高中数学-圆与圆的位置关系教案
【新教材精创】2.5.2 圆与圆的位置关系 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
【新教材精创】2.5.2 圆与圆的位置关系（教学设计）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》,本节课主要学习圆与圆的位置关系。
学生在初中的几何学习中已经接触过圆与圆的位置关系,上节已经学习了直线与圆的位置关系,因此本节课是对已学内容的深化何延伸;另一方面,本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫,具有承上启下的地位。
坐标法不仅是研究几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。
通过坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一。
重点:圆与圆的位置关系及判定方法难点:综合应用圆与圆的位置关系解决问题多媒体一、情境导学日食是一种天文现象,在民间称此现象为天狗食日。
日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。
日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。
我们将月亮与太阳抽象为圆,观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?前面我们运用直线的方程,圆的方程研究了直线与圆的位置关系,现在我们类比上述研究方法,运用圆的方程,通过定量计算研究圆与圆的位置关系。
二、探究新知圆与圆的位置关系的判定方法1.几何法:圆O1:(x-x1)2+(y-y1)2=r12(r1>0),圆O2:(x-x2)2+(y-y2)2=r22(r2>0),两圆的圆心距d=|O1O2|=√(x1-x2)2+(y1-y2)2,则有位置外离外切相交内切内含关系图示d与d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2|d<|r1-r2|r1,r2的(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.思路分析:(1)两圆方程相减求出公共弦所在直线方程,再根据半径、弦心距、弦长的关系求出弦长.(2)可求出两圆的交点坐标,结合圆心在直线x-y-4=0上求出圆心坐标与半径,也可利用圆系方程求解.解:(1)设两圆交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则A ,B 两点坐标是方程组{x 2+y 2+6x -4=0, ①x 2+y 2+6y -28=0,②的解.①-②,得x-y+4=0.∵A ,B 两点坐标都满足此方程,∴x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程.又圆C 1的圆心(-3,0),r=√13, C 1到直线AB 的距离为d=|-3+4|√2=√22, ∴|AB|=2√r 2-d 2=2√13-12=5√2,即两圆的公共弦长为5√2.(2)(方法1)解方程组{x 2+y 2+6x -4=0,x 2+y 2+6y -28=0,得两圆的交点A (-1,3),B (-6,-2).设所求圆的圆心为(a ,b ),因圆心在直线x-y-4=0上,故b=a-4. 则√(a +1)2+(a -4-3)2=√(a +6)2+(a -4+2)2, 解得a=12,故圆心为12,-72,半径为√892.故圆的方程为(x-12)2+(y+72)2=892, 即x 2+y 2-x+7y-32=0.(方法2)设所求圆的方程为x 2+y 2+6x-4+λ(x 2+y 2+6y-28)=0(λ≠-1), 其圆心为(-31+λ,-3λ1+λ),代入x-y-4=0,解得λ=-7. 故所求圆的方程为x 2+y 2-x+7y-32=0. 相交弦及圆系方程问题的解决1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆答案:B2.圆C 1:x 2+y 2-12x-2y-13=0和圆C 2:x 2+y 2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 .详细解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0. 答案:4x+3y-2=03.半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B .(x±4)2+(y-6)2=16 C .(x-4)2+(y-6)2=36 D .(x±4)2+(y-6)2=36 详细解析:设所求圆心坐标为(a ,b ),则|b|=6.由题意,得a 2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=±4;若b=-6,则a 无解.故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36. 答案:D4.若圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2-2ax+a 2-1=0内切,则a 等于 .详细解析:圆C 1的圆心C 1(0,0),半径r 1=2.圆C 2可化为(x-a )2+y 2=1,即圆心C 2(a ,0),半径r 2=1,若两圆内切,需|C 1C 2|=√a 2+02=2-1=1.解得a=±1. 答案:±15. 已知两个圆C 1:x 2+y 2=4,C 2:x 2+y 2-2x-4y+4=0,直线l :x+2y=0,求经过C 1和C 2的交点且和l 相切的圆的方程.解:设所求圆的方程为x 2+y 2+4-2x-4y+λ(x 2+y 2-4)=0,即(1+λ)x 2+(1+λ)y 2-2x-4y+4(1-λ)=0. 所以圆心为11+λ,21+λ, 半径为12√(-21+λ) 2+(-41+λ) 2-16(1-λ1+λ),四、小结五、课时练针对本节课的特点,在教法上,采用以教师为主导、学生为主体的教学方法;在教学过程中,注重启发式引导、反馈式评价,充分调动学生的学习积极性,鼓励同学们动手计算,采用一题多变的形式,让学生体会由简单到复杂,由特殊到一般的题型及相应解题策略,教师在学生活动后,给予帮助,促进数学概念的建构,促进数学基本素养的形成;在教学手段上,运用黑板板书和多媒体展示,激发学生的创造力,活跃了气氛,加深了理解。
高中数学圆的位置图像教案
高中数学圆的位置图像教案
目标：学生能够正确理解和描述圆在平面上的位置关系
教学过程：
一、引入（5分钟）
1. 激发学生对圆的兴趣：和学生讨论日常生活中常见的圆形物体，如轮胎、钟表等，引导学生思考圆在平面上的位置关系。
2. 导入本节课的主题：介绍本节课的学习目标和内容，让学生明确学习的重点。
二、认识圆的位置（10分钟）
1. 展示不同位置的圆的图片，让学生观察并描述圆的位置关系。
2. 通过示意图和实物展示，让学生理解圆的位置关系，如相切、相离、相交等。
三、练习与巩固（15分钟）
1. 让学生配对绘制不同位置的圆的图像，并进行讨论交流。
2. 布置练习作业，让学生巩固所学的知识。
四、拓展（10分钟）
1. 提出问题引导学生思考：如果在平面上有多个圆，它们的位置关系会是怎样的？
2. 引导学生拓展思维，思考更复杂的圆的位置关系，如同心圆、相交圆等。
五、总结与反思（5分钟）
1. 总结本节课的学习内容，让学生复述圆的位置关系。
2. 学生反馈和提出问题，教师解答学生的疑问。
教学反思：通过本节课的学习，学生能够正确理解和描述圆在平面上的位置关系，培养学生观察和思考的能力，为进一步学习几何知识打下基础。
高中数学圆与圆的位置关系教案
4.2.2 圆与圆的位置关系省xx 袁雪梅一、内容和内容解析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修2》第四章第4.2.2节《圆与圆的位置关系》第一课时，主要内容有用坐标法判断圆与圆的位置关系，两圆相交时的相交弦方程。
从教材安排顺序来看，在本小节之前学生学习了直线的方程、圆的方程，能够运用方程研究直线与直线、直线与圆的位置关系，再学习圆与圆的位置关系，旨在本章初步形成坐标法研究几何问题的根本思想和解题步骤，为后面选修系列1-1、2-1中的“圆锥曲线与方程〞等解析几何的学习打下根底。
本节课主要通过类比直线和圆的位置关系，利用数形结合思想，用坐标法来研究圆与圆的位置关系，一种方法是找到代数方程中的几何量〔圆的圆心和半径〕，利用圆心距与半径和差的大小进行比拟来得到两圆的位置关系；另一种方法是利用方程的思想，通过研究方程组的解的个数翻译为几何图形的公共点的个数，从而得出两圆的位置关系。
在熟练运用之后，能够对两种方法的优劣作一个简单的比照，并能用圆的方程通过数形结合的思想解决一些简单的几何问题。
二、目标与目标分析1.掌握判断两个圆的位置关系的方法，能够根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系；2.理解两种判断方法的数学本质与不同的适用范围；3.通过方程与曲线的关系，理解两圆相交时相交弦方程的得来。
其中教学重点是：圆与圆的位置关系的两种判定方法及其操作步骤；教学的难点是：两种判断方法的数学本质与适用范围。
三、教学问题分析学生在第三章以及第四章的前面小节已经学习和研究了直线的方程、直线与直线的位置关系、圆的方程、圆与圆的位置关系，初步了解了坐标法的思想与方法，能够数形结合利用方程解决一些简单的几何问题，具备了良好的学习根底，在本堂课的学习中可能在以下方面还存在一些问题：1.对于圆与圆的位置关系的定义以及几何判定方法可能有遗忘。
2.利用圆的方程通过方程组的思想判断两圆的位置关系有大体思路，但对具体问题把握不够准确；3.能够采用两种不同的方法判断圆与圆的位置关系，但难以抓住两个方法本质的区别与联系，难以根据具体的题目做方法的选择；4.不易理解“两圆相交弦方程〞的得来。
【教案】2.5.2圆与圆的位置关系 教学设计-高中数学人教版(2019)选择性必修一
2.5.2圆与圆的位置关系一、内容和内容解析1.内容圆与圆的位置关系.2.内容解析图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以完全运用代数方法，通过运算求解，得到图形的性质；也可以综合使用几何方法、代数方法，得到图形的性质.本课时教学中，应引导学生根据初中学习图形与几何的经验，类比直线和圆的位置关系，研究圆与圆的位置关系．结合以上分析，确定本节课的教学重点：运用圆的方程，判断圆与圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标（1）会用圆的方程判定两圆的位置关系；（2）能利用坐标法解决简单的平面几何问题．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）会将两个圆的方程联立方程组，并通过降次和消元得到一个一元二次方程，通过判断方程判别式大于0，等于0，小于0分别得出两圆相交，相切，相离.能通过圆的方程得到圆心坐标和半径长，比较圆心距和两半径和差大小来判断两圆相交、外切、内切、外离、内含的关系．（2）知道两圆相交时，两个圆的方程消去二次项后得到的二元一次方程的几何意义，能表示出经过两圆的交点的所有圆的方程．三、教学问题诊断分析在上一节课，我们研究了如何利用直线和圆的方程，判断它们的位置关系.学生容易类比地得到判断圆与圆位置关系的方法.因此教学重点应让学生注意两个圆的方程消元后得到的一元二次方程的判别式小于0或等于0，只能判断出两圆相离或相切，无法具体判断两圆是外离（外切）还是内含（内切）.这就很自然地引出用圆心距和半径和差来具体判断.同时，应理解教材例5选取对两圆相交的判断，用意在于让学生知道解二元二次方程组的一般流程，还有当两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法，求两圆的交点坐标也是方法二所不能做到的.本节课的例6是探求满足某种几何条件的动点的轨迹问题，是对前面介绍的坐标法解决平面几何问题的“三步曲”的再应用，教师要引导学生建立坐标系，把几何条件代数化，最后再将代数方程翻译为几何轨迹.这个问题的解决是为下一章圆锥曲线方程的推导做准备．本节课的教学难点是应用代数方法解决几何问题．四、教学过程设计（一）复习引入1.已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如何求线段AB 的长？设计意图：在计算两圆圆心距时要用到两点间的距离公式.2.已知圆的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，如何确定圆心和半径？设计意图：回顾圆的一般方程和标准方程的互化，以及利用圆的方程求出圆心坐标和半径长，对本节课的学习是有帮助的.3.已知直线和圆的方程，如何判断直线和圆的位置关系？师生活动：设计意图：为后面学生类比直线和圆的位置关系的判定得出判断圆与圆的位置关系的方法作准备.（二）探究新知问题1：按照两个圆的公共点个数来划分，两个圆之间有哪些位置关系？师生活动：两圆有两个公共点，它们相交；两圆只有一个公共点，它们相切，包括外切和内切；两圆没有公共点，它们相离，包括外离和内含.设计意图：让学生初步体会用公共点个数只能判断两圆相交、相切或相离，对于只有一个公共点（没有公共点）的情况无法具体判定外切还是内切（外离还是内含）．照应方法一利用方程组解的个数判断位置关系时的局限性.问题2：类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？师生活动：方法1通过两个圆的方程组成的方程组的解的个数来判断；方法2通过比较两个圆的连心线的长与两半径的和或两半径的差的绝对值的大小来判断.例5 已知圆C 1：222880x y x y +++-=，圆C 2：224420x y x y +---=，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.解法1：将圆C 1与圆C 2的方程联立，得到方程组222228804420x y x y x y x y ⎧+++-=⎪⎨+---=⎪⎩ ①－②，得 210x y +-= ③ 由③，得12x y -=. 把上式代入①，并整理，得2230x x --=.④方程④的根的判别式()()224130∆=--⨯⨯->，所以方程有两个不相等的实数根x 1，x 2.把x 1，x 2分别代入方程③，得到y 1，y 2. 因此圆C 1与圆C 2有两个公共点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），这两个圆相交.问题3：画出圆C 1与圆C 2以及方程③表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗? 师生活动：方程③表示的直线经过圆C 1与圆C 2的交点，因为圆C 1与圆C 2的交点A 、B 的坐标既满足圆C 1的方程，又满足圆C 2的方程，方程③是两圆方程作差得到的，A 、B的坐标满足方程③.今后求相交两圆的公共弦所在直线方程时，可以用两圆的一般方程作差得到.问题4：你能求出圆C 1与圆C 2的交点坐标吗？设计意图：体会使用解法一的必要性，判断方程解的个数不需要解方程，但要求出交点坐标需要解方程.问题5：如果两圆方程联立消元后得到的方程的0∆=，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？如果0∆=，则两圆相切，此时无法判定是内切还是外切，还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断.下面总结一下用连心线的长d 与两半径r 1，r 2的关系判断圆与圆的位置关系.设计意图：引出例5的解法2.解法2：把圆C 1的方程化为标准方程，得()()221425x y +++=，圆心为（－1，－4），半径15r =.把圆C 1的方程化为标准方程，得()()222210x y -+-=，圆心为（2，2），半径2r =圆C 1与圆C 2的连心线的长d =因为55<<1212r r d r r -<<+，所以圆C 1与圆C 2相交.（三）巩固提升例6 已知圆O 的直径AB=4，动点M 与点A 的距离是它与点B .试探究点M 的轨迹，并判断该轨迹与圆O 的位置关系.师生活动：本题是探究满足某种几何条件的动点的轨迹问题，我们通常采用“坐标法”，前面我们介绍了坐标法解决平面几何问题的“三步曲”，先来回顾一下：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.问题6：回到本例，如何建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示题中的几何要素？如何把几何问题转化为代数问题？解：如图，以线段AB 的中点O 为原点，AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线 为y 轴，建立平面直角坐标系.由AB =4，得A （－2，0），B （2，0）.设点M 的坐标为（x ，y ），由MA MB =，=221240x y x +-+=.所以点M 的轨迹是以点P （6，0）为圆心，半径为.因为两圆的圆心距为|PO |=6，两圆的半径为12r =，2r =又2112r r PO r r -<<+，所以点M 的轨迹与圆O 相交.设计意图：熟练用坐标法解决动点轨迹问题，为后续推导椭圆标准方程时建立坐标系作准备，同时复习本节课圆与圆位置关系的判断方法．问题7：如果把例6中的改为“k （k ＞0）倍”，你能分析并解决这个问题吗？ 师生活动：设点M 的坐标为（x ，y ），由MA k MB =，得= ()()()()2222221411410k x k x k y k -+++-+-=.当k =1时，方程为x =0，可知点M 的轨迹是线段AB 的垂直平分线；当k ＞0且k ≠1时，方程可化为()()2222222211611k k x y k k ⎡⎤+⎢⎥-+=-⎢⎥-⎣⎦，点M 的轨迹是以2222,01k k ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心，半径为241k k -的圆. 设计意图：进一步拓展学生思维，体会从特殊到一般的研究方法.（三）归纳总结、布置作业与判断直线与圆的位置关系一样，判断圆与圆的位置关系也有两种思路：一种是根据两个圆的公共点个数判断两圆相交、相切、相离，即利用两个圆的方程组成的方程组解的情况来判断的方法；另一种是利用圆的方程求出圆心和半径，比较连心线的长和两圆半径和差的大小关系来判断的方法.本节课还探究了满足某种几何条件的动点的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合思想.设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．布置作业：教科书98页 练习 第1题，第2题.习题2.5 第7题，第9题.五、目标检测设计1．求圆心在直线40x y --=上，并且经过圆22640x y x ++-=与圆226280x y y ++-=的交点的圆的方程.设计意图：会求圆与圆的交点坐标，公共弦的垂直平分线的直线方程，能类比直线系方程利用圆系方程解题．2．已知点P （－2，－3）和以点Q 为圆心的圆()()22429x y -+-=.（1）画出以PQ为直径的圆，设这个圆的圆心为C，求圆C的方程；（2）圆C与圆Q相交于A、B两点，直线P A、PB是圆Q的切线吗？为什么？（3）求直线AB的方程.设计意图：巩固圆的方程的知识，能利用初中平面几何知识解决问题，会求相交两圆公共弦所在直线方程．。
高中数学必修二《圆与圆的位置关系》优秀教学设计
圆与圆的位置关系（探究）一．教学目标知识与能力目标：1、通过探究，了解圆与圆有哪些位置关系；2、通过探究，得到判断圆与圆的位置关系的方法；3、通过探究，得到求出相交圆公共弦所在直线的方法；过程与方法目标：在探究的过程中，渗透数形结合思想；形成严谨的数学逻辑思维；学会发现问题，解决问题.情感态度与价值观：在探究过程中感受数学的魅力，提高数学学习兴趣.二．课程内容探究一：圆与圆有哪些位置关系？1、请根据上面5组圆的方程，完成表1第一列 圆心与半径 位置关系 圆心距dr r '+（1）C 1（， ），r 1=________；（2）C 2（ ， ），r 2=________ （3）C 3（ ， ），r 3=________；（4）C 4（ ， ），r 4=________ （5）C 5（ ， ），r 5=________；（6）C 6（ ， ），r 6=________ （7）C 7（ ， ），r 7=________；（8）C 8（ ， ），r 8=________ （9）C 9（ ， ），r 9=________；（10）C 10（ ， ），r 10=________2、请在下面5个坐标系中分别画出以上5组圆（每个坐标系中画出两个圆） （请按比例尺取长度 ）（1） （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-+-1)2()2(:4)2()1(:1222221y x C y x C ）（⎪⎩⎪⎨⎧=++=+2)2-()2(:2:2224223y x C y x C ）（⎪⎩⎪⎨⎧=+=++9)1-(:1)1(:4228227y x C y x C ）（⎪⎩⎪⎨⎧=++=+9)1()1-(:1:52210229y x C y x C ）（⎪⎩⎪⎨⎧=++=++4)1-(2:11:3226225y x C y x C ）（）（）（1表2（3） （4）（请完成表1第二列）（5）3、小结：圆与圆的位置关系有5种。
分别是外离、外切、相交、内切、内含探究二、如何使用代数法判断圆与圆的位置关系？1、如何判断一元二次方程解的个数？2、实例探究练习：已知圆C 1:x 2+y 2+2x +8y -8=0和圆C 2:x 2+y 2-4x -4y -2=0，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系. 方法分析：联立方程，作差，消元3、 方法小结：①联立方程、消元得到一元二次方程②利用△判断解的个数局限性：无法区分内切与外切，内含与外离探究三、如何从几何的角度判断圆的位置关系？1、 完成表1 后3列；有什么猜想?2、 根据猜想，完成表2. 验证猜想位置关系 数量关系位置关系 数量关系外离 内切 外切 内含 相交3、使用几何法判断两个圆位置关系的步骤：（1）将两圆的方程化为标准方程；（2）求两圆的圆心坐标和半径R 、r ； （3）求两圆的圆心距d 及|R-r|，R ＋r ； （4）比较d 与|R-r|，R ＋r 的大小关系：4、练习：已知圆C 1:x 2+y 2+2x +8y -8=0和圆C 2:x 2+y 2-4x -4y -2=0，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.2表探究四、两圆相交时，如何求出公共弦所在直线方程？1、 练习探究：已知圆C 1:x 2+y 2+2x +8y -8=0和圆C 2:x 2+y 2-4x -4y -2=0，两圆相交于A 、B 两点，求出A 、B两点所在直线方程。
高中数学-圆与圆的位置关系
4.2.2 圆与圆的位置关系教案一、教学目标1、知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．2、过程与方法设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．三、教学过程1.已知两圆：圆C 1：(x-a )2+(y-b )2=r 12(r 1>0)圆C 2：(x-c )2+(y-d )2=r 22(r 2>0)(1)利用连心线长与|r 1+r 2|和| r 1-r 2 |的大小关系判断：连心线长> |r1圆C 1与圆C 2相离连心线长= |r1圆C 1与圆C 2外切|r1-r 2|<连心线长< |r 1圆C 1与圆C 2相交连心线长= |r1圆C 1与圆C 2内切连心线长< |r1圆C 1与圆C 2内含(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数： n r d y c x r b y a x 的解的个数为设方程组⎩⎨⎧=-+-=-+-22222122)()()()(△n两个圆相离△n两个圆相切△n两个圆相交2.例1 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.3.练习(1)已知圆C1: x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2 ：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.(2)圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( ).A、x+y-1=0B、 2x-y+1=0C、x-2y+1=0D、 x-y+1=0四、课堂小结△n两个圆相离△n两个圆相切△n两个圆相交2448822222=---+=-+++yxyxyxyx解：将两圆方程联立：圆相交。
人教课标版高中数学必修二《圆与圆的位置关系》教案-新版
4.2.2 圆与圆的位置关系（一）核心素养通过学习圆与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――代数法、几何法. （二）学习目标1.明确两个圆之间的五种位置关系.2.能根据给定的两个圆的方程判断两个圆的位置关系.3.两圆相交时的公共弦方程及弦长计算.（三）学习重点圆与圆的位置关系及其判断方法.（四）学习难点1.用圆的方程解决问题.2.用几何法和代数法判断两圆之间的位置关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材，明确：圆与圆的五种位置关系——外离、外切、相交、内切、内含的几何含义是：（2）记一记：直线与圆的位置关系的判断方法 方法一：几何方法设两圆的圆心距d ，半径12,r r ，则： ①当12d r r >+时，圆1C 与圆2C 相离； ②当12d r r =+时，圆1C 与圆2C 外切； ③当<-||21r r 12d r r <+时，圆1C 与圆2C 相交； ④当12||d r r =-时，圆1C 与圆2C 内切； ⑤当12||d r r <-时，圆1C 与圆2C 内含；步骤：①计算两圆半径12,r r ；②计算两圆圆心距d ；③根据d 与12,r r 的关系判断两圆的位置关系. 方法二：代数方法方程组22111222220x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 有两组不同实数解⇔相交；有两组相同实数解⇔相切（内切或外切）；无实数解⇔相离（外离或内含）. 2.预习自测（1）根据图片说出圆与圆之间的位置关系.【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合【解题过程】根据图像和定义直接得出结果 【思路点拨】看两圆交点个数【答案】（图一至图六依次为）外离、内含、内含、外切、内切、相交. （2）判断下列两圆的位置关系()()12222=-++y x 与()()165222=-+-y x .【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合 ()()221222255r r --+-==+，所以两圆外切.【思路点拨】看圆心距和半径间的关系 【答案】外切. (二)课堂设计 1.知识回顾（1）直线与圆的位置关系：相离、相交、相切；（2）判断直线与圆的位置关系的方法：根据圆心到直线的距离；根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数； （3）与圆相切的直线方程的计算方法. 2.问题探究探究一 圆与圆的位置关系★●活动① 明确概念我们知道根据圆心到直线距离的长度与圆半径长度的比较之后，明确了直线与圆有三种位置关系，分别是：相离、相切和相交. 那么圆与圆之间也同样有这样的关系，我们通过两个圆半径之间与两圆圆心之间距离的长度还有公共点的个数比较来判断两个圆的位置关系：当公共点个数为0时，若21r r d +>，则两圆外离，若21r r d -<，则两圆内含；当公共点个数为1时，若21r r d +=，则两圆外切，若21r r d -=，则两圆内切；当公共点个数为2时，2121r r d r r +<<-，则两圆相交. 【例题】【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合【解题过程】根据图像和定义直接得出结果 【思路点拨】看两圆圆心距和两半径的关系【答案】（图一至图五依次为）外离、外切、相交、内切、内含. 【设计意图】解决数学问题，体会概念与数形结合方法. ●活动② 给定方程，判断位置关系当我们给定两圆的方程，有几种判别两圆位置关系的方法呢？（抢答）首先是代数法：设两个圆的方程组成的方程组为22111222220,0,x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 如果方程组有两组不同的实数解⇔两圆相交； 有两组相同的实数解⇔两圆外切或内切；无实数解⇔ 两圆相离或内含. 其次是几何法：设两圆圆心分别为O 1、O 2，半径为r 1、r 2(r 1≠r 2)，则O 1O 2＞r 1＋r 2⇔相离；O 1O 2＝r 1＋r 2⇔外切；|r 1－r 2|＜O 1O 2＜r 1＋r 2⇔相交；O 1O 2＝|r 1－r 2|⇔内切；O 1O 2＜|r 1－r 2|⇔内含.看下面的例题判断两圆07622=-++x y x 与027622=-++y y x 的位置. 【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合、方程思想【解题过程】第一个圆的方程07622=-++x y x 可以改写为()16322=++y x ，第二个圆的方程027622=-++y y x 可以改写为()36322=++y x ，两圆圆心的的距离为()()23030322=-+-半径和为1021=+r r ，半径差为122r r -=，故两圆相交.【思路点拨】看两圆圆心距和两半径的关系 【答案】相交.【设计意图】通过对概念理解和计算方法的运用，加深对圆与圆位置关系的理解. 探究二 两圆相交时的公共弦方程及弦长计算 ●活动① 根据图像判断公切线的条数在直线与圆的位置关系一节中我们探究了在圆内、圆上、圆外一点做圆的切线的问题，发现在圆内没有切线、在圆上有一条切线、在圆外有两条切线. 同理我们可以探究两圆的位置关系，再以此判断两圆的公切线的条数. 那么大家可以总结出来吗？（抢答）总结公切线条数如下：若两圆外离，两圆有四条公切线；相交，两圆有两条公切线；若两圆外切，两圆有三条公切线；若两圆内切，两圆有一条公切线；若两圆内含，两圆没有公切线.●活动② 给定两圆的方程，判断公切线的条数我们想要判定公切线的条数首先需要我们判定两圆位置关系.【例题】判断两圆07622=-++x y x 与027622=-++y y x 的公切线条数. 【知识点】圆与圆位置关系、公切线【数学思想】数形结合【解题过程】2211(3)16,(3,0),4x y o r ++=-=，2221(3)36,(0,3),6x y o r ++=-=122121210o o r r r r =-=<<+=则，则两圆相交，所以有2条公切线 【思路点拨】两圆的位置关系是相交 【答案】2●活动③ 过两圆交点的圆系方程的应用当两圆相交时，两圆有两个交点，这两个交点所在直线就是一条公共弦，那么这条弦的方程该如何计算呢？（举手回答）法一：联立两圆方程求出两圆交点，并用两点式求出直线方程. 法二：两圆相交，则两圆相减的方程为公共弦方程.例1 圆224410x y x y ++--=与圆222130x y x ++-=相交于,P Q 两点，求直线PQ 的方程.【知识点】圆与圆位置关系、公共弦问题 【数学思想】方程思想【解题过程】两圆的公共弦方程就是两式相减的直线方程，22(441)x y x y ++---22(213)0x y x ++-=可得260x y -+=【思路点拨】两圆方程相减得出一条直线 【答案】260x y -+=；【同类训练】求以圆1C ：22122130x y x y +---=和圆2C ：221216250x y x y +++-=公共弦为直径的圆的方程.【知识点】圆与圆位置关系、公共弦问题 【数学思想】方程思想【解题过程】解法一：22221221301216250x y x y x y x y ⎧+---=⎪⎨+++-=⎪⎩相减得公共弦所在直线方程4320x y +-=，再由224320122130x y x y x y +-=⎧⎨+---=⎩联立得两交点坐标()1,2A -、()5,6B -.∵所求圆以AB 为直径，∴圆心是AB 的中心点()2,2M -，圆的半径为152r AB ==.于是圆的方程()()222225x y -++=. 解法二：（使用圆系方程求解：120o o λ+=）设所求圆2212x y x +--()222131216250y x y x y λ-++++-=()λ参数，得圆心()()1212162,2121λλλλ⎛⎫---- ⎪ ⎪++⎝⎭， ∵圆心在公共弦AB 所在直线上，∴()()121216243202121λλλλ⎛⎫⎛⎫--⨯-+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得12λ=. 故所求圆的方程2244170x y x y +-+-=即()()222225x y -++=. 【思路点拨】圆心在公共弦上 【答案】2244170x y x y +-+-= 探究三 两圆位置关系中的参数问题 ●活动① 已知两圆位置关系，求参数范围同直线与圆位置关系一样，我们在圆与圆位置关系的题目中同样涉及到参数的求解问题，接下来就根据这一道例题来掌握这一类问题中使用的代数思想. 例2 m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相交，求实数m 的范围. 【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合、方程不等式【解题过程】圆0118622=--++y x y x 改写为()()364322=-++y x ，则两圆圆心距离为5，使得两圆相交，则6562121+=+<<-=-m r r m r r ，最终解出.()121,1∈m【思路点拨】根据定义即可 【答案】()121,1∈m 【同类训练】已知圆0542:2221=-++-+m y mx y x C ，圆03222222=-+-++m my x y x C ：，当m 为何值时，(1)圆C 1与圆C 2外切；(2)圆C 1与圆C 2内含？【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合、方程不等式【解题过程】对于圆C 1与圆C 2的方程，经配方后()()92221=++-y m x C ：；()()41222=-++m y x C ：. (1)如果C 1与C 2外切，则有()()232122+=+++m m ,()()252122=+++m m ，01032=-+m m ，解得25=-=m m 或.(2)如果C 1与C 2内含，则有()()232122-<+++m m ，1)2()1(22<+++m m ，0232<++m m ，解得12-<<-m ，∴当25=-=m m 或时，圆C 1与圆C 2外切；当12-<<-m 时，圆C 1与圆C 2内含. 【思路点拨】根据定义建立不等式 【答案】25=-=m m 或；12-<<-m 3.课堂总结 知识梳理（1）两个圆的位置关系一共有五种：外离、外切、相交、内切、内含. （2）给定两圆方程来判断两个圆之间的位置关系可以使用代数方法和几何方法. （3）两圆相交时公共弦所在直线和弦长的计算以及该弦的圆系方程. 重难点归纳（1）圆与圆的位置关系及其判断方法. （2）圆系方程解决问题. （三）课后作业 基础型 自主突破1.两个大小不等的圆，其位置关系有几种？分别是什么？ 【知识点】考察几种圆与圆位置关系的定义 【数学思想】归类总结 【解题过程】直接根据定义回答 【思路点拨】根据定义即可【答案】五种，内含、内切、相交、外切、外离2.圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为__________.【知识点】两圆方程判断两圆位置 【数学思想】【解题过程】∵两圆的圆心距为17)01()22(22=-++， 又∵231723+<<-，∴两圆相交 【思路点拨】定义 【答案】相交3.已知圆0882221=-+++y x y x C ：和 圆0144:222=---+y x y x C ，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.【知识点】已知两圆方程判断两圆位置 【数学思想】【解题过程】圆心距：5335-<<+ 【思路点拨】定义解题 【答案】相交4.若圆222x y m +=与圆2268x y x y ++-110-=相交，求实数m 的取值范围. 【知识点】已知位置关系，求参数范围，不等式 【数学思想】不等式方程思想【解题过程】1122(0,0),;(3,4),6O r m O r =-=，125,O O = 则因为两圆相交，所以656,m m -<<+解得m ∈(11,1)(1,11)--.【思路点拨】使用相交时圆心距离与两圆半径之间的关系来求解 【答案】(11,1)(1,11)--.5.判断两圆2220x y x +-=与2240x y y +-=的位置关系，若相交，请求出其公共弦长 .【知识点】两圆位置关系，弦长 【数学思想】方程思想【解题过程】把两圆改写成222212:(1)1;:(2)4;o x y o x y -+=+-=122112o o -<=<+ ,所以两圆相交，两圆相减可得直线方程为20x y -=，1o d l ===到直线的弦长 【思路点拨】定义解题. 6.两圆2222440,2120x y x y x y x ++-=++-=相交于A ,B 两点，则直线AB 的方程是 .【知识点】两圆相交时求公共弦的方程 【数学思想】方程思想【解题过程】()()0122442222=-++--++x y x y x y x 【思路点拨】两圆方程相减即可 【答案】260x y --=. 能力型 师生共研7.已知01r <<+，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 .【知识点】圆与圆的位置关系判别 【数学思想】数形结合【解题过程】两圆心距离为2，与两圆半径和与两圆半径差比较 【思路点拨】定义解题 【答案】相交8.已知圆()22422010x y ax ay a +-++-=与圆224x y +=相切，则a 的值为_________.【知识点】圆与圆的位置关系 【数学思想】方程思想.、分类讨论 【解题过程】圆()22422010x y ax ay a +-++-=改写成222(2)()5(2)x a y a a -+-=-，d =圆心距相切可得22+或者22-解得1a =±.【思路点拨】定义解题，得出方程【答案】1a =±探究型 多维突破9.求过圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点，且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程. 【知识点】过两圆交点的圆系问题【数学思想】方程思想【解题过程】圆方程可设为222242(24)0x y x y x y y λ+-+++--=，求出圆心21(,)11λλλ-++，带入直线:2410l x y +-=可得13λ=，再代入所设方程可得圆的方程为22310x y x y +-+-=【思路点拨】圆系【答案】22310x y x y +-+-=10.已知圆2260x y x +-=与圆22244x y y m +-=-(0)m >，则m = 时，两圆相切.【知识点】两圆位置【数学思想】分类讨论思想【解题过程】 两圆改成2211(3)9,(3,0),3x y o r -+==，22222(2),(0,2),x y m o r m +-==d =圆心距,若外切则3,3;3m m m =+=-=-，解得3m =+【思路点拨】两圆相切分为两种：内切和外切3±自助餐1.已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆222:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.【知识点】相交两圆的公共弦问题【数学思想】数形结合【解题过程】两圆相减【思路点拨】结论解题【答案】0643=+-y x ；245. 2.已知圆0342:22=+-++y x y x C .若圆Q 与圆C 关于直线03=--y x 对称，求圆Q 的方程；【知识点】圆与圆位置关系的综合运用【数学思想】数形结合【解题过程】(1)将圆的方程化成标准式()()22122=-++y x ，圆心()21，-C ，半径2=r ，圆心()21，-C 关于直线03=--y x 的对称点()45-，Q ，圆Q 半径2=r ，∴圆Q 的方程为()()24522=++-y x . 【思路点拨】圆关于直线对称还是圆【答案】()()24522=++-y x ； 3.已知点(5,4)P ，圆C ：2268110x y x y +---=，过P 作圆D ，使C 与D 相切，并且使D 的圆心坐标是正整数，求圆D 的标准方程.【知识点】位置关系、圆的方程【数学思想】分类讨论思想【解题过程】点P 在圆C 内部，所以圆D 与圆C 内切，设圆D ()()222x a y b r -+-=，由点在圆上和两圆内切得到133a r =-，14r ≤≤，讨论r后只有2r =和4满足，圆D 方程为()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=.【思路点拨】在圆与圆的位置关系中有内切和外切两种【答案】()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=.4.圆经过直线240x y ++=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，并且面积最小，求此圆的方程.【知识点】两圆位置关系、圆系方程【数学思想】数形结合【解题过程】抓住直线即为直径【思路点拨】通过圆系方程可知，该直径是公共弦 【答案】221364()()555x y ++-= 5.已知圆1C ：222210x y kx k +-+-=和圆2C ：2222(1)20x y k y k k +-+++=，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何?【知识点】两圆位置关系、最值【数学思想】函数思想【解题过程】圆1C 的方程可以改写为()122=+-y k x ，圆2C 改写为()()1122=+-+k y x 两圆圆心距离最短时1222++k k ，21-=k ，此时22min =d 【思路点拨】两圆距离最短不仅大于0而且小于2.【答案】两圆的位置关系为相交.6.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)1()3(221=-++y x C ：和圆4)5()4(222=-+-y x C ：.(1)若直线l 过点)04(，A ，且被圆C 1截得的弦长为32，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.【知识点】直线与圆、圆与圆位置关系的综合运用【数学思想】数形结合、方程思想【解题过程】(1)由于直线4=x 与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在 设直线l 的方程为)4(-=x k y ，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 1截得的弦长为32，所以1)3(222=-=d . 由点到直线的距离公式，得21)43(1k k d +---=，从而0)724(=+k k ，即0=k 或247-=k ， 所以直线l 的方程为0=y 或028247=-+y x .(2)设点),(b a P 满足条件，不妨设直线l 1的方程为0),(≠-=-k a x k b y ，则直线l 2的方程为)(1a x kb y --=-. 因为圆C 1和C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等， 即2211)4(151)3(1kb a k k b a k +--+=+----，整理得bk a k b ak k --+=-++4531， 从而bk a k b ak k --+=-++4531或bk a k b ak k ++--=-++4531， 即3)2(+-=-+a b k b a 或5)8(-+=+-b a k b a ，因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎨⎧=+-=-+0302a b b a 或⎩⎨⎧=-+=+-0508b a b a ， 解得5212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或⎪⎩⎪⎨⎧=-=21323b a 这样点P 只可能是点⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,251P 或点⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,232P . 经检验点P 1和P 2满足题目条件【思路点拨】条件直译【答案】（1）0282470=-+=y x y 或；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,251P 或点⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,232P .。
湘教版高中数学必修第三册 7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系_教案设计
直线与圆、圆与圆的位置关系【学情分析】圆是平面图形中又一基本而典型的图形，对于圆的研究和学习，不仅能进一步丰富对于平面图形的认识，而且也能体会对于曲线形的研究过程。
教材在研究了圆的基本性质后，进行了点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的研究。
在点与圆的位置关系的学习中，学生已经归纳出三种位置关系和数量关系，并能用数量关系判断位置关系，这为本节课研究直线与圆的位置关系，在研究方法和研究内容上打下了基础。
根据学生的已有经验和抽象能力，本节课的学习中，对于从公共点的个数这个角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的。
但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画，以及如何刻画每一种位置关系，则会有一定的困难，特别是对于某位置关系，在直观地找到了与之相对应的数量关系后，要说明该等量关系等价于该位置关系的定义则更难。
尽管如此，考虑到初三的学生已经具备较强的演绎推理能力，所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的。
【教学目标】1．理解并掌握直线与圆的三种位置关系，并会用有关的数量关系进行判断。
2．在理解圆与直线相切的基础上，进一步理解切线的性质。
3．在发现位置关系，并探寻各位置关系所对应的数量关系的过程中，体会分类讨论，类比，数形结合等数学思想，锻炼分析，概括，归纳的能力，并进一步提高逻缉推理能力，在此过程中，培养严谨的科学的学习态度。
【教学重难点】重点：1．正确理解直线和圆的三种位置关系的概念；2．直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径大小关系的对应；3．切线的性质定理。
难点：对d与r数量关系和直线与圆的位置关系之间联系的理论分析。
教法学法分析：在学习了点与圆的位置关系以后，尤其是学习了通过点到圆心距离d与半径r之间的数量关系来判断点与圆位置关系的基础上，本节课通过类比的方法引导学生学习直线与圆的位置关系。
学生通过猜想，验证，归纳并理论分析的方法学习本节课的知识点。
【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、情景引入，产生新知：师：早晨的日出非常美丽，照片就是海边日出的一个瞬间，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？生：三种。
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圆与圆的位置关系教案
【教学目标】
1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．
2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．
3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．
【教学重难点】
教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系．
【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标
问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？
前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系．
㈡检查预习、交流展示
1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？
㈢合作探究、精讲精练
探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？
例1.已知圆
C 1：01322
2
=++++y x y x ，圆C
2
：
02342
2
=++++y x y
x ，是
判断圆C 1
与圆C 2
的位置关系.
解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一)
圆C 1
的方程配方,得4
923)1(2
2
=
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛++y x . 圆心的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-
-23,1,半径长2
3
1
=r . 圆C 2
的方程配方,得4
1723)2(2
2
=
+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++y x .
圆心的坐标是⎪⎭
⎫ ⎝⎛--23,2,半径长
2
172=
r . 连心线的距离为1,
217321+=
+r r ,2
3
1721-=-r r . 因为
2
17
312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程
01322
2
=++++y x y
x 与02342
2
=++++
y x y
x 相减,得
2
1
=
x 把2
1=
x 代入01322
2=++++y x y
x ,得
011242
=++y y
因为根的判别式016144>-=∆,所以方程011242
=++y y
有两个实数根,因此两
圆相交.
点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法.
变式2
2
2
2
(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系
解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距
5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切．
㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高
判断两圆的位置关系的方法:
(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定；
(2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系．
【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；
（4）内切，一个交点；
（5）内含，无交点.
二.判断圆与圆位置关系的方法
例1
变式
【作业布置】
导学案课后练习与提高
4.2.2圆与圆的位置关系
课前预习学案
一．预习目标
回忆圆与圆的位置关系有几种及几何特征，初步了解用圆的方程判断圆的位置关系的方法．
二．预习内容
1．圆与圆的位置关系有哪几种呢？
2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？
三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
课内探究学案
一．学习目标
1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．
2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．
3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．
学习重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．
学习难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 二．学习过程
探究：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？
例1.已知圆
C 1
：01322
2
=++++
y x y
x ，圆C 2：02342
2
=++++
y x y
x ，是
判断圆C 1
与圆C 2
的位置关系.
变式2
2
2
2
(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系.
三．反思总结
判断两圆的位置关系的方法:
四．当堂检测 1．圆
022
2
=-+
x y
x 和042
2
=++
y y
x 位置关系是（ ）
A ．相离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
2．两圆01242
2
=++-+y x y x 和01442
2
=--++y x y x 的公切线有_____条． 3．求圆042
2
=-+y x 和012442
2
=-+-+y x y x 的公共弦的长．
参考答案：1．Ｃ 2．４ 3．解：(法一)
联立方程组，消去二次项，得
y=x+2
将上式代入042
2
=-+y x 得，
022
=+x x ．
解得x 1
＝-2，x 2=0．于是有y 1=0，y 2
=2，所以两圆交点坐标是
A(-2,0)，B(0,2)．公共弦长22=AB ．
(法二)
联立方程组，消去二次项，得
y=x+2
圆心到直线y=x+2的距离是
22
2
00=+-=
d
因为圆半径为2，所以公共弦长()
2222
22
2
=-=AB ．
课后练习与提高
1.若直线0=++a y x 与圆a y x =+2
2
相切，则a 为( ) A.0或2
Ｂ.2 Ｃ.2 Ｄ.无解
2.两圆09462
2
=+-++y x y x 和0191262
2
=-+-+y x y x 的位置关系是( ) A.外切 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ.外离
3.已知圆22
:()(2)4(0):30.C x a x a l x y l C -+-=>-+=及直线当直线被截得 的弦长为32时，则a =( )
A ．2
B ．22-
C ．12-
D ．12+
4.两圆09462
2
=+-++y x y x 和0191262
2
=-+--+y x y x 的公切线有＿＿＿条 5．一圆过圆
022
2
=-+x y
x 和直线032=-+y x 的交点,且圆心在y 轴上,则这个圆
的方程是________________.
6.已知圆C 与圆022
2=-+x y x 相外切，并且与直线03=+y x 相切于点
)3,3(-Q ，求圆C 的方程．
参考答案：1.C 2.A 3.C 4.３ 5．
0642
2
=-++
y y
x
6.解：设圆C 的圆心为),(b a ，由题意得
6
2 34004 231)1(333
2
2==⎩⎨
⎧-==⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧++=+-=-+r r b a b a b a b a a b 或得
或解得
． 所以圆C 的方程为36)34(4)4(2
222=++=+-y x y x 或．。