【精英新课堂】2016春九年级数学下册 27.2.1 点与圆的位置关系课件 (新版)华东师大版
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27-2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(第3课时)(教学课件)-九年级数学下册精品课堂(沪教版)
*9.在⊙O中，点M、N分别为弦AB、CD的中点，如果OM ︵︵
＝ ON，那 么在结 论： ① AB＝CD；②AB＝ CD； ③ ∠AOB＝∠COD中，正确的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【 点 拨 】 ∵ 点 M 、 N 分 别 是 弦 AB 、 CD 的 中 点 ，
∴OM⊥AB，ON⊥CD.
课堂小结
圆心角
弦、弧、圆心角 的关系定理
概念：顶点在圆心的角
在同圆或等圆中
圆心角 相等
弦 相等
应用提醒
①要注意前提条件； ②要灵活转化.
弧 相等
弦心距 相等ຫໍສະໝຸດ 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C 为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 ︵ BD的度数为( C )
A．25° B．30° C．50° D．65°
5．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则 下列结论中正确的有( D ) ︵︵
①AB＝CD； ︵︵
ON分别表示AB和CD的弦心距．
FB
•N
O
∵∠AFO=∠DFO，∴ OM=ON．
∴AB=CD．
D （2）∵AB=CD，∴ AC BD
．
典例2
例2: 已知，如图（4）：⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外 角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON 求证：（1）AE∥BC (2)AO⊥AE
∵OM＝ON， ∴AB＝CD，A︵B＝C︵D，∠AOB＝∠COD.
【答案】D
10．如图，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD， 点 M、 N 分 别 为 垂 足 ， 那 么 OM、 ON 的 大 小 关 系 是 () A．OM>ON B．OM＝ON C．OM<ON D．无法确定
《点和圆的位置关系》课件
4.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，试求这 个三角形的外接圆的面积.
巩固练习
1，如图，等腰⊿ABC中，AB AC 13cm ，
BC 10cm ，点O为外心，
求外接圆的半径.
A
O
B
C
D
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆
如图，假设过同一条直线l上三点A、
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三 点的圆有几个？圆心在哪里？
经过A，B两点的圆的圆心在线
●A
段AB的垂直平分线上.
经过B，C两点的圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上.
●O
●B
┏
●C
经过A，B，C三点的圆的圆心应该
这两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一 个圆.
点A在 圆内 . ∵OA=8<10 ∴点A在圆内 点B在 圆上. ∵OB=10=10 ∴点B在圆上
点C在 圆外. ∵OC=12>10 ∴点C在圆外
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三
角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做这个
三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内
B
接三角形.
A
●O
C
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
巩固练习
1，如图，等腰⊿ABC中，AB AC 13cm ，
BC 10cm ，点O为外心，
求外接圆的半径.
A
O
B
C
D
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆
如图，假设过同一条直线l上三点A、
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三 点的圆有几个？圆心在哪里？
经过A，B两点的圆的圆心在线
●A
段AB的垂直平分线上.
经过B，C两点的圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上.
●O
●B
┏
●C
经过A，B，C三点的圆的圆心应该
这两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一 个圆.
点A在 圆内 . ∵OA=8<10 ∴点A在圆内 点B在 圆上. ∵OB=10=10 ∴点B在圆上
点C在 圆外. ∵OC=12>10 ∴点C在圆外
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三
角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做这个
三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内
B
接三角形.
A
●O
C
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
初中数学九年级下册《27.2与圆有关的位置关系》PPT课件 (1)
经过点A和B,且A圆心O在直线
上
l
B
画一画:
A
经过A点画圆
任选一点为 圆心(除A外), 以这点到A 的距离为半 径,这些圆有 无数个.
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这些
圆的圆心都在
A
B
线段AB 的垂直
画一画:经过三点A、
C B、C画作圆法：
1.连结AB、AC
2.作AB的垂线
O
3.作AC的垂线两垂
A
B
线相交于点O 4.以O为圆心OA长为
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
例1、判断：
× 1、经过三点一定可以作圆。（ ）
√ 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
分线的交点。（ ）
×
× 3、三角形的外心到三边的距离相等（ ）
5、在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6cm BC=8cm，则它的外心O到直角顶点 C 的距离是（ ）
A.4cm B.5Ccm C.6cm D.7cm
A
B
6、若AB=10，则过A，B两点，且半径 等 于7的圆有_____________个。
7、Rt△ABC的斜边长为8，则它的外接圆的 周长为________，面积为_________
练习2: 如图:已知线段AB的长为
6cm,以4cm为半径画圆使它
经过点A和A B
B
练习3: 如图:已知直线 l, 画圆使它
定理：
不在同一C直线上的三个点
确定一个圆
A
O
B
三角形的外接圆——经过三角形
三各角顶形点的的内圆切圆——和三角形各边
都C相切的圆
C
直线与圆的位置关系(共18张PPT)
移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
B 4
-1
3 .(-3,-4)
O
-1
C
x
A
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l
．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
义务教育教科书（华师）九年级数学下册
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
学习目标
• 1 了解直线与圆的三种位置关系，理解直线 和圆相离、相切、相交的概念。 • 2 会用圆心到直线的距离与半径比较，判断 直线和圆的位置关系。 • 重点 用数量关系（圆心到直线的距离）判 断直线与圆的位置关系。 • 难点 用数量关系（圆心到直线的距离）判 断直线与圆的位置关系。
学习目标
• 1 了解直线与圆的三种位置关系，理解直线 和圆相离、相切、相交的概念。 • 2 会用圆心到直线的距离与半径比较，判断 直线和圆的位置关系。 • 重点 用数量关系（圆心到直线的距离）判 断直线与圆的位置关系。 • 难点 用数量关系（圆心到直线的距离）判 断直线与圆的位置关系。
点和圆的位置关系有几种？ 用数量关系如何来 ( 令 OP= d ) 判断呢？ P
切点
切线
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.
A 。 o C l2
B l1 l2
在同一平面内,已知点O到直线l的距离 为5.以点O为圆心,r为半径画圆.
y
B 4
-1
3 .(-3,-4)
O
-1
C
x
A
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l
．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
义务教育教科书（华师）九年级数学下册
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
学习目标
• 1 了解直线与圆的三种位置关系，理解直线 和圆相离、相切、相交的概念。 • 2 会用圆心到直线的距离与半径比较，判断 直线和圆的位置关系。 • 重点 用数量关系（圆心到直线的距离）判 断直线与圆的位置关系。 • 难点 用数量关系（圆心到直线的距离）判 断直线与圆的位置关系。
学习目标
• 1 了解直线与圆的三种位置关系，理解直线 和圆相离、相切、相交的概念。 • 2 会用圆心到直线的距离与半径比较，判断 直线和圆的位置关系。 • 重点 用数量关系（圆心到直线的距离）判 断直线与圆的位置关系。 • 难点 用数量关系（圆心到直线的距离）判 断直线与圆的位置关系。
点和圆的位置关系有几种？ 用数量关系如何来 ( 令 OP= d ) 判断呢？ P
切点
切线
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.
A 。 o C l2
B l1 l2
在同一平面内,已知点O到直线l的距离 为5.以点O为圆心,r为半径画圆.
27.2.1 点和圆的位置关系(课件)九年级数学下册(华东师大版)
∵ RD=3 cm，∴ OR=3 cm<5 cm. ∴点R 在⊙ O 内.
1-1. 在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，以顶点D 为圆心作
半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少
有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取
6<r<10
值范围是__________.
知识要点
点和圆的位置关系
＝6 cm.∴AD＝ AB 2－BD2＝8 cm，∴PA＝AD－
DP＝8－2＝6(cm)．在 Rt△ PBD 中，BD＝6 cm，
PD＝2 cm，
PB＝ PD2＋BD2＝2 10 cm.
∵PB＝PC＝2 10 cm＞6 cm，
PD＝2 cm<6 cm，AP＝6 cm，∴点 A 在⊙
P 上，点 B，C 在⊙P 外，点 D 在⊙P 内．
2
3
故选：A
5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，
AD⊥BC于点D，点P为AD上的点，DP＝2 cm，以点P
为圆心，6 cm为半径画圆，下列说法错误的是(
A．点A在⊙P外
B．点B在⊙P外
C．点C在⊙P外
D．点D在⊙P内
)
解：如图，连结 PB，PC.∵AB＝AC＝
10 cm，BC＝12 cm，AD⊥BC 于点 D，∴BD＝CD
故选：A
6. 如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，若 AC = 12 cm，
BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半径.
解：设 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点为
O，连接 OC，则 OA = OB = OC.
故点 O 是△ABC 的外心.
B
∵∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm，
点与圆的位置关系课件课件华东大版数学九年级下册(1)
问题 3 经过三点一定能做一个圆吗? 如果能,如何确定所作圆的圆 心?
答:如果 A、B、C三点不在同一条直线上,那么过A、B两点的圆的圆心 必在线段AB的垂直平分线上,而过B、C两点的圆的圆心必在线段BC的 垂直平分线上.此时,这两条垂直平分线一定相交,且只有一个交点,设 交点为O,则OA=OB=OC.于是,以点O为圆心、OA为半径画圆,便可画出经 过A、B、C三点的圆.
5.课堂小结与反思
小结：1.点与圆的三种位置关系. 2.三角形外接圆及三角形的外心的概念.
反思：经历“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，培养学 生的探索能力.
【知识归纳】
设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: 点P在圆外⇔d>r; 点P在圆上⇔d=r; 点P在圆内⇔d<r.
问题 2 经过A点画圆,看可以画出多少个圆?经过A、B两点画圆呢?
答：如图. (1)任选一点为圆心(除A外),以这点到A的距离为半径,这些圆有无数个. (2)过两点可以作无数个圆,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
27.2 与圆有关的位置关系
点与圆的位置关系
一 学习目标
1.理解并掌握点与圆的三种位置关系. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用. 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
二 重难点
重点：点与圆的三种位置关系及不在同一直线上的三点确定一个圆. 难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同 一条直线上的三个点作圆.
2.探究新知 问题 1 请测量下图中OA,OB,OC的长度,并比较它们的大小,你能从 中分析出如何判断点与圆的位置关系吗?
答:设☉O的半径为r,点A在圆内,点B在 圆上,点C在圆外,∴OA＜r,OB=r,OC＞r. 反过来,如果OA＜r,OB=r,OC＞r,则可以 得到点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外.
九年级数学下册27.2.1点与圆的位置关系课件
• 例1、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到 圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置 关系是 .
解：∵OP＝3cm，r＝5cm，OP<r；
∴点P在圆内。
• 例2、指出下列描述的区域中。 • （1）到A点的距离小于5cm，到B点的距离 大于3cm； • （2）到P点的距离等于4cm，到Q点的距离 等于7cm;
四、学习思考
• 分组操作：（4人一组）画过三个点的圆。
五、过三点的圆
• 如果三个点在同一直线上，不能画圆；
如果三个点不在同一直线上，可以画一 个圆，圆心就是连接三个点的线段的中 垂线的交点。
三角形与圆的关系
• 三角形叫做圆的内接三角形； • 圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形 的外心；
飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成 的，你知道击中靶子上不同的位置的成绩 是计算的吗？
这其中体现了平面内点与圆的位置关系。
二、点与圆的位置关系
• （1）点与圆有三种位置关系：点在圆内， 点在圆上，点在圆外； • （2）点与圆的位置关系与点到圆心的距离 与半径的大小关系；
三、学习试一试
• 问题：圆上的点有无数个，那么多少个点 可以确定一个圆呢？
探究： 1、画出过点A的圆； 2、画出过点A和B的圆，这些圆的圆心在哪里？
结 论
问 题
过一个点A可以画无数个圆； 过两个点A和B可以画无数个圆，圆心在线段 AB的垂直平分线上。
经过三点一定能画出一个圆吗？如果能， 那么如何找出这个圆的圆心呢？
解：（1）以A点为圆心，5cm为半径为半径的 圆内；以B为圆心，3cm为半径的圆外的公共部 分；
（2）以P为圆心，4cm为半径的圆上；以Q为圆心，
5cm为半径的圆上，两圆的并点。
小结
解：∵OP＝3cm，r＝5cm，OP<r；
∴点P在圆内。
• 例2、指出下列描述的区域中。 • （1）到A点的距离小于5cm，到B点的距离 大于3cm； • （2）到P点的距离等于4cm，到Q点的距离 等于7cm;
四、学习思考
• 分组操作：（4人一组）画过三个点的圆。
五、过三点的圆
• 如果三个点在同一直线上，不能画圆；
如果三个点不在同一直线上，可以画一 个圆，圆心就是连接三个点的线段的中 垂线的交点。
三角形与圆的关系
• 三角形叫做圆的内接三角形； • 圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形 的外心；
飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成 的，你知道击中靶子上不同的位置的成绩 是计算的吗？
这其中体现了平面内点与圆的位置关系。
二、点与圆的位置关系
• （1）点与圆有三种位置关系：点在圆内， 点在圆上，点在圆外； • （2）点与圆的位置关系与点到圆心的距离 与半径的大小关系；
三、学习试一试
• 问题：圆上的点有无数个，那么多少个点 可以确定一个圆呢？
探究： 1、画出过点A的圆； 2、画出过点A和B的圆，这些圆的圆心在哪里？
结 论
问 题
过一个点A可以画无数个圆； 过两个点A和B可以画无数个圆，圆心在线段 AB的垂直平分线上。
经过三点一定能画出一个圆吗？如果能， 那么如何找出这个圆的圆心呢？
解：（1）以A点为圆心，5cm为半径为半径的 圆内；以B为圆心，3cm为半径的圆外的公共部 分；
（2）以P为圆心，4cm为半径的圆上；以Q为圆心，
5cm为半径的圆上，两圆的并点。
小结