19.1.1(2)平行四边形的性质(2)获奖课件--
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19.1.1平行四边形的性质.ppt
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
19.1.1平行四边形性质(二)
八年级数学（学科）导读单第3 周第 4课时总课时第14 节主题19.1.1平行四边形性质(二) 主备人刘慧香授课人课型问题解决授课时间学习目标1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用预习提纲：1、阅读教材中的“探究”体会平行四边形是中心对称图形性质。
想一想我们学过的正方形、长方形、梯形是不是中心对称图形。
2、识记平行四边形对角线性质并完成证明3请在纸上画两个全等的平行四边形ABCD和平行四边形EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉课上导学：1．复习：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是 360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等2．【探究】：将课前准备的两个全等的平行四边形中平行四边形ABCD，绕点O旋转180 观察它还和平行四边形EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分结论2的应用格式例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF 过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．．【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．例2 已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．（平行四边形“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3、小结4、达标测试。
19.1.1平行四边形的性质(2)讲课用
O A D
E
E
B
C
O B
F
A
E A D O B C
OE=OF ?
F
D O A E
F
C B
D O
F
C
B
E
OE=OF
A
OE=OF
A
E
D O
B
F
C
1.还有以E、F为端点并且具有相等关系的线段吗？ 2.在旋转的过程中，平行四边形被分成的 两部分的面积相等吗？为什么？
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.
因为四边形ABCD是平行四边形， 解： 所以BC=AD=8，CD=AB=10。
10
●
O
B
因为AC⊥BC， 所以△ABC是直角三角形。
C
102 82 6。 1 因为OA=OC，所以OA AC 3。
所以
AC
AB 2 BC 2
S
2 ABCD = BC×AC=8×6=48。
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
Ｂ 平 Ｃ ∵四边形ABCD是平 性 平行四边形的 行 行四边形 四 质 对边平行;对边 相等;对角相等; Ａ Ｂ ∴AB∥CD,AD∥BC 边 Ｄ Ｃ 对角线互相平 AB=CD,AD= BC 形 分 O ∠A=∠C,∠B=∠D Ａ Ｂ OA=OC,OB=OD
你是最棒的！
如图，在
ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=6cm,BD=8cm,则AO= 3cm, BO= 4cm.
人教版_《平行四边形的性质》一等奖公开课PPT1
∴四边形ABCD是
(判定).
)
∴∠BAD=
,同理∠ABC=
.
∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠DEA=∠BFC. 【例3】如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,求证:△DCE是等腰三角形.
a与b的距离就是线段CD的长度 【例1】如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证:AE=CF.
如求图证,:在∠A▱BACB=C∠DC中DA,A,∠B=B3A,DA=D∠=1B,C则D.▱ABCD的周长是(
)
【如例图3,D】E∥如A图C,E,在F∥▱AABB,CDDF中∥B,DC,E则平平分行∠A四D边C交形B有C于( E,求证):△DCE是等腰三角形.
.
∴∵ABE⊥∥ BD,CF⊥,ABDD∥,∴∠AEB=(定∠C义FD).=90°.
)
(∵1A)平F,D行E分四别边平形分的∠对B边AD,∠ADC, .
【(课例标3)】理如解图平,行在四▱A边BC形D中的,概DE念平,掌分握∠A平DC行交四B边C于形E的,求边证、:△角D性CE质是,等并腰能三应角用形. .
∴a与ABb=的BF距,CD离=就CE是,∴线BF段=CCED=1的0,长度
ABCD记作 ▱ABCD .
(3)功能:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥ DC ,AD∥ BC (性质).
反过来,∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是 平行四边形 (判定).
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数学
对点训练 1.如图,DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,则平行四边形有(
C)
个 个个 个
返回
数学
一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
(课标)理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的边、角性质,并能应用.
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
人教版课件《平行四边形的性质》一等奖公开课PPT1
∴∠A=∠C, AD=CB 又∵∠AED=∠CFB=90°
∠AED=∠CFB=90° ∠A=∠C AD=CB
∴ ADE ≌ CBF（AAS)
∴AE=CF
D AE
FC B随堂ຫໍສະໝຸດ 试3. 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在 只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根 据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
相对的角称为对角
A
平行四边形不相邻的两个顶点
B
连成的线段叫平行四边形的对
角线
D C
讲授新知
二、平行四边形的性质:
同桌两个同学合作根据定义画 一个平行四边形，然后用直尺, 量角器等工具度量你刚才画的 平行四边形的边和角，并记录 下数据，猜想平行四边形的对 边对角之间的关系?
猜想：平行四边形的两组对边相等
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和
∠1＝∠2，
CDA中
AC＝CA， ∠3＝∠4
A
41
∴ ABC≌ CDA（ASA）
B
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
D
3 2
C
讲授新知
A
D
B
C
求读证作：A平B行=C四D边，形BCA=BDCAD； 1读、作理：解平平行行四四边边形形A的BC定D义
中心对称图形
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∠A1＝ED∠=∠2，CFB=90°
∴平∠行1四＝边∠形2的，性∠质3＝：∠对4边平行且相等
∠AED=∠CFB=90° ∠A=∠C AD=CB
∴ ADE ≌ CBF（AAS)
∴AE=CF
D AE
FC B随堂ຫໍສະໝຸດ 试3. 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在 只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根 据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
相对的角称为对角
A
平行四边形不相邻的两个顶点
B
连成的线段叫平行四边形的对
角线
D C
讲授新知
二、平行四边形的性质:
同桌两个同学合作根据定义画 一个平行四边形，然后用直尺, 量角器等工具度量你刚才画的 平行四边形的边和角，并记录 下数据，猜想平行四边形的对 边对角之间的关系?
猜想：平行四边形的两组对边相等
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和
∠1＝∠2，
CDA中
AC＝CA， ∠3＝∠4
A
41
∴ ABC≌ CDA（ASA）
B
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
D
3 2
C
讲授新知
A
D
B
C
求读证作：A平B行=C四D边，形BCA=BDCAD； 1读、作理：解平平行行四四边边形形A的BC定D义
中心对称图形
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∠A1＝ED∠=∠2，CFB=90°
∴平∠行1四＝边∠形2的，性∠质3＝：∠对4边平行且相等
19.1.1平行四边形的性质(2)
19.1．1平行四边形的性质（2）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.63. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.4.平行四边形的周长为25cm ，对边的距离分别为2cm 、3cm ，则这个平行四边形的面积为（ ）A.15cm 2B.25cm 2C.30cm 2D.50cm 25. 如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .6. 如图所示，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（ ）A.8与14B.10与14C.18与20D.10与289. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF=ABCD 的周长是 ．11.如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC求证：DE+DF=AB12. 如图，□ABCD O 为D 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，•点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF ． （1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF ．第11题图。
人教版八年级下19.1.1(2)平行四边形的性质(2)课件
O
C
2013年8月27日星期二
20
1、 平行四边形的性质。 边： 对边平行且相等 角： 对角相等，邻角互补
对角线互相平分 对角线：
2、复习了证明命题的一般步骤。 画图----写出已知和求证----证明过程 3、获得数学知识的基本途径 观察------思考-----猜想------验证
2013年8月27日星期二 21
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
●
D
M C
B
2013年8月27日星期二
22
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F. A D 求证:OE=OF ● 1 4 E O ● 3 2 ●F B C
坐标为（ C ）
A. (3,7)
C. (7,3) Y
D(2,3) C
B. (5,3)
D. (8,2)
O (0,0)
B(5,0) x
2013年8月27日星期二
19
ABCD中, 对角线AC﹑BD相交 于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
如图,在 5 则CD=______.
A B
D
1 OA+OB= (AC+BD)=10 2
3.平行四边形是中心对称图形。
表示方法
性
质
2013年8月27日星期二
2
结合下图用几何语言叙述平行四边 形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC ∠A= ∠C; ∠B= ∠D
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A
C O
B
2012年4月22日星期日
D
18
如图，在平面直角坐标系中， 如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点 的 ﹑ ﹑ 的坐标如图所示 则顶点C的 的坐标如图所示，
Y
坐标为（ C ） 坐标为（
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
D(2,3)
●
平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分. 对角线互相平分
2012年4月22日星期日
9
平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分. 对角线互相平分 已知：如图： ABCD的对角线AC、 的对角线AC 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 相交于点O. A 1 3 O 求证：OA=OC， 求证：OA=OC，OB=OD.
C
10
平行四边形的性质： 平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分. 对角线互相平分
A
O
D
符号语言： 符号语言：
B C
∵四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
OB=OD
2012年4月22日星期日
11
说一说
如图， 如图，在 ABCD中， 中 BD=14cm,
表示方法
性
2012年4月22日星期日
质
2.平行四边形的对边相等， 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对边相等
2 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。 平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。 平行四边形的对角相等
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 勤劳动 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地， 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子， 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的： 分的：
数学八年级下册
2012年4月22日星期日
1
八年级 数学
复习
B A D C
定
义
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 记为“ 平行四边形 平行四边形ABCD”, 其中线段 其中线段AC, BD称 “平行四边形 称 为对角线。 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别平行; 平行四边形的两组对边分别平行
老大 老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休， 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
2012年4月22日星期日 3
叙述平行四边形的性质
B 还有其它性 质吗? 质吗 ∵四边形ABCD是平行四边形 四边形 是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC ∥ ； ∥ AB=CD；AD=BC ； ∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC
C
7
A O ●
D
B
2012年4月22日星期日
C
8ห้องสมุดไป่ตู้
结论（ 结论（P85） ）
你能证明 它吗? 它吗
●
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 绕它的中心 180 ABCD是中心对称图形， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫 对称中心。 对称中心。
A O B D
BC=10cm, AC=8cm,
的周长是多少？ （1）△ BOC的周长是多少？ ） 的周长是多少 说明理由？ 说明理由？
10+4+7=21
（ 2） ）
的周长哪个长， △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 与 的周长哪个长
长多少？ 长多少？
△ ABC的周长小 的周长小 于△ DBC的周长 的周长
4 2
D
证明： 证明：
B 四边形ABCD是平行四边形， ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∠1=∠2， ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. AOD≌△COB（ASA） ∴ △AOD≌△COB（ASA）. 2012年4月22日星期日，OB=OD. OA=OC， ∴ OA=OC
10
解：
∵四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 ABCD
O
●
∴BC=AD=8，CD=AB=10 B BC=AD=8， C ABC是直角三角形 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ AC = AB 2 − BC 2 = 102 − 82 = 6 1 又∵OA=OC ∴ OA = AC = 3 2 2012年4月22日星期日 BC×AC=8× ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48
D
2012年4月22日星期日
20
通过本节课的学习，你有什么收获？ 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？ 、 平行四边形的性质共有哪些？ 对边平行， 边： 对边平行，对边相等 角： 对角相等，邻角互补 对角相等， 对角线： 对角线：对角线互相平分
2012年4月22日星期日 21
C
O
●
A
2012年4月22日星期日
B
16
选择： 选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ） 的特征是（ A、不稳定性 B、对角线互相平分 内角的为360 360度 外角和为360 360度 C、内角的为360度 D、外角和为360度
2012年4月22日星期日
17
若平行四边形的一边长为５ 则它的两条 若平行四边形的一边长为５,则它的两条 对角线长可以是( 对角线长可以是 D ) Ａ. １２和２ １２和 Ｃ. ４和６ Ｂ. ３和４ Ｄ. ４和８
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC ∥ ∥
∴…是平行四边形 是平行四边形
Ｂ 平 Ｃ ∵四边形 四边形ABCD是平 是平 性 平行四边形的 行 对边平行;对边 行四边形 四 质 对边平行 对边 相等;对角相等 对角相等; 相等 对角相等 Ａ Ｂ ∴AB∥CD,AD∥BC ∥ ∥ 边 Ｄ Ｃ AB=CD,AD= BC 对角线互相平 形 分 O ∠A=∠C,∠B=∠D ∠ ∠ ∠ Ａ
2012年4月22日星期日
Ｂ OA=OC,OB=OD
22
小明家有一块平行四边形采地， 小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便， 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路， 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
4 2
F
24
B
2012年4月22日星期日
C
2012年4月22日星期日
作业：新支点 作业：新支点P57 第二课时
25
2012年4月22日星期日
26
C B(5,0) x
O (0,0)
D. (8,2)
2012年4月22日星期日
19
ABCD中 对角线AC BD相交于 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 O,且 AOB的周长等于 的周长等于15, 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
如图, 如图,在 5 则CD=______.
A O B C
5
如图， 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 叠合在一起,在它们的中心 钉一个图钉， 一个平行四边形绕O旋转180° 旋转180 一个平行四边形绕 旋转180°，你发现了什 么? A B
O D
2012年4月22日星期日
C
6
A O ●
D
B 再看一遍
2012年4月22日星期日
2012年4月22日星期日 4
如图, ABCD的对角线AC、 的对角线AC 如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 相交于点O.
A O
●
D
猜一猜: 猜一猜
B
C
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ OA 长度有何关系
量一量: 量一量
拿出手中的平行四边形纸片， 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 2012年4月22日星期日 的长度，验证你的猜想是否正确. 的长度，验证你的猜想是否正确.
13
A
老大 老二
D O
●
老四
M 老三
B
C
2012年4月22日星期日
14
2012年4月22日星期日
15
如图， ABCD中 对角线AC,BD AC,BD交于 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于 AC＝10，BD=8, AD的取值范围是 点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 AD＜ 1＜AD＜9 _________. _________ D
A
●
D M
2012年4月22日星期日
B
C
23
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 的对角线AC 相交于O,直线 CD分别相交于 分别相交于E 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F. 求证:OE=OF 求证:OE=OF E
3
A
●
D
1
O
● ●
2012年4月22日星期日
小6
C O
B
2012年4月22日星期日
D
18
如图，在平面直角坐标系中， 如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点 的 ﹑ ﹑ 的坐标如图所示 则顶点C的 的坐标如图所示，
Y
坐标为（ C ） 坐标为（
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
D(2,3)
●
平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分. 对角线互相平分
2012年4月22日星期日
9
平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分. 对角线互相平分 已知：如图： ABCD的对角线AC、 的对角线AC 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 相交于点O. A 1 3 O 求证：OA=OC， 求证：OA=OC，OB=OD.
C
10
平行四边形的性质： 平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分. 对角线互相平分
A
O
D
符号语言： 符号语言：
B C
∵四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
OB=OD
2012年4月22日星期日
11
说一说
如图， 如图，在 ABCD中， 中 BD=14cm,
表示方法
性
2012年4月22日星期日
质
2.平行四边形的对边相等， 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对边相等
2 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。 平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。 平行四边形的对角相等
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 勤劳动 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地， 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子， 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的： 分的：
数学八年级下册
2012年4月22日星期日
1
八年级 数学
复习
B A D C
定
义
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 记为“ 平行四边形 平行四边形ABCD”, 其中线段 其中线段AC, BD称 “平行四边形 称 为对角线。 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别平行; 平行四边形的两组对边分别平行
老大 老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休， 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
2012年4月22日星期日 3
叙述平行四边形的性质
B 还有其它性 质吗? 质吗 ∵四边形ABCD是平行四边形 四边形 是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC ∥ ； ∥ AB=CD；AD=BC ； ∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC
C
7
A O ●
D
B
2012年4月22日星期日
C
8ห้องสมุดไป่ตู้
结论（ 结论（P85） ）
你能证明 它吗? 它吗
●
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 绕它的中心 180 ABCD是中心对称图形， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫 对称中心。 对称中心。
A O B D
BC=10cm, AC=8cm,
的周长是多少？ （1）△ BOC的周长是多少？ ） 的周长是多少 说明理由？ 说明理由？
10+4+7=21
（ 2） ）
的周长哪个长， △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 与 的周长哪个长
长多少？ 长多少？
△ ABC的周长小 的周长小 于△ DBC的周长 的周长
4 2
D
证明： 证明：
B 四边形ABCD是平行四边形， ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∠1=∠2， ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. AOD≌△COB（ASA） ∴ △AOD≌△COB（ASA）. 2012年4月22日星期日，OB=OD. OA=OC， ∴ OA=OC
10
解：
∵四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 ABCD
O
●
∴BC=AD=8，CD=AB=10 B BC=AD=8， C ABC是直角三角形 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ AC = AB 2 − BC 2 = 102 − 82 = 6 1 又∵OA=OC ∴ OA = AC = 3 2 2012年4月22日星期日 BC×AC=8× ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48
D
2012年4月22日星期日
20
通过本节课的学习，你有什么收获？ 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？ 、 平行四边形的性质共有哪些？ 对边平行， 边： 对边平行，对边相等 角： 对角相等，邻角互补 对角相等， 对角线： 对角线：对角线互相平分
2012年4月22日星期日 21
C
O
●
A
2012年4月22日星期日
B
16
选择： 选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B ） 的特征是（ A、不稳定性 B、对角线互相平分 内角的为360 360度 外角和为360 360度 C、内角的为360度 D、外角和为360度
2012年4月22日星期日
17
若平行四边形的一边长为５ 则它的两条 若平行四边形的一边长为５,则它的两条 对角线长可以是( 对角线长可以是 D ) Ａ. １２和２ １２和 Ｃ. ４和６ Ｂ. ３和４ Ｄ. ４和８
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC ∥ ∥
∴…是平行四边形 是平行四边形
Ｂ 平 Ｃ ∵四边形 四边形ABCD是平 是平 性 平行四边形的 行 对边平行;对边 行四边形 四 质 对边平行 对边 相等;对角相等 对角相等; 相等 对角相等 Ａ Ｂ ∴AB∥CD,AD∥BC ∥ ∥ 边 Ｄ Ｃ AB=CD,AD= BC 对角线互相平 形 分 O ∠A=∠C,∠B=∠D ∠ ∠ ∠ Ａ
2012年4月22日星期日
Ｂ OA=OC,OB=OD
22
小明家有一块平行四边形采地， 小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便， 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路， 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
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F
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B
2012年4月22日星期日
C
2012年4月22日星期日
作业：新支点 作业：新支点P57 第二课时
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C B(5,0) x
O (0,0)
D. (8,2)
2012年4月22日星期日
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ABCD中 对角线AC BD相交于 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 O,且 AOB的周长等于 的周长等于15, 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
如图, 如图,在 5 则CD=______.
A O B C
5
如图， 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 叠合在一起,在它们的中心 钉一个图钉， 一个平行四边形绕O旋转180° 旋转180 一个平行四边形绕 旋转180°，你发现了什 么? A B
O D
2012年4月22日星期日
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A O ●
D
B 再看一遍
2012年4月22日星期日
2012年4月22日星期日 4
如图, ABCD的对角线AC、 的对角线AC 如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 相交于点O.
A O
●
D
猜一猜: 猜一猜
B
C
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ OA 长度有何关系
量一量: 量一量
拿出手中的平行四边形纸片， 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 2012年4月22日星期日 的长度，验证你的猜想是否正确. 的长度，验证你的猜想是否正确.
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A
老大 老二
D O
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老四
M 老三
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如图， ABCD中 对角线AC,BD AC,BD交于 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于 AC＝10，BD=8, AD的取值范围是 点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 AD＜ 1＜AD＜9 _________. _________ D
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D M
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ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 的对角线AC 相交于O,直线 CD分别相交于 分别相交于E 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F. 求证:OE=OF 求证:OE=OF E
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