图，则1111,2222OC AC a OD BD b ==== ，而点E 为CD 的中点，有1111()2244DE DC OC OD a b ==-=- ，由//DE AB 得：||||12||||FD DE BF AB ==，则有1133FD BD ==，所以11111344412FE FD DE b a b a b =+=+-=+ .故选：C二、多选题9．已知ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且301A a c ===，，则b 的值可能是（）A ．1B CD ．2【答案】AD【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解判断作答.【详解】在ABC 中，30,1,A a c === 2222cos a b c bc A =+-得：21322b b =+-⨯，即2320b b -+=，解得1b =或2b =，所以b 的值可能是1或2.故选：AD10．下列四个命题中，真命题为（）A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足1R z∈，则z R∈C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =【答案】AB【分析】根据复数实部和虚部特点，利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z a ，z R ∈则选项A 正确；对选项B ，若设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠，则1z R a=∈，则选项B 正确；对选项C ，若2z ∈R ，设z i =，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ，而21z i z =-≠，则选项D 错误.故选：AB.11．正四棱雉P ABCD -的底面边长为2，外接球的表面积为20π，则正四棱雉P ABCD -的高可能是（）A 1B 1C D【答案】CD【分析】作图，根据图中几何关系求解.【详解】依题意外接球的球心可能在锥内，也可能在锥外，如果在锥内如下图：其中1O 是正方形ABCD 的中心，O 是外接球的球心，∵P ABCD -是正四棱锥，1PO ∴⊥平面ABCD ，1BO =，设外接球的半径为R ，则BO PO R ==，2420,R R ππ==，在1Rt BOO 中，1OO =，11PO PO OO =+=；如果在锥外，如下图：11PO PO OO =-=；故选：CD.12．已知(1,3),(2,1),(3,5)a b c ==-=-，则（）A ．()2a b c +⊥ B ．()2//a b c +C ．2a c+=D ．2a c b+=【答案】BD【分析】利用向量的坐标运算，结合平面向量数量积、用坐标求向量的模、共线向量的坐标表示逐项计算判断作答.【详解】(1,3),(2,1),(3,5)a b c ==-=-对于A ，2(3,5)a b +=- ，(2)335(5)0a b c +⋅=-⨯+⨯-≠ ，2a b + 与c不垂直，A 不正确；对于B ，2(3,5)a b c +=-=- ，有(2)//a b c +，B 正确；对于C ，(4,2)a c +=- ，有||a c +=，C 不正确；对于D ，||b =C 知||a c += ||2||a c b += ，D 正确.故选：BD三、填空题13．已知复数34z i =+,则||z =_______【答案】5【分析】根据复数模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数34z i =+，则5z ==，故答案为5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.14．如图，A B C '''是水平放置的斜二测直观图，其中2A B ''=，3B C ''=，则原图形ABC 的面积是_____________．【答案】6【分析】根据图形可知：在ABC 中，90ABC ∠=︒，再利用斜二测画法可知：4AB =，3BC =，进而可求ABC 的面积.【详解】因为A B ''与y '轴重合，B C ''与x '轴重合，所以45A B C '''∠=︒，所以在ABC 中，90ABC ∠=︒，故ABC 为直角三角形.又由斜二测画法可知：在ABC 中，4AB =，3BC =，所以1143622ABC S AB BC =⋅=⨯⨯=V ，故答案为：6.15．若复数z 满足i 1i z =+，则z =___________．【答案】1i -##i +1-【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求解作答.【详解】复数z 满足i 1i z =+，所以1i (1i)(i)1i i i (i)z ++-===-⋅-.故答案为：1i-16．已知32a b ==，，且()3a b a +⊥ ，则a与b 的夹角θ的余弦值cos θ=______________________________．【答案】12-##-0.5【分析】利用()3a b a +⊥ ，得到(3)0a b a +⋅= ，根据32a b ==，，列出方程，可求出cos θ.【详解】 ()3a b a +⊥，(3)0a b a ∴+⋅= ，得2393cos 918cos 0a a b a b θθ+⋅=+⋅⋅=+=，解得1cos 2θ=-故答案为：12-四、解答题17．如图，四面体-P ABC 的各棱长均为3，求它的表面积．【答案】【分析】利用四面体表面积的意义直接计算作答.【详解】因为四面体-P ABC 的各棱长均为3，于是得四面体-P ABC 的四个面是全等的正三角形，所以四面体-P ABC 的表面积22443ABCS S AB ==⨯=.18．若复数()()2265215i mm m m ++++-为纯虚数，求实数m 的值．【答案】1-.【分析】根据给定条件，利用纯虚数的定义列式计算作答.【详解】因为复数()()2265215i mm m m ++++-为纯虚数，又R m ∈，于是得226502150m m m m ⎧++=⎨+-≠⎩，解得1m =-，所以实数m 的值为1-.19．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，求三棱锥1A A BD -的体积．【答案】43.【分析】根据正方体的结构特征，利用锥体体积公式求出体积作答.【详解】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，1AA 是三棱锥1A ABD -底面ABD 上的高，所以三棱锥1A A BD -的体积111111143323A A BD A ABD ABD V V S AA AB AD AA --==⋅=⨯⨯⨯⨯=.20．如图，正方形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是AD 中点，AE 与CF 交于点G ，求EGF ∠的余弦值．【答案】45-【分析】运用平面向量数量积的方法求解.【详解】设正方形ABCD 的边长为2，,DC a DA b ==，则有11,22AE a b FC a b =-=- ，222114cos cos 22AE FC a b AE FC CGE CGE =+==∠=∠，4cos 5CGE ∴∠=，()4cos cos 5EGF CGE π∠=-∠=-；综上，4cos 5EGF ∠=-.21．已知复数3i z =+是方程20x px q -+=的一个根，求p 和q 的值．【答案】p =6，q =10【分析】根据一元二次方程的根的性质和韦达定理求解.【详解】由一元二次方程根的性质可知：3i z =-是方程20x px q -+=的另一个根，由韦达定理知：6,10z z p z z q +====；综上，6,10p q ==.22．在ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且2cos cos cos a B b C c B =+．(1)求B ．(2)若6a c b +==，，求ABCS ．【答案】(1)3B π=；(2)2.【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦求解作答.（2）利用（1）结合余弦定理，求出ac ，再利用三角形面积定理求解作答.【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理及2cos cos cos a B b C c B =+得：2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，即有2sin cos sin()sin A B B C A =+=，而0A π<<，有sin 0A >，因此1cos 2B =，又0B π<<，所以3B π=.（2）由（1）知，3B π=，又6,a c b +==，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，22218()3363a c ac a c ac ac =+-=+-=-，解得6ac =，所以ABC 的面积11sin 6sin 223ABCSac B π==⨯⨯=。
2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一下学期期中数学试卷(理科)
2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题 (共12题；共24分)1．（2分）如果cos（π+A）=﹣12，那么sin（π2+A）的值是（）A．−12B．12C．−√32D．√322．（2分）计算：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°=（）A．12B．√22C．√32D．﹣√323．（2分）在△ABC中，a=2，b=2√2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．（2分）设向量a⃗,b⃗满足|a |=1,|b⃗|=√2,a⊥(a+b⃗)，则a⃗与b⃗的夹角为（）A．π2B．2π3C．3π4D．5π65．（2分）在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（）A．x≤y B．x＞y C．x＜y D．x≥y6．（2分）△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．43B．8−4√3C．1D．237．（2分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．√3a（km）C．√2a（km）D．2a（km）8．（2分）函数y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=2sin（2x﹣π5）+1B．y=sin（2x﹣π5）﹣1C．y=2sin（2x+ 4π5）﹣1D．y=sin（2x+ 4π5）+19．（2分）若先将函数y= √3sin（x﹣π6）+cos（x﹣π6）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再将所得图象向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A ．x= π6 B ．x= π3 C ．x= π12D ．x= 5π610．（2分）已知函数f （x ）=sinx+acosx 的图象的一条对称轴是 x =5π3，则函数g （x ）=asinx+cosx 的最大值是（ ） A ．2√23B ．2√33C ．43D ．2√6311．（2分）函数y=log12cos （ 3π2﹣2x ）的递增区间是 （ ）A ．[﹣ π4 +kπ， π4 +kπ]（k ∈Z ） B ．[﹣ π4 +kπ，kπ）（k ∈Z ） C ．[ π4 +kπ， 3π4 +kπ]（k ∈Z ）D ．[ π4 +kπ， 3π4+kπ）（k ∈Z ）12．（2分）如图，在边长为1的正三角形ABC 中，E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点，且满足 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =n AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中m ，n ∈（0，1），m+n=1，M ，N 分别是EF ，BC 的中点，则| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为（ ）A ．√24B ．√33C ．√34D ．53二、填空题 (共4题；共16分)13．（2分）已知角α的终边经过点P （﹣4，3），则cosα= ． 14．（2分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且asinAsinB+bcos 2A= √2 a ，则 b a= ．15．（10分）在平行四边形ABCD 中，E ，G 分别是BC ，DC 上的点且 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3 BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3 CG⃗⃗⃗⃗⃗ ，DE 与BG 交于点O ．（1）（5分）求| OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |：| DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |； （2）（5分）若平行四边形ABCD 的面积为21，求△BOC 的面积．16．（2分）在△ABC 中，若（ CA ⃗⃗⃗⃗⃗ + CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ）• AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 35 | AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2，则 tanA tanB= ． 三、解答题： (共6题；共60分)17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量 m ⃗⃗⃗ =（ √22 ，﹣ √22）， n ⃗ =（sinx ，cosx ），x ∈（0， π2 ）．（1）（5分）若 m⃗⃗⃗ ⊥ n ⃗ ，求tanx 的值； （2）（5分）若 m ⃗⃗⃗ 与 n ⃗ 的夹角为 π3 ，求sinx+cosx 的值． 18．（10分）已知tanα=﹣2（1）（5分）求 32sin2α﹣2cos2α+3的值；（2）（5分）求sin(4π−α)cos(3π+α)cos(π2+α)cos(5π2−α)cos(π−α)sin(3π−α)sin(−π−α)sin(13π2+α) 的值．19．（10分）已知 f(x)=sin(2x +π6)+12（1）（5分）用五点法完成下列表格，并画出函数f （x ）在区间 [−π12,11π12] 上的简图；（2）（5分）若 x ∈[−π6,π3] ，函数g （x ）=f （x ）+m 的最小值为2，试求处函数g （x ）的最大值，指出x 取值时，函数g （x ）取得最大值．20．（10分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足asinA ﹣csinC=（a ﹣b ）sinB ．（1）（5分）求角C 的大小；（2）（5分）若边长 c =√3 ，求△ABC 的周长最大值．21．（10分）综合题（1）（5分）已知α为第二象限角，且 sinα=√154 ，求 sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值． （2）（5分）已知α∈（0， π4 ），β∈（0，π），且tan （α﹣β）= 12 ，tanβ=﹣ 17，求tan （2α﹣β）的值及角2α﹣β．22．（10分）函数f （x ）=6cos 2ωx2 + √3 sinωx ﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．（1）（5分）求ω的值及函数f （x ）的值域；（2）（5分）若f （x 0）= 8√35，且x 0∈（﹣ 103 ， 23 ），求f （x 0+1）的值．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得： cos(π+A)=−12 ，根据诱导公式可得cosA= 12 ，所以 sin(π2+A) =cosA= 12，故选B ．【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．2．【答案】A【解析】【解答】解：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°，=sin65°sin55°﹣cos65°cos55°， =﹣（cos65°cos55°﹣sin65°sin55°）， =﹣cos （65°+55°）， = 12 ． 故选：A ．【分析】利用同角三角函数将cos25°转化为sin65°，然后利用两角和与差的余弦函数公式进行解答．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵由正弦定理可得：sinA=asinB b =2×sin45°2√2=12 又∵a=2＜b=2√2， ∴A ＜B ，∴可解得：A=30°， 故选：A ．【分析】由已知及正弦定理可得sinA=asinB b =12，又a=2＜b=2√2，即可解得A 的值．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵向量| a ⃗ |=1，| b ⃗ |= √2 ，且 a ⃗ ⊥（ a ⃗ + b ⃗ ）， 设 a⃗ 与 b ⃗ 的夹角为θ，则有 a ⃗ •（ a ⃗ + b ⃗ ）=0， 即 a ⃗ 2 + a⃗ • b ⃗ =12+1× √2 ×cosθ=0， cosθ=﹣ √22 ，又0≤θ≤π， ∴θ= 3π4，∴a⃗与b⃗的夹角为3π4．故选：C．【分析】由a⃗⊥（a⃗+ b⃗），得数量积为0，列出方程求出向量a⃗与b⃗的夹角．5．【答案】B【解析】【解答】解：令A=60°，B=45°x=sinA•sinB= √32× √22= √64，y=cosA•cosB= 12× √22= √24，∴x＞y．故选：B．【分析】运用特殊值法，令A=60°，B=45°代入x和y的表达式，可分别求得x和y的值，则二者的大小可知．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab= 43．故选：A．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2∴AB=√2a故答案为C．【分析】由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，又知AC=BC=5，△ACB为等腰直角三角形，有勾股定理可得边AB的长度．8．【答案】D【解析】【解答】解：设函数的解析式为y=Asin（ωx+φ）+1，则由函数的图象可得A=2﹣1=1，14T= 14• 2πω= 7π20﹣π10，求得ω=2．再根据五点法作图可得2• π10+φ=π，∴φ= 4π5，故函数的解析式为y=sin（2x+ 4π5）+1，故选：D．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵y= √3sin（x﹣π6）+cos（x﹣π6）=2sinx，∴先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，可得函数为：y=2sin2x，再将所得图象向左平移π6个单位，所得函数为：y=2sin2（x+π6）=2sin（2x+π3），∴由2x+ π3=kπ+ π2，k∈Z，可解得对称轴的方程是：x= 12kπ+ π12，k∈Z，当k=0时，可得函数图象的一条对称轴的方程是：x= π12．故选：C．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sinx，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质即可得解．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π3，∴f(0)=f(103π)∴a=−√32−a 2∴a=−√33g(x)=−√33sinx+cosx=2√33sin(x+2π3)，∴g(x)max =2√33，故选B．【分析】根据已知中函数f （x ）=sinx+acosx 的图象的一条对称轴是 x =5π3，我们求出a 的值后，即可得到函数g （x ）的解析式，利用辅助角公式，将函数g （x ）的解析式化为正弦型函数的形式，由正弦函数的形式，即可得到结果．11．【答案】B【解析】【解答】解：y=log12cos （ 3π2﹣2x ）=log12（﹣sin2x ），由﹣sin2x ＞0得sin2x ＜0，即2kπ﹣π＜2x ＜2kπ，k ∈Z ，即kπ﹣ π2 ＜x ＜kπ，k ∈Z ，设t=﹣sin2x ，则y=log 12t 为减函数，要求y=log12cos （ 3π2﹣2x ）的递增区间是，即求t=﹣sin2x 的减区间，即求y=sin2x 的增区间，由2kπ﹣ π4 ≤2x ＜2kπ，k ∈Z ，得kπ﹣ π4 ≤x ＜kπ，k ∈Z ， 即y=sin2x 的增区间是[﹣ π4 +kπ，kπ）（k ∈Z ），故选：B【分析】先求出函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．12．【答案】C【解析】【解答】解：因为 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =n AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中m ，n ∈（0，1），m+n=1，M ，N 分别是EF ，BC 的中点所以 MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 （ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ）﹣ 12 （ AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ）= 12 （1﹣m ） AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12 （1﹣n ） AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，又m+n=1， 所以 MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(1−m)AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12mAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2= 14(1−m)2AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+14m 2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 12(1−m)mAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，△ABC 是边长为1的等边三角形，所以上式整理得| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2= 14(1−m)2+14m 2+14(1−m)m = 14(1−12m)2+316， 所以当m= 12 时，| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2最小值为 316， 所以| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为 √34；故选C ．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则将 MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用三角形的边对应的向量表示，利用向量模的平方等于向量的平方，将| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2表示成m 的二次函数，求出二次函数的最值13．【答案】−45【解析】【解答】解：角α的终边上的点P （﹣4，3）到原点的距离为 r=5， 由任意角的三角函数的定义得 cosα= x r = −45 ．故答案为： −45．【分析】先求出角α的终边上的点P （﹣4，3）到原点的距离为 r ，再利用任意角的三角函数的定义cosα= xr 求出结果． 14．【答案】√2【解析】【解答】解：∵△ABC 中， asinAsinB +bcos 2A =√2a ，∴根据正弦定理，得 sin 2AsinB +sinBcos 2A =√2sinA ， 可得sinB （sin 2A+cos 2A ）= √2 sinA ， ∵sin 2A+cos 2A=1，∴sinB= √2 sinA ，得b= √2a ，可得 b a = √2 ．故答案为： √2【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB= √2 sinA ，从而得到b= √2a ，可得答案．15．【答案】（1）解：由于D 、O 、E 共线，故有 OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ﹣ 23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）．∵B 、O 、G 共线，∴EO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m EB ⃗⃗⃗⃗⃗ +（1﹣m ） EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =m （﹣ 13 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）+（1﹣m ）（ EC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CG ⃗⃗⃗⃗⃗ ） =﹣ 13 m AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +（1﹣m ）（ 23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ﹣ 13 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）= 1−m 3 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2−3m 3 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1−m 3 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3m−23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴λ（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ﹣ 23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）= 1−m 3 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3m−23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴{λ=1−m 3−2λ3=3m−23 ，求得λ= 17，可得| OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |：| DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= 17（2）解：由（1）可得△BOC 与△BDC 的高之比 ℎ△BOC ℎ△BDC= 17 ，∴△BOC 与△BDC 的面积之比为S △BOC S △BDC = 17， ∴S △BOC = 17 S △BDC = 17 • 212 = 32【解析】【分析】（1）由D 、O 、E 共线，故有 OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ﹣ 23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）．再由 B 、O 、G 共线，求得 OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1−m 3 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3m−23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用平面向量基本定理求得λ 的值，即可得到结论．（2）由（1）可得 ℎ△BOC ℎ△BDC = 17 ，可得 S △BOC S △BDC = 17 ，再根据S △BOC = 17 S △BDC ，计算求得结果．16．【答案】4【解析】【解答】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，（ CA ⃗⃗⃗⃗⃗ + CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ）• AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 35 | AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2， ∴(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 35|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2， ∴CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=35|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2， ∴a 2−b 2=35c 2 ，由正弦定理可得： sin 2A −sin 2B =35sin 2C ，∴1−cos2A 2−1−cos2B 2 = 35sin 2C ，即 12(cos2B −cos2A) = 35sin 2C ，∴﹣sin （B+A ）sin （B ﹣A ）= 35sin 2C ，∴5sin （A ﹣B ）=3sin （A+B ），∴5（sinAcosB ﹣cosAsinB ）=3（sinAcosB+cosAsinB ）， ∴sinAcosB=4cosAsinB ， ∴tanA=4tanB ， ∴tanA tanB =4 ． 故答案为：4．【分析】利用数量积运算、正弦定理、和差化积、同角三角函数的基本关系式即可得出．17．【答案】（1）解：因 m⃗⃗⃗ ⊥ n ⃗ ，所以 √22 sinx ﹣ √22cosx=0 所以tanx=1（2）解：因为 m ⃗⃗⃗ 与 n ⃗ 的夹角为 π3 ， m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√22sin −√22cosx =12 ，所以 sinx −cosx =√22① 设sinx+cosx=a ②由①2+②2得a2= 32因x是锐角，所以a为正值，所以a= √62【解析】【分析】（1）根据向量垂直的性质得到坐标的关系等式，求出tanx；（2）利用数量积公式得到x的三角函数等式，结合平方关系求出sinx+cosx．18．【答案】（1）解：∵tanα=﹣2，∴32sin2α﹣2cos2α+3= 32•2sinαcosαsin2α+cos2α﹣2• cos2α−sin2αsin2α+cos2α+3=3•tanαtan2α+1﹣2• 1−tan2αtan2α+1+3=3• −25﹣2• −35+3=3（2）解：sin(4π−α)cos(3π+α)cos(π2+α)cos(5π2−α)cos(π−α)sin(3π−α)sin(−π−α)sin(13π2+α)= −sinα⋅(−cosα)⋅(−sinα)⋅sinα−cosα⋅sinα⋅sinα⋅cosα=tanα=2．【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．19．【答案】（1）解：列表如下：描点连线，作图如下：（2）解：g（x）=f（x）+m=sin（2x+ π6）+12+m，∵x ∈[﹣ π6 ， π3 ]， ∴2x+ π6 ∈[﹣ π6 ， 5π6 ]∴sin （2x+ π6 ）∈[﹣ 12，1]，∴g （x ）∈[m ， 32 +m]，∴m=2，∴gmax （x ）= 32 +m= 72当2x+ π6 = π2 即x= π6 时g （x ）最大，最大值为 72【解析】【分析】（1）利用五点法，即将2x+ π6 看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，（2）g （x ）=f （x ）+m=sin （2x+ π6 ）+ 12 +m ，x ∈[﹣ π6 ， π3 ]，求此函数的最值可先将2x+ π6 看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g （x ）=f （x ）+m 的最小值为2，解方程可得m 的值，进而求出函数最大值．20．【答案】（1）解：由已知，根据正弦定理，asinA ﹣csinC=（a ﹣b ）sinB得，a 2﹣c 2=（a ﹣b ）b ，即a 2+b 2﹣c 2=ab ．由余弦定理得cosC=a 2+b 2−c 22ab= 12 ． 又C ∈（0，π）．所以C= π3（2）解：∵C= π3 ， c =√3 ，A+B= 2π3，∴a sinA =b sinB =√332=2 ，可得：a=2sinA ，b=2sinB=2sin （ 2π3﹣A ），∴a+b+c= √3 +2sinA+2sin （2π3﹣A ）= √3 +2sinA+2（ √32cosA+ 12 sinA ）=2 √3 sin （A+ π6 ）+ √3∵由0＜A ＜ 2π3 可知， π6 ＜A+ π6 ＜ 5π6，可得： 12 ＜sin （A+ π6 ）≤1．∴a+b+c 的取值范围（2 √3 ，3 √3 ]【解析】【分析】（1）通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C 的余弦值，得到C 的值．（2）由已知利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sin（2π3﹣A），利用三角函数恒等变换的应用化简可求a+b+c=2 √3sin（A+ π6）+ √3，根据A+π6的范围，利用正弦函数的图象和性质得到结果．21．【答案】（1）解：∵已知α为第二象限角，且sinα= √154，∴cosα=﹣√1−sin2α=﹣14，∴sin(α+π4)sin2α+cos2α+1= sinαcosπ4+cosαsinπ42sinαcosα+2cos2α=√154⋅√22+(−14)⋅√222⋅√154⋅(−14)+2⋅116=﹣√2（2）解：∵已知α∈（0，π4），β∈（0，π），且tan（α﹣β）=12，tanβ=﹣17，∴β∈（π2，π），α﹣β∈（﹣π，﹣π2），2α﹣β∈（﹣π，0）．∵tan（2α﹣2β）=2tan(α−β)1−tan2(α−β)= 43＞1，∴tan（2α﹣β）=tan[（2α﹣2β）+β]=tan(2α−2β)+tanβ1−tan(2α−2β)tanβ=43−171−43⋅(−17)=1，∴2α﹣β=﹣3π4【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和差的三角公式求得要求式子的值．（2）利用两角和差的三角公式求得tan（2α﹣β）=tan[（2α﹣2β）+β]的值，再结合2α﹣β的范围，求得2α﹣β的值．22．【答案】（1）解：由已知可得，f（x）=3cosωx+ √3sinωx=2 √3sin（ωx+ π3），又正三角形ABC的高为2 √3，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即2πω=8，ω= π4，∴函数f（x）的值域为[﹣2 √3，2 √3]（2）解：∵f（x0）= 8√35，由（1）有f（x0）=2 √3sin（π4x0+ π3）= 8√35，即sin（π4x0+ π3）= 45，由x0∈（﹣103，23），知π4x0+ π3∈（﹣π2，π2），∴cos（π4x0+ π3）= 35．∴f（x0+1）=2 √3sin[（π4x0+ π3）+ π4]=2 √3[sin（π4x0+ π3）cos π4+cos（π4x0+ π3）sinπ4 ]=2 √3（45× √22+ 35× √22）= 7√65【解析】【分析】（1）将f（x）化简为f（x）=2 √3sin（ωx+ π3），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（2）由x0∈（﹣103，23），知π4x0+ π3∈（﹣π2，π2），由f（x0）= 8√35，可求得sin（π4x0+ π3）= 45，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．。
2016-2017年湖南省株洲市醴陵一中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）2．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．（5分）角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3] 5．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8B．C．4D．26．（5分）已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（5分）已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣48．（5分）已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣D．9．（5分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1B．C．D．10．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数11．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形12．（5分）定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．14．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．15．（5分）函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为．16．（5分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．三、解答题（共70分）17．（10分）、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．18．（12分）（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．19．（12分）已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．20．（12分）如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．21．（12分）已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D．2．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin480°=sin（360°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60=．故选：D．3．（5分）已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，则向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．4．（5分）角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3]【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．5．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8B．C．4D．2【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．6．（5分）已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞===﹣4故选：D．7．（5分）已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4【解答】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴====﹣．故选：A．8．（5分）已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣D．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．9．（5分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1B．C．D．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故选：C．10．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函数是偶函数，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故选：D．11．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+•=•+•即=+•，得•=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C．12．（5分）定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位后可以得到函数f（x）=2sin（2x++2t）的图象则所得图象对应的函数为偶函数，则+2t=+kπ，k∈N*当k=1时，t取最小值为故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=（14，7）．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1•m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．14．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：15．（5分）函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]，[，π] ．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上单调递减，函数t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上单调递减，在[kπ﹣，kπ]上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]与[，π]．故答案为：[﹣，0]，[，π]．16．（5分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于﹣．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+si nθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．三、解答题（共70分）17．（10分）、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m），∴+=（﹣4，3+m），∵⊥（），∴•（）=﹣4+2（3+m）=0，解得m=﹣1，∴=（﹣2，﹣1），∴||=；（2）由已知，k+=（k﹣2，2k﹣3），2﹣=（4，1），∵k+与2﹣共线，∴1×（k﹣2）=4（2k﹣3），解得k=﹣2．18．（12分）（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．19．（12分）已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β，∴tanα+tanβ=﹣4a，tanα•tanβ=3a+1，∴tanx=tan（α+β）===．（2）===+1=．20．（12分）如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．【解答】解：（1）由三角函数定义得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．21．（12分）已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，（1分）又，（2分）∴2化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或，（4分）又∵B∈（0，π），∴；（5分）（Ⅱ）（8分）∵，∴，则，∴（10分）22．（12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）当2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，则x=，故f﹣﹣1（1）=．。
(全优试卷)版湖南省醴陵二中、醴陵四中高一下学期期中联考数学试题Word版含答案
醴陵二中、醴陵四中2018年上学期两校联考高一年级期中考试试卷命题学校：醴陵四中,命题人：审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1A D2、已知直角△ABC中AB（3，﹣9（﹣3，x），则x的值是（）A、27B、1C、9D、﹣13）A、C4, ( )A BCD5、已知tan（π﹣α）=且α∈（﹣π，，的值为（）AB6）ABCD7、函数f(x)=sin22是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数8）AC9、设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且的值为（）A、1B、2C、3D、410、已知函数f（x）=sinφ）cosφ）（ω＞0，|φ|小正周期是πy=f（x）的图象（）A0）对称 B、关于直线C、关于直线 D0）对称11为 ( )A B C12）A D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13，则扇形的面积是14的定义域是 .15投影为．16、给出下列五个命题：以上四个命题中正确的有（填写正确命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤)17、（本小题满分10分）已知tanα）（Ⅰ）求tanα的值；18、（本小题满分12（119、（本小题12分)已知0<α<π2<β<π，tanα2＝12，cos(β－α)＝210.(1)求sin α的值；(2)求β的值．的图象时，所填的部分数据如下：xωx+φ0 πy ﹣1 1 3 1 ﹣1（1）根据表格提供数据求函数f（x）的解析式；22、（本小题满分12（1x的值；f(x)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．答案及解析：1—6：ADBDAB 7—12:ACBCDD17【解答】解：（1）∵tanα）解得tanα 5分（2）原式10分（18分分19、解(1)tan α＝2tanα21－tan2α2＝43，所以sin αcos α＝43.又因为sin2α＋cos2α＝1，解得sin α＝45. 6分[]()zkkk∈+ππ)12(,2(2)因为0<α<π2<β<π，所以0<β－α<π. 因为cos(β－α)＝210，所以sin(β－α)＝7210.所以sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α＝7210×35＋210×45＝22.因为β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以β＝3π4. 12分分分21、【解答】解：由表中的最大值为3，最小值为﹣1，可得，则T=2π．∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．此时函数f（x）=2sin（x+φ）+1．1=2sinφ）+1，可得：φk∈Z）．解得：φ∴φ=故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+1 6分（2）结合函数图像：分22、【解答】解：（1全优试卷∴x=0． 5分（2分结合函数的图象y=m图象有两个交点．从图象可以看出：12分。
湖南省醴陵二中、醴陵四中高一下学期期中联考数学试题有答案
醴陵二中、醴陵四中上学期两校联考高一年级期中考试试卷一、选择题 ：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、0sin 390=( ) A 、21B 、21-C 、23 D 、23-2、已知直角△ABC 中AB 是斜边， =（3，﹣9），=（﹣3，x ），则x 的值是（）A 、27B 、1C 、9D 、﹣13、下列函数中最小正周期是π且图像关于直线3π=x 对称的是（ ）A 、 )32sin(2π+=x y B 、)62sin(2π-=x yC 、)32sin(2π+=x yD 、)32sin(2π-=x y4．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A 、向左平移23π个单位 B 、向右平移23π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向右平移3π个单位5、已知tan （π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数)37tan(31y π+-=x 的一个对称中心是（ ） A 、（0，215π） B 、（0，21π） C 、（0，42π） D 、（33,0） 7、函数f(x)=sin 2(x+4π)+cos 2(x-4π)-1是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数8、x x 2sin 5cos2cos 5siny 函数ππ-=的单调减区间是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-205,20k ππππk )(k Z ∈ B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12k ππππk )(k Z ∈ C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+207,203-k ππππk )(k Z ∈ D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12k ππππk )(k Z ∈ 9、设M ，N 是直线x+y ﹣2=0上的两点，若M （1，1），且|MN|=2，则ON OM ⋅的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、已知函数f （x ）=sin （2ωx+φ）cos （2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜4π）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（ ） A、关于点（，0）对称 B 、关于直线x=对称C 、关于直线x=对称 D、关于点（，0）对称11、1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-12、已知，是夹角为的单位向量，若=+3，=2﹣，则向量与夹角的余弦值为（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 14、函数y =.15、已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有（填写正确命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤)17、（本小题满分10分）已知tan （+α）=（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求的值．18、（本小题满分12分）c b a,,已知在同一平面内，且）2，1（=a （1）若.c 求,a ‖c 且,52c=的夹角。
湖南省醴陵市高一数学下学期期中联考试题
湖南省醴陵市2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题考试时间：120分钟 满分150分一、选择题: (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后涂在答题卡上)。
1、=ο300cos （ ）A 、21 B 、12- C 、23 D 、23- 2、已知向量)2,1(a =ρ，)m ,2(b =ρ，若b //a ρρ，则m = （ ）A 、 —1B 、—4C 、1±D 、4 3、如果21)A cos(=+π，那么=+)2A sin(π（ ） A 、21 B 、12- C 、23 D 、23- 4、函数sin()3y x π=-的一个单调递增区间是 （ ）A 、5(,)66ππ- B 、5(,)66ππ-C 、(,)22ππ-D 、2(,)33ππ-5、已知1sin 1cos 2αα+=-，则cos sin 1αα-的值是 （ ）A 、21B 、12- C 、2 D 、2-6、下列命题正确的个数是（ ）①、0AB BA +=u u u r u u u r r②、00AB ⋅=r u u u r r③、AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r④、()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r rA 、1B 、2C 、3D 、47、如果点P )cos sin ,cos 2(θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8、将函数)6x 2sin(2y π+=的图象向右平移41个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A 、)4x 2sin(2y π+= B 、)3x 2sin(2y π+= C 、2sin(2)4y x π=- D 、2sin(2)3y x π=-9、函数y=Asin(2ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则（ ）A.222--B.22+C.222+D.2=++οοοο790cos 250sin 430cos 290sin 2110、 （ ） A 、21 B 、12- C 、1 D 、-1 11、已知函数x sin 2y=的定义域为]n ,m [，值域为[2,1]-，则n m -的值不可能是 （ ） A 、65π B 、π2 C 、67π D 、π 12、函数)0,0()x cos(3y πϕωϕω<<>+=为奇函数，A ，B 分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，且AB =4，则该函数的一条对称轴方程为 （ ）A 、 π2B 、 1x=C 、2πD 、2x = 二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上) 13、与4712π-终边相同的最小正角是_______________。
湖南省醴陵二中醴陵四中2022_2022学年高一数学下学期期中联考试题含解析
【详解】〔1〕 .
〔2〕 .
【点睛】此题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数根本关系及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18.向量 ， ， 在同一平面内，且 ．
〔1〕假设 ，且 ，求 ；
〔2〕假设 且 ，求 与 夹角．
【答案】①③
【解析】
【分析】
利用函数的解析式结合诱导公式可考查①中的结论是否成立，由最小正周期公式可得函数的最小正周期，考查函数在 处的函数值即可确定函数的对称性.
【详解】逐一考查所给的命题：
，说法①正确；
函数的最小正周期： ，说法②错误；
当 时， ，那么 ，
据此可知说法③正确，说法④错误.
综上可得：正确命题的序号是①③.
(Ⅱ)将原问题转化为函数有两个交点的问题，结合三角函数的图像即可确定实数 的取值范围.
【详解】〔Ⅰ〕 函数
.
.
函数 的最小正周期为 ．
〔Ⅱ〕依题意将函数 的图像向左平移 个单位后得到函数
函数 在 上有两个零点，即函数 与 在 有两个交点，如下图：
所以 ，即 ，
所以实数 取值范围为 .
【点睛】此题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的最小正周期公式，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
应选：C.
【点睛】此题主要考查三角函数的单调性，三角函数值的大小比拟问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6. 是第二象限角， ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合同角三角函数根本关系和三角函数的符号即可确定三角函数式的值.
湖南省醴陵二中、醴陵四中高一数学下学期期中联考试题【会员独享】
i=1 s=0WHILE i<7 s=s+i i=i +1 湖南省醴陵二中、醴陵四中-高一下学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分． 1．)780sin(0-的值是( )A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．)32sin(22π-=x y 的最大值是( ) A ．21B ．23C ．22D ．22-3．某校1000名学生中， O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A 型血中抽取了10人，则从AB 型血中应当抽取的人数为（ ）Ａ.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.74．把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球. 事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )Ａ. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 必然事件 5. 把11化为二进制数为（ ）A ．1011（2）B ． 11011（2）C ． 10110（2）D ．0110（2） 6.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．51 7.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位8．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数c b a ,,， 要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入（ ）A ．x c >B ．c x >C ．c b >D ．c a >二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,共35分.) 9．下边程序运行后的输出结果为 ．（9题图） （10题图）10. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 ．11.从四件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 ．12. 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，估算该商场4月份的总营业额大约是 万元．（按30天计算） 13. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距[)20,10 [)30,20 [)40,30 [)50,40 [)60,50 [)70,60频数234542则样本在区间(),50-∞ 上的频率为__________________． 14. 已知2tan -=x ，则xx xx sin cos 3sin cos 2+- 的值为 ．15. 已知x x f 3sin)(π=，则=++++)2012()3()2()1(f f f f三、解答题：本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （12分）已知角α的终边上一点),4,3(a a P -(1)当1=a 时，求αααtan ,cos ,sin 的值； （2）当0≠a 时，求αααtan ,cos ,sin 的值甲乙7 8 4 6 33 6 8 0 1 2 2 5 5 417. (本小题满分12分)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M 名同学的成绩，数据的分组统计表如下：（1）求出表中,,,,,m n p M N P 的值；（2）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生的平均分数及分数在区间]90,60(内的人数．18.（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
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湖南省醴陵市2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文时量：120分钟 总分：150分 命题人： 班级：________ 姓名：____________ 考号：______________一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A ．12(0,0),(1,2)e e ==- B ．12(1,2),(5,7)e e =-= C ．12(3,5),(6,10)e e ==D ．1213(2,3),(,)24e e =-=- 2.错误！未找到引用源。
等于（ ） A ．12-B ．12C． D3.已知点)1,2(),1,0(B A ，向量)2,3(--=，则向量=BC （ ）A .()5,2B .()5,2--C .()1,2-D .()1,24.角θ的终边过点)2,93(+-a a ，且sin2θ≤0，则a 的范围是（ ） A ．（﹣2，3） B ．[﹣2，3）C ．（﹣2，3]D ．[﹣2，3]5.已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）6.已知6,3,12a b a b ==⋅=-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．27.已知角α的终边上有一点P(1,3)，则)cos(2)23cos()2sin()sin(απαπαπαπ+-+-+--的值为（ ）A 、−25B 、−45C 、−47D 、−48.已知A ，B 是以O 2=，则⋅=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．9.已知)65sin ,65(cos ),6sin ,6(cosππππ===-（ ） A ．1 B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
10.函数f (x )=cos2x +sin(2π+x )是( ) A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数11.已知△ABC 满足⋅+⋅+⋅=2,则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角形12.定义行列式运算11a b 212212a ab a b b =-，将函数()f x =sin 2cos2xx的图象向左平移()0>t t 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（ ） A ．12πB ．6π C ．512π D ．3π二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知平面向量=（2，1），=（m ，2），且∥，则3+2=___________． 14．设),2(,sin 2sin ππααα∈-=则α2tan 的值是_____________.15．函数xx f cos )31()(=在],[ππ-上的单调减区间为_______________.16．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形 拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则=___________三、解答题（共70分）17.（10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m ）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k 的值．18.（12分）（1）已知f (x )＝1－x 1＋x，若α∈),2(ππ，化简f (cos α)＋f (－cos α)； （2）求值：)10tan 31(50sin 00+.19.（12分）已知方程)1(01342>=+++a a at t 的两根均βαtan ,tan ，其中βα,∈(－2,2ππ)且βα+=x（1）求tanx 的值；（2）求cos2sin xx xπ⎛⎫+ ⎪4⎝⎭的值．20. （12分）如图，以Ox 为始边作角α与β)0(παβ<<<，它们终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为)54,53(-. （Ⅰ）求αααtan 112cos 2sin +++的值；（Ⅱ）若OP ·OQ ＝0，求sin(α＋β)．21. （12分）已知向量a ＝(sinB,1－cosB)与向量b ＝(2,0)的夹角为3π，其中A 、B 、C 是△ABC 的内角．(1)求B 的大小；(2)求sinA ＋sinC 的取值范围．22、（12分）已知函数f (x )=2cos x sin(x +3π)－3sin 2x +sin x cos x (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求f (x )的最小值及取得最小值时相应的x 的值； (3)若当x ∈［12π，127π］时，f (x )的反函数为f －1(x )，求f -－1(1)的值.数学试卷（文科）时量：120分钟总分：150分命题人：班级：________ 姓名：____________ 考号：______________一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ B ）A． B．C． D．2. °等于（ D ）A．B．C．D．3.已知点，向量，则向量（ B ）....4. 角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（ D ）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]5. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ C ）A.8B.C. 4D.26.已知，则向量在方向上的投影为（ A ）A． B． C． D．7. 已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为（ A ）A、−B、−C、−D、−48. 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ B ）A．﹣1 B．1 C．﹣D．9. 已知，，则（ C ）A．1 B． C． D．10.函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( D )A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数11. 已知△ABC满足，则△ABC是（ C ）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形12. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ C ）A．B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2= （14，7）．14．设,,则的值是________.15．函数f(x)=()｜cos x｜在［－π，π］上的单调减区间为___［－,0］和［,π］______. 16．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是=____________三、解答题（共70分）17. （10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．解：（1）…∵，∴•…∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，因为所以：k ﹣2=4（2k+3） ∴k=﹣218.（12分）（1）已知f (x )＝ 1＋x 1－x，若α∈，化简f (cos α)＋f (－cos α)；1. （2）求值：.2. 解：（1）sin α2； （2）1. 3. 19.（12分）已知方程的两根均，其中∈(－)4. 且5. （1）求的值； （2）求的值．解：（1） （2）20. （12分）如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若·＝0，求sin(α＋β)．21. （12分）已知向量a＝(sinB,1－cosB)与向量b＝(2,0)的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．(1)求B的大小；(2)求sinA＋sinC的取值范围．答案及解析：40.整理，得1－cosB－2sin2B＝0，即2cos2B－cosB－1＝0.∴cosB＝1或cosB＝－.∵B为△ABC的内角，∴0<B<π，∴cosB＝1不合题意，舍去，∴B＝.(2)∵A＋B＋C＝π，B＝，22、（12分）已知函数f(x)=2cos x sin(x+)－sin2x+sin x cos x(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；(3)若当x∈［，］时，f(x)的反函数为f－1(x)，求f-－1(1)的值.解：(1)f(x)=2cos x sin(x+)－sin2x+sin x cos x=2cos x(sin x cos+cos x sin)－sin2x+sin x cos x=2sin x cos x+cos2x=2sin(2x+)∴f(x)的最小正周期T=π(2)当2x+=2kπ－，即x=kπ－ (k∈Z)时，f(x)取得最小值－2.(3)令2sin(2x +)=1，又x ∈［］,∴2x +∈［,］,∴2x +=，x =，故f-－1(1)= .11。