函数相等的意义及作用(修正)
什么叫相同的函数以及判定方法？
什么叫相同的函数以及判定方法？什么叫相同的函数以及判定方法？函数构成分为三部分：定义域，值域和对应法则两个函数相同就是说这三项都是相同的一般考点在定义域和值域上凹函数与凸函数的判定方法凸函数的定义假设f(x)在[a,b]上连续，若对于任意的x1,x2∈[a,b]，恒有f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2，则称f(x)在[a,b]上是凸函数凹函数的定义假设f(x)在[a,b]上连续，若对于任意的x1,x2∈[a,b]，恒有f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2，则称f(x)在[a,b]上是凹函数如果学习过导数，那么由下面的定理设f(x)在(a,b)内存在二阶导数f''(x),则（1）若在(a,b)内f''(x)<0，则f(x)在(a,b)上为凸函数（2）若在(a,b)内f''(x)>0，则f(x)在(a,b)上为凹函数奇、偶函数的判定方法代数判断法先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数。
几何判断法关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。
如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)运算法则(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.(7).奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.（8）定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；—*—因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。
函数相等的意义及作用wps
1 / 1 函数相等的意义及作用在函数和数列中，常出现函数()x f 对于R x ∈都有什么恒成立的问题及数列{}n a 中对于*∈N n ，某个式子恒成立的问题。
例如：问题： 集合M 是符合条件“存在非零常数T ，使得对于R x ∈都有()()x f T T x f =+成立”的函数的集合。
现有()kx x f sin =，且()M x f ∈，求实数k 的值的集合。
解析：由()()x f T T x f =+及()kx x f sin =得，()kx T T x k sin sin =+，即()=+kT kx sin kx T kT kx kT kx sin sin cos cos sin =+，那么()0sin cos cos sin =+-kT kx T kT kx 对于R x ∈恒成立，所以 0s i n 0c o s ==-kT T kT ，则1±=T ，故⎩⎨⎧==1cos 0sin k k 或⎩⎨⎧-==1cos 0sin k k 即Z ，n n k ∈=π。
说明：在得到()0sin cos cos sin =+-kT kx T kT kx 后，要注意到对于R x ∈恒成立，只有kx sin 和kx cos 的系数都为零，或者由辅助角公式得()()0sin sin cos 22=+⋅+-φkx kT T kT ，对于R x ∈恒成立，故也有()0sin cos 22=+-kT T kT ，即0sin 0cos ==-kT T kT 。
练习：已知()n n x a x a x a x a x f +⋯+++=33221，且数列｛a n ｝是等差数列，n 为正 偶数，又()21n f =，求数列｛a n ｝的通项公式。
（若改为：已知()n n f 222⋅=，求n a 呢？）。
高中一年级函数知识点总结
高中一年级函数知识点总结函数是数学中重要的概念，它在数学和其它科学领域中都有广泛的应用。
在高中一年级，学生将会深入学习函数的定义、性质、图像和应用等知识，为进一步学习数学打下坚实的基础。
本文将对高中一年级函数的知识点进行总结，帮助学生更好地掌握这一重要内容。
一、函数的概念函数是数学中一个非常重要的概念，它是一种特殊的关系。
在数学中，函数用来描述自变量和因变量之间的依赖关系，即对于每一个自变量，都有且只有一个对应的因变量与之对应。
简单来说，函数就是一种映射关系，它把一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
在函数的定义中，自变量和因变量是其中的两个关键概念。
自变量是输入到函数中的数，它的取值范围被称为定义域；而因变量则是函数根据自变量的取值计算得出的数，它的取值范围被称为值域。
函数通常用一个字母来表示，如y=f(x)，其中y表示因变量，x表示自变量，而f(x)则表示函数。
二、函数的表示方法在高中一年级，学生将会学习到函数的多种表示方法，包括显式表达式、隐式表达式、参数方程、函数图像等。
其中，显式表达式是最为常见的一种表示方法，它通过一个公式来表示函数的计算规则。
比如，y=x^2就是一个显式的函数表达式，它表示y是x的平方。
除了显式表达式之外，函数还可以通过隐式表达式来表示，比如x^2+y^2=1就是一个隐式的函数表达式。
此外，还有参数方程表示法，即将自变量和因变量都表示为另外一个变量的函数。
最后，函数还可以通过函数图像来展示，学生需要学会如何根据函数的计算规则来绘制函数的图像。
三、函数的性质函数具有多种性质，其中包括单调性、奇偶性、周期性、极值等。
在高中一年级，学生将会学习到这些函数性质的概念和应用。
单调性是指函数在定义域内的增减性质。
若函数的导数恒大于0或者恒小于0，则称该函数在定义域内是单调递增或者单调递减的。
奇偶性是指函数的对称性质。
若对于任意x∈D，都有f(–x)=f(x) 成立，则称该函数为偶函数；若对于任意x∈D，都有f(–x)=–f(x) 成立，则称该函数为奇函数。
函数相等
3．设函数 f(x)＝3x2－1，则 f(a)－f(－a)的值是( A．0 C．6a2－2 B．3a2－1 D．6a2
)
[答案] A
[解析]
f(a)－f(－a)＝3a2－1－[3(－a)2－1]＝0.
x－1≠0， (3)函数有意义，当且仅当 2 x＋1>0， 解得 x>－1，且 x≠1， 所以这个函数的定义域为{x|x>－1，且 x≠1}＝(－1,1)∪ (1，＋∞)．
相等函数的判断
学法指导：确定两个函数是否相等，要紧紧抓住函数 的定义域和对应法则．根据函数的定义可知，定义域中的每 一个 x 都有唯一的 y 与它对应，所以值域实际上是由定义域 和对应法则确定，因此，两个函数只要定义域和对应法则分 别相同，它们就是相等函数．
练习： y＝ 1－x＋ x的定义域为( A．{x|x≤1} C．{x|x≥1 或 x≤0} B．{x|x≥0} D．{x|0≤x≤1}
)
[答案] D
[解析] 函数 y＝ 1－x＋ x有意义满足
1－x≥0 x≥0
∴0≤x≤1 故选 D.
例题讲解：求下列函数的定义域，并用区间表示结果． 3 (1)y＝2＋ ； x－2 (2)y＝ 3－x· x－1； (3)y＝(x－1) ＋
0
2 . x＋1
[解析]
(1)当且仅当 x－2≠0，即 x≠2 时，函数 y＝2＋
3 有意义，所以这个函数的定义域为{x|x≠2}＝(－∞，2) x－2 ∪(2，＋∞)．
3－x≥0， (2)函数有意义，当且仅当 x－1≥0，
解得 1≤x≤3，所
以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}＝[1,3]．
④中 f(x)＝3x＋2 与 g(t)＝3t＋2 的定义域都是 R， 尽管它 们表示自变量的字母不同， 但是， 对应法则都是“乘 3 加 2”， 是相同的对应法则，所以是相等函数．
相等的常识性问题
相等（equality）数学的基本概念之一。
它有相同、同一等含义。
指事物之间的一种等价关系。
事物A与B相等常记为A=B。
把相等使用于不同场合可有不同的意义。
例如，集合的相等，函数的相等，实数的相等，复数的相等……它们的具体意义彼此是不同的。
相等关系是一种等价关系，即满足：1、反射律，A=A。
2、对称律，若A=B，则B=A。
3，传递律，若A=B，B=C，则A=C。
有时相等与恒等有同一意义。
等量公理指数量相等关系变换的一组公理，它们是：1、等于同量的量相等。
2、等量加等量，其和相等。
3、等量减等量，其差相等。
4、等量的同倍量相等。
5、等量的同分量相等。
在数量相等关系的变换中，“一个量总可以用它的等量去代换”被称为等量代换公里。
等量关系指一种等价关系，指量与量之间的相等关系。
例如，匀速直线运动中，路程=速度×时间是一个等量关系。
等量关系的变换是以等量公理为依据的。
高一数学第三章函数的基本性质知识要点函数的基本性质
高一数学第三章函数的基本性质知识要点函数的基本性质高一数学第三章函数的基本性质知识要点函数是数学中的基本概念之一，它在数学和实际问题的求解中起到重要的作用。
本文将介绍高一数学第三章中关于函数的基本性质，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、函数定义函数是一种特殊的关系，表示一个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素相对应。
函数可以用符号表示，例如：f(x) = 2x + 1其中f表示函数名，x表示自变量，2x + 1表示函数的表达式，它们之间用等号连接。
二、函数的定义域和值域定义域是指函数的自变量的所有可能取值的集合，通常用D表示。
在上面的函数例子中，自变量x可以取任意实数值，所以定义域为全体实数。
值域是指函数的因变量的所有可能取值的集合，通常用R表示。
同样以例子函数f(x) = 2x + 1为例，它的值域是全体实数。
三、函数的奇偶性如果对于定义域内的任意一个实数x，都有f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于定义域内的任意一个实数x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数；如果一个函数既不是偶函数也不是奇函数，则称其为非奇非偶函数。
四、函数的图像与性质函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示。
函数的图像可以通过绘制函数的各个点来获得。
函数的图像具有以下性质：1. 对称性：偶函数的图像以y轴为对称轴，奇函数的图像以原点为对称中心；2. 单调性：如果对于定义域内的两个实数x1和x2，若x1 < x2，则有f(x1) < f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递增的；如果x1 < x2，则有f(x1) > f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递减的；3. 最值：函数在定义域上的最大值称为最大值，函数在定义域上的最小值称为最小值；4. 零点：函数的零点是指使得f(x) = 0的自变量取值。
五、函数的初等函数性质初等函数是指常见的基本函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
判断两个函数相等的条件
判断两个函数相等的条件
嘿，咱今天就来唠唠判断两个函数相等的条件哈！你说这函数相等，那可不是随随便便就能说的哟。
首先呢，这两个函数得有一样的定义域吧。
就好比两个人要在同一个舞台上表演，这舞台都不一样，那咋比呀！要是一个函数能在这儿蹦跶，另一个在那儿都没法出现，那肯定不能说它们相等呀，这不是闹笑话嘛。
然后呢，对应关系也得一样才行呀。
这就像两个人干同样的事儿，得用同样的方式方法。
一个函数是这样计算的，另一个却搞另一套，那能一样吗？肯定不行啦！
你想想看哈，要是定义域和对应关系都对上了，那就像两个双胞胎似的，长得一样，做事风格也一样，那才能说它们相等呀。
哎呀呀，这判断函数相等就跟找对象似的，得各个方面都合适才行呢。
不能光看外表，还得看内在，看做事的方式。
要是随随便便就说两个函数相等，那可就太不严谨啦。
我再给你举个例子哈，比如说有两个函数，一个是在正数范围内活动，另一个却在负数范围内蹦跶，这能相等吗？显然不能呀！又或者一个函数计算的时候是乘以 2，另一个是乘以 3，这也不一样嘛。
总之呢，要判断两个函数相等，就得仔细瞅瞅定义域和对应关系，这俩都没问题了，那才能拍板说它们相等。
可不能马虎大意哟，不然就会得出错误的结论。
咱说了这么多，回过头来再看看，判断函数相等可不就是这么回事嘛。
就像生活中的很多事情一样，得认真对待，仔细分析。
所以呀，以后遇到函数相等的问题，可别再稀里糊涂啦，要按照咱说的这些条件好好判断判断。
好啦，就说到这儿啦，希望你以后对函数相等的问题能搞得清清楚楚的哟！。
函数相同满足的条件
函数相同满足的条件
函数要相同必须满足的条件是：有相同的定义域：指输入值的集合X；对应法则：对应法则即是解析式，也可以用图像、表格及其他形式表示；和值域：指可能的输出值的集合Y。
拓展资料：
函数是指给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数的特性：
1、有界性：设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f(x)|≤M，则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界。
2、单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。
如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调递增的。
3、奇偶性：设f(x)为一个实变量实值函数，若有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。
设f(x)为一实变量实值函数，若有f(x)=f(-x)，则f(x)为偶函数。
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1 / 1 函数相等的意义及作用
在函数和数列中，常出现函数()x f 对于R x ∈都有什么恒成立的问题及数列{}n a 中对于*∈N n ，某个式子恒成立的问题。
例如：
问题： 集合M 是符合条件“存在非零常数T ，使得对于R x ∈都有()()x f T T x f =+成立”
的函数的集合。
现有()kx x f sin =，且()M x f ∈，求实数k 的值的集合。
解析：由()()x f T T x f =+及()kx x f sin =得，()kx T T x k sin sin =+，即()=+kT kx sin kx T kT kx kT kx sin sin cos cos sin =+，那么()0sin cos cos sin =+-kT kx T kT kx 对于R x ∈恒成立，所以 0s i n 0c o s ==-⎩
⎨⎧kT T kT ，则1±=T ，故⎩⎨⎧==1cos 0sin k k 或⎩⎨⎧-==1cos 0sin k k 即Z ，n n k ∈=π。
说明：在得到()0sin cos cos sin =+-kT kx T kT kx 后，要注意到对于R x ∈恒成立，只有kx sin 和kx cos 的系数都为零，或者由辅助角公式得()()0sin sin cos 22=+⋅+-φkx kT T kT ，对于R x ∈恒成立，故也有()0sin cos 22=+-kT T kT ，即
0s i n 0c o s ==-⎩⎨⎧kT T kT 。
练习：已知()n n x a x a x a x a x f +⋯+++=33221，
且()21n f =，求数列｛a n ｝的通项公式。
（若改为：已知()n n f 222⋅=，求n a 呢？）。