最新高中数学统计图表数据的数字特征：用样本估计总体质量检测

统计图表数据的数字特征：用样本估计总体
1.在样本的频率分布直方图中，一共有(≥3)个小矩形，第3个小
矩形的面积等于其余m －1个小矩形面积之和的14
，且样本容量为100，则第3组的频数是 ( )
A ．0.2
B ．25
C ．20
D ．以上都不正确
解析：第3组的频率是15
，样本容量为100， ∴第3组的频数为100×15
＝20. 答案：C
2．(2009·湖北高考)样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根
据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为
________．
答案：64 0.4
题组
茎叶图在估计总体中的应用
二
3.某生产车间将10个零件的尺寸(单位：cm)用右面的茎叶图的
方式记录下来，则它们的平均值和中位数分别是________，
________.
解析：10个零件的尺寸数据如下：14,19,21,22,25,37,39,40,41,42，则平均数为30，中位数为31.
答案：30 31
4．(2009·福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________.
解析：若茎叶图中的x对应的分数为最高分，
则有平均分＝89＋89＋91＋92＋92＋93＋94
7
≈91.4≠91.故最
高分应为94.
故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91，
∴89＋89＋92＋93＋90＋x ＋92＋917
＝91，解得x ＝1. 答案：1
5．(2010·福州模拟)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期
间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高
的概率；
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认
为选派哪位学生参加合适？说明理由．
解：(1)作出茎叶图如下：
(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：
(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，
(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，
(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，
(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，
(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．
基本事件总数n＝25.
记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：
(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，
(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)．
事件A 包含的基本事件数m ＝12.
所以P (A )＝m n ＝1225
. (3)派甲参赛比较合适．理由如下： x 甲＝15
(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85， x 乙＝15
(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85， 2S 甲＝15
[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6，
2
S 乙
＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.
∵x 甲＝x 乙，2S 甲＜2S 乙，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
6.(2009·四川高考)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a＝5－1 2
≈0.618，这种矩形给人
以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下
面是某工艺品厂随机抽
取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值
0.618比较，正确结论是
( )
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：x甲＝
0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639
5
＝0.617，
x乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620
5
＝0.613，
∴x甲与0.618更接近．
答案：A
7．(2009·江苏高考)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2＝________.
解析：由题中表格得，甲班：平均数x 甲＝7，
2
S 甲
＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25； 乙班：x 乙＝7，2
S 乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝6
5. ∵2S 甲＜2S 乙，∴两组数据中方差较小的为s 2＝2S 甲＝25
. 答案：25
8.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在
[55,65)的频率约为( )
A．0.25 B．0.025 C．0.5 D．0.05
解析：在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)，但是有[50,60)，[60,70)段上的频率分布，据此估计样本在[55,65)频率应该在[50,60)，[60,70)频率分布之间．
答案：B
9.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图
表示如右图，则平均分数较高的是_______，成绩较为稳定的是________．
解析：x甲＝1
5
(68＋69＋72＋71＋70)＝70，
x乙＝1
5
(63＋68＋69＋69＋71)＝68，
s2甲＝1
5
[(68－70)2＋(69－70)2＋(72－70)2＋(71－70)2＋(70－
70)2]＝2，
s2乙＝1
5
[(63－68)2＋(68－68)2＋(69－68)2×2＋(71－68)2]＝
7.2.
答案：甲甲
10．(2010·普宁模拟)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男
生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．
解：(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，
后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9人，
这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144人．
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为
0.04×50＝2人，
设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，
又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，
即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.
频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．
(3)由(2)知身高在[180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d.身高在[190,195]的人数为
2人，设为A，B.
若x，y∈[180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．
若x，y∈[190,195]时，有AB共一种情况．
若x，y分别在[180,185)，[190,195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共
8种情况．
所以基本事件的总数为6+8+1=15种．
事件|x-y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故P(|x-y|≤.
5)= 7
15。