高三第三次阶段考数学试卷(文数)

广东省实验中学高三第三次阶段考数学试卷.12一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-⎪⎭⎫⎝⎛==R x ,121y |y S x，{}1x ),1x (log y |y T 2->+==，则T S 等于（ ）A ．{0}B ．}0y |y {≥C ．SD ．T2．等差数列}{n a 的前n 项和为30,,1182=++a a a S n 若，那么下列S 13值的是（ ） A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对3、下列命题正确的是（ ）A ．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πC ．函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称的图形D ．函数tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形4、在△ABC 中，已知向量21||||0||||(==⋅+AC AB AC AB 满足与，则△ABC 为（ ）（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形5、α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线，下列条件：①a //α、b β⊂；②a ⊥α、b β//；③a ⊥α、b β⊥；④a //α、b β//且a 与α的距离等于b 与β的距离， 其中是a ⊥b 的充分条件的有 （ ）A ．①④B ．①C ．③D ．②③()为有无穷个，则该最大值处取得最大值的最优解在区域、若⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≤--03y x 0x 2y 02x y y ax 6A 、-1B 、1C 、0D 、0或±17、A ，B ，C ，D 四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图则BD 之间的票价应为________A 、7元B 、7.5元C 、8元D 、8.5元8、过抛物线y=41x 2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M,N,则直线MN 过定点（ ）A 、 （0，1）B 、（1，0）C 、（0，-1）D 、（-1，0）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．．．．．．．．．．9．若集合(){}(){}a x y y x N x y y x M +==-==|,,16|,2，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是 .10、已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足AB PC PB PA =++，则点△BC P 与△ABP 的面积分别为s 1,s 2,则s 1:s 2=_________11、数列}{n a 满足()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ，若761=a ，则2007a 的值为____12、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的直径为13（选做题）、在直角坐标系中将曲线C 1：xy=3绕原点按逆时针方向旋转30°后得到曲线C 2，则曲线C 2截y 轴所得的弦长为_______________________.14（选做题）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a -3<0的解集非空，则实数a 的取值范围为_____________15（选做题）、如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于点C ，且AD=DC ，则sin ∠ACO=_________A Do A B C 12.5元 8元 4.5元 10元 6元 D三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．()()()()()()()()的面积求最大时，当的对边，，，分别为角中，在的取值范围求不小于相邻的对称轴间的距离若其中已知函数、ABC ,1A f ,3c b ,3a C B A c ,b ,a ABC 21.2f(x).0x x,2sin sin -x cos n ,x cos 3,x cos x sin m ,n m x f 1216∆==+=∆>=+=⋅=ωωπωωωωωωω17（13分）、已知{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，其中a 2=b 4,a 3=b 2,a 4=b 1，且a 1=64,公比q ≠1（Ⅰ）求a n ,b n ；（Ⅱ）设c n =log 2a n ，求数列{c n a n }的前n 项和T n18（13分）、已知一几何体的三视图如图1，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点A 到面SBC 的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD 内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值。

SS主视图左视图19、（14分）已知函数f(x)=ax 3+x 2-x (a ∈R 且a ≠0)（1）若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a 的取值范围. （2）证明：当a>0时，函数在f(x)在区间（3a1,3a 2--）上不存在零点20、（14分）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为D n ，记D n 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f (n )(n ∈N *). （1）求f (1)、f (2)的值及f (n )的表达式；（可以不作证明） （2）记nn n f n f T 2)1()(+=，若对于一切正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数m 的取值范围.（3）(附加题，做对加4分)求证：当n ∈N +时，()()()62212111<+++++n f n f n f21、（14分）已知点H （－3，0），点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满足0HP PM ⋅=， 32PM =-MQ . （Ⅰ）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ；（Ⅱ）过定点(,0)(0)D m m >作直线l 交轨迹C 于A 、B 两点，E 是D 点关于坐标原点O 的对称点，求证：AED BED ∠=∠；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l '的方程；若不存在，请说明理由.广东实验中学第三次阶段考试答卷题号 一 二 16 17 18 19 20 21 分数二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．．．．．．．．．．9、_________________________ 10、____________________________P x 9．OyH MQ11、_________________________ 12、____________________________ 13、(选做题)__________________ 14、(选做题)____________________15、(选做题)__________________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、17、18、19、ACBDSA AB DS主视图左视图俯视图20、21、参考答案 CACD CCBA9、()()+∞-∞-∈,244, a 10、2:1 11、7312、23 13、4 14、a<-1 15、1010 16、()()()'25.0bcsinA 21S -1'---2bc 3c b 1'---3bc c b '13A 6562A '161362A 6'12162A sin 12'21022'162x 2sin '1x sin23x cos2'1x xsin cos 32x sin x cos x f 1ABC 22max 22----==∴==+=-+----=∴=+∴---<+<----=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴=----≤<∴≥----⎪⎭⎫ ⎝⎛+=----+=----+-=∆得结合由余弦定理得又依题意：解、πππππππωωπωππωωωωωω 17、解：（I ）依题意032),(32244342=+--+=a a a a a a a 即 03213131=+-∴q a q a q a…………2分21101322==⇒=+-∴q q q q 或 211=∴≠q q…………4分1)21(64-⨯=n n a 故 bn=8+8×(n-1)=8n…………5分 （II ）n c n n n -==⨯=--72log ])21(64[log 7212 …………6分()()()()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-----⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⨯+⨯+⨯=----⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⨯+⨯+⨯=-----1n 2n 0n2101121021n 72121211264T 122217214215216642121721421521664 得n n n n n T n T()7215-n 640-⎪⎭⎫⎝⎛+=∴n n T …………12分18、（1）32（2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16 19、略解、（1）因为f ′(x)=3ax 2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax 2+2x-1>0成立，即2213x x a ->在x ∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=221xx-,求得h(x)的最小值为43-，故()+∞⎪⎭⎫⎝⎛-∈,00,41 a （2）由已知a>0令f ′(x)=3ax 2+2x-1>0 得3a23311,3a 133110a ,3a 3a 11x 3311-<+--->++-∴>+--<++->a a a a a a x 或故f(x)在区间（3a 1,3a 2--）上是减函数，0a 19a23a 1f 2>+=⎪⎭⎫⎝⎛- 又 即f(x)在区间（3a 1,3a 2--）上恒大于零。

故当a>0时，函数在f(x)在区间（3a1,3a 2--）上不存在零点 20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分） f(2)=6………………………………………………………………………………（2分） 当x=1时，y=2n ，可取格点2n 个；当x=2时,y=n ，可取格点n 个∴f(n)=3n …………………………………………………………………………（4分）（2）nn n n n n f n f T 2)33(32)1()(+=+=………………………………………………（9分）122,3122,2122,1222)33(32)63)(33(11<+≥=+=>+=+=+++=++nn n n n n n n n nn n n n n T T nn n n 时当时当时当∴T 1<T 2=T 3>T 4>…>T n 故T n 的最大值是T 2=T 3=227 ∴m ≥227………………………………………………………………（）()()()()()()()()()()()，得证。