2014年莆田市2014年中考数学试卷

莆田市2014年初中毕业（升学）考试试卷数学试题参考答案及评分标准一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的。

答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

9. 3.6×104 10.8 11.2 12.3113.82 14.a －2 15. 72 16.(20143,2016)三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 解： 原式=32323+⨯-………………………………………6分 =3－3+3 ………………………………………7分=3…………8分(注:3,2360sin ,390-===3，每个各2分) 18.解：去分母，得)2(3x -≥4)1(x - ……………………………2分 去括号，得 6－3x ≥4－4x ……………………………4分 移项，合并同类项，得 x ≥－2 ……………………………6分 该解集在数轴上表示如下…………8分19. （1）60…………………………………………2分 如图，补全条形统计图正确…………………4分 （2）144………………………………………6分 （3）48 ………………………………………8分 20.（1）证明：由题意可知，AB=AC=BC∴△ABC 为等边三角形……………………………………1分∵D 为BC 的中点, ∴AD ⊥BC …………………………2分 ∵点E 在AD 上, ∴BE=CE …………………………………3分（2）解：由（1）知：△BDE 为直角三角形,BD=2∴BDDEEBD ==∠030tan tan …………………………4分 ∴DE=33233=BD ………………………………5分 ∵BE=CE ∴030=∠=∠ECB EBD∴ 0120BEC ∠= …………………………………6分 ∴:)332(3601202⋅⋅=π阴影S ……………………………7分 =π94…………………………………………8分21. 解:（1）∵点A 为Rt △MON 的外心，A(,23－2) ∴点A 是MN 的中点∴OM=3 ∴点M 的坐标为(3, O) …………………………………………1分设直线l 的解析式为b kx y +=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+03223b k b k ………………………2分解得⎪⎩⎪⎨⎧-==434b k直线l 的解析式: 434-=x y …………………………3分 (2) ∵函数xky =的图象经过点A(,23 －2)∴函数解析式为x y 3-=………………………………4分∵点B 在函数x y 3-=的图象上 ∴23=∆OBC S ………5分∵434-=x y 令0=x ,则 4-=y ∴ON=4 ………6分过点P 作PE ⊥ON 于点E ∵△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍∴23321⨯=⋅PE ON ∴PE=49………………………7分 ∴当x =49时，1-=y ∴点P 的坐标为(49,－1) ……………………8分22.(1)证明，连接OC ……………………………1分 ∵ CE BC =⌒⌒∴∠1=∠2∵OA=OC, ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠3 ……………2分∴OC ∥AD …………………………………………3分∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD ∴CD 是⊙O 的切线； ……………………4分 （2）解法一: ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°………5分 ∵tan ∠CAB=43，BC=3 ∴AC=4 ∴AB= 522=+AC BC …………6分 ∵ CE BC =⌒⌒∴E=BC=3………………………………7分 ∵四边形ABCE 内接于⊙O ∴∠AEC+∠B=180°∵∠AEC+∠DEC=180° ∴∠B=∠DEC ……………………………8分 ∵AD ⊥DC ∴△DEC ∽△CBA ………………………………9分 ∴AB CE CB DE = 即533=DE ∴DE=59………………………………10分解法二:同解法一得AC=4, AB=5 ………………………………………6分 ∵ = ∴CE=BC=3 …………………………………7分过点C 作CF ⊥AB 于点F ∵BC AC CF AB S ABC ⋅=⋅=∆2121: ∴5CF=12 ∴CF=512…………………………8分∵∠1=∠2, AD ⊥DC ∴OC=CF=512…………9分∴DE==-22CD CE 59……………………10分23. 解:（1）由题意可得:函数2y 的图象经过两点(3, 6)，(7, 7)∴⎩⎨⎧=+-=+-756496249n m m n m m ……………………………………1分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==86381n m ………………………2分∴2y 的解析式为)121(8638122≤≤+-=x x x y ………………3分 (2)设b kx y +=1 ∵函数1y 的图象过两点（4，11）,（8，10）∴⎩⎨⎧=+=+108114b k b k ………………………4分 ⌒ CE ⌒ BC解得⎪⎩⎪⎨⎧==1241b k ………………………5分∴1y 的解析式为)121(12411≤≤+-=x x y …………………6分设这种水果每千克所获得的利润为w 元则2121163(12)()488w y y x x x =-=-+--+ ………………………7分=83343812++-x x ……………………………………8分∴w=421)3(812+--x )121(≤≤x …………………………9分∴当3=x 时，w 取最大值421∴第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是421元/千克……10分24.解:（1）∵点F 在BC 边上 ∴0≤t ≤2 ①(如图1) ∵DE ⊥AF ，∴∠1+∠2=90° ∵四边形ABCD 是正方形∴∠2+∠3=90°,AB=AD, ∠B=90°∴∠1=∠3 …………………………………………1分 ∴AED ∆≌△BFA ∴AE=BF ………………………2分 ∴t t 21=+ ∴1=t ……………………………………3分 ②(如图2) ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC=CD=4 ∴BE=3－t, BF=2t, CF=4－2t ……………………………4分 分两种情况讨论:（Ⅰ）当EBF ∆∽DCF ∆时，则CFBFCD BE =∴ttt 24243-=- ∴0692=+-t t …………5分 解得25791+=t (舍去)， 25792-=t ………6分(Ⅱ)当EBF ∆∽FCD ∆时，则CDBF CF BE = ∴42243tt t =-- ∴0332=+-t t ，方程没有实数根综上所述:当t =时, EBF ∆与DCF ∆相似……………………7分 (2)分两种情况讨论：(Ⅰ)当点F 在BC 边上时( 0≤t ≤2) 解法一：(如图3) ∵点G 为AD 的中点 ∴AG=2 ∵61=OG OB ∴71=BG OB 过点O 作OH ⊥AB 于点H∴OH ∥AG ∥BF ∴OBH ∆∽GBA ∆∴71===BG OB AB BH AG OH ∴OH=72 , BH= 74 ………8分 ∴-=--=-=717743t BH EB EH t∵OH ∥BF ∴EHO ∆∽EBF ∆ ∴BF OH EB EH =∴OH EB BF EH ⋅=⋅ ∴72)3(2)717(⨯-=⨯-t t t …9分 化简得031872=+-t t 解得715291-=t ，715292+=t (舍去) ………10分解法二: (如图3) 延长FE 交DA 的延长线于点M ∵点G 为AD 的中点，∴AG=2 ∵MD ∥BC ∴BOF ∆∽GOM ∆ ∴61==MG BF OG BO ∴MG=12t, AM=12t －2…………………………………8分 ∵MA ∥BF ∴AEM ∆∽BEF ∆ ∴BEAEBF AM =∴tt t t -+=-312212 …………………………………9分 化简得 031872=+-t t 解得715291-=t ，715292+=t (舍去) …10分(Ⅱ)当点F 在CD 边上时(( 2＜t ≤3)解法一: (如图4) 作OH ⊥AB 于点H,延长HO 交CD 于点N,则HN ⊥CD由（I ）解法一知：27OH =，47BH NC == ∴177HE BH BE t =-=-,267ON =,3227NF CF NC t =-=- ……11分∴//AB CD ∴HOE ∆∽NOF ∆∴HE OHNF ON=∴HE ON OH NF ⋅=⋅ ∴1726232()(2)7777t t -⨯=-解得2711t =………………12分 解法二：（如图5）延长BG 交CD 的延长线与点M∵//AB CM ∴ABG ∆∽DMG ∆∴1AB BG MD MG ==,∵MD=4,MG=BG ∴113BO OM = ∴MD DF 122t MF =+=-，3t BE =- …………11分 ∵//AB CM ∴EBO ∆∽FMO ∆ ∴113BE BO MF OM == ∴3112213t t -=-解得2711t = …………12分综上所述：存在97t -=或2711t =，使得16BO OG = 25、解：（1）当12m =时，抛物线1C 为：21()2y x =+∵点D 在抛物线1C 上∴21(,())(0)2D a a a +>………………………1分∴抛物线2C 的解析式为：221()()2y x a a =---+……………………2分①∵OC=2 ∴(0,2)C ∴221(0)()22a a --++=∴74a =…………………3分抛物线2C 的解析式为：2722y x x =-++ ……………………4分②存在16a =满足已知条件，理由如下：当0x =时，2211()()24y x a a a =--++=+∴1(0,)4C a +当0y =时，221()()02x a a --++=∴112x =-，2122x a =+∵0a >∴1(,0)2A -， …………………………………………………………5分∵点B 与点C 到直线OP 的距离之和最大∴OP BC ⊥ …………………6分∵PA=PB ∴点P 为抛物线对称轴上一点∴点P 的横坐标为a …………………7分 设抛物线2C 的对称轴交x 轴于点E解法一：（如图1）∵OP BC ⊥,PE OB ⊥∴COB ∆∽OEP ∆∽PEB ∆∴12OE PE CO PE BE BO === ………………………………………8分 ∴OE a =,2PE a =,4BE a =∵BE OE OB +=∴1422a a a +=+ …………………………………………9分解得16a =∴存在16a =，使点B 与点C 到直线OP 的距离之和最大且PA=PB …10分 解法二：（如图1）设直线BC 的解析式为14y kx a =++把B 1(2,0)2a +代入得11(2)024k a a ⋅+++=，解得12k =-∴直线BC 的解析式为1124y x a =-++∵点P 在线段BC 上∴点11(,)24P a a +…………………8分∵OP BC ⊥，PE OB ⊥∴OEP ∆∽PEB ∆ ∴OE PE PE BE=∴2OE BE PE ⋅= ∴2111()()224a a a +=+ ……9分解得16a =或12a =-（舍去）∴存在16a =，使点B 与点C 到直线OP 的距离之和最大且PA=PB …………10分解法三：（如图1）∵//PE OC ∴PEB ∆∽COB ∆ ∴PE BE CO BO=∴PE BO CO BE ⋅=⋅ ∴111(2)()()242PE a a a ⋅+=++∴1124PE a =+∴11(,)24P a a + …………………………………………8分取OB 的中点F ，则1(,0)4F a +∴1144EF a a =+-=，连接PF∴1124PF OB a ==+∵222PE EF PF +=∴2221111()()()2444a a ++=+……………………9分化简得21304a a +-=∴16a =或12a =-（舍去）∴存在16a =，使点B 与点C 到直线OP 的距离 图1之和最大且PA=PB ……………………………………10分（2）满足条件的所有点的坐标为,1)m，,3)m -，,3)m，(,3)m（注：答对一个得1分） …………………………14分。