2016年数学第一阶段试题

初2016级下学期一模试题
数 学 试 题 A 卷（100分）
. 选择题（每题3分，共36分）
、当实数x 的取值使得2-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）
A ．2-≥x
B ．2≥x
C ．0≤x
D ．0>x 、下列命题错误的是（ ）
A ．角平分线上的点到角的两边的距离相等
B ．圆的切线垂直于经过切点的半径
C ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D ．相似图形一定是位似图形 、如图△ABC 中，DE//BC,5
2=AB
AD ，则ABC ADE s s ∆∆:的值为（ ）
A 、2：3
B 、2：5
C
、
4：9 D 、4：25 、方程02)2(=-+-x x x 的解是（ ）
A 、2
B 、-2，1
C 、-1
D 、2，-1
、如图，小华同学设计了一个利用标有刻度的尺子测量圆的直径的测量器，OE ，OF 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O 靠在圆周上，读得刻度OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径为（ ）
A 、12
B 、10
C 、4
D 、15
、已知方程1)32
=-x （的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周 ） A 、10 B 、10或8 C 、9 D 、8 、直线x y =与抛物线22-=x y 的两个交点坐标分别是（ ）
A 、（2,2）（1,1）
B 、（2,2）（-1，-1）
C （-2，-2）（1,1）
D 、（-2，-2）（-1，-1） 、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cos ∠DCA=54，BC=10，则
AB 的值是（ ）A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为9cm ，母线长为36cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）
A ．648πcm 2
B ．432πcm 2
C ．324πcm 2
D ．216πcm 2 、如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ）A ．24 B ．28 C ．52
D ．54
（5题） （8题） （9题） （10题） (11题） 、如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ， CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ； ③
=；④AE 为⊙O 的切线，正确的是（ ）
A 、①②
B ．①②③
C ．①④
D ．①②④
12、如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）
A 、
B ．
C 、
D ．
二、 填空题（每题5分，共20分）
13、已知二次函数3)2(2+-=x y ，当x____时，y 随x 的增大而增大； 14、已知21x x 、是方程0132=+-x x 的两个实数根，则=+2212x x ____
15、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且AB 边的坡度为
5
12
，则河堤的高BE 为______米; 16、 在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数b kx y +=的图像经过点P （1，1）,与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3tan =∠ABO ，那么A 点的坐标是_____； 三.解答题（共44分）
17.（8分） 计算：0012009
)14.3(60tan 1)3
1
(1-π-+--+-）（
18（8分）先化简，再求值：1
22)121(22++-÷+---x x x
x x x x x
其中x 满足012
=--x x
19.（10分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，
并在每一份内标上数字。

现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)，若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P(x,y).记S=x+y
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标； （2）在（1）的基础上，求点P 落在反比例函数x y 12=图像上的概率.
（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当6<s 时甲获胜，否则乙获胜． 你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
20、（8分）如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过D 作MN ⊥AC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，过点B 作BG ⊥MN 于G ．
（1）求证：直线MN 是⊙O 的切线． （2）求证：△BGD ∽△DMA ；
21、（10分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：kx y A =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．
信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：bx ax y B +=2，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
B 卷（60分）
一. 填空题（每小题6分，共24分）
22、已知关于x 的一元二次方程012
=++bx ax 有两个相等的实数根，
4
)2(2
22
-+-b a ab 的值
是 ．
23. 在一列数,...,,321x x x 中,已知11=x 且当2≥k (k 为正整数)时，
)4241(411⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-k k x x k k ([]a 表示不超过实数a 的最大整数，如[]22.1-=-，[]14.1=，则2016x = _______
24、如图，点G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交AB 于D ，GA=5cm ，GC=4cm ，GB=3cm ，将△ADG 绕点D 旋转180°得到△DEB ，则ABC s ∆= _______ cm 2.
25、如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点A 1，A 2，…1-n A 为OA 的n 等分点，点B 1，B 2，…，1-n B 为CB 的n 等分点，连结A 1B 1，A 2B 2，…，11--n n B A ，分别交曲线x
n y 2
-=
（x ＞0）于点C 1，C 2，…，C n-1．若C 15B 15=16C 15A 15，则n 的值为____ __．（n 为正整数）
（
二. 解答题（每题12
分，共36分） 26.（12分））在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点．．．．．．．．．．．叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），（2，2），…，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．
24题
25题
（1）若点P （m ，5）是反比例函数x
n
y =（n 为常数，n ≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）一次函数12-=kx y （k 为常数，k ≠0且2
1
≠
k ）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若二次函数12++=bx ax y （a ，b 为常数，a ≠0）的图象上有且只有一个．．．．．．“梦之点” A （c ，c ），令t=b 2+4a ，当﹣2＜b ＜2时，求t 的取值范围．
27、（12分））在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E 是AB 边上一点，EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH=∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N ． （1）如图1，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；
（2）如图2，当点H 在线段FD 上时，设BE=x ，DN=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并 写出自变量x 的取值范围；
（3）连结AC ，当以点E ，F ，H 为顶点的三角形与△AEC 相似时，求线段DN 的长．
28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积．。