2017年春季鲁教版五四制七年级数学下学期11.4一元一次不等式导学案3
11.4一元一次不等式教学设计2023—2024学年鲁教版(五四制)数学七年级下册
1.拓展内容：
-阅读材料：推荐学生阅读一些与不等式相关的数学历史故事，了解不等式的起源和发展过程，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
-视频资源：为学生提供一些与不等式相关的数学教学视频，如不等式的性质和解法的讲解，帮助学生巩固所学知识。
-实际问题案例：提供一些与不等式相关的实际问题案例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用不等式解决。
-除了基本性质，我们还要学习如何解一元一次不等式。解不等式的步骤与解方程类似，包括移项、合并同类项、化简等。通过这些步骤，我们可以求解不等式的解集。
3.实例演示（15分钟）
-现在，我们来通过一个实例来演示如何解一元一次不等式。假设有一个不等式3x - 7 > 2，我们来一步步解它。
-首先，我们可以将不等式两边同时加上7，得到3x > 9。然后，我们再将不等式两边同时除以3，得到x > 3。这样，我们就求解了这个一元一次不等式，它的解集是x > 3。
1.不等式的概念：让学生了解不等式的定义，掌握不等式的基本性质，如不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
2.一元一次不等式的解法：让学生掌握一元一次不等式的解法，即通过移项、合并同类项、化简等步骤，求解不等式的解集。
-学生可以尝试解决一些不等式的拓展问题，如不等式的证明、不等式的优化等，提高逻辑推理和数学思维能力。
-学生可以参加数学研究小组或俱乐部，与他人分享和讨论不等式的学习心得，提高团队合作和交流能力。
-鼓励学生参与数学竞赛或活动，激发学生的学习积极性和竞争意识，提高数学水平和综合素质。
-教师可以定期组织课后辅导班或讲座，为学生提供更多的学习机会和资源，帮助学生拓展数学知识。
鲁教版初中数学七年级下册《一元一次不等式和一次函数(1)》导学案
11.5 一元一次不等式和一次函数（1）[目标导航]1.学习目标：利用一次函图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图象，观察图象，进一步了解函数的概念，体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。
2.学习重点：通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。
3.学习难点：感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。
[课前导学]一、课前复习1.只含有一个______，并且未知数的最高次数是____，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。
2.若关于两个变量x,y的关系式可以表示为_______的形式，则称y是x的一次函数。
3.一次函数的图象是_____，要作一次函数的图象，只需找到_______点即可。
二、课前预习：请认真阅读课本P147—P148，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。
a.作出一次函数25=-的图象，根据图象回答下列问题。
y x（1）当x为_____ 时，2x－5=0（2）当x为______时，2x－5＞0（3）当x为______时，2x－5＜0（4）当x为______时，2x－5＞1b.从上题的解答中，你能体会出一次函数和一元一次不等式的联系吗?c.想一想：函数25y>。
你还需要画函数图象吗？=--，当x取哪些值时，0y x三、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、交流互动：通过课前预习，你能总结出一次函数图象和一元一次不等式的联系吗？完成下面的填空，与同伴交流，相信你会有新的启发！一元一次不等式与一次函数图象的关系：一次函数)0kxy的图象b=k(≠+是，当0+<时，表kx b+>时，表示直线在x轴的；0kx b示直线在x轴的；2、范例学习：函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时, y1=y2?（2）x 取何值时, y1>y2 ?（3）x 取何值时, y1<y2 ?3、归纳.总结：一元一次方程，一元一次不等式都存在于对应的一次函数中，三者互相依存，紧密联系，为函数、方程、不等式的求解提供了转化和补充，达到了数形的结合。
鲁教版数学七年级下册11.3《不等式的解集》教学设计
鲁教版数学七年级下册11.3《不等式的解集》教学设计一. 教材分析《不等式的解集》是鲁教版数学七年级下册第11.3节的内容，主要介绍了一元一次不等式的解集及其表示方法。
本节内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的，旨在使学生能够掌握一元一次不等式的解集的表示方法，并能够运用解集解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了一元一次不等式的解法，对于不等式的基本性质也有了一定的了解。
但学生在表示不等式的解集方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生理解解集的表示方法，并能够运用解集解决实际问题。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的解集及其表示方法。
2.能够运用解集解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次不等式的解集的表示方法。
2.运用解集解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生思考、讨论和探究，使学生理解解集的表示方法，并能够运用解集解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生运用已学过的知识解决这些问题。
通过解决问题，引出解集的概念。
2.呈现（15分钟）讲解一元一次不等式的解集的表示方法，用PPT课件展示解集的图形表示和集合表示。
通过案例教学法，让学生理解解集的含义，并能够运用解集表示一元一次不等式的解。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些关于解集的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于解集的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，纠正学生的错误。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何表示一个不等式组的解集？让学生进行小组讨论，分享讨论成果。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调解集的表示方法和运用解集解决实际问题的重要性。
鲁教版(五四制)七年级 数学 下册教案设计 11.4一元一次不等式(一) 第一课时 -
班级:学科:数学备课时间:第十一周1备课教师:.
课题
11.4．一元一次不等式（一）
教学
目标
1、知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
2、过程与方法：设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。
重难点
教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
活动目的：通过解决这一情境问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。
第二环节合作探究，解决问题
活动内容：
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
提出题：
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
第三环节范例解析
例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)
去括号，得3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得5x≥20
两边都除以5，得x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
第四环节练习提高活动内容：随堂练习数学理解
第五环节课堂小结
通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）
第六环节布置作业
教学
反思
教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
教学
方法
教授法小组合作法激励法评价策略及方法
鲁教版七年级下册数学导学案---11.4 一元一次不等式(2)(无答案)
三、巩固练习：1.课本147页，习题11.5第2、3、4题
自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与交流：书写：综合：
一一、复习回顾
1.解一元一次不等式的一般步骤有：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
2.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
xxxx2
（1）1（2）3
2352
3.确定字母的值:(1)不等式a（x－1）>x+1－2a的解集是x<－1，请确定a是怎样的值.
(2)如果不等式4x－3a>－1与不等式2（x－1）+3>5的解集相同，请确定a的值.
(3)关于x的一元一次方程4x+m+1=3x－1的解是负数，求m的取值范围.
二、新知探究
例1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
对应练习1：光明中学谢强用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔
七年级数学下册导学案第周第课时
课题
11.4一元一次不等式(2)
课 型
新授
主备人
备课组审核
七年级数学组
级部审核
学生姓名
教师寄语
世界上最宝贵的是今天，最易丧失的也是今天，愿你在今后的学习中无限珍惜这每一个今天。
学习目标
能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式，并求解，能从所等到的不等式的
(鲁教版)山东省海阳市七年级(五四学制)数学下册教案：第十一章 一元一次不等式组(3)
11.6 一元一次不等式组（3）
学习目标：
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
学习过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
Ⅱ.新课讲授
1.做一做
甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.
乙骑车的速度应当控制在什么范围？
2.例题讲解.
一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
(1)审题、设未知数；
(2)找不等关系；
(3)列不等式组；
(4)解不等式组；
(5)根据实际情况，写出答案.
Ⅲ.课堂练习
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N 两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
Ⅳ.课时小结
Ⅴ.课后作业
教材P113习题教后反思：。
鲁教版(五四制)数学七年级下册11.4解一元一次不等式优秀教学案例
（四）总结归纳
1.引导学生总结一元一次不等式的概念、性质和解法，形成系统的知识结构。
2.强调一元一次不等式在实际生活中的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
3.总结本节课的学习重点和难点，提醒学生加强巩固。
（五）作业小结
1.布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。
在教学过程中，我以生活实际为例，让学生感受到一元一次不等式在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解一元一次不等式的概念时，我以购物场景为例，让学生理解不等式的含义。同时，我注重引导学生运用数形结合的思想，通过绘制数轴，直观地展示一元一次不等式的解集，帮助学生深入理解一元一次不等式的性质和解法。
2.向学生提出问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，从而引出一元一次不等式的概念。
3.通过展示数轴，让学生直观地理解一元一次不等式的解集，引发学生的思考。
（二）讲授新知
1.讲解一元一次不等式的概念，解释一元一次不等式的含义和特点。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制数轴展示一元一次不等式的解集。
2.引导学生运用逻辑推理和运算能力，逐步掌握解一元一次不等式的步骤和方法。
3.设计一些具有思考性的问题，激发学生的思维能力，培养学生的创新意识。
（）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让学生相互交流解题心得，分享解题方法。
2.鼓励学生合作解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计一些小组竞赛活动，激发学生的竞争意识和团队合作精神。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习中的一元一次不等式解法的优点和不足。
鲁教版(五四制)七年级数学下册教案设计：11.4一元一次不等式
课题11.4一元一次不等式1课型新授课时间主备人课程标准能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
学习目标1.经历一元一次不等式的形成过程。
2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
重、难点重、难点：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
学习过程问题与活动设计（教师活动）学生活动与目的情境创设学习过程活动一：观察下列不等式：6x+3>30，x+17≤5x，x>5，这些不等式有哪些共同特点？这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
判断下列各式中哪些是一元一次不等式？（1）5x-y>3 (2)(2) (4)(5) (6)想一想：在前面几节课中，我们见过哪些不等式？例1. 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解：两边都加-2x，得3-x-2x<2x+6-2x合并同类项，得3-3x<6两边都加-3，得3-3x-3<6-3两边都除以-3，得x>-1注：解方程组的移项变形对于解不等式同样适用。
例2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)去括号，得目的让学生识别什么是一元一次不等式，，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式，为了加深对一元一次不等式概念的理解，也可以让学生从前面几节课中找出几个不是一元一次不等式的不等式。
例1比较简单，主要是介绍解一元一次不等式的基本步骤，鼓励学生自己尝试求解，并交流解答过程，在次基础上再进行适当的归纳总结。
解不等式的移项规律与解方程的移项规律一致，要让学生明白其中的道理。
在学习不等式解法的起始阶段，移项变形的过程不可轻易简化。
3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得5x≥20两边都除以5，得x≥4随堂练习：1.解下列不等式，并把它的解集分别表示在数轴上。
（1）5x<200 （2）（3）x-4≥2(x+2) （4）当堂检测：1.解下列不等式，并把它的解集分别表示在数轴上。
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11.4一元一次不等式（3）
学习目标:
初步认识一次不等式的应用价值，发展学生分析问题，解决问题的能力,积累利用一元一次不等式解决简单问题的能力
学习过程：
一、自主学习
1.知识链接
（1）在生活中我们常遇到：不大于、至少、以上…你能用不等符号把他们表示出来吗？（2）a加b的和比c的2倍小，其中的不等关系是什么？
二、探究学习
例1.一次足球赛，每队均需赛12场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.
某队负4场，那么这个对最少再胜多少场，才能保证总分不低于20分？
例2.学校要洗一些照片，若去照相馆洗每张3元；若自己洗除租洗印机的70元外，一张1元.学校要吸多少张照片自己洗合算？
例3.小明带50元到商店买了4个笔记本和一些笔，已知每枝笔3元，每个笔记本10元.小明可能买了几枝笔？
（提示！！！答题要结合实际情况，如：例3中笔只能是正整数.）
三、达标测试
1、校长要带“三好学生”去旅游，校长在网上发现，甲、乙两个旅行社的服务质量相同，标价都是每人300元，也都给了优惠：甲旅行社每人七五折；乙旅行社免一人的钱，其余的
按八折收费.（校长和学生票价一样）
（1）若有x人去，学校选哪家旅行社合算？
（2）若有15人去，选哪家旅行社合算？
2、一次知识竞赛有25道题，每答对一道得4分，答错或不答扣一分，如果小红想得85分以上，就要答对几道题？
教(学)后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？
四、课后作业
1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）
A、30x－45≥300
B、30x＋45≥300
C、30x－45≤300
D、30x+45≤300
2.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）
A、至多6人
B、至少6人
C、至多5人
D、至少5人
3.2x＋1是不小于－3的负数，表示为（）
A、－3≤2x＋1≤0
B、－3＜2x＋1＜0;
C、－3≤2x＋1＜0
D、－3＜2x＋1≤0
4.现用甲、乙两种运输车将46t搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）
A、4辆
B、5辆
C、6辆
D、7辆
5.（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．
A、1
B、2
C、3
D、4
6.某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于80分。
7.某人10∶10离家赶11∶00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走______公里才能不误当次火车。
8.（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_____________件．
9.一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。
以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
10.某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？
11.小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？
12.学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。
如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？
13.红星公司要招聘A 、B 两个工种的工人150人，A 、B 两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍，那么招聘A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
14.某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨需费用495元，若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
15.（2007年内江）“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整．数．
，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息：
（1）找出x 与y 之间的关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
小强：阿姨，我有10
元钱，我想买一盒饼
干和一袋牛奶． 阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．。